1 引言

当前，随着新一代多普勒天气雷达观测网的逐步建成和完善，应用天气雷达开展定量降水估测(Quantitative Precipitation Estimation，QPE)已成为降水监测的一种重要手段(李建通等，2005；Xu, et al, 2008；刘维成等，2014)。与自动气象站观测相比，雷达定量降水估测具有空间立体扫描、时空分辨率高的优势，尤其在中小尺度的灾害性降水监测中有着无可替代的优势(庄薇，2013；王红艳等，2015)。自动气象站雨量计是地表降水本身的直接观测，是最为直接的观测方式，但其只能测量直径数十厘米区域内的降水状况，空间代表性受限(原韦华，2011)。由于降水的局地性很强以及自动气象站的空间分布不均，易导致台站观测不能完全反映降水的小尺度分布特征，甚至在极端情况下捕捉不到小范围内的局地降水，尤其是在自动气象站分布较稀疏的地区。随着天气雷达的出现以及不断发展更新，给科学研究和业务应用提供了大量持续的高空间分辨率的观测资料。雷达定量降水估测一直是短时临近预报的重点与难点，也是定量降水预报(QPF)、强降水短时临近预警、城市积水内涝、地质山洪灾害、精细化天气服务等方面的关键部分(赵琳娜等2012；庄薇，2013)。因此，分析定量降水估测数据的误差特征，研究提高定量降水估测准确性的方法具有重要的科学价值和现实意义(田付友等，2010；万玉发等，2013)。

尽管定量降水估测具备高时、空分辨率的特征，很适宜于描述降水的时、空变化，但是由于雷达探测本身的特点，决定了定量降水估测对降水的观测是一种间接观测，常存在较大的误差。尤其在地形复杂的山区，受环境的影响和制约，估计误差很大(庄薇，2013)。造成雷达定量降水估测误差的原因有很多，比如地物杂波、异常传播、山体遮挡、建筑物遮挡、波速阻挡、虚假回波、仪器定标误差、随机误差、校准、衰减、亮带、雨滴谱分布变化、扫描半径、探测距离、扫描仰角以及不适当的局地天气雷达反射率因子-雨强(Z-R)关系设定的影响等(Steiner, et al, 2002；Parker, et al, 2005；Prat, et al, 2009; Krajewski, et al, 2010；庄薇，2013)。所以，在利用雷达定量降水估测数据之前需要先进行误差订正，以提高定量降水估测的准确性。尽管王红艳等(2015)研究利用雷达资料对自动气象站雨量计做质量控制，但其前提条件是对雷达定量降水估测的系统性偏差及其他误差已经得到有效控制。一般而言，以自动气象站雨量计对降雨的直接观测为“真值”，因此，可以利用自动气象站观测资料对雷达定量降水估测进行校准和订正。例如，前人研究常采用最优插值校准、变分同化、卡尔曼滤波校准、同步联合校准等方法，借助雨量计观测资料对雷达定量降水估测进行改进(Ninomiya, 1978；Ahnert，et al, 1986；Smith，et al, 1991；傅德胜等，1990；张培昌等, 1992a, 1992b；李建通等, 1996, 2000；邓雪娇等，2000；王叶红等，2001；尹忠海等，2005；赵坤等，2005；万玉发等，2008)。此外，也有研究采用了雷达反射率因子垂直廓线和0℃层亮带识别订正方法去修正直接影响雷达定量降水估测计算效果的雷达反射率因子三维数据(杜秉玉等，1998；陈明轩等，2006；张乐坚等，2010；庄薇，2013)，或根据不同区域和不同类型降水采用不同或动态的Z-R关系做雷达定量降水估测(汤达章等，1984；Vieux, et al, 1998；刘娟等，1999；邵月红等，2009；Olivier, et al, 2009；东高红等，2012；Wang, et al, 2012；庄薇，2013)。刘维成等(2014)根据海拔高度和经纬度建立一元、多元加权回归方法对甘肃地区的定量降水估测进行订正。瑞士气象学家Germann等(2002)为了改进复杂地形下阿尔卑斯山区域的定量降水估测，提出了垂直廓线订正法。意大利气象学家Pellarin等(2002)采用降水衰减订正和雷达反射率因子插值方法改进了意大利东南部的定量降水估测准确度。奥地利气象学家Haiden等(2009)利用长时间序列的自动气象站历史观测资料对定量降水估测做了定量校准，并进一步改善其综合分析集成临近预报业务系统的融合降水格点分析场。

