秘鲁鳀(Engraulis ringens)是栖息于东南太平洋的小型中上层鱼类，产量高，为鱼粉的重要来源^[1-2]。此外，秘鲁鳀鱼粉由于其优良的质量在我国进口鱼粉数量中所占比例最高^[2]。因此，掌握环境因子对秘鲁鳀资源的作用规律，准确地预测秘鲁鳀年间资源量将有利于为我国进口鱼粉企业提供技术支持。已有的研究表明，环境和气候变化对秘鲁鳀的资源变动有着重大影响，诸如栖息环境的海水温度变动^[3-4]、厄尔尼诺现象(El Niño)^[5-6]、太平洋年代际振荡(Pacific Decadal Oscillation，PDO)^[6-7]和南方涛动现象(Southern Oscillation, SO)^[7-8]都会与秘鲁鳀的资源波动有很大的联系。但是这些研究一般仅分析一种因素对秘鲁鳀资源量的影响，未将这些因子结合起来分析，在这些因子中，哪个因子对秘鲁鳀的资源变动影响最为重要？因此，对秘鲁鳀的资源量建立合适的预测模型、综合评价环境因子对秘鲁鳀资源量的影响程度大小即为本研究的主题。

渔情预报模型，尤其是年间资源量预报模型的建立，通常会遇到样本量过少，而涉及预报因子较多的问题。过少的样本是否具有代表性？过多的预报因子如何选择？这两个问题是建立渔情预报模型的难点所在。灰色系统理论是不确定系统理论的一个分支，相对于其他不确定系统的研究方法(概率统计、模糊数学和粗糙集理论)，其研究方法的优点在于不受样本数据量，是否满足某种分布等因素的限制^[9]。该理论在渔场学研究中也得到了不少应用，例如，王寿兵^[10]利用灰色关联分析的方法对影响丹江口水库渔获量的因子进行了主次评价；高雪等^[11]结合灰色绝对关联分析和灰色预测模型[GM(1，N)]对影响西北太平洋柔鱼(Ommustrephes bartramii)冬春群资源丰度的气候因子进行筛选并对资源丰度进行了预测。这些研究都取得了良好的效果。

本研究拟利用灰色系统中的灰色关联分析方法对影响秘鲁鳀资源量的环境和气候因子进行分析，并利用灰色预购模型[GM(0, N)模型]对建立秘鲁鳀资源量预测模型，以期为我国鱼粉进口企业提前把握秘鲁鳀渔获产量提供技术支撑。

1 材料与方法 1.1 数据来源

秘鲁鳀资源量(Biomass)数据来自于秘鲁国家海洋局IMARPE网站(http://www.imarpe.gob.pe/imarpe/detallereport.php?id_seccion=I0131020101000000000000)，为2005—2013年IMARPE在每次渔汛季度开捕前一个月左右对秘鲁鳀的资源量调查数据。每年的渔汛均分为两期，第一汛期为每年的4—8月，第二汛期为每年的11月至翌年1月^[12]。因此资源量数据同样每年有2个。

有研究表明，海水温度变动^[3-4]、厄尔尼诺现象^[5-6]、太平洋年代际振荡^[6-7]和南方涛动现象^[7-8]对秘鲁鳀资源变动存在影响，因此本研究采集上述环境因子来预测秘鲁鳀资源量。渔场水温包括了渔场的温度和温度距平数据，作为沿岸港口监测的水温数据，来自于秘鲁国家海洋局IMARPE网站(http://www.imarpe.pe/imarpe2)。港口基本跨越了秘鲁渔场南北海岸线，同时渔场为近岸渔场(主要在30海里以内)，因此可以将港口监测水温当作渔场水温，每月监测4次，取平均值作为月度渔场水温(Fishing ground temperature, FGT)和渔场水温距平(Fishing ground temperature anomaly, FGTA)数据。气候因子数据包括了南方涛动指数(Southern Oscillation Index, SOI)，Nino 1+2区海表面温度(Nino 1+2)和太平洋年代际震振指数(Pacific Decadal Oscillation Index，PDOI)，来自于美国NOAA地球系统科学研究实验室(https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/climate indices/list/)。环境因子数据的时间分辨率均为月。

