飞播造林以其投入少、耗时低及不受地形限制等独特造林优势，在我国荒山绿化和生态环境改善中发挥了重要作用，但由于长期以来“重造轻管”造成的林分生产力与生态效益下降等问题日益凸显，大部分飞播林退化成为“低质低效林”^[1]。陕西省是飞播造林大省，油松(Pinus tabuliformis Carriere，Pt) 是陕西省飞播造林的主要树种，在长期的飞播造林工程中形成了大面积的油松飞播林区^[2-3]，加强油松飞播林经营管理，推进飞播林健康稳定发展，具有重要的战略意义。如何精准提升飞播林质量已成为亟需解决的问题之一。

合理的森林结构能更好地发挥森林的多种功能^[4-6]，林分空间结构作为森林结构的重要特征，不仅反映林分的发展过程，而且决定林分发展的方向^[7-8]。惠刚盈等^[9-12]、吕勇等^[13]学者通过数学方法量化表达林分结构，提出了多个用于描述林分空间结构特征的参数，满足人们在森林经营中越来越高的林木精准信息需求。空间结构参数的计算依赖于空间结构单元的划分，依据林木自身属性因子为权重构建加权Voronoi图确定的空间结构单元，最能真实地反映林木空间邻近信息^[14-15]。关于林分空间结构的研究，当前多聚焦于天然林、天然次生林和人工林，研究飞播林空间结构的文献较少，且多是从不同角度描述林分结构的某一方面，无法准确表达林分空间结构整体状态^[16-20]。部分学者提出综合各结构参数以定量描述林分整体空间结构状态，如董灵波等^[21]引入的林分空间结构综合评价指数, 曹小玉等^[22]利用乘除法基本思想构建林分空间结构评价指数，但这些方法均较少考虑各参数对林分整体空间结构的实际影响差异。因此，本研究以秦岭东段流岭林区的油松飞播林为研究对象，基于加权Voronoi图确定的空间结构单元，在以空间结构参数的一元分布探究不同坡向油松飞播林林分空间结构特征的基础上，利用熵权法与综合评价法构建空间结构综合指数，对其林分整体空间结构状态进行定量分析与评价，以期为油松飞播林林分空间结构的优化以及合理经营措施的制定提供理论依据。

1 研究区概况

研究区位于陕西省秦岭东段南麓的丹凤县(110°07′49″~110°49′33″E，33°21′32″~33°57′04″N)，年平均气温13. 8 ℃，年平均降水量687. 4 mm，无霜期217 d，年平均日照时间2 056 h。土壤以山地棕壤和山地黄棕壤为主。丹凤县自1975年开始飞播造林，至今共完成飞播造林10. 95万hm²，其中，流岭林区飞播林面积达2. 87万hm²，飞播油松纯林达1. 73万hm²，是油松飞播林群落研究的重要场所。

研究区乔木层主要有油松、栓皮栎(Quercus variabilis Blume.，Qv)、华山松(Pinus armandii Franch.，Pa)、马尾松(Pinus massoniana Lamb.，Pm)、化香树(Platycarya strobilacea Sieb.，Ps) 和枹栎(Quercus serrate Murray.，Qs) 等树种。

2 研究方法 2.1 样地设置与调查

2020年7—8月，在对流岭林区全面踏查的基础上，根据油松飞播林的分布情况，在阳坡和阴坡各设置10块20 m×30 m的样地，详细记录各个样地位置、海拔、坡度、坡位、坡向及土壤等林分调查因子。采用网格法将样地划分为24个5 m×5 m的小样方，在样地内按“S”形路线方式依次进行林木编号及每木检尺，测量并记录样地内所有胸径≥3 cm乔木树种的种名、胸径、第一活枝高、树高和冠幅等林木基本因子，并以样地西南角为坐标原点，记录每株林木在样地内的相对位置。样地基本信息见表 1。

2.2 空间结构单元的确定

采用加权Voronoi法确定空间结构单元。加权Voronoi图是在常规Voronoi图基础上根据生成元权重划分空间的方法^[23]，定义：设p_i (i=1，2，…，n) 是二维欧式空间上n个互不相同的点，λ_i (i=1，2，…，n) 为n个正实数，即相对应的p_i点上的权重，则：

$ {V_n}\left( {{p_i}, {\lambda _i}} \right) = { \cap _{i \ne j}}\left\{ {\frac{{d\left( {p, {p_i}} \right)}}{{{\lambda _i}}} < \frac{{d\left( {p, {p_j}} \right)}}{{{\lambda _i}}}} \right\}(i = 1, 2, \cdots , n;j = 1, 2, \cdots , n) $