京津冀地区是中国的“首都圈”，是中国重要的政治、文化、科教和国际交流中心，且人口众多、地形复杂。京津冀地区具有独特的复杂地形结构(图 1)，地处华北平原的西北部，西部山地隶属太行山山脉，北部山区隶属燕山山脉，东南部则为冲积物导致的平原地带，向东数百千米为渤海。京津冀地区降水主要集中在夏季，其中北京地区6—8月降水占全年总降水量的70%以上(孙继松等，2015)，夏季降水尤其是极端降水事件对经济、工农业生产和人民日常生活均有重大的影响(孙建华等，2005；Hao, et al, 2012；陈明轩等，2013；廖晓农等，2013；Zhang, et al, 2013)。京津冀地区至2008年基本建立了覆盖较为全面、稳定的新一代多普勒天气雷达组网观测的业务流程，并实现同步扫描观测及资料流传输机制。为了节约成本，非汛期时雷达观测可能会选择关闭。由于受到自动气象站观测资料及雷达观测资料等方面的限制，以往对京津冀地区雷达定量降水估测误差的研究相对较少，对其订正算法的研究也十分有限。因此，本研究提出了以下两个问题：(1)在京津冀地区复杂地形和特定气候背景下，夏季雷达定量降水估测误差分布如何？(2)利用自动气象站历史观测资料如何设计雷达定量降水估测校准方法？校准后是否可以有效减少定量降水估测的误差？

针对雷达定量降水估测在京津冀地区的应用效果进行统计检验评估，并重点提出了一种新的基于长时间序列观测资料的雷达定量降水估测订正方法，即雷达本地化定量气候校准算法。利用该方法结合京津冀地区的地形特征和气候背景对雷达定量降水估测进行气候尺度的定量约束，分析定量降水估测误差的变化，以期提高其业务应用性能。

2 资料和检验方法 2.1 资料

所用资料为京津冀地区自动气象站逐时降水量观测资料和雷达1 h定量降水估测数据。采用的自动气象站站点降水数据集包括北京、天津和河北的国家级自动气象站和区域自动气象站，共计3206个(图 2)。该数据集来自北京市气象局信息中心，通过搜集、解码和整理华北区国家级自动气象站Z文件、华北区区域自动气象站Z文件和全国质量控制后逐时降水量数据得到。其中，质量控制后逐时降水量数据提取了京津冀范围自动气象站质量控制码为0的正确数据，自动气象站Z文件也进行了质量控制，包括去掉无信息测站、常规极值检验、气候极值检验、邻域检验和黑名单检查。根据已有研究，气候极值检验的气候学界限值设为145 mm/h(任芝花等，2010)。

逐时雷达定量降水估测数据由北京自动临近预报系统(BJANC)(陈明轩等，2010)通过京津冀地区7部雷达(图 2，北京、天津、沧州、石家庄、秦皇岛S波段以及承德、张北C波段)拼图和计算得到，其空间分辨率为1 km，时间分辨率为6 min。北京自动临近预报系统的定量降水估测数据采用本地固定Z-R关系(Z=386R^1.43)进行雷达定量降水估计(陈明轩等，2010)，其主要流程是：首先将7部雷达探测资料经过去除地物杂波、超折射回波、亮带回波等质量控制后的9个仰角面的回波资料采用三维空间线性插值法插到等高平面位置显示(CAPPI)坐标，每部雷达获得1 km×1 km×1 km分辨率、400 km×400 km×20 km范围的等高平面位置显示三维回波数据；然后采用北京自动临近预报系统拼图算法进行拼图，在同一个目标区域每个格点取最大的雷达观测值；最后，采用北京自动临近预报系统的累积降水算法，将拼图转换成降水。其中，北京自动临近预报系统计算累积降水的回波每个格点采用1.5—3.5 km的最大值，并限制最低阈值为12 dBz(小于12 dBz一般认为是非降水回波)，最大阈值为52 dBz (52 dBz以上一般认为是固态冰雹等)。

