1 引　言

全球变暖大背景下极端降水事件频发，其引发的洪涝及次生灾害常造成严重生命财产损失。因此，极端降水的特征、形成机理和预报方法研究越来越受到关注（翟盘茂等，2007）。目前，极端降水的特征研究多注重其全球或区域性的年代际和年际变化特征（翟盘茂等，1999，2003，2016；Tang，et al，2013；Chen，et al，2013），研究表明中国极端降水的变化态势与全球保持一致，受ENSO和季风环流调制，中国西北和西南地区极端降水呈上升趋势而华北地区呈下降趋势。另一主要研究分支是针对不同地区的极端降水过程，建立物理概念模型、寻找前兆信号和发展规律，例如用经验正交函数分解和聚类分析等方法提取相似环流背景下极端降水过程的共同特征，或根据大气遥相关型和低频振荡特征等寻找极端降水的前兆信号（林爱兰等，2013，2015；Chen，et al，2014；章开美等，2015；苗芮等，2017）。

以上研究主要揭示了长时间尺度的极端降水变化特征，预报方法也主要从延伸期预报（10—30 d）角度出发，极端降水预报的时、空分辨率达不到短期天气预报的要求。针对短期预报的极端降水客观预报方法仍是目前业务上亟需解决的重点和难点。

与确定性数值模式相比，集合预报系统包含了预报不确定性，能为极端天气预报提供更多信息。对集合预报系统的预报产品进行解释应用，可获得极端降水概率预报（张宇彤等，2016）。Lalaurette（2003）基于欧洲中期天气预报中心（ECMWF）集合预报系统开发了极端天气预报指数（EFI），该指数表征了模式预报天气偏离模式气候态的程度，可用于判断极端天气发生的可能性。指数绝对值越大，则偏离模式气候态越明显，出现极端天气的可能性越高。

目前，中外利用EFI进行极端天气尤其是极端降水预报已有一定研究基础。例如利用对流有效位能（CAPE）EFI和对流有效位能与水平风垂直切变的组合（CAPE-SHEAR）EFI进行强对流天气预报（Tsonevsky，et al，2018）；用降水EFI和集合水汽输送（IVT）EFI分别对伊比利亚半岛冬季极端降水进行短期和中长期预报（Lavers，et al，2018）；夏凡等（2012）借鉴ECMWF EFI算法，利用T213集合预报系统预报数据开发了温度EFI产品，刘琳等（2013）则建立了该集合预报系统的极端降水天气预报指数（EPFI），并综合考虑TS和预报偏差评分确定EPFI判别极端强降水的临界阈值，用于2011年7月极端强降水预报试验取得较好的预报效果；朱鹏飞等（2015）对降水EFI和强降水、降水气候距平的统计关系进行分析，重点评估了降水EFI在安徽省暴雨预报中的应用效果；龙柯吉等（2016）研究表明，降水EFI对四川盆地暴雨预报具有较好的指示意义；董全等（2017）通过个例总结和样本分析，评估EFI和SOT（shift of tail index，表征极端天气的极端程度，是对EFI的补充）产品对极端气温和降水的预报能力。

以上研究在应用EFI进行极端降水预报方面已取得一定成果，但是对极端降水进行预报时，并未对引起极端降水的天气系统进行具体区分。实际上，极端降水与特定天气系统密切相关，例如，张家国等（2018）就总结出5种引起长江中游地区极端降水天气的主要天气系统类型。对福建省来说，台风是造成该地区极端降水的主要天气系统之一，台风极端降水预报是业务预报的一大难点（梁必骐等，1995；林小红等，2008）。近期，罗玲等（2019）研究了降水EFI和华东台风暴雨的统计关系，并证明EFI与浙江台风降水气候百分位有较好的相关关系，当EFI值较大时，可参考对应气候百分位的实况降水量来估测台风降水。该研究的重点集中在分析不同降水等级尤其是暴雨和降水EFI的关系，但暴雨不等同于气候意义上的台风极端降水。因此，本研究直接针对台风极端降水，以福建为例，进一步利用EFI建立区分台风极端降水和非极端降水的客观预报方法，以期为台风极端降水预报提供参考依据。

