森林与环境学报  2018, Vol. 38 Issue (4): 458-465   PDF    
http://dx.doi.org/10.13324/j.cnki.jfcf.2018.04.012
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曹磊, 李海奎
CAO Lei, LI Haikui
广东省樟树相容性生物量模型的构建
Establishment and analysis of compatible biomass model for Cinnamomum camphora in Guangdong Province
森林与环境学报,2018, 38(4): 458-465.
Journal of Forest and Environment,2018, 38(4): 458-465.
http://dx.doi.org/10.13324/j.cnki.jfcf.2018.04.012

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收稿日期: 2018-04-09
修回日期: 2018-06-09
广东省樟树相容性生物量模型的构建
曹磊, 李海奎     
中国林业科学研究院资源信息研究所, 北京 100091
摘要:单木生物量模型是林分生物量和碳储量估算的基础。利用广东省90株样木的生物量实测数据,采用非线性联合估计的方法,构建了樟树各组分与地上总量相兼容的生物量模型。以决定系数(R2)、总相对误差(ETR),平均相对误差(EMR)和平均预估误差(EMP)等指标检验模型的精度,并与独立模型相比较。同时,分径阶进行检验,并分析了樟树各组分占地上部分总生物量的比例。结果表明:地上部分生物量相容性模型预估精度达到90%以上,总相对误差和平均相对误差在3.0%以内,模型决定系数在0.90以上,预估效果较好; 生物量相容性模型与独立模型相比,虽然总相对误差、平均预估误差和均方根误差(ERMS)较大,但平均相对误差较小,且模型保持了分量与总量较好的相容性,对于4 cm以下的小径阶立木来说,两种模型拟合效果均较差,但就2 cm小径阶而言,相容性模型较优于独立模型,而对于38 cm大径阶来说,独立模型略占优势; 各组分中干材生物量比例最大,其次是树枝、干皮和树叶。各组分生物量占地上部分生物量比例随胸径增大变化趋势不同。应用非线性联合估计得到的广东省区域内相容性模型较好地预测了樟树单木生物量,且保持了各组分较好的相容性,模型的建立有助于广东省樟树生物量和碳储量的精准估算。
关键词广东省    樟树    生物量    独立模型    相容性模型    
Establishment and analysis of compatible biomass model for Cinnamomum camphora in Guangdong Province
CAO Lei, LI Haikui     
Research Institute of Forest Resource Information Techniques, Chinese Academy of Forestry, Beijing 100091, China
Abstract: Single-tree biomass model is the basis of stand biomass and carbon storage. This paper used the joint nonlinear estimation to establish the compatible model with the measured datum of 90 trees of Cinnamomum camphora in Guangdong Province. The coefficient of determination (R2), total relative error (ETR), mean percent deviation (EMR) and mean percent estimate error (EMP) were used to evaluate the model accuracy. The compatible model was also compared with the individual model. The model for classified diameter class and the proportion for each component were also analyzed. The results showed:the estimate accuracy of compatible model reached over 90%. ETR and EMR were below 3.0% while R2 were more than 90.0%; compared with individual model, ETR, EMP and ERMS were slightly large while EMR was much smaller, but additive model maintained good compatibility between the total and components. For the small diameter below 4 cm, two models both performed poorly, however, compatible model performed better for the 2 cm diameter whereas individual model performed better for the 38 cm large diameter; the proportion of stem wood biomass accounted for the most of the aboveground and followed by branch, stem bark and foliage. With the increase of the diameter, the ratio of components showed different change. The compatible model established by the joint nonlinear estimation performed accurately and predicted well for single-tree and contributed to the accurate biomass estimation and carbon storage for C.camphora in Guangdong Province.
Key words: Guangdong Province     Cinnamomum camphora (L.) J.Presl     biomass     individual model     additive model    

森林作为陆地上最大的生态系统, 不仅是生态圈的重要组成部分, 而且还是地球上除海洋之外最大的碳库, 占全球陆地总碳贮藏量的46%, 对缓解全球气候变化, 维持区域生态平衡和改善生态环境具有重要作用[1]。森林生物量及其生产力的大小是评价森林碳储量的基础[2-4], 通过森林生物量的计算, 可推算出大尺度区域的碳储量[5]

