在森林资源资产评估实践中，常用方法有重置成本法、收获现值法和市场价倒算法，其中幼龄林的评估采用重置成本法，中龄林和近熟林的采用收获现值法，成、过熟林的采用市场价倒算法，这些方法都是针对人工同龄林，采用的主伐方式为皆伐^[1]。对于天然林尤其是天然异龄林，在主伐为择伐方式的约束下，上述3种评估方法是有所欠缺的。理论上，天然异龄林的评估方法应该为择伐方式的收益现值法(简称择伐收益法，以便有别于皆伐收益法即收获现值法)。择伐收益法的关键技术是正确确定择伐强度和择伐周期，以及不同择伐强度所对应的技术参数，如木材价格、出材率和成本指标等^[2-4]。华伟平等^[5]运用择伐收益法评估了黄山松天然林林木资产价值；李晓景^[6]以闽北天然阔叶林为建模对象，运用择伐收益法评估了其经济价值。然而，前人未通过建立蓄积年均生长率模型来评估森林资源资产，为完善择伐强度、择伐周期的确定技术，进一步提高林木资源资产评估结果的准确性和科学性，以天然马尾松(Pinus massoniana Lamb.)为研究对象，探讨蓄积年均生长率模型在天然林评估中的应用，旨在完善天然异龄林林木资产评估技术。

1 材料与方法 1.1 材料收集

为探明马尾松天然异龄林的生长规律，建立有关天然异龄林蓄积生长方面的模型，在福建将乐县收集了马尾松天然林固定样地236块，固定样地形状为正方形或者矩形，固定样地面积范围为0.060~0.067 hm²，每个样地有3~6次的观测数据，观测因子为样地内胸径为5 cm以上所有马尾松的胸径、树高、蓄积量(表 1)。

1.2 分析方法 1.2.1 择伐收益法

择伐收益法是估算天然林林木资产的主要方法之一，其基本估算思路为：在每次择伐周期末，择伐收获的林木纯收益按一定的投资收益率折算为现值，将每次纯收益现值累加后减去年管护费现值，最终的货币值(剩余值)即为林木资产的评估值^[5]。择伐后每年的蓄积生长率是不同的，择伐收益法正确使用的前提之一是建立以预期间隔期为辅助变量的蓄积年均生长率模型。择伐收益法计算值的公式见式(1)，该式适用于收益期为无限期的林木资产评估；在收益期为有限期的情形下，应根据收益年限进行修正，计算E_n，具体见式(4)。

$E = {A_u}{\left( {1 + p} \right)^u}/\left\{ {{{\left( {1 + p} \right)}^c}\left[ {{{\left( {1 + p} \right)}^u} - 1} \right]} \right\} - RV/p$

(1)

${A_u} = {M_u}S{Z_u}$

(2)

$u = - \log \left( {1 - S} \right)/\log (1 + {P_m})$

(3)

${E_n} = E[1 - 1/{\left( {1 + p} \right)^n}]$

(4)

式中：E为无限期异龄林林木资产评估值(10⁴元)；A_u为择伐纯收益(10⁴元·hm^-2)；R为林分面积(hm²)，V为年平均管护费用(若林地地租的支付方式为按年支付，那么V含林地租金，元·hm^-2)；p为投资收益率(%)；c为距采伐时间(a)；M_u为择伐时的林分蓄积量(择伐前)(m³·hm^-2)；S为择伐强度(%)；Z_u为择伐时林木每立方米蓄积纯收益元(元·m^-3)；u为择伐周期(a)；P_m为择伐后林分蓄积生长率(%)，实际应用时P_m应取采伐后u年间的平均值，即平均生长率(%)；E_n为有限期异龄林林木资产评估值(10⁴元·hm^-2)；n为收益期限(a)。

1.2.2 蓄积年均生长率模型构建

常规建立的森林生长模型是将地位级或地位指数引入到模型中，得到不同立地条件下森林生长规律模型。但在林业生产实践及森林资源清查中有关技术上，通常将立地质量等级分4个等级，本次为了使研究结果便于在生产实践中应用，将以立地质量等级(肥沃记为X₁、较肥沃记为X₂、中等肥沃记为X₃、瘠薄记为X₄)作为哑变量引入到模型中。同时，结合天然异龄林年龄结构复杂性，在林分生长、群落演替、林木竞争等时空耦合过程中，若还是以林分平均年龄作为模型自变量预估森林生长，必然影响天然异龄林预估量的准确性，为解决天然异龄林年龄不易确定的问题，以间隔期作为辅助变量，替代林分平均年龄。

