2019, Vol. 77
中国气象学会主办。
文章信息
- 刘永柱, 龚建东, 张林, 陈起英. 2019.
- LIU Yongzhu, GONG Jiandong, ZHANG Lin, CHEN Qiying. 2019.
- 线性化物理过程对GRAPES 4DVAR同化的影响
- Influence of linearized physical processes on the GRAPES 4DVAR
- 气象学报, 77(2): 196-209.
- Acta Meteorologica Sinica, 77(2): 196-209.
- http://dx.doi.org/10.11676/qxxb2019.013
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文章历史
- 2018-05-02 收稿
- 2018-07-17 改回
在近30多年里, 切线性和伴随技术是气象与海洋等领域中解决最优化和敏感性问题的一个非常强大的工具(Errico, 1997)。四维变分同化(Four-Dimensional Variational Data Assimilation, 4DVAR)方法能够充分有效利用高时、空分辨率的卫星观测资料, 改善模式初始场, 其中基于切线性和伴随技术的4DVAR是目前业务和研究中应用最为成功的方法之一(Rabier, el al, 2000; 龚建东等, 1999)。在切线性模式(Tangent Linear Model, TLM)和伴随模式(ADjoint Model, ADM)中增加和优化线性化物理过程是提高4DVAR分析效果的一种有效方法(Mahfouf, el al, 2000)。此外, 基于切线性和伴随技术的奇异向量最优扰动方法是目前产生集合预报初始条件的最佳方法之一, 它描述了线性相空间中动力最不稳定、增长最快的一组正交扰动(Molteni, el al, 1996; 刘永柱等, 2013), 通过增加和优化线性化物理过程可以更好地改善奇异向量最优扰动的空间结构(Mahfouf, 1999)。
欧洲中期天气预报中心(ECMWF)的集合数据同化(Ensemble of data assimilation, EDA)系统中对切线性模式和伴随模式的线性化物理过程的研究和应用是比较成功的(Bonavita, et al, 2016)。Mahfouf(1999)详细描述了ECMWF全球预报系统中线性化物理过程:垂直扩散、次网格尺度地形参数化、大尺度凝结、积云深对流和长波辐射方案, 可以有效地改善绝热版本切线性模式的预报效果, 从而改善ECMWF的业务4DVAR系统的分析效果和奇异向量最优扰动结构。Fillion等(2004)研究了一种Kain-Fritsh湿对流参数化方案的切线性和伴随版本, 并成功应用到加拿大的4DVAR系统中。线性化物理过程的开发中存在着很多困难, 如需要简化线性化物理过程中强非线性项, 以及解决线性化过程中“on-off”引起的不连续问题(Zou, 1997)。
全球区域一体化同化预报系统GRAPES (Global and Regional Assimilation PrEdiction system)是中国自主研发的一个非静力经纬度网格数值预报系统, 动力框架采用两时间层的半隐式半拉格朗日算法, 垂直方向采用地形追随坐标(陈德辉等, 2006)。GRAPES全球非线性模式(NonLinear Model, NLM) 2.0版本已经于2016年业务化运行(沈学顺等, 2017), 同化系统采用三维变分同化(Xue, et al, 2008)。为了发展分析效果更好的GRAPES全球4DVAR系统, 刘永柱等(2017)基于GRAPES全球非线性模式2.0版本, 发展了非静力的GRAPES全球切线性模式和伴随模式, 详细介绍了GRAPES全球切线性模式的设计方法和并行效率, 并研究了干线性化物理过程的6 h切线性演变的近似情况。目前GRAPES全球4DVAR采用增量分析方法, 外循环采用高分辨率GRAPES全球非线性模式(水平分辨率0.25°)进行新息向量的计算, 内循环采用低分辨率的GRAPES全球切线性模式和伴随模式(水平分辨率1°)进行目标泛函的极小化求解, 因此, 切线性模式和伴随模式的计算精度与计算效率是GRAPES全球4DVAR系统能否业务化的关键(刘永柱等, 2017)。
