1 引　言

风云-3（FY-3）系列气象卫星是中国第2代极轨气象卫星（Tang，et al，2014；杨军等，2009；张鹏等，2012）。FY-3C为FY-3系列的第3颗卫星，于2013年9月23日成功发射，搭载了中分辨率光谱成像仪（MERSI）、可见光红外扫描辐射计（VIRR）和微波辐射成像仪（MWRI）多个可以获得海表温度信息的传感器（Wang，et al，2014；杨军等，2018）。然而，遥感反演海表温度由于受大气中云层的干扰及反演模型的制约，其精度经常会受到影响（He，2011；Barnes，et al，2013；Koner，et al，2016；Jeppesen，et al，2019），容易出现异常值，而海表温度的异常必然对海表温度场的重构带来不利影响。因此，为了获取高精度的海表温度分析产品，不仅要对各数据源的质量进行有效控制，剔除部分质量较差的数据，还需要对遥感反演的海表温度数据进行偏差订正，以尽可能确保海表温度观测数据在进行客观分析前不出现偏差（Reynolds，et al，2007；Stark，et al，2007；Donlon，et al，2012；Martin，et al，2012）。

为了有效减少卫星遥感反演海表温度过程中存在的偏差，人们尝试结合同期匹配的实测浮标数据对遥感反演海表温度数据进行偏差订正（Wang，et al，2007；Liao，et al，2017a）。以应用较为广泛的 OISST （Optimum Interpolation Sea Surface Tempe- rature）分析产品为例，早期对遥感反演海表温度数据的偏差订正是通过遥感反演值建立泊松方程的非齐次方程组，把实测的浮标数据作为内边界条件，再通过求解得到完整的海表温度场，进而计算其与遥感反演值的差值而得到海表温度偏差。该方法对实测数据的精度要求较高，若某一浮标数据具有一定偏差，对整个海表温度场会产生较大的影响，因此该方法要求每个浮标观测格网必须要有足够的观测数据以确保数据的准确性，所以泊松方程方法一般用于分辨率较低的海表温度分析产品（Reynolds，et al，1994，2007）；另一种思路则是沿用历史实测数据的海表温度重构方法，主要采用经验正交函数（EOF）和经验正交遥相关（EOT）方法，这两种方法都具有一定的特点和优势，如经验正交函数法可以有效利用稀疏的实测点数据集构建完整的二维温度场，但数据过于稀疏时，会导致某些特征模态的权重偏大，而且该方法不能解决某些特征模态在不同空间上的遥相关问题（Smith，et al，1996）；最新的OISST分析产品中采用经验正交遥相关方法较好地解决了以上问题，但该方法需要设定一定的阈值对特征模态进行选择，并设定合适的区域来避免大尺度的空间相关（Reynolds，et al，2007）。还有学者尝试采用概率密度函数（PDF）法来估计遥感反演海表温度的偏差，该方法从概率统计的角度来估计目标位置的海表温度，并获得了与经验正交遥相关法类似的精度结果（Wang，et al，2007）。概率密度函数法是目前较为流行的偏差订正方法，已用于降水等分析产品中遥感反演数据偏差的订正（宇婧婧等，2013；潘旸等，2015）。

目前，通过对风云系列气象卫星提供的L2级海表温度产品进行质量评估表明（Guan，et al，2010；Zhou，et al，2013；Wang S J，et al，2014；Wang H Y，et al，2016；Liao，et al，2017b；廖志宏，2017），VIRR和MWRI的海表温度产品数据存在明显的偏差，尤其是MWRI海表温度产品的质量存在较大的误差，尽管国家卫星气象中心更新了质量控制的业务算法，但优化质量标识后的MWRI海表温度实时业务产品仍存在1℃左右的误差（张淼等，2018）。而当前针对遥感反演海表温度的偏差订正方法主要是基于浮标实测的海表温度数据进行调整或匹配，常用的方法有经验正交函数法（Smith，et al，1996）、经验正交遥相关法（Reynolds，et al，2007）和概率密度匹配法（Wang，et al，2007）等，但在实际应用过程中仍存在对数据偏差订正不彻底的现象（Liao，et al，2017a）。

