中国是一个多暴雨的国家, 夏季暴雨常常造成严重的洪涝灾害, 给社会经济发展和人民生活带来重要影响(陶诗言, 1980)。由于中国地处东亚季风气候区, 随着夏季风和副热带高压北进南撤过程, 4月至6月上旬, 暴雨主要分布在华南地区, 即华南前汛期暴雨; 6月中旬至7月上旬, 暴雨主要分布在长江、淮河流域, 即江淮梅雨期暴雨; 7月中旬至8月, 暴雨区域从江淮北部移到华北和东北地区; 9月, 副热带高压南撤, 随即暴雨雨带也相应南撤, 部分年份也会造成洪水, 如汉江等地的秋汛。当台风登陆中国和深入内陆时, 也可造成高强度的狂风暴雨。中国西部省区, 如新疆、西藏、青海、甘肃、宁夏、内蒙古等, 暴雨发生频次较少。中国暴雨具有时空分布不均匀的特征, 可预报性相差很大(中国科学院大气物理研究所, 1998), 中国暴雨可预报性是气象科技人员一直极为重视的问题。

大气可预报性问题最早由Thompson(1957)和Lorenz(1969)提出, 特别对天气尺度的可预报性有较深入的研究, 指出可预报性问题是由于大气对初值和模式误差非常敏感, 较小尺度、特别是中尺度运动, 比天气尺度、行星尺度运动的可预报性低, 并推断若模式中包含更复杂的物理过程, 中尺度运动难以预报的特征更明显。中国暴雨是发生在不稳定大气中的天气事件, 不少学者从数值预报多尺度系统误差的演变特征和发展机理角度研究了暴雨可预报性问题(陈静等, 2003; Chen, et al, 2005; 罗雨等, 2010; 刘建勇等, 2011)。事实上, 在当代天气预报中, 暴雨预报的难度不仅来自大气动力系统不稳定性, 还来自数值预报模式对暴雨预报的能力不足。如果一次暴雨过程的大气动力系统可预报性较低, 但数值模式正好对此预报能力较强, 预报员的预报难度也会降低。预报员暴雨预报评分同样存在地域和季节差异(王雨等, 2013; 陈法敬等, 2015; 唐文苑等, 2017), 但在当前中国暴雨预报业务中, 仍没有一种合理的方法来定量描述预报员在数值模式基础上进行暴雨预报的难易程度, 或者说定量描述预报员综合了真实大气与模式大气的暴雨可预报性以及地域和季节差异。

近年来, 不少学者采用数值预报检验评分、气候统计及天气影响系统运动尺度等方法定量评估暴雨可预报性, 比如WMO推荐的数值预报检验方法(矫梅燕, 2010; WMO, 2017), 如距平相关系数法(Anomaly Correlation Coefficient, ACC)、均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)方法(王会军等, 2007; 刘建勇等, 2011; 罗雨等, 2010)和二分类事件检验方法(WMO, 2009, 2017)等。二分类事件检验方法将预报与观测进行匹配, 统计发生或者不发生频数, 计算预报评分, 如成功指数(Threat Score, TS)、公平成功指数(Equitable Threat Score, ETS)、预报偏差(BIAS)、空报率(False Alarm Ratio, FAR)、命中率(Probability of Detection, POD)是降水预报评估中最常用方法。也有研究人员根据研究目的自行设计暴雨可预报性评估方法(陈静等, 2003; Chen, et al, 2005), 分析模式预报误差增长和暴雨预报能力。总体来看, 数值预报模式暴雨预报评分高的地区, 如ECMWF数值预报TS评分高的地区, 预报员更有预报信心, 通常认为这些地区暴雨可预报性相对更高(王雨等, 2013; 唐文苑等, 2017)。还有一些学者从气候统计角度研究中国暴雨的可预报性, 如以暴雨日数(周放等, 2014)分析中国东部夏季暴雨分布特征和可预报性。预报员通常认为在暴雨日数多或者气候频率高的地区, 暴雨可预报性更高, 暴雨预报评分较气候频率低的地区更高。此外, 暴雨影响系统的尺度特征也是影响暴雨可预报性的一个重要因素(丁一汇, 2014; 孙继松等, 2015), 大尺度天气系统常常产生区域性暴雨过程, 可预报性相对较高, 预报员更有预报信心, 评分相对较高; 而小尺度天气系统常产生局地分散型暴雨, 可预报性相对更低, 预报难度更大, 评分通常较低。因此, 可根据暴雨发生面积大小确定其预报难度(杨波等, 2016)。可见, 暴雨气候频率、暴雨面积比率和数值预报模式暴雨预报TS评分是预报员常用来评估暴雨可预报性的参考依据。

