1 引言

降水临近预报是防范洪涝灾害损失的关键。一般而言，降水临近预报是在雷暴雷达回波移动矢量追踪的基础上进行的降水外推预报。自20世纪50年代开始，天气雷达对雷暴进行自动识别、跟踪和预报技术得到了很大发展，雷暴的追踪方式主要有基于区域的追踪技术(Rinehart, et al, 1978; Li, et al, 2004; 曹春燕等, 2015)和基于对象的单体追踪技术(Dixon, et al, 1993；Johnson, et al, 1998; Han, et al, 2009)。Rinehart等(1978)首次提出采用交叉相关法(Tracking Radar Echoes by Correlation, TREC)追踪雷达回波的移动矢量，主要通过对连续雷达图像进行相关分析，找到相邻时次图像的位移矢量，进而用于外推雷达回波移动的位置和强度。Li等(1995)通过采用变分技术对TREC进行改进并发展了COTREC(Continuity of TREC vectors)技术，克服了移动矢量的无序问题。由于TREC只需要两个时刻的雷达回波资料，算法简单、容易实现且运行快，因而在强对流、台风等天气预报研究中得到广泛使用(张亚萍等，2006；陈明轩等，2007；王改利等，2007；赵放等，2008；符式红等，2012)。同时，TREC还被广泛应用于多个国家、地区的临近预报业务系统(Golding, 1998; Mueller, et al, 2003; Li, et al, 2004; 陈明轩等, 2010; Haiden, et al, 2011)。

单体追踪技术的主要代表是美国国家大气研究中心研发的雷暴自动识别、分析、追踪和临近预报系统TITAN (Thunderstorm Identification, Tracking, Analysis, and Nowcasting)(Dixon, et al，1993)。随后，Han等(2009)在TITAN核心算法基础上进一步完善了TITAN对相邻风暴识别的虚假合并问题。由于TITAN能较好地识别和追踪较小的孤立单体，并提供雷暴单体详细的物理特征参数以及雷暴质心运动轨迹数据，TITAN成为多个临近预报业务系统的重要组成模块(Mueller, et al, 2003；陈明轩等，2010；韩丰等，2018)。近年来，TITAN在天气预报、气候及人工影响天气等方面也得到广泛应用(May, et al, 2007; Peter, et al, 2015; Yang, et al, 2016)。

雷暴系统特别是有组织的中尺度对流系统回波整体移动与单体移动所代表的意义不同，雷暴系统整体移动代表引导气流的方向，单个雷暴单体运动受到雷暴内部特征以及外部环境影响而偏离雷暴系统的整体运动(俞小鼎等，2006)。TREC和TITAN均是可靠的雷暴追踪技术，但两者各有侧重，表现在：(1)TREC对大尺度雷暴回波速度和方向把握精准，追踪的目标不是雷暴单体，而是对雷达回波进行区域网格移动追踪，对面积较大的回波有较好的识别和追踪效果，而对于较小的单体(比如面积很小但反射率比周围强的单体)，尤其是相互距离较近的多个单体的识别和追踪并不是很有效(Crane，1979；韩雷等，2007)；TITAN能够更有效地识别和跟踪小的孤立雷暴单体，通过外推雷暴质心位置获得雷暴移动矢量，这种以雷暴单体作为识别匹配和外推的技术更适用于小尺度雷暴(Johnson，et al，1998；Del Moral, et al，2018；Lakshmanan, et al，2003)。(2)TREC追踪对流性降水系统和层状云降水系统都比较有效，但对局地生成的变化剧烈的雷暴系统，TREC移动矢量追踪质量会显著降低；而TITAN只能用于识别和追踪对流性降水系统，无法用于层状云降水的临近预报，在大范围的系统性降水预报中表现不如TREC(Pierce, et al，2004)。(3)TREC把连续雷达图像作为二维场处理，每个格点上产生移动矢量，但是缺乏物理过程；TITAN识别跟踪的是三维雷暴单体，对雷暴的合并等过程有所考虑，追踪矢量是雷暴质心的运动轨迹，可计算诸多雷暴特征参数，如质心位置、雷暴体积、回波顶高、垂直累积液态水含量等。

