2018, Vol. 76
中国气象学会主办。
文章信息
- 刘畅, 闵锦忠, 冯宇轩, 贲海荣, 王世璋. 2018.
- LIU Chang, MIN Jinzhong, FENG Yuxuan, BEN Hairong, WANG Shizhang. 2018.
- 不同模式扰动方案在风暴尺度集合预报中的对比试验研究
- Comparison of different model perturbation schemes on storm-scale ensemble forecast
- 气象学报, 76(4): 605-619.
- Acta Meteorologica Sinica, 76(4): 605-619.
- http://dx.doi.org/10.11676/qxxb2018.019
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文章历史
- 2017-05-17 收稿
- 2018-03-14 改回
2. 南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心/气象灾害教育部重点实验室, 南京, 210044;
3. 台州市气象局, 台州, 318000
2. Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters, Key Laboratory of Meteorological Disaster of Ministry of Education, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China;
3. Taizhou Meteorological Bureau, Taizhou, 318000, China
随着暴雨、冰雹、飑线等强对流天气日益频繁发生，造成的生命财产损失日趋增大，对其准确的预报一直是预报员面临的最大难题之一(孙继松等, 2012)。集合数值预报已成为解决数值预报不确定性的一个行之有效的途径(杜钧等, 2014)。由于造成这类强对流天气现象的强风暴系统具有时空尺度小、发展剧烈以及高度非线性的典型特征(Ray, et al, 1981)，全球中期集合预报(水平分辨率为30—100 km，预报时间为3—7 d)(Toth, et al, 1997; Candille, 2009; Wang et al, 2003, 2004; Montani, et al, 2011; 谭宁等, 2013)和区域短期集合预报(水平分辨率为10—20 km，预报时间为1—3 d)(陈静等, 2005; 张涵斌等, 2014; 李俊等, 2015; Wang, et al, 2014)扰动技术并不一定适用。因此，发展风暴尺度集合预报(水平分辨率为1—4 km，预报时间24 h内)成为一个自然而合理的选择(Lilly, 1990; Martin, et al, 2006; Kong et al, 2006, 2007)。
目前应用于风暴尺度集合预报的模式扰动方案主要有3种：(1)多模式扰动方案，即通过组合不同的模式来体现模式动力过程及物理过程的不确定性(Hacker, et al, 2011; Yussouf, et al, 2012; Duda, et al, 2016)；(2)多物理过程方案(multi-physics, MP)，利用不同的物理参数化过程组合来体现物理过程的不确定性(Xue, et al, 2010; Johnson, et al, 2011; Duda, et al, 2016)；(3)随机物理扰动方案，在模式参数化物理过程中加入随机扰动体现参数化方案的不确定性。该方案主要分为随机动能后向散射方案(Stochastic Kinetic Energy Backscatter Scheme, SKEB)(Shutts, 2005; Berner et al, 2009, 2011, 2015; Duda, et al, 2016)和随机物理倾向扰动方案(Stochastically Perturbed Parameterization Tendencies, SPPT)(Buizza, et al, 1999; Palmer, et al, 2009; Charron, et al, 2010; Bouttier, et al, 2014; Berner, et al, 2015; Christensen, et al, 2015; 蔡沅晨等, 2017)。Houtekamer等(1996)第一次在全球中期集合预报中采用两种不同的物理参数化方案构造集合预报成员，结果表明：无论从概率意义还是决定论意义上，多物理方案的集合预报比任何单一模式的集合预报效果都好。