气象学报  2021, Vol. 79 Issue (1): 119-131 PDF
http://dx.doi.org/10.11676/qxxb2021.003

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#### 文章信息

LU Xulan, PENG Xindong. 2021.

Scale-aware parameterization of atmospheric planetary boundary layer and its application to sea fog simulation

Acta Meteorologica Sinica, 79(1): 119-131.
http://dx.doi.org/10.11676/qxxb2021.003

### 文章历史

2020-03-05 收稿
2020-09-17 改回

1. 山东省气象科学研究所，济南，250031;
2. 中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室，北京，100081

Scale-aware parameterization of atmospheric planetary boundary layer and its application to sea fog simulation
LU Xulan1 , PENG Xindong2
1. Shandong Institute of Meteorological Sciences，Jinan 250031，China;
2. State Key Laboratory of Severe Weather，Chinese Academy of Meteorological Sciences，Beijing 100081，China
Abstract: Turbulent mixing in the atmospheric planetary boundary layer (PBL) is one of the most important process to transport energy to maintain atmospheric movement. As the model grid spacing is close to the length scale of energetic turbulent eddy, turbulence can only be partly resolved. This is called the "grey-zone" problem. Traditional PBL schemes are not suitable for the description of turbulent transport in numerical models. In order to improve the capability of PBL scheme in multi-scale models, including the "grey-zone" simulation, the Mellor-Yamada-Nakanishi-Niino (MYNN) scheme was improved by introducing non-local turbulent parameterization of heat and moisture turbulent flux and mesh-scale dependent turbulent length scale for self-adapting arrangement in a wide range of model resolutions based on the Reynolds average numerical simulation. The self-adapting MYNN scheme is then used to simulate a sea fog case in the Huanghai region that occurred on 26 February 2014 using the one-way nesting Weather Research and Forecast (WRF) model with horizontal resolutions of 3 km and 1 km, and 1.5 km and 0.5 km, respectively. Results are compared with simulations using the original MYNN scheme. The new MYNN scheme demonstrates capability for reasonable simulation of vertical turbulent transport of heat and moisture in a kilometer-resolution model. Compared with satellite images, the integrated low-level cloud water shows a similar horizontal coverage of sea fog in the simulations with different resolutions using the self-adapting MYNN scheme. Vertical profiles of temperature and humidity also illustrate structural distributions that agree better with the ERA-interim reanalysis data compared with results simulated with the original scheme. Preliminary results show that the self-adapting MYNN scheme can be applied in multi-scale models.
Key words: Planetary boundary layer    Self-adapting parameterization    Grey-zone    Sea fog    Numerical simulation
1 引　言

2 个例简介

 图 1  2014年2月26日09时 （a）、12时 （b）、15时 （c）、17时 （d） 葵花卫星云图 Fig. 1  Visible cloud images at 09:00 BT （a），12:00 BT （b），15:00 BT （c），and 17:00 BT （d） 26 Feb 2014 by Himawari satellite

 图 2  2014年2月26日08时 ERA-interim再分析资料的位势高度 （实线，单位，dagpm）、气温 （虚线，单位，℃） 和风场 （风标）（a. 500 hPa，b. 850 hPa，c. 925 hPa，d. 地面） Fig. 2  Geopotential height （solid line，unit：dagpm），temperature （dashed line，unit：℃） and horizontal wind （barbs） from ERA-interim reanalysis data at 08:00 BT 26 Feb 2014 at （a） 500 hPa，（b） 850 hPa，（c） 925 hPa and （d） surface
 图 3  ERA-interim再分析资料925 hPa与地面2 m的温差 （单位：℃） Fig. 3  Temperature difference between 925 hPa and 2 m above the surface from ERA-interim （unit：℃）
3 MYNN大气边界层参数化方案的网格尺度自适应改进

