1 引　言

降水作为重要气象要素之一，具有不同时间、空间尺度的变率特征，是大气复杂巨系统非线性耦合作用的结果。其对区域水资源的时、空分布，生态环境的形成与演变等具有决定性的影响（Wang，et al，2011；Pryor，et al，2009；鲍名等，2006）。在全球变暖的背景下，水循环加快，北半球中高纬度地区极端降水发生的频次和强度均呈增加趋势（赵俊虎等，2012a）。中国地处北半球副热带和中纬度地区，受东亚季风系统的影响，夏季风盛行期间极端降水事件频繁发生，洪涝灾害多发，对生态环境、经济文化和社会生活等造成严重影响（何金海等，2006；施能等，2003）。因此，研究不同强度降水事件发生的群发性时、空演变特征，挖掘降水的内在非线性动力学机制具有十分重要的实际意义。已有研究从降水量、降水强度、降水历时、降水重现期等方面探讨了降水事件在中国的分布及演化特征。例如：张庆云等（2007）发现20世纪70年代前中国东部降水主要表现为南北涝，中间旱；之后为中间涝，南北旱，20世纪90年代初期后表现为南涝北旱的偶极型格局。Song等（2011）指出，自1961年以来南方地区雨季（5—9月）降水强度呈增强趋势，并且11—50 mm和50 mm以上降水日数呈上升趋势。就降水历时而言，金炜昕等（2015）发现夏季中国东部地区降水的累计时数和事件数呈南多北少的空间分布特征，北方（南方）地区小雨（中雨）事件偏多，且降水历时增加，而小雨（中雨）事件出现概率减小（增大）。不同强度降水事件的空间分布和趋势变化研究有助于人们更好地理解不同强度降水的变化规律，但降水事件产生的原因复杂多变，对于不同等级降水事件形成的动力机制之间的区别和联系尚不清晰（Duan，et al，2017；Rho，et al，2019）。

近年来，对温度、降水等气象要素变率的研究表明其具有长程记忆性，极值再现时间具有一定的长程相关性，且与极端事件的群发性存在一定的联系（Arneodo，et al，1995）。Fisher等（1928）研究发现，相互独立的事件之间由于不存在内在的联系，不具有成簇的现象，其事件的发生频数服从泊松分布。He等（2008）从非线性角度分析水文数据，同样证实了降水等自然事件序列的长期持续性特征。龚志强等（2006）结合BG算法和概率分布特征分析，从而证实了日降水序列中存在无标度律特征。由于温度和降水等极端事件具有典型的长程相关，其规律特征分析和预测研究等必然区别于传统的随机事件（封国林等，2005；Feng，et al，2008；王启光等，2008）。因此，在以往关注极端降水事件的降水量、降水强度、重现期等统计特征量所开展相关研究的基础上，有必要进一步拓展新的统计特征量，关注不同强度降水事件的变化特征及其内在动力学机制，更全面地揭示降水的内在规律。

已有研究（Yano，et al，2001；Peters，et al，2002；Deluca，et al，2013）表明，降水为现实世界中的自组织临界系统。Peters等（2006）在研究热带海洋的降水数据时发现，卫星反演的降水数据和水蒸汽含量存在很好的相位转变匹配关系，此时对流层大部分处于对流活跃状态，系统接近于相变转变点，这在一定程度上说明降水数据具有一定的自组织临界特征。Deluca等（2015，2016）研究了高分辨率卫星反演降水数据（分钟）统计规律，并与自组织临界系统沙堆模型进行比较，发现降水产生间隔时间的幂律分布和无标度特征，进一步证实降水系统具有自组织临界系统的固有属性。Shi等（2012）基于自组织临界模型分析了地震的发生规律，从理论模型的角度探究了地震的预测可行性。Wang等（2009）基于自组织临界性提出了一个简单的海洋内波弹簧模型，探究了海洋内波的变化规律。Fraedrich等（1993）和Zhang等（2013）在对降水时间序列的研究分析中发现，降水持续时间具有幂律性和无标度特征，进一步发现了降水的长程相关特征。支蓉等（2007）在不同时间尺度下分析日降水量数据时发现，降水量也同样存在幂律分布特征。

