1 引言

位涡趋势方法诊断台风移动最早由Wu等(2000)提出，这一方法不同于引导气流理论(Fujiwhara, et al, 1919；Bowie, 1922；Simpson, 1946；Riehl, et al, 1950)，从另一个角度解释了台风的移动。位涡趋势诊断法将台风看成一个正位涡异常区域，台风的移动视为位涡异常区域整体的传播，台风趋向于向位涡趋势最大中心移动。这种方法计算得到的速度可以较好地反映台风移动，并且能够比较全面地分析平流、对流、非绝热加热以及摩擦等因素对台风移动所产生的贡献和影响。Wu等(2016)将已有研究成果中采用的大尺度环境气流(Dong, et al, 1986；Velden, et al, 1991；Franklin, et al, 1996)称为传统的引导气流，该理论被用于许多台风路径预报研究(Neumann, 1993；Wu et al, 1995a, 1995b, 2011a, 2011b；Wang et al, 1996a, 1996b)，传统引导气流可以大致表示台风的移动，同时发现存在台风移动偏离引导气流的现象。进一步用位涡趋势诊断方法研究发现，位涡趋势方程中的位涡水平平流项作用类似于传统的引导气流，对台风移动起主导作用，而其他物理过程的作用存在着一定程度上的抵消，不同物理过程的相互协调使台风移动存在偏离引导气流的短时振荡。

位涡趋势方法已被很多台风移动研究采用，Wu等(2001a, 2001b)用该方法分析25 km×25 km分辨率的数值模拟资料中不同强度风速垂直切变下台风的垂直耦合过程表明，非绝热加热导致正的位涡趋势产生，从而影响台风的移动。Chan等(2002)研究发现，当台风移速和移向没有较大的变化时，位涡水平平流在台风移动中起主导作用，当台风速度发生突变时，非绝热起主导作用。Wong等(2006)研究发现，位涡水平平流项的大小主要取决于大尺度非对称气流，在台风登陆的过程中，垂直输送项和非绝热加热项的作用变得重要。Hsu等(2013)研究发现，台风登陆时速度加快，遇到山地时速度变慢主要是受非绝热加热项的影响。位涡趋势法在研究台风登陆期间摩擦、海岸线、地形和云辐射的影响方面也已有广泛应用(Wong, et al, 2006; Yu, et al, 2007; Fovell, et al, 2010; Hsu, et al, 2013; Wang, et al, 2013;Choi, et al, 2013)。该方法对台风路径预报中预报因子的选取有较高的应用价值。在应用过程中，位涡趋势法也得到了改进，Wu等(2000)采用25 km×25 km分辨率资料，研究中忽略了台风移动过程中位涡自身的发展。吴玉琴等(2015)用分辨率为9 km×9 km资料做研究发现，考虑台风移动过程中位涡一波的发展可以更好地表现台风的移速和移速的振荡。

文中将位涡趋势法用于高分辨率台风移动模式中发现，模拟的台风移速与实况差异较大。在高分辨率资料中，位涡趋势法的计算误差由何而来，应该如何解决？随着模式分辨率的提高和位涡趋势方法的普及，这是必须要解决的一个问题。本研究对这一问题进行了分析，并提出了解决方案，对于位涡趋势法的应用有重要意义。

2 模式资料和结果 2.1 数据资料

本研究采用中尺度非静力模式(WRF-ARW V3.2.1)的数值模拟资料。模式设置为五层双向嵌套，一二层为固定网格，内三层为移动网格，最外层网格水平分辨率为27 km，格点数为230×210，网格中心点为(30.0°N, 132.5°E)。内层网格的水平分辨率依次为9、3、1、1/3 km，格点数分别为432×399、333×333、501×501、721×721。模式的垂直层次为75层，其中2 km以下为19层，近地面最低层为18 m，模式顶气压为50 hPa。

模式初始和边界条件与Wu等(2016)的研究保持一致。资料选用美国国家环境预报中心(NCEP)提供的水平分辨率为1.0°×1.0°，时间间隔为6 h的FNL全球分析资料，利用Lanczos时间滤波法获得20 d低频背景场作为试验背景场。下垫面为全海洋，海温设置为29℃。初始场中加入了预先在f平面无环境场的全海洋试验上初旋12 h的理想涡旋(Wang, 2007)。最外层网格边界层以上的风场使用了张弛逼近，以便获得更稳定的背景场。