近年来, 国内外相继建立了区域尺度上的单木生物量模型[6-8]。为了定量研究各物质能量的分配情况以及生长过程中的变化规律, 将总量分解为若干组分, 如将林木地上部分分为树干和树冠, 树干和树冠进一步分为干材和干皮以及树枝和树叶[9]。传统单木生物量模型通常将各组分生物量(树枝, 树叶, 干皮, 干材)与林木因子(如胸径等)单独建立回归并拟合模型中的参数, 这就造成了模型生物量总量不等于各分量之和的结果, 即模型不相容问题。为解决这一问题, 国内有学者提出了非线性比例平差[10]、非线性联立方程组[10-12]以及非线性度量误差模型[13-14]。非线性比例平差法和非线性联立方程组法以总量直接控制和分级联合控制计算各组分生物量, 即先保持一个组分单独估计不变, 再层层平差, 以保持最后结果与总量相兼容。利用这种方法可以很好地解决生物量模型的不相容问题, 因此被广泛应用到相容性生物量模型的研建中[15-18]。国外有学者详细讨论了模型的可加性和协调性, 提出非线性似然无关回归法构建可加性生物量模型[19-22], 即利用各组分误差项方差协方差之间的相互关系实现各组分生物量之间的相容。

樟树[Cinnamomum bodinieri (L.) J.Presl]广泛分布在广东省境内, 是广东省的主要树种, 可作为用材、医药和生物化工的原料, 是广东省生态防护林、城市景观林和用材林的主要树种。文中利用广东省区域内的90株樟树数据, 采用非线性联合估计的方法构建树枝、树叶、干材以及干皮与地上生物量总量相容的生物量模型, 对建模结果进行了检验和评价并分析了各组分生物量所占比例, 以期为广东省樟树生物量的精准估算提供模型和方法上的支撑。

1 数据与来源

90株樟树生物量实测数据全部采集自广东省境内, 其中60株按2、4、6、8、12、16、20、26、32和38 cm共10个径阶平均分布, 每个径阶6株。另外30株考虑樟树在广东自然产地进行分配, 主要依据2012年广东省连续清查样地中樟树样木的大小和数量, 确定各径阶的分配株数, 更符合广东省樟树数量分布的实际情况, 更能反映广东省樟树生物量建模的特点, 各径阶分布如表 1所示。根据建模样本分配要求, 按胸径和树高两项主要因子进行控制, 分不同径阶和树高选取标准样木。样木优先选择天然起源林木且没有发生断梢、分叉、生长正常的树木作为样木。90株樟树全部采用单株伐倒法进行取样, 所有样木全部实测胸径(diameter at breast height, DBH)、树高(tree height, H)、地径(diameter at root, D0)、枝下高(clear bole height, CH)、东西冠幅(crown width from east to west, CWE)、南北冠幅(crown width from south to north, CNS)等林木因子。将样木伐倒后, 分别称量树枝(branch, BR)、树叶(foliage, FL)、干材(stem wood, SW)、干皮(stem bark, SB)以及地上部分(aboveground, AB)的鲜重, 然后分别抽取样品带回实验室在85 ℃恒温下烘干至恒重, 根据各类样品的鲜重和干重分别计算各组分含水率, 然后再分类推算出样木各组分干物质量。表 2给出了90株樟树建模样本的统计信息。