本研究针对中国暴雨可预报性时空差异大, 至今仍没有一种合理的方法定量描述预报员在数值模式基础上进行暴雨预报的难易程度及其季节变化和时空分布不均的特征, 不便于比较不同地区预报员在暴雨预报能力上的差异, 对不同数值模式的暴雨预报能力评价上同样如此, 利用中国国家气象信息中心多源降水融合格点分析资料和数值模式预报资料, 构建中国暴雨可预报性综合指数, 分析结果的合理性和业务可行性, 以期合理描述中国暴雨可预报性的季节变化和时空分布不均特征。

降水资料采用中国国家气象信息中心多源降水融合格点分析资料(宇婧婧等, 2015), 时段为2008—2016年汛期(4月1日至9月30日)08—08时(北京时, 下同)降水量, 其中2008年4月1日—2015年4月30日降水资料水平分辨率为10 km×10 km, 2015年5月1日至2016年9月30日资料水平分辨率为5 km×5 km。为统一计算格点分辨率, 采用双线性插值方法, 将2008—2015年10 km分辨率降水资料插值至5 km分辨率格点上, 并将逐时降水累积计算为24 h累积降水。模式预报采用2012—2016年4—10月GRAPES_MESO区域模式预报资料, GRAPES_MESO区域模式水平格点数751×501, 水平分辨率为10 km×10 km, 将其插值到5 km×5 km的分辨率。

考虑到中国国家气象信息中心仅有9年(2008—2016年)的格点降水分析资料, 时间序列较短, 暴雨统计样本较少, 因此统计某格点暴雨频数时, 采用格点空间扩展法增加暴雨统计样本数(汪娇阳等, 2014)。格点空间扩展区域格点数依据丁一汇(2014)提出的影响暴雨天气的中尺度系统运动尺度25—250 km确定, 采用了上限250 km的范围。以计算格点为中心, 各个方向均匀扩展25个格点(约250 km×250 km的正方形区域), 则计算格点降水样本数可扩展至2601个, 进而在扩展区域计算格点的暴雨气候频率、暴雨面积比率和模式暴雨预报TS评分。例如, 计算某格点4月1日的暴雨气候频率, 首先统计该日在格点扩展区域内的逐年(2008—2016年)暴雨发生频数(n_i, i=2008, 2009, …, 2016年), 则该格点暴雨气候频率为9年的总计频数N()除以总样本数(2601×9年); 逐年格点暴雨面积比率为n_i除以总格点数2601;模式暴雨预报TS评分为扩展区域内计算统计时段内暴雨命中频数(h)、漏报频数(m)和空报频数(f), 定义TS=h/(h+m+f), 以此类推逐月的格点暴雨气候频率、暴雨面积比率和模式预报TS评分。

图 1为4—10月中国区域暴雨逐月和总平均气候频率。从图 1h总平均值看, 暴雨发生频率空间分布不均, 呈从东南向西北递减, 东部沿海地区频率明显高于西部内陆地区的特点。中国东部地区的频率值为10^-3—10^-2, 大值中心位于华南和江南地区, 中心最大值超过0.02。从4—10月的月平均频率分布(图 1a—g)看, 大值中心逐渐由南向北推进, 与夏季风由南向北的推进过程一致, 但空间分布不均匀, 逐月变化较大。4月, 暴雨频率大值中心位于珠江三角洲, 中心最大值为0.02;5—6月, 大值中心缓慢向北推进至江南地区, 中心最大值快速增大, 6月月平均最大值超过0.05, 达到一年的鼎盛值; 7—9月, 暴雨频率中心最大值较6月的0.05略小, 但大值中心分布更加广泛, 呈现多暴雨带或暴雨中心的特点(图 1d—g), 显示了华北、东北暴雨区、江淮梅雨暴雨区、华南后汛期暴雨区、华西秋雨暴雨区等, 暴雨频率中心最大值为0.03, 此外, 受台风降水影响所致, 华南东部和南部暴雨频率也较大; 10月, 夏季风趋于结束, 暴雨频率大值中心也相应南撤至华南地区。

图 1 中国区域暴雨月平均气候频率 (a. 4月, b. 5月, c. 6月, d. 7月, e. 8月, f. 9月, g. 10月, h. 4—10月平均) Figure 1 Monthly average climatic frequencies of heavy rainfall in China (a. Apr, b. May, c. June, d. July, e. Aug, f. Sep, g. Oct, h. the average from April to October)

