干旱和洪涝是中国最常见且影响最大的气候灾害，每年都对中国经济造成巨大损失。因此，研究中国降水异常的机制及其预测方法具有非常重要的意义(黄荣辉等，1996)。预测降水的方法主要包括3类：一是大气环流或海-气耦合的数值模式及其动力降尺度模拟(Yu, et al, 2015)，二是数值模式与统计方法相结合的预测方法(Zhu, et al, 2008；Sun, et al，2012)，三是纯粹的统计预测方法，即在历史观测资料中建立前期的大尺度气候异常场与局地降水异常的经验性统计关系，如多元线性回归(Wilby，1998)、集合典型相关分析(Mo, et al，2002)和偏最小二乘回归(Song, et al, 2016)等。

中国东部夏季降水的异常变率包含多个时间尺度，在年代际变化上，东亚夏季风在20世纪70年代晚期后持续性减弱，造成南方洪涝和北方干旱的趋势(Nitta, et al，1996；Wang，2001)；其年际变率也非常复杂，受到诸多外部强迫因子和大气内部变率的共同调控，如厄尔尼诺-南方涛动(Fu, et al，1988)、印度洋海温(Yang, et al, 2007；Liu, et al, 2017)和北极涛动(Gong, et al，2003)等。前期的陆面信号也是中国夏季降水的重要预测因子，如青藏高原的热源(Hu, et al，2015)和积雪(Xiao, et al，2016)、春季土壤湿度(Zhang, et al，2011；张人禾等，2016)和温度(朱蒙等，2014)等。因此，将预报因子与降水分解为年代际变化和年际变率两个时间尺度分别建立不同的预测模型，再将预测结果合成，更加有利于对中国降水异常的定量预测(魏凤英, 2003, 2007；Guo, et al, 2012；Song, et al, 2016)。

青藏高原的热力强迫对东亚夏季风有显著的影响，从而影响中国夏季降水异常(叶笃正等，1979；段安民等，2003；Hu, et al，2015)。青藏高原通过“感热气泵”机制影响青藏高原及周边地区的环流，并以罗斯贝波列的形式向外传播(吴国雄等，1997)。Wang等(2014)数值模拟研究表明，青藏高原春季感热的气候效应能够延迟至夏季，从而影响到中国东部夏季降水的异常。罗会邦等(1995)提出夏半年青藏高原东部大气热源的加强会使长江上游和淮河流域的降水增加，中国东南部地区降水减少，而且青藏高原热源加强可能预示着淮河流域未来1—2个月的降水增多。Zhao等(2001a, 2001b)研究了前期的青藏高原热状况与中国降水的关系，指出4月青藏高原热源与江淮流域、华南和华北地区的夏季降水密切相关。段安民等(2003)认为，4—6月青藏高原的感热加热可以作为中国江淮地区7月降水的预报因子。

以往研究表明，青藏高原春季感热是中国东部夏季降水异常重要的前期预报因子，但仍未被推广应用到中国气象局的短期气候预测业务中来，而是更多地关注青藏高原春季感热与中国东部夏季平均降水的关系，然而两者的关联性以及可适用预测的区域在夏季各个月是否存在差异？综合考虑年代际变化和年际变率两个时间尺度的不同效应，如何建立有效的多尺度定量预测模型？为了解决这些问题，本研究采用统计学方法，在年代际变化和年际变率两个时间尺度上，将大尺度的青藏高原春季感热与夏季中国东部局地的降水异常建立定量预测模型，探讨其在夏季各个月以及不同区域的可预报性，为短期气候预测提供理论依据和技术支持。

降水资料采用中国气象局提供的中国地面降水日值0.5°×0.5°格点数据集(V2.0，SURF_CLI_CHN_PRE_DAY_GRID_0.5，Hutchinson, 1998a, 1998b)。地面观测资料为中国气象局提供的每日4次(02、08、14、20时；北京时，下同)的常规气象观测资料，包括2 m气温、0 cm地温和10 m平均风速。地表感热通量的计算采用总体动力学公式

(1)

式中，常压下干空气比热c_p=1005 J/(kg·K)，空气密度ρ=0.8 kg/m³，V₀为10 m平均风速，T_s-T_a为地-气温差。高原上热量拖曳系数C_DH具有明显日变化特征，采用观测得到的多日平均的日变化数值，在02、08、14和20时分别取为0.0030、0.0041、0.0038和0.0035(Yang, et al, 2009)。按此计算得到青藏高原中东部地区72个台站的地表感热通量，站点分布见图 1a。

