1 引　言

大气波导是在某些海域经常发生的现象（Abdul，et al，1991；Babin，1996），它能改变电磁波传播轨迹，对雷达探测、无线电通信等有显著影响（Dockery，1988），能产生超视距传播和大气波导盲区等现象，也能增加雷达测量误差和杂波，大气波导在军事领域有重要应用。大气波导对无线电信号的影响程度主要是由它的强度、厚度和高度等特征参数决定，研究大气波导的分布规律就是研究这些特征参数的分布，是研究大气波导对无线电信号影响的基础，这些特征参数的分布主要与所在海域、季节、天气系统等因素有关。大气波导分布规律研究的方法按数据来源不同主要有两种，一种是以各种无线电探空设备或飞行平台实测数据为数据源，例如，Patterson（1982）利用全球6 a无线电探空站点测量数据研究了全球有关站点的大气波导分布规律，Craig等（1995）利用无线电探空数据统计分析了欧洲大气折射率参数，Babin（1996）利用直升机的测量数据分析了位于弗吉尼亚州Wallops岛表面波导的季节变化，Brooks等（1999）、Mentes等（2007）、Cheng等（2016）从事了相似的工作，他们分别分析研究了波斯湾、土耳其的伊斯坦布尔、西北太平洋和中国南海的大气波导分布规律，这些研究的共同特点是研究单个测站的大气波导分布规律。另一种以再分析或大气数值预报模式垂向分层数据为数据源研究区域大气波导分布规律，例如，Zhu等（2005）利用MM3数据分析了波斯湾海域大气波导的分布规律，von Engeln等（2004）利用欧洲中期天气预报中心（ECMWF）ERA-40数据研究了全球大气波导气候分布，该数据的经/纬度网格点为1.5°×1.5°，在统计大气波导强度时，将大气波导层中的大气修正折射率梯度视为大气波导强度，大气波导强度是表示该层大气陷获电磁波能力的值，反映大气波导对电磁波陷获能力的应该是陷获层顶和底大气修正折射率的差值。在统计每季度大气波导特征参数值时，采用了平均值统计方法，这与实际特征参数值的季节分布是有差别的，比如，赤道辐合带长年被对流云覆盖，该区基本上没有大气波导现象，应存在一个无大气波导的带状区域，但由于采用均值统计方法，使该区并没有呈现出无大气波导带。文中利用ECMWF提供的ERA-interim数据（经/纬度网格距为0.75°×0.75°）中的温度、比湿垂向分层数据，计算全球大气修正折射率廓线，并利用海洋调查期间获取的低空探空火箭数据计算的大气修正折射率与ERA-Interim数据计算结果进行比对，然后利用该数据计算结果统计分析全球大气波导的出现概率、高度和强度分布特征。

2 数据和大气波导计算 2.1 数　据

大气波导统计分析数据采用ECMWF发布的ERA-Interim数据（简称EID），该数据是ECMWF自2011年开始发布的全球大气再分析数据，经/纬度网格点为0.75°×0.75°，从地面到0.1 hPa分为60层，在高度1000 m以下有11层，在海平面上层高分别为10、30、60、100、160、240、340、460、600、760、950 m，数据每天4个时次，分别是00、06、12、18时（世界时，下同）。利用该数据库2011—2016年的温度和湿度分层数据计算大气修正折射率和大气波导特征参量值。

为了验证EID计算大气波导的可用性，采用海上低空探空火箭数据（简称LRD）计算的大气修正折射率和大气波导特征参量进行验证。LRD为2001—2003年中国近海15个航次的温度、湿度廓线数据，共有357组。数据测量的高度范围为海面至1200 m高度，数据采样率为1 Hz，数据垂向分辨率平均约为3 m。

2.2 大气波导计算

利用温度、湿度廓线计算大气折射率（N）可以通过Bean等（1968）给出的公式计算，

$N(z) = \frac{{77.6p(z)}}{{T(z)}} - \frac{{5.6e(z)}}{{T(z)}} + 3.75 \times {10^5}\frac{{e(z)}}{{{T^2}(z)}}$

(1)

式中， $z$ 为地面以上高度（m），p为气压（hPa），T为绝对温度（K），e为水汽压（hPa）。大气中是否存在大气波导采用大气修正折射率梯度法来判定，大气修正折射率（M）与大气折射率的关系如下式所列，

