1 引言

大气辐射过程对气候模拟和气候变化有重要的影响(Ebert, et al，1993；汪方等，2005；周文艳等，2008)，其中冰云对太阳辐射有强烈的散射作用，对地球长波辐射有很强的吸收作用。因此，冰云对大气辐射能量收支平衡存在重要的影响。观测事实表明，冰晶粒子的形状多种多样，到目前为止，虽然已经可以在数值计算中利用超过6种形状来描述冰云中的冰晶粒子(Yang，et al，2000)，仍不能精确描述冰云中冰晶粒子的复杂性(Baran, 2012)。

在早期的辐射传输模式中，通常把冰晶粒子描述为球体(Houghton，et al，1971；Ramaswamy, et al，1986)，有些研究则将冰晶粒子描述为长圆柱体(Liou，1972；Stephens，1980)。其后，冰晶粒子开始被描述为更接近真实形状的六棱柱和六棱平板(Takano, et al，1989；Stephens，et al，1990；Ebert, et al，1992；Fu, et al，1993；Fu，1996)，更多复杂形状冰晶的光学性质也逐步得到认识(Macke，1993；Takano, et al，1995；Iaquinta，et al，1995；Macke，et al，1996；Yang, et al，1998)，如：空心六棱柱、实心六棱柱、空心六棱子弹、子弹束、立方体、聚集体、枝晶、滴晶等。其后，考虑多种形状冰晶粒子的冰云参数化方案也随之得到完善(Baum，et al，2005；Hong，et al，2009a)，并被应用到辐射传输模式和气候模式中(Zhang，et al，2015；陈琪等，2017)。

由于冰晶粒子形状观测投入巨大，需要长期频繁的飞机观测，到目前为止，获得的观测资料仍比较少。此外，近年来也有一些新的观测算法被引入到卫星观测中，但目前尚未充分普及。Cole等(2014)分析PARASOL卫星观测资料发现，70%左右的冰晶粒子呈现复杂的聚集体形式。在泰国进行的飞机观测实验也证明，不规则形状的冰晶在冰晶粒子中的比例很高(Chantraket，et al，2014)。中国进行的飞机观测实验则表明，各次飞机观测得到冰晶粒子形状比例差别很大(Zhu，et al，2015)。将冰晶粒子考虑为多种形状更加贴近观测事实，但由于对全球大部分地区冰云局地性质的不了解，每种形状冰晶粒子数浓度占总冰晶粒子数浓度的权重尚不可知，如何选取各种形状冰晶粒子的权重，可能将对冰云的光学性质计算有很大影响，需要给予深入研究，比如可以利用辐射模式来详细考察冰云中各种冰晶粒子的权重选取对冰云光学性质的影响。基于此，考虑了6种冰晶粒子权重选取方案，并在BCC_RAD辐射模式(张华，2016)所用的冰云光学参数化基础上(Zhang，et al，2015)，详细分析了每种方案对冰云光学性质参数化计算的影响。其后，将不同方案假定下得到的冰云光学性质应用于大气辐射传输模式BCC_RAD中，详细分析了不同形状冰晶权重假定对冰云辐射传输过程的影响。

2 参数化方案和辐射传输模式介绍

对于单个冰晶的光学性质计算，文中按照Yang等(2000)和Hong等(2009b)的方法将冰晶粒子分为滴晶、聚集体、子弹束、实心柱、空心柱和平板6类形状，该数据库给出了各类冰晶粒子在不同波长，不同最大尺度的几何性质和光学性质。几何性质包括38个尺度区间(L)上的等效截面积(S_i(L))和等效体积(V_i(L))，其中L是冰晶的长度，下标i代表不同形状的冰晶。光学性质包括38个尺度区间(L)和65个波长(λ)的消光效率(Q_exⁱ(L，λ))，单次散射比(ω_i(L，λ))，不对称因子(g_i(L，λ))和δ-函数前向峰因子(f_δⁱ(L，λ))。