需要指出，北京自动临近预报系统的定量降水估测计算方法可能存在以下几个问题。(1)该算法获取降水估测回波强度时采用了1.5—3.5 km的最大回波强度，而没有采用未受地物遮挡影响的最低层回波强度，因此，未剔除干净的0℃层亮带、地物回波等可能仍会造成较大的影响。(2)该算法采用了固定的Z-R关系(Z=386R^1.43)，但京津冀地区范围较大且地形复杂，各个子区域的本地化Z-R关系必然存在一定的差别。(3)北京自动临近预报系统的雷达定量降水估测产品没有经过自动气象站观测资料的订正。以上这些问题都是导致定量降水估测误差形成的可能因素。通过文中提出的本地化定量气候校准方法，有望减小京津冀地区的雷达定量降水估测误差。

所用的资料时段为2011—2016年夏季6—8月。对于提出的基于长时间序列观测资料的雷达本地化定量气候校准方法，若能使用更长时段的观测资料将更有利于该方法的应用，以便根据更大样本观测进行气候尺度的误差约束。需要注意，一般气候尺度的概念是30年及其以上，但文中只采用了2011—2016年夏季的数据。之所以仍称之为“气候”校准，一方面是因为逐时自动气象站降水资料和雷达定量降水估测资料还没有那么长的气候序列，另一方面是因为对逐时降水而言，有效样本量相对已经比较大。事实上，就区域站建站和雷达建站时间的实际情况而言，目前尚不可能获取30年以上的历史资料(北京地区自动气象站网建设2006年以后趋于稳定，京津冀雷达观测网建设2008年趋于稳定)。对于2011—2016年夏季逐时数据，当且仅当自动气象站降水观测和雷达定量降水估测数据均不缺测时，才认为是一个有效时次。在此期间，7.579%的时次由于自动气象站数据缺测而无效，此外，20.448%的时次由于雷达定量降水估测缺测而无效，最终共选取了9535个时次的有效样本量(图 3)。其中，7月的有效样本量最多，8月次之，6月相对较少，但每个月的有效时次均超过2700个。需要注意，文中通过长期气候统计比较雷达估测和雨量计降水分布，发现由于在建设初期石家庄雷达可能由于硬件定标不够稳定，在个别时次出现了较为严重的异常问题。多年来石家庄雷达一共发生了30次异常(图略)，且均出现在2011年(17次)和2012年(13次)。为了避免少量的异常样本对长期统计结果的影响，剔除了这些异常时次，包括2011年6月7日18时(世界时，下同)(简记为2011060718，下同)、2011062319、2011070617、2011071004、2011071111、2011071112、2011071117、2011071216、2011071611、2011072017、2011072406、2011072409、2011072413、2011080920、2011081318、2011081801、2011081819和2012060311、2012060906、2012061316、2012061613、2012061906、2012070911、2012071017、2012072201、2012072420、2012072714、2012072722、2012080816、2012081403。这些异常时次并不能真实反映雷达定量降水估测的降水量级及其空间分布结构，并且剔除之后仍具备足够多的统计样本数量(有效样本时次为9535-30=9505个)。

2.2 雷达定量降水估测检验方法

在检验雷达定量降水估测的准确度时，将1 km分辨率的格点定量降水估测数据插值到自动气象站观测站点，以便和自动气象站进行对比。定量降水估测误差空间分布检验采用偏差(BIAS)、平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和均方根相对误差(RRMSE)。单一时次的定量降水估测误差检验还采用了和所有自动气象站观测值的相关系数(CC)来表征，相关系数越大则表示定量降水估测值与雨量计观测值的线性关系越强，定量降水估测越准确。偏差为正(负)值，表示定量降水估测相对自动气象站观测降水偏强(弱)，数值越大则偏离程度越严重。平均绝对误差和均方根误差越小，表示定量降水估测值与雨量计观测值越接近，误差越小，反之则越大。均方根相对误差定义为均方根误差与自动气象站观测降水量标准差的比值，均方根相对误差越小(大)，则表示雷达定量降水估测值与自动气象站雨量计观测相比偏离的幅度越小(大)。4个误差统计量(偏差、平均绝对误差、均方根误差和均方根相对误差)的计算公式为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Q_i和R_i分别为雷达定量降水估测值和自动气象站雨量计观测值，i为定量降水估测与雨量计的序列，n为总有效样本量。

为了分析复杂地形下的雷达定量降水估测误差，还引入了小时面雨量的误差统计。面雨量是指某一特定区域或流域的平均降雨状况，定义为单位面积上的降雨量(徐晶等，2001)

(5)