许多研究表明增加线性化物理过程可以有效改善切线性模式的预报精度和时效(Verlinde, et al, 1993)。目前GRAPES全球切线性模式和伴随模式还不够完善, 线性化物理过程的发展还比较缓慢, 尤其是需要优化和改进湿线性化物理过程。本研究主要针对更长积分时间下线性化物理过程对GRAPES全球切线性模式预报的影响, 然后重点分析新研发的两个湿线性化物理过程在热带区域和中、高纬度地区对切线性模式中湿物理变量扰动预报的精度改善, 以及对温度扰动变量的影响。最后通过批量试验分析湿线性物理过程对GRAPES全球4DVAR的分析和预报效果的改善情况, 为长时间窗口的GRAPES全球4DVAR研发和GRAPES全球奇异向量最优扰动计算提供技术支持。
2 线性化物理过程由于切线性模式和伴随模式计算非常耗时, 一般基于切线性和伴随技术的最优化问题可以在较低分辨率下进行求解(Errico, 1997)。目前在GRAPES全球4DVAR系统中采用的是增量变分同化方法, 内循环中切线性模式和伴随模式的极小化的水平分辨率为1.0°, 外循环中非线性模式的水平分辨率为0.25°; 在GRAPES全球奇异向量集合预报系统中奇异向量最优扰动计算模块中的切线性模式和伴随模式的分辨率为2.5°, 集合预报中非线性模式的分辨率为0.5°。因此切线性模式和伴随模式更关注大尺度的物理过程, 同时尽可能减少物理过程的强非线性和不连续性导致的线性近似误差。开发一个线性化物理过程需要经过以下几个步骤:
第1步, 非线性化物理过程的简化:对原非线性物理过程进行线性化的科学分析, 在保留原非线性物理过程基本特征的情况下, 简化其中的强非线性项, 得到一个非线性物理过程简化方案;
第2步, 切线性程序开发:针对非线性物理过程简化方案的源代码开发其切线性代码, 首先进行单元测试, 确保切线性代码的编写是正确和合理的, 其次在切线性模式中进行整体测试, 测试引入该切线性物理过程后的切线性模式的切线性近似;
第3步, 切线性代码的规约化:虽然经过第1步的线性化分析的简化处理, 线性化物理过程仍然可能会引起切线性模式的扰动异常增长, 这个时候就需要对切线性代码进行规约化处理, 寻找那些引起异常增长的切线性变量, 然后对其进行限制, 保证切线性模式的积分结果是合理的;
第4步, 伴随程序的开发:基于第3步经过规约化后的切线性代码开发其伴随代码, 然后进行单元测试以及在伴随模式中进行整体测试, 确保该物理过程的伴随在伴随模式中的应用是正确的。
2.1 非线性物理过程目前业务GRAPES全球非线性模式中所使用的非线性物理参数化过程主要有:
(1) RRTMG长波和短波辐射方案, 它是一种辐射传输模型, 利用相关K方法可以高效准确地计算长波或短波通量和有效加热率, 以应用于大气环流模式(Morcrette, et al, 2012; 杨学胜等, 2009)。
(2) CoLM通用陆面过程, 该模式仔细考虑了陆面的生态、水文等过程, 对不同下垫面陆-气能量与物质的交换进行了较好的描述(Dai, et al, 2003)。
(3) 边界层方案, GRAPES全球非线性模式中采用的是基于中期预报(Medium-Range Forecast, MRF)非局地边界层方案(Hong, et al, 1996), 并针对GRAPES的Charney-Phillips跳点进行了协调设计(陈炯, 2017)。
(4) 次网格尺度地形重力波(Gravity Wave Drag induced by Sub-grid Orography, GWD), 该方案表示由于稳定层结气流过山地时积分的次网格尺度重力波引起的水平动量传输到波动被耗散或被吸收的区域, 产生天气尺度强迫, 形成地形重力波拖曳(Alpert, 1988; 徐国强等, 2010)。
(5) NSAS积云对流方案, 该方案是Han等(2006)在NCEP模式中在简化荒川-舒伯特对流参数化方案(Simplified Arakawa-Shubert, SAS)的基础上进行多方面改进后的NCEP SAS质量通量参数化方案(简称NSAS方案)。
(6) 双参数云微物理方案, 在原有云微物理方案的基础上, 将次网格对流过程的影响作为源汇项, 加入到云水、云冰和总云量的预报方程中, 可以有效改善GRAPES全球模式预报在赤道及低纬度地区的云和格点降水(谭超等, 2013)。
2.2 线性化物理过程由于GRAPES全球非线性模式中的RRTMG长波和短波辐射方案非常复杂, 且是一个缓变过程, 对切线性模式中扰动演化影响较小, 非线性模式中的CoLM (Common Land Model)方案也非常复杂, 由此, 目前GRAPES全球切线性模式中没有开发它们的切线和伴随代码。GRAEPS全球切线性模式中的线性化物理过程主要有垂直扩散、次网格尺度地形参数化、积云深对流和大尺度凝结方案, 下面进行详细介绍。
2.2.1 次网格尺度地形参数化GRAPES全球切线性模式中的次网格尺度地形参数化线性化方案是在次网格尺度地形重力波方案(Alpert, 1988)的基础上, 只对其中地形阻塞流拖曳部分进行线性化开发的。