目前TREC和TITAN已被广泛应用于临近预报业务及天气、气候等研究中，但这些工作更侧重于采用单一技术进行回波或降水移动追踪。由于两种追踪技术的侧重不同，单一技术并不能很好同时兼顾对雷暴系统传播和单体运动的追踪，因此，将两种技术进行结合是发挥两者优势的一种重要手段。本研究采用矢量融合方法将基于TREC和TITAN追踪的两种移动矢量进行融合生成新的降水移动矢量场，既保留了TREC在刻画大尺度雷暴系统移动趋势方面的特长，又能充分发挥TITAN在刻画小尺度雷暴单体运动细节方面的优势，以期产生“1+1>2”的整体预报效果，从而提高降水临近预报准确度。

2 方法 2.1 基于TREC的区域追踪矢量

TREC的思想是采用时间间隔为Δt的雷达等高平面位置显示(CAPPI)或降水资料，将二维雷达回波场或格点降水场划分成若干个大小相等的矩形网格(网格像素点相同)，将t₁时刻的矩形网格与下一个时刻t₂的所有矩形网格做空间交叉相关系数计算，找到在t₂时刻具有最大相关系数的矩形网格，并将该矩形网格中心作为回波或降水移动矢量的终点(Rinehart, et al，1978)

(1)

式中，Z₁、Z₂分别为t₁、t₂时刻矩形网格内像素点的反射率因子，N为矩形网格的所有像素点数，k代表其中一个像素点，与t₁时刻相关系数最大的t₂时刻矩形网格的中心即是回波移动矢量的终点。影响TREC移动矢量的主要参数有矩形网格大小、最大速度等(Mecklenburg，et al，2000)。矩形网格大小对相关系数计算影响很大，矩形网格合适则可以揭示雷暴在不同尺度的运动甚至雷暴单体内部的运动，若矩形网格太小则包含的样本量太少因而不能产生稳定的相关关系，造成跟踪矢量方向杂乱(Li, et al，2004)，矩形网格太大则造成移动矢量的分辨率太低，一些中小尺度的扰动被平滑掉，精细的雷暴移动特征难以体现。矩形网格中心点的移动距离要小于网格大小，以保证相邻矩形网格之间有重叠(符式红等，2012)。此外，对流或雷达回波移动的最大可能速度对矢量追踪也有影响。

目前中国通过TREC技术产生降水移动矢量的代表系统是RISE(The Rapid-refresh Integrated Seamless Ensemble system)。RISE是基于集成临近预报系统(INCA)的核心算法(Haiden，et al，2011)，采用京津冀地区多源资料融合技术、复杂地形订正技术、动力降尺度技术建立的融合多种资料的综合分析临近预报系统，实现了1 km空间分辨率、逐10 min更新循环的0—12 h降水预报(程丛兰等，2019；杨璐等，2019)。在雷达气候校准基础上，地面自动气象站观测资料和雷达观测资料融合获得的降水分析场兼具雨量计观测准确性和雷达观测覆盖广的优势(宋林烨等，2019)。RISE基于10 min更新的连续降水分析场，采用TREC技术生成初步的降水移动矢量，再将区域中尺度数值模式500和700 hPa风场作为约束剔除虚假的移动矢量，进而生成高质量的降水移动矢量场，最后基于降水移动矢量采用拉格朗日方法对降水进行外推预报(Haiden，et al，2011；程丛兰等，2019)。尽管同样采用传统的TREC技术获得降水移动矢量场，但RISE具有高时、空分辨率快速更新订正的高质量降水分析场，保证了TREC追踪降水矢量的质量。因而文中在RISE系统平台上通过TREC生成降水移动矢量，与TITAN技术的降水移动矢量进行融合，并采用融合前、后的降水移动矢量进行降水外推预报试验。

2.2 基于TITAN的单体追踪矢量

与TREC移动矢量的形成原理不同，TITAN是一种基于对象的雷暴单体识别、追踪、分析和预报方法(Dixon, et al，1993)。TITAN首先进行三维雷暴单体识别，其对于孤立对流单体具有较好的三维识别跟踪效果，对于中尺度对流系统(包括飑线)，通过阈值设置(反射率和体积等)，可以识别总的演变特征，也可以更改阈值识别其中的单体特征和移动，但其优势在于雷暴单体的三维识别与跟踪。

