1 引言

高分辨率、高质量的降水资料是中尺度天气数值预报和模式检验、水文监测预报的基础，不仅可以用来检验现代高分辨率数值天气预报模式，以提高精细化天气预报水平，亦在监测中小尺度极端降水事件以及由此引发的山洪、山体滑坡、泥石流等防灾减灾工作中发挥重要作用。因此，研发高分辨率高质量的降水资料是现代化气象业务发展的迫切需要。目前的降水资料源主要有3种：一是雨量计观测，虽然它会受到雨量计结构、风速、蒸发、地形、采样误差等因素的影响(Adam et al, 2003, 2006)，却是目前最能够准确测量地面单点的降水量值的观测方式，只是受人类活动和自然环境的影响，在海洋、无人区、地形复杂区域没有雨量站观测，因此它的空间代表性存在不足；二是卫星反演降水资料，能提供近似全天候、全球覆盖的降水产品，较好地反映降水空间结构特征，但反演精度较低，特别是对固态降水基本没有反演能力；三是雷达估测降水产品，具有很高的时、空分辨率，但是，由于天气雷达反射率因子-雨强(Z-R)关系在不同的降水系统、季节、区域均有很大差异，影响雷达估测降水的准确性，且雷达探测时还容易受到复杂地形的遮挡，造成其覆盖范围有限或信号衰减，而多部雷达间标定、校正也存在问题，使得雷达估测降水产品的精度亦较地面雨量计观测差(Seo et al, 1999, 2002)。如何有效结合不同来源降水资料的优势，发展多源降水融合技术，成为近几十年来国际上高质量降水产品研制的主流趋势(Seo, 1998; Hong, et al, 2004; Huffman et al, 1997, 2001, 2007)。

为满足现代灾害性天气预报科研和业务的需求，中国的气象业务机构也相继推出了中国区域业务化的地面-卫星二源降水融合产品，例如中国国家气象卫星中心研制的风云(FY)系列卫星降水产品，采用了考虑站点距离和角度的智能型客观分析方法订正(Lu, et al, 2004)，中国国家气象信息中心也基于美国气候预测中心(Climate Prediction Center，CPC)的概率密度函数匹配+最优插值(PDF+OI)方法研制了地面和风云卫星二源融合降水系列产品(Xie, et al, 2011；潘旸等，2012；宇婧婧等, 2013, 2015；Shen, et al, 2014)。现有的中国区域的融合降水产品多是地面-卫星的二源融合，且卫星产品一般仅在10 km左右能提供较为准确的降水信息，如果想在提高分辨率的同时保证降水产品的精度，需要引入更高分辨率的雷达探测信息。近年来，已有研究开始探讨地面-卫星-雷达三源降水的融合技术，并在区域和个例试验中都取得了较好的效果(段旭等，2010；高晓荣等，2013；潘旸等，2015)。然而，鉴于中国地形复杂和雷达型号、性能差异造成的雷达数据质控、组网技术困难，尚鲜有中国区域的雷达或地面-卫星-雷达三源融合降水的业务化产品问世。2013年10月，中国气象局气象探测中心推出了一套高分辨率(1 km)的中国区域雷达定量降水估测(Quantity Precipitation Estimate，QPE)的准业务化产品。目前的1 km雷达降水产品在中国地区的质量如何？如何有效引入雷达高分辨率降水信息以改进降水产品质量？以及三源融合方法在中国区域的适用性如何？为此，本研究提出了“概率密度函数匹配+贝叶斯模型平均+最优插值”及降尺度融合技术，分别在0.05°×0.05°和0.01°×0.01°高分辨率上进行了研究试验，并采用独立样本的检验方法，对比评估三源降水融合的效果及其他类型降水产品质量。

2 资料及处理

地面观测资料采用了中国近4万个自动气象站逐时降水量数据，该数据经过了实时的质量控制(任芝花等，2010)。采用最优插值方法分别将其插值到0.05°×0.05°和0.01°×0.01°经纬网格点上(沈艳等, 2010, 2012, 2013)。其中，在网格内有雨量计观测的格点称为“有效格点”，用于雷达和卫星降水产品的订正、融合分析。

卫星反演降水资料选取美国气候预测中心研发的实时卫星反演降水系统CMORPH (CPC MORPHing technique)的降水产品(Joyce, et al, 2004)，该产品在中国区域具有很高的空间相关型和较高的精度(Shen, et al, 2010)。CMORPH的原始时、空分辨率为30 min、8 km，被累加成逐时降水后再重采样(邻近插值)成0.05°×0.05°和0.01°×0.01°网格降水场。