因此，为了能够有效地订正存在于MWRI海表温度产品中的偏差，提高中国气象局海洋数据融合分析系统（CMA Ocean Data Analysis System，CODAS）中全球海表温度融合产品的国产化数据使用率（徐宾等，2018），本研究提出一种针对MWRI海表温度产品的分段回归方法（PWR）对MWRI产品进行订正试验。通过与传统概率密度函数法的对比试验，分析验证分段回归法的订正效果。

2 方法与数据 2.1 分段回归订正方法

分段样本回归订正海表温度方法借鉴Petrenko等（2016）针对估计误差大小进行分段处理的思想，通过划定误差大小区间采用不同的回归系数实现数据产品的偏差修正，目前已在不同卫星资料的处理及应用上得到了较好的应用（Kilpatrick，et al，2015；Liao，et al，2017a；Xi，et al，2019）。分段回归偏差订正方法选用海表温度的反演值（ ${T_{\rm{s}}}$ ）和气候日平均值（ ${T_{\rm{c}}}$ ）作为订正海表温度的关联变量， ${T_{\rm{c}}}$ 为采用30年（1982—2011年）OISST的日平均分析产品，该产品的空间网格分辨率为25 km（Banzon，et al，2014），分别建立与白天和夜间MWRI海表温度数据（分别简称为MWRID和MWRIN）相匹配的全球样本集合（Global Matchup Datasets， ${\rm{M}}{{\rm{D}}_{{\rm{global}}}}$ ）。 ${\rm{M}}{{\rm{D}}_{{\rm{global}}}}$ 为采用全球分布的NOAA卫星应用与研究中心（STAR）实测海表温度质量监控系统（iQuam）的实测值与对应MWRID和MWRIN数据进行时、空匹配所建立的数据集，该数据集包含MWRI传感器时、空信息以及对应的海表温度实测值、反演值和气候值。基于分段回归的海表温度估计方法如下

${T_{\rm{ds}}} = {b_0} + {b_1}{T_{\rm s}} + {b_2}({T_{\rm s}} - {T_{\rm c}})$

(1)

式中， ${T_{{\rm d}{\rm{s}}}}$ 表示偏差订正后的MWRI海表温度， ${b_0}$ — ${b_2}$ 为采用匹配数据集合进行最小二乘匹配估计得到的回归系数。 ${T_{{\rm d}{\rm{s}}}}$ 可以视为是两个相关回归算子 ${\rm{[}}{T_{\rm s}},{T_{\rm s}} - {T_{\rm c}}{\rm{]}}$ 的组合估计，这两个回归算子分别为海表温度反演值和海表温度异常值的变量， ${b_0}$ — ${b_2}$ 同时也可表示为回归算子对MWRI海表温度的权重。

为了选择合适的匹配样本用于估计回归系数，首先从 ${\rm{MD}}{_{{\rm{global}}}}$ 中选择一定时、空区域的实测匹配数据集合（Local Matchup Datasets， ${\rm{MD}}{_{{\rm{local}}}}$ ）作为偏差订正像元的训练数据集。 ${\rm{MD}}{_{{\rm{local}}}}$ 的时间关联样本为试验当天前30日的匹配样本，空间关联窗口大小L为10°×10°，且设置最少的匹配样本个数（ ${N_{{\rm{local}}}}$ ）为35。当初始关联窗口中有效的 ${N_{{\rm{local}}}}$ 小于最少匹配样本数时，则需要逐渐增大区域关联窗口，每次增加的窗口尺度为1.25°。另外，为了更好地对方程进行描述，把式（1）转换为矢量形式

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{T} _{{\rm{ds}}}} = \left\langle {{T} _{\rm{s}}^{{\rm{is}}}} \right\rangle + {{{c}}^{\rm{T}}}({{R}} - \left\langle {{R}} \right\rangle) + \varepsilon } \\ {{{c}} = {{D}}_{{\rm{local}}}^{{\rm{ - 1}}}\left\langle {({{R}} - \left\langle {{R}} \right\rangle){{({T} _{\rm{s}}^{{\rm{is}}} - \left\langle {{T} _{\rm{s}}^{{\rm{is}}}} \right\rangle)}^{\rm{T}}}} \right\rangle } \\ {{{{D}}_{{\rm{local}}}} = \left\langle {({{R}} - \left\langle {{R}} \right\rangle){{({{R}} - \left\langle {{R}} \right\rangle)}^{\rm{T}}}} \right\rangle } \\ {{\rm{ }}{{R}} = {\rm{[}}{{T} _{\rm{s}}},{T_{\rm{s}}} - {T_{\rm{c}}}{\rm{]}}} \end{array}} \right.$