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总体上看, 暴雨频率大值中心各月空间变化与夏季风的推进过程是一致的, 但空间分布极为不均匀, 尤其是7—9月表现为双暴雨带和多暴雨中心。

图 2是4—10月中国暴雨面积比率逐月平均值和总平均值。需要指出的是, 图 2中仅统计了有暴雨日样本的格点暴雨面积比率。从图 2h总平均值看, 暴雨面积比率分布与暴雨频率分布相似, 也呈从东向西递减, 沿海地区面积比率大于西部内陆地区的特点。但要注意到, 与暴雨气候频率中心最大值位于华南和江南不同的是, 面积比率大值中心位于华北地区, 中心最大值超过0.04, 而华南和江南低于0.04, 表明华北地区的暴雨多为大尺度系统性暴雨过程或者说尺度较大的降水过程。

图 2 中国区域格点暴雨面积比率 (a. 4月, b. 5月, c. 6月, d. 7月, e. 8月, f. 9月, g. 10月, h. 4—10月平均) Figure 2 Area ratios of grid rainstorm in China (a. Apr, b. May, c. June, d. July, e. Aug, f. Sep, g. Oct, h. the average from April to October)

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从月平均看, 暴雨面积比率值为10^-1, 大值区季节演变特征与暴雨气候频率相似, 随着中国主雨带的季节移动而相应变化。但两者的大值中心地理区域有明显差异, 如4—5月, 虽然西北地区东北部、黄淮和东北地区南部的暴雨气候频率不高, 但暴雨面积比率较大, 在暴雨气候频率较高的6—8月, 华北和东北地区均存在暴雨面积比率大值中心, 说明中国北方区域如果发生暴雨, 多为大尺度天气系统产生的降水过程。再如, 7—8月虽然四川盆地是暴雨气候频率大值中心, 暴雨发生频次较高, 但暴雨面积比率却没有出现相应的大值区, 表明四川盆地暴雨多为中小尺度降水过程。

采用双线性插值方法, 将2012—2016年4—10月逐日暴雨面积比率格点值插值到广州、乌鲁木齐和北京3个代表点, 从这3个代表点的暴雨面积比率逐日演变(图 3)可见, 3个代表站点暴雨面积比率差异很大, 在干旱地区的乌鲁木齐, 逐日暴雨面积比率几乎为0, 而在北方的北京, 暴雨面积比率大于0的日数明显增加, 在暴雨较多的华南地区的广州, 暴雨面积比率大于0的日数远大于广州站的暴雨日数, 采用扩展空间统计方法后显著增加了广州暴雨样本, 暴雨面积比率明显增大, 表明广州及邻近125 km区域内的暴雨具有局地性强, 落区差异大的特点。

图 3 2012—2016年4—10月逐日暴雨面积比率(蓝色实线)和可预报性综合指数(黑色实线)时间演变 (a.广州, b.乌鲁木齐, c.北京; 红色点代表当前格点发生暴雨) Figure 3 Temporal evolutions of daily ratio of heavy rainfall area (blue solid lines) and SPI (black solid lines) from April to October of 2012-2016 (a. Guangzhou, b. Urumqi, c. Beijing; Red dots represent heavy rainfall occurring at the current grid)

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图 4为2012—2016年4—10月GRAPES_MESO 12—36 h预报的24 h累积降水暴雨量级逐月TS评分及4—10月平均TS评分。总体上看, TS评分为10^-2—10^-1, 大值区同样随雨带季节摆动而南北移动, 但4—5月TS评分在黄淮和东北地区东部等地也表现为高值区, 与暴雨面积比率分布具有较好的一致性。7—9月, 暴雨TS评分在中国东部地区存在大值中心。10月在四川盆地东北部存在大值中心。

图 4 GRAPES_MESO 12—36 h暴雨预报TS评分 (a. 4月, b. 5月, c. 6月, d. 7月, e. 8月, f. 9月, g. 10月, h. 4—10月平均) Figure 4 TS scores of GRAPES_MESO 12-36 h heavy rainfall forecast (a. Apr, b. May, c. June, d. July, e. Aug, f. Sep, g. Oct, h. the average from April to October)

