1 引　言

大气透过率的计算是红外辐射传输计算的核心（石广玉，1998）。传统的大气透过率计算方法主要有4种：精确的逐线积分方法、近似的带模式方法（廖国男，2004）、K分布方法（石广玉，1998；张华，1999），以及基于统计的OPTRAN（Optical Path Transmittance）方案（McMillin，et al，1976），根据这些方法，可将国际上存在的红外辐射传输模式分为精确模式和快速模式（张鹏等，2005）两大类。

RTTOV（Radiative Transfer for TOVS）是一种快速辐射传输模式，它基于统计方案，由欧洲中期天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）的Eyre（1991）开发，最初用于变分系统。RTTOV模拟大气透过率和大气顶亮温的基本原理是，基于典型大气廓线库的大气透过率逐线积分计算结果，建立卫星仪器通道透过率和大气状态、观测几何参数等因子的统计关系。它通过事先训练好的拟合系数，利用一组回归方程实现大气透过率的计算，计算效率高，且精度有保证，同时可以方便地用于云、气溶胶简化散射模型的快速处理（McMillin，et al，2006）。随着卫星资料的大量增加，RTTOV的需求也逐渐拓宽，如今已成为许多应用中必不可少的工具，如数值预报系统中的数据资料同化（Eyre，et al，1993）、卫星数据的物理反演（Li，et al，2000）、评估星上仪器的性能（Andrey-Andrés，et al，2018）等。随着统计方案的改进和大气吸收谱线的升级，RTTOV已多次更新，现已发布最新的12.3版。本研究选取RTTOV v12.1，用于计算等压面到大气顶的透过率和大气顶亮温。

具体地，RTTOV利用实际大气廓线和卫星观测的几何参数、仪器通道的光谱特征参数等，建立光学厚度预报因子，通过统计回归，得到特定仪器和通道的预报因子系数，从而实现红外仪器通道透过率的快速精确计算（McMillin，et al，1976）。但是，实际计算过程中，预报因子的选择依赖于经验，陆地的地表发射率等参数通常也假定为常数，这些固有设定使得RTTOV在复杂吸收波段（特别是水汽敏感波段）的计算精度有限。若减少对地表参数、光学厚度预报因子等的假设，可能会提高RTTOV在水汽通道的计算精度。

作为统计学习方法的延伸，机器学习对模型的可解释性要求降低，对模型结果的好坏关注更多，可在一定程度上自行选择数据特征，在实际任务中的表现通常也更好（Breiman，2001）。常见的机器学习主要分监督学习、非监督学习、半监督学习和强化学习4类，监督学习主要有分类和回归两种任务。常见的回归方法有逻辑斯蒂回归、支持向量机、Bagging和Boosting等。Boosting是一种集成学习方法。集成学习是一种机器学习范式，和常见机器学习方法不同的是，集成学习通过学习一组“个体学习器”，再通过一定的策略将它们组合来完成学习任务。集成学习通常比单一的学习器泛化性能更好，对于“弱学习器”尤为明显（周志华，2017）。

