森林与环境学报  2017, Vol. 37 Issue (1): 81-87   PDF    
http://dx.doi.org/10.13324/j.cnki.jfcf.2017.01.013
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钱升平, 胡晟, 吕飞舟, 朱光玉, 吕勇
QIAN Shengping, HU Sheng, LV Feizhou, ZHU Guangyu, LV Yong
次生林林木分级指数及其应用
Tree classification index of secondary forest and its application
森林与环境学报,2017, 37(1): 81-87.
Journal of Forest and Environment,2017, 37(1): 81-87.
http://dx.doi.org/10.13324/j.cnki.jfcf.2017.01.013

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收稿日期: 2016-04-08
修回日期: 2016-09-07
次生林林木分级指数及其应用
钱升平, 胡晟, 吕飞舟, 朱光玉, 吕勇     
中南林业科技大学林学院, 湖南 长沙 410004
摘要: 为了更加科学、准确的评价林木在林分中的位置优劣状况,为林木分级提供新方法。以芦头国有林场青冈栎次生林为例,提出林木分级指数概念,筛选得到大小比数、健康指数、空间密度指数、混交度、交角竞争指数5个指标来构建林木分级指数计量模型,基于层次分析法,得到林木分级指数的计量模型为TCI=0.368 3(1-U)+0.279 2H+0.147 9(1-UCI)+0.136 4(1-D)+0.068 2M。采用等间距法得到每个林木等级的林木分级指数值分别为:优势木(0.75~1],亚优势木(0.5~0.75],中庸木(0.25~0.5],被压木(0~0.25]。运用指数计量模型计算得到芦头国有林场2个样地的林木分级指数均值分别为0.602 1和0.583 4,表明2个样地优势木和亚优势木均较多,林木总体生长状况较好。
关键词次生林     林木分级指数     大小比数     芦头国有林场    
Tree classification index of secondary forest and its application
QIAN Shengping, HU Sheng, LV Feizhou, ZHU Guangyu, LV Yong     
Academy of forestry of Central South University of Forestry and Technology, Changsha, Hunan 410004, China
Abstract: In order to evaluate the strengths and weaknesses situation of trees in the forest stand more scientificly and accurately, a new method for trees classification was provided. It took the Cyclobalanopsis glauca (Thunb.) Oerst. secondary forest in Lutou forest farm as an example, put forward tree classification index concept, screened out neighborhood comparison, healthy index, spatial density index, mingling index, angle competition index to build tree classification index measuring model based on AHP. As a result, the tree classification index measuring model was TCI=0.368 3(1-U)+0.279 2H+0.147 9(1-UCI)+0.136 4(1-D)+0.068 2M. According to the method of equal space, the tree classification index value of each level was worked out:dominant tree(0.75~1], subdominant tree(0.5~0.75], intermediate tree(0.25~0.5], suppressed tree(0~0.25]. The mean value of tree classification index of the two samples in Lutou forest farm were calculated as 0.602 1 and 0.583 4, respectively, using the tree classification index model. It showed that growth condition of the forest stand was good since the majority trees in two samples were dominant and subdominant trees.
Key words: secondary forest     forest tree classification index     neighborhood comparison     Lutou state-owned forest farm    

林木分级是以林木在林分中表现的优劣而划分的等级。 林木竞争使林木在生长过程中产生分化,主要表现在树高、 胸径、 干形、 树冠形态和大小的不一致,因此可以根据林分生长势、 干形等的不同,进行人为的林木分级,从而为抚育采伐时选择砍伐木、 保留木提供理论依据[1]。 目前林木分级的方法已达数十种之多,但对于林木分级的研究大部分只停留在定性的阶段,常用的有克拉夫特分级法[1]、 寺崎分级法[2]、 霍莱分级法[3]等,这些方法大部分只适用于人工同龄纯林,并且属于定性分级法。 定量分级方法主要有基于竞争压力指数的分级法[4]及基于大小比数的林木分级法,这2种方法前者只考虑了林木竞争,后者只考虑了林木大小,存在一定局限性。 故此研究尝试构建一种适用于次生林的定量分级法,使林木分级能够更加科学合理,为林分间伐提供理论依据。