雷达估测降水资料采用中国气象局气象探测中心研制的雷达定量降水估测产品，根据不同雷达实时统计反射率因子-雨强关系的方法估测降水，并利用2400个中国国家级自动气象站降水数据采用卡曼滤波、平均校准等方法进行校正(刘晓阳等，2010)。产品时、空分辨率为逐时、0.01°×0.01°。在0.05°分辨率订正、融合分析时，将对应时段的降水数据每5×5个格点逐个累加平均成0.05°分辨率的数据，与地面观测的网格产品作匹配。

3 融合试验 3.1 融合方案设计

设计一系列融合试验以考察不同分辨率、不同融合方案的效果(表 1)。

针对0.05°分辨率上地面-雷达-卫星三源降水融合方案的总体思路是：首先，采用概率密度函数匹配法订正雷达估测、卫星反演降水产品的系统性偏差(表 1中方案1第1步)；其次，采用贝叶斯模型平均方法将雷达估测和卫星反演降水产品结合形成一个中国覆盖完整的背景场(表 1中方案1第2步)；最后，采用最优插值方法融入地面观测(表 1中方案1第3步)。

为了考察引入雷达或卫星资料对最终融合降水效果的作用，还设计了0.05°分辨率上采用“概率密度函数+最优插值”方法卫星-地面二源融合试验(表 1中方案2)和雷达-地面二源融合试验(表 1中方案3)。

针对0.01°分辨率上三源降水融合，则以0.05°分辨率雷达卫星联合降水场为基准，采用雷达提供的0.01°分辨率降水空间结构信息进行空间降尺度，提供一个既含有0.01°高分辨率降水空间结构信息又有0.05°分辨率相对准确降水量值的背景场(表 1中方案4第1步)，再采用最优插值融入地面观测信息，形成0.01°高分辨率融合降水(表 1方案4第2步)产品。

融合试验及第4节统计检验的时段为2016年6月20日00时-8月31日23时(世界时，下同)，空间覆盖整个中国区域。

3.2 融合方法 3.2.1 概率密度函数匹配法

卫星反演和雷达估测降水产品的系统偏差均呈现非独立性的特征，虽随时间和空间的变化较大，但在一定时、空范围内的降水概率密度分布是相对稳定的，故这两种来源的降水资料在进行融合之前均通过概率密度函数匹配法进行系统误差的订正，即以地面观测降水为基准调整相同累积概率密度下卫星(或雷达)降水的量值，使卫星(或雷达)降水的概率密度分布与地面观测的一致(宇婧婧等，2013)。在样本匹配的时、空窗口设置时，还考虑了雷达和卫星降水不同的偏差时、空变化幅度特征(潘旸等，2015)，例如：雷达降水匹配样本的时间滑动窗口采用的是当前时次并向前取2 h(共3 h)，卫星降水则向前取6 h(共7 h)；雷达降水订正的空间窗口是以分析点为中心约0.1°×0.1°(卫星降水取0.5°×0.5°)范围内所有格点。同时，为了保证概率密度函数的稳定性，需对匹配的样本数进行设定，要求非0降水样本至少占总样本数的10%。

图 1给出试验个例2016年6月30日19时雷达和卫星降水的订正效果，可以看到，该地区站点分布较为密集，地面插值分析的降水值与地面观测非常接近，长江流域的几个强降水中心超过20 mm/h，与之相比，雷达和卫星降水的中心强度明显偏弱。订正后雷达和卫星降水依然保持了原来的空间分布形态，但是降水的量值与地面观测更加接近，主要体现在两方面：其一，雷达和卫星反演降水的降水范围较观测的广，订正后雨区范围明显缩小；其二，订正前雷达和卫星的强降水中心量值均较地面观测的中心量值明显偏小，订正后两者与地面观测接近。这种变化充分体现了概率密度函数匹配法调整降水概率密度分布的特征。

3.2.2 贝叶斯模型平均方法

在融合雷达和卫星降水时，采用贝叶斯模型平均(Bayesian Model Averaging，BMA)的方法(Raftery, et al, 2005)。贝叶斯模型平均方法最初应用于数值模式的集合预报，其原理是，对于预报量y，有一组观测D=[y₁^obs，y₂^obs, …, y_T^obs]，和一组模式f=[f₁, f₂, …, f_K]，p_k(y|f_k, D)是预报量y在模式f_k和观测D条件下的后验概率分布，根据全概率公式，y的贝叶斯模型平均概率预报的概率密度函数可以表示为