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由此可见, 尽管暴雨气候频率、暴雨面积比率和模式暴雨预报TS评分在季节变化和空间变化上有一定相似性, 但其数值量级有明显差异, 如暴雨气候频率量级为10^-3—10^-2, 暴雨面积比率为10^-1, 而模式暴雨预报评分的量级则介于10^-2—10^-1, 而且季节变化和空间分布也存在明显差异, 表明暴雨气候频率、暴雨面积比率和模式暴雨预报TS评分可从不同角度代表暴雨可预报性, 如暴雨气候频率可以代表某地暴雨平均可预报性特征, 暴雨面积比率则可代表暴雨天气影响系统尺度变化特征, 模式TS评分可以代表数值预报模式的预报能力, 因而可以利用这3个特征量设计暴雨可预报性综合指数数学模型。

将暴雨面积比率、暴雨气候频率和GRAPES_MESO暴雨预报TS评分分别记为P_a、P_c、P_m。考虑到数值的量级差异, 首先对P_c、P_m进行标准化处理

(1)

将P_c、P_m的4—10月总平均值映射到[0, 1]区间上, 获得P′_c、P′_m, 进而计算两者之和

(2)

定义暴雨可预报性综合指数数学模型(Synthetic Predictability Index of Heavy Rainfall, 以下简称SPI)为逐日P_a、P′_c、P′_m之和的加权均方根

(3)

式中, i, j表示格点序号, 逐日P_a权重取为0.5, P′_c、P_m′权重均取为0.25, 这是为了强调实际大气可预报性对暴雨可预报性的影响, 通过暴雨面积比率逐日变化来定量描述大尺度大范围暴雨和小尺度分散型暴雨在可预报性方面的差异。

从式(3)可知, 由于P′_c与P′_m之和最小值是0.4, 则SPI最小值约为0.3162, 最大值为1.0, 越接近1.0表明可预报性越高。

从SPI逐月平均值和4—10月总平均值(图 5)可以看到, SPI综合了暴雨气候频率、暴雨面积比率和模式暴雨预报TS评分这3个可预报性分量的主要特点。总体来说, SPI大值区随季节变化, 大值区和气候频率分布比较相似, 但前者更为平滑。图 3中黑色实线显示了2012—2016年4—10月3个代表站SPI逐日变化, 在有暴雨日, 暴雨面积比率不为0, SPI相对更高, 对比广州和北京SPI演变可以看出, 广州暴雨气候频率比北京高很多, 使得广州SPI总体较北京高。

图 5 4—10月中国区域暴雨可预报性综合指数 (a. 4月, b. 5月, c. 6月, d. 7月, e. 8月, f. 9月, g. 10月, h. 4—10月平均) Figure 5 The synthetic predictability indexes of heavy rainfall in China (a. Apr, b. May, c. June, d. July, e. Aug, f. Sep, g, Oct, h. the average from April to October)

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对SPI指数与暴雨气候频率、暴雨面积比率和GRAPES_MESO模式暴雨TS评分3个分量进行偏相关分析, 以便更细致了解SPI与各分量的相关特征。一般地, 当研究n组m个变量的相关时, 将其中m-2个变量保持固定不变来分析才能更真实反映这两个变量间的相关性(黄嘉佑等, 2015)。偏相关分析统计量为偏相关系数, 偏相关系数绝对值越大, 表示其偏相关程度越强。偏相关系数有多种计算方法(陈敏琼等, 2014), 文中采用回归方程求出。即当求解SPI与暴雨面积比率P_a的偏相关系数时, 首先用SPI对除P_a外的其他影响因子即暴雨气候频率P_c和模式暴雨预报评分P_m两个因子做回归, 得到此回归方程的残差e_SPI, 然后用P_a同样对P_c和P_m作回归, 得到此回归方程的残差e_Pa, 那么e_SPI与e_Pa的相关系数就是SPI与P_a的偏相关系数。采用月平均SPI格点资料样本序列与相对应的P_a、P_c、P_m进行偏相关分析, 可以得到SPI指数与暴雨面积比率、暴雨气候频率和模式暴雨预报TS评分的逐月偏相关系数, 偏相关系数的统计显著性水平采用t检验法进行检验。