(1)

式中：V_n(p_i, λ_i) 代表权重为λ_i的点p_i的Voronoi区域；d (p, p_i) 为点p和点p_i间的欧式距离。

林木间相互作用主要取决于竞争木的胸径(D)、树高(H) 和冠幅(C_w) 的差异^[24]，以λ_i=1/3 (D+H+C_w) 作为综合权重，生成加权Voronoi图，形成的每个Voronoi多边形面积即代表每株林木的实际空间影响范围。为避免样地边缘林木的空间结构单元不完整引起误差，采用距离缓冲区法^[25]，利用ArcGIS软件从样地边界向内构建2 m缓冲带以消除边缘效应。矫正样地内林木既作为中心木又作为邻近木参与计算，2 m缓冲带内的林木仅作为邻近木参与计算，如图 1所示。

2.3 空间结构参数的计算

选用大小比数(neighborhood comparison，U) ^[10]、角尺度(uniform angle index，W) ^[9]、混交度(mingling，M) ^[11]、林层指数(storey index，S) ^[13]和开敞度(opening degree，K) ^[8]5个空间结构参数，研究和分析油松飞播林空间结构特征[公式(2)~(6)]。

$ {U_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{k_{ij}}} $

(2)

$ {W_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{t_{ij}}} $

(3)

$ {M_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{v_{ij}}} $

(4)

$ {S_i} = \frac{{{Z_i}}}{3}\frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{s_{ij}}} $

(5)

$ {K_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{D_{ij}}}}{{{H_{ij}}}}} $

(6)

其中：k_ij为离散型变量，其值定义为当第j株邻近木比中心木i大时，k_ij=1，反之，k_ij=0；t_ij为离散型变量，其值定义为当第j个α角小于标准角α₀时，t_ij=1，反之，t_ij=0；v_ij为离散型变量，其值定义为当第j株邻近木与中心木i非同种时，v_ij=1，反之，v_ij=0；Z_i为中心木i的空间结构单元内林层数；s_ij为离散型变量，其值定义为当第j株邻近木与中心木i不属同层时，s_ij=1，反之，s_ij=0；D_ij表示第i株中心木与直接竞争木j的欧式距离；H_j为对应邻近木j的树高。由于可变邻体的角尺度划分标准存在较大争议，本文角尺度仍基于固定4株邻近木确定的空间结构单元进行求算分析，即公式(3) 中的n取值为4，标准角α₀取值为72°。除公式(3) 外，其他公式中的n均为中心木i对应的邻近木株数。

根据加权Voronoi图确定的空间结构单元计算的U_i、M_i、S_i均为[0, 1] 之间的连续值，K_i取值为(0，+∞]。根据各参数的特点，将U_i、M_i、S_i划分为0、(0，0.25]、(0.25，0.50]、(0.50，0.75]、(0.75，1.00] 5个区间，其中参数U_i各区间分别代表优势、亚优势、中庸、劣势、绝对劣势5种林木生长状态，参数M_i各区间代表零度混交、弱度混交、中度混交、强度混交、极强度混交5种混交状态，参数S_i各区间代表单一、较简单、中等、较复杂、复杂5种林层结构。K_i划分为(0，0.20]、(0.20，0.30]、(0.30，0.40]、(0.40，0.50]、(0.50，+∞)，分别代表光照严重不足、光照不足、光照基本充足、光照充足、光照很充足5种光照条件。基于4株邻近木法计算的W_i有5种取值：0、0. 25、0. 50、0. 75、1. 00，分别代表绝对均匀分布、均匀分布、随机分布、聚集分布、团状分布5种林木分布状态。

样地或某一树种的大小比数(U)、角尺度(W)、混交度(M)、林层指数(S)、开敞度(K) 为样地内或某一树种所有中心木U_i、W_i、M_i、S_i、K_i的平均值，在进行角尺度的均值分析时，可将其取值划分为[0，0.475)、[0.475，0.517]、(0.517，1.000]，分别代表均匀分布、随机分布、团状分布3种分布状态^[26]。

2.4 空间结构综合指数的构建方法

1) 模型选取。综合评价法^[27]是运用一定方法确定评价指标在系统内的重要程度，并基于评价模型以综合指数的计算形式，定量地对某现象进行综合评价的方法。具体评价模型为：