中国栎类林面积占全国森林面积的10.15%,占天然林总面积的13.7%,栎类次生林的经营是我国天然林保护的重点领域,因此对栎类的研究意义重大。 芦头国有林场位于湖南省平江县,植被类型和植被区系复杂,林场有大面积的栎类次生林存在,具有一定的代表性,故以该林场的青冈栎次生林为例进行研究。

1 研究区概况

芦头国有林场位于湖南省平江县东南部,连云山东面,东经113°51′52″~113°58′24″,北纬28°31′17″~28°38′00″。 林场处于湿润的大陆性季风气候区,属中亚热带向北亚热带过渡气候带,温暖湿润,日照充足,降水充沛,四季分明,年平均气温16.8 ℃,年平均降水量1 624.8 mm。属亚热带常绿阔叶林区,天然植被繁茂,植被类型和植被区系复杂,树种结构及林分层次复杂,森林植物群落演替严重,形成了人工林,针阔混交次生林和楠竹林并存的局面,阔叶林主要有青冈栎(Cyclobalanopsis glauca)、 甜槠(Castanopsis eyrei)、 苦槠(Castanopsis sclerophyllus)、 麻栎(Quercus acutissima)、 木荷(Schima superba)、 梧桐(Firmiana simplex)等。

2 材料与方法 2.1 材料来源

在芦头国有林场设置了2块20 m×40 m的具有代表性的青冈栎次生林样地,对样地内的树木进行编号,采用每木检尺的方式调查样地内树木的胸径、 树高、 冠幅等测树因子,并记录每株树木的X、 Y坐标,标准地基本信息见表 1。 样地内乔木总株数208株,其中青冈栎125株,占60.1%,其他树种主要有拟赤杨(Alniphyllum fortunei)、 苦槠、 大树杜鹃(Rhododendron protistum var. gigenteum)、 檵木(Loropetalum chinensis)等共83株,占39.9%。

表 1 青冈栎次生林样地概况 Table 1 Sampling plots condition of C. glauca secondary forests
样地号
Sample plot
郁闭度
Crown density
株数
Plants
坡向
Slope exposure
坡度
Gradient/(°)
海拔
Elevation/m
平均胸
径Mean DBH/cm
平均高
Mean height/m
0.7297东南 Southeast3032413.311.9
0.81111北 North1832012.410.6
2.2 研究方法

通过收集有关林木分级、 林木竞争以及林木空间结构的文献资料,初步选取能够反映林木在林分中生长状况的相关指标,并根据粗糙集属性约减原理,对指标进行约减,从而提出一个新的林木分级指数(tree classification index,TCI)。 基于筛选得到的指标,采用层次分析法,确定各指标权重,构建林木分级指数的计量模型,采用等间距法对指数值进行划分得到各林木等级。

3 结果与分析

目前,国内外关于林木等级划分大多采用定性的方法,定量方法较少,能应用于次生林的分级方法更是寥寥无几,研究提出一个新的林木分级指数用于林木的分级,并通过选取相关指标构建其计量模型。 林木分级指数TCI是反映林木在林分中所处位置优劣状况的新指标,它可以定量的描述林木的位置优劣程度,指数值越大其位置越优势,以此更好的解决次生林林木分级问题。

3.1 林木分级指数指标筛选 3.1.1 指标的选取

林木的等级反映了林木在林分中所处的地位,因此林木等级的划分要充分考虑林木的竞争压力、 生长空间,健康程度等问题。 通过查阅国内外有关林木分级、 林木竞争以及林木空间结构的文献资料[5],初步选取了大小比数、 健康指数、 空间密度指数、 角尺度、 混交度、 林层比、 开敞度、 交角竞争指数、 自由度9个指标构建林木分级指数计量模型。

(1) 大小比数[6]是反映林木在空间分布上大小分化程度的一个指标,定义为在一个空间结构单元中大于对象木的相邻木个体数占所考察相邻木的数量比例,计算公式为:

${{U}_{i}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{{{k}_{ij}}}$ (1)

式中: 当第j株相邻木小于对象木i时,kij=0,否者,kij=1; n为相邻木株数,当n取4时,U有0、 0.25、 0.5、 0.75、 1五种取值。

(2) 健康指数[7]是近自然经营中单木营林技术的一个标准,是对空间结构单元内对象木较其相邻木间的健康评价,能够反映出对象木较相邻木所处的健康地位,计算公式为:

${{H}_{i}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{{{x}_{ij}}}$ (2)

式中: 当第j株相邻木健康状况比对象木i好时,xij=0,否者,xij=1; n为相邻木株数,当n取4时,H有0、 0.25、 0.5、 0.75、 1五种取值。

(3) 空间密度指数[7]是林分密度在单株林木上的一种表达方式,可以用来描述空间结构单元内林木的拥挤程度。 计算公式为:

$Di=1-\frac{{{r}_{i}}}{{{r}_{\max }}}$ (3)

式中: ri为一个空间结构单元内对象木周边4株相邻木的最小半径,rmax=max(ri,i=1,2,3,…)为调查林分中所有空间单元内最小半径的最大值,D为连续型变量,其取值在[0~1) 之间。

(4) 角尺度8]是在林分空间结构分析中描述林木空间分布格局状况的重要指标,定义为在任意空间结构单元中,以对象木出发,其周围邻接最近两相邻木所形成的夹角α(小角)小于标准角α0(72°)[8]的个数占所考察夹角个数的比例,计算公式为:

${{W}_{i}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{{{z}_{j}}}$ (4)

式中: 当第j个夹角小于标准角时,zj=1,否者zj=0; n为夹角个数,当n取4时,W有0、 0.25、 0.5、 0.75、 1 五种取值。

(5) 混交度[9]是在林分空间结构分析中表示树种的空间隔离程度的指标,计算公式为:

${{M}_{i}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{{{v}_{ij}}}$ (5)

式中: 当第j株相邻木与对象木i属于同一树种时,vij=0,否则,vij=1; n为相邻木株数,当n取4时,M有0、 0.25、 0.5、 0.75、 1五种取值。

(6) 林层比[10]反映的是林分中林层结构的复杂程度,其定义为参照树in邻近木中,与参照树不属同层的林木所占的比例,林层比计算公式如下:

${{S}_{ij}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{{{q}_{ij}}}$ (6)

式中: 当对象木i与第j株相邻木不属同一层时,qij=1,否者qij=0,n为相邻木株数,当n取4时,S有0、 0.25、 0.5、 0.75、 1五种取值。

(7) 开敞度[11]是反映林木透光条件的主要参数,是对象木到其邻近木的水平距离与邻近木树高比值的均值,其计算公式为:

${{K}_{ij}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{\frac{{{D}_{ij}}}{{{H}_{ij}}}}$ (7)

式中: Dij为对象木i与第j株邻近木的水平距离,Hij为邻近木j 的树高; n为相邻木株数,当n取4时,Ki∈(0,+ ∞)。

(8) 交角竞争指数 [12]指数既能简捷地反映出竞争木上方的遮盖情况,又能反映林木侧翼的挤压情况,计算公式为:

$\text{UC}{{\text{I}}_{i}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{\frac{\left( {{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}{{c}_{ij}} \right)}{{{180}^{o}}}{{U}_{i}}}$ (8)

式中: UCIi为交角竞争指数; Ui为大小比数,当邻近木j的树高Hj大于对象木i的树高Hi时,α1=[arctan$\left( \frac{{{H}_{i}}}{{{d}_{ij}}} \right)$]180π,α2=[arctan$\left( \frac{{{H}_{i}}-{{H}_{j}}}{{{d}_{ij}}} \right)$]180π,Cij=1,否则,α1=[arctan$\left( \frac{{{H}_{i}}}{{{d}_{ij}}} \right)$]180π,α2=0,Cij= 0; n为相邻木株数,当n取4时,UCIi∈[0,1) 。

(9) 自由度13]是指在一个空间结构单元中,不处在对象木影响圈范围内的相邻木占所有考察相邻木数量的比例。 表示对象木受其相邻木的影响程度,计算公式为:

${{F}_{i}}=\frac{1}{n}\sum\nolimits_{j=1}^{n}{{{y}_{ij}}}$ (9)

式中: 当第j株相邻木在对象木i的影响圈范围内时,yij=0,否则,yij=1; n为相邻木株数,当n取4时,F有0、 0.25、 0.5、 0.75、 1五种取值。