积云对流参数方案采用K-F方案(Kain, et al, 1993)，最外层网格微物理方案采用WSM-3简单冰方案(Dudhia, 1989)；内层网格不使用积云参数方案，微物理方案使用WSM-6方案(Hong, et al，2006)；边界层方案采用Yonsei University方案(Noh, et al, 2003)；辐射方案采用Dudhia短波方案(Dudhia, 1989)和RRTM长波方案(Mlawer, et al, 1997)。

2.2 模拟结果

将台风中心定义为3 km高度上方位角平均切向风最大风速所对应的中心(Wu, et al, 2006)。从路径模拟可以看出，台风先向西北方向移动，至第48小时，开始向东北方向移动。从强度变化来看，台风在第15小时达到强台风等级，台风发展过程中，10 m高度方位角平均最大切向风速约为46 m/s，海平面最低气压为945.1 hPa。台风在模拟时间段内经历了两次眼墙替换过程，强度发生了两次跳跃变化(图 1)。

3 位涡趋势方法和评估 3.1 位涡趋势方法介绍

位涡趋势与台风移速的关系式为(Wu, et al, 2000)

(1)

式中，下标m表示随台风移动的移动坐标系，f表示固定坐标系，C为台风的移速，P_s为位涡的对称分量，数字1表示此项的一波分量，等式左边为移动坐标系中位涡一波分量的变化，右边第一项为固定坐标系中位涡趋势的一波分量。

由于试验中资料的时间间隔均为1 h，采用中央差分计算时间偏导时误差较大，在计算位涡的局地变化时，使用向后差分方法，位涡对称分量采用前、后两个时刻的平均值。根据式(1)，首先用向后差分计算固定坐标系中的位涡趋势，再插值到以台风中心为中心的极坐标中，分离出一波分量后插值到随台风移动的直角坐标中，然后计算前、后两个时刻的平均位涡，并插值到随台风中心移动的极坐标中，分离出位涡的一波分量和位涡的对称分量，再插值到随台风移动的直角坐标系中，然后用向后差分方法计算移动坐标中位涡趋势的一波分量，最后用最小二乘法求解式(1)便可以计算出台风的移速。最小二乘法的计算区域为台风中心附近半径为90 km的区域，该区域应包含大风半径在内，在满足这一条件的情况下，分别选取72—180 km的半径范围，发现计算结果对半径的变化不敏感。

利用位涡趋势方法，根据位涡及其趋势就可以计算出台风的运动速度，结合大气移动基本方程组，可以推导得到位涡趋势方程。Z坐标下的位涡趋势方程为

(2)

式中，左边为位涡趋势一波分量，Λ₁为一波算子，下标h表示水平二维的计算，w为垂直速度，η为绝对涡度，θ_v为虚位温，F为摩擦作用。右侧的第1项为位涡的水平平流项，第2项为位涡的垂直输送项，第3项为非绝热加热项，第4项为摩擦项，最后R表示残差项。将式(2)中右边的各项分别代入式(1)替代趋势项，可以计算出每一项对于台风移速的贡献。Wu等(2016)研究认为，水平平流项主要体现的是引导气流的作用，在台风的移动中起主导作用，垂直平流项和非绝热加热项存在抵消作用。位涡趋势方法不同于传统的引导气流观点来表示台风移动，它除了可以证明传统引导气流的作用，还可以表征其他不同的物理过程对于台风移速的贡献和影响。

3.2 不同时、空分辨率下位涡趋势方法的评估

采用两种方法来计算台风移速，第一种是根据台风中心的移动来计算台风移速，将此作为参考标准；另一种是通过位涡趋势方法计算台风移速，并将其作为评估对象。为了便于区分，将第一种方法计算的移速称为台风移速，第二种方法计算的速度称为位涡趋势速度。

3.2.1 1 h时间分辨率资料

用不同空间分辨率的资料分别计算位涡趋势速度(图 2)。9和3 km分辨率资料计算的位涡趋势速度与台风移速接近，而1 km和333 m分辨率资料计算的位涡趋势速度低于台风移速，其中9 km分辨率资料计算的位涡趋势速度比台风移速快1 m/s左右，3 km分辨率资料计算的位涡趋势速度与台风移速几乎一致，而1 km分辨率资料计算的位涡趋势速度慢2 m/s以上，相对误差约为48%，333 m分辨率资料计算的位涡趋势速度慢4 m/s以上，误差接近100%。上述结果显示，随着模式空间分辨率的提高，计算出的位涡趋势速度变小，高分辨率资料中位涡趋势速度会低估台风移速。