Stensrud等(1999)采用多初值和多物理参数化方案的集合预报研究表明：当大尺度强迫作用很弱时，初值的不确定性作用减弱，而多物理参数化方案的组合更能有效地提高集合预报的效果。然而，在一个数值预报中心发展和维护多物理方案并非易事，Buizza等(1999)首次提出了在模式参数化物理过程倾向中加入随机扰动来体现次网格物理过程的不确定性，研究表明该方案能增加集合离散度，提高概率预报的技巧。1998年10月ECMWF集合预报业务系统中引入了该方案。Berner等(2011)测试一种将随机扰动(SKEB)与多物理叠加的混合扰动方案，并研究混合扰动相对于多物理和随机扰动的改进程度。结果表明，当随机扰动(SKEB)叠加上多物理方案后能更好地表现出模式的不确定性，节约业务计算资源。谭宁等(2013)基于T213全球集合预报系统，测试了随机物理扰动方案，表明该方案可以合理地体现模式物理过程的不确定性。张曼等(2014)选用两种不同的积云对流参数化方案对发生在淮河流域的一次特大暴雨进行了集合预报试验，得到对积云参数化方案中的最小净环境卷入率和积云半径加扰能明显改善降水预报中心的位置和范围。
另外，在针对风暴尺度的模式扰动研究中，Bouttier等(2014)将SPPT方案在2.5 km水平分辨率的AROME模式上进行试验，显示该方案能提高集合离散度并将离散度平滑到更大的区域，但试验设计没有考虑扰动能量守恒。Duda等(2016)在4 km水平分辨率试验中，参照Berner等(2011)的设计思想，将随机扰动方案(SKEB)与多物理扰动结合构建了一种混合模式扰动。研究表明，多物理扰动叠加随机扰动的方案显著改善了集合成员的分级概率评分，在构建风暴尺度集合预报的模式扰动中具有重要的潜在使用价值。杜钧等(2014)的研究表明，随机扰动对风暴尺度的局地强降水预报误差的模拟可与初值扰动相当。蔡沅晨等(2017)利用WRF模式在3 km水平分辨率中提出将SPPT与SKEB组合构建的混合扰动方案，试验结果表明混合扰动能显著提高降水的概率预报技巧。综合上述研究结果可知SPPT方案能有效改善风暴尺度集合预报效果，但是目前该方案的发展并不成熟，其产生的集合离散度相比初值扰动或者多物理方案或多模式技术所产生的离散度仍偏小，在局部地区可以较大幅度地改变降水量，但对模拟降水位置的不确定性几乎无能为力(李俊等, 2015)。同时，中外关于风暴尺度集合扰动技术的研究依然非常有限，如何构建适用于风暴尺度集合预报的模式扰动方案尚无定论(庄潇然等, 2016)。因此，需要进一步深入研究较全面且有效的适用于风暴尺度集合预报的模式扰动技术。
本研究利用WRF模式在4 km的水平分辨率中设计3组方案：多物理(MP)扰动方案(作为对照试验)、SPPT方案以及一种新的混合扰动(SPMP)方案，对一次短时强降水天气过程进行集合预报试验。研究结果为发展风暴尺度集合预报的模式扰动技术提供一些科学依据。
2 个例、模式配置和资料介绍本次试验个例选取的是2013年7月5—6日发生在江淮流域的一次强降水过程。模式采用美国PSU/NCAR的高分辨率中尺度非静力WRF模式3.7版。模拟区域中心为(32°N，118°E)，双重单向嵌套，内、外层格距分别为4和12 km，内、外层水平格点数分别是534×459和521×362，垂直方向为不等距29层，模式顶气压为50 hPa。模式试验的起止时间为2013年7月4日12时至6日00时(世界时，下同)，预报时效是36 h，其中预报的12—36小时与分析时段对应。积分时间步长为40 s，内层嵌套为1 h输出一次结果，使用内层嵌套网格输出数据做分析。对照试验的微物理方案采用WSM6方案，长波辐射、短波辐射方案均采用RRTM方案，边界层方案采用YSU方案，积云对流参数化方案采用Betts-Miller-Janjic方案(内层不使用)。初始场与侧边界条件均由NCEP 1°×1°全球再分析资料(Wei, et al, 2008)提供。降水评分部分采用中国国家气象信息中心0.1°×0.1°网格化逐时实况降水融合资料(沈艳等, 2013)做对比分析。
图 1a和b分别给出了实况和对照预报的24 h累积降水量分布。从实况降水图中可以看到此次过程主要有3个强降水中心，分别在安徽、湖北和河南交接处、安徽的中南部以及安徽东部。对照预报只能大致模拟出雨带的范围，但是对于强降水位置和量级的模拟存在明显的不足。
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| 图 1 2013年7月5日00时至6日00时24 h累积降水分布 (单位：mm; a.实况, b.模拟) Figure 1 Distributions of 24 h accumulated precipitation from 00:00 UTC 5 July to 00:00 UTC 6 July 2013 (unit: mm; a. observations, b. simulation) |