集成学习中的Boosting方法实际采用加法模型（基函数的线性组合）和前向分步算法实现学习的优化过程。以决策树为基函数的提升方法称为提升树（Boosting Tree），它被认为是统计学习中性能最好的方法之一（李航，2019）。对于损失函数为平方损失和指数损失的函数，分步优化的每一步都是简单的，但对一般的损失函数而言，每一步优化并不容易。针对这一问题，Friedman提出了梯度提升算法（Friedman，2001，2002）。梯度提升的关键是，利用损失函数的负梯度在当前模型的值作为回归问题提升树算法中残差的近似值（伪残差），拟合一个回归树。梯度提升树的快速、准确等优良特性使得它被广泛应用于各个领域，如光学特征识别、文本分类、人脸识别、基因表达分析等，任何机器学习派得上用场的领域，都可以尝试使用集成学习（周志华，2017）。梯度提升树（Gradient Boosting Tree，GBT）以二叉树作为基学习器，通过它们的线性组合来拟合训练数据，即使输入和输出数据间的非线性关系很复杂，它的拟合效果也很好（李航，2019）。近年来，很多利用机器学习和深度学习开展的应用研究表明，机器学习方法能够帮助解决很多气象和遥感问题，如强对流预报（郭瀚阳等，2019）、冰雹预报（张文海等，2019）和地面温度预报（嵇磊等，2019）等。气象领域基于集成学习进行的研究也有不少，如对流初生预测（Liu，et al，2019）、小麦病穗率预测（徐敏等，2020）等。此外，Reid等（2015）用梯度提升树建立了野火预测模型，Yu等（2017）用空间加权的梯度提升树建立了PM_2.5的连续预测模型。在大气辐射领域，20世纪末曾涌现了一批神经网络在辐射传输领域的应用研究，主要包括大气廓线中温湿度、气体含量的卫星数据反演和大气顶辐射率及辐射通量的正演（Chevallier，et al，1998，2000；Schwander，et al，2001）等。近年来，张华、白文广和张鹏等在大气辐射的快速计算研究方面取得了新的进展（白文广等，2016，2017；张华，2016；Zhang，et al，2019），在红外辐射传输问题上，也有提高红外水汽通道正演精度的研究（曹玥瑶等，2016）。但是，迄今为止，利用机器学习方法来提高红外水汽波段透过率计算精度的研究依然较少。红外水汽通道的吸收特性复杂，大气透过率的计算需要经过高度的非线性变换，梯度提升树方法作为高功能的学习算法，有望在红外水汽通道的透过率计算问题上发挥作用。因此，文中选取该方法，在RTTOV计算精度受限的水汽通道进行了研究，以期寻求一种更加准确且快速的透过率计算方法。

2 研究方法

选取FY-3极轨系列气象卫星上搭载的红外分光计（IRAS，InfraRed Atmospheric Sounder）的通道12（7.33 μm），用GBT方法进行了大气分层透过率的学习。并将机器学习计算的透过率和RTTOV的结果进行比较，评估了GBT方法的表现。

2.1 梯度提升树

假定输入数据为 $D = \left\{ {\left({{x_1},{y_1}} \right),\left({{x_2},{y_2}} \right), \cdots,\left({{x_n},{y_n}} \right)} \right\},\;$ ${x_i} \in {\cal X} \subseteq {R^n},\;{y_i} \in {\cal Y} \subseteq R $ ，对于回归问题，如果将输入空间 $ {\cal X} $ 划分为J个互不相交的区域 $ {R}_{1}, {R}_{2}, \cdots, {R}_{J} $ ，且在每个区域上确定输出的常量为 $ {c}_{j} $ ，那么一棵回归树可表示为

${{T}}\left({{{x}};{{\varTheta }}} \right) = \mathop \sum \limits_{j = 1}^J {c_{mj}}I\left({x \in {R_{mj}}} \right)$

(1)

式中，参数 ${{\varTheta }} = \left\{ {\left({{R_1},{c_1}} \right),\left({{R_2},{c_2}} \right), \cdots,\left({{R_J},{c_J}} \right)} \right\}$ 表示树的区域划分（ $ {R}_{j} $ ）和各区域上的常数，J为回归树的复杂度，即叶结点数。

对于回归问题，梯度提升的算法（李航，2019）如下：

输入：训练数据集 $ D=\left\{\left({x}_{1}, {y}_{1}\right), \left({x}_{2}, {y}_{2}\right), \cdots, \left({x}_{n}, {y}_{n}\right)\right\}, $ ${x}_{i}\in {\cal X}\subseteq {R}^{n}, {y}_{i}\in {\cal Y}\subseteq R $ ，损失函数L $ \left(y, {f}\left(x\right)\right) $ 。

输出：回归树 $ {F}\left(x\right) $

（1）初始化

$ {{{F}}_0}\left( x \right) = {\rm{arg}}\mathop {{\rm{min}}}\limits_c \sum\limits_{i = 1}^n {{L}} ({y_i},c)$

(2)

（2）对 $m=1,2,\cdots,M $

a. 对 $i=1,2,\cdots,n $ ，计算伪残差

$ {r}_{im}={-\left[\frac{{\partial} {L}\left({y}_{i}, {F}\left({x}_{i}\right)\right)}{{\partial} {F}\left({x}_{i}\right)}\right]}_{{F}\left(x\right)={{F}}_{m-1}(x)}\quad\quad i=1, 2, \cdots, n $