从4—10月暴雨可预报性综合指数与3个分量的月平均偏相关系数(图 6)可见, 各月的SPI与各分量的偏相关系数均在0.6以上, 且均通过95%的统计显著性水平检验。还可注意到, 可预报性综合指数SPI与暴雨面积比率的相关最强, 偏相关系数基本均大于0.9, 与暴雨气候频率的相关次之, 偏相关系数为0.8左右, 且随时间变化呈下降趋势, 与GRAPES模式暴雨预报TS评分再次之, 偏相关系数为0.7左右。分析偏相关系数月际变化情况可见, SPI指数与暴雨面积比率的偏相关系数各月基本持平, 但与暴雨气候频率和GRAPES_MESO模式暴雨TS评分的偏相关系数从春季到秋季呈下降趋势。究其原因, 主要是春季暴雨样本较少, 逐日暴雨面积比率和模式预报样本均较少, 所以SPI与暴雨气候频率相关性较其他月份更高。图 7是2017年“5.7”广州突发特大暴雨实况和“6.23”北京区域性暴雨实况以及相应的可预报性综合指数。这两次暴雨具有突发性, 暴雨局地性强, 大于50 mm的面积较小, 可以看到, “5.7”广州突发特大暴雨SPI值与该地区5月SPI平均值比较相似, 而“6.23”北京区域性暴雨与该地区6月气候平均值比较相似, 与预报员的主观判断比较接近。

图 6 4—10月暴雨可预报性综合指数与暴雨面积比率、暴雨气候频率和GRAPES模式TS评分3个分量的偏相关系数 Figure 6 Partial correlation coefficients of the Synthetic Predictability Index of Heavy Rainfall with the three components (rainstorm area ratio, rainstorm climatic frequency and GRAPES TS) from April to October

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图 7 2017年5月6—7日08时广州区域24 h累积降水(单位:mm)实况(a)和可预报性综合指数(b)以及2017年6月22—23日08时北京区域24 h累积降水(单位:mm)实况(c)及可预报性综合指数(d)分布 Figure 7 24 h accumulated precipitation (unit: mm) of the "5.7" Guangzhou heavy rainfall event from 08:00 BT 6 May to 08:00 BT 7 May 2017 (a) and the "6.23" Beijing heavy rainfall event (c) from 08:00 BT 22 June to 08:00 BT 23 June 2017 and their Synthetic Predictability Indexes, respectively (b) and (d)

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针对当前暴雨预报检验采用二分类事件检验方法存在的双重惩罚问题, 没有考虑到中国暴雨可预报性及时空分布不均的问题, 缺乏一种合理的方法来定量描述预报员在数值模式基础上进行暴雨预报的难易程度, 不便于对比分析不同区域暴雨预报能力等问题, 利用2008—2016年4—10月中国国家气象信息中心5 km×5 km分辨率的多源降水融合格点分析资料、站点降水观测资料和GRAPES_MESO业务区域模式预报资料, 并采用扩展空间方法统计暴雨样本, 在分析影响预报员暴雨预报信心的基础上, 重点关注暴雨气候统计特征、天气影响系统运动尺度特征及数值模式预报对预报员暴雨预报信心等的影响因素, 设计了一种新型描述预报员在数值模式基础上进行暴雨预报难易程度的SPI数学模型, 该模型由暴雨气候频率、暴雨面积比率和模式暴雨预报成功指数3个分量组成, 计算并分析暴雨可预报性综合指数及其3个分量的时空变化和分布特征。

结果显示, 中国区域暴雨可预报性指数大值区随季节而变化, 空间分布不均匀:4—5月, 可预报性大值区主要分布在华南地区; 6—7月, 主要分布在江淮流域; 7月中旬至8月, 大值中心从江淮北部移到华北和东北地区; 9月, 副热带高压南撤, 大值中心也相应南撤。中国暴雨可预报性综合指数SPI模型为发展基于可预报性的暴雨预报检验评分奠定了较好的基础。

结果还表明, SPI计算模型的3个分量均对暴雨可预报性综合指数产生影响, 暴雨面积比率对SPI的时间和空间变化影响最大, 两者偏相关系数大于0.9;其次是暴雨气候频率的影响, 两者偏相关系数为0.8左右; 第三是模式暴雨预报TS评分的影响, 两者的偏相关系数为0.7左右。对SPI指数与暴雨气候频率、暴雨面积比率和GRAPES_MESO模式暴雨TS评分3个分量进行偏相关分析的结果显示:SPI指数与暴雨面积比率、暴雨气候频率和GRAPES_MESO模式暴雨TS评分3个分量的偏相关性依次下降。从春季到秋季月变化情况看, SPI指数与暴雨面积比率的偏相关系数各月基本持平, 但与暴雨气候频率和GRAPES_MESO模式暴雨TS评分的偏相关系数呈下降趋势。

需要指出的是, 文中仅利用2008—2016年的5 km×5 km分辨率格点降水分析资料获得了定量化的暴雨可预报性指标, 由于资料年代较短, 暴雨样本较少, 暴雨气候频率和面积比率结果存在一定不确定性, 需要更多资料进行验证。