3.1 MYNN大气边界层参数化方案

 $\left\{\begin{array}{l} \dfrac{{\partial U}}{{\partial {{t}}}} = - \dfrac{\partial }{{\partial z}}\left\langle {uw} \right\rangle \\ \dfrac{{\partial V}}{{\partial {{t}}}} = - \dfrac{\partial }{{\partial z}}\left\langle {vw} \right\rangle \\ \dfrac{{\partial {\varTheta _{\rm l}}}}{{\partial {{t}}}} = - \dfrac{\partial }{{\partial z}}\left\langle {w{\theta _{\rm l}}} \right\rangle \\ \dfrac{{\partial {Q_{\rm w}}}}{{\partial {{t}}}} = - \dfrac{\partial }{{\partial z}}\left\langle {w{q_{\rm w}}} \right\rangle \end{array}\right.$ (1)

 $\begin{split}\frac{{\partial {q^2}}}{{\partial t}} =& - \frac{\partial }{{\partial z}}\left\langle {w({q^2} + \frac{{2p}}{{{\rho _0}}}}) \right\rangle +\\& 2\Bigg(\left\langle {\left. {wu} \right\rangle } \right.\frac{{\partial U}}{{\partial z}} + \left\langle {\left. {wv} \right\rangle } \right.\frac{{\partial V}}{{\partial z}}\Bigg) + 2\frac{g}{{{\theta _0}}}w{\theta _{\rm v}} - 2\varepsilon \end{split}$ (2)

$\left\langle {\theta _{\rm l}^2} \right\rangle$ $\left\langle {{\theta _{\rm l}}{q_{\rm w}}} \right\rangle$ $\left\langle {q_{\rm w}^2} \right\rangle$ 可根据

 $\left\{\begin{array}{l} \dfrac{\partial }{{\partial z}} \left\langle {\left. w\theta _{\rm l}^2 \right\rangle } \right. + 2 \left\langle {\left. w{\theta _{\rm l}} \right\rangle } \right. \dfrac{{\partial {\varTheta _{\rm l}}}}{{\partial z}} = 0 \\ \dfrac{\partial }{{\partial z}} \left\langle {\left. w\theta _{\rm l}^{}q_{\rm w}^{} \right\rangle } \right. + \left\langle {\left. wq_{\rm w}^{} \right\rangle } \right. \dfrac{{\partial {\varTheta _{\rm l}}}}{{\partial z}} + \left\langle {\left. w{\theta _{\rm l}} \right\rangle } \right. \dfrac{{\partial {Q_{\rm w}}}}{{\partial z}} = 0 \\ \dfrac{\partial }{{\partial z}} \left\langle {\left. wq_{\rm w}^2 \right\rangle } \right. + 2 \left\langle {\left. wq_{\rm w}^{} \right\rangle } \right. \dfrac{{\partial {\varTheta _{\rm w}}}}{{\partial z}} = 0 \\ \end{array}\right.$ (3)

 $\left\{\begin{array}{l} - \left\langle {uw} \right\rangle = Lq{S_{\!{\rm M}}}\dfrac{{\partial U}}{{\partial z}} \\ - \left\langle {vw} \right\rangle = Lq{S_{\!{\rm M}}}\dfrac{{\partial V}}{{\partial z}} \\ - \left\langle {w{\theta _1}} \right\rangle = Lq{S_{\!{\rm H}}}\dfrac{{\partial {\varTheta _{\rm l}}}}{{\partial z}} = Lq\left({S_{{\rm H}2.5}}\dfrac{{\partial {\varTheta _{\rm l}}}}{{\partial z}} + {\varGamma _\theta }\right) \\ - \left\langle {w{q_{\rm w}}} \right\rangle = Lq{S_{\!{\rm H}}}\dfrac{{\partial {Q_{\rm w}}}}{{\partial z}} = Lq\left({S_{{\rm H}2.5}}\dfrac{{\partial {Q_{\rm w}}}}{{\partial z}} + {\varGamma _q}\right) \\ - \left\langle {w{\theta _{\rm v}}} \right\rangle = - {\beta _\theta }\left\langle {w{\theta _1}} \right\rangle - {\beta _q}\left\langle {w{q_{\rm w}}} \right\rangle \end{array}\right.$ (4)