$M = N + \frac{\,z\,}{\,a\,} \times {10^6} = N + 0.157z$

(2)

式中，a为地球半径，取6371 km，则地球曲率为 ${1 / a} = {{0.157 \times {{10}^{ - 3}}} \; {{\rm{km}^{-1}}}}$ ，大气修正折射率的单位是：M。大气修正折射率的梯度与大气折射率梯度的关系为

$\frac{{{\rm{d}}M}}{{{\rm{d}}z}} = \frac{{{\rm{d}}N}}{{{\rm{d}}z}} + 0.157$

(3)

当 ${{{\rm{d}}M} / {{\rm{d}}z}}$ ＜0时，大气出现陷获折射（Turton，et al，1988），该层大气为陷获层，即表示出现大气波导。大气波导的强度用∆M表示，它表示陷获电磁波的能力， $\Delta M = {M_2} - {M_1}$ ，其中 ${M_2}$ 为陷获层顶层的大气修正折射率， ${M_1}$ 为陷获层底层大气修正折射率， ${M_2}$ 所对应的高度为大气波导顶部高度，大气波导顶部和底部的高度差为大气波导厚度，大气波导底部的高度为在大气修正折射率廓线上与大气波导顶大气修正折射率值相等高度处的高度。

3 验　证

采用2001—2003年在中国近海获取的LRD计算大气修正折射率验证EID计算值，共有357组数据，比较两种数据计算的大气波导高度、强度、厚度值。LRD首先需要进行质量控制，去除错误值，然后，根据LRD测量的时间和位置，在EID中找到邻近时刻最接近测量点位置的数据，计算出该位置处的大气修正折射率廓线。为了比较两种数据计算的大气修正折射率差别，将LRD采用Akima法插值到EID各垂向分层的层高上，计算EID大气修正折射率的偏差均值（EID计算值减去LRD计算值）和方差，在此，将LRD视为真值，计算结果如图1a所示，各层偏差均值和方差值列于表1，从图1a可见，除了10 m层EID计算值大于LRD计算值，其他层EID计算值均小于LRD计算值，30 m层的偏差均值最小，为−0.56，随着高度的升高，偏差均值逐渐增大，在950 m层偏差均值达到−9.3。偏差均方差也有类似的分布特点，低层偏差均方差小，10 m层为8.91，高层偏差均方差大，950 m层为11.95。计算两种数据的357组大气修正折射率廓线数据，LRD和EID计算值的相关系数为0.968，说明EID与LRD计算值具有较好的一致性。

LRD垂向分辨率平均可达3 m，其计算大气波导出现概率很高，为了统计具有一定强度的大气波导出现概率，在统计大气波导时，设定大气波导强度强于−2 M时，记为出现大气波导。两种数据计算都出现大气波导有54组，大气波导顶部高度比较如图1b所示，实线表示两种数据源拟合结果，两种数据的相关系数为0.527，在高度小于650 m时，EID计算值小于LRD计算值，在高度大于650 m时，EID计算值大于LRD计算值。

从大气波导强度的比较（图1c）可知，两种数据的相关系数为0.805，实线表示拟合结果，EID计算的强度小于LRD计算值，大气波导越强两者的差值越大，说明EID计算的大气波导强度要小于实际的强度。大气波导厚度比较如图1d所示，两种数据的相关系数为0.669，从拟合结果看，多数情况下，EID计算的大气波导厚度值大于实际大气波导厚度，这主要是EID垂向分层在240 m高度以上较疏，将会漏掉厚度较薄的大气波导，如图2给出的例子，图2a为2003年4月6日06时某海域两种数据计算大气修正折射率结果，可见在800 m高度附近，出现大气波导，波导强度为−5.3 M，波导顶高度为844.2 m，大气波导厚度为58.2 m，EID在这一层高度分辨率为190 m，致使漏掉了这一层较薄的大气波导。当大气波导厚度大，而且高度比较低时，EID计算大气波导结果与实际吻合较好，如图2b为2003年4月14日06时两种数据计算大气修正折射率结果，LRD计算大气波导强度为−23.7 M，波导厚度为476.2 m，EID计算大气波导强度为−21.3 M，波导厚度为641.4 m，可见两种数据计算结果吻合较好。