式中，P 为面雨量，A为特定区域的总面积，P为有限元dA上的降雨量。

具体是将区域内自动气象站逐时降雨量先插值到1 km分辨率网格点上，其网格点和1 km分辨率的雷达定量降水估测网格点一致，可代表均匀分布的一个小区域面积上的平均小时降雨量。然后将各个小区域的平均小时降雨量乘以小区域面积，得到小区域的降水总量，再将各个小区域面积的降水总量相加，最后除以区域总面积，即得到自动气象站雨量计和雷达估测的小时面雨量

(6)

式中，P 为面雨量，A为区域总面积，P₁，P₂，…，P_n为小区域降水总量，S为格点代表的小区域面积(这里取1 km×1 km=1 km²)。自动气象站雨量计的小时面雨量没有采用算数平均法来计算，即将区域内各站的小时降雨量相加后除以总站数，是为了和雷达小时面雨量的计算保持一致以得到更准确的误差统计值。

考虑到京津冀地区的地形特征，将其分为5个区域，分别为北京城区、平原区、东北部山区、西北部山区和西南部地区(图 1)。北京城区虽然区域面积小，但一方面它是大城市人口密集区域，因此有必要单独分区；另一方面其中心城区自动气象站分布比较密集(图 2)，可以保证有足够的雨量计。平原区为地形高度较低的东南部地区，平原区域的自动站分布密度一般要高于山区。其余3个区域均为山区，但考虑到地理位置和气候特征的差异，因此进一步分成了东北部山区、西北部山区和西南部地区。需注意，西南部地区既包含地形高度小于200 m的平原地带，也包含山区地带，由于自动气象站雨量计个数的限制，将其看做一个整体不再细分区域。5个子区域的自动气象站个数分别为441、1121、345、603和696个。

3 雷达定量降水估测误差分布特征

图 4给出了2011—2016年夏季自动气象站观测和雷达估计的累积降水总量的气候态分布。从降水总量的空间分布来看，京津冀地区夏季降水呈现东北—西南带状分布格局，自西向东降水量逐渐增大。北部山区降水较少，平原地区和东北部山前地带降水较多(图 4a)。这一分布特征可能与地形的影响有关(陈志昆等，2010；杨萍等，2017)。地形强迫抬升往往使得山前迎风坡更容易形成降水，尤其夏季盛行低层东南风时地形强迫抬升作用将进一步增强(Zhang, et al, 2009；Chen et al, 2012, 2014；原韦华等，2014)。京津冀东北部山前地带的降水高值中心可能与山地地形和西南气流的相互作用有关(Chen, et al, 2014)，而北京市城区的降水高值中心可能受城市热岛效应及其环流的影响(孙继松等，2008；Miao, et al, 2011)。

相比于自动气象站观测，雷达估计的降水总量虽然也呈现出东北—西南带状分布格局，但仍存在较大的偏差(图 4b)。从总体特征来看，京津冀地区三面环山的地形结构对雷达多年累积降水总量分布有重要的影响，有地形遮挡的山区雷达估测降水偏小，而平原地区及东北部山前地带雷达估测降水偏大(图 4b)。西北部山区定量降水估测和自动气象站观测相比偏小，而且存在较为明显的呈散点状分布的虚假值，这可能是张北雷达的地物杂波没有完全去除造成的(图 4b)。河北西南部山区雷达定量降水估测总量偏小，北京西南部和天津西南部区域定量降水估测总量则偏大。河北南部的部分区域雷达定量降水估测总量估计偏大，且偏大幅度较大(图 4b)。京津冀北部山区部分区域因为山区地形遮挡影响、雷达探测空缺等原因没有雷达定量降水估测信息，东北部山区定量降水估测总量偏小，东北部山前地带则偏大。石家庄雷达定量降水估测偏差相对较大，这可能与该部雷达的反射率因子回波与其他几部雷达的偏差较大有关，在转换成定量降水估测之前做雷达拼图时就出现了一定程度的偏差。北京城区的定量降水估测总量最为接近自动站观测的量级。