3组模式扰动方案设计如表 1，分别是多物理扰动(MP)方案、随机物理倾向扰动(SPPT)方案以及混合扰动(SPMP)方案。
| 序号 | 试验名 | 试验描述 | 成员数 |
| 1 | MP | 微物理方案、陆面过程方案和边界层方案的组合(作为对照试验) | 10个 |
| 2 | SPPT | 随机物理倾向扰动 | 10个 |
| 3 | SPMP | 多物理(MP)叠加随机物理倾向扰动(SPPT) | 10个 |
多物理扰动是目前业务上应用较为广泛的一种模式扰动方案，该方案能有效提高离散度，提高降水概率预报技巧。本次试验设计中，根据降水落区特征以及模式时、空分辨率，分别选取常用的4种微物理方案、3种陆面过程方案和4种边界层方案随机组合后得到48组试验，根据模拟得到24 h的降水分布(图略)，与实况对比后，筛选得到如表 2中的10种组合，构成多物理方案的10个集合预报成员。其中，成员mp06为对照试验。
| 集合成员 | 微物理方案 | 陆面过程 | 边界层方案 |
| mp01 | Lin | Noah | YSU |
| mp02 | Lin | Noah | MYNN |
| mp03 | Ferrier | Noah | MYJ |
| mp04 | Ferrier | RUC | MYJ |
| mp05 | WSM6 | TD | MYJ |
| mp06(control) | WMS6 | Noah | YSU |
| mp07 | WSM6 | RUC | QNSE |
| mp08 | Thompson | Noah | YSU |
| mp09 | Thompson | Noah | MYNN |
| mp10 | Thompson | RUC | MYJ |
由于模式不确定性主要来源于次网格尺度上物理参数化过程和数值模式的截断误差，而这些误差在本质上可能是随机的，随机物理倾向的扰动理论基础是通过在积云对流、边界层过程、辐射传输等这些非绝热物理过程参数化方案计算结束后的综合温度倾向项、风场倾向项、湿度倾向项上乘上一个随机数来表达次网格物理过程的不确定性。Berner等(2011)首次将SPPT方案引入到WRF模式中。SPPT方案的数学模型为
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(1) |
式中，x∈{u, v, T, q}，r为满足高斯分布的随机数。WRF模式中的SPPT方案采用的是与SKEB方案(Berner, et al, 2009)类似的随机数发生器。具体地，首先将随机扰动场r(x, y, t)进行二维傅里叶展开
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(2) |
式中，k和l分别代表纬向和径向的波数，t代表积分时间，e2πi(kx/X+ly/Y)是由在0 < x < X和0 < y < Y的矩形区域内的正交基函数构成的傅里叶模。经过上述的傅里叶变换后，原来的扰动场r(x, y, t)的确定转变为等式右边的傅里叶谱系数rk, l(t)的确定。
为此进一步假设每一个谱系数rk, l(t)满足如下的一个一阶自回归过程(AR1)
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(3) |
式中，gg, l=F0e-4πκρk, l，
由以上随机数的构造过程分析可知，SPPT方案中采用的随机场是一个满足高斯分布并具有时、空自相关的随机数序列。扰动随机场主要由3个参数决定，分别是去相关时间(τ)、去相关空间(κ)和格点标准差(η)。在内、外层网格上每隔一个时间步长上添加一个该序列的扰动值。通过改变SPPT中的随机种子促发生成10个集合成员。根据本次试验的模式配置以及个例特征选择SPPT试验中的各参数设置如表 3：
| 参数名称 | 参数值 |
| 自相关时间(τ) | 6 h |
| 自相关空间(κ) | 150 km |
| 格点标准(η) | 0.525 |
Berner等(2011)以及Duda等(2016)的研究结果表明，根据多物理与随机扰动各自方案的特点，将多物理扰动叠加随机扰动的方案显著提高了集合产品的分级概率评分，在构建风暴尺度集合预报的模式扰动中具有重要的潜在使用价值。基于这一结论，本研究首次提出在风暴尺度的集合预报系统中将多物理与SPPT方案组合，构建出一种新的混合扰动(SPMP)方案。具体实施方案即对每个多物理方案的集合成员添加不同的SPPT扰动。SPPT扰动的不同之处体现在扰动随机数序列的不同，即为SPMP方案中每个集合成员的SPPT扰动设置不同随机种子(表 4)，这样就使得SPMP同时包含了MP和SPPT的信息。
| 集合成员 | 微物理方案 | 陆面过程 | 边界层方案 | 随机种子 |
| spmp01 | Lin | Noah | YSU | 1类 |