图 1 青藏高原春季感热和中国东部夏季降水1980—2014年的平均气候态 (a.青藏高原中东部72个地面观测台站的3和4月地面感热的平均，单位：W/m2；b—d.中国东部6、7和8月降水率，单位：mm/d) Figure 1 Climatological means of spring sensible heat flux in the Tibetan Plateau and summer precipitation in eastern China from 1980 to 2014 (a. Averages of surface sensible heat fluxes at 72 observation stations in the middle and eastern Tibetan Plateau (unit: W/m2) from March to April; b-d. precipitation rate in eastern China in June, July and August (unit: mm/d))

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以上资料为1980—2014年共35 a。为了给中国气象局气候中心在短期气候预测业务上对夏季降水预测在前期提供参考，以3和4月平均的青藏高原春季感热作为中国东部夏季降水的前期预报因子，以6、7、8月的逐月平均的中国东部(105°E以东中国大陆地区，图 1b—d)降水作为预测对象。

以青藏高原春季感热年代际和年际成分分别作为预报因子，建立中国东部夏季6、7和8月降水年代际和年际分量的预测模型。第1步，需要将感热和降水都分解为年代际和年际两个时间尺度，分离年代际成分采用关于时间的3次多项式拟合，可提取到10 a以上平滑的年代际变化趋势，不含年际的扰动。第2步，在年代际和年际成分中，分别采用最大协方差分析(奇异值分解)寻找青藏高原春季感热和中国东部夏季各月降水的关联，将感热奇异向量对应的时间系数作为关联预报因子，并采用蒙特卡罗方法做显著性检验。奇异值分解已被广泛用于寻找预报因子和预报对象的联系以及预测问题的研究(Bretherton, et al, 1992；Liu, et al，2012)。第3步，用有效关联预报因子对降水场的逐个格点变量建立逐步回归预测模型。第4步，将年代际和年际成分的降水预测估计值相加作为总的降水预测估计值。模型的解释方差定义为使用历史数据估计的方差在实况数据的总方差所占的比例，用于评估模型在年代际和年际成分的相对方差贡献以及总的预测效果(详细的数学计算公式见附录)。

该方法不需要人为主观定义青藏高原春季感热的异常模态，最大协方差分析导出的关联预报因子代表了历史经验上对降水有最好关联性的感热异常模态，在不同时间尺度和不同月份均不相同。能从历史数据中自行提取预报因子与预报对象的关联性，筛选出有效的预报因子，从而尽可能好地对预报对象的变率做出估计。

对2010—2014年共5 a的6、7和8月分别做后报试验检验，以当年之前的30 a数据做参数训练，对当年进行预测估计，采用滑动预测的方法进行。例如，在预测2010年时，对1980—2010年的青藏高原春季感热和1980—2009年的夏季各月降水分解为年代际变化和年际变率两个尺度，以1980—2009年共30 a的样本分别做参数训练，以2010年年代际变化和年际变率的青藏高原春季感热作为输入预报因子，对当年夏季各月降水做预测。在预测2011年时，以1981—2010年共30 a的样本做参数训练，依此类推。

后报试验的预测技巧评分方法包括：距平相关系数ACC，主要反映区域空间上预测与实况的相似程度；距平符号一致率(R)，即同号率，以百分比表示预测与实况在异常符号上的相似程度；短期预测业务评分(P_g)，在量级上评估预测与实况的相似程度。详细计算公式参考何慧根等(2014)。

青藏高原春季感热在气候态平均上总体表现为青藏高原中部比东部更大，尽管观测台站分布在青藏高原中部较为稀疏，而在青藏高原东部分布较为均匀稠密，但仍足以表征青藏高原感热在大尺度上对大气的强迫(图 1a)。在气候态平均上，随着东亚夏季风向北推进，中国东部雨带亦逐步向北推移，6月降水大值区域(4 mm/d以上)主要分布在秦岭—淮河以南；7月降水大值区域覆盖至华北和东北地区；至8月，华北地区和东北地区降水减小，黄河以南区域仍是降水的大值区域(图 1b—d)。将青藏高原春季感热和中国东部降水在时间尺度上分解为年代际和年际成分，在年代际成分所占的比例上，大部分青藏高原观测站点的春季感热为10%—40%(图 2a)，而大部分区域的降水为5%—20%，大值区域在6月位于华南地区和黄河中下游的南侧地区，7月主要在长江以北至东北地区，而8月分布在东北地区的西部(图 2b—d)。因此，虽然两者在方差上都是年际变率主导，但为了提高预测技巧，同时考虑青藏高原春季感热在年代际和年际尺度与中国东部夏季降水的关联性存在差异，对降水分为两个时间尺度分别预测是必要的。