在这357组数据中，LRD出现大气波导332组，说明实际大气波导出现概率为93%。EID出现大气波导82组，计算大气波导出现概率为23%，两者同时出现大气波导有54组。EID出现大气波导时LRD存在大气波导的概率为65.9%，即EID计算存在大气波导，实际存在大气波导的概率为65.9%，因此，可以利用EID统计分析大气波导特征参量值，其统计的大气波导发生概率要小于实际大气波导发生概率；其计算的大气波导强度小于实际大气波导强度；大气波导厚度大于实际大气波导厚度；大气波导高度在低于650 m时，大气波导高度小于实际大气波导高度，大气波导高度高于650 m时，大气波导高度大于实际大气波导高度。

4 大气波导发生概率分布

利用2011—2016年6 a间EID全球每天4个时次（00、06、12、18时）的温度、湿度垂向分层数据计算大气波导每个季节的发生概率。由于南北半球的季节差异，在分析大气波导季节分布时，用DJF季表示12月、1月、2月（北半球为冬季），MAM季表示3—5月，JJA季表示6—8月，SON季表示9—11月，方法是：分别计算6 a间每一季节对应月份大气波导的发生概率，为了体现大气波导发生的季节和地域特点，将6 a每一经纬度网格点上每季度各月的大气波导概率取中值，得出大气波导概率分布（图3）。

图3a为MAM季（北半球春季）大气波导发生概率，图中白色区域表示无大气波导，在MAM季大气波导高发海区（发生概率＞50%）主要存在于信风区，分布在大洋东部，大陆西部海区，越靠近大陆的海域大气波导概率越高，最高可以超过90%，其主要是大气平流形成的大气波导，上述区域是冷洋流影响的海域，其上为从陆地平流来相对暖干的空气，从而造成逆温而使垂向上大气湿度锐降，形成大气波导。因此，大气波导发生概率很高。另外还有一个大气波导高发区域为南极的陆地上，这是由陆地上近地层大气辐射冷却形成的大气波导，当极地处于极夜时，陆地上近地层具有强烈的辐射降温现象，近地层气温很低，在其上大气形成较强的辐射逆温，从而形成大气波导。近地层温度越低，逆温越强，出现大气波导的概率越高。

该季节大气波导的高发海区主要有5个，分别是：北太平洋东部海区、南太平洋东部海区、北大西洋东部海区、南大西洋东部海区、北印度洋海区。从图3a可见，MAM季大气波导高发海区北半球的区域大于南半球区域，而且大气波导发生概率北半球高于南半球，主要原因是北半球为春季，在大洋东部和大陆西部的信风带，地面2 m处海上的平均气温明显小于陆地上的平均气温，在该处，信风将陆地上的暖干空气输送到冷湿的海面上，如图4所示（图中箭头方向表示风向）易形成较强的逆温层结，而南半球为秋季，在大洋东部和大陆西部的信风带，地面2 m处海上平均气温小于陆地上平均气温的情况不显著，形成的逆温层结不如北半球强。北太平洋高发区（发生概率＞50%）的范围约为：15°—30°N，140°W至北美大陆西岸，其南北覆盖范围与加利福尼亚冷流南北覆盖范围大致相同；南太平洋高发区的范围约为：10°—30°S，100°W至南美大陆西岸，为秘鲁冷流与东南信风共同作用的区域；北大西洋高发区的范围约为：7°—25°N，40°W至非洲大陆西岸，其南北覆盖范围与非洲西部加纳利冷流流经的覆盖范围大体相同；南大西洋高发区的范围约为：7°—30°S，10°W至非洲大陆西岸，为本格拉冷流与东南信风共同作用的区域；印度洋高发区的范围约为9°N与亚洲大陆包围的广大区域，整个阿拉伯海和大部分孟加拉湾为大气波导高发区。太平洋大气波导高发区东西覆盖范围比大西洋大气波导高发区大，南北覆盖范围小，这也主要是由冷流流经的区域决定的。