3.1.2 基于粗糙集的指标约减

粗糙集理论[14]由波兰科学家Pawlak 1982年创立,是一种数据分析处理理论,粗糙集属性约减原理可以根据数据本身提供的信息,在保留关键信息的前提下对数据进行一定的简化,利用此原理可以约减对决策问题无关的属性,即冗余的属性[14]。 粗糙集理论可以用公式表示为S={UR∪DVf},其中U表示全域,R表示条件属性集,D表示决策属性,V表示值域,f表示信息函数。 设全域U={A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10}其中A1、 A2、 A3、 A4、 A5、 A6、 A7、 A8、 A9、 A10表示从样地Ⅰ中选取的10株生长状况不同的树木,R={r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8、 r9}r1、 r2、 r3、 r4、 r5、 r6、 r7、 r8、 r9分别表示大小比数、 健康指数、 空间密度指数、 角尺度、 混交度、 林层比、 开敞度、 交角竞争指数、 自由度,D={S},S表示林木实际生长状况的好坏。 根据各个指标的数据特征,对各指标进行属性特征化,按照各指标反映的树木生长的好坏程度划分为好、 中、 差3个等级,分别赋值3、 2、 1,即V={3,2,1}。 建立决策信息表,见表 2

表 2 决策信息表 Table 2 Decision information table
U RS
r1r2r3r4r5r6r7r8r9
A13131322313
A22122233221
A32221233221
A42222233322
A52223232221
A62222233222
A72321233313
A83222222222
A93222233223
A102222233212

U关于等价关系R的划分U/R={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A9},{A10}},U关于等价关系D的划分U/D={{A1,A7,A9},{A2,A3,A5},{A4,A6,A8,A10}}。

POSC(D)={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A9},{A10}};

POS(C-r1)D={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8}}≠POSC(D);

POS(C-r2)D={{A1},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A10}}≠POSC(D)

POS(C-r3)D={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A10}}≠POSC(D)

POS(C-r4)D={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A9},{A10}}=POSC(D)

POS(C-r5)D={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A10}}≠POSC(D)

POS(C-r6)D={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A9},{A10}}= POSC(D)

POS(C-r7)D={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A9},{A10}}= POSC(D)

POS(C-r8)D={{A1},{A2},{A3},{A5},{A6},{A7},{A8},{A10}}≠POSC(D)

POS(C-r9)D={{A1},{A2},{A3},{A4},{A5},{A6},{A7},{A8},{A9},{A10}}= POSC(D)

根据粗糙集约减理论可以得到RD约减为{r1,r2,r3,r5,r8},即根据粗糙集理论对林木分级指数模型构建指标进行筛选,最终保留了大小比数、 健康指数、 空间密度指数、 混交度、 交角竞争指数5个指标为计量模型构建的指标。

3.2 林木分级指数计量模型构建

采用层次分析法,通过构建判断矩阵来确定各指标的权重,根据决策问题,通过咨询相关领域专家判断各指标的重要性来构建判断矩阵,见表 3。可以看出5个指标中大小比数权重最大,混交度权重最小,权重大小排序为: 大小比数(0.368 3) >健康指数(0.279 2) >交角竞争指数(0.147 9) >空间密度指数(0.136 4) >混交度(0.068 2) 。

表 3 判断矩阵计算结果 Table 3 The result of judgment matrix
指标Index 判断矩阵 Judgment matrix权重Weight一致性检验Consistency check
UiHiDiMiUCIi
Ui122430.368 3λmax=5.131
3CI=0.033
CR=0.029 5<0.1
判断矩阵有满意的一致性
Judgment matrix have
a satisfactory consistency
Hi1/213420.279 2
Di1/21/31210.136 4
Mi1/41/41/211/30.068 2
UCIi1/31/21310.147 9

对于大小比数、 空间密度指数、 交角竞争指数而言,其值越大,说明单株木在空间单元中越占劣势,所以它与林木分级指数成负相关; 对于健康指数显然是正相关; 而对于混交度而言,在生态学上,同一物种的个体间都会具有相近或相同的生活习性和生态习性,所以,种内竞争相对于种间竞争会更加的激烈,故它与林木分级指数成正相关。 根据各指标及其权重可以构建林木分级指数的计量模型见式(10) 。