表 1 样木各径阶统计表 Table 1 Statistics of diameter class of sample trees
径阶 Diameter
class/cm
样木数
Tree number
2 6
4 6
6 12
8 16
12 14
16 10
20 8
26 6
32 6
38 6
表 2 建模样本统计信息 Table 2 Information statistics of modeling sample
统计量
Statistics
胸径
DBH/cm
树高
H/m
枝下高
CH/m
地径
D0/cm
东西冠幅
CWE/m
南北冠幅
CNS/m
生物量 Biomass/kg
树枝
BR
树叶
FL
干材
SW
干皮
SB
地上部分
AB
最小值 Min-value 1.90 1.70 0.40 3.40 0.40 0.50 0.09 0.03 0.22 0.05 0.43
最大值 Max-value 41.00 17.60 11.30 55.00 13.20 14.20 547.98 89.77 519.66 75.54 1 016.89
平均值 Mean value 14.52 9.19 3.56 18.06 3.81 4.06 44.75 5.75 62.05 10.51 123.06
标准差 Standard error 10.47 3.85 2.11 12.53 2.54 2.74 105.14 12.54 100.05 16.08 221.74
2 研究方法

异速生长方程结构较为简单、参数较为稳定, 所以文中选用常用的非线性异速生长方程:Y=β0X1β2Xjβj+ε来构建树枝、树叶、干材、干皮和地上部分的生物量模型, 分别得到各组分独立方程, 利用非线性联合估计的方法, 拟合参数的估计值, 得到树枝、树叶、干材、干皮与地上部分相容的生物量模型, 并利用评价指标分径阶对模型进行检验和评价。

2.1 变量筛选

除样地内实测的林木因子外, 平均冠幅和直径与树高之间的交互作用也被考虑在内。利用逐步回归的方法筛选出与各组分生物量相关性较好且参数显著的变量作为模型的自变量, 依次构建树枝、树叶、干材、干皮和地上部分的独立模型。

自变量的选取遵循以下原则:自变量对因变量的解释程度好, 即解释变量与被解释变量相关性要高; 自变量对因变量重复解释程度低, 即自变量之间相关性要小; 所选建模变量实际观测较易获取, 测量误差较小; 所建方程及参数显著。

由于生物量方程普遍存在异方差, 在参数估计前需要消除异方差的影响, 否则参数估计不满足假定条件。常用的消除异方差的方法包括对数转换回归[23]和加权回归[24]。加权回归去除异方差的关键在于权函数的选择, 文中利用原函数本身作为权函数[25], 在估计参数时, 采取每一个方程两边同乘以权函数的方法进行处理。

2.2 相容性模型构建

为保证树枝、树叶、干材和干皮与地上部分生物量相互兼容, 将各组分生物量与地上部分生物量联立成方程组, 各分量的回归方程包含自身的自变量, 而地上部分的生物量是所有自变量的函数, 以此来保证各分量之和等于总量。模型系统的表达式如下:

$ \left\{ \begin{array}{l} {W_1} = {f_1}\left( {{x_1}} \right) + {\varepsilon _1}\\ {W_2} = {f_2}\left( {{x_2}} \right) + {\varepsilon _2}\\ {W_3} = {f_3}\left( {{x_3}} \right) + {\varepsilon _3}\\ {W_4} = {f_4}\left( {{x_4}} \right) + {\varepsilon _4}\\ {W_5} = {f_1}\left( {{x_1}} \right) + {f_2}\left( {{x_2}} \right) + {f_3}\left( {{x_3}} \right) + {f_4}\left( {{x_4}} \right) + {\varepsilon _5} \end{array} \right. $ (1)

式中:W1W2W3W4W5分别是树枝、树叶、干材、干皮和地上部分的生物量(kg); f1 (x1)、f2 (x2)、f3 (x3)、f4 (x4)分别为树枝、树叶、干材和干皮的模型; x1x2x3x4分别是单个模型通过逐步回归筛选出的自变量, ε1~ε5为各项随机误差。利用Forstat 2.2软件对上述模型系统进行联合估计, 拟合出参数[26]

2.3 模型检验与评价

评价指标包括决定系数(determination coefficient, R2)、总相对误差(total relative error, ETR), 平均相对误差(mean relative error, EMR)、平均预估误差(mean predict error, EMP)和均方根误差(root mean square error, ERMS)[20, 24]。各指标计算公式如下:

$ {R^2} = 1-\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i}-{{\hat y}_i})}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i}-\bar y)}^2}} }} $ (2)
$ {E_{{\rm{TR}}}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({y_i}-{{\hat y}_i})} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\hat y}_i}} }} \times 100 $ (3)
$ {E_{{\rm{MR}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{{y_i}-{{\hat y}_i}}}{{{{\hat y}_i}}}} \right)} \times 100 $ (4)
$ {E_{{\rm{MP}}}} = {t_\alpha }\frac{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i}-{{\hat y}_i})}^2}/(n-p)} } }}{{\bar y\sqrt n }} \times 100 $ (5)
$ {E_{{\rm{RMS}}}} = \sqrt {\frac{1}{{n-1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i}-{{\hat y}_i})}^2}} } $ (6)

式中:n代表样本单元数; yi表示第i株样本生物量实测值; ${\hat y_i}$表示第i株样本模型估计值; y表示样本的平均值; p为模型参数个数; tα表示置信水平为α时的t值, 这里取α= 0.05时t的值。

关于样本数据是否需要划分为建模数据和检验数据, 仍是一个争议的问题[27-28]。BERK[29]和SHAO[30]认为仅利用建模数据所计算出的评价指标来评价模型的预估能力无法使人信服, 必须进行适用性检验。但KOZAK et al[27]通过蒙特卡罗模拟得出结论, 将样本分组进行适用性检验会损失一部分建模信息且并不能对回归模型的评价提供额外信息, 曾伟生等[28]也认为适用性检验并不能反映模型预估的精度, 单独采集一套检验样本进行适用性检验的做法不可取, 应该利用全部样本来建立模型。为了充分利用90株樟树样本信息, 文中不区分建模样本和检验样本, 即将建模样本全部作为检验样本利用上述评价指标对模型进行评价。

3 结果与分析 3.1 建模变量

林木变量包括胸径、树高、枝下高、地径、东西冠幅、南北冠幅、平均冠幅(mean crown width, WMC)和树高与胸径交互作用(D2H, 胸径的平方与树高的乘积)。各组分生物量包括树枝、树叶、干材、干皮和地上部分。各个组分和变量间的相关性如表 3所示。

表 3 林木变量与各组分生物量相关性 Table 3 Relationship between tree variables and component biomass
变量
Variable
胸径
DBH
树高
H
枝下高
CH
地径
D0
平均冠幅
WMC
东西冠幅
CWE
南北冠幅
CNS
树高与胸径交互
D2H
树枝
BR
树叶
FL
干材
SW
干皮
SB
地上部
分AB
胸径 DBH 1.00**
树高 H 0.76** 1.00**
枝下高 CH 0.30** 0.55** 1.00**
地径 D0 0.96** 0.68** 0.21** 1.00**
平均冠幅 WMC 0.84** 0.66** 0.25** 0.78** 1.00**
东西冠幅 CWE 0.82** 0.67** 0.26** 0.76** 0.97** 1.00**
南北冠幅 CNS 0.82** 0.61** 0.23** 0.82** 0.97** 0.89** 1.00**
树高与胸径
交互作用 D2H
0.98** 0.86** 0.37** 0.93** 0.84** 0.82** 0.80** 1.00**
树枝 BR 0.93** 0.62** 0.20** 0.90** 0.83** 0.81** 0.80** 0.88** 1.00**
树叶 FL 0.83** 0.54** 0.17** 0.80** 0.80** 0.78** 0.78** 0.79** 0.88** 1.00**
干材 SW 0.98** 0.82** 0.35** 0.94** 0.83** 0.80** 0.80** 0.98** 0.89** 0.80** 1.00**
干皮 SB 0.94** 0.81** 0.34** 0.90** 0.81** 0.79** 0.77** 0.95** 0.87** 0.74** 0.97** 1.00**
地上部分 AB 0.98** 0.77** 0.31** 0.95** 0.85** 0.83** 0.82** 0.97** 0.95** 0.85** 0.99** 0.96** 1.00**
注:* *代表极显著(P < 0.01)。Note:* *indicates significant correlation (P<0.01).