把格点1 h雷达定量降水估测数据插值到站点上，通过统计长时间序列资料，图 5给出了定量降水估测的误差分布。从偏差统计来看，雷达估测的1 h定量降水估测大体呈现山区负平原正的特征，即京津冀地形较高的山区地带雷达定量降水估测主要表现为负偏差，而地形较低的平原地带大部分地区主要表现为正偏差(图 5a)。这可能是因为山区地形遮挡对雷达回波的影响，从而导致山区的雷达估测降水往往偏低。此外，西北部山区还存在若干离散的高值点，这可能是由张北雷达的虚假回波引起的(图 5a、4b)。因此，北京自动临近预报系统算法得到的京津冀地区的1 h定量降水估测较自动气象站观测以山区偏小、平原偏大的特征为主，且平均偏离幅度多集中在-0.2—0.3 mm。从平均绝对误差统计来看，定量降水估测偏离自动气象站观测的降水平均绝对误差量级集中在0—0.4 mm，且0.3 mm以上的平均绝对误差绝大部分出现在京津冀东南部区域(图 5b)。均方根误差统计结果表明，1 h定量降水估测的平均均方根误差集中在0—3 mm，且2 mm以上的均方根误差几乎均出现在京津冀东南部(图 5c)。平均绝对误差和均方根误差的分布可能与东南部降水气候态总量偏多有一定的关系(图 4)。从均方根相对误差统计来看，一般在0—0.6，京津冀西北部、东部和西南部部分站点均会出现较大的误差，分布不均匀(图 5d)。雷达定量降水估测误差也与不同雷达的探测性能、数据质量和偏差及基于Z-R关系的降水转换误差等存在密切联系(Parker, et al, 2005)。这些值得以后继续进行探讨。

4 雷达定量气候校准算法

雷达定量气候校准算法的核心思路是基于长时间序列的资料对雷达定量降水估测进行气候尺度的误差约束。因为自动气象站雨量计是对地面降水的直接观测，因此，通常可认为是降水的真值。但是，自动气象站分布密度有限而且分布不均匀，而雷达间接估算得到的定量降水尽管在降水量级上的精度低于自动气象站观测，但其立体扫描捕捉到的降水空间分布结构更加精细。结合两者的特点，若要提高定量降水估测的准确度，一方面需要保留雷达定量降水估测的高分辨率分布特征，另一方面需要将定量降水估测的降水量级尽可能向自动气象站降水“真值”靠近。雷达本地化定量气候校准算法按以下步骤进行。

(1) 将1 km分辨率的1 h定量降水估测插值到自动气象站站点上，得到一组定量降水估测站点数据集。利用逐时自动气象站站点数据和定量降水估测站点数据，计算每个月的站点气候校准系数F_k

(7)

式中，month为夏季6、7、8月，k表示站点。F_k反映了在站点上自动气象站降水总量和雷达定量降水估测总量的比值。

(2) 将自动气象站逐时降水量插值到1 km格点上，得到一组自动气象站格点降水数据集。利用逐时自动气象站格点数据和定量降水估测格点数据，计算逐月的格点气候校准系数F_g

(8)

式中，g表示格点(i, j)。F_g反映了在格点场上自动站降水总量和雷达定量降水估测总量的比值。

(3) 雷达定量气候校准系数F由插值到格点的F_k和F_g的最大值计算得到，并进行3个月时间平均。校准后的雷达定量降水估测计算式为

(9)

F_k可以反映自动气象站降水的站点空间分布特征，F_g则可以体现雷达探测到的降水格点空间分布特征。因此，该定量气候校准算法可以同时包含自动气象站和雷达捕捉到的降水特征。

图 6a给出了通过长序列的逐时资料建立的京津冀区域夏季雷达定量降水估计与雨量筒降水观测的本地化定量气候校准系数场。一般，若F>1，表示在长期气候统计尺度上，雷达定量降水估计比自动气象站观测的降水小；若F < 1，表示在气候尺度上雷达定量降水估计比自动气象站观测的降水大；F越接近1，则表示在气候尺度上雷达定量降水估计和自动气象站观测越接近。可以看到，京津冀北部山区F较大，主要对应雷达几乎探测不到降水和地形严重遮挡的区域。在京津冀西北和西南部山区以及东北部山区，F的值也较大，这说明山区受地形遮挡使得雷达估计降水小。北京市城区以及其东北、东南侧的平原地带，F基本在0.8—1.1，说明这些区域的雷达定量降水估测和自动气象站降水量级最为接近。对比雷达定量气候校准系数场(图 6a)和京津冀地区地形高度分布(图 1)，可以看到其存在较紧密的联系，山区由于地形遮挡，雷达定量降水估测多偏小，因此雷达校准系数多大于1，反映了该校准方法能够减小复杂地形遮挡对雷达定量降水估测的影响。图 6b给出了通过长时间序列的逐时资料统计出的自动气象站观测地面无降水而雷达反演有强降水出现的次数。可以看到，京津冀西北部部分地区出现自动气象站无降水而雷达反演有强降水的次数较多，这可能主要是因为张北雷达的地物回波等造成的虚假雷达反演降水，这些虚假强降水可以通过进一步调整雷达定量气候校准场来做剔除处理，即对这种大偏差出现超过100次的固定点，其雷达校准系数在原校准因子分布场的基础上(图 6a)进一步调整设置为F=0.1(100≤出现次数 < 1000)和F=0.01(出现次数≥1000)。需要指出，该结果不受雷达强降水定义方法的影响，经测试，采用>5 mm/h，>10 mm/h，>15 mm/h的结果类似。