(3)

b. 对 $ {r}_{im} $ 拟合一个回归树，得到第m棵树的叶结点区域 $ {R}_{mj}, j=1, 2, \cdots, J $

c. 对 $ j=1, 2, \cdots, J $ ，计算

$ {c_{mj}} = {\rm{arg}}\mathop {{\rm{min}}}\limits_c \sum\limits_{{x_i} \in {R_{mj}}} {{L}} ({y_i},{{{F}}_{m - 1}}\left({{x_i}} \right) + c) $

(4)

d. 更新

${{{F}}_m}\left(x \right) = {{{F}}_{m - 1}}\left(x \right) + \sum\limits_{j = 1}^J {{c_{mj}}} I(x \in {R_{mj}})$

(5)

（3）得到回归树

${{F}}\left(x \right) = {{{F}}_M}\left(x \right) = \sum\limits_{m = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^J {{c_{mj}}} } I(x \in {R_{mj}})$

(6)

采用平方误差损失函数时，拟合的伪残差即为真实残差， $ {r}_{im}={y}_{i}-{{F}}_{m-1}\left({x}_{i}\right) $ 。

式中， $ {L}({y}_{i}, c) $ 为样本 $ {x}_{i} $ 的损失，式（2）表示在树生长初始的划分，选择使训练集样本损失函数最小的划分c，此时回归树为只有一个根结点的树；式（3）即为树的梯度计算，作为伪残差，用于一棵新树的生长（对 $ {r}_{im} $ 拟合回归树），式（4）计算新树的划分常量c，估计叶结点区域，拟合伪残差；式（5）为树的更新，式（6）为最终得到的回归树。回归树的学习流程如图1所示，从图中可以直观地看出学习每一棵树的过程。

针对大气透过率的计算，GBT的输入为大气廓线各等压面的特征量，输出为各等压面到大气顶的透过率。训练数据集 $ D=\left\{\left({x}_{1}, {y}_{1}\right), \left({x}_{2}, {y}_{2}\right), \cdots, \left({x}_{n}, {y}_{n}\right)\right\}, $ ${x}_{i}\in {\cal X}\subseteq {R}^{n\times m}, {y}_{i}\in {\cal Y}\subseteq {R}^{l} $ ，n=1406，为廓线条数，m=332，为每条廓线的特征数，包括各等压面的温度、水汽含量、臭氧浓度和近地面2 m高处的气温、地表温度，以及参考RTTOV的光学厚度预报因子计算的27个因子，这些因子的计算方法具体可见（Matricardi，2008），l=101，为每条大气廓线垂直分层的数目。

GBT的训练用Python的机器学习扩展包sklearn实现，损失函数采用平方根损失，选取最佳参数。重点调整的参数有集成的决策树的数目（n_estimators）、每棵树的深度（max_depth）和学习率，即梯度下降的步长（learning_rate）。

2.2 评估标准

RTTOV在透过率计算上的表现常通过用每个等压面上和逐线积分模式LBLRTM（Line-by-line Radiative Transfer Model）的偏差（ $ {\rm{bias}}_{j} $ ）及均方根误差（Root Mean Squared Error， ${\rm {RMSE}}_{j} $ ）进行评估（Saunders，et al，1999；Singh，et al，2009），文中借鉴此方法，对GBT模型的表现做评估。此外，GBT在所有等压面的整体表现以平均绝对误差（Mean Absolute error，MAE）和均方对数误差（Mean Squared Logarithmic Error，MSLE）为评估标准。均方对数误差的定义如下

${\rm{MSLE}} = {10^4} \times \frac{1}{n}\frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^n {\sum\limits_{i = 1}^N {({\rm{ln}}(1 + {y_{ij}}) - {\rm{ln}}{{(1 + {{\hat y}_{ij}})}^2}} }) $

(7)

由于各等压面到大气顶的透过率呈非线性变化，且接近指数形分布（图2），因此，计算一条廓线在所有等压面的透过率误差时，平均绝对误差可能受极端值影响较大，而均方对数误差可在一定程度上减小非线性变化对评估结果的影响。由于透过率本身在[0，1]范围内，取值较小，因此直接计算的均方对数误差很小。式（7）中，10⁴和标准MSLE计算公式相乘是为了方便查看结果。