在以往对降水事件自组织临界特征的研究中，主要是围绕降水量展开，而对极端降水事件的研究则主要集中于占比少的5%—10%的事件，不同阈值下的降水事件发生的时间间隔是否具有类似的自组织临界特征？相应的降水事件的时、空特征如何变化？有必要进一步拓展新的统计量，考虑不同阈值降水事件的时间间隔问题，并从这一角度出发进一步挖掘降水事件的自组织临界行为，以描述其内在动力学机制。文中定义了新的统计特征量“静默时间”，以描述不同阈值的相邻降水事件间隔特征，从侧面揭示同一时段内中国东部地区雨季各类降水事件的群发性特征；基于描述自组织临界系统典型的沙堆数学模型（Bak，et al，1987；Hoffmann，et al，2018；Saeedi，et al，2018；Peng，et al，2015；Gong，et al，2014），进一步探究不同阈值降水事件静默时间的自组织临界特征，从时间序列分析的角度揭示中国东部雨季降水的内在非线性动力学机制，为理解不同强度降水事件的可预测性等提供新的研究思路。

2 资料和方法 2.1 资料来源

利用中国气象局气象信息中心提供的1960—2017年中国194个国际交换站的逐日降水观测数据资料集以及NCEP/NCAR逐日再分析资料集，其中再分析资料为1960—2017年垂直速度场和相对湿度场，水平分辨率为2.5°×2.5°。站点资料经过质量控制后，挑选174个无缺测站点逐日降水距平数据，选取站点分布比较均匀的中国105°E以东区域、4—9月中国雨季数据作为研究对象。

2.2 研究方法

定义某一阈值下相邻两次极端降水事件的时间间隔为“静默时间”，具体如下：

（1）由非参数百分位法（Bonsal，et al，2001）确定降水事件阈值：假设降水量有n个值，先将这n个值按升序x₁，x₂，···x_m，···x_n排列，某个值不大于x_m的概率P为

$ P=(m-0.31)/(n+0.38) $

(1)

选取各站1960—2017年4—9月的逐日降水量距平数据（每站每年4—9月共 $ 183 $ 个数据），第90百分位上的阈值为序列排序后的x₁₆₅（P=89.8%）和x₁₆₆（P=90.4%）间的线性插值。同理可以得出其他百分位阈值。

（2）对于降水量时间序列{x_（j），j=1，2，3，4···，N}在给定阈值条件下，可以确定不同强度降水事件。定义日降水量第一次超过阈值到最后一次超过阈值为一次降水事件，进而确定同一阈值下相邻两次降水事件的时间间隔为该类降水事件的“静默时间”（ $ \tau $ ）。图1为杭州站某一时段降水静默时间的示意。日降水量的阈值百分位（ $q $ ）确定后，即可确定相应的降水事件数目（N_q）以及静默时间。显然，静默时间越长表示降水事件连续发生需要的等待时间越长，表明该类极端降水事件越分散，群发性越弱；反之说明该类极端降水事件越集中，群发性越强。为了深入比较和探讨不同强度降水之间的分布规律，文中百分位分别选取30、40、50、60、70、80、90， $q $ 为对应阈值的百分位，并将对应百分位阈值下检测的降水事件静默时间序列记为 $ \left\{{\tau }_{30}(i)\right\} $ 、 $ \left\{{\tau }_{40}(i)\right\} $ 、 $ \left\{{\tau }_{50}(i)\right\} $ 、 $ \left\{{\tau }_{60}(i)\right\} $ 、 $ \left\{{\tau }_{70}(i)\right\} $ 、 $ \left\{{\tau }_{80}(i)\right\} $ 、 $ \left\{{\tau }_{90}(i)\right\} $ ， $i= 1\text{，} 2\text{，} \cdots\text{，} N$ 。

在极端降水事件时间间隔的研究中，常用特征量“重现期”来表征极端降水事件的发生概率。本质上，重现期表示概率上的回转周期，主要描述一定时段内不小于降水某一阈值在较长时间内重复出现的平均时间间隔（金光炎，2012），如：十年一遇，百年一遇等。重现期可以表征某一阈值对应极端降水事件再次发生的概率特征，但不能描述不同阈值降水事件之间的联系，也不能从时间序列非线性特征的角度刻画降水事件的内在动力学机制。因此，定义“静默时间”并开展分析研究。