$\text{TCI}=0.368\text{ }3\left( 1-U \right)+0.279\text{ }2H+0.147\text{ }9(1-\text{UCI})+0.136\text{ }4\left( 1-D \right)+0.068\text{ }2M$ (10)

式中: U为大小比数; H为健康指数; UCI为交角竞争指数; D为林分空间密度指数; M为混交度。

根据其计量模型可知,林木分级指数的分布在(0~1]之间,借鉴国内外对林木分级的研究成果,基于林木分级指数值,采取等间距法[15],将林木划分为4个等级,即优势木(0.75~1],亚优势木(0.5~0.75],中庸木(0.25~0.5],被压木(0~0.25]。

3.3 林木分级指数的应用 3.3.1 青冈栎次生林林木分级指数计算

以芦头国有林场的2块青冈栎次生林样地为例,利用上述计量模型计算样地内每株林木的分级指数得到Ⅰ号样地林木分级指数最大是9号样木为0.954 3,最小的是32号样木为0.101 4,平均值为0.602 1; Ⅱ号样地林木分级指数最大值是79号样木为0.941 3,最小值是31号样木为0.071 6,平均值为0.583 4,2个样地部分林木分级指数见表 4

表 4 林木分级指数值 Table 4 The value of Tree Classification Index
样地号
Sample plot
树木编号
Tree number
大小比数
Ni
健康指数
Hi
交角竞争指数
UCIi
空间密度指数
Si
混交度
Mi
林木分级指数
TCIi
10.7510.390.310.250.572 7
20.50.50.410.410.50.525 6
3100.640.5400.116 0
90100.210.750.954 3
32100.780.620.250.101 4
950100.270.250.912 0
960.50.750.230.4800.578 4
970.2510.110.2100.794 8
10.750.250.560.520.750.343 6
20.50.250.340.3600.438 9
30.250.750.080.2500.724 0
31100.820.6700.071 6
790100.180.50.941 3
10900.7500.190.250.853 1
1100.2510.090.2300.795 0
1110.50.250.420.4100.420 2

从表中可以看出对于2个样中分级指数最大的Ⅰ-9号样木和Ⅱ-79号样木其大小比数均为0,健康指数为1,交角竞争指数为0,表明周围4株邻近木的胸径都比对象木小,健康状况比对象木差,并且空间密度指数均比较小,说明其林木生长空间较大,处于优势状态。 对于2个样地中分级指数最小的Ⅰ-32号样木和Ⅱ-31号样木,其大小比数均为1,健康指数为0,表明周围的4株邻近木胸径都比对象木大,健康状况都比对象木好; 交角竞争指数和空间密度指数都偏大,说明其受到的竞争压力较大,林木生长空间小,在林分中处于极度劣势状态,林木分级指数基本能反映林木在林分中所处的优劣位置。

3.3.2 青冈栎次生林林木分级

根据2个样地的林木分级指数,基于林木分级表,对2个样地的林木进行分级。 经分级统计得Ⅰ号样地内优势木占40.21%,亚优势木占44.33%,中庸木占12.37%,被压木占3.09%; Ⅱ号样地内优势木占36.04%,亚优势木占44.14%,中庸木占15.32%,被压木占4.50%; 分级结果详见表 5

表 5 林木分级结果 Table 5 The results of tree classification
样地号
Sample plot
总株数
Total plants
林木级别
Classification of forest tree
株数
Plants
比例
Percentage/%
97 优势木 Dominant tree3940.21
亚优势木 Subdominant tree4344.33
中庸木 Intermediate tree1212.37
被压木 Suppressed tree33.09
111 优势木 Dominant tree4036.04
亚优势木 Subdominant tree4944.14
中庸木 Intermediate tree1715.32
被压木 Suppressed tree54.50

表 5中可以看出,2个样地都属亚优势木占的比例最高,被压木较少,优势木和亚优势木总数均占样地总株数的80%以上,说明2个次生林样地林木总体的生长状况较好。 根据分级结果进行再次调查,结果发现分级中属于优势木的林木基本位于林分中上层,能充分接受光照,并且大都干形通直,冠幅均匀; 分级中属于中庸木和被压木的林木基本都处于林层的下层,光照条件差,部分林木干形扭曲,扎堆生长,生长空间小环境较差。