假设雷达回波非常弱或者完全被地形遮挡，则在这些遮挡严重的区域会产生一个问题，即计算得到的校准F值过分偏大，从而导致校准后的定量降水估测过分地虚假增大。一般F>10表征的基本是雷达覆盖不到的区域。这一问题可以通过设置F阈值(F_max)来解决。在下文的效果评估以及实际业务应用中所采用的雷达校准系数场，F_max设定为3(经验值)。

上述雷达定量气候校准算法是基于长时间序列的雷达反演定量降水估测数据和逐时自动气象站观测降水量资料进行气候统计，从而对雷达定量降水估测进行订正，以提高雷达定量降水估测的准确度。这一方法的核心思想也可以基于长时间序列的雷达反射率拼图进行气候统计，例如首先进行雷达资料的气候误差统计，可根据重叠区的反射率因子的长时间序列的误差差异进行定标，也可根据长时间序列的统计剔除孤立的极大、极小值点，然后用连续的反射率因子拼图进行雷达降水反演以及再用自动观测站进行统计订正。

5 雷达定量降水估测误差校准效果评估 5.1 总体误差检验

对经过本地化定量气候校准之后的2011—2016年夏季1 h定量降水估测进行误差检验，从偏差、平均绝对误差、均方根误差和均方根相对误差统计结果(图 7)可以看出，经过校准后雷达降水估测能力有明显的提高。雷达定量降水估测和自动气象站观测的偏差基本在-0.05—0.05 mm，较未校准前有很大改善(图 7a、5a)。校准后定量降水估测的偏差分布相对变得比较均匀。从平均绝对误差、均方根误差和均方根相对误差统计结果来看，校准后雷达1 h时定量降水估测与自动气象站观测降水量级变得更为接近，误差均有不同程度的减小(图 7b—d、5b—d)。

为了定量衡量误差减小的幅度，进一步计算了误差减小百分比P

(10)

式中，ERR即偏差、平均绝对误差、均方根误差和均方根相对误差4种，ERR_o表示校准之前的定量降水估测误差，ERR_jz表示经过雷达定量气候校准之后的定量降水估测误差。图 8显示，校准之后1 h雷达定量降水估测的偏差减小幅度最大，其中绝大部分观测站点(1994个，62.2%)的偏差减小幅度在50%以上，具有较大的改善。这是因为文中提出的雷达本地化定量气候校准算法，其核心的原理就是通过长时间序列的雨量计和雷达降水进行对比统计，从而得到适用于本地复杂地形下的雷达定量降水估测校准因子，因此，对于雷达估测降水中长期存在的系统性偏高偏低估计的误差校准是最为有效的。而对于平均绝对误差、均方根误差和均方根相对误差而言，也具有一定程度的改善，京津冀西北部区域部分站点的误差减小幅度超过50%左右，京津冀东部及南部平原地带的误差减小幅度在20%左右，而北部及西南部山区的平均绝对误差、均方根误差和均方根相对误差减小幅度相对较小。总体来说，该雷达本地化定量气候校准算法对京津冀区域的雷达1 h定量降水估测准确度提升具有正面的效果，各类误差均有不同程度的减小，且偏差的减小幅度最大。

根据地形特征划分的5个区域的小时面雨量误差统计结果(表 1)显示，除了东北部山区为负偏差之外，其他地区均为正偏差，这说明除东北部山区雷达估测降水偏弱之外，其他区域的雷达小时面雨量一般都较自动气象站雨量计的小时面雨量大。北京城区的雷达估测降水和自动气象站观测的相关系数最大，这说明北京城区的雷达估测降水最为准确，这是因为计算雷达定量降水估测的本地固定Z-R关系(Z=386R^1.43)是基于北京S波段雷达和雨滴谱资料统计分析得到的(陈明轩等，2010)。对比定量气候校准前后的误差变化，可以看到，在校准之后偏差、平均绝对误差和均方根误差误差均有不同幅度的减小，而相关系数则均有提升。