图 2 青藏高原春季感热和中国东部夏季降水的年代际成分所占的方差比例(%) (a.青藏高原中东部地面感热；b—d.中国东部6、7和8月降水率) Figure 2 Variance fractions of decadal component of spring sensible heat flux in the Tibetan Plateau and summer precipitation in eastern China(%) (a. surface sensible heat flux in the middle and eastern Tibetan Plateau; b-d. precipitation rate in eastern China in June, July and August)

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最大协方差分析揭示了青藏高原春季感热与中国东部夏季各月降水在年代际和年际变率的关联，表 1列出了这些关联因子在两个变量场间交叉协方差的解释比例，其中仅给出通过95%信度检验的因子。对于年代际变化，6、7和8月分别有2、3和2个显著因子；而对于年际变率，6、7和8月分别有3、4和3个显著因子。从累计解释交叉协方差的比例上看，这少量的关联因子在年代际成分的贡献已经超过90%，而在年际成分也能超过50%。这说明最大协方差分析能尽可能多地提取两者间的关联信息，从而导出的青藏高原春季感热关联预报因子能有效应用于降水的预测。

对于年代际成分，6和8月第1个关联预报因子在1994/1995年负异常转为正异常；6和8月第2个关联因子在1984/1985年由正异常转为负异常，在2004/2005年转为正异常；7月第1、2个关联因子趋势与6和8月相似，但转折时间要提早2—4 a (图 3)。图 4给出了各个关联预报因子与中国东部6、7和8月降水在年代际成分的相关系数空间分布。青藏高原春季感热相似的预报因子在夏季不同月份降水的相关型存在明显差异。对于第1个关联预报因子，6月，华南地区和华北地区表现为正相关，而长江流域、黄河流域和东北地区东北部表现为负相关；7月，华南地区和黄河流域为正相关，而长江流域和东北地区为负相关；8月，东部沿海地区为正相关而其他地区为负相关。对于第2个关联因子，6月，黄河以南地区表现为负相关，以北地区表现为正相关；7月，长江以南地区和黄河以北地区为负相关，其中间地区为正相关；8月，黄河以北地区主要是负相关，黄河以南地区主要为正相关。第3个关联预报因子仅存在于7月，35°N以北地区为正相关，以南地区除了长江下游南侧局部地区外，主要表现为负相关。按预测模型解释方差估计，这些关联预报因子对中国东部降水的年代际成分在6、7和8月分别解释了75.6%、99.9%和79.7%，说明在年代际成分中青藏高原春季感热基本能够解释降水绝大部分的解释方差，是很好的预报因子(图 4)。

图 3 在年代际变化成分中，青藏高原春季感热的关联预报因子 (a—c.6、7、8月) Figure 3 For the decadal change component, the associated predictors of spring sensible heat flux in the Tibetan Plateau (a-c. June, July and August)

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图 4 在年代际成分中，青藏高原春季感热的关联预报因子与中国东部夏季降水的相关系数 (±0.283、±0.334、±0.430和±0.532分别对应0.1、0.05、0.01和0.001显著性水平；a—c.6、7、8月；a1—c1、a2—c2、b3.关联预报1、2、3因子；各图右下角百分比数值表示该关联预报因子对降水场的解释方差比例；6—8月总的累积解释方差为75.6%、99.9%和79.7%) Figure 4 For the decadal component, correlation coefficient maps between the associated predictors of the spring sensible heat flux in the Tibetan Plateau and summer precipitation in eastern China (The values of ±0.283, ±0.334, ±0.430 and ±0.532 represent the significant levels of 0.1, 0.05, 0.01 and 0.001, respectively; a-c. June, July and August; a1-c1, a2-c2, b3. the associated predictors, 1, 2 and 3; the percentage values at the bottom-right corner indicate the explained variance fraction of the predictors for the precipitation; the cumulative explained variance fractions of June, July and August is 75.6%, 99.9% and 79.7%, respectively)