为此，根据蓄积年均生长率的变化规律，本次选用幂函数作为基础模型，以立地质量等级为哑变量，蓄积量和间隔期为自变量，蓄积年均生长率为预估变量，构建蓄积年均生长率模型^[7]，其公式如下：

${P_m} = {({b_1}{X_1} + {b_2}{X_2} + {b_3}{X_3} + {b_4}{X_4})^{{a_1}}}{M^{{a_2}}}{T^{{a_3}}}$

(5)

式中：M为期初蓄积量(m³·hm^-2)；T为间隔期(a)；X₁、X₂、X₃、X₄为立地质量等级；a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、b₄为模型待求参数。

本次构建的蓄积年均生长率模型是以立地质量等级为哑变量、以蓄积量和间隔期为辅助变量的方程，其中, 立地质量等级的取值为0或1，即当立地质量等级为肥沃时，X₁取1，X₂、X₃、X₄均取0；同理，当立地质量等级为中等肥沃时，X₃取1，X₁、X₂、X₄均取0。

1.2.3 蓄积年均生长率模型求解方法

根据哑变量的取值规律，常规的建模方法(如最小二乘法)无法求解模型参数，为丰富林业生长模型求解技术，提高模型精度，本次采用蚁群算法作为模型参数求解方法，该算法是一种新型的后启发式群体智能优化算法，与遗传算法、人工神经网络法等算法相比，该算法在解决优化问题时具有更快的搜索速度和收敛速度，以及更高的成功率^[8-11]。采用函数最小值来求解蓄积年均生长率模型参数，其计算公式如下：

${P_{ij}} = {[{\tau _{ij}}\left( t \right)]^\alpha }{\eta ^\beta }_{ij}/\sum \{ {[{\tau _{ij}}\left( t \right)]^\alpha }{\eta ^\beta }_{ij}\} $

(6)

式中：β为期望值的相对重要程度；P_ij为转移概率；η_ij为蚂蚁从i点到j点转移的预见性；α为残留信息的相对重要程度；η_ij(t)是蚂蚁在t时刻由i点到j点这一过程中留下的信息激素量。

函数最小值由j点函数值的倒数来表示，即η_ij-1/f(j)。计算步骤分4步：(1)定义最小函数；(2)给定初始值，通过式(6)计算每只蚂蚁的P_ij；(3)重复步骤二，即重新给定新的值并进行比较，得到最大的max(P_ij)；(4)确定最大的max(P_ij)后，通过η_ij-1/f(j)计算，得到相应的最小值。

2 结果与应用 2.1 模型求解

根据哑变量的取值规律，利用收集的马尾松天然林204块固定样地多次观测值，按复利公式计算不同间隔期的年均生长率，采用蚁群算法估计年均生长率模型参数，结果为：a₁=0.753 3、a₂=-0.992 6、a₃=-0.412 7、b₁=8 745.44、b₂=6 850.60、b₃=4 664.24、b₄=3 394.06，相关指数为0.960 8。

由相关指数可知，模型拟合效果较好。为了解模型应用精度，将未参与建模的32块样地数据(表 2)进行适用性检验，以平均系统误差、平均相对误差绝对值作为适用性检验指标。通过计算，平均相对误差绝对值为8.08%，平均系统误差为2.17%，说明所建的马尾松蓄积年均生长率预估模型精度较高，可用于马尾松天然异龄林的蓄积年均生长率动态预估。

2.2 模型在评估中的应用

现以一块210 hm²马尾松天然异龄林为对象，说明蓄积年均生长率预估模型的应用，并通过列表的方式说明马尾松天然异龄林林木评估技术。

该地块马尾松的蓄积量为3.150万m³(即150 m³·hm^-2)，立地质量等级为较肥沃地(X₂)，在评估基准日符合采伐条件，即距采伐年数c=0，按无限期择伐收益法公式评估其林木资产市场价值。