2 数据和方法 2.1 数　据

文中使用的数据如下：①台风路径资料采用1961—2018年中国气象局热带气旋最佳路径数据集（Ying，et al，2014），包含台风活动的时间、位置和强度等数据。数据集来自http://tcdata.typhoon.org.cn/zjljsjj_zlhq.html；②1961—2018年福建省68个国家地面气象观测站日降水资料（08—08时（北京时，下同））；③国家气象信息中心下发的2015年8月—2018年12月ECMWF集合预报系统的日降水EFI预报产品，应用邻近点法与测站空间匹配。其中，1961—2017年台风路径和站点日降水资料用于定义各站点的台风极端降水阈值；2015年8月—2017年12月台风影响期间的站点日降水资料和EFI预报产品用于分析台风降水与台风极端降水的EFI统计特征、定义台风极端降水EFI阈值和回报试验；2018年台风期间的站点日降水资料和EFI产品用于预报试验。考虑到实际业务中EFI产品的可用时效，以及随着预报时效延长EFI产品指示意义逐渐降低的特点，分析以20时起报预报时效12—36、36—60、60—84和84—108 h的EFI产品为主，08时起报预报时效24—48、48—72、72—96和96—120 h的EFI数据为辅。

2.2 方　法 2.2.1 EFI算法

ECMWF集合预报系统的某要素EFI预报产品是该要素集合预报累积概率分布函数（CDF）与其模式气候CDF之差的积分。模式气候用每周一和周四更新的近20年同期再预报构建，从2015年5月12日起，用于再预报的集合预报包含11个集合成员（10个扰动成员和1个对照预报），配置与当前业务运行的集合预报系统相同。对某一地点，一共有9×11×20=1980个再预报样本用于定义当前日期的模式气候。EFI具体计算公式（Zsótér，2006；Zsoter，et al，2015）如下

$ {\rm{EFI}} = \dfrac{\;2\;}{\text π } \displaystyle \int_0^1 { \frac{{p - {F_{\rm f}}\left( p \right)}}{{\sqrt {p\left( {1 - p} \right)} }}{\rm d}p} $

(1)

式中，p为模式气候中的概率，F_f（p）为集合预报不大于模式气候p的概率，权重系数 $ \sqrt {p\left( {1 - p} \right)} $ 使分布在两端的概率值具有更高权重，使EFI对极端事件更为敏感。由于降水量为非连续变量，因此，降水EFI的积分从有降水发生的气候概率p₁开始，计算公式修改为

$ {\rm{EFI}} = \frac{2}{{{\text π} - 2{\theta _1} + \sin 2{\theta _1}}}\int_{P_1}^1 { \frac{{p - {F_{\rm f}}\left( p \right)}}{{\sqrt {p\left( {1 - p} \right)} }}{\rm d}p} $

(2)

$ {\theta _1} = {\rm{arcsin}}\sqrt {{p_1}} $

(3)

EFI反映的是集合预报相对多年历史同期模式预报气候态的极端性，基于如下假设可指示实际极端天气发生的可能性：若模式预报天气相对模式气候态呈异常或极端，则实际天气相对实际气候也为异常或极端。EFI产品的优势在于：①它包含了集合预报的不确定性和所有集合成员的预报信息；②模式气候态的构建方法消除了系统偏差，并能够避免因季节变化引起的跳跃现象；③EFI对极端天气预报更具针对性。

EFI的取值范围是[−1，1]，越接近于0表示集合预报越接近模式气候态，反之则偏离模式气候态。EFI等于1（−1）表示所有集合预报成员都大于（小于）模式气候态最大（小）值，发生极端天气的可能性极大。对于降水EFI，同一地区长时间累计降水EFI为负值意味着该地区出现干旱的可能性很大，但是24 h累计降水EFI为负值没有意义，因此，本研究将日降水EFI负值视为异常值处理。

2.2.2 福建台风极端降水阈值定义

根据福建省地方标准^①，筛选出1961—2018年登陆或影响福建省的台风（指热带风暴及以上等级热带气旋）个例，其中，影响福建省的台风是指未登陆福建省，但中心进入福建省热带气旋警戒区（图1中绿色框）且造成福建省至少1个沿海测站（有海岸线的市或县的国家地面气象观测站和台山气象观测站）阵风≥8级或至少1个省内国家地面气象观测站日雨量≥50 mm的台风。1961—2017年共363个个例，总计台风影响日数857 d，其中2015年8月—2017年12月的20个个例（图1中蓝色路径，影响日数55 d）作为回报试验样本，2018年的7个个例（图1中红色路径，影响日数15 d）作为预报试验样本。