5.2 个例结果分析

为了进一步评估雷达定量气候校准后京津冀地区1 h定量降水估测的空间结构变化，除上节的总体误差检验外，进一步进行了大量降水个例试验，给出3个较为典型的降水个例分析结果。图 9为2016年7月23日10时降水个例，表征的是09—10时的1 h累积降水量。从自动气象站实况观测可以看到，京津冀西北部及北部有两个降水大值区，降水型呈现东北—西南带状结构，在京津冀东南部也出现了局地降水(图 9a)。将站点降水插值到1 km分辨率格点上，得到的降水分布结构如图 9b所示。与雷达定量降水估测相比，自动气象站观测资料直接插值的格点降水场的精细化程度较低，空间分布较平滑，这是由于自动气象站站点分布不可能达到1 km分辨率造成。但相较于自动气象站观测的降水量，未经过校准的1 h定量降水估测量级存在较大的偏差，主要表现为京津冀西北部及北部两个降水大值区的降水强度估计偏弱，而东南部局地降水信号则估计偏强，此外西北部还存在散点状分布的虚假降水信号，最大格点可超过35 mm/h(图 9c)。经过定量气候校准之后，除了定量降水估测精细结构得以保留，定量降水估测量级也得到了改善，西北部及北部两个大值区的定量降水估测均增强，与自动气象站观测降水量级更为接近，东南部局地性定量降水估测也得到了一定程度的减弱(图 9d)。因此，经过定量气候校准后，雷达定量降水估测的降水强度更接近自动气象站观测的降水量级，降水结构也很细致，表明该气候校准算法对1 h定量降水估测具有明显的改进效果。

将1 km分辨率的格点定量降水估测插值到自动气象站观测点上，定量评估定量降水估测经气候校准前、后的误差。校准前、后的2016年7月23日10时站点定量降水估测和自动气象站观测降水的散点分布如图 10所示。相较于自动气象站，该时次的雷达定量降水估测总体偏小，大部分散点分布在对角线以下，偏差为-0.16 mm(图 10a)。经过定量气候校准之后，尽管定量降水估测仍偏小，但散点分布更向对角线靠近，偏差降至-0.10 mm(图 10b)。从平均绝对误差和均方根误差来看，校准前、后的定量降水估测误差分别从0.29、1.80 mm降至0.23、1.41 mm。站点定量降水估测和自动气象站降水的相关系数从校准前的0.56升至0.76，说明两者的线性相关程度增大。尤其注意，该个例在校准前存在2个极端“高估”值，经过校准得到了明显改善(图 10)。

图 11、12给出了2014年7月1日12时降水个例。该次过程为局地暴雨至大暴雨过程，雨量分布不均、局地性强、短时雨强较大，并局地伴有雷电、6级以上短时大风和冰雹。可以看到，未经定量气候校准前的雷达定量降水估测在北京西南部、河北中部大部分地区较自动站雨量计观测到的降水量偏强(图 11b、c)，而经过校准之后的雷达定量降水估测空间分布结构细致，特别是北京西南部、河北中部的偏强估计得到了校准(图 11d)。检验结果表明，校准前、后的雷达定量降水估测误差减小，偏差、平均绝对误差、均方根误差分别由0.60、1.12、4.5 mm降至0.14、0.82、3.08 mm，散点分布更加集中于对角线，与自动气象站降水量的相关系数由0.67升至0.77(图 12)。图 13、14给出了2016年6月9日18时降水个例。该次过程北京市为小到中雨，局地大雨，降水呈现东北—西南带状结构，北京东北部地区、西南部地区雷达定量降水估测的降水量级在定量气候校准后得到了一定的改善，与自动气象站降水量级更加接近，河北西北部的虚假雷达强降水显著减弱(图 13)。经过定量气候校准之后的散点分布更加集中于对角线，1 h雷达定量降水估测的偏差、平均绝对误差和均方根误差分别由0.29、0.43、1.52 mm降至0.06、0.30、0.90 mm，与自动气象站降水量的相关系数由0.78升至0.84(图 14)。