(2)

式中，R为回归算子的矢量形式， $T_{\rm{s}}^{\rm{is}}$ 为实测海表温度， $\left\langle \cdot \right\rangle $ 表示向量的平均，c为估计的回归系数， ${{{D}} _{{\rm{local}}}}$ 为回归算子的协方差， $\varepsilon $ 为回归误差。而海表温度估计误差 ${\text{δ}} {T_{\rm{ds}}}$ 和相应的误差方差 $V({\text{δ}} {T_{{\rm{ds}}}})$ 可以表示为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{δ}} { {T} _{{\rm{ds}}}} = {\text{δ}} {{{c}}^{\rm{T}}}({{R}} - \left\langle {{R}} \right\rangle)} \\ { {V} ({\text{δ}} { {T} _{{\rm{ds}}}}) = {\rho ^2}} \\ {\rho = {{[{{({{R}} - \left\langle {{R}} \right\rangle)}^{\rm{T}}}{{D}}_{{\rm{local}}}^{{\rm{ - 1}}}({{R}} - \left\langle {{R}} \right\rangle)]}^{0.5}}} \end{array}} \right.$

(3)

式中， $\rho $ 表示 ${\text{δ}} {T_{\rm{ds}}}$ 的估计标准差，可视为回归算子R与 $\left\langle {{R}} \right\rangle $ 在多维空间的距离（Petrenko，et al，2016）。而每个像元的最优关联匹配样本（Optimal Matchup Datasets， ${\rm{M}}{{\rm{D}}_{\rm{optimal}}}$ ）则是通过选择 ${\rm{M}}{{\rm{D}}_{\rm{local}}}$ 中对应 ${\rho _{i,j}}$ 值对构成的数据集 $\left\{ {{\rho _{\rm{local}}}} \right\}$ 进行分段比较，再选择 $\left\{ {{\rho _{\rm{local}}}} \right\}$ 中与 ${\rho _{i,j}}$ 差值小于阈值S的样本作为最优样本进行回归处理，获得对样本集进行分段后的最优样本个数为 ${N_{{\rm{optimal}}}}$ 。此处设置S的初始值为0.5，当 ${N_{{\rm{optimal}}}}$ 小于10，S按照0.1的尺度增大。根据获得的回归系数，结合每个像元所对应的 ${T_{\rm s}}$ 和 ${T_{\rm c}}$ 参数则可计算偏差订正后的 ${T_{\rm{ds}}}$ 。最后，利用 ${T_{\rm s}}$ 和 ${T_{\rm{ds}}}$ 差值，得出每个像元的估计偏差值。具体技术路线如图1。

2.2 概率密度函数订正法

概率密度函数法订正海表温度资料的基本思路是：以浮标实测资料为基准，通过调整卫星反演海温值，使卫星反演海温与浮标观测值的概率密度分布一致，从而达到订正卫星反演资料系统误差的目的。具体做法是：对于每个订正格点，根据资料的时、空分辨率及误差特征选取适当的时、空窗口，即从 ${{\rm{MD}}_{{\rm{global}}}}$ 中选择一定时、空区域的实测匹配数据集合（ ${{\rm{MD}}_{{\rm{local}}}}$ ）作为偏差订正像元的训练数据集。同样地， ${{\rm{MD}}_{{\rm{local}}}}$ 的时间关联样本为试验当天前30日的匹配样本，初始空间关联窗口大小为10°×10°，且设置最少的匹配样本个数（ ${N_{{\rm{local}}}}$ ）为10，当初始关联窗口中有效的 ${N_{{\rm{local}}}}$ 小于最少匹配样本数时，则逐渐增大区域关联窗口，每次增加的窗口尺度为1.25°。通过收集匹配的浮标观测和卫星反演资料，分别得到二者相对应的累积概率密度分布，并以相同的概率密度值对应不同的浮标观测和卫星反演海表温度时，根据二者的偏差来订正卫星反演海表温度值。