冰晶的尺度谱分布选取了Fu(1996)中提供的30种分布。30种冰晶尺度谱分布和65种波长的光学性质和几何性质计算式为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，k_ex(λ)和k_ab(λ)(单位：cm^-1)是各个冰晶尺度分布的单色平均体积消光系数和吸收系数(Fu, 1996)；ω(λ)是单色平均单次反射比；g(λ)是单色平均不对称因子；f_δ(λ)是单色平均δ-函数前向峰因子。R_e(单位：μm)是冰云有效半径。n(L)是各个尺度区间(dL)的数浓度；L_max和L_min是各个尺度分布的最大尺度和最小尺度；p_i(L)是各形状冰晶数浓度的权重。在本研究中，对该权重进行了不同敏感性数值试验，各种假定某一种形状冰晶粒子数的比重为1，其余形状冰晶的比重均为0，即，采用了单一形状冰晶粒子假定。参考假定采用了Baum等(2005)中来自观测资料的权重分布：L≤60 μm时为100%滴晶；60 μm < L≤1000 μm时为50%空心柱，35%平板和15%子弹束；1000 μm < L≤2000 μm时为45%实心柱，45%空心柱和10%聚集体；L>2000 μm时为97%子弹束和3%聚集体。式(1)—(6)中Q_exⁱ(L, λ)、ω_i(L, λ)、g_i(L, λ)、f_δⁱ(L, λ)为不同形状冰晶的消光效率、单次散射比、不对称因子、δ-函数前向峰因子。

文中使用的大气辐射传输模式为BCC-RAD(Zhang，et al, 2003, 2006a, 2006b；张华，2016)。该模式将整个长波和短波区间10—49000 cm^-1划分为17个波带(其中包括8个长波波带和9个短波波带)。该模式参与了全球气溶胶模拟中的短波辐射传输方案的比较(Randles，et al，2013)。使用式(7)—(12)可以计算得到17个波带的带平均光学性质(以下简称Zhang方案)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，和(单位：cm^-1)是带平均体积消光系数和吸收系数；ω是带平均单次散射比；g是带平均不对称因子；是带平均δ-函数前向峰因子。f是带平均前向峰因子，由两部分组成：第1部分即带平均δ-函数前向峰因子，第2部分表示衍射引起的前向散射峰(Fu，1996)(公式适用范围为短波，即波带9—17)。λ_max和λ_min是各波段的波长上界和波长下界。Sun(λ)是太阳辐射通量密度; B(T，λ)是普朗克函数，其中T被假定为270.0 K。

3 结果分析 3.1 对冰云光学性质的影响

通过第2节所述计算流程，可以由冰晶粒子光学性质计算得到带平均冰云光学性质。在下面的分析和模式试验中，不同形状冰晶权重被假定为6种极端情况(即，每种形状都占100%)，来分别计算相应的带平均冰云光学性质，以期得到不同形状权重假定对冰云光学性质计算的影响。使用Baum等(2005)权重假定的Zhang方案作为参考假定加入上述光学性质分析和模式数值试验中。

图 1给出了不同权重假定下，Band 5(大气窗区，代表长波)和Band 11(可见光，代表短波)带平均冰云光学性质随冰云有效半径的变化。对于长波带平均冰云消光系数(图 1a)，上述参考假定和6种极端情况假定均随着冰云有效半径增大呈减小趋势，从5 μm处的2000 cm^-1左右减小到70 μm处的300 cm^-1左右，这是因为较小的冰云有效半径意味较多的冰晶粒子数，进而导致更强的消光。冰云有效半径小于20 μm时，6种极端情况假定之间的差别比较大，可达556 cm^-1；有效半径大于20 μm时，6种极端情况假定之间的差别也接近50 cm^-1；单一聚集体假定、单一子弹束假定和单一空心柱假定整体上小于另外4种假定。另外，参考假定、单一实心柱假定、单一空心柱假定、单一平板假定和单一滴晶假定的变化曲线均比较平滑，而单一聚集体假定和单一子弹束假定的变化曲线的非线性很强。对于长波带平均单次散射比(图 1c)，参考假定和6种极端情况假定均随着冰云有效半径增大呈减小趋势，从5 μm处的约0.7减小到70 μm处的约0.55，这是因为大尺度冰晶粒子更接近于几何光学，比更接近瑞利散射的小尺度冰晶粒子具有更大比例的吸收。各个权重假定之间存在一定的差异，在有效半径52.5 μm处可达0.087。对于长波带平均不对称因子(见图 1e)，参考假定和6种极端假定均随着冰云有效半径增大呈增大趋势，从5 μm处的约0.85增大到70 μm处的约0.95，其原因是大尺度的冰晶粒子有更强的后向散射。各个权重假定之间存在一定的差异，在有效半径52.5 μm处可达0.066。

对于短波带平均冰云消光系数(图 1b)，参考假定和6种极端假定均随着冰云有效半径增大呈减小趋势，从5 μm处的3200 cm^-1左右减小到70 μm处的250 cm^-1左右，与长波类似，这是因为较小的冰云有效半径意味较多的冰晶粒子数，进而导致更强的消光。与长波不同，各假定之间的差异很小。各种假定的短波带平均单次散射比(图 1d)均为1，这是由于短波区间冰的复折射指数虚部接近于0，受形状的影响并不大。对于短波带平均不对称因子(图 1f)，参考假定和6种极端假定均随着冰云有效半径增大呈增大趋势，从5 μm处的约0.77左右增大到70 μm处的约0.85，其原因同样是大尺度的冰晶粒子有更强的后向散射。各个权重假定之间存在较大的差异，在有效半径70 μm处可达0.166，特别是单一平板假定明显高于其他假定，这说明单一平板假定有更强的后向散射。总的来说，权重假定对冰云长波光学性质的影响更大一些。