| spmp02 | Lin | Noah | MYNN | 2类 |
| spmp03 | Ferrier | Noah | MYJ | 3类 |
| spmp04 | Ferrier | RUC | MYJ | 4类 |
| spmp05 | WSM6 | TD | MYJ | 5类 |
| spmp06(control) | WMS6 | Noah | YSU | 6类 |
| spmp07 | WSM6 | RUC | QNSE | 7类 |
| spmp08 | Thompson | Noah | YUS | 8类 |
| spmp09 | Thompson | Noah | MYNN | 9类 |
| spmp10 | Thompson | RUC | MYJ | 10类 |
一个理想的集合预报应该尽可能多地包含真实大气可能出现的所有状态，为了满足这一点，集合预报系统所期待具备的一个特征就是：引入到集合系统中的扰动，不论是初始扰动还是模式扰动，都应该和可观测到的预报误差具有相当的增长率。离散度就是一种简便的衡量扰动振幅的方法，计算的是集合平均与集合成员之间的“标准偏差”。在一定程度上，模式的预报技巧能用离散度来度量，一般来说，离散度小的可预报性大，但是离散度大，模式的可预报性不一定小，预报的可信度也不一定会低。整个区域的离散度公式定义为
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(4) |
式中，N表示成员数，fmen(i, j)表示预报场，
均方根误差(RMSE)检验预报场与分析场之间的差异，用于衡量平均预报误差的大小。均方根误差越大，则预报误差越大。均方根误差定义为
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(5) |
式中，F(i, j)是集合预报场，O(i, j)是分析场。
4.2 离群值对于一个集合预报系统，可用离群值来检验它在统计上的可靠性。离群值定义为，对于模式区域中的每一个格点实况分析场的值落在各个集合成员区间外的概率。因此，异常值概率越低，则集合预报的可信度越高。对于可信度很高的集合预报系统，其异常值概率应接近于1/(n+1)，其中n为集合成员数(Wang，et al, 2014)。
4.3 布赖尔技巧评分(BSS)对布赖尔评分用于检验集合预报的准确性，值越小，表明集合预报的准确性越高(Hamill, 2000)。布赖尔评分的计算公式为
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(6) |
式中，N为特定二项分布事件的样本总数，Pn为第n个样本的被检验事件的预报概率(Pn∈[0, 1])，On是第n个样本的被检验事件的观测频率，如果事件发生，On为1，否则为0。布赖尔技巧评分是选取一个参考试验的布赖尔评分，将其他的布赖尔评分与其相比较而得出的评分，其计算公式为
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(7) |
式中，BSref为参考的评分值，本研究选取对照预报的布赖尔评分作为参考值。BSS=1为理想情况，其值越大，则预报效果越好。
5 3组方案集合预报结果分析 5.1 离散度、离群值和均方根误差分析图 2给出了3组模式扰动(MP、SPPT和SPMP)试验中不同层次上不同预报变量以及逐时降水离散度随时间的变化。从图中可以看到SPMP的离散度在各个层次检验的变量中都是最大的，尤其是在中高层(U250 hPa、T500 hPa和U850 hPa)和近地面温度场(T2 m)。在近地面水汽场(Q2 m)和逐时降水中，SPMP与其他两种方案的离散度差异变小但仍稍大于其他两种方案。除了地面2 m的水汽场的离散度，SPPT方案中其他预报变量离散度在模式积分前期(0—16小时)一直是3组方案中最小的，积分中后期离散度开始迅速增大，后期与在中低层上MP方案相差不大。值得注意的是SPPT的逐时降水离散度积分到24—27小时甚至超越了SPMP。另外，对于地面水汽场(Q2 m)的离散度分析可以看到SPPT在整个积分时段远小于MP和SPMP，同时SPMP的离散度随时间的变化形态及大小主要被MP所主导。总体而言，SPMP能显著提高中高层各预报变量的离散度；SPPT方案对于地面水汽场(Q2 m)的离散度与MP和SPMP存在较显著差异；SPPT在积分中后期的离散度表现更佳。