各林分变量之间均能达到极显著水平。胸径和地径对各组分生物量解释较好, 相关性除与树叶(与树叶相关性分别达到了0.83与0.80)外都达到了0.90以上。枝下高与各组分生物量相关性均小于0.40, 相关程度较低。东西冠幅, 南北冠幅以及平均冠幅与各组分生物量相关性都在0.80左右, 但平均冠幅明显更高。树高与胸径交互作用与各组分生物量相关性较好, 除与树叶(与树叶达到了0.79)外, 均达到了0.80以上。部分林木变量之间相关程度较高, 如地径、胸径和树高与胸径交互作用, 这3个林木变量两两之间的相关性均达到了0.90以上。平均冠幅与东西冠幅和南北冠幅相关性也均达到了0.90以上。以此为基础进行逐步回归。根据逐步回归的结果, 选择胸径, 树高, 平均冠幅作为树枝、树叶和地上部分的建模变量, 选择胸径和树高作为干材和干皮的建模变量。

3.2 相容性模型与独立模型

拟合的相容性生物量方程如下所示:

$ \left\{ \begin{array}{l} {W_1} = 0.037{D^{2.476}}{H^{-0.672}}{W_{{\rm{MC}}}}^{0.726}\\ {W_2} = 0.049{D^{1.943}}{H^{-0.872}}{W_{{\rm{MC}}}}^{0.714}\\ {W_3} = 0.021{D^{1.917}}{H^{0.984}}\\ {W_4} = 0.010{D^{1.740}}{H^{0.819}}\\ {W_5} = 0.037{D^{2.476}}{H^{-0.672}} {W_{MC}}^{0.726} + 0.049{D^{1.943}}{H^{ - 0.872}} {W_{MC}}^{0.714}\\ + 0.021{D^{1.917}}{H^{0.984}} + 0.010{D^{1.740}}{H^{0.819}} \end{array} \right. $ (7)

独立模型生物量方程如下所示:

$ \begin{array}{l} {W_1} = 0.023{D^{2.262}}{H^{-0.465}}{W_{{\rm{MC}}}}^{1.060}\\ {W_2} = 0.055{D^{1.950}}{H^{-0.969}}{W_{{\rm{MC}}}}^{0.726}\\ {W_3} = 0.018{D^{1.946}}{H^{0.998}}\\ {W_4} = 0.006{D^{1.773}}{H^{0.952}}\\ {W_5} = 0.063{D^{1.932}}{H^{0.413}}{W_{{\rm{MC}}}}^{0.521} \end{array} $ (8)

两种模型的评价结果见表 4。干材和地上部分相容性模型的决定系数都在0.90以上, 树枝和干皮的在0.85和0.88左右, 而树叶的仅为0.71, 说明该模型对干材和地上部分解释程度较高, 对树枝和树叶解释程度较低。相容性模型各组分总相对误差在5.0%以内, 平均相对误差除干材外(8.7%), 都在3.0%以内, 对各组分的拟合效果较好。地上部分相容性模型预估精度达到90%以上, 总相对误差和平均相对误差在3.0%以内, 模型决定系数在0.90以上, 预估效果较好。

表 4 独立模型与相容性模型评价指标 Table 4 Evaluation statistic of independent and additive model
组分
Component
模型形式
Model form
决定系数
R2
均方根误差
ERMS
总相对误差
ETR
平均相对误差
EMR
平均预估误差
EMP
树枝 BR 独立模型 Individual 0.88 35.77 1.31 16.09 14.27
相容性模型 Compatible 0.85 40.33 4.80 -2.24 16.09
树叶 FL 独立模型 Individual 0.72 6.63 2.38 -0.51 20.58
相容性模型 Compatible 0.71 6.75 3.38 -0.09 20.95
干材 SW 独立模型 Individual 0.92 28.35 0.01 12.39 8.16
相容性模型 Compatible 0.92 28.56 0.42 8.71 8.22
干皮 SB 独立模型 Individual 0.88 5.43 0.00 8.93 9.21
相容性模型 Compatible 0.88 5.51 0.63 -0.73 9.35
地上部分 AB 独立模型 Individual 0.95 47.78 0.12 14.26 6.93
相容性模型 Compatible 0.93 57.12 2.13 2.76 8.29