TITAN在雷暴识别的基础上进行雷暴单体质心位置等重要指标的追踪和外推预报，对雷暴单体追踪时考虑雷暴所有可能的移动路径，认为最短路径倾向于真实移动路径，若假定两次体扫时间为t₁、t₂(t₂=t₁+Δt)，对应雷暴分别为S_i(t₁)、S_j(t₂)，雷暴中心为(x_i, y_i)、(x_j, y_j)，则定义函数C_ij如下：

(2)

(3)

(4)

式(2)—(4)中，d_p为雷暴移动距离，d_v为雷暴体积变化，w₁、w₂为权重系数。

结合雷暴最大期望速度作为约束条件，最后通过最小化目标函数∑C_ij实现雷暴单体质心位置、雷暴体积等参数求解和雷暴单体移动追踪，从而获得雷暴质心移动矢量。

2.3 矢量融合与外推预报

如上所述，将TREC追踪的移动矢量和TITAN追踪的移动矢量进行融合，既结合了TREC算法在区域大尺度追踪方面的特长，又发挥了单体追踪在小尺度追踪方面的优势。两种矢量融合及外推预报的流程(图 1)如下：

(1) TREC降水移动矢量场生成。基于连续10 min的降水分析场资料采用TREC算法(式(1))生成初始的降水移动矢量场，并进一步通过区域中尺度数值模式500、700 hPa风场剔除虚假的降水移动矢量(Haiden，et al，2011)以确保降水移动矢量场的质量，进一步将当前时刻及前3个时刻的降水移动矢量进行平均作为当前时刻降水移动矢量。

(2) TITAN雷暴移动矢量场生成。首先对雷达三维拼图资料进行投影变换等预处理，使其符合RISE的数据格点要求，随后对预处理后的资料进行层状云降水识别过滤掉非对流性回波(Steiner, et al, 1995)，进而在雷暴单体特征识别的基础上，采用TITAN追踪算法对雷暴单体发展演变进行追踪(式(2)—(4))，从而获得雷暴单体质心的移动矢量。最后，把雷暴质心移动矢量格点化到与TREC矢量分辨率相同的网格点上，获得与TREC相匹配的格点化矢量场。

(3) TREC与TITAN移动矢量融合。两种矢量融合的关键是确定两种格点化矢量的填充范围，实现时通过雷暴多边形增长半径予以界定。具体原理是：首先TITAN利用“种子填充算法”理论将雷暴单体以任意多边形的形式投影在水平面上以便拟合雷暴水平投影实际特征(陈明轩等，2006)；进而，对该投影多边形设定增长半径(增长半径表示沿多边形顶点与质心连线方向向外增长的距离)，增长后的多边形范围作为TITAN雷暴单体格点化移动矢量的填充区域，若多个雷暴单体的投影多边形相互重叠，则重叠区域采用平均后的雷暴单体移动矢量。最后，在TITAN移动矢量未覆盖的区域采用TREC的格点化矢量。

(4) 降水外推预报。分别采用融合前、后的两种移动矢量场通过RISE系统进行降水外推预报并与实况进行对比，从而判断两种移动矢量的融合效果。降水外推预报采用拉格朗日外推方法根据逐10 min更新的降水移动矢量场对10 min累计降水进行逐10 min更新，外推时长6 h。由于降水外推预报随时间延长而快速衰减(俞小鼎等，2012；郑永光等，2015)，文中重点关注1 h定量降水外推预报，其采用10 min降水经过6次逐10 min外推累计形成。

3 融合试验与检验 3.1 参数设置

京津冀地区对流系统尺度复杂，既受到上百千米的中尺度对流系统影响，又有局地尺度的强对流单体。在算法参数设置方面，着重体现TREC在对流系统回波总体跟踪方面的优势，以及TITAN在对流单体三维识别跟踪方面的特长。

TREC的矩形网格大小是影响移动矢量计算的重要参数，网格大小不同反映的雷暴信息尺度不同，网格较小可以反映雷暴内部的运动信息，网格较大则有利于体现雷暴在区域的平均运动。不同地区、不同天气系统外推预报中TREC算法的矩形网格大小有差异(陈明轩等，2007；王改利等，2007；Haiden，et al，2011)。结合京津冀地区天气系统特点，TREC算法采用的矩形网格为25 km×25 km，对流或雷达回波移动的最大可能速度设置为20 km/10 min。