风向量U的地形阻塞流拖曳公式的半隐式求解方案为
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(1) |
式中, Δt为积分时间间隔, n为模式积分步, β=1-0.18γ-0.04γ2为山脉各向异性系数(γ)的函数。基于风向量扰动(U′)的地形阻塞流拖曳公式半隐式求解方案的切线性控制方程为
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(2) |
在GRAPES全球切线性模式中的垂直扩散(Vertical Diffusion, VDIF)线性化方案是基于MRF非局地边界层方案中只包含自由大气的湍流扩散过程开发的(Hong, et al, 1996), 湍流扩散方程为
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(3) |
式中, C为模式物理量经向风(u)、纬向风(v)、位温(θ)或比湿(q), K为湍流扩散系数。在MRF方案中, 自由大气中的湍流扩散系数K= 
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(4) |
为了阻止该垂直扩散切线性方案在GRAPS全球切线性模式中扰动的异常增长, 对其规约化以忽略地表动量通量、热量通量和扩散系数的扰动(张林, 2008)。
2.2.3 积云深对流GRAPES全球切线性模式的积云深对流线性化方案是在NSAS质量通量参数化的深对流方案的基础上简化后进行线性化开发的。
NSAS质量通量参数化方案中, 对流诱发的气压梯度力与云内质量通量和风场切变的乘积成正比, 可通过风场的垂直切变来对气压梯度力的影响进行参数化, 由上升气流引发的气压梯度力与风场的垂直切变存在较明显的线性相关, 因此, 可以通过风场的垂直切变来对水平气压梯度力进行参数化, 对流中的上升气流对水平风场的影响则可表示为(Han, et al, 2006)
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(5) |
式中, V为水平网格平均风, t为积分时间, Mu为上升气流的质量通量, ρ为空气密度, Vu为上升气流的水平平均风, δ为云体侧边界的质量卷出, C为正的经验常数, GRAPES全球非线性模式中的C为0.55。
通过对NSAS的深对流方案线性化的科学分析, 保证简化后的对流参数化方案的基本特征(如闭合条件、夹卷作用以及深对流触发)与NSAS方案一致, 对质量通量方案略作修改, 包括忽略对动量的贡献、简化降水过程(仅考虑雨水、质量通量与物理守恒量解除耦合) (龚建东等, 2018)。
2.2.4 大尺度凝结GRAPES全球切线性模式中的旧版本是以ECMWF的EC87方案为基础开发的大尺度凝结线性化方案(张林, 2009), 该方案仅考虑因水物质相变造成的变量温度和湿度的物理倾向变化, 比较简单, 缺少云信息。文中重新基于Tompkins等(2004)发展的简化大尺度云和降水方案开发一个新的大尺度凝结线性化方案, 该方案更全面地描述了对流里湿过程和云的关系, 着眼于未来4DVAR中同化云和降水资料。
大尺度凝结过程对温度和湿度的控制方程为
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(6) |
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(7) |
式中, 
与之对应的大尺度凝结切线性方案中产生的温度和湿度的控制方程为
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(8) |
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(9) |
为了避免一些虚假的扰动在切线性模式中的异常增长, 在GRAPES全球切线性模式中需要对大尺度凝结切线性方案中大尺度层云云量参数(
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(10) |
式中, κ为一个经验系数, RH为网格内的平均相对湿度, RHcrit是临界相对湿度阈值。那么
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(11) |
通过对