2.3 评估方法与数据

为了实现对MWRI海表温度产品质量的有效评估，选用偏差（Bias）、误差标准差（SD），相关系数（R）和均方根误差（RMSE）4种误差评价指标来描述MWRI误差特征，以分析该海表温度产品的数据质量。同时，选用NOAA卫星应用与研究中心iQuam提供的海表温度实测数据进行验证（http://www.star.nesdis.noaa.gov/sod/sst/iquam/index.html），该实测数据提供1—5个等级的质量标识（Xu，et al，2014），采用质量等级最高标识为5的浮标数据作为验证数据。同时，鉴于MWRI海表温度产品的空间网格分辨率为25 km，通过中值滤波方法把逐日海表温度实测值重采样至25 km的空间格网分辨率，使两者能够在统一的时空尺度上进行匹配分析。另外，为了对比验证偏差订正效果在空间上的分布情况，选用与MWRI空间分辨率一致的OISST分析产品作为海表温度参考数据，该分析产品为GHRSST提供的L4级产品（ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/ghrsst/GDS1/L4/GLOB/NCDC/AVHRR_OI/），由美国国家环境信息中心（NCEI）研制（Reynolds，et al，2007），是目前对海表温度产品评估验证的主要参考数据之一（Zhou，et al，2013；Wang，et al，2014；Ping，et al，2015；Wimmer，2016；Thomas，2019）。

3 MWRI海表温度产品特点

MWRI为FY-3 02批业务星上搭载的微波辐射计，共有5个频率，且每个频率有两个极化模式。FY-3C MWRI海表温度的业务化反演采用Wentz和Meissner的统计算法，该方法通过拟合不同频率和极化状态下的亮温建立的回归模型，估计得到25 km的海表温度日产品（Wentz，et al，2007）。目前，国家卫星气象中心提供的MWRI海表温度产品包含50和51两种有效质量标识，其中50表示|估算海温−30年月平均海温|＜2.5℃的像元。51表示|估算海温−30年月平均海温|≥2.5℃的像元（张淼等，2018）。由于新的质量标识产品从2017年9月开始发布，而偏差订正需使用近期1个月数据与实测结果建立匹配数据集，故采用2017年10月到2018年9月的MWRI海表温度产品数据进行评估试验。

图2和3分别表示质量标识50和51的产品在白天（MWRID）和夜间（MWRIN）各平均误差在时间序列上的分布情况，可见，两种质量标识的MWRI数据的误差存在明显差异。其中，质量标识为51的数据误差指标明显大于质量标识为50的数据，该质量标识为51的数据存在明显的正偏差，相关系数普遍低于0.98，误差标准差和均方根误差都在2.0℃以上。而两种质量标识的误差在2018年3月下旬出现了显著增大的现象，如质量标识为50数据的偏差从原来接近0℃增大到2.0℃以上，而质量标识为51数据的偏差则从1.0℃左右升高到5.0℃。经考究分析发现，这主要是因为2018年3月23日—4月1日FY-3C卫星进行了轨道调整（http://www.nsmc.org.cn/NSMC/Contents/103344.html），导致卫星姿态发生变化，而相应的订正参数未能及时调整。

从实测海表温度个数及其与两种质量标识MWRI数据匹配个数的变化（图4）可以发现，虽然实测海表温度的个数在试验期内呈逐渐下降的趋势，但两种质量标识的MWRID和MWRIN样本个数在2018年3月22日前基本稳定，而在4月2日姿态调整后质量标识为50的匹配个数急剧减少，质量标识为51的匹配个数则明显增多。尤其是质量标识为50的夜间匹配个数在5—8月间严重缺失，这也导致了图2中标识为50的夜间统计结果在该期间出现了部分不连续现象。通过以上对比分析可知，卫星姿态调整后的MWRI海表温度产品发生了较大的变化，其数据质量出现明显下降。

从两种质量标识的MWRI数据在卫星姿态调整前的平均误差统计（表1）可以看出，质量标识为50的数据平均偏差接近0℃，相关系数大于0.99，误差标准差和均方根误差为1℃左右；而质量标识为51的数据存在较大的正偏差，其相关系数为0.95，且偏差、误差标准差和均方根误差均在2℃以上，该数据受高风速、降水等因素影响，一般建议订正后再使用（张淼等，2018）。因此，为了确保MWRI海表温度产品在订正前数据的有效性和一致性，本研究仅使用质量标识为50的数据，且选取卫星姿态变化前（2017年10月1日—2018年3月22日）的数据进行偏差订正试验。