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| 图 2 3组试验的离散度随时间的变化 (a. U250 hPa, b. T500 hPa, c. U850 hPa, d. T2 m, e. Q2 m, f. R) Figure 2 Temporal variations of spreads of three model perturbation schemes (a. zonal wind U at 250 hPa, b. temperature at 500 hPa, c. zonal wind U at 850 hPa, d. temperature at 2 m, e. water vapor mixing ratio at 2 m, f. hourly accumulated precipitation) |
为进一步验证集合预报系统设计的可靠性，图 3给出了3组试验的500 hPa和地面的U风场、850 hPa和地面的温度场的离群值随时间的变化。对于一个集合预报系统而言，离群值越低，则集合预报的可信度越高(Wang, et al, 2014)。从图中可以看到在地面至高空的温度场和风场中，SPMP的离群值最小，其次是SPPT，MP的离群值最大。说明SPMP方案集合预报系统的集合成员可信度最高，其次是SPPT和MP方案。
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| 图 3 3组试验的离群值随时间的变化 (a.500 hPa的U风场，b.850 hPa温度场，c.地面U风场，d.地面温度场) Figure 3 Temporal variations of outliers of three model perturbation schemes (a. zonal wind U at 500 hPa, b. temperature at 850 hPa, c. zonal wind U 10 m, d. temperature 2 m) |
图 4给出了3组模式扰动(MP、SPPT和SPMP)试验中不同层次上不同环境场以及逐时降水的均方根误差随时间的变化。同样可以看到在中高层离散度大的SPMP均方差误差最小。从地面水汽场(Q2 m)的均方根误差可以看到积分中期SPPT的误差最小，结合图 2对离散度的分析，表明SPPT对Q2 m的扰动设计较MP和SPPT要更为合理，而MP和SPMP方案的离散度可能出现了过度发散。其原因可能是，因为MP方案中部分边界层方案可能在本次个例研究中表现欠佳，所以模拟过程中这些方案拉低了MP和SPMP中其他物理参数化方案的效果；同时也说明SPPT对本次试验使用的边界层方案的扰动是有效的，因边界层内主要是湍流运动，而这一运动的随机不确定性较大，所以对边界层的积分倾向加扰(SPPT扰动)刚好能够描述这种湍流运动的随机不确定性。同样，从地面2 m温度场、850 hPa风场和逐时降水可以看到在大部分积分时段3组方案的均方根误差相差不大，相对于高层要素缩小了与其他两组试验的均方根误差的差异，在积分中后期SPPT方案在地面温度场和逐时降水的均方根误差甚至略小于SPMP方案。综上，SPMP显著降低了模式中高层的集合平均的均方根误差；SPPT对大气低层及近地面的扰动效果最为理想，尤其是对地面水汽场(Q2 m)的模拟，这也部分解释了SPPT的逐时降水评分在部分积分时段内略优于SPMP的原因(图 5)。
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| 图 4 3组试验的均方根误差随时间的变化 (a.250 hPa的U风场，b.500 hPa温度场，c.850 hPa U风场，d.2 m温度场，e.水汽场，f.逐时降水量) Figure 4 Temporal variations of RMSEs of three model perturbation schemes (a. zonal wind U at 250 hPa, b. temperature at 500 hPa, c. zonal wind U at 850 hPa, d. temperature at 2 m, e. water vapor mixing ratio at 2 m, f. hourly accumulated precipitation) |
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| 图 5 3组试验逐时降水的离群值分析(a)和BSS(b) Figure 5 Temporal variations of outliers (a) and BSS (b) of three model perturbation schemes |