3.2.2 1 min时间分辨率资料

将333 m分辨率资料在时间维度上进行加密输出，输出模式积分第24小时至第26小时的资料，每分钟一次，用该资料再次计算位涡趋势速度(图 3)。时间分辨率为1 min，分辨率为333 m的资料计算出的位涡趋势速度与相同时段计算出的台风移速比较吻合，误差约为13.5%。由于时间分辨率为1 min，台风中心定位存在更大的误差，因此，台风移速振荡较强，位涡趋势速度与台风移速的误差部分来源于台风中心定位的误差。这表明对于333 m的高空间分辨率资料，提高时间分辨率后，位涡趋势速度也可以较好地描述台风移动。

从式(1)来看，等式左侧项和右侧第1项均为时间偏导数，采用向后差分方法来计算其大小，表征的是这一段时间内系统整体的平均变化。右侧第2项中包含空间梯度项，采用空间差分方法来计算，代表单个时刻单位网格尺度系统的局地变化。在大气中，通常情况下系统发生、发展的时间和空间尺度存在关联，大尺度系统相比于中小尺度系统是缓变的。因此，在用差分方法计算时间和空间偏导数时需要考虑资料的时间和空间分辨率。图 2中，使用的资料间隔均是1 h，计算的时间偏导数代表前后2 h的平均变化，而式(1)右边第2项的空间偏导，则代表各个网格分辨率尺度系统的局地变化。因此，随着空间分辨率的提高，用1 h分辨率资料计算的时间偏导无法正确描述小尺度系统的局地变化。所以，采用时间分辨率为1 h，空间分辨率为333 m的资料，计算得到的位涡趋势速度低估台风移速，但将时间分辨率缩短至1 min后可以较好地表征台风的运动。

4 误差分析和处理

上述结果表明，位涡趋势方法在高分辨率资料中计算台风移速会产生较大的误差，随着分辨率的提高，误差增大(图 2)。但是，当资料的时间间隔缩短至1 min时，位涡趋势速度与台风速度误差减小(图 3)。文中将探讨这一现象产生的原因，并提出解决方法。

4.1 位涡趋势计算误差

从式(1)可知，位涡趋势速度由位涡趋势和位涡分布决定。随着模式分辨率的提高，小尺度的局地扰动可以被模拟出来，图 4追踪了333 m高分辨率资料中一个位涡大值系统的演变过程，该系统的生成到消亡约历时30 min，周边更小尺度的大值系统呈现出更短的生命周期，这些小尺度的系统相对台风整体是快变的，其生命周期约为几十分钟，其变化趋势不能够用1 h分辨率的资料来计算。因此，采用1 h分辨率资料计算的位涡趋势并不能正确表示小尺度系统的变化趋势。用1 h分辨率的资料计算位涡趋势速度时，式(1)左侧项计算结果存在误差，图 5给出了333 m分辨率资料中同一时刻(第25小时)分别用1 h和1 min分辨率资料计算的位涡趋势一波分量，两者的整体分布不同，从极小值中心指向极大值中心的矢量方向不同，相比于1 h分辨率资料的计算结果，1 min分辨率的资料计算的位涡趋势一波分量正负相间的拉丝状分布更加明显，1 min分辨率资料计算的位涡趋势比1 h分辨率资料的计算结果大一个量级左右。可见1 h分辨率资料不能正确计算小尺度系统的变化趋势，导致位涡趋势速度与台风移速存在较大误差(图 2)；而用1 min时间分辨率的资料计算的位涡趋势速度与台风移速误差较小(图 3)。

4.2 位涡分布差异

3 km以下空间分辨率的资料计算的位涡趋势速度与台风移速接近，同样是1 h分辨率，较低空间分辨率的资料计算的位涡趋势速度可以更好地表示台风的移动(图 2)。这表明台风整体的移动并不取决于台风内部小尺度系统的变化，1 h分辨率的资料足以来描述台风的移动。对于1 h分辨率的资料，高空间分辨率资料中生命周期在1 h以内的小尺度系统在计算中将成为干扰信息。比较333 m和1 km分辨率资料中位涡的分布(图 6)可见，相比9 km分辨率而言，1 km和333 m分辨率资料中存在许多位涡局地大值点，空间分辨率越高，位涡局地大值点越多，这些小尺度位涡大值点生命周期较短，在计算位涡对称分量时这些大值点是计算误差的主要来源。式(1)可写为 ，在用最小二乘法求解时，方程的计算结果对系数项的误差敏感，局地位涡大值点导致方程解的偏差。随着空间分辨率的提高，更多位涡局地大值点的出现，计算结果偏差增大(图 6、2)。