文中以GRAPES全球模式2.0版本为试验平台, 研究这4个线性化物理过程分别对GRAPES全球切线性模式预报效果的影响, 试验水平分辨率为1.0°, 垂直分辨率为60层, 预报时间为12 h, 积分步长为900 s。非线性扰动基准试验为两个采用2.1节中的全物理过程的GRAPES全球非线性模式12 h预报的差:其中之一以背景场xb(6 h预报场)为模式起报的初始场, 另一个以分析场xa为模式起报的初始场。切线性扰动试验的初始扰动场采用同化系统的分析增量δx(δx=xa-xb), 模式轨迹计算是以背景场(xb)为初始场, 采用全物理过程GRAPES全球非线性模式计算。试验分别选择一个冬季测试个例(起报时间为2017年2月7日12时)(世界时, 下同)和一个夏季测试个例(起报时间为2017年5月15日12时)。具体的试验设置和描述见表 1。
| 试验名 | 试验描述 | 试验目的 |
| NLM_PHYS | 基于全物理过程NLM的非线性扰动试验 | 对照试验, 用于切线性扰动试验的对比。 |
| TLM_ADIAB | 基于绝热版本(无线性化物理过程) TLM的切线性扰动试验 | 与NLM_PHYS做对比, 测试绝热版本TLM的预报精度。 |
| TLM_GWD | 引入次网格尺度地形参数化TLM的切线性扰动试验 | 与TLM_ADIAB做对比, 测试引入次网格尺度地形参数对TLM预报精度的影响。 |
| TLM_VDIF_GWD | 在TLM_GWD上引入垂直扩散的切线性扰动试验 | 与TLM_GWD试验做对比, 测试引入垂直扩散对TLM预报精度的影响。 |
| TLM_NSAS_DRY | 在TLM_VDIF_GWD上引入NSAS积云深对流的切线性扰动试验 | 与干线性化物理过程试验(TLM_VDIF_GWD)做对比, 测试引入NSAS对TLM预报精度的影响, 尤其是对热带区域湿变量和温度变量的改善。 |
| TLM_LC_NSAS_DRY | 在TLM_NSAS_DRY上引入大尺度凝结的切线性扰动试验 | 与TLM_NSAS_DRY试验做对比, 测试引入大尺度凝结对TLM预报精度的影响, 尤其是中、高纬度地区湿变量的改善。 |
文中采用定量的方式来诊断线性化物理过程对切线性模式预报效果的影响, 评估不同线性化参数化物理过程的重要性。对照试验的非线性扰动预报是从两个不同的初始条件xa和xb起报的非线性模式的预报结果的差, 即
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(12) |
式中, i为不同线性化物理过程的结果, 如果εi变小说明该线性化物理过程使切线性模式的预报效果变好, 反之变差。
下面在GRAPES全球切线性模式中逐步引入2.2.2节中的4个线性化物理过程, 通过试验(表 1)来比较其扰动预报的绝对误差减少量
GRAPES全球切线性模式中的干线性化物理过程主要包含2.2节中介绍的次网格尺度地形参数和垂直扩散线性化方案, 目的是为了改善切线性模式在边界层附近的预报精度。
图 1给出了TLM_ADIAB试验与NLM_PHYS试验12 h预报的纬向风绝对误差的纬向分布。冬季试验(图 1a)的纬向风扰动预报全球平均绝对误差为0.35 m/s, 一部分较大的误差分布在模式边界层, 尤其是南、北半球中纬度地区, 误差可达到1 m/s, 误差主要来源是由于绝热版本的GRAPES全球切线性模式缺少边界层的线性化物理过程, 无法准确描述GRAPES全球非线性模式中地面摩擦等边界层过程对非线性扰动预报的作用, 导致切线性扰动预报在边界层附近增长过快; 另外一部分较大的误差分布在热带区域的模式35层(约9.5 km)—50层(约17 km)的对流层上层区域, 误差可达1 m/s, 主要是由热带区域在对流层上层的急流和气流抬升等强非线性特征所导致。夏季试验(图 1b)的纬向风扰动预报全球平均绝对误差为0.34 m/s, 误差分布与冬季试验(图 1a)很相似, 只是南半球高纬度边界层的扰动预报误差也很大, 误差来源与冬季试验也是一致的。试验结果表明绝热版本下的GRAPES全球切线性模式预报误差来源主要集中于中纬度模式边界层和热带区域的高层, 需要引入相应的线性化物理过程来改善切线性模式预报效果。
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| 图 1 绝热版本GRAPES全球切线性模式与全物理过程非线性模式(预报12 h)的纬向风(单位:m/s)扰动的平均绝对误差 (a.冬季2017年2月7日00时试验, b.夏季2017年5月15日00时试验) Fig. 1 Mean absolute errors of zonal wind (unit:m/s) between the adiabatic GRAPES global TLM and NLM with full physics (12 h forecast) (a. winter experiment (00: 00 UTC 7 Feb 2017), b. summer experiment (00: 00 UTC 15 May 2017)) |