降水量是日常预报中非常受关注的预报要素，对降水概率预报技巧的检验是模式预报效果的一个重要指标。图 5a、b分别是逐时降水的离群值检验与BSS。其中离群值用于检验集合预报降水的准确性，值越小，表明预报的准确性越高(Wang, et al, 2014)。BSS值越大，则预报效果越好。从图中可以看到不论是离群值检验还是BSS结果，MP方案相较自身而言在积分前期的预报技巧较好，在整个积分时段中SPMP的综合评分最高，综合5.1节中各组方案不同层次上的离散度和均方根误差表现，分析其原因可能是因为SPMP在低层主要受到在低层表现较好的SPPT方案控制，而在高层主要受到在高层表现更佳的MP方案主导，这一点在后边对图 7的分析中得到证实。在积分的前期(0—16小时)SPPT的离群值最大、BSS值最小，说明SPPT方案的降水评分在3种方案中表现最差，但是随着积分时间的延长SPPT的离群值开始低于MP，而BSS开始超越MP, 到积分后期(离群值中积分到34小时左右，BSS积分到27—33小时)SPPT的效果甚至超过了混合扰动SPMP方案。结合之前对扰动离散度和均方根误差的分析，造成这样一个结果的原因可能是积分后期SPMP受多物理扰动影响累积，导致了对地面水汽场扰动(Q2 m)的过度发散，使得扰动向偏离真实大气的方向发展(图 2e和4e)。总体而言，MP方案在积分前期、SPPT在积分中后期以及SPMP在整个积分时段能有效提高逐时降水概率预报技巧，有利于提高短时强降水的预报效果。使用SPMP方案能有效弥补单独使用MP和SPPT方案时在不同积分时段的不足。
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| 图 7 3组试验分别在积分12、24和36 h扰动流函数沿118°E的垂直剖面(单位：m2/s2) Figure 7 Vertical cross sections of stream function perturbations of three model perturbation schemes along 118°E for 12, 24 and 36 h (unit: m2/s2) |
以上对3组模式扰动方案集合预报变量和逐时降水结果进行了检验评估。结果表明，MP方案的设计在积分前期的降水概率评分较为出色，SPPT方案在积分中后期和低层扰动的预报效果更显著。SPMP的综合预报技巧和预报准确性优于MP和SPPT方案。为进一步分析和解释检验评分差异的原因，下面重点比较3组方案的扰动传播特征和波谱能量随时间的变化。
5.3.1 扰动的水平和垂直传播特征由于强降水中心一般都对应于一个中小尺度的涡旋，而流函数的拉普拉斯就是垂直涡度。因此，有强降水的区域自然会有一个流函数的正值区。图 6给出了3组试验在分析区域500 hPa扰动流函数(集合平均与控制预报流函数的差值)的水平特征随时间的变化。由图可以看到，SPMP的扰动形态在整个积分时段内与多物理扰动一致。3组试验在积分12小时后扰动开始迅速增长，在积分中段(积分24 h)SPPT扰动形态开始与其他两种方案趋于一致，并率先在安徽的东边与江苏交接处出现了一个扰动的正值中心，该中心正好对应了实况24 h累积降水的一个强降水中心，而MP和SPMP扰动在积分后期(24—36小时)才开始出现这样一个正值中心。说明在水平方向上，SPMP的扰动形态主要受MP主导，而SPPT方案在积分中期发展迅猛，发展速率远大于MP与SPMP，积分后期3组方案扰动形态趋于一致。
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| 图 6 3组试验分别在积分12、24和36 h 500 hPa扰动流函数的水平分布(单位：m2/s2) Figure 6 Horizontal distributions of stream function perturbations of three model perturbation schemes at 500 hPa for 12, 24 and 36 h (unit: m2/s2) |
图 7给出了3组试验在分析区域扰动流函数沿118°E的垂直剖面随时间的变化。由图可以看到，垂直方向上扰动初期(0—12小时)SPMP扰动形态与MP几乎一致，SPMP主要受到MP影响，同时从SPPT_12 h也可以看到SPPT方案的积分初期的扰动增长较慢，该方案扰动需要一定的增长启动时间。到积分中期(积分到24 h)SPPT均迅速发展，尤其是低层扰动，而此时SPMP的整体扰动型态仍受MP的主导；积分后期(积分到36 h)可以看到SPMP在低层的扰动形态与SPPT一致，均出现了一个扰动正负中心对，在高层与MP一致，出现以31°N为分界点分成了正负扰动两个区块，而SPPT方案上层流函数扰动开始迅速减弱。由之前的集合预报检验评分知SPMP的综合预报技巧和预报准确性优于MP和SPPT方案，结合此结论以及上述分析得到，在本次试验个例中由于SPMP在不同积分时段，在整层上结合了SPPT在低层扰动的优势和MP在高层扰动的合理性的原因使得该方案能够取得较高的集合预报技巧。
5.3.2 波谱能量分析为了进一步分析3种扰动方案对风暴尺度集合预报模式预报结果产生的影响。本节对3组试验850 hPa上的扰动总能量进行了离散傅里叶变化，分解得到1到533个波的扰动能量。扰动总能量的定义(Zhang, et al, 2003)为