4.3 空间平滑滤除小尺度位涡大值点

以上结果显示，高空间分辨率资料中的位涡趋势速度与台风移速存在较大误差是由于资料的高分辨率导致的计算误差，并非方法本身的理论误差。虽然缩短资料的时间间隔可以解决上述问题，但是1 min时间分辨率的资料将增加模式计算时间和资料的存储空间，故模式资料的分辨率通常为1 h。因此，需要进一步研究适用于1 h时间分辨率资料的位涡趋势方法。

根据4.2节中的误差分析，高空间分辨率模式中，生命期在1 h以内的小尺度系统的变化趋势不能被正确计算。因此，可将空间高分辨率资料中的小尺度系统滤除，通过改变▽P_s来使其适应，从而减小计算误差。通过空间平滑来滤除这些小尺度位涡局地大值点，由于对位涡场直接平滑效果不佳，对计算位涡的所有物理量原场进行多次空间平滑，将原始场中的小尺度信号滤除后再进行计算。图 7给出了3 km、333 m分辨率资料以及333 m资料经过16次81点空间平滑后计算的和项，与3 km分辨率资料计算的位涡对称分量的梯度相比，333 m分辨率资料的计算结果大一个量级，正、负相间分布更为密集。受小尺度系统的影响，计算的位涡对称分量梯度较大，且梯度空间变化大，从而导致了位涡趋势速度与台风移速的计算误差。对原始物理场进行16次空间平滑后，计算的位涡对称分量趋势(图 7b、c)与3 km的计算结果(图 7e、f)接近。通过空间平滑减小了小尺度位涡局地大值点导致的计算误差，相当于用最小二乘法解方程组时，减小了系数项的作用，从而改善计算结果。

以上结果表明，通过对高空间分辨率资料中的物理量场进行空间平滑可以滤除小尺度局地位涡大值点，使计算结果与低空间分辨率资料的计算结果相似。因此，在使用1 h时间分辨率的资料计算位涡趋势速度时，需要对资料进行空间平滑处理。分别使用9、36、81点空间平滑，对1 km和333 m资料分别进行平滑，发现1 km资料经过16次9点空间平滑后计算结果收敛，333 m资料经过22次81点空间平滑后计算结果收敛。空间平滑的点数可根据资料的空间分辨率和计算效果来选择。

5 平滑后的高分辨率资料中位涡趋势方法应用评估

将平滑后的结果代入式(1)中计算位涡趋势速度。图 8a是对1 km分辨率资料做0、2、8和12次9点空间平滑后计算出的位涡趋势速度，从第12次平滑后计算的位涡趋势速度收敛并与台风移速误差最小，平均误差为0.52 m/s；对于333 m分辨率资料，用9和36点空间平滑时，计算结果收敛速度缓慢，因此，用了81点空间平滑。图 8b是对333 m分辨率资料做0、4、8和16次81点空间平滑后计算出的位涡趋势速度，计算结果从第16次平滑后误差最小，平均误差为0.53 m/s。

当资料的时间分辨率较低，空间分辨率较高时，可以通过对资料进行空间平滑来滤除一些快变的信号，从而能够较好地计算位涡趋势速度。至于空间平滑所用的点数和次数可根据实际情况选择。

6 结论

位涡趋势方法在诊断台风运动机理方面已有了较多的应用。以往研究中所用资料的空间分辨率均为几千米，可以较好地计算出台风的移速(Wu et al, 2000, 2001a, 2001b, 2016;Chan, et al, 2002；吴玉琴等, 2015)。随着对台风移动机理研究的深入，模式资料分辨率不断提高。本研究发现，在高分辨率资料中，位涡趋势方法计算的台风移速与根据台风中心计算的台风移速相比误差较大。针对误差产生的原因文中进行了分析并给出了解决方案。

研究发现用位涡趋势方法诊断台风移动时，模式资料输出时间间隔必须与模式空间分辨率匹配。这是由于在用位涡趋势方法做诊断时，需要用时间差分方法计算位涡的趋势，用空间差分计算位涡的空间梯度，时、空分辨率不匹配会导致计算误差。当模式水平分辨率提高到1 km以上时，模式可以模拟小尺度系统，这些小尺度系统的生命周期较短，必须缩短模式输出时间间隔，使得模式输出资料能够表示小尺度系统的变化趋势。文中提供了两种方法来解决位涡趋势方法中的时、空匹配问题。第一种方法是当空间分辨率增加时，相应缩短模式输出时间间隔；第二种方法是不改变模式输出时间间隔，对计算位涡的物理量进行空间平滑，滤去小尺度系统的影响。时间间隔的长短以及空间平滑的点数和次数可根据实际情况选择。