为便于统一比较同一时段内中国东部各个站点同类型降水群发性程度，引入降水事件静默时间的统计平均值，即平均静默时间（ $ {{\overline\tau }}_{q} $ ），其定义如式（2）

$ {\overline{\tau }_{q}}=\frac{1}{{N}_{q}}{\displaystyle\sum _{i=1}^{{N}_{q}}{\tau }_{q}(i)} $

(2)

式中， $ {\tau }_{q}\left(i\right)$ 为提取的第i个静默时间值， $ {N}_{q} $ 为提取的静默时间总个数。根据王启光等（2010）对群发性特征的研究，若降水序列足够长，当所提取静默时间的个数 $ {N}_{q}\to \mathrm{\infty } $ 时，其累加值近似等于时间序列总长度（len），即 $ \displaystyle\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{\tau }_{q}\left(i\right)\approx {\rm{len}} $ 。因此，在降水时间序列总长度（len）一定情况下，平均静默时间越短，说明发生降水事件的数目越多，降水发生越频繁集中，即群发性越强。

3 降水事件平均静默时间的时、空演化特征

平均静默时间的长短反映了降水事件发生的难易程度和群发特征，分别以中国东部各站点30百分位阈值对应一般性强度降水事件（R1）和90百分位阈值对应的极端性强降水事件（R2）为例，计算两类典型强度降水事件在1960—2017年各站点的平均静默时间，分析其在中国东部地区的时、空分布及其时间演化特征。

3.1 平均静默时间的空间分布特征

图2a为R1降水事件平均静默时间的空间分布特征。R1降水事件的平均静默时间多为2—2.5 d，即发生一次R1事件后，间隔2 d左右即会发生一次同等强度的降水事件。高值主要集中在内蒙古东北部以及辽宁、河北、山东等地区，其平均静默时间均在2.5 d以上，表明一般性强度的降水事件在这些地区发生相对分散。低值则主要位于长江中游地区，平均静默时间为1.5—2.0 d，即这些区域连续发生两次一般性降水事件的时间间隔相对较短，一般降水事件发生相对集中。图2b为R2降水事件平均静默时间的空间分布特征。总体呈北部短，南部长，西部短，东部长的空间分布特征。东北地区的西南部平均静默时间为9.0—9.5 d，而长江黄河之间的大部分区域、东南沿海地区则为10.0—10.5 d，广东和福建的沿海区域平均达12.0 d。说明连续发生极端降水事件的时间间隔北方地区较南方地区偏短，西南地区较华南地区偏短。与一般性降水事件静默时间分布（图2a）相比，极端降水静默时间的空间分布呈南高北低的特征，且南北差异较大，说明极端降水事件群发性区域特征更明显，尤其北方极端降水事件发生相对集中，可能是该地区在这个时段内受冷涡影响比较多造成的（廉毅等，2017）。虽然中国东部地区受夏季风影响，南方（北方）地区水汽输送充足（偏少），降水量明显偏大（偏小）（图2c），但由于南方（北方）地区雨季开始早（晚），结束晚（早），造成本地区极端降水在4—9月相对较分散（集中），故极端降水时间群发性弱（强），平均静默时间长（短）（Gong，et al，2018）。此外，对40、50、60、70百分位阈值对应的降水事件平均静默时间空间分布做了分析，发现随着阈值的增大，中国东部整体的平均静默时间也相应延长，即极端性越强的降水事件其时间群发性特征越不明显，与此同时北方地区平均静默时间增幅比南方要低得多，因此逐步演化成平均静默时间南长北短的分布特征（图略）。

3.2 平均静默时间不同气候态时间演化特征

以30 a为一个气候态，对降水序列取窗口长度为30 a，滑动步长为10 a，将1961—1990，1971—2000，1981—2010分别记为第一气候态（CS1）、第二气候态（CS2）、第三气候态（CS3）。根据式（1）和（2）分别计算3个气候态下中国东部地区平均静默时间，分析其空间分布的时间演化特征。