2.2.1 择伐周期的确定

人为设定择伐强度，用年均生长率模型按式(3)确定择伐周期，其中，生长率模型中的预估间隔期对应于式(3)左边的择伐周期，需迭代计算。给定择伐强度10%、20%、30%、40%时，经迭代计算取整后对应的择伐周期分别为3、8、14、20 a。

2.2.2 评估测算结果

用基于年均生长率模型的择伐收益法评估林木资产市场价值，涉及到的技术经济指标有木材价格、出材率、木材生产经营成本(包括伐区设计费、检尺费、采集运成本、销售、管理及不可预见费等)，税费(包括育林费、检疫费、增值税、城建税和教育附加费等)，木材生产经营利润、利率、年管护费及地租等。其中，林木每立方米出材量纯收益等于木材价格减去经营成本、税费和经营利润，蓄积纯收益等于出材量纯收益乘以出材率，利率取6%时，得到不同择伐强度的每公顷林木资产评估值(表 3)。

随着择伐强度的增大，林木资产评估值先由366.00万元降低至286.18万元；而后，当择伐强度增大至40%时，林木资产评估值增加至318.82万元。

除采伐强度外，利率也是森林资源资产评估中一个非常重要的技术经济指标。为此，分析了不同择伐强度和利率变化对林木资产评估值的影响(表 4)。结果表明：除利率取2%外，随着择伐强度的增加，评估值的变化总体上呈先减少后增加的趋势；而随着利率的提高，评估值均不断降低，表明评估值对利率的变化更敏感。

3 讨论与结论

采用以立地质量等级为哑变量、以蓄积量和间隔期为辅助变量所构建的蓄积年均生长率模型，其拟合效果较好，应用精度高，可用于马尾松天然异龄林的蓄积年均生长率动态预估；建立蓄积量年均生长率模型，解决了天然异龄林不同择伐强度下择伐周期的确定问题，为应用择伐收益法评估林木资产市场价值提供了技术支撑。

《森林采伐更新管理办法》规定两次择伐的间隔期至少有一个龄级时间，即择伐周期不得少于一个龄级期，且择伐强度一般不能超过伐前林木蓄积量的40%。按此规定，马尾松10 a为一个龄级，林木资产合理的评估值应在250~400万元。而对于经营者来说，在法定的择伐强度内，森林经营收益越高越好，所以通过综合考虑，研究认为择伐强度在30%~40%更合理。确定这较合理的择伐强度，为马尾松天然林资产评估提供理论帮助，对其他天然林树种资产评估提供理论指导。而择伐强度的不同，将影响技术经济指标中的相关指标，如木材销售价格、出材率、木材生产成本等。

木材销售价格按口径定价，口径越大，单价越高。但现行的各材种的直径与生产上木材价格对应的口径不一致，如何合理确定平均木材价格是一个重要问题。一般而言，择伐强度越小，择伐时造材后木材口径大的材种比较高，从而使平均价格增高；反之，亦然。不同择伐强度与平均木材价格之间的数量关系需要大量的统计数据才能确定。

森林资源资产清单通常以小班为基本单位编制而成，给出的是单位面积上的总量(株数、蓄积量等)以及平均因子(平均胸径、平均高等)，缺乏每木调查的详细记载，在大面积森林资源资产评估中更是如此。而现行的立木材种出材率表是以单木为对象编制而成，不适用于只有林分平均因子的小班出材率确定。为满足森林资源二类调查及资产评估需要，编制以林分平均胸径和平均高为辅助变量的林分材种出材率表显得十分重要；而且，必须区分主伐方式为皆伐和择伐两种形式。在择伐方式下，对于具有相同平均胸径和平均高的林分，择伐强度越小，出材率越高，口径大的材种所占比例也越大；反之，亦然。因此，天然异龄林不同择伐强度下材种结构规律及预测技术是一个值得研究的课题。

木材生产成本是影响林木资产价值的重要因素，主要包括采伐、集材、运输成本等。择伐方式的采伐成本明显高于皆伐。但不同择伐强度下的采伐成本是否一样，是否随着择伐强度的增加而下降。以上讨论的问题均与择伐强度有关，而择伐强度的变化如何定量地影响这些指标需要试验观测才能下结论。本研究建立材积生长率模型解决了天然异龄林不同择伐强度下择伐周期，而如何更合理地确定择伐强度还有待进一步研究。