以上结果均表明，经过定量气候校准之后的1 h雷达定量降水估测各类误差均减小，与自动气象站的观测值相关系数增大，即可以提高定量降水估测的准确性。

6 结论与讨论

统计了2011—2016年6—8月京津冀地区雷达定量降水估测的误差分布，并提出了一种新的雷达定量降水估测校准方法，即雷达本地化定量气候校准算法。该算法利用长时间序列的逐时自动气象站资料和雷达定量降水估测数据进行计算，主要包括3步：第1步计算每个月的站点气候校准系数，第2步计算每个月的格点气候校准系数，第3步采用两者中的较大者作为最终的雷达气候校准系数对1 h定量降水估测进行调整。通过分析，得到以下结论：

(1) 从长期历史降水总量估计来看，京津冀地区的雷达定量降水估测产品尽管可以体现东北—西南带状降水分布的总体特征，但仍存在较大的误差。西北部山区定量降水估测总量估计偏弱，且存在散点状分布的虚假定量降水估测。北部山区部分区域无定量降水估测信号。东北部山区及西南部山区定量降水估测偏弱，而东北部山前地带则估计偏强。北京城区的定量降水估测总量最为接近自动气象站观测的量级，平原地区定量降水估测总量与自动气象站观测的降水总量比山区更为接近，这可能主要是由于山区地形遮挡的影响。京津冀东北方向(包括北京西南部、天津西南部及河北部分区域)定量降水估测总量估计偏强，且偏强幅度较大。

(2) 京津冀地区1 h定量降水估测产品偏差多集中在-0.2—0.6 mm，平均绝对误差多集中在0—0.6 mm，而均方根误差多集中在0—7 mm。40°N以南区域的误差比以北区域的误差更大，大体呈现“南高北低”的特征。

(3) 利用雷达定量气候校准算法对1 h定量降水估测进行订正，应用检验结果表明，经过校准后雷达降水估测能力有明显的提高。与自动气象站观测相比，2011—2016年夏季偏差、平均绝对误差和均方根误差均减小，在-0.1—0.1、0—0.3和0—3 mm，绝大部分站点偏差减小幅度可超过50%，平均绝对误差和均方根误差减小幅度在京津冀北部均在10%左右，京津冀南部区域则分别在25%和30%左右。降水个例检验结果表明，经过雷达本地化定量气候校准之后的1 h定量降水估测强度更接近自动气象站观测的降水量级，降水结构细致，偏差、平均绝对误差和均方根误差均减小，与自动气象站观测的相关系数增大，因此，对定量降水估测具有明显的改进效果。需要指出，文中对比了定量气候校准前、后的雷达定量降水估测误差，并未对比定量气候校准算法与其他最优降水估测算法的效果，因此，这一基于长时间序列的定量气候校准方法是否比其他算法更优尚不清楚，有待于进一步研究分析。

利用自动气象站观测资料对雷达定量降水估测进行校准，可以提高定量降水估测的准确度，有利于雷达资料在短时临近预报、气候研究及各项气象服务中的应用。文中提出的定量气候校准方法在业务应用上具有一定的优势，主要表现为3个方面：(1)能够有效解决现有雷达定量降水估测算法存在的一些问题，减小雷达定量降水估测的误差；(2)定量气候校准的算法简单易行，校准因子更新便捷，只需根据当前最新积累的雷达和自动气象站观测资料对雷达校准因子进行定期或不定期更新，形成新的校准因子静态数据文件，就可以直接应用到业务系统中，而且计算量小，运行速度快；(3)该方法易于推广移植到不同地区或不同系统，除了本研究的京津冀地区，还可以广泛推广应用到中国其他地区或其他系统的雷达定量降水估测校准方面，对由于复杂地形或雷达自身系统性偏差造成的定量降水估测误差都可能有较大改善。需要说明的是，该雷达本地化定量气候校准算法也存在一定的局限性：针对降水个例，若某一区域定量降水估测为0，而自动气象站观测降水不为0，这种情况下雷达定量降水估测仍得不到校准，这是因为校准算法可订正雷达定量降水估测量级但却无法从“无”变“有”，有待于进一步改进。此外，对于地形十分复杂的京津冀地区，相比先拼图再用反射率因子估算降雨率的策略，用每部雷达各自采用混合扫描技术分别估测小时雨量，然后再将各个雷达获得的小时雨量进行拼图可能是一种更优的计算策略，这一策略值得在未来的工作中测试评估及应用。

致谢: 感谢秦睿、杨璐在长期历史资料解码与站点信息整理方面的帮助，感谢王勇博士在论文完成过程中给予的指导。