这4个评估标准中， $ {\rm{bias}}_{j} $ 和 $ {\rm{RMSE}}_{j} $ 可查看GBT在第j个等压面上计算透过率的准确性，平均绝对误差、均方对数误差可以综合评估GBT在数据集的所有廓线、所有等压面上的综合表现。

3 遥感仪器和数据 3.1 遥感仪器

IRAS是FY-3极轨系列卫星上搭载的红外探测器，在0.69—15.0 μm范围设计有26个光谱通道，包括20个红外通道、6个可见光和近红外通道。IRAS是用于观测地球天气和环境的重要仪器，观测数据主要用于数值天气预报中的卫星资料同化和全球大气的温湿廓线、臭氧含量和云参数的反演等（Qi，et al，2012），其工作原理和搭载于Metop上的红外辐射探测器HIRS（High-resolution Infrared Radiation Sounder）相似。

Garand等（2001）和Roger Saunders等（2018）分别对RTTOV在HIRS各通道的表现做过评估。结果表明，RTTOV在非水汽通道的正演误差很小，在水汽敏感通道的正演误差较大。Saunders等（2018）用第7和8版的预报因子计算的结果表明，RTTOV和LBLRTM的差异都在11（7.326 μm）、12（6.523 μm）通道最大，达0.1 K。IRAS上同样设置了7.33和6.52 μm两个水汽敏感通道，RTTOV在两个水汽敏感通道的计算误差明显大于其他通道。图3为通道12的光谱响应函数曲线，图4为不同波段的大气分子吸收强度，结合两幅图可以看出，在7.33 μm（约1364 cm⁻¹）处，除水汽的强吸收外，还有N₂O、CH₄等分子的吸收，增加了准确计算该通道透过率的难度。因此，选取IRAS通道12（7.33 μm）作为GBT的学习通道，以期提高RTTOV在该通道上透过率计算的准确率。

获取大气分层透过率的真值时，选取高光谱分辨率红外大气探测仪IASI（Infrared Atmospheric Sounding Interferometer）。透过率真值的具体计算过程在3.3节做详细介绍。

3.2 大气廓线数据

大气廓线集是透过率计算的基础数据，要求具有代表性，一般从无线电探空或数值预报分析场中遴选获得，文中使用的大气廓线从IFS-137（Integrated Forecasting System，137-level profile）集合中选取。

ECMWF先后建立过将大气垂直分为31、50和60个等压面的廓线集。Chevallier等（2006）提出新的廓线取样策略，在阈值挑选的基础上，对不同变量进行了独立取样，从ECMWF预报系统的cycle 30R2生成的廓线中进行挑选，将廓线更新升级到了91个等压面，并建立了按照温度、相对湿度、臭氧浓度、云水含量、降水5个变量取样做成的5个廓线集IFS-91。之后，2014年，ECMWF以相似的策略，增大随机选取的比例后，用2013年9月至2014年8月的预报场制作了最新的IFS-137廓线集（Eresmaa，et al，2014）。与IFS-91相比，IFS-137廓线集在时间和空间分布上更加均匀，各变量的垂直分布也更接近当前的状态。因此，文中基于该廓线集，选取其中南北纬30°内的2588条晴空廓线。这2588条廓线中的垂直廓线信息包括气压、温度、水汽含量、臭氧含量和近地面温度等，能够满足RTTOV对输入廓线的信息需要。

3.3 数据处理

RTTOV最新制作的系数文件将大气分为101个等压面，大气顶的气压值为0.005 hPa，地表气压设置为1100 hPa，各等压面的具体气压值见Matricardi（2008）。文中所选廓线的大气分层数是137，因此，首先将廓线各变量插值到101个等压面。插值时，如果地面气压小于1100 hPa，则在高于地面气压的等压面上对温度和臭氧廓线做常数外插，水汽廓线做正常的插值处理。由于RTTOV对所有廓线输入量规定了常数阈值，插值得到的集合中有超出阈值的廓线，因此，根据RTTOV中输入廓线各变量的阈值，再次进行筛选，得到2576条廓线，以各等压面变量的0.3和99.7为分位点，剔除超出分位数的廓线，最终得到1406条，其中陆地廓线443条，海洋廓线963条。这些廓线的空间分布情况见图5。图6a、c和e分别给出筛选前原始廓线的温度、水汽和臭氧廓线在每个等压面的均值、上下四分位数、上下十分位数及上下0.3分位数的分布。分析这些廓线可以发现，无论温度还是臭氧和水汽廓线，几乎每个等压面都有和整体分布差异较大的廓线，即两边的极大值和极小值和上下0.3分位数仍有相当的差距。图6b、d和f给出的是筛选后廓线的温度、水汽、臭氧垂直分布。可以看出，最终选出的1406条廓线在垂直分布上都更加均匀合理，在空间分布上也较均匀。