参考单站热带气旋极端降水阈值的定义（王晓等，2017），利用百分位法，选取1961—2017年台风影响福建期间各站点逐日降水序列（升序）95百分位数作为不同站点的台风极端降水阈值。将台风影响时日降水大于或等于台风极端降水阈值定义为台风极端降水，否则为非极端降水。

2.2.3 箱线图差异指数

箱线图差异指数I_bd（Peng，et al，2012）最早用于判断各物理量对热带扰动发展为台风的重要程度，也可用于筛选对短时强降水等对流性天气有重要影响的物理参数（洪伟等，2018）。其计算公式为

$ {I_{\rm{bd}}} = \frac{{{M_1} - {M_0}}}{{{\sigma _1} + {\sigma _0}}} $

(4)

式中，M₁、σ₁分别表示事件发生时某变量的均值和标准差，M₀、σ₀分别表示事件未发生时该变量的均值和标准差。若事件发生和不发生时某变量的均值差异大而总方差小，则该变量可以有效区分事件是否发生。I_bd指数越大，区分能力越高。具体而言，I_bd=0表示无法区分事件是否发生，I_bd=0.5表示可以区分一部分事件，I_bd≥1则表示该变量可以很好地区分事件是否发生。

本研究应用I_bd定量分析降水EFI对台风极端降水和非极端降水的区分能力，这时，式（4）中的M₁、σ₁分别表示实况为台风极端降水时降水EFI预报的均值和标准差，M₀、σ₀分别表示未出现台风极端降水时降水EFI的均值和标准差。图2用箱线图表示了两个示范测站在台风极端降水（图中extreme）和非极端降水（图中non-extreme）时降水EFI预报的概率分布，预报为20时起报，预报时效为12—36 h。从图2可见，58748站的台风极端降水和非极端降水的EFI分布具有清晰分界，其I_bd达到1.05，确定适当的EFI阈值就可以很好地区分该站点的台风极端降水与非极端降水，而58928站的I_bd为0.48，其台风极端降水和非极端降水的EFI分布存在箱体部分重合的情况，仅用EFI阈值不能完全区分台风极端降水与非极端降水。

2.2.4 最小阈值法

利用2015年8月—2017年12月台风影响期间各站点出现台风极端降水时的日降水EFI预报，应用最小阈值法（洪伟等，2018）确定各站不同起报时次和预报时效的台风极端降水EFI阈值。具体做法是：对各站点出现台风极端降水时的EFI预报值进行箱线图分析，将剔除异常值（包括离群点和EFI负值）之后的最小值作为EFI阈值。若统计时段内某站未出现台风极端降水，或者台风极端降水时的降水EFI预报均为异常值，则参考周边站点或取区域平均作为该站的EFI阈值。

图3a为最小阈值法示意，图中测站58938（该站出现台风极端降水次数最多）剔除小于0的EFI后取最小值（图中Threshold）作为阈值。图3b是应用最小阈值法得到的台风极端降水EFI阈值空间分布（图中红色圆点表示未出现台风极端降水的站点，红色倒三角形表示该站点出现台风极端降水时降水EFI预报都是异常值），预报时效为12—36 h。可以看出，台风极端降水EFI阈值的高值区主要位于福建沿海和南部地区，而西北部地区EFI阈值较低。随着预报时效延长，各地EFI阈值减小（图略）。

3 台风极端降水和降水EFI统计特征 3.1 台风极端降水特征

从图4可以看出，1961—2017年台风影响期间平均日降水量、台风极端降水平均值和台风极端降水阈值的空间分布特征相似，都是从东南沿海向西北内陆逐渐递减，与姜丽黎等（2019）和夏侯杰等（2017）所得出的结论类似。图4还显示，同一地区的台风极端降水平均值远大于台风平均日降水量，说明在台风降水研究中，台风降水的极端性相对于台风降水的整体特征更值得关注。台风平均日降水量越大（总体上受台风降水影响越严重）的地区，其台风极端降水平均值和台风极端降水阈值也越大。从台风极端降水阈值的空间分布（图4c）来看，沿海地区的阈值明显高于内陆地区，最大阈值（超过100 mm）位于中北部沿海地区，而内陆地区阈值一般低于50 mm。