图3、4分别为R1和R2降水事件在3个气候态下平均静默时间的空间分布。对于R1降水事件，CS1状态下，中国东部大部分地区的平均静默时间在2—2.5 d，低值区集中在长江中游、四川东部及甘肃北部地区（图3a）。换言之，与东部其他地区相比这些地区一般强度降水事件群发性更强，相反，对于平均静默时间较长的辽宁、河北及山东沿海地区则相对分散，即群发性较弱。CS2和CS3对应的平均静默时间空间分布型与CS1的特征基本类似。为更精细地描述不同气候态下的差异，图3b、c给出了CS2、CS3的平均静默时间与CS1的差值。与CS1相比，CS2状态下除中国长江流域以南地区平均静默时间有所缩短之外，东部其他大部分地区均略有延长（图3b），表明从CS1到CS2一般性强度降水事件在长江以南地区相对更集中。CS3状态下主要表现为华北和东北南部地区平均静默时间有所延长（图3c），即一般性降水事件的群发性特征有所减弱。由于CS1、CS2、CS3三个气候态存在重合时段，又以20 a为窗口，继续对无重合年份3个时段1960—1979（CSⅠ），1980—1999（CSⅡ），2000—2017（CSⅢ）进行探究。比较图3a和d可以看出，CS1和CSⅠ状态下，R1类降水事件平均静默时间的区域分布基本一致。CS2和CSⅡ状态（图3b和e）下，R1类降水事件平均静默时间变化幅度依旧较小，区域变化分布特征与气候态背景下基本类似。值得注意的是，CS3和CSⅢ状态（图3c和f）下，东北地区平均静默时间出现显著的异常延长，主要是受2010—2017年降水平均静默时间较长的影响。因此，尽管10 a滑动下气候态能一定程度反映平均静默时间的演化规律，但从近18 a的影响来看，随着降水资料的增加，需要在2021年更新气候态，从而才能更好地反映R1类降水事件在新气候背景下的变化规律。

对于R2类降水事件，其气候态下平均静默时间则有较明显的变化，图4a表明，CS1状态下，平均静默时间呈南长北短的分布特征，同样空间分布型也出现在CS2与CS3中，其中北方地区平均静默时间9 d左右，南部沿海地区平均静默时间12 d左右，表明在中国东部北方地区相对于南方地区极端降水事件群发性更强。为了更精细地显示南北极端降水事件群发性的演化趋势，图4b、c给出了CS2、CS3的平均静默时间与CS1的差值。与CS1相比，CS2状态（图4b）下，中国东部中北部地区极端降水群发性特征在减弱，南方地区在增强，同样演化也体现在CS3状态（图4c）下，但其中内蒙古中部及陕西、山西部分地区极端降水群发性特征减弱程度尤为明显，增加约1 d的时间间隔。由此可见，尽管中国北方地区极端降水群发性较南方强，但其群发性强度在不断减弱，而中国东部30°N以南地区则相反。其他类似研究（赵俊虎等，2012b；陈海山等，2009）也表明，近50 a中国东部长江流域及其以南地区极端降水事件呈现为增长趋势，而华北、东北、西南等地区呈减少趋势。同样以20 a为窗口，继续对R2类平均静默时间的无重合年份3个时段1960—1979（CSⅠ），1980—1999（CSⅡ），2000—2017（CSⅢ）进行探究。在CS1和CSⅠ 状态（图4a和d）下，R2类平均静默时间的区域分布依旧表现出一致的空间分布特征。对于极端降水而言，所取时段不同，其中降水量值大小存在变化，但其在时间演化下平均静默时间的区域分布特征基本类似。综上可见，不同气候态下，由于环流系统的调整，降水事件阈值的变化和降水事件量值的变化在一定程度上影响不同强度降水事件的集中出现特征。