TITAN雷暴单体识别的重要参数有雷达回波反射率阈值、雷暴体积等。反射率阈值可以通过影响雷暴质心位置识别进而影响雷暴移动矢量，最初反射率阈值一般采用单阈值(Dixon, et al，1993)，改进后采用双反射率阈值减少了外推雷暴的虚假合并问题(Han, et al, 2009)，为此采用双反射率阈值35、45 dBz进行雷暴单体识别。在雷暴反射率判识基础上继续进行雷暴体积判识，常采用30和50 km³作为雷暴体积阈值(Dixon, et al，1993；May, et al，2007)。结合个例测试表明，30和50 km³雷暴体积对京津冀地区降水外推预报影响不明显，文中统一采用50 km³作为最小雷暴体积。

雷暴投影多边形增长半径是确定两种移动矢量影响范围的重要参数。增长半径过大将造成降水预报场细节模糊、影响局部小尺度降水细节特征呈现，而增长半径较小则有利于体现降水细节特征。例如，2017年7月13日14时30分(世界时，下同)起报的1 h定量降水外推预报场中，采用10 km增长半径的外推预报场的局地小尺度高值降水落区更加集中(图 2b)，与实况(图 2d)更加接近，而采用200 km增长半径的定量降水外推预报场却模糊了局部的降水高值中心(图 2c)，可见增长半径对两种移动矢量的融合效果有直接影响。为使矢量融合以后能更好地通过TITAN追踪局地小尺度对流单体运动的细节，文中增长半径设为10 km，即在10 km以内采用TITAN降水移动矢量场，10 km以外则采用TREC的降水移动矢量场。

3.2 实例应用 3.2.1 2017年7月14日个例

2017年7月14日傍晚到夜间，北京出现两轮强对流天气，雨量分布极不均匀，城区西部、门头沟东部和昌平西部出现暴雨，局地出现大暴雨。降雨时伴有雷电、6级以上短时大风，局地出现短时强降雨和冰雹。最大风速出现在延庆佛爷顶(24.6 m/s)；14日傍晚延庆观测到小冰雹，后半夜石景山出现冰雹。14日09时至15日03时，全市平均雨量13.5 mm，城区26.1 mm，有27个站降雨量超过50 mm，最大降雨量出现在门头沟站(131.7 mm)；最大小时雨量出现在昌平古将，14日22—23时降雨量54.3 mm。

融合前14时40分、14时50分、15时基于TREC移动矢量的1 h定量降水外推预报(图 3a、d、g)、融合后移动矢量的1 h定量降水外推预报(图 3b、e、h)以及对应的降水分析场(即降水实况)(图 3c、f、i)显示，14时40分—15时40分北京房山西南部出现强降水，虽然融合前14时40分起报的1 h定量降水外推预报北京房山有强降水，但降水落区预报偏向房山的中部和北部(图 3a)，与实况在房山西南部的落区偏差较大(图 3c)，反映出融合前降水移动矢量小导致降水系统移动明显比实况慢。而将TREC与TITAN移动矢量融合后，降水落区预报得到明显改善(图 3b)，与降水实况更加接近。这是由于矢量融合技术提高了降水移动矢量的准确度。融合前通过TREC产生的降水移动矢量在北京房山西南部方向偏西、速度小(图 4a红色矢量)，而融合后的降水移动方向订正为东北—西南，且在局部移动速度明显增大(图 4a黑色矢量)，改善了降水移动矢量准确度，因而1 h定量降水外推预报的落区与实况更加接近。与之类似，融合前14时50分、15时起报的1 h定量降水外推预报的落区均与实况存在较大的偏差，而矢量融合以后降水移动方向和速度得到订正(图 4b、c)，降水落区预报随之得到明显改善(图 3e、3h)，与实况更加接近。总体来看，采用TREC和TITAN降水移动矢量融合技术，可以调整降水移动矢量场的准确性、改善降水落区预报，对提升定量降水外推预报准确度具有正面效果。