基本无大气波导的海区呈纬向分布，主要有3个带，分别是北半球中高纬度无大气波导区，分布在42°N以北海域；南半球中高纬度无大气波导区，分布在48°S以南海域；热带辐合带无大气波导区，大致在0°—5°N的部分海域。

JJA季大气波导发生概率如图3b所示，该季节大气波导的高发区和低发区大体与MAM季相同，但是部分海域发生概率和大气波导高发的区域出现改变。北印度洋大气波导基本消失，仅在红海、亚丁湾、波斯湾、阿曼湾等北部海湾大气波导高发。大气波导高发海区北半球区域的发生概率降低，海区减小，南半球的区域发生概率增加，海区增大，南半球区域开始大于北半球区域，各高发区北移，位置到达最北端。北太平洋高发区范围约为：20°—35°N，140°W至大陆西岸；南太平洋高发区的范围约为：5°—30°S，110°W至大陆西岸；北大西洋高发区的范围约为：15°—40°N，40°W至大陆西岸；南大西洋高发区的范围约为：6°—25°S，10°W至大陆西岸。

基本无大气波导的海区位置北移，总体上到达最北端，北半球中高纬度无大气波导区大体在48°N以北；南半球中高纬度无大气波导区在40°S以南；热带辐合带无大气波导区大致在4°—12°N。

从SON季大气波导发生概率分布（图3c）可知，太平洋和大西洋上的大气波导高发区不变，但是，北半球的高发区范围进一步缩小，概率也进一步降低；南半球的高发区范围进一步扩大，概率也进一步升高，位置开始向南移。印度洋上出现了南印度洋澳大利亚西北部大气波导高发区，此季节，该高发区大体位于100°E以东，澳大利亚西北部与爪哇岛之间的海域。北太平洋高发区范围约为：20°—35°N，130°W至大陆西岸；南太平洋高发区的范围约为：2°—32°S，115°W至大陆西岸；北大西洋高发区的范围约为：14°—28°N，30°W至大陆西岸；南大西洋高发区的范围约为：8°—28°S，20°W至大陆西岸。

基本无大气波导的海区位置总体上开始向南移，北半球中高纬度无大气波导区在48°N以北；南半球中高纬度无大气波导区在48°S以南；热带辐合带无大气波导区大致在2°— 10°N。

从DJF季大气波导发生概率分布（图3d）可见，太平洋和大西洋上的大气波导高发区不变，但是，北半球的高发区范围较SON季增大，概率增高，南半球的高发区范围较SON季减小，概率降低，位置到达最南端。印度洋上出现了两个大气波导高发区，南印度洋澳大利亚西部大气波导高发区依然存在，发生概率有所下降，位置南移，主要位于澳大利亚以西，100°E以东海域；北太平洋高发区范围约为：15°—32°N，130°W至大陆西岸；南太平洋高发区的范围约为：8°—32°S，115°W至大陆西岸；北大西洋高发区的范围约为：10°—24°N，40°W至大陆西岸；南大西洋高发区的范围约为：10°—30°S，20°W至大陆西岸。

基本无大气波导的海区位置总体上到达最南端，北半球中高纬度无大气波导区在40°N以北；南半球中高纬度无大气波导区在50°S以南；热带辐合带无大气波导区大致在0°—10°N。

5 大气波导强度分布

大气波导强度是大气波导一个重要特征量，大气波导强度越大对电磁波传播的影响就越大，强波导可以造成雷达设备出现探测盲区、增强雷达杂波、增大测高误差等现象，同时，也会造成通信频率大于30 MHz的通信信号出现异常（Tang，et al，2018）。在此用大气波导强度的绝对值表征大气波导的强度，将每一经纬度网格点上每季度各月的大气波导强度取中值，得到大气波导强度的季节变化（图5）。通过第2节可知，由于EID垂向分辨率较大，计算的大气波导强度要小于实际情况。