3.2 台风极端降水EFI特征

2015年8月—2017年12月登陆或影响福建台风总计20个，台风影响日数55 d。台风影响期间单站日降水量与该站不同预报时效日降水EFI预报的相关系数分布如图5所示。

罗玲等（2019）研究表明，降水EFI与浙江台风降水的气候百分位具有较好的相关。由图5a可知，福建地区台风日降水量与降水EFI也存在明显的正相关，进一步证明降水EFI指数在东南沿海台风降水预报中的适用性。然而，相关系数计算时段内闽南地区（泉州、漳州和厦门）台风降水总体较弱，该区域的多数测站相关系数随时效变化较大，部分站点只有预报时效12—36 和36—60 h的相关系数通过显著性水平α=0.05的t检验。其余地区的相关则较为稳定，随时效延长相关系数缓慢减小，除了内陆地区（南平、三明和龙岩）的个别站点，所有预报时效的相关系数均通过了显著性t检验。

从相关系数的空间分布（图5b、c，限于篇幅仅给出预报时效12—36 和36—60 h结果）来看，在中北部沿海和西南内陆的部分地区，台风日降水量与EFI相关较好，而内陆地区的中部和闽南地区的南部相关较差。比较图5b和图4c可以发现，除了闽南地区的南部，其余地区相关系数与台风极端降水阈值的空间分布特征一致，都是从沿海向西北内陆递减，说明台风降水影响严重的地区，降水EFI与台风降水的相关程度更高。

进一步统计全省测站出现台风极端降水时日降水量与不同预报时效降水EFI的相关系数，12—36、36—60、60—84和84—108 h时效分别达到0.26、0.31、0.26和0.22（有效样本数分别为275、314、321和324），均通过显著性水平α=0.05的t检验。

从各站点台风极端降水次数及台风极端降水和非极端降水对应的不同预报时效日降水EFI均值（图6a）可见，2015—2017年台风影响福建时闽南地区的南部出现台风极端降水次数较少，次数最多的是中部沿海地区；各站台风极端降水和非极端降水的EFI均值存在明显差别，非极端降水EFI均值很小（小于0.3），而闽西南地区（龙岩）部分站点台风极端降水的EFI均值达到0.8（预报时效12—36 h）。尽管随着时效延长两类降水EFI均值的差异有所减小，但仍存在明显分界。从各站点不同预报时效的箱线图差异指数I_bd（图6b）可见，各站点I_bd的分布特征与台风极端降水EFI均值十分相近，闽西南（龙岩）、闽东北（宁德）、中部沿海地区（福州和莆田）的I_bd较大（超过1）。随着时效延长，I_bd逐渐减小，说明EFI区分台风极端降水与非极端降水的能力随时效延长而逐渐下降。由于2015—2017年闽南地区出现台风极端降水的站（次）数较少，因此该地区台风极端降水EFI值离散度大，造成台风极端降水与非极端降水EFI均值的界线不清晰，二者存在交叉现象。此外，图6b显示闽南地区个别站点没有有效I_bd值，其原因如下：①站点没有出现台风极端降水，如漳州地区的59124（南靖）、59125（平和）和59126（漳州）；②出现台风极端降水但是相应的EFI均为负值，例如59320（诏安）和58929（安溪）分别出现1次和3次台风极端降水，但是某些预报时效站点的EFI均为负值，说明其台风极端降水时的EFI数据不具代表性（次数少）且不符合EFI的意义；③EFI数据缺失。从图6c、d可知，台风极端降水EFI均值的空间分布特征与相关系数（图5b）一致，而且除了内陆地区中部和漳州南部，其余地区台风极端降水和非极端降水EFI均值的差异非常显著（图6c中黑色倒三角形表示未出现台风极端降水的站点）。