3.2.2 2017年6月27日个例

2017年6月27日傍晚到夜间，受东移南下的对流云带影响，北京自西北向东南大部分地区出现雷阵雨天气，雨量分布不均，局地短时雨强较大，延庆、门头沟等局地伴有小冰雹，延庆、门头沟、房山、丰台、大兴等地出现6级以上短时大风。27日10—15时，最大降雨和最大小时雨强出现在门头沟，降雨量为36.7 mm，12—13时降雨量为26.6 mm。从雷达回波来看，11时50分前后雷暴自河北进入北京，经过1 h的发展，12时50分前后雷暴在北京开始逐步消亡，雷达回波强度逐渐减弱。

图 5分别为13时30、40、50分起报的融合前、后1 h定量降水外推预报场以及对应的降水分析场。与降水实况对比可以看出，融合前1 h定量降水外推预报比实况强很多。13时30分起报的降水中心在北京西南房山和大兴比实际偏强(图 5a)，经过矢量融合以后偏强的降水中心明显得到减弱(图 5b)，预报的降水强度与实况也十分接近。从降水移动矢量场来看，融合前降水移动方向为自西向东、移动速度较小(图 6a红色矢量场)，融合后降水移动方向订正为自西北向东南、移动速度明显增大(图 6a黑色矢量场)。13时40、50分起报的1 h定量降水外推预报与之类似，两种移动矢量融合以后，降水外推预报准确率得到提升。可见，TREC与TITAN移动矢量融合对局部的降水移动矢量进行订正，使1 h定量降水外推预报结果更加准确。

3.2.3 2018年7月5日个例

从雷达回波来看，07时40分在北京房山西部、保定与张家口交界附近生成雷暴单体，并迅速向南移动，09时10分到达河北保定的中西部后逐渐消亡，雷达回波也减弱至消失。从09时20、30、40分起报的融合前、后1 h定量降水外推预报场以及对应的1 h以后降水分析场(图 7)可以看出，融合前1 h定量降水外推预报的落区预报较好，但降水强度预报明显比实况强(图 7a、d、g)，融合以后降水强度预报得到明显减弱(图 7b、e、h)，融合后的降水预报场强度与实况更加接近。从融合前、后的降水移动矢量场(图 8)来看，融合以后的降水移动矢量明显增大，表明融合以后降水移动速度增强。

上述3个个例有类似现象，即融合前采用TREC移动矢量的1 h定量降水外推预报偏强，而经过与TITAN矢量融合订正以后降水外推强度明显减弱。利用移动矢量进行降水外推的原理是：假设外推t时刻的降水，将根据t-1与t时刻交叉相关的矢量场搜索t-1时刻与t时刻相匹配的像素点(代表降水量值)，矢量的大小和方向控制像素点的搜索位置。(1)TREC移动矢量在较大范围内方向一致且量值较小，因此通过矢量对t-1时刻降水量的网格搜索，得到t时刻的降水场基本与t-1时刻保持不变，从降水分布图上看，外推以后基本是保持t-1时刻降水缓慢地平移。RISE中的1 h降水外推是采用10 min降水经过6次逐10 min外推累计形成，由于TREC 10 min降水的逐10 min外推雨带移动缓慢，经过6次外推累计成1 h的降水后，容易造成1 h降水外推强度偏强。(2)与TITAN融合以后降水矢量增大、方向和大小在局部明显不一致，计算t时刻某网格的降水量时，同样根据移动矢量搜索t-1时刻的所在网格，由于矢量大小控制着搜索距离，因此，矢量大小差异大时表示不同的网格搜索的距离明显不同。此外，矢量方向不一致表示搜索的方向不同，综合导致搜索后t时刻网格降水并不能完全与t-1时刻网格一一匹配，降水图像从t-1至t时刻呈现的并不是空间平移，而是有明显的形态和强度变化。图 7中降水分布局地，高值降水范围小且对应的融合后移动矢量很大，当搜索前一时刻的降水量时，较大的矢量将搜索到较远处的降水，而该处的降水量并不是很大，因此在分布图上看到降水强度减弱，甚至容易搜索到t-1时刻没有降水的网格值作为t时刻的降水外推值，此时造成外推降水局部消失，降水场外推呈现出变形。