$ {I_{{\rm{es}}}} = - \sum\limits_{i = 1}^n {{X_{ij}}} {G_j} $

(7)

式中：I_es为综合评价指数；X_ij为数据无量纲量化后的值；G_j为第j个指标的权重值；n为评价指标个数。

2) 指标无量纲化处理。选取的空间结构参数中，混交度、开敞度、林层指数的值应越大越好, 属于正向指标；大小比数则以取小为优，属于逆向指标；角尺度的最佳取值为0. 5，属于适度指标。采用减法一致化方法将逆向指标与适度指标转化为正向指标，然后采用归一化法对数据进行无量纲化处理^[27]，见公式(8)、(9)。

$ X_{ij}^\prime = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_{ij}}({\rm{正向指标时) }}}\\ {{{\max }_{l \le i \le n}}\left\{ {{X_{ij}}} \right\} - {X_{ij}}{\rm{ (逆向指标时) }}}\\ {{{\max }_{l \le i \le n}}\left\{ {\left| {{X_{ij}} - k} \right|} \right\} - \left| {{X_{ij}} - k} \right|{\rm{ (适度指标时) }}} \end{array}} \right. $

(8)

$ {P_{ij}} = \frac{{X_{ij}^\prime }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {X_{ij}^\prime } }} $

(9)

式中：X_ij为实际数据；X′_ij为指标正向化后的数据；P_ij为无量纲化处理后的数据；k为适度指标的适度值，角尺度正向化时，k值取0. 5。

3) 权重计算。利用熵权法^[28]依据各指标所包含的信息量的多少确定指标权重。第j个指标权重为：

$ {G_j} = \frac{{1 - {E_j}}}{{n - \sum\limits_{j = 1}^n {{E_j}} }} $

(10)

$ {E_j} = - \sum\limits_{i = 1}^m {{P_{ij}}} \ln {P_{ij}} $

(11)

式中：G_j为第j个指标的熵权; E_j为第j个指标的信息熵; n为指标个数; m为样本个数。

4) 构建空间结构综合指数。根据综合评价法评价模型与熵权法确定的各指标权重构建空间结构综合指数，计算公式如下：

$ {Q_i} = U_i^\prime {G_U} + W_i^\prime {G_W} + M_i^\prime {G_M} + S_i^\prime {G_S} + K_i^\prime {G_K} $

(12)

式中：Q_i为单木空间结构综合指数; U′_i、W′_i、M′_i、S′_i、K′_i分别为单木大小比数、角尺度、混交度、林层指数、开敞度无量纲化后的值；G_U、G_W、G_M、G_S、G_K分别为大小比数、角尺度、混交度、林层指数、开敞度的熵权；Q_i值越大说明单木所在空间结构单元的空间结构因子越满足其取值标准，其空间结构越接近理想状态。

为便于空间结构综合指数间的分析与比较，将数据归一化为[0, 1] 区间范围内。

$ Q_i^\prime = \frac{{{Q_i} - {Q_{\min }}}}{{{Q_{\max }} - {Q_{\min }}}} $

(13)

式中：Q_i和Q′_i分别为空间结构综合指数归一化前后的值；Q_min和Q_max分别为单木空间结构综合指数数据组中的最小值和最大值。

样地或某一树种的空间结构综合指数，为样地内所有中心木或某一树种所有中心木空间结构综合指数的平均值。

3 结果与分析 3.1 油松飞播林林分空间结构特征分析

不同坡向油松飞播林空间结构参数的一元分布情况如图 2所示。阳坡和阴坡平均大小比数分别为0. 57、0. 58，样地中优势木与亚优势木较少，而劣势木与绝对劣势木频率则分别为54%和56%，均超过所在坡向调查样木的半数，说明飞播林中林木优劣分化程度较明显，林分中以劣势木为主，整体呈现劣势生长状态[图 2(a)]。两种坡向中属于随机分布的林木占比均为58%，超过各自坡向中调查样木的一半，阳坡和阴坡平均角尺度分别为0. 505和0. 478，林木水平分布格局为随机分布[图 2(b)]。由[图 2(c)] 可知，坡向间混交度存在较大差异，阳坡平均混交度为0. 31，属于中度混交，60%的林木表现为零度混交和弱度混交，树种空间隔离程度较高；阴坡平均混交度为0. 53，属于强度混交，与阳坡相反，林木主要表现为中度混交、强度混交、极强度混交，频率为72%，树种空间隔离程度较低。阳坡与阴坡的平均林层指数分别为0. 37和0. 49，阳坡中空间结构单元中林层单一与较简单的林木明显多于阴坡，阴坡林层的结构层次较阳坡丰富[图 2(d)]。阳坡与阴坡的开敞度分布趋势非常接近，样地中光照严重不足与光照不足的林木占比分别高达79%和80%，平均开敞度仅为0. 23和0. 22，说明油松飞播林林分内透光条件差，不能满足林木生长的光照需求[图 2(e)]。