4 对比分析与验证

为了分析分段回归方法对MWRI海表温度产品的偏差订正效果，采用时、空匹配的浮标实测数据进行统计分析，对比分段回归法结果与概率密度函数法结果在空间上和时间序列上的海表温度误差分布差异，同时选取偏差订正前绝对偏差最大以及绝对偏差最小的两期结果进行验证，以对比两种偏差订正方法的差异。

4.1 偏差订正后海表温度误差在空间上的分布对比分析

图5和6分别为2017年10月1日—2018年3月22日偏差订正前后MWRID和MWRIN数据在全球10°×10°空间的平均偏差和误差标准差对比，可以明显看出，偏差订正前的MWRID和MWRIN在中低纬度地区存在较大的负偏差，高纬度地区则存在较大的正偏差，而误差标准差的高值在全球范围普遍存在，尤其在中高纬度地区；采用概率密度函数和分段回归方法进行偏差订正后，中低纬度地区的偏差得到了很好的订正，高纬度地区的正偏差也明显减小，误差标准差变小，且分布范围明显变小；然而，两种方法订正后在部分高纬度区域仍存在较高的偏差和误差标准差，尤其是北大西洋区域。这种区域偏差订正不彻底的现象很有可能是因为在高纬度区域用于匹配的实测海表温度匹配样本不足导致的，而这个问题是目前依赖于实测海表温度样本进行偏差订正方法的共同缺陷。但采用分段回归法的偏差订正效果要优于概率密度函数法的结果，其订正后的平均偏差在中高纬度地区的改善相对更彻底，且误差标准差在全球分布上要明显低于概率密度函数法的结果。

4.2 偏差订正后海表温度误差的时间序列分布对比分析

图7和8分别为白天和夜间误差统计在时间序列分布上的变化。从平均偏差变化上看，经过两种方法的偏差订正后，MWRID和MWRIN数据的平均偏差基本保持在接近0℃附近波动，但概率密度函数结果的偏差值波动幅度要明显大一些；两种订正结果相关系数的变化趋势也基本一致，但分段回归法的相关系数明显高于概率密度函数的结果；而白天和夜间的分段回归结果在误差标准差和均方根误差的变化趋势上也基本与概率密度函数结果一致，但要明显小于概率密度函数结果。

从MWRID和MWRIN数据偏差订正前、后误差统计平均结果（表2）可知，订正前的MWRID和MWRIN数据存在一定的负偏差，其平均偏差分别为−0.2248和−0.1331℃，采用概率密度函数和分段回归方法分别进行偏差订正后，其平均偏差减小到0.02℃以下，而相关系数也从订正前的0.991，分别增大到订正后的0.993和0.996，平均误差标准差和均方根误差则明显变小，从订正前的0.9—1.0℃，分别减小至0.8和0.6℃左右。

4.3 偏差订正结果的验证分析

为了验证偏差订正的效果，选取偏差订正前绝对偏差最大的2017年11月2日MWRID数据，以及绝对偏差最小的2017年12月4日的MWRIN数据两期结果进行验证，以对比两种偏差订正方法的效果。

从表3可知，两期数据在全球范围的检验样本在400个以上，且两种偏差订正方法分别对MWRID和MWRIN数据进行订正后，相关系数都有一定程度的增大，误差标准差和均方根误差则减小，但采用分段回归法的误差指标要明显优于概率密度函数法的结果。2017年11月2日MWRID数据的平均偏差为−0.5481℃，采用分段回归法订正后的偏差为−0.0932℃，但采用概率密度函数法订正后的偏差为−0.2004℃；在2017年12月4日MWRIN数据的偏差订正试验中，采用分段回归方法订正后的偏差为0.0023℃，该结果与订正前的0.0021℃基本一致，而采用概率密度函数法订正后的偏差则增大为0.1882℃。这说明概率密度函数法在偏差订正存在一定的订正不彻底和过订正现象。