4 结论与讨论

林木分级可以为抚育采伐选择采伐木和保留木提供参考,是森林抚育采伐的前提,合理的林木分级可以为森林经营提供科学依据,借鉴以往对林木分级和林木空间结构的研究经验,提出了林木分级指数这一定量描述林木在林分中位置优劣状况的新物理量来更好的解决林木分级问题。

基于粗糙集属性约减理论筛选得到大小比数、 健康指数、 空间密度指数、 混交度、 交角竞争指数5个指标,采用层次分析法来构建林木分级指数计量模型: TCI=0.368 3(1-U)+0.279 2H+0.147 9(1-UCI)+0.136 4 (1-D)+0.068 2M,采用等间距法得到各林木等级的林木分级指数值分别为: 优势木(0.75~1],亚优势木(0.5~0.75],中庸木(0.25~0.5],被压木(0~0.25]。 以青冈栎次生林为例,计算得到2个样地的林木分级指数均值分别为0.602 1和0.583 4,2个样地都属优势木和亚优势木居多,说明林分总体生长状况较好。

林木分级指数可用于次生林的林木分级,可以定量描述林木的位置优劣程度,相比以往大部分的定性林木分级方法,该方法不仅仅局限于人工林、 同龄、 纯林等条件,与基于竞争压力指数的分级法相比,林木分级指数不仅考虑了林木的竞争指数,并且结合了林分的空间结构特征; 它是基于大小比数林木分级法的延伸,在考虑大小比数的情况下还结合了其它指标,从而进行定量化分级。 但该方法亦存在不足之处,它并未考虑树种本身的生物学特性,该指数尚属初步研究,还需不断完善。

参考文献(References)
[1] 沈国舫. 森林培育学[M]. 北京: 中国林业出版社, 2011 .
[2] TERAZAKI W. Notes on the analysis of the structure of forest stand formation Ⅰ. On the silvicultural characteristics about the grand mean diameter and the grand mean height, especially from the view point on thinnings[J]. The Journal of the Japanese Forestry Society, 1950, 32(5): 161–166.
[3] HAWLEY R C. The practice of silviculture[M]. New York: John Wiley and Sons Inc, 1946 : 354 .
[4] ARNEY J D. Tables for quantifying competitive stress on individual trees[M]. Victoria, BC: Environment Canada, Canadian Forestry Service, Pacific Forest Research Centre, 1973 .
[5] 臧颢. 森林自然度的计量模型研究[D]. 长沙:中南林业科技大学, 2013.
[6] 惠刚盈, VONG K, ALBERTM. 一个新的林分空间结构参数:大小比数[J]. 林业科学研究, 1999, 12(1): 1–6.
[7] 李际平, 刘素青. 亚热带天然混交林森林生态系统经营的决策模型[J]. 南京林业大学学报(自然科学版), 2008, 32(5): 110–114.
[8] 惠刚盈. 角尺度:一个描述林木个体分布格局的结构参数[J]. 林业科学研究, 1999, 35(1): 37–42.
[9] GADOW K V. Zur Bestandesbeschreibung in der forsteinrichtung[J]. Forst und Holz, 1993, 48(21): 602–606.
[10] 安慧君. 阔叶红松林空间结构研究[D]. 北京:北京林业大学, 2003:94-96.
[11] 汪平, 贾黎明, 魏松坡, 等. 基于Voronoi图的侧柏游憩林空间结构分析[J]. 北京林业大学学报, 2013, 35(2): 39–44.
[12] 惠刚盈, 胡艳波, 赵中华, 等. 基于交角的林木竞争指数[J]. 林业科学, 2013, 49(6): 68–73.
[13] 吕勇, 熊露桥, 臧灏. 青椆混交林间伐指数初探[J]. 林业资源管理, 2012(5): 89–93.
[14] 唐卫国, 张涛, 罗奕, 等. 粗糙集属性约简算法综述[J]. 大众科技, 2015, 17(11): 17–19.
[15] SANJAY P, JONES P, WOODWARD A. Inguinal hernia repair:are ASA grades 3 and 4 patients suitable for day case hernia repair?[J]. Hernia, 2006, 10(4): 299–302.