以上分析结果表明，降水EFI与实际气候中的台风降水和台风极端降水都有较好的相关，且在一定预报时效内降水EFI对台风极端降水与非极端降水具有较高的区分能力。

4 回报和预报试验及检验

应用单站台风极端降水EFI阈值，对历史登陆或影响福建的台风进行回报和预报试验，并采用TS、空报率和漏报率对回报和预报结果进行检验，计算公式如下

$ {\text{ 　}}{\rm{TS}}{\text ：}{\rm{TS}} = {{N_{\rm A}}}/\left( {{{N_{\rm A}}} + {N_{\rm B}} + {N _{\rm C}}} \right){\text{ 　}} $

(5)

$ {\text{空报率：}}{\rm{FAR}} = {{N_{\rm B}}/\left( {{N_{\rm A}} + {N_{\rm B}}} \right)} \times 100{\text{%}} $

(6)

$ {\text{漏报率：}}{\rm{MR}} = {N_{\rm C}}/\left( {N_{\rm A}} + {N_{\rm C}} \right) \times 100{\text{%}\,} $

(7)

式中，N_A为预报正确站（次）数（实况有台风极端降水并预报正确），N_B为空报站（次）数（预报有台风极端降水但实况无），N_C为漏报站（次）数（预报无台风极端降水但实况有）。

4.1 回报结果和检验

台风极端降水回报时段为2015年8月—2017年12月。从该时段各站点出现台风极端降水的次数（图7a）可见，该时段台风极端降水主要发生在北部地区，漳州部分站点未出现台风极端降水。08和20时起报不同预报时效的台风极端降水预报评估结果如表1所示，总体上，08和20时起报的预报TS相差不大，都在0.1—0.2；临近时效预报的漏报率相对较低（24—48和12—36 h漏报率分别为15.8%和17.4%），但随着时效延长漏报率明显增大，96—120和84—108 h的漏报率分别达到47.7%和48.6%；空报率较高，所有预报时效都超过80%。从20时起报12—36 h预报检验结果的空间分布（图7b—d）可见，中北部沿海和闽西南地区预报效果较好，其TS相对较高，且漏报率和空报率较低，而内陆地区的西北部漏报率和空报率最高，宁德东北角和闽南地区沿海的漏报率和空报率也较高。

对台风极端降水逐日回报检验结果的分析表明，实况出现台风极端降水站点越多且分布越集中的台风个例，其TS越高，漏报率和空报率也越低，空报现象主要出现在实况台风极端降水站点较少或者无极端降水的台风个例中，说明台风极端降水EFI阈值可以较好地捕捉到较强的台风极端降水事件，不足之处是降水相对弱的台风空报较多。

4.2 预报结果和检验

2018年登陆或影响福建台风共7个，分别为台风“艾云尼”（1804）、“玛莉亚”（1808）、“山神”（1809）、“云雀”（1812）、“贝碧嘉”（1816）、“山竹”（1822）和“潭美”（1824），影响日数共计15 d。2018年各站台风极端降水次数（图8a）表明，该年台风极端降水主要发生在内陆和北部沿海的部分地区。应用EFI阈值对2018年台风个例进行台风极端降水预报试验，预报检验结果如表2所示，其中08时起报24—120 h逐24 h预报的TS评分分别为0.23、0.19、0.17和0.17，而20时起报12—108 h逐24 h预报（与08时起报的预报时段相对应）的TS评分分别为0.26、0.22、0.20和0.19，略高于08时起报结果，并且空报率和大部分预报时效的漏报率也都低于08时起报。无论是08时起报还是20时起报，预报试验的预报效果总体优于回报，TS评分更高且空报率更低，但部分预报时效的漏报率高于回报。从20时起报预报时效12—36 h的单站TS、漏报率和空报率分布（图8b—d，空白部分是实况无台风极端降水，预报也没有报的区域）来看，总体上内陆地区的TS高于沿海地区，这与该年内陆地区台风极端降水频次较多有关。

台风极端降水逐日预报检验表明，在台风极端降水较强（实况台风极端降水站数≥3）的台风个例中，除1822号台风“山竹”预报较为失败之外，其余台风的预报评分结果都优于降水弱（实况台风极端降水站数＜3）的台风，其中1804号台风“艾云尼”的预报效果最佳，台风极端降水的预报落区与实况接近，并且空报率较低。图9给出了台风“艾云尼”和“山竹”的预报及检验结果。受台风“艾云尼”影响，6月6日福建的台风极端降水主要出现在内陆地区和宁德西部（图9a），基于EFI阈值的台风极端降水12—36 h预报（图9b）仅沿海1个站点空报，内陆地区的台风极端降水落区与实况吻合。台风“山竹”（图9d—f）的极端降水弱于台风“艾云尼”，主要位于北部地区，但预报的台风极端降水落区较实况偏南，并在闽南地区的南部出现大范围空报，这种显著的落区偏差可能是集合预报系统对本次台风降水落区的预报偏差导致的。