从两期数据采用概率密度函数和分段回归法订正前、后偏差的概率密度分布（图9）可以看出，2017年11月2日MWRID和12月4日MWRIN两期数据在分别经过两种方法订正后的结果都要比订正前更接近高斯分布，而分段回归法的偏差分布曲线在0℃区较概率密度函数法结果更集中，这说明分段回归法订正后结果偏差小的比例较概率密度函数法结果多，而偏差大的比例则更少。

从两期数据在偏差订正前、后与浮标实测的海表温度数据的散点分布（图10）可见，整体上看，偏差订正前的MWRID和MWRIN数据基本能够分布在1∶1对角线的两边，但MWRID数据的散点分布在对角线下的点较多，这导致了该期数据的平均偏差为负值；试验中采用概率密度函数法对MWRI数据的偏差订正能够达到一定的优化效果，但该方法的效果并不明显，仍存在较多的散点分布在1∶1对角线的两边；而采用分段回归法订正后则更多地分布在对角线上，这说明分段回归法对MWRI数据中的偏差订正效果较概率密度函数法更彻底。

由OISST作为参考海表温度得到的订正前、后MWRID和MWRIN两期数据的相对偏差分布（图11）可见，订正前MWRID与OISST的相对偏差存在明显的负值分布，而MWRIN的相对偏差则多为正值；采用概率密度函数法订正后，两期数据在低纬度地区的相对负偏差得到一定的改善，但高纬度地区则出现更多的正偏差，且偏差数值反而更大；而采用分段回归法进行偏差订正后，MWRID 和MWRIN两期数据中相对偏差较大的区域分布比偏差订正前明显减少，且整体的数值分布上更接近于0℃。这说明采用分段回归法进行偏差订正后的MWRI数据与OISST产品在空间分布上比概率密度函数结果更接近。

5 总结与结论

为了更好地订正存在于MWRI海表温度产品中的偏差，提出一种分段回归方法，并与传统概率密度函数方法进行对比试验。通过对1年的MWRI海表温度产品进行质量评估发现，该数据产品存在质量不稳定的现象。其中，质量标识为50的数据平均偏差接近0℃，相关系数大于0.99，误差标准差和均方根误差为1℃左右，而质量标识为51的数据存在较大误差，且2018年3月23日至4月1日对FY-3C卫星进行轨道调整后，两种质量标识的误差明显增大。选取产品质量相对稳定的2017年10月1日至2018年3月22日MWRI产品数据进行偏差订正试验表明，采用分段回归法获得的订正结果无论在误差指标的空间分布还是时间序列上，都要明显优于传统的概率密度函数偏差订正方法的结果。其中，通过分段回归方法获得订正后，误差标准差和均方根误差从订正前0.9—1.0℃，减小到0.6℃以下，该误差指标要小于采用概率密度函数法获得的结果（0.8℃左右）。

选用试验期间绝对偏差最大和最小的2017年11月2日MWRID和2017年12月4日MWRIN两期结果进行验证，结果表明，采用概率密度函数法存在订正不彻底和过订正的现象，如在对MWRID数据进行订正后仍存在−0.2004℃的偏差，而对偏差订正前偏差较小的MWRIN数据进行订正时，其订正后的偏差值反而出现增大的现象，且与作为参考值的OISST相对偏差在中高纬度的高值区域也较偏差订正前有明显增大；而采用分段回归法进行偏差订正获得的偏差密度曲线区较概率密度函数法的结果更集中在0℃值，与实测数据的散点图也能够更好地分布在对角线上，且相对偏差在整体的数值分布上更接近0℃。因此，采用分段回归法对MWRI海表温度产品进行偏差订正，可获得比传统概率密度函数法更好的订正效果。

传统概率密度函数方法虽然能够实现订正后的海表温度结果与实测结果在概率密度分布上的一致，但其对匹配样本的筛选仅限于时、空分布上的接近，当匹配样本比较有限或者一些样本的代表性不佳的情况下，可能导致对数据订正不彻底的现象。与传统的概率密度函数法相比，分段回归法不仅考虑了与实测数据的匹配，同时把气候态海表温度作为约束条件，通过估计其关联变量误差的大小选择最优样本，实现了对实测匹配样本的进一步约束和择优，进而通过分段回归方法能够对MWRI海表温度中偏差进行更有效订正。