由图5可见，大气波导较强区域基本上是大气波导的高发区域，波导发生概率越高，大气波导的强度也就越大。根据大气波导对电磁波传播的影响，将大气波导强度绝对值大于10 M视为较强波导，太平洋和大西洋大气波导较强区域的范围和强度呈现的季节变化是：北半球，MAM季范围最大，其次为JJA季、再次为SON季，DJF季范围最小；南半球，SON季范围最大，其次为MAM季和DJF季，JJA季范围最小；北太平洋和北大西洋波导强度由于信风带大陆西部地面气温与大洋东部海面气温温差的原因，大气波导强度极值都是MAM季最大，强度＞30 M，JJA季其次，约为28—29 M，SON季最弱，为19—20 M，此后，DJF季波导强度开始增强，为24—26 M；南太平洋波导强度的极值存在季节变化，但不如北太平洋明显，各季节极值较为接近，JJA季最强，约为19 M，MAM、SON季其次，为16—18 M，DJF季最弱，约为15 M；南大西洋波导强度的极值季节变化强于南太平洋，而小于北太平洋和北大西洋，MAM季最强，约为28 M，SON、DJF季其次，约为22 M，JJA季最弱，约为17 M。南太平洋和南大西洋波导强度的极值较北半球数值要小，这主要是由于南、北半球陆地面积的差异，使得北半球平流逆温强于南半球，导致大气波导强度在太平洋和大西洋上，北半球的强度大于南半球。

印度洋的大气波导较强海域与上述两洋存在差异，北印度洋与南印度洋差异也很大，北印度洋大气波导较强海域的范围季节变化是，MAM季面积最大，DJF季其次，SON季范围较小，位于阿拉伯海中部以北海域，JJA季由于存在强劲的夏季风，导致该海域基本没有大气波导，仅在波斯湾、阿曼湾、红海等邻近海域存在大气波导。波导强度极值季节变化与北太平洋和北大西洋相同，也是MAM季最强，但该海域是大气波导极值最强的区域，可达50 M以上，其他季节极值明显减小，DJF、SON季约为22—23 M，JJA季仅在邻近海域有大气波导，极值约为20 M左右；南印度洋大气波导较强海域的范围季节变化是，DJF季面积最大，SON季其次，MAM季再次，JJA季范围较小，波导强度极值SON季最强，约为33 M，DJF季其次，约为31 M，再次为MAM季，约为23 M，JJA季最弱，约为10 M。

6 大气波导高度分布

大气波导高度用大气波导顶部高度来表示，它表示大气波导在垂向上出现的位置，该数值对无线电波的传播也有重要影响，当无线电收发设备位于大气波导层内或在大气波导层附近时，该无线电设备接收信号才会受大气波导层的影响。将6 a每一经纬度网格点上每季度各月的大气波导高度取中值，得到大气波导高度的季节变化（图6）。由第2节可知，EID得到的大气波导高度在650 m以内，其计算的高度值通常小于实际值，当高度超过650 m时，其计算的高度值通常大于实际值。根据对出现大气波导54组LRD的分析，大气波导厚度在中国近海的中值为275 m，当EID的高度大于1680 m时，其垂向分辨率超过300 m，意味着当大气波导高度超过1680 m时，由EID统计计算的数据将会漏掉大多数的大气波导情况。

由图6可见，大气波导高度在信风带靠近大陆西岸海域高度低，随着向西离岸距离增大高度升高，这主要是由于靠近大陆西岸一侧均存在沿岸冷流，当暖干的信风流经冷海面时，形成逆温层，该层湿度存在锐降现象，随着入海距离的增大逆温逐渐减弱，逆温高度层也逐渐升高（Klein，et al，1993）。大气波导高发区的波导高度季节变化特征是，北半球在SON、DJF季高度高，波导高度高的区域面积大，在MAM、JJA季高度低，波导高度高的区域面积小，南半球在MAM、JJA季高度高，波导高度高的区域面积大，在SON、DJF季高度低，波导高度高的区域面积小，这与海上边界层高度的变化是一致的（涂静等，2012）。在其他中低纬度近岸海域大气波导高度比较低，如北印度洋的阿拉伯海和孟加拉湾、澳大利亚西北部与爪哇岛之间的海域。在大陆包围的内海中，大气波导高度更低，例如地中海、波斯湾、亚丁湾、红海等海域，即使在波导高度最高的秋季，波导高度一般也不超过500 m。

7 结　论

通过对比EID和LRD计算的大气修正折射率和大气波导特征参量值，以及利用2010—2016年EID采用取各月中值的方法，统计分析全球大气波导特征参量值可得出以下结论：