3.2 湍流长度尺度参数优化

 $\frac{{\rm{1}}}{{{L_{{\rm{MESO}}}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{L_{\rm S}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{L_{\rm T}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{L_{\rm B}}}}$ (5)

 ${L_{\rm S}} = \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} kz\dfrac{{0.25}}{{3.21\sigma + 0.25}} & 0 \text{≤}\sigma \text{＜}1 \\ 0.072kz &\sigma \text{≥} 1 \\ 0.35kz{{(1 - 5.0\sigma)}^{0.056}}&\sigma \text{＜}0 \end{array} \right.$ (6)
 ${L_{\rm T}} = 0.18{{\int\limits_0^\infty {qz{\rm{d}}z} }}\bigg/{{\int\limits_0^\infty {q{\rm{d}}z} }}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$ (7)
 ${L_{\rm B}} = \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} 0.21 \dfrac{q}{N} &\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial z}} \text{＞} 0,\quad\sigma \text{≥} 0 \\ {\left[0.21 + 3\left({\dfrac{q_{\rm c}}{{L_{\rm T}}N}}\right)^\frac{1}{2}\right]}\dfrac{q}{N} & \dfrac{{\partial \theta }}{{\partial z}} \text{＞} 0, \quad\sigma \text{＜} 0 \\ \infty &\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial z}} \text{＞} 0\\ \end{array} \right.$ (8)

3.3 湍流通量和参数的尺度自适应考虑

 ${L_{\rm{LES}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} &\!\!\!\!\!\!\!\! \min \bigg[0.76{{\rm e}^{\frac{1}{2}}}\left| {\dfrac{g}{\theta }\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial z}}} \right|^{-\frac{1}{2}},\Delta S\bigg]&{N^2} \text{＞} 0 \\ &\!\!\!\!\!\!\!\!\Delta S & {N^2} \text{≤} 0 \end{array}} \right.$ (9)

Ito等（2014）采用大涡模式在无环境风条件下给出了大气对流边界层水平扩散系数的垂直廓线计算，为中尺度模式提供高质量湍流水平扩散参数化。为实现从RANS到LES的顺利过渡，Shin等（2015）用一个权重函数将 $L{}_{{\rm{MESO}}}$ ${L_{\rm{LES}}}$ 统一考虑，将局地湍流通量计算从雷诺平均理论和大涡理论结合，实现了从湍流中尺度参数化到大涡尺度的过渡。Zhang等（2018）也采用类似方法在三维湍流动能模式中实现了对灰色区域湍流输送的计算。这里也采用相同做法，引入权重函数 ${P_{\rm{TKE}}}$ ${P_{\rm{TKE}}}$ $\varDelta /{z_{\rm i}}$ Δ为水平网格尺度， ${z_{\rm i}}$ 是大气边界层高度）的函数，通过 $L{}_{{\rm{MESO}}}$ ${L_{\rm{LES}}}$ 的加权平均得到混合长度尺度 ${L_\varDelta }$ 。因此， ${L_\varDelta }$ 具有尺度自适应性，可以实现从中尺度到大涡模拟的顺利过渡。这里

 ${P}_{\rm{TKE}}=\frac{(\varDelta {/}{z}_{\rm i}{)}^{2}+0.07(\varDelta {/}{z}_{\rm i}{)}^{2/3}}{(\varDelta {/}{z}_{\rm i}{)}^{2}+0.142(\varDelta {/}{z}_{\rm i}{)}^{2/3}+0.071}$ (10)

 ${L_\varDelta } = {P_{\rm{TKE}}}(\varDelta /{z_{\rm i}}){L_{\rm{MESO}}} + [1 - {P_{\rm{TKE}}}(\varDelta /{z_{\rm i}})]{L_{\rm{LES}}}$ (11)

3.4 非局地湍流计算

MYNN level-2.5（简称MYNN2.5)方案是局地湍流闭合方案。非局地湍流主要描述系统性湍流运动，可理解为由相干结构的有组织大涡造成，而局地湍流是由小涡造成（Zhang，et al，2018)。相干结构可以造成热量的逆梯度输送，对湍流的生成、发展和演变起重要作用。近年来，更多采用混合质量通量来计算非局地湍流，也是一种计算非局地湍流贡献的更直接的方式。一般地，局地湍流用湍流交换系数来参数化，而非局地湍流用质量通量和逆梯度输送项来计算。