已有研究表明，对于许多渔业资源，如刀鲚、小黄鱼、带鱼等，捕捞因素会对资源量产生不利的影响^[13-15]。但是对于秘鲁鳀来说，有研究发现，它是一种机会主义者^[16]，繁殖策略为r型，环境会对其资源产生极大的影响^[17]，资源会在环境较好的情况下快速恢复，因此本研究忽略了捕捞因素对秘鲁鳀的影响。

1.2 方法 1.2.1 灰色绝对关联分析

(1) 原理和假设

研究假设在资源量调查前期6个月内的环境及气候因子对秘鲁鳀资源量变动有影响。利用灰色绝对关联分析的方法计算每个因子中与秘鲁鳀资源量的灰色绝对关联度最大的月份，作为关键月份，利用该月份因子的数据作为预报模型中的自变量，建立灰色预测模型[GM(0, N)模型]。

(2) 分析方法

首先将资源量数据进以e为底的对数转化，使得资源量数据和环境因子数据在同一个量纲水平下。再计算各月每一个环境因子与资源量灰色绝对关联度。具体做法如下^[18]：

设X₁⁽⁰⁾=(x₁⁽⁰⁾ (1), x₁⁽⁰⁾(2), …，x₁⁽⁰⁾ (n))为系统的特征数据序列即资源量序列

为环境因子序列，则灰色绝对关联度为：

式中：

将每一个环境和气候因子中灰色绝对关联度最大的月份的数据作为代表该因子的数据。

1.2.2 GM(0, N)模型

(1) 模型的构建^{[9, 11]}

利用灰色系统中的GM(0, N)模型对秘鲁鳀资源量进行预测，其中N为模型利用的环境因子数量加1。GM(0, N)模型的基本形式为:

其中，X_i⁽¹⁾为X_i⁽⁰⁾的累加序列。GM(0, N)模型的参数拟合方法表示如下：

则参数列=[a, b₂, b₃, …, b_(n-1)]^T的最小二乘估计为

(2) 模型的评价方法

拟通过计算预测资源量序列与实际资源量序列的平均相对误差和相关系数的方法对模型的精度进行评价。平均相对误差越小，相关系数越接近于1，表示模型的精度越好。

同时，在模型的构建过程中，将2013年第二汛期的资源量数据，不参与模型的构建，根据前面得到的模型参数算出该汛期资源量的预测值，与实际值比较，进行模型的验证。

1.2.3 环境因子重要性的评价

研究拟通过去除某个环境因子的模型与包含所有环境因子的模型的预报精度比较以进行环境因子的重要性的评价。一共构建了以下六种模型：

模型1：包含所有因子的GM(0，6)模型，因子包括FGT、FGTA、Nino 1+2、PDOI、SOI；

模型2：不包含FGT的GM(0，5)模型；

模型3：不包含FGTA的GM(0，5)模型；

模型4：不包含PDOI的GM(0，5)模型；

模型5：不包含Nino1+2的GM(0，5)模型；

模型6：不包含SOI的GM(0，5)模型。

2 结果 2.1 灰色绝对关联分析结果

根据灰色绝对关联分析的结果(表 1)，各个环境因子对资源量作用最大的月份不同：其中，FGT和FGTA因子中滞前三个月的效应最高；PDOI中，滞前一个月的效应最高；而在Nino 1+2和SOI中则为滞前两个月的效应最高。

2.2 预测模型选择

由表 2可知，从对建模资源量序列拟合结果的相对误差平均值上看，平均相对误差由小到大分别为模型6、模型4、模型1、模型3、模型5和模型2，除了去除PDOI和SOI的模型4和模型6以外，相比于包含所有因子的模型1，模型相对误差的平均值都有所增加；同样，从预测资源量序列和原始序列的相关系数来看，相关系数由大到小分别为模型4、模型6、模型1、模型3、模型5和模型2，表明模型4和模型6的拟合效果要高于模型1；最后，通过模型4和模型6与2013年第二汛期的资源量数据验证结果对比，模型4能够最大幅度降低预测的相对误差的大小(从模型1的0.434到模型4的0.274)。综上所述，模型4为最优模型。模型4的参数见表 3，由图 1可知，模型4能够较好地拟合秘鲁鳀资源量的变动情况。