不同坡向林分各树种的空间结构参数值见表 2。油松飞播林中，油松大小分化较为中庸，而其他树种的大小比数值则均大于0. 75，表现为绝对劣势生长状态，说明林分内树种间的大小分化存在较大差异。各树种在不同坡向的分布格局差异较小，除阴坡栓皮栎和枹栎的平均角尺度 < 0. 475，在样地中表现为均匀分布外，其他树种平均角尺度均位于[0. 475，0. 517] 区间范围内，属于随机分布格局。阳坡油松混交度仅为0. 15，说明油松周围多为同种林木，存在严重的单种聚集现象，栓皮栎与华山松混交度较高，但由于株数较少，对林分整体混交度的影响也较小；阴坡油松混交度为0. 31，属于中度混交，其余树种的平均混交度均大于0. 70，说明阴坡各个树种周围均有较大可能出现不同于自身的树种，树种间空间隔离程度较低。油松垂直结构较其他树种单一，原因在于油松作为优势木，株数较多且多占据林分中上层生长空间，其他树种则株数较少，且多为下层阔叶树，周围存在较多不同层的油松，所在空间结构单元成层性较高。阴坡和阳坡中所有树种的平均开敞度均小于0. 25，均属于光照不足的状态，说明光照条件无差别地影响油松飞播林各树种。

3.2 油松飞播林空间结构综合指数分析

空间结构各指标之间存在不同的相互关系，且对理想空间结构的贡献值存在差异。由于单一指标无法准确描述林分的空间结构状态，也无法体现该指标对林分空间结构状况的贡献程度，因此，本研究利用熵权法确定各空间结构参数的权重，从而确定各参数对理想空间结构的贡献值。研究结果显示：角尺度和开敞度的权重较小，分别为0. 08和0. 09，混交度、大小比数和林层比数的权重值分别为0. 33、0. 31和0. 18。说明林木水平分布格局与林分透光条件对油松飞播林理想空间结构的贡献值较小，树种空间隔离程度、林木大小分化与垂直结构复杂程度对油松飞播林理想空间结构的贡献值更大。根据空间结构综合指数的构建思路，其取值范围为[0, 1]，其值越接近1，说明空间结构越理想，越接近0，空间结构越差。基于此并结合前人研究^[22]，将空间结构综合指数等距划分为(0，0.20]、(0.20，0.40]、(0.40，0.60]、(0.60，0.80]、(0.80，1.00] 5个等级，分别代表空间结构差、较差、一般、较好、非常理想，评价等级值分别为1、2、3、4、5。

由表 3可知，20块样地的空间结构综合指数值为0. 30~0. 59，各样地空间结构综合指数差异较大，且存在较明显的坡向间差异。阳坡样地空间结构综合指数值最小为0. 30，最大为0. 52，平均为0. 41；阴坡样地空间结构综合指数值最小为0. 38，最大为0. 59，平均为0. 51。依据空间结构评价等级划分标准，所有样地的评价等级分属2、3等级，其中：阴坡有9块样地为3级，1块样地为2级；阳坡有4块样地为3级，6块样地为2级。阴坡林分的空间结构优于阳坡。调查样木分级结果显示(图 3)，阳坡林分中46%调查样木的空间结构属于1、2等级，将近半数林木空间结构较差，亟需进行林分空间优化调整；阴坡林分中仅25%调查样木的空间结构评价等级属于1、2等级，75%林木的空间结构等级为中等及以上，调整需求相对阳坡较小。

树种空间结构综合指数见表 4，阳坡和阴坡中油松的空间结构综合指数分别为0. 36和0. 47，均低于其所在坡向林分的平均水平；除油松外，其他树种空间结构综合指数则均高于其坡向的平均水平，说明在油松飞播林林分中，油松所在空间结构单元的空间结构较差，且相较于其他树种，油松更需要进行经营调整。