4 降水事件的自组织临界特征

在基于平均静默时间探究中国东部不同地区不同阈值下一定时段内降水群发性特征的基础上，本节尝试结合降水事件静默时间的概率密度分布特征，从非线性时间序列分析的角度揭示降水事件可能遵循的内在动力学机制。对中国东部各站不同阈值下降水静默时间的概率密度函数进行统计分析，其结果表明静默时间概率密度分布近似服从式（3）所示的幂律分布（ $ {P}_{q}\left(\tau \right) $ ）。对于 $ \left\{{\tau }_{q}\left(i\right)\right\} $ （q=30，40，50，60，70，80，90；i=1，2，3···，N）这样的离散型时间序列，给定一个概率分布D，假定其离散分布为f_D，分布参数为θ，定义L(θ)=f_D（x₁，x₂，···，x_n|θ），寻找θ的取值，使这个函数最大化。这个使可能性最大的θ值所对应的指数即为所需的幂律指数。文中选取不同的降水阈值，静默时间的概率分布可以通过最大似然估计法得出对应的幂律指数，而每个阈值有一定的波动性和不确定性。为了减小这种单个阈值所带来的波动性和不确定影响，从整体上分析降水事件的幂律分布特征，文中计算了所有选取降水阈值下幂律指数的平均值（ $ \beta $ ），以此来比较不同要素、不同区域降水静默时间幂律分布的异同。

$ {P}_{q}\left(\tau \right)\simeq \frac{1}{{\tau }^{\beta }} $

(3)

为了排除资料长度对静默时间概率密度函数中幂律指数存在的可能影响，以杭州站为例，分别计算1960—1965，1960—1970，1960—1975，···，1960—2010，1960—2017年11个时段4—9月降水事件静默时间的时间序列平均幂律指数（ $ \beta $ ），以1—11分别代表各时段。图5给出了幂律指数随时段变化的趋势特征，其中横坐标为11个时段，纵坐标对应各时段的静默时间分布幂律指数。图中指数的趋势系数为−0.1，未通过信度0.05的统计检验，即随着时间尺度增加，其静默时间的指数变化趋势并不显著，指数的均值为1.2，波动范围相对较小，表明资料长度对静默时间的指数大小影响较小，文中所选取的资料长度计算幂律指数具有一定的稳定性，也间接验证了采用平均幂律指数开展分析的合理性。因此，基于1960—2017年的降水观测资料，选取58 a为窗口分析降水事件静默时间的概率特征。

图6a为双对数坐标系下杭州站不同阈值降水事件静默时间的概率密度分布，且各阈值拟合曲线接近于指数为1.2的幂律分布。其中30—70百分位阈值的降水事件概率密度分布规律基本一致，即阈值不超过70百分位时，静默时间概率密度分布与阈值无关，且尾部有一个快速衰减过程，但偏离 $ \dfrac{1}{{\tau }^{1.2}} $ 较远。80—90百分位对应的极端降水事件的概率密度与幂律函数较符合，尾部同样存在衰减，这可能是样本的有限性造成的，但衰减明显减弱。这也表明前文中选取30和90百分位阈值下两类降水事件研究具有很好的代表性。若静默时间呈幂律分布特征，其概率密度函数可用一个与阈值无关的标度律的形式表征，如式（4）

$ {P}_{q}\left(\tau \right)\simeq \frac{1}{{\tau }^{\beta }}{f}_{0}(\tau /a) $

(4)

式中， $ a $ 为与百分位 $ q $ 有关的尺度参数， $ {f}_{0} $ 为标度方程， $ \tau $ 值较小时为常数， $ \tau $ 值较大时为一个快速衰减方程或指数方程。在靠近临界点或无系统大小限制的情况下，a发散， $ {f}_{0} $ 趋于常数， $ {P}_{q}\left(\tau \right) $ 呈幂律分布， $ \mathrm{\beta } $ 此时为真正的临界指数。当 $ 1{\text{＜}}\beta {\text{＜}}2 $ 时， $ \langle \tau \rangle \propto {a}^{2-\beta }，\langle {\tau }^{2} \rangle \propto {a}^{3-\beta } $ ，且满足 $ a\propto \langle {\tau }^{2} \rangle /\langle \tau \rangle $ 和 $ {a}^{\beta }\propto {\langle {\tau }^{2} \rangle }^{2}/ {\langle \tau \rangle }^{3} $ 。因此，可重新标度图6a中的坐标轴（Peters，et al，2010），即对时间进行无量纲处理，如图6b所示。结果表明，在去除时间影响后，不同阈值下降水静默时间分布特征非常类似，从理论上证明了静默时间概率密度分布的无标度性特征。就数据而言（图6c），对于30百分位阈值下降水，日、候、旬3个不同时间尺度下静默时间的概率密度分布同样类似，表明了其在时间尺度上的无标度特征。