3.2 不同权重假定对冰云辐射通量计算的影响

通过将基于不同权重假定计算的冰云光学性质应用于辐射传输模式BCC_RAD中，可以进一步讨论各种形状权重假定对冰云辐射传输的影响。大气廓线选取热带大气，冰云高度为12—14 km，冰水含量为0.0048 g/m³(Fu，1996)，有效半径为20 μm。

图 2a、b给出了长波向下辐射通量，各假定在云顶以上高度几乎没有差别，从云顶到云底差别逐渐增大，在云底达到最大值，从云底到地表则逐渐减少。从整层大气来看，单一滴晶假定下的长波向下辐射通量最大，单一空心柱假定下最小。单一平板假定、单一实心柱假定和单一滴晶假定与参考假定较为一致，单一子弹束假定、单一空心柱假定和单一聚集体假定与参考假定差别较大。表 1给出了云顶云底处各假定计算得到的长波向下辐射通量。在云顶处，各种假定之间完全没有差别；在云底处，各单一形状假定与参考假定的差别较大，正值和负值两种情况都存在。单一平板假定、单一实心柱假定和单一滴晶假定与参考假定的差分别为-2.36、-1.02和1.33 W/m²，这3种假定与参考假定的差别均比较小；单一子弹束假定、单一空心柱假定和单一聚集体假定与参考假定的差分别为-8.80、-9.17和-4.74 W/m²，这3种假定与参考假定计算的差别均比较大，甚至可接近10 W/m²。各假定之间的差别也很大，单一空心柱假定与单一滴晶假定之间的差别高达10.50 W/m²。这也与图 1a中各假定计算得到的长波带平均消光系数情况相吻合，3种长波带平均消光系数较小的权重假定(单一聚集体假定、单一子弹束假定和单一空心柱假定)，其云底长波向下辐射通量明显小于参考假定。

图 2c、d给出了长波向上辐射通量的计算结果，各假定在云底以下高度几乎没有差别，从云底到云顶，各假定之间的差别逐步增大，而在云顶以上高度，这个差异几乎维持不变。从整层大气来看，单一滴晶假定下的长波向上辐射通量最小，单一空心柱假定下的长波向上辐射通量最大，单一实心柱假定和单一滴晶假定与参考假定较为一致，单一平板假定、单一子弹束假定、单一空心柱假定和单一聚集体假定与参考假定差别较大。表 1同样给出了云顶、云底处各假定计算得到的长波向上辐射通量。在云底处，各假定计算结果之间完全没有差别；在云顶处，各单一形状假定与参考假定的差别较大，正值和负值两种情况都存在。单一实心柱假定和单一滴晶假定与参考假定的差分别为1.33和-1.79 W/m²，两者均比较小；单一平板假定、单一子弹束假定、单一空心柱假定和单一聚集体假定计算结果与参考假定的差分别为4.49、12.25、13.26和7.27 W/m²，差别均比较大，尤其后3种假定的差别很大。各假定之间差别也很大，单一空心柱假定与单一滴晶假定的差高达15.05 W/m²。图 1a中3种长波带平均冰云消光系数较小的权重假定，其云顶长波向上辐射通量明显高于参考假定。

图 3a、b给出了短波向下辐射通量的计算结果，各假定在云顶以上高度几乎没有差别，而从云顶到云底各种假定差别逐渐增大，在云底处达到最大值，从云底到地表则逐渐减少。从整层大气来看，单一平板假定与参考假定的差别较大，其余假定与参考假定的差异均比较小。表 2给出了各假定计算得到的云顶、云底短波向下辐射通量。在云顶处，各假定计算结果之间几乎没有差别；在云底处，各单一形状假定与参考假定的差别较大，正值和负值两种情况都存在。单一平板假定与参考假定的差为10.16 W/m²，其余假定与参考假定的差别绝对值均小于2.5 W/m²。各假定之间差别也很大，单一平板假定与单一聚集体假定的差高达12.48 W/m²。图 1b中各假定计算得到的短波带平均消光系数几乎相同，这个差异主要是由于带平均不对称因子的差别造成的。单一平板假定的不对称因子明显高于其他假定，因而其前向散射也较大，故其云底短波向下辐射通量也较大。