相容性模型和独立模型的决定系数、总相对误差和预估误差相差不大, 但相容性模型的决定系数略小于独立模型, 而总相对误差、平均预估误差和均方根误差略大于独立模型。相容性模型是非线性联合估计的结果, 综合考虑了整个方程组误差结构, 与独立模型相比, 某些指标误差可能略大。相容性模型和独立模型各组分平均相对误差差距较大, 如干材独立模型的平均相对误差为12.39%, 而相容性模型的仅达到8.71%。相容性模型的平均相对误差明显优于独立模型。在均方根误差方面, 树叶, 干材和干皮的两种模型差异不大, 而树枝和地上部分的差异较大, 且相容性模型均方根误差略大。

非线性联合估计构建相容性模型, 虽然与独立模型相比, 总相对误差、预估误差和均方根误差略大, 但模型平均相对误差较小, 且保持了各组分间较好的相容性, 可以很好地预测区域单木生物量。

3.3 分径阶评价

区域生物量通用模型除了对模型整体进行评价之外, 还需要考虑模型在建模变量取值范围内的预估效果[27]。分径阶评价结果见图 1。两种模型各径阶预估误差都小于10%, 预估精度都达到90%以上, 对各径阶预估效果较好。各组分独立模型和相容性模型无明显差别。相容性模型和独立模型对4 cm以下小径阶立木各组分总相对误差和平均相对误差均高于其他径阶, 也就是说对4 cm以下小径阶立木来说, 两个模型拟合效果均较差。其中, 就2 cm径阶而言, 各组分相容性模型均优于独立模型, 尤其对于树枝来说, 较为明显。

图 1 相容性模型和独立模型分径阶评价 Fig. 1 Evaluation statistics of diameter class for compatible and individual model
3.4 各组分比例及变化趋势

为了解广东省樟树各组分所占比例情况, 以期为广东省碳储量和碳汇交易提供基础, 分别将树枝、树叶, 干材和干皮占地上部分生物量比例与胸径进行拟合, 拟合结果如图 2所示。干材生物量占地上部分生物量比例最大, 其次是树枝, 干皮和树叶。树叶和干皮比例随胸径增大而逐渐降低。干材生物量比例先随胸径增大而增大, 当胸径达到10 cm以上时, 干材比例基本维持不变, 当胸径达到20 cm以上时, 干材生物量比例逐渐下降, 而树枝生物量比例随胸径的增大逐渐增加, 特别是当胸径达到42 cm左右时, 树枝和树干生物量比例基本持平。樟树为阔叶高大乔木, 树冠较大, 呈现出半圆形或广卵形, 树枝分叉较多, 特别是大径阶樟树, 主干和分支不明显, 树冠较大, 其树枝生物量比例可能与树干生物量比例持平。

图 2 各组分所占地上部分生物量比例随胸径的变化 Fig. 2 Proportion change of each component accounting for aboveground biomass
4 讨论与结论

利用广东省90株樟树实测样本, 采用非线性联合估计的方法构建树枝、树叶、干材以及干皮与地上部分相容的生物量模型。模型地上部分生物量预估精度达到91.7%, 总相对误差以及平均相对误差在3.0%以内, 模型对各径阶预估精度在90%以上。因此, 应用非线性联合估计构建的广东省区域内樟树相容性生物量模型拟合精度较高, 预测精度较好, 且保持了各组分间与总量的相容性, 可用于该区域内樟树生物量和碳储量的估算。

相容性模型是非线性联合估计的结果, 在保持各分量之间兼容的前提下估计参数, 各分量之间的误差结构对参数估计有所限制, 所以与模型独立估计相比, 可能某些评价指标略低, 但由于各组分之间误差的协调, 相容性模型在平均相对误差方面较优于独立模型, 且相容性模型兼容性强, 在精度要求较高的情况下, 可以用来构建生物量模型。