根据EFI建立的台风极端降水预报方法除了可以直接给出站点是否出现台风极端降水的预报结果，还可以对业务上已有的客观降水预报（如确定性模式预报）进行订正。图9c的填色部分是ECMWF高分辨率模式的日降水量预报，采用邻近点法将格点降水预报插值到测站，达到极端降水阈值的站点用黄色星号表示。可见，ECMWF模式预报的台风“艾云尼”强降水落区偏北且范围偏小，内陆地区台风极端降水的漏报严重。因此，对于高分辨率模式预报中未达到台风极端降水阈值的站点，当该站点EFI预报达到其台风极端降水EFI阈值时，可相应地将该站点的降水量预报提高至该站点的台风极端降水阈值（图9c中红色圆点标记的站点，数字是该站点订正后的降水量），从而一定程度上减小降水预报偏弱和台风极端降水漏报的现象。

5 结论与讨论

利用中国气象局热带气旋最佳路径数据集、福建省国家地面气象观测站日降水资料和ECMWF集合预报的日降水EFI预报产品，用百分位法定义单站福建台风极端降水阈值，采用最小阈值法确定了各站点不同起报时次和预报时效的台风极端降水EFI阈值，建立了基于EFI阈值的台风极端降水预报方法，并对历史影响台风进行回报和预报试验及检验。主要得到以下3个结论：

（1）福建台风极端降水阈值具有由沿海向西北内陆逐渐递减的空间分布特征，阈值最大的区域主要位于中北部沿海，部分站点超过100 mm，而内陆地区阈值一般小于50 mm。

（2）台风日降水量与日降水EFI预报、台风极端降水时的日降水量与日降水EFI预报均存在明显的正相关，台风降水影响越严重的地区相关程度越高。各站点台风极端降水和非极端降水的EFI均值差异显著，降水EFI的I_bd也表明，降水EFI可以较好地区分台风极端降水和非极端降水天气。

（3）基于EFI阈值的台风极端降水预报方法具有参考价值。2015年8月—2017年12月台风极端降水的回报结果表明，该方法TS为0.1—0.2，漏报率相对较低但是空报率较高，极端降水越强的台风预报效果越好，降水较弱的台风空报现象较为严重。2018年该方法台风极端降水预报的TS略优于回报结果，最高TS达到0.26，空报率也低于回报，但部分时效预报的漏报率高于回报。业务上可参考该方法的台风极端降水预报对已有的客观降水预报产品（例如ECMWF高分辨率模式等）进行订正。

EFI虽然是针对极端天气事件研发的产品，但其最终来源于集合预报系统，预报能力受到集合预报系统预报能力的限制，模式对天气系统和天气落区的预报偏差也会导致极端天气预报出现偏差。此外，在应用EFI进行台风极端降水预报时应注意EFI指数的特点，即EFI越大时，它与降水气候百分位的对应关系越好，EFI值小时易出现混淆的情况。本研究的不足之处是收集的ECMWF集合预报系统EFI数据时间跨度有限，台风个例样本也不十分充分，部分地区的台风日降水量和EFI分布都存在数据不平衡的问题。例如，闽南南部沿海2015—2017年台风极端降水次数较少，导致得到的阈值不够稳定和缺乏代表性，1822号台风“山竹”在闽南南部地区的空报可能是该地区台风极端降水EFI阈值不够稳定引起的。回报和预报中都存在的问题是空报率较高，这跟台风极端降水阈值的定义、台风极端降水EFI阈值的选取方法、台风个例样本容量和EFI数据的时间跨度都有一定联系。在未来的研究中，将重点针对以上问题，积累更多样本和数据，尝试更多研究方法，以期在业务中进一步改进台风极端降水的预报水平。

福建省质量技术监督局. 福建省地方标准DB35/T 1413-2014登陆和影响福建热带气旋.