4 讨论与结论

本研究结果显示阳坡和阴坡油松飞播林的大小比数、角尺度、开敞度差异较小，均表现为以劣势木为主，林木水平分布格局为随机分布，且林分透光条件较差等特点。这与飞播造林及过程中种子在各种因素作用下落地位置较为随机有关，易形成随机分布格局。同时为了保证飞播成功，通常播种量较大，成林后又未能及时抚育，形成林木径向生长量较小的高密度林分，相互遮蔽的树冠又对林下光照造成影响^[29]。阴坡油松飞播林的混交度与林层指数明显大于阳坡，这可能与不同坡向的立地条件有关^[30]。阴坡立地条件较好土壤深厚，水分充足，油松成林后有利于耐阴的栎类等乡土树种的生长，形成稳定的群落结构^[31]。栎类等阔叶树种的增多使阴坡林分中呈现较高的混交水平，同时也丰富了其林分的垂直结构，使其空间结构更加稳定。而阳坡立地较差，土壤较贫瘠，油松能适应生长，其他树种则较少，且油松为喜光树种，在高密度林分中天然更新困难^[30]，结构稳定性较差，从而出现树种单一、林层结构较简单的现象。

熵权法确定的混交度、林层指数与大小比数权重值较高，角尺度、开敞度权重值较小，权重值的确定具有一定的合理性。因为油松飞播林可能不是一个相对稳定的群落，于海群^[31]认为油松与栎类等阔叶树种存在演替关系，栎类等阔叶树种越多林分结构越稳定，越来越多的研究也证明高度混交有利于提高林分的稳定性和适应性^[16]。本研究中，油松占据林分上层，能有效利用上层空间，同时又为耐阴的栎类等乡土树种提供生长条件，所以混交度与林层指数对理想的飞播林空间结构贡献程度较高。随机分布格局被认为是最接近天然分布的状态，对林生长较为有利，且有学者认为聚集分布下的油松依然具有较强的竞争能力^[32]，因而油松飞播林的角尺度对其理想空间结构状态的影响相对较小。熵权法作为一种客观综合定权法，其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重，能充分反映数据信息与指标统计意义上的重要性，参数权重的确定具有绝对客观性。但其过于依赖决策者提供的指标与数据信息，忽视了参数对决策目标的实际意义，如油松飞播林调查样地透光条件较接近，其数据波动性相对较小，确定的权重也较小，使透光条件对林木生长实际影响在权重中难于体现。因此，在后续研究中可以尝试用主客观综合赋权法对林分空间结构参数进行赋权，更加真实地反映空间结构参数对理想空间结构的贡献值。

依据空间结构综合指数分析流岭林区油松飞播林，发现阴坡林分的空间结构要优于阳坡，这与较多研究结果一致^{[20, 30]}，但总体而言，研究区油松飞播林的空间结构状态仍与理想空间结构存在一定差距。林分空间结构状态反映了林分的质量与生产效率，对于空间结构较差的林分应采取必要的调整措施，不同坡向的油松飞播林空间结构存在差异，抚育技术措施也应有区别^{[17, 33]}。针对研究区林分空间结构的特点，在未来森林经营中，可以依据空间结构综合指数对林分进行精准调整。调整阳坡林分中单木空间结构综合指数值较低的林木，降低林分密度，改善林分透光提件，促进天然更新，以形成稳定的异龄复层林，提高林分结构稳定性。调整阴坡林分中单木空间结构综合指数值较低的油松，以保留经济价值与生态价值较高的栎类树种，促进阴坡乔木层的群落演替，以形成稳定的群落结构。

流岭林区油松飞播林，阴坡林分的树种空间隔离程度与垂直结构复杂程度均大于阳坡；而在林木优劣分化、林木水平分布格局、林分光照条件等方面表现较为相近，均表现出林木劣势生长为主、林木随机分布和林分透光条件差等特征。阳坡和阴坡林分中林木空间结构评价等级为1、2级的调查样木分别为46%和25%，空间评价等级为2级的样地比例分别为3/5和1/10，林分空间结构综合指数分别为0. 41和0. 51。单木水平和林分水平的空间结构综合指数分析结果均表明，阳坡林分空间结构较阴坡差，空间结构有很大的优化提升空间；阳坡与阴坡中油松的空间结构综合指数分别为0. 36和0. 47，均低于其所在坡向林分的平均水平，树种空间结构较差，优化调整需求较大。本研究中利用熵权法与综合评价法构建的空间结构综合指数，能科学有效地量化林分的空间结构状态，并精准定位空间结构较差的林木，可为精准实施经营措施提供科学依据。