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对于年际成分，6、7和8月关联预报因子各不相同(图略)，图 5给出了其与降水在年际成分的相关系数空间分布。6月，3个关联预报因子分别与华南地区、华北沿海地区和江淮流域的降水存在正相关。7月，4个关联预报因子对应4个正相关雨带，分别位于华南地区的西南部、长江流域、东北地区的东部和黄河中下游地区。8月的前2个关联预报因子分别与东北地区和华南地区的西部存在正相关，第3个因子信号较弱。从青藏高原春季感热对降水的年际变率方差贡献上看，6、7和8月分别为42.7%、43.4%、32.0%。

图 5 在年际成分中，青藏高原春季感热的关联预报因子与中国东部夏季降水的相关系数 (±0.283、±0.334、±0.430和±0.532分别对应0.1、0.05、0.01和0.001显著性水平；a—c.6、7、8月；a1—c1、a2—c2、a3—c3、b4.关联预报1、2、3、4因子；各图右下角百分比数值表示该关联预报因子对降水场的解释方差比例；6—8月总的累积解释方差比例分别为42.7%、43.4%和32.0%) Figure 5 For the interannual component, correlation coefficient maps between the associated predictors of the spring sensible heat flux in the Tibetan Plateau and summer precipitation in eastern China (The values of ±0.283, ±0.334, ±0.430 and ±0.532 represent the significant levels of 0.1, 0.05, 0.01 and 0.001, respectively; a-c. June, July and August; a1-c1, a2-c2, a3-c3, b4. the associated predictors, 1, 2, 3 and 4; the percentage values at the bottom-right corner indicate the explained variance fraction of the predictors for the precipitation; the cumulative explained variance fractions of June, July and August is 42.7%, 43.4%, and 32.0%, respectively)

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综合各个关联预报因子的联合效应，图 6给出了预测模型(附录式(A6)、(A7))对1980—2014年35 a中国东部6、7和8月降水预测估计的解释方差比例的空间分布，数值越大表示可预报性越高，也表示预测模型的有效适用范围。结果表明，在年代际和年际尺度上，青藏高原春季感热对中国东部夏季降水的贡献大值区域并不重合，有些地区存在互补现象，在6、7和8月的贡献也存在明显不同。对于年代际尺度，6月华南地区可预报性较高，7月除了东南沿海部分地区外均有较高的可预报性，8月主要是东北地区西部的可预报性较高。对于年际尺度，6月在华南地区的可预报性较高，7月高可预报性区域与上述的4个关联因子相关的4个雨带一致，8月也与上述的前2个因子相关区域一致，位于华南地区西部和东北地区南部。总体上看，青藏高原春季感热6月对华南地区降水影响较大，7月对中国东部地区均可获得较好的预测效果，而在8月主要影响东北地区和华南地区西部。

图 6 预测模型的解释方差比例的空间分布(%) (a—c.6、7、8月；a1—c1、a2—c2、a3—c3.年代际成分、年际成分、总和) Figure 6 Spatial distributions of explained variance fraction of prediction model(%) (a-c. June, July and August; a1-c1、a2-c2、a3-c3. the decadal component, the interannual component and the total)

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为了进一步检验预测模型的效果，对2010—2014年中国东部夏季6、7和8月降水做后报试验检验(图 7)。考虑到各月的有效预报区域存在差异，将逐月分析其检验效果。表 2给出了6、7和8月的预测技巧评分指标，评估区域6月是105°E以东，36°N以南的地区，7月是105°E以东的地区，8月是105°E以东，40°N以北的地区。总体上，6月预测较好的是2012和2014年，7月是2010、2012和2013年，8月是2010—2013年。

图 7 在后报检验中，中国东部夏季降水距平百分率的观测结果(色阶)和预测结果(等值线)的对比(%) (气候态平均选取1980—2009年观测资料30 a平均；a—c.6、7、8月；a1—c1、a2—c2、a3—c3、a4—c4、a5—c5.2010、2011、2012、2013、2014年) Figure 7 In the hindcast examination, the comparison of the departure percentage of the summer precipitation in eastern China between the observation (shading) and prediction (contours)(%) (the climatological mean is the average from 1980 to 2009; a-c. June, July and August; a1-c1, a2-c2, a3-c3, a4-c4, a5-c5. 2010, 2011, 2012, 2013, 2014)