（1）可以利用EID统计分析大气波导特征参量值，其统计的大气波导发生概率要小于实际大气波导发生概率，大气波导强度小于实际强度，大气波导厚度大于实际厚度；大气波导顶高在低于650 m时，大气波导顶高小于实际高度，大气波导顶高在高于650 m时，大气波导顶高大于实际高度。

（2）大气波导特征参量南北半球分布存在地理和季节差异，总体上大气波导发生概率在DJF和MAM季，北半球高于南半球，JJA和SON季南半球高于北半球；大气波导强度北半球总体上强于南半球；大气波导高度在信风带靠近大陆西岸海域高度低，随着向西离岸距离增大高度升高，在中、低纬度大陆包围的内海中，大气波导高度最低，大气波导高度北半球总体上低于南半球。大洋东部、大陆西部的信风带是大气波导的高发区，大洋上大气波导的高发区（发生概率＞50%）主要有6个，分别是北太平洋海区、南太平洋海区、北大西洋海区、南大西洋海区、北印度洋海区、南印度洋澳大利亚西部海区。

（3）太平洋和大西洋大气波导高发区的大气波导特征参量的季节变化较为一致，它们的变化特征是：大气波导高发区一年四季都存在，JJA季位置最北，DJF季位置最南，MAM和SON季介于其间。北太平洋和北大西洋海区MAM季高发区范围最大，发生概率最高，SON季高发区范围最小，发生概率最低，JJA和DJF季介于MAM、SON季之间；MAM季大气波导较强海域范围最大，强度最强，SON季大气波导较强海域范围最小，强度最弱，JJA和DJF季介于MAM和SON季之间；大气波导高度在MAM、JJA季高度低，波导高度高的区域面积小，在SON、DJF季高度高，波导高度高的区域面积大。南太平洋和南大西洋海区SON季高发区范围最大，发生概率最高，MAM季高发区范围最小，发生概率最低，JJA和DJF季介于MAM、SON季之间；南太平洋大气波导强度季节变化不明显，强度与北太平洋比均较弱，南大西洋SON季大气波导较强海域范围最大，强度最强，DJF季大气波导较强海域范围最小，强度最弱，MAM、JJA季介于两者之间；南太平洋和南大西洋海区的大气波导高度在SON、DJF季高度低，波导高度高的区域面积小，在MAM、JJA季高度高，波导高度高的区域面积大。

（4）印度洋大气波导高发区大气波导特征参量季节变化特征是：北印度洋高发区在MAM、DJF、SON季存在，JJA季基本没有大气波导，MAM季高发区范围最大，发生概率最高，可覆盖10°N以北的海域，从SON到DJF季高发区范围逐渐增大，发生概率逐渐升高；MAM季大气波导强度强，是世界各大洋上大气波导最强的海域，大气波导较强海域范围大，可覆盖10°N以北的海域，从SON到DJF季大气波导强度逐渐增强，大气波导较强海域范围逐渐增大；大气波导高度MAM季最低，SON季其次，DJF季最高。南印度洋澳大利亚西部高发区也在MAM、DJF、SON季存在，JJA季大气波导发生概率较低，DJF季高发区范围最大，发生概率最高，其次为SON季，再次为MAM季，JJA季高发区基本不存在；DJF季大气波导较强海域范围最大，强度最强，其次为SON季，再次为MAM季，JJA季大气波导较强海域范围最小，强度最弱；大气波导高度在SON、DJF季高度低，波导高度高的区域面积小，在JJA季高度最高，波导高度高的区域面积大。

（5）大气波导低发区或无大气波导海区呈纬带分布，主要有3个，分别是热带辐合带区、北半球中高纬度区、南半球中高纬度区。这些区的位置具有季节变化，JJA季位置最北，DJF季位置最南，MAM、SON季介于其间。

大气波导分布特征研究需要高分辨率的水平和垂向网格数据，尤其是边界层内的高分辨率垂向网格数据，后续将采用未来更高分辨率的再分析数据对大气波导分布特征进行研究，尤其是分析大气波导的强度、高度和厚度等特征参量的分布，以及重点海域大气波导的细部分布特征。

致　谢：感谢欧洲中期天气预报中心（ECMWF）提供的ERA-Interim再分析分层数据。