(1)

式中，p(f_k|D)是模式预报f_k的后验概率，表示在观测D订正后模式f_k准确预报的概率，反映的是模式与观测的契合程度。后验模型概率的和为1，将之定义为w_k=p(f_k|D)，可以得到，贝叶斯模型平均预报的后验平均和方差可以表示为

(2)

(3)

式(2)即表示期望的贝叶斯模型平均预报相当于是各个模式经过观测D订正后似然估计的加权平均。式(3)中σ_k²表示模式f_k预测的方差，与观测D有关。

基于贝叶斯模型平均方法的原理，设计针对雷达、卫星两种不同来源的降水资料，在一定时空范围内收集与地面观测匹配的样本，经过训练确定各种资料的权重和误差后，从而计算每个格点上的分析值和方差，最终形成一个最接近地面观测的卫星-雷达二源资料融合背景场。贝叶斯模型平均方法应用在0.05°分辨率上时，为了保证足够的样本数并兼顾运算效率，其样本匹配的空间窗口设置在0.5°×0.5°，时间窗口则均是当前时刻向前取4 h(共5 h)。

应用贝叶斯模型平均方法之前，假设要求观测要素满足正态分布，参考Duan等(2007)采用博克斯-考克斯(Box-Cox)变换方法，对降水数据进行转化，使之近似符合正态分布的形式，然后定义对数似然估计函数(式(4))，采用期望最大化(Expectation-Maximization，EM)算法使函数值最大，迭代求解参数w_k和σ_k。

(4)

图 2a给出2016年6月30日19时强降水区域贝叶斯模型平均方法形成雷达-卫星联合背景场的空间分布，可以看到，该个例中主要体现了雷达降水的结构，因为东部地区雷达降水资料的质量较卫星更高。此外，雷达产品在中国西北、青藏高原等区域覆盖不完整，通过贝叶斯模型平均方法与CMORPH卫星降水联合，还可以生成中国空间覆盖完整的降水背景场。

3.2.3 空间降尺度方法

因为在0.05°网格上卫星-雷达贝叶斯模型平均联合降水经过了偏差订正，其偏差和误差相对单源的卫星或雷达产品都小，所以0.05°网格上的降水量以之为基准，0.05°网格以内25个0.01°网格的降水空间变化由0.01°分辨率的雷达降水提供，这样就可以提供一个在0.05°分辨率上相对无偏、又包含0.01°空间变化信息的0.01°分辨率的背景场。针对每一个0.05°网格内的25个0.01°网格，其降尺度公式为

(5)

式中，P_{0.01°, F}为降尺度之后的0.01°分辨率降水背景场，P_{0.05°, BMA}为0.05°分辨率的雷达-卫星贝叶斯模型平均联合背景场，P_{0.05°, Rad}和P_{0.01°, Rad}分别为0.05°和0.01°分辨率的雷达降水产品。P_{0.05°, Rad}为每个0.05°网格内对应的25个0.01°网格雷达降水的算术平均。相当于在0.05°网格上计算的贝叶斯模型平均联合背景场和雷达降水的比例订正因子，然后依次作用于该0.05°网格内25个0.01°网格上的雷达降水P_{0.01°, Rad}，就得到降尺度后的0.01°分辨率背景场P_{0.01°, F}。

图 2b给出降尺度后的0.01°分辨率雷达-卫星联合背景场，它与0.05°分辨率的贝叶斯模型平均联合背景场基本的空间结构是一致的(图 2a)，但是出现更多细碎的高分辨率结构，强降水中心的量值也提高了，说明降尺度方法确实能提供一些比0.05°分辨率更精细的降水结构信息。

3.2.4 最优插值方法

在应用最优插值方法融合地面观测时，其原理与二源降水融合是相同的(潘旸等，2012；沈艳等，2013)，只是背景场由单一来源的卫星反演降水替换成了雷达-卫星联合降水场，并在0.05°和0.01°的分辨率上重新拟合了背景场和地面观测的误差曲线(潘旸等，2015)。比较0.01°和0.05°分辨率的误差曲线(图 3a、b)，两者水平比较接近，只是在强降水的情况下，0.01°分辨率的误差增长得更快，故误差估计采用了分段拟合的方式，对强度在15 mm/h以下(以上)的降水采用多项式(幂函数)拟合。此外，联合背景场的误差的空间相关系数随距离呈负指数关系单调递减(图 3c)，0.01°和0.05°两个分辨率上的衰减距离均在20 km左右。