图 2给出了在GRAPES全球切线性模式引入次网格尺度地形参数线性化方案(见2.2.1节)后的TLM_GWD试验相对于TLM_ADIAB试验的12 h扰动预报的误差改善情况。从图 2a冬季试验可以看出, 引入该线性化方案后, 切线性模式在北半球中、高纬度低层的纬向风扰动预报误差明显减小(图中负值表示改善, 正值表示变差, 后面各误差减少图都是一样的), 纬向风扰动的全球平均绝对误差可以提高4.22%;夏季试验(图 2b)也显示引入该线性化方案后, 切线性模式在北半球中、高纬度和南半球高纬度低层的纬向风扰动预报误差明显减小, 纬向风扰动的全球平均绝对误差可以提高4.26%。试验结果表明, 在GRAPES全球切线性模式中引入了次网格尺度地形参数线性化方案, 可以有效改善切线性模式边界层预报效果。
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| 图 2 GRAPES全球切线性模式中引入次网格尺度地形参数线性化方案后的纬向风扰动(单位:m/s)相对于绝热版本的改善(预报12 h) (a.冬季2017年2月7日00时试验, b.夏季2017年5月15日00时试验) Fig. 2 Improvements in zonal wind simulation (unit:m/s) after the introduction of the tangent-linear subgrid-scale orography parameterization (GWD) into GRAPES global TLM compared with an adiabatic TLM (ADIAB) (12 h forecast) (a. winter experiment (00: 00 UTC 7 Feb 2017), b. summer experiment (00: 00 UTC 15 May 2017)) |
图 3给出了GRAPES全球切线性模式引入了垂直扩散线性化方案(见2.2.2节)后的TLM_VDIF_GWD试验相对于TLM_GWD试验的12 h扰动预报的误差改善情况。从冬季(图 3a)和夏季(图 3b)试验可以看出, 引入该线性化方案后, 切线性模式在整个模式低层的纬向风扰动预报误差明显减小, 纬向风扰动的全球平均绝对误差(ε)分别再次提高11.7%和12.8%。试验结果表明, 引入垂直扩散线性化方案能够有效抑制切线性模式预报在边界层附近异常快速增长, 与非线性扰动增长更加接近。因此, 两个干线性化物理过程可以大幅度改善GRAPES全球切线性模式在模式低层的预报效果。
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| 图 3 GRAPES全球切线性模式中引入垂直扩散线性化方案后的纬向风扰动(单位:m/s)相对于次网格尺度地形参数的改善(预报12 h) (a.冬季2017年2月7日00时试验, b.夏季2017年5月15日00时试验) Fig. 3 Improvements in zonal wind simulation (unit:m/s) after the introduction of the tangent-linear vertical diffusion (VDIF) into GRAPES global TLM compared with the TLM with GWD (12 h forecast) (a. winter experiment (00: 00 UTC 7 Feb 2017), b. summer experiment (00: 00 UTC 15 May 2017)) |
GRAPES全球切线性模式中的湿线性化物理过程主要包含2.2节中介绍的积云深对流和大尺度凝结线性化方案, 目的是为了改善切线性模式湿变量和温度的预报精度。