廓线集制作完成后，计算大气各廓线的大气分层透过率真值。由于LBLRTM计算成百上千条廓线的透过率需要大量时间和存储空间，IASI的观测精确度高，光谱连续，且光谱分辨率高于IRAS通道12的光谱响应函数，因此文中选取了一种替代方法：用RTTOV计算所选廓线集在晴空条件下IASI的等压面到大气顶的大气透过率作为单色透过率，利用IRAS的通道光谱响应函数，将单色透过率卷积至IRAS通道12，计算通道透过率，作为GBT所学透过率的真值。用RTTOV计算晴空条件下IRAS通道12的等压面到大气顶的透过率和真值比较，其误差即为GBT需要达到并减小的目标误差。

由RTTOV计算的IASI透过率作为光谱分辨率为0.25 cm⁻¹的单色透过率，卷积至IRAS通道12作为透过率的真值，辐射率作为单色辐射率，卷积至IRAS通道12后（辐射率的卷积公式如式（8）），用普朗克反函数计算亮温作为亮温的真值；IRAS的透过率和亮温均作为参考用于比较。

${R_\nu } = \dfrac{{\mathop \int R\left({{\rm{\nu }},{\rm{\theta }}} \right){\phi _\nu }{\rm d}\nu }}{{ \int {\phi _\nu }{\rm d}\nu }}$

(8)

式中， $ R(\mathrm{\nu }, \mathrm{\theta }) $ 为单色透过率或辐亮度， $ {\phi }_{\nu } $ 为归一化的通道光谱响应函数。

4 计算结果及分析 4.1 透过率的计算和比较

1406条廓线集中包含了443条陆地廓线和963条海洋廓线，由于陆地下垫面较复杂，陆地廓线和海洋廓线有一定差异，因此，本研究分别训练了海洋和陆地的透过率计算模型，均取80%样本用于训练，20%用于测试。对于海洋，当决策树的数目为180，树的深度为3，学习率为0.045时，得到的4种误差都最小；对于陆地，当决策树的数目为150，树的深度为3，学习率为0.045时，得到的模型表现最好。海洋、陆地两种模型在测试集的透过率计算误差如图7和图8所示。图7a、b分别是GBT对陆地和海洋预测的透过率、RTTOV模拟的透过率和真值的对比，图8a、b分别是GBT和RTTOV在海洋和陆地预测的透过率在各等压面的误差对比。

图7的散点表明，无论是陆地还是海洋，从所有等压面的透过率来看，GBT预测的透过率和真实值都相当接近。陆地的平均绝对误差仅0.0012，均方根误差为0.0034，均方对数误差为0.0215，均小于RTTOV的计算误差。从图8可以看出，测试集上，陆地GBT模型预测的大气分层透过率在绝大多数等压面的平均偏差都小于0.0025，均方根误差大多小于0.01；海洋GBT模型预测的大气分层透过率在每个等压面的平均偏差都小于0.0025，均方根误差大多接近或小于0.005。与RTTOV相比，陆地和海洋的GBT模型预测的透过率在绝大多数等压面上的误差都更小，其中，海洋模型的表现比陆地模型更好，这可能由陆地复杂的下垫面造成。其中，在700 hPa上下的高度，误差相对较大，这和7.33 μm通道的特点一致。

4.2 亮温的计算和比较

用IRAS通道12的光谱响应函数对IASI的单色辐亮度进行卷积计算后，通过普朗克逆函数计算出亮温作为亮温比较的真值，记作BT_true。基于RTTOV计算红外通道晴空亮温的方法，利用GBT预测的透过率计算亮温，记作BT_pred。将RTTOV利用IRAS的预报因子系数计算出的亮温记作BT_rttov。以BT_true为基准，计算BT_pred和BT_rttov的偏差。图9为测试集中陆地模型预测的亮温偏差和海洋模型预测的亮温偏差。