目前自组织临界系统的性质分析一般通过典型沙堆模型进行数值研究，该模型中静默时间的具体分布形式可通过一阶近似Γ分布方程（式（5））进行描述（Hoffmann，et al，2018）。式中 $ m $ 为分布的最小静默时间（ $ m{\text{≥}} 0 $ ），γ为尺度参数，m=0时， $ \gamma {\text{＞}}0{\text{；}} m{\text{＞}}0 $ 时， $ -\mathrm{\infty }{\text{＜}}\gamma {\text{＜}}+\infty $ ，a为大于0的尺度参数（随阈值增加）。标准参数 $ \varGamma \left(\gamma,\dfrac{m}{a}\right) $ 为高阶不完全Γ分布，由 $ \varGamma \left(\gamma,z\right)={\displaystyle\int }_{z}^{\infty }{x}^{\gamma -1}{\rm e}^{-x}{\rm d}x $ 确定。通过参数化可知幂律分布的指数 $ \beta =1-\gamma $ ，从而获得极端降水事件静默时间概率密度的理论方程（6），如图6d所示。与图6a比较可知，静默时间的概率密度分布趋势特征基本一致，低百分位阈值下，尾部衰减比较迅速，高百分位阈值下与幂律分布函数越接近，这为降水的概率可预测性研究奠定一定的理论基础。

$ \frac{1}{\varGamma \left(\gamma,\dfrac{\,m\,}{\,a\,}\right)}\approx \left\{\begin{array}{c}1/ \varGamma \left(\gamma \right)\quad\;\;\gamma {\text{＞}}0\\ -\gamma {\left(\dfrac{\,m\,}{\,a\,}\right)}^{-\gamma }\quad\gamma {\text{＜}}0\end{array}\right. $

(5)

$ {P}_{q}\left(\tau \right)=\frac{1}{a\varGamma \left(\gamma,\dfrac{\,m\,}{\,a\,}\right)}{\left(\frac{a}{\tau }\right)}^{1-\gamma }{\rm e}^{-\tau /a} $

(6)

在上述对杭州地区降水静默时间的分析中，不同阈值下降水静默时间概率密度分布呈幂律分布，且时间尺度上具有较好的无标度特征。对中国东部各站都进行了类似分析，结果表明中国东部不同地区不同阈值下降水事件静默时间的概率密度分布均呈幂律分布，幂律指数在1.15附近变化（图略）。图7为幂律平均指数空间分布，由幂律函数可知，指数越大意味着在双对数坐标系中静默时间的概率密度函数线性斜率越小， $ {P}_{q}\left(\tau \right) $ 衰减得越快，平均静默时间越短，降水事件群发性越强；指数越小，线性斜率越大， $ {P}_{q}\left(\tau \right) $ 衰减得越缓慢，平均静默时间越长，降水事件群发性越弱。高值区主要集中在江淮流域，表明在相同概率的情况下，该地区降水事件的平均静默时间比较短，降水事件较容易集中发生； $ \beta $ 低值区主要集中在内蒙古中部和东北部以及华南地区西南部，表明在相同概率情况下，该地区平均静默时间比较长，发生降水事件相对较难且分散。综上可知，同一站点降水事件静默时间概率密度呈幂律分布，与基于数据统计的日、候、旬的概率密度分布类似，体现了时间尺度上的无标度特征。中国不同地区站点静默时间概率密度也均呈幂律分布，且幂律指数基本一致，又呈现了空间尺度上的无标度特征，且概率密度分布与理论方程分析一致，表明降水系统为现实世界的自组织临界系统。