总体来看，TREC和TITAN两种矢量融合调整了降水在局地小尺度移动矢量的速度和方向，可以更好地刻画实际降水的运动趋势，一定程度提升降水落区和强度外推预报准确度。因而采用TREC与TITAN矢量融合技术有助于改善强对流天气的定量降水外推预报，对降水强度和落区预报准确性提升具有正面效果。

3.3 批量个例试验与检验

文中对2016—2018年20个降水个例1 h定量降水外推预报结果采用TS、BIAS评分(Wilks，2011)进行检验评估，检验阈值为0.1、1、5、10和25 mm。检验评估区域是图 5所示北京区域范围。每个个例10 min更新循环外推1 h的降水，外推预报的次数是6次/h×预报时段，如2017年6月27日个例的预报时段是06—14时，因此，临近预报的次数是48次。从检验结果来看，绝大多数的降水个例TS评分得到提高对改善降水外推预报具有正面效果，少数个例融合前后的TS评分变化不大，对改善外推预报是中立效果。从批量个例的整体TS评分和BIAS评分(图 9)来看，通过两种移动矢量进行融合，降水预报的TS评分整体得到稳定提升，平均约8%，15 mm/h以上降水预报的BIAS评分在融合以后更加接近1，相比融合前减少了高值降水的空报。表明，TREC与TITAN的两种移动矢量融合以后对改善降水外推预报准确性具有正面效果。

4 结论与讨论

TREC和TITAN是两种典型的临近预报外推移动矢量计算方法，前者以格点数据通过计算连续雷达图像的最大相关系数追踪雷达回波或降水移动矢量，后者是以雷暴单体作为对象，在三维雷暴单体识别的基础上进行雷暴单体质心移动追踪，获得雷暴单体质心移动矢量。TREC对雷暴系统在大尺度总体运动上体现较好，而TITAN对反映单个雷暴单体的运动轨迹更有优势。为了兼顾两者各自优势，在TREC降水移动矢量的基础上融合TITAN雷暴移动矢量，采用融合前、后的两种降水矢量对3个降水个例进行实例应用，并对20个降水个例进行检验评估。发现：

(1) 个例应用表明，TREC移动矢量和TITAN移动矢量进行融合，对改进定量降水外推预报水平具有正效果。融合以后的降水移动矢量能够更好表现雷暴单体的传播方向，对降水强度和落区的外推预报准确性把握更好，预报结果具有较好的指示意义。

(2) 对2016—2018年20个降水个例的批量检验结果表明，采用TREC和TITAN移动矢量融合技术以后，降水预报的TS评分得到稳定提升，一定程度提升了降水外推预报准确性，高量值降水BIAS评分更接近1，减少了降水的空报。总体来看，两种矢量融合技术对改善降水外推临近预报具有正效果。

该方法也存在一些局限，对流系统回波整体移动与单体移动所代表的意义有所不同，β中尺度对流系统的整体传播代表引导气流的方向，其雷达回波的移动向量是传播和单体移动的合成(Corfidi，2003；俞小鼎等，2006)。单个雷暴单体是随着雷暴承载层的平均气流方向而移动，在雷暴某侧新生单体引发雷暴系统传播运动，传播受到内部特征以及雷暴相互作用的外部环境特征影响(俞小鼎等，2006)。因传播效应雷暴整体运动偏离雷暴单体的运动方向。当环境为强气流所控制时，雷暴运动主要取决于单体移动，而当对流层环境风场较弱时，传播对雷暴系统起主导作用。因此，在部分单体移动特殊个例中，该融合方法可能并不能显著提升矢量跟踪的外推临近预报技巧。由于TITAN方法是针对一定强度目标对象追踪，当一个连续目标对象范围足够大时(如中尺度对流系统中的飑线带状强回波)，TITAN仍将其视为一个目标(即一个整体)，因而不具备小尺度雷暴运动细节信息上的优势。同时，TREC方法的参数设定对降水矢量追踪和外推结果会产生影响，文中揭示的是固定参数配置下两者的融合结果，对于某些特殊的天气系统未必适用。此外，TREC和TITIAN本身没有预报新生雷暴的能力，因此，融合后对新生雷暴预报不足。