从图中可以看出，对于陆地和海洋，BT_rttov和BT_true间的亮温偏差都在−0.2 K左右波动，BT_pred和BT_true间的偏差在0 K左右波动，说明由GBT预测的透过率计算出的亮温整体偏差更小。另外，也可以看出，BT_pred和BT_true间的偏差波动幅度更小，特别是海洋模型，上下波动的范围不超过0.4 K，陆地的波动幅度稍大，但比BT_rttov和BT_true间的亮温偏差波动小。BT_rttov在陆地模型、海洋模型测试集的平均绝对误差分别为0.2634 和0.2100 K，均方根误差分别为0.3146和0.2516 K，而BT_pred在测试集的平均绝对误差为0.0949和0.0634 K，均方根误差为0.1352和0.0831 K，平均绝对误差分别比BT_rttov的小0.1685和0.1466 K。

表1为GBT和RTTOV在透过率和亮温上的误差及平均用时，总体来看，无论透过率的计算还是亮温的计算，GBT计算的误差都小于RTTOV，只是在每条廓线上的计算时间略有增加。这种程度的时间增加在目前的计算机并行技术下将不会带来很大的问题。

5 结论和讨论

针对RTTOV在水汽敏感通道的透过率计算误差较大的问题，利用机器学习中的梯度提升树方法，以IRAS的通道12为例，选取1406条廓线，试验了GBT在计算大气分层透过率上的效果。结果表明，与RTTOV相比，GBT计算大气分层透过率的准确率明显提高，平均偏差远小于由RTTOV直接计算的透过率。在亮温上的比较结果也表明，由GBT计算的透过率所得到的亮温误差更小。这对提高RTTOV正演模拟的精度有很大作用，也表明机器学习方法在复杂的大气辐射传输计算中可有用武之地。需要注意的是，GBT对样本较敏感，通过适当的采样方法（如增大样本量、增大采样的随机性）实现数据样本扰动、增大样本的代表性，可以使GBT透过率计算模型适用性更强。

在计算透过率和亮温时，RTTOV的误差主要来自两个方面：（1）建立系数时的统计误差，（2）插值误差。基于统计的RTTOV在每个等压层都使用相同的预先制定好的预报因子来进行计算光学厚度，再计算透过率，且对于红外波段，陆地地表的发射率都假设为常量。预报因子、插值、固定的地表发射率等设定都是RTTOV进行正演模拟的误差来源，对于水汽敏感通道的计算，误差更大。而机器学习方法并不需要做很多假定，因此可能获得更好的计算结果。

不过，文中所做试验仍有进一步优化和提升的空间。首先，GBT学习的目标值是由RTTOV计算IASI的透过率后作为单色透过率、卷积至IRAS通道得到，与LBLRTM相比精度会有所降低。但是鉴于LBLRTM计算成百上千条廓线的透过率计算量非常大、耗时长，文中主要探讨GBT在红外水汽波段计算透过率的可行性，因此选取了这样的替代方法。如果能有多条廓线的LBLRTM结果做目标值，学习的结果将更为可靠，工作的进一步优化可选择使用LBLRTM。其次，目前只选取了IRAS的7.33 μm通道来试验GBT改进RTTOV水汽通道模拟精度的可行性，廓线也只选取了30°N—30°S的大气廓线，这些廓线的水汽含量相对较高，且水汽和温度垂直变化相对较缓和，利于对水汽通道做训练和检验，要扩大正演模拟的范围，可能还需要增加其他纬度带的廓线。未来将在包括水汽和非水汽等多个通道进行模拟，并扩大廓线的分布范围，进一步验证GBT相比RTTOV的优势。如果根据通道的权重函数相应地选取地表、光谱等信息，作为GBT的输入特征，可能会获得更好的结果。无论如何，文中研究结果已经展示了机器学习在辐射传输计算方面的优势和应用潜力。

文中初步验证了GBT在红外水汽通道的正演模拟优于RTTOV，若在其他通道的正演精度和RTTOV也不相上下，可在长远工作上考虑将GBT计算透过率的模型集成，替换传统辐射传输模式的上行辐射计算模块。

致　谢：感谢哈尔滨工业大学（深圳）计算机学院叶允明老师、李旭涛老师和他们的团队，在研究过程中，他们热心给予了方法上的重要指导和帮助。