图 4给出不同融合试验降水的空间分布，融合产品的大体结构彼此都非常相似，因为东部的站点分布非常密集，对融合结果的影响比较大，但不同的背景场使得不同融合产品的细致结构存在差异，没有引入雷达信息的地面-卫星二源融合降水的结构较其他3个融合产品更平滑，而0.01°分辨率的融合产品又明显要比0.05°分辨率的融合产品结构更加细碎，体现了高分辨率的特色。在统计检验分析中将进一步说明背景场的差异对融合产品的精度造成的影响。

4 统计检验方法及结果分析 4.1 检验方法

采用独立样本检验方法，首先，将中国4万个自动气象站中的2419个国家级自动气象站保留，作为检验站，其观测的降水数据不参与地面格点分析和融合，作为检验的“真值”数据；其次，将剩余的区域自动气象站的降水观测数据与卫星、雷达降水产品进行融合分析；第三，将格点上的融合降水和各类降水产品通过气象、遥感领域常用的双线性方法(杨俊等，2010；袁松等，2012；叶金印等，2013)插值到检验站上，称为“反插”数据；最后，计算“反插”数据与“真值”数据的差异。

此外，考察检验站的分布及其与最近参与融合的区域站间的距离，距离大于25 km的站(图 5中“□”标记的站点)多分布在中国西藏、青海、新疆、川西以及内蒙古部分地区等站点稀疏区。在分析站网密度影响时，选取该距离大于和小于25 km的站分别代表“站点密集区”和“站点稀疏区”来统计各项误差指标。

文中统计评估指标采用的是平均偏差(Bias)、均方根误差(RMSE)与相关系数(R)

(6)

(7)

(8)

式中，g_i为检验站观测降水，即降水“真值”；p_i为各被检验的降水产品插值到检验站的降水。统计检验的样本数n是时间和空间的合集，在站网密集地区有3429794个样本，在站网稀疏地区有46619个样本。

4.2 融合效果检验分析

表 2给出不同降水及试验产品的误差统计结果。首先，考察概率密度函数匹配法对雷达估测或卫星反演降水产品偏差的订正效果。总体上看雷达和卫星降水产品都存在降水的低估。经过概率密度函数匹配订正后，雷达和卫星降水产品的偏差分别从-0.0547和-0.0213 mm/h减至-0.0078和-0.0144 mm/h，均有正的效果。特别是雷达降水产品，均方根误差从1.330 mm/h减至1.206 mm/h，相关系数更是从0.555大幅度升至0.672，精度明显提高。其次，采用贝叶斯模型平均方法融合雷达和卫星降水形成了一个相对较优的0.05°分辨率背景场，而降尺度技术得到的0.01°高分辨率背景场的精度较0.05°分辨率背景场虽略有降低，但仍优于单一来源的卫星降水做背景场。第三，对比0.05°分辨率上地面-卫星二源和地面-卫星-雷达三源融合产品的误差水平可以看到，引入雷达降水信息可以显著提高融合产品精度，如二源融合产品的均方根误差从1.006 mm/h降至0.934 mm/h，相关系数从0.772升至0.807，偏差也有小幅减小，总体上看，在0.05°分辨率上引入雷达信息的融合效果要优于0.01°分辨率。这是因为，一方面，Hong等(2006)研究结果表明卫星降水产品的误差与其空间尺度成反比，尺度越小误差越大，雷达降水产品也有类似的特征，即0.05°分辨率的雷达产品精度要高于0.01°分辨率，另一方面，在站点检验中，考虑雷达探测到降水系统的位置实际上与落至地面的降水位置有一定的差异，0.01°分辨率雷达产品与之匹配的不确定性也要大于0.05°分辨率。