作为区域使用的生物量方程, 还要考虑模型在整个解释变量取值范围之内的预估效果。与其他径阶相比, 两种模型4 cm以下小径阶立木预估精度均较差, 但对2 cm径阶来说, 相容性模型拟合效果却优于独立模型。4 cm以下小径阶立木, 树高都在6 m以下, 地上部分生物量在5 kg以下, 而树冠生物量更在1 kg以下, 各组分生物量较小, 模型出现的误差占整个小径阶立木的生物量比例较大, 所以与其他径阶相比, 可能导致模型对于小径阶立木拟合效果较差。而对于2 cm径阶来说, 各组分生物量均较小, 而且与大径阶相比, 各组分生物量之间相差不大, 所以相容性模型虽然对参数估计有所限制, 但协调了各组分之间的误差, 相容性模型这一优势在小径阶立木拟合上得以突显, 而对于其他径阶, 生物量随着径阶的提高而增大, 各组分生物量差距也逐渐变大, 因此相容性模型在协调误差方面的优势逐渐降低, 反而独立模型在参数估计不加限制这一优势逐渐突显出来, 所以对于2 cm小径阶立木来说, 相容性模型拟合效果较优。而对于38 cm大径阶来说, 独立模型拟合效果略占优势。由于大径阶立木生物量较大, 所以从整体上来说, 相容性模型拟合效果与独立模型相比较差。但文中仅针对樟树所构建的相容性模型, 是否所有树种相容性模型都能得到类似的结果需要进一步探讨。

樟树各组分生物量占地上部分比例随胸径的增大而呈现出不同的规律。树干生物量比例先增大然后基本维持不变最后逐渐下降。树叶和干皮生物量比例逐渐降低, 而树枝生物量比例逐渐提高。樟树是阔叶乔木, 树枝分叉较多, 树冠比例较大, 对于大径阶的樟树来说, 树枝生物量可能与树干生物量相差不大, 这与樟树的生物学特征有一定关系。