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(8) |
本次分析过程主要讨论850 hPa上扰动总能量，因此层次K为常数；U′、V′和T′分别是无模式扰动的对照试验和3组加扰试验的风场和温度场偏差，
图 8是3组方案850 hPa的扰动能量随积分时间的变化。可以看到各组试验的小尺度能量在积分12 h时基本已达饱和，而大尺度能量仍随积分时间的延长而增加，到24小时左右大尺度能量才趋于饱和。由此说明扰动能量有随积分时间的延长向大尺度传播的趋势。图 9同图 8，可以更直观对比3组扰动试验能量随时间的变化。积分初期MP与SPMP能量在各尺度上基本重合，SPPT扰动能量远小于多物理和混合扰动；而随着积分时间延长，当积分到12小时后，一直到积分结束，SPPT扰动最先在小尺度上与MP能量趋于一致，紧接着大尺度能量也逐渐与MP和SPMP相一致。同时也可以看到SPMP从12小时开始一直到积分结束在各尺度上的能量始终大于MP和SPPT，其原因可能是SPMP方案有效地补偿两种方案的能量在各尺度的耗散。
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| 图 8 3组试验分别在积分3、12、18、24、30和36 h 850 hPa扰动总能量的波谱分析 Figure 8 Spectral energy analysis of three model perturbation schemes at 850 hPa for 3, 12, 18, 24, 30 and 36 h |
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| 图 9 3组试验在850 hPa上扰动总能量的波谱分析 Figure 9 Spectral energy analysis of three model perturbation schemes at 850 hPa |
在风暴尺度集合预报中引入了3组模式扰动方案，并对一次强降水天气过程进行集合预报试验。对各组试验的集合预报变量、逐时降水量、扰动传播特征以及波谱能量等进行了检验评分和分析。结果表明：
(1) 从3组模式扰动的离散度和均方根误差来看，SPPT方案在积分中后期的离散度和均方根误差检验中表现更为出色，对地面水汽场(Q2 m)的模拟效果在3组试验中表现最好；SPMP能显著提高中高层各预报变量的离散度，降低均方根误差。从离群值分析，SPMP方案在各个层次上整个积分时段的风场和温度场中的可信度最高。
(2) 从3组试验逐时降水的概率预报评分可以得到，MP方案在积分前期、SPPT在积分中后期及SPMP在整个积分时段能有效提高逐时降水概率预报技巧，有利于提高短时强降水的预报效果。使用SPMP方案能有效弥补单独使用MP和SPPT方案时在不同积分时段的不足。
(3) 从3组试验的扰动水平传播特征来看，整个积分时段SPMP的扰动形态主要受MP主导，而SPPT方案在积分中期发展迅猛，发展速率远大于MP与SPMP，积分后期3组方案扰动形态趋于一致，且扰动的正值中心正好与强降水区域对应。垂直方向上，扰动初期SPMP在中层受到SPPT与MP扰动形态(振幅相反)的共同影响，导致该方案在中层的扰动振幅明显小于其他两种方案；积分中期(积分到24 h)，SPPT均迅速发展，此特征与水平方向扰动一致，而此时SPMP仍受MP的主导；积分后期(积分到36 h)，SPMP在低层的扰动形态与SPPT一致，在高层受MP控制。SPMP在整层上结合了SPPT在低层扰动的优势和MP在高层扰动的合理性使得该方案能够取得较高的集合预报技巧。
(4) 从扰动能量分析，各方案小尺度能量较大尺度能量先达饱和，扰动能量随积分时间有向大尺度传播的趋势。积分初期SPPT扰动能量远小于多物理和混合扰动；随着积分时间延长，SPPT扰动最先在小尺度上与多物理能量趋于一致，SPMP从12 h开始一直到积分结束在各尺度上的能量始终大于MP和SPPT，意味着SPMP有效补偿了两种方案能量在各尺度的耗散。
在风暴尺度的集合预报中，SPPT方案的优势主要体现在对大气低层及近地面的模拟中，特别是对于地面水汽场的模拟。另外，考虑到在一个业务中心发展和维护多物理方案并非易事以及风暴尺度系统的特点，同时结合MP与SPPT各自的优点，本研究首次提出一种将SPPT与MP组合的混合扰动SPMP方案，结果表明SPMP方案能有效增加集合成员的可信度，提高短时强降水的概率预报技巧，具有较好的应用前景。以上研究成果为发展风暴尺度集合预报的模式扰动方案的研究提供了新思路以及科学的参考依据。最后，鉴于仅是对一次个例进行试验得到的上述结论，还有待进行更多的个例试验加以验证。
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