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对于6月，由于年代际尺度的第1个关联预报因子在2010—2014年是正位相，并且其对降水的解释方差较大(56.2%)，而第2个关联预报因子也为明显正异常，则在预测结果上体现了6月长江以南地区降水偏多，长江和黄河之间区域降水偏少的特征，而观测结果总体上也体现出类似的趋势特征。2012和2014年预测出华南地区降水偏多而长江、黄河之间地区降水偏少，与观测结果基本一致。2010和2013年，长江和黄河之间区域预测的降水偏少与观测一致，但南方地区的正、负大值中心与观测不一致。2011年，南方地区预测的结果与观测结果相反。赵俊虎等(2013)指出2011年中国夏季总体降水偏少，6月长江中下游地区降水偏多与中高纬度阻塞形势与低纬度副热带高压的季节内异常振荡密切相关。

对于7月，在2010—2014年，年代际变化尺度的第1个关联预报因子是弱的正异常，而第2和3个关联预报因子均为强的正异常，其对降水场的解释方差接近，分别为30.4%、30.1%和39.4%，因此，主要体现第2和3个因子的效应，预测结果的年代际变化表现为长江以南地区降水偏少，长江、黄河之间区域西部为降水偏多而东部为降水偏少，观测结果在总体上也表现出类似的倾向。除了2010年的淮河流域、2011年的东北地区西部和2012年的云贵高原与内蒙古高原地区这些局部地区与观测结果相反外，2010、2011、2012和2013年中国东部总体上预测结果与观测是一致的。但2014年除了淮河流域和东北地区北部预测与观测结果一致外，其他大部分地区是相反的。崔童等(2015)的研究表明，2014年印度洋偏高海温和厄尔尼诺的共同作用引起东亚夏季风偏弱以及西北太平洋副热带高压偏强偏南，从而导致中国夏季降水北方偏少而南方偏多。

对于8月，模型可预报性高的地区主要集中在黄河以北地区。2010—2014年，年代际尺度的第1和2个关联预报因子是正异常，黄河以北地区主要呈现降水偏少的趋势，这在预测和观测结果都有所体现。除了2013年东北地区西部和2014年东北地区东部预测与观测结果符号相反外，2010—2014年，黄河以北地区预测与观测结果基本一致。

使用1980—2014年青藏高原中东部的地面气象观测台站的地表感热通量资料以及中国东部高分辨率的降水格点资料，在年代际变化和年际变率两个时间尺度上，使用最大协方差分析方法研究了青藏高原春季感热与中国东部夏季6、7和8月降水的关系。采用基于最大协方差关联因子的时间尺度分解回归分析方法建立了一个降水统计预测模型，解释方差分析和后报试验的结果说明该预测模型能很好描述青藏高原春季感热与中国东部夏季各月降水的关联性，并对局地降水实现较好的定量预测，可以在短期气候预测业务中推广应用。

主要结论包括：

(1) 对于年代际成分，青藏高原春季感热各个关联预报因子对中国东部绝大部分地区均存在显著相关，虽然6、7和8月前2个关联预报因子趋势相似，但与各月降水的相关关系存在明显差异。对于年际成分，青藏高原春季感热与降水的相关区域在6月是华南地区、华北沿海地区和江淮流域，在7月是华南地区的西南部、长江流域、东北地区的东南部和黄河中下游地区，在8月是东北地区和华南地区西部。

(2) 虽然在中国东部夏季降水变率中年际成分所占比重大于年代际成分，但在青藏高原春季感热对中国东部夏季降水变率在年代际和年际变率的方差贡献上看同等重要。青藏高原春季感热对中国东部6、7和8月降水的方差贡献在年代际成分上分别为75.6%、99.9%和79.7%，而年际成分上分别为42.7%、43.4%和32.0%。因此，青藏高原春季感热基本能对降水的年代际变化进行很好预测，分别在两个时间尺度预测有利于提高对降水的预测技巧。

(3) 总体上，预测模型可预报性较好的适用范围在6、7和8月存在差异。其中，7月预测效果最好，对中国东部地区均可获得较高的可预报性；6月主要在长江以南地区，而8月主要在东北地区和华南地区西部。在这些区域，模型的预测结果有较高的可信度。

虽然文中研究了青藏高原春季感热多样性的空间模态与中国东部夏季降水在年代际和年际两个不同时间尺度的关系，但其影响机制并没有充分分析，尚有待进一步研究。此外，中国东部夏季降水受到海-气相互作用、陆面过程和大气内部变率等因子的共同影响，青藏高原春季感热对中国东部夏季降水在年际变率的解释方差上仍然有限，还有很大的提高空间，如何综合考虑更多预报因子来进一步提高预报技巧还需要进一步研究。