为了验证降水系统具有的自组织临界特征，进一步分析了直接影响降水的垂直速度和相对湿度的静默时间概率密度分布。分别对杭州站1960—2017年同日500 hPa垂直速度场和相对湿度场与日降水量进行相关分析（图8a、b）。横坐标表示4月1日—9月30日的天数，纵坐标为相关系数。结果显示垂直速度场与日降水量主要呈显著负相关，通过0.1信度水平的有125 d，占总天数的68.3%。相对湿度场与日降水量主要表现为显著正相关，通过0.1信度水平的有112 d，占总天数的61.2%。垂直速度和相对湿度与日降水有较好的相关，可以表征杭州站降水的大气内部成因。

对垂直速度及相对湿度的静默时间概率密度分布特征进行分析。图9a中，500 hPa垂直速度的静默时间概率分布与降水静默时间概率分布相似，幂律指数为1.26。图9b、c中，重标度后垂直速度静默时间的概率密度分布和不同时间尺度下垂直速度静默时间的概率密度分布均服从幂律分布。因此，作为对降水形成有重要影响的要素之一，500 hPa垂直速度场也具有典型的无标度性特征。此外，垂直速度静默时间的理论概率密度分布与原始垂直速度静默时间概率分布趋势特征大体一致（图9d）。

同样作为降水形成的重要要素之一，500 hPa相对湿度静默时间概率分布的结果与降水静默时间分布相似，其幂律指数为1.15。图10b、c中，重标度后相对湿度静默时间的概率密度分布和不同时间尺度下相对湿度静默时间的概率密度分布均服从幂律分布，表明500 hPa相对湿度场同样具有典型的无标度性特征。相对湿度静默时间的理论概率密度分布与原始相对湿度静默时间概率分布趋势特征也大体一致（图10d）。

降水、影响降水的垂直速度场和相对湿度场的静默时间概率密度分布均呈幂律分布和无标度特征，表明降水、垂直速度场和相对湿度场属于同一性质的系统，均表现出自组织临界特征，说明降水事件的静默时间概率密度分布特征是由系统内部本身非线性动力作用所产生的。当然，在全球变暖的背景下，降水事件的形成还受人类活动、海洋等外强迫的影响，这里仅基于数据资料挖掘降水系统的内在动力机制，在后续工作中将深入探讨外在因素对降水系统本身的影响。

5 结论和讨论

基于1960—2017年4—9月中国日降水距平数据，利用百分位阈值方法确定不同强度的降水事件，定义相邻同强度降水事件之间的时间间隔为“静默时间”，以描述同阈值降水事件再次发生的历时长短。同时，计算了“平均静默时间”以表征不同强度降水事件再次发生的群发性特征，即某一时段内，平均静默时间越短（长），同类型降水事件的发生历时越短（长），降水事件的群发性程度越强（弱）。

对中国东部30、90百分位阈值下降水群发性强弱程度的空间分布和时间演化特征探究发现，1960—2017年雨季，就空间分布而言中国东部北方相对南方一般强度降水事件群发性更弱，而极端降水群发性强弱程度空间分布相反；从气候态的时间演化上来看，北方地区一般强度降水群发性逐渐减弱，长江沿岸地区逐渐加强，同样，北方地区极端降水群发性逐渐减弱，长江沿岸地区逐渐加强，但变化幅度比一般强度降水大。

中国东部各站不同阈值下降水事件静默时间概率密度函数分布均呈幂律分布，呈现了时、空上的无标度特征，且与理论方程分析结果类似，说明降水为现实世界的自组织临界系统。比较同一站点不同阈值下降水事件的静默时间概率函数分布，当阈值不超过70百分位时，静默时间概率密度分布基本一致，与阈值无关，超过70百分位阈值，越极端的降水事件概率密度函数与幂律函数吻合越好，这些为理解降水的动力学机制提供了一个新的研究视角，而降水静默时间概率密度的获得，也为降水可能的概率预测提供了新的理论基础。

当然，降水是不同时、空尺度的非线性系统耦合作用的结果，对其动力和影响机制的认识是复杂的、长期的过程。文中从降水静默时间统计规律出发，探讨了某一时段内降水事件的群发性时、空变化特征，简单分析了造成这些变化的可能原因。降水静默时间的年代际变化如何影响降水群发性特征？外在强迫信号如何影响降水群发性特征？对不同类型的降水事件造成的影响有何不同？这些都尚待进一步研究。