图 4给出了TLM_GWD_VDIF试验与NLM_PHYS试验12 h预报的比湿扰动和位温扰动绝对误差的纬向分布。冬季试验(图 4a)和夏季试验(图 4b)的比湿扰动预报全球平均绝对误差分别为0.076和0.073 g/kg, 其中较大的误差(>0.3 g/kg)主要分布在热带区域的模式25层(约5 km)与12层(约1 km)之间, 即对流层中层和下层, 主要是由于热带大气在对流层下部处于不稳定状态, 一遇外界扰动(例如地面加热等)便可以有积云对流发展, 因而缺少积云对流线性化方案的切线性模式难以捕捉这类非线性扰动。冬季试验(图 4c)和夏季试验(图 4d)的位温扰动预报全球平均绝对误差分别为0.21和0.19 K, 较大的误差(>0.3 K)主要分布在3个区域:(a)位于中、低纬度的对流层下层和中层区域, 其原因是该区域的误差较大的湿变量扰动导致的; (b)位于低纬度地区模式40层(约11 km)和50层(约17 km)之间的对流层上层区域, 其原因来自于热带区域对流层层顶热力结构变化和对流不稳定性; (c)位于高纬度底层区域, 其原因来自于南北极区域的边界层。试验结果表明, 干线性化物理过程切线性模式的湿变量扰动和温度扰动预报误差主要位于热带区域的对流层, 需要引入相应的湿线性化物理过程来描述非线性模式里湿变量扰动演化特征, 改善切线性模式预报效果。
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| 图 4 干线性化物理过程GRAPES全球切线性模式与全物理过程非线性模式(预报12 h)的比湿扰动(a、b, 单位:g/kg)和位温扰动(c、d, 单位:K)的平均绝对误差 (a、c.冬季2017年2月7日00时试验, b、d.夏季2017年5月15日00时试验) Fig. 4 Mean absolute errors of specific humidity (a, b; unit: g/kg) and potential temperature (c, d; unit: K) between the dry linearization physics (DRY) GRAPES global TLM and NLM with full physics (12 h forecast) (a, c. winter experiment (00: 00 UTC 7 Feb 2017), b, d. summer experiment (00: 00 UTC 15 May 2017)) |
图 5给出了GRAPES全球切线性模式引入NSAS深对流积云线性化方案(见2.2.3节)后的TLM_NSAS_DRY试验相对于TLM_VDIF_GWD试验12 h扰动预报的误差改善情况。从冬季(图 5a)和夏季(图 5b)试验可以看出, 引入该线性化方案后, 切线性模式比湿扰动预报在热带区域对流层中、低层的误差明显减小, 在中纬度也略有改善, 比湿扰动的全球平均绝对误差分布可以提高2.89%和2.77%。同时, 切线性模式位温扰动预报在热带区域对流层中、高层的误差明显减小, 位温扰动的全球平均绝对误差分布均提高3.65%。试验结果表明, 由于NSAS深对流积云线性化方案仅是在NSAS方案中深对流简化方案上开发的, 并不能完全模拟NSAS在非线性模式中的扰动预报特征, 因此个别区域的误差反而增大了, 但总体上还是能够改善GRAPES全球切线性模式湿变量的预报精度, 提高温度变量的预报效果。
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| 图 5 GRAPES全球切线性模式中引入积云深对流线性化方案后的比湿扰动(a、b)和位温扰动(c、d)相对于干线性化物理过程的改善(预报12 h)(a、c.冬季2017年2月7日00时试验, b、d.夏季2017年5月15日00时试验) Fig. 5 Improvements in specific humidity (a, b) and potential temperature (c, d) after the introduction of the tangent-linear deep convection processes (CONV) into GRAPES global TLM compared with the TLM with DRY (12 h forecast) (a, c. winter experiment (00: 00 UTC 7 Feb 2017), b, d. summer experiment (00: 00 UTC 15 May 2017)) |
图 6给出了GRAPES全球切线性模式引入大尺度凝结线性化方案(见2.2.4节)后的TLM_LC_NSAS_DRY试验相对于TLM_NSAS_DRY试验12 h扰动预报的误差改善情况。从冬季(图 6a)和夏季(图 6b)试验可以看出, 引入该线性化方案后, 切线性模式比湿扰动预报在中、高纬度区域对流层中、低层的误差明显减小, 也有个别区域变差, 比湿扰动的全球平均绝对误差分布可以提高5.46%和4.99%, 相应的切线性模式温度扰动的预报效果也会随着略微改善。试验结果表明, 由于目前GRAPES全球切线性模式中大尺度凝结方案与NLM中的双参数云微物理方案(2.1节)在考虑水物质相变和物理尺度等方面具有比较大的差异, 所以, 基于大尺度凝结线性化方案的切线性模式切线性扰动只能部分模拟出非线性模式中双参数云微物理方案导致的温、湿度扰动演变特征, 但足以满足高分辨率的4DVAR极小化和奇异向量计算需求。