图 3c、d给出了短波向上辐射通量的计算结果，在云底以下高度，各假定存在较小的差别，高度增加进入云层之后，各假定之间的差异开始减小并逐步趋近于0，随后开始增大，在云顶以上高度形成一个较大的差别。与短波向下辐射通量相同，单一平板假定与参考假定差别较大，其余各假定差别较小。表 2给出了各假定计算得到的云顶、云底短波向上辐射通量。在云顶处，单一平板假定与参考假定的差为-8.59 W/m²，其余假定与参考假定的差别绝对值均小于2 W/m²。各假定之间差别很大，单一平板假定与单一滴晶假定之间的差高达-10.23 W/m²。在云底处，单一平板假定与参考假定的差别为2.75 W/m²，其余假定与参考假定的差别绝对值均小于1 W/m²。各假定之间差别较大，单一平板假定与单一聚集体假定之间的差别为3.29 W/m²。这个差异同样是由于各形状带平均不对称因子的差别造成的(图 1)。

3.3 对加热率的影响

图 4给出了不同假定对长波加热率的计算结果。长波加热率在云顶处存在一个负峰值，云底处存在一个正峰值。在云顶以上高度，各种假定之间几乎没有差别；在云底以下高度有一些差别，但不大。单一实心柱假定和单一滴晶假定与参考假定较为一致，单一平板假定、单一子弹束假定、单一空心柱假定和单一聚集体假定与参考假定差别较大，特别是后两者，在云顶处可达1.31 K/d，在云底处甚至可达-2.06 K/d。图 5给出了不同假定对短波加热率的影响。云顶以上高度和云底以下高度，各假定之间的差别都不大，差别的极大值位于云顶。各个单一形状假定与参考假定的差别都不大。各假定中，单一聚集体假定最大，单一空心柱假定和单一滴晶假定最小，在云顶处的差异为0.31 K/d。权重假定对于长波加热率的影响明显大于短波加热率，这也与权重假定对冰云长短波光学性质的影响相吻合。

4 结论

在BCC_RAD辐射传输模式的基础之上，将包含多形状冰晶粒子的冰云光学性质参数化方案(Zhang方案)作为参考假定，考虑了6种冰晶粒子权重选取方式，详细分析了不同冰晶粒子权重选取对冰云光学性质和辐射计算的影响。结果表明，不同形状冰晶粒子权重的选取对长波带平均消光系数有较大的影响，其差别可达556 cm^-1，同时对长波带平均单次散射比和不对称因子均有较大的影响，其差别分别可达0.087和0.066。不同形状冰晶粒子权重的选取对短波带平均光学性质也有一定的影响，其中对短波带平均不对称因子影响较大，可达0.166，不过对另外2种光学性质的影响则比较小。权重选取对冰云长波光学性质的影响更明显。辐射传输模式的计算结果显示：冰晶权重选取对辐射通量和加热率的影响也很明显。对长波向下辐射通量，在云底处，单一空心柱假定与参考假定的差为-9.17 W/m²，单一空心柱假定与单一滴晶假定的差高达-10.50 W/m²。对长波向上辐射通量，在云顶处，单一空心柱假定与参考假定的差可达13.26 W/m²，单一空心柱假定与单一滴晶假定的差高达15.05 W/m²。对短波向下辐射通量，在云底处，单一平板假定与参考假定的差为10.16 W/m²，单一平板假定与单一聚集体假定的差高达12.48 W/m²。对短波向上辐射通量，在云顶处，单一平板假定与参考假定的差为-8.59 W/m²，单一平板假定与单一滴晶假定的差高达-10.23 W/m²。与对冰云光学性质的影响相同，不同形状冰晶粒子权重选取对冰云长波辐射过程的影响更明显。对长波加热率，单一空心柱假定和单一聚集体假定与参考假定的差别较大，在云顶处可达1.31 K/d，在云底处甚至可达-2.06 K/d。对短波加热率，各个单一形状假定与参考假定的差别都不大，单一聚集体假定与单一空心柱假定的差异最大，为0.31 K/d。权重选取对长波加热率影响更大一些。

总的来说，不同形状冰晶粒子权重的选取对冰云光学性质计算产生了较大的影响，进而影响辐射通量和加热率。目前，研究者对不同冰云粒子形状在实际大气中的权重情况了解有限，许多地区并没有相应的观测资料。为了减小在各类模拟中冰云的不确定性，需要在全球不同地区开展长期、系统的冰云观测计划，以增加对冰云物理性质和光学性质的了解，提高模式对冰云相关过程模拟的精度和水平。