3 讨论与分析

本研究通过汛期前的环境因子，较好地拟合及预测了2005—2013年秘鲁鳀的资源变动情况(图 1)，此外陈新军^[18]指出预测模型的参数值-a < 0.3时，该模型可以作为中长期预报模型，而最优模型4的-a值为-2.178(表 3)满足了作为预测模型的条件，同时该模型较好地拟合及预测了秘鲁鳀的资源状况，验证了前面的假设，即秘鲁鳀资源量受到包括气候因素的海洋环境状况的影响。秘鲁鳀生长发育时期适宜的水温情况、厄尔尼诺现象、拉尼娜现象等，都会影响到下一个渔汛时期的资源量情况。

在水温对秘鲁鳀的影响上，例如，LLANOS-RIVERA ^[19]研究表明，秘鲁鳀胚胎孵化时间随海域水温的增加而减少；SWARTZMAN等^[4]发现，秘鲁鳀更喜欢栖息于冷的沿岸上升流水中(upwelled cold coastal water，CCW)，及其与外海亚热带表层水之间的混合水域，过暖的水域中栖息的秘鲁鳀资源较少；同时，秘鲁沿岸海域有着世界著名的上升流—秘鲁上升流的存在，秘鲁上升流能够向上输送富有营养物质的冷水，相对冷的海域环境正好与秘鲁鳀作为冷水性鱼类的特性相适应^{[4, 20]}。在模型建立的过程中，分别去掉FGT和FGTA的模型2和模型3，与模型1相比，其精度大大降低(表 2)，表明了水温变动对秘鲁鳀资源的影响较大。

气候因子上，模型中加入了Nino 1+2、SOI和PDO三个因子并进行了分别比较。从模型的评价上看(表 2)，模型4(去掉PDO)和模型6(去掉SOI)会增加模型的精度，但是模型4在验证数据的精度上表现较好。首先分析南方涛动现象、厄尔尼诺现象、拉尼娜现象对秘鲁鳀资源的影响。南方涛动现象和厄尔尼诺现象、拉尼娜现象有着很好的对应关系，基本上，在厄尔尼诺现象出现时，SOI为正，拉尼娜现象出现时SOI为负^[21]。在海洋学研究中，厄尔尼诺现象和拉尼娜现象的表征指标过多^[22]，因此在最初选取环境指标时，选择了SOI来共同代表厄尔尼诺现象、拉尼娜现象和南方涛动现象对秘鲁鳀资源的影响，将离渔场较近的Nino 1+2区的SST同样作为一个因子。研究结果表明，去掉SOI后会增加模型的精度，但该结果不能表明南方涛动现象对秘鲁鳀资源没有影响，例如CAHUIN等^[8]发现南方涛动显著地影响到了当年秘鲁鳀的补充量变化。可能是由于模型最初假设的前六个月的环境情况对秘鲁鳀资源有影响。因此，关于厄尔尼诺现象、拉尼娜现象或南方涛动现象中哪个因子最能代表秘鲁鳀资源变动的问题上，还有待于今后继续加强这两种现象对秘鲁鳀资源作用机制的了解。对于PDO现象，去掉该因子后，模型不管相对误差，还是拟合精度上都会提高，(模型4，表 2)，为最优模型。这些表明，PDO对秘鲁鳀的影响较小。虽然有研究发现，PDO与太平洋整体的鳀类资源变动有着很大的关系^[6-7]，但是PDO是作用于整个太平洋的一种气候现象，秘鲁鳀是栖息于东南太平洋的一种鱼类^[1]，与PDO定义(北太平洋北纬20°N以北区域SST距平的经验正交函数的第一分量^[23])的作用区域有所不同，关联性较弱，且为年代际的一种变动，年度间变动较小，因此对秘鲁鳀的影响较其他因子弱。

本研究中采用了灰色系统的GM(0，N)模型构建了秘鲁鳀资源量预测模型，结果可以为预测下一汛期秘鲁鳀资源量多少提供依据。今后还可以尝试利用其他灰色预测模型[如GM(1, N)模型^[11]]，以及线性模型^[24]、神经网络模型^[25-28]、栖息地指数模型^[29-30]等预测模型进行资源量预测，并对结果进行综合比较，以选取最优模型，更准确地预测秘鲁鳀资源量变动。