进一步考察站网密度的影响(表 3)，由于中东部站点密集地区的样本远大于稀疏区，所以密集区精度水平基本与中国的整体结果类似。在中国中东部站网密度较高的情况下，单一的站点网格化分析产品也能较好地反映降水的真实信息，得到优于雷达、卫星降水产品的结果，与融合产品的精度相差无几，例如相关系数为0.791，远高于雷达的0.555和卫星的0.409，与三源融合产品的0.808非常接近。同时，东部多为平原、丘陵地形，雷达受高大复杂地形的影响较小，其降水产品精度要比卫星产品高。在西部和北方站网稀疏区情况却大不相同：首先，雷达降水产品与卫星产品的精度优势差距较东部的减小；其次，由于站点密度低，插值产品(CPA)的误差增大，其精度水平远不如雷达或卫星产品，例如相关系数只有0.314，远低于雷达的0.403和卫星的0.352，这也说明了融合产品对提高中国西部和北方站点稀疏区的精度更加重要；第三，概率密度函数匹配方法在稀疏区的订正效果不如东部站点密集区有效。雷达降水产品的相关虽有提高但均方根误差却增大了，特别是对原始分辨率较低的卫星降水产品，其相关系数和均方根误差指标都低于订正前的水平；第四，贝叶斯模型平均融合和降尺度技术均较东部更加有效地提高了背景场的精度，如均方根误差、相关系数和平均偏差等指标均较概率密度函数订正后的雷达和卫星降水产品有明显改进。总体上看，在站点稀疏区，0.01°和0.05°分辨率的三源融合产品误差统计指标基本达到了优于任何单一来源降水产品的效果。此外，地面与雷达二源融合降水产品的误差也有较好的表现，误差精度水平是最小的，这说明中国中东部的雷达能够提供足够精度的背景信息，而卫星提供的信息精度有限，但是在中国西北部站点稀疏地区，雷达资料的质量下降明显，与卫星质量接近，这时卫星资料的作用凸显出来，能够充分发挥贝叶斯模型平均联合的优势，从而有效提高三源融合降水的精度。

考察不同降水强度下不同类型降水产品的精度水平(图 6)，也可以发现0.05°和0.01°分辨率的三源融合降水产品精度基本上要优于单一来源的降水产品。例如：除2 mm/h以下的弱降水强度下0.05°分辨率融合产品的相对偏差较地面插值分析(CPA)和雷达估测降水产品的略大外，其他强度下融合产品的相对偏差均较单一来源降水产品的有所降低。融合产品的均方根误差在各个强度级别下均有减小，特别是0.01°分辨率的融合降水产品，对于强度高于20 mm/h的降水，其均方根误差最小，体现了高分辨率的优势。

5 结论

在中国国家气象信息中心发展的“概率密度函数+最优插值”地面-卫星降水二源融合方法上进一步拓展，在0.05°分辨率上提出了“概率密度函数+贝叶斯模型平均+最优插值”的三源降水融合方法，优化了地面与雷达、卫星降水概率密度函数样本匹配的时空窗口，采用贝叶斯模型平均方法联合雷达和卫星降水产品进一步优化背景场，并调整了最优插值中背景场误差估计的拟合曲线。而在0.01°分辨率上，提出了先采用0.01°分辨率雷达降水信息对0.05°分辨率“概率密度函数+贝叶斯模型平均”优化后的卫星-雷达联合降水场进行降尺度，再与地面观测信息最优插值的融合思路。通过独立样本检验统计分析，对比了站网稀疏和密集条件下不同类型降水产品质量和融合效果差异，探讨了该方案在中国区域的适用性，得到如下结论：

在0.05°分辨率上，对单源降水产品来说，在站网密集的中东部地区，地面插值分析降水产品质量最好，雷达降水产品的相关和均方根误差指标要优于卫星，但低估比卫星更严重。在站网稀疏的西部地区，雷达降水产品的相关和均方根误差精度水平下降明显，卫星产品精度与雷达产品的差距减小，但均要好于地面插值分析产品。

在0.05°分辨率上，采用概率密度函数匹配方法能有效地减小雷达降水产品的偏差，并能有效提高产品的精度，但对卫星降水产品质量的改进有限，且在站点稀疏区的效果不如站点密集地区，样本匹配方案尚待进一步优化。贝叶斯模型平均方法则弥补了概率密度函数匹配方法在站点稀疏区的劣势，最终形成了中国区域全覆盖、整体质量更优的降水背景场。在0.01°分辨率上，以0.05°分辨率上经过订正的联合背景场降尺度得到的背景场要优于未经过订正的单一来源的卫星或雷达降水产品。

独立检验的结果表明，0.05°分辨率三源融合产品均高于任何单一来源降水产品的精度，也基本上优于地面-卫星二源融合产品的精度，在中国范围内都达到了较好的融合效果，说明雷达探测的信息对提高高分辨率降水的精度非常重要。与0.01°的空间分辨率相比，在0.05°分辨率下引入雷达信息对提高降水产品整体的精度水平的效果更加显著，但0.01°分辨率的融合产品对强降水的把握更加准确，更加适合强降水天气监测、高分辨率数值模式检验以及水文模式驱动的需求。

文中尝试探讨了一种适用于中国站网疏密不均匀条件下的三源降水融合方案，基于此方案研制的高分辨率的融合降水产品还需要在更多的强降水天气过程、复杂地形等条件下开展检验工作。