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| 图 6 GRAPES全球切线性模式中引入大尺度凝结线性化方案后的比湿扰动相对于积云深对流的改善 (预报12 h; a.冬季2017年2月7日00时试验, b.夏季2017年5月15日00时试验) Fig. 6 Improvements in specific humidity after the introduction of the tangent-linear large-scale condensation (COND) into GRAPES global TLM compared with the TLM with CONV (12 h forecast) (a. winter experiment (00: 00 UTC 7 Feb 2017), b. summer experiment (00: 00 UTC 15 May 2017)) |
表 2给出了绝热、干和全线性化物理化过程GRAPES全球切线性模式扰动预报相对于全物理过程非线性模式扰动预报(12 h, 水平分辨率1°)的全球平均绝对误差(分别是经向风、纬向风、位温和比湿)。如表 2所示, 引入干线性化物理过程方案后, 可以有效抑制住绝热版本GRAPES全球切线性模式低层扰动的异常增长, 使切线性模式的预报精度提高16%左右。在干线性化物理过程切线性模式中再引入湿线性化物理过程方案, 可以改善切线性模式中、高纬度和热带区域湿变量的近似效果, 使切线性模式的湿变量预报精度提高8%左右。
| GRAPES全球切线性模式 | U(m/s) | V(m/s) | θ(K) | q(g/kg) | |||||||
| 冬季 | 夏季 | 冬季 | 夏季 | 冬季 | 夏季 | 冬季 | 夏季 | ||||
| 无线性化物理过程 | 0.34 | 0.32 | 0.35 | 0.34 | 0.24 | 0.23 | 0.084 | 0.080 | |||
| 干线性化物理过程 | 0.28 | 0.27 | 0.30 | 0.28 | 0.21 | 0.19 | 0.076 | 0.073 | |||
| 全线性化物理过程 | 0.27 | 0.25 | 0.28 | 0.26 | 0.20 | 0.18 | 0.070 | 0.068 | |||
表 3给出了绝热、干和全线性化物理化过程GRAPES全球切线性模式扰动预报相对于全物理过程非线性模式扰动预报(48 h, 水平分辨率2.5°)的全球平均绝对误差(分别是经向风、纬向风、位温和比湿), 目的为了测试引入线性化物理过程的切线性模式在长时间间隔的预报精度改善情况, 是否能满足48 h最优时间间隔的GRAPES全球奇异向量计算精度。如表 3所示, 引入干线性化物理过程方案, 可以有效抑制住绝热版本GRAPES全球切线性模式低层扰动的异常增长, 使切线性模式的精度提高35%左右。在干线性化物理过程切线性模式中再引入湿线性化物理过程方案, 可以改善切线性模式中、高纬度和热带区域湿变量的近似效果, 使切线性模式的湿变量预报精度提高10%左右。
| GRAPES全球切线性模式 | U(m/s) | V(m/s) | θ(K) | q(g/kg) | |||||||
| 冬季 | 夏季 | 冬季 | 夏季 | 冬季 | 夏季 | 冬季 | 夏季 | ||||
| 无线性化物理过程 | 0.69 | 0.56 | 0.69 | 0.59 | 0.55 | 0.60 | 0.153 | 0.142 | |||
| 干线性化物理过程 | 0.43 | 0.42 | 0.44 | 0.43 | 0.33 | 0.32 | 0.094 | 0.089 | |||
| 全线性化物理过程 | 0.41 | 0.40 | 0.43 | 0.42 | 0.32 | 0.31 | 0.084 | 0.080 | |||
为了进一步分析湿线性化物理过程在GRAPES全球4DVAR系统中的应用效果, 文中开展了一个月循环预报同化试验, 时间为2016年6月1日09时—30日09时, 所同化的资料为:常规观测资料、NOAA15 AMSUA、NOAA18 AMSUA、NOAA19 AMSUA、MeTop-A AMSUA、MeTop-B AMSUA、EOS HIRS、GNSSRO掩星、洋面散射仪等卫星观测。试验的4DVAR同化时间窗为6 h, 每30 min同化一次观测资料, 外循环的水平分辨率是0.25°, 积分步长是300 s, 内循环分辨率分为1.0°, 积分步长为900 s, 垂直分层都为60层。设计了下面两组试验:
干试验:4DVAR内循环的切线性模式和伴随模式采用2.2节两个干线性化物理过程;
湿试验:4DVAR内循环的切线性模式和伴随模式采用2.2节两个干线性化物理过程和两个湿线性化物理过程。
为了减少试验的分析和预报效果受到初始场的影响, 这里选择循环同化试验后21 d的结果进行统计分析(2016年6月10—30日)。图 7给出了两组循环同化试验的背景场与ECMWF再分析资料(Dee, et al, 2011)的均方根误差的时间平均, 从热带区域的位势高度的统计结果(图 7a)可以看出, 湿试验在热带区域对流层上层(250—70 hPa)要明显好于干试验, 在对流层中层(500—250 hPa)略差于干试验, 但对流层中层(500—250 hPa)的温度(图 7c)要好于干试验。同样, 湿试验在东亚区域(300—70 hPa)的位势高度的统计结果(图 7b)要明显好于干试验, 东亚区域(500—200 hPa)的温度(图 7d)要明显好于干试验。批量试验结果表明, 在GRAPES全球4DVAR中添加了两个湿线性化物理过程后, 通过对温度变量和湿变量的分析精度的改善, 能有效提高4DVAR的分析和预报效果。
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| 图 7 循环同化的背景场与ECMWF再分析资料的均方根误差的时间平均 (a.热带区域的位势高度, b.东亚区域的位势高度, c.热带区域的温度, d.东亚区域的温度; 实线为干试验, 虚线为湿试验) Fig. 7 The root mean square errors between cycling assimilation background and ECMWF reanalysis (a. geopotential height in the tropics, b. geopotential height in East Asia, c. temperature in the tropics, d. temperature in East Asia; solid line: dry experiment, dashed curve: moist experiment) |
文中主要讨论了线性化物理过程的开发和在GRAPES全球切线性模式中的预报效果改善, 得到以下结论:
(1) 线性化物理过程的开发是一个复杂的过程, 既需要科学线性化分析, 又需要大量的代码开发和测试工作。
(2) 垂直扩散方案和次网格尺度地形参数两个干线性化物理过程, 可以有效抑制住绝热版本切线性模式低层扰动的异常增长, 可以大幅度改善切线性模式的预报效果, 是切线性模式应用中必不可少的。
(3) 积云深对流和大尺度凝结两个湿线性化物理过程, 可以提高赤道区域和中、高纬度湿变量和温度变量的切线性近似精度, 可以在干线性化物理过程基础上改善切线性模式的预报效果。
(4) 在4DVAR中引入湿线性化物理过程能有效提高4DVAR的分析和预报效果, 尤其是热带区域和东亚区域。
线性化物理过程在GRAPES全球4DVAR和GRAPES全球奇异向量计算中的效果的优化和改善是一个长期反复的过程。限于篇幅, 文中未能给出湿线性化物理过程在4DVAR中的更长时间循环同化和更多详细的分析和结果, 此外, 湿线性化物理过程在GRAPES全球奇异向量中的影响还在研发和试验中。未来随着4DVAR分辨率的进一步提高(外循环0.125°, 内循环0.5°), 切线性模式和伴随模式, 以及线性化物理过程尚需更多更细的研究和优化工作。
致谢: 在研发积云深对流和大尺度凝结两个湿线性化物理过程中, 清华大学张广俊教授在线性化方案简化过程的正确性和合理性方面给出了很好的建议。| 陈德辉, 沈学顺. 2006. 新一代数值预报系统GRAPES研究进展. 应用气象学报, 17(6): 773–777. Chen D H, Shen X S. 2006. Recent progress on GRAPES research and application. J Appl Meteor Sci, 17(6): 773–777. DOI:10.3969/j.issn.1001-7313.2006.06.014 (in Chinese) |
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