参考文献(References)
[1] WATSON R T, NOBLE I R, BOLIN B, et al. IPCC special report on land use, land-use change and forestry[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
[2] CRONAN C S. Belowground biomass, production, and carbon cycling in mature Norway spruce, Maine, U.S.A[J]. Canadian Journal of Forest Research, 2003, 33(2): 339–350. DOI:10.1139/x02-189
[3] HOUGHTON R A. Aboveground forest biomass and the global carbon balance[J]. Global Change Biology, 2005, 11(6): 945–958. DOI:10.1111/gcb.2005.11.issue-6
[4] WOODBURY P B, SMITH J E, HEATH L S. Carbon sequestration in the U.S.forest sector from 1990 to 2010[J]. Forest Ecology and Management, 2007, 241(1/2/3): 14–27.
[5] 李海奎, 雷渊才, 曾伟生. 基于森林清查资料的中国森林植被碳储量[J]. 林业科学, 2011, 47(7): 7–12.
[6] TER-MIKAELIAN M T, KORZUKHIN M D. Biomass equations for sixty-five North American tree species[J]. Forest Ecology and Management, 1997, 97(1): 1–24. DOI:10.1016/S0378-1127(97)00019-4
[7] BOND-LAMBERTY B, WANG C, GOWER S T. Aboveground and belowground biomass and sapwood area allometric equations for six boreal tree species of northern Manitoba[J]. Canadian Journal of Forest Research, 2002, 32(8): 1441–1 450.[JP]. DOI:10.1139/x02-063
[8] JENKINS J C, BIRDSEY R A, PAN Y D. Biomass and NPP estimation for the mid-Atlantic region (USA) using plot-level forest inventory data[J]. Ecological Applications, 2001, 11(4): 1 174–1 193. DOI:10.1890/1051-0761(2001)011[1174:BANEFT]2.0.CO;2
[9] WARING R H, RUNNING S W. Forest ecosystems:analysis at multiple scales[M]. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 1998.
[10] 唐守正, 张会儒, 胥辉. 相容性生物量模型的建立及其估计方法研究[J]. 林业科学, 2000, 36(S1): 19–27.
[11] 骆期邦, 曾伟生, 贺东北, 等. 立木地上部分生物量模型的建立及其应用研究[J]. 自然资源学报, 1999, 14(3): 271–277. DOI:10.3321/j.issn:1000-3037.1999.03.013
[12] 胥辉, 刘伟平. 相容性生物量模型研究[J]. 福建林学院学报, 2001, 21(1): 18–23. DOI:10.3969/j.issn.1001-389X.2001.01.004
[13] TANG S Z, LI Y, WANG Y H. Simultaneous equations, error-in-variable models, and model integration in systems ecology[J]. Ecological Modelling, 2001, 142(3): 285–294. DOI:10.1016/S0304-3800(01)00326-X
[14] TANG S Z, WANG Y H. A parameter estimation program for the error-in-variable model[J]. Ecological Modelling, 2002, 156(2/3): 225–236.
[15] ZENG W S, ZHANG H R, TANG S Z. Using the dummy variable model approach to construct compatible single-tree biomass equations at different scales:a case study for Masson pine (Pinus massoniana) in southern China[J]. Canadian Journal of Forest Research, 2011, 41(7): 1 547–1 554. DOI:10.1139/x11-068
[16] 曾伟生, 唐守正. 利用度量误差模型方法建立相容性立木生物量方程系统[J]. 林业科学研究, 2010, 23(6): 797–803.
[17] 符利勇, 雷渊才, 曾伟生. 几种相容性生物量模型及估计方法的比较[J]. 林业科学, 2014, 50(6): 42–54.
[18] 符利勇, 雷渊才, 孙伟, 等. 不同林分起源的相容性生物量模型构建[J]. 生态学报, 2014, 34(6): 1 461–1 470.
[19] PARRESOL B R. Assessing tree and stand biomass:a review with examples and critical comparisons[J]. Forest Science, 1999, 45(4): 573–593.
[20] PARRESOL B R. Additivity of nonlinear biomass equations[J]. Canadian Journal of Forest Research, 2001, 31(5): 865–878. DOI:10.1139/x00-202
[21] BI H Q, BIRK E, TURNER J, et al. Converting stem volume to biomass with additivity, bias correction, and confidence bands for two Australian tree species[J]. New Zealand Journal of Forestry Science, 2001, 31(3): 298–319.
[22] BI H Q, TURNER J, LAMBERT M J. Additive biomass equations for native eucalypt forest trees of temperate Australia[J]. Trees, 2004, 18(4): 467–479.
[23] BASKERVILLE G L. Use of logarithmic regression in the estimation of plant biomass[J]. Canadian Journal of Forest Research, 1972, 2(1): 49–53. DOI:10.1139/x72-009
[24] 曾伟生, 骆期邦, 贺东北. 论加权回归与建模[J]. 林业科学, 1999, 35(5): 5–11. DOI:10.3321/j.issn:1001-7488.1999.05.002
[25] 张会儒, 唐守正, 胥辉. 关于生物量模型中的异方差问题[J]. 林业资源管理, 1999(1): 46–49.
[26] 唐守正, 郎奎建, 李海奎. 统计和生物数学模型计算(ForStat教程)[M]. 北京: 科学出版社, 2009.
[27] KOZAK A, KOZAK R. Does cross validation provide additional information in the evaluation of regression models?[J]. Canadian Journal of Forest Research, 2003, 33(6): 976–987. DOI:10.1139/x03-022
[28] 曾伟生, 唐守正. 立木生物量方程的优度评价和精度分析[J]. 林业科学, 2011, 47(11): 106–113. DOI:10.11707/j.1001-7488.20111117
[29] BERK K N. Validating regression procedures with new data[J]. Technometrics, 1984, 26(4): 331–338. DOI:10.1080/00401706.1984.10487985
[30] SHAO J. Linear model selection by cross-validation[J]. Journal of the American statistical Association, 1993, 88(422): 486–494. DOI:10.1080/01621459.1993.10476299