 $\begin{array}{l} \left\langle {\left. {w'q'} \right\rangle } \right._\Delta ^{\rm{NL}} = \left\langle {\left. {w'q'} \right\rangle } \right._{}^{\rm{NL}}{P_{\left\langle {\left. {w'q'} \right\rangle } \right.}} \\ \left\langle {\left. {w'\theta '} \right\rangle } \right._\Delta ^{\rm{NL}} = \left\langle {\left. {w'\theta '} \right\rangle } \right._{}^{\rm{NL}}{P_{\left\langle {\left. {w'\theta '} \right\rangle } \right._{}^{}}} \end{array}$ (12)

 $\begin{array}{l} {P_{\left\langle {\left. {w'q'} \right\rangle } \right.}}(\varDelta /{z_{\rm i}}) = 0.5\dfrac{{{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^2} + 0.03{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^{0.25}} - 0.308}}{{{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^2} + 0.03{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^{0.25}} + 0.308}} + 0.5 \\ {P_{\left\langle {\left. {w'\theta '} \right\rangle } \right.}}(\varDelta /{z_{\rm i}})\! =\! 0.243\dfrac{{{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^2} \!+\! 0.936{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^{7/8}}\! -\! 1.110}}{{{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^2} \!+\! 0.312{{(\varDelta /{z_{\rm i}})}^{7/8}} \!+\! 0.329}} \!+\! 0.757 \end{array}$ (13)

${\left\langle {w'q'}\right\rangle}^{\rm{NL}}{\text{、}}{\left\langle {w'\theta '}\right\rangle}^{\rm{NL}}$ 的计算参见Honnert等（2011）Shin等（2015）

4 数值模拟 4.1 数值模式

4.2 初始和边界条件

5 结果分析

5.1 雾云图特征与模拟

 图 4  2014年2月26日12时原MYNN方案 （a—d） 和尺度自适应MYNN方案 （e—h） 在3 km （a、e）、1.5 km （b、f）、1 km （c、g） 和0.5 km （d、h） 分辨率模式中模拟底层云水混合比 （色阶，单位：g/kg） 积分平均值 Fig. 4  Vertically integrated mean mixing ratio of cloud water （shaded，unit：g/kg） below 300 m simulated by the original MYNN （a—d） and the self-adapting MYNN （e—h） with 3 km （a，e），1.5 km （b，f），1 km （c，g） and 0.5 km （d，h） resolutions at 12:00 BT 26 Feb 2014
 图 4   Fig. 4  Continued

5.2 湍流长度尺度变化和大气边界层高度发展

 图 5  原MYNN （实线） 和尺度自适应方案 （虚线） 模拟2014年2月26日 （a） 12时位于图3中A点湍流长度尺度垂直廓线和 （b） 雾区A、B点和非雾区C点 （见图3） 大气边界层高度时间变化在不同分辨率模式的表现 Fig. 5  Vertical profiles of turbulent length scale at （a） 12:00 BT on point A and （b） time series of PBL height at points A，B and C in Fig. 3 simulated with the original MYNN （solid） and the self-adapting （dashed） schemes on 26 Feb 2014

5.3 大气边界层温、湿度结构和垂直通量

 图 6  26日12时雾区A点的温度 （a） 和相对湿度 （b） 垂直廓线 （实线为原MYNN方案，虚线为尺度自适应方案） Fig. 6  Vertical profiles of temperature （a） and relative humidity （b） at point A at 12:00 BT 26 February with the original （solid） and the self-adapting （dashed） MYNN scheme

 图 7  26日12时雾区A点热量 （a） 和水汽 （b） 垂直通量 （实线为原MYNN方案，虚线为尺度自适应方案） Fig. 7  Vertical profiles of heat （a） and moisture （b） fluxes at point A at 12:00 BT 26 February with the original （solid） and the self-adapting （dashed） scheme
6 结　论