预见期内预报降雨是影响洪水预报结果的重要因素之一。近年来，随着数值天气预报技术的不断发展(矫梅燕，2010)，越来越多的水文气象学者将数值模式预报降雨引入到水文模型中，有效延长了水文预报时效，预报精度也得到了显著的提高。孙健等(2003)使用中尺度数值模式WRF和MM5对1998年发生在中国的3次强降水过程进行了模拟预报，结果表明WRF虽然在降雨量上模拟偏小，但对降雨落区的模拟要明显优于MM5。王守荣等(2002)建立了区域气候模式RegCM2/China与水文模式DHSVM的嵌套系统，并将计算结果降尺度到流域网格点上，对滦河及桑干河流域的未来年降水量、年均蒸发量和年径流深进行了相关预测。王莉莉等(2012)构建了基于15 km×15 km和5 km×5 km的GRAPES气象-水文单向耦合模式，对2009年淮河王家坝站以上流域和息县流域进行了实际预报试验，该模式对延长洪水预见期，提高洪水预报精度有显著效果。Marty等(2013)建立了基于定量降雨概率预报的水文集合预报系统，对法国南部山区中小流域进行了试验研究，取得较好效果。Zampieri等(2005)分别使用基于流体静力学的BOLAM模型以及非流体静力学的MOLOCH模型，对地中海西部地区蒙特塞拉特岛上一次中尺度对流系统引发的强降水过程而产生的严重洪水事件进行了深入研究，通过对比发现，当空间分辨率达到一定程度，MOLOCH模型的模拟效果要优于BOLAM模型。

尽管数值预报技术在很大程度上改善了洪水预报效果，但是现有水文气象耦合技术的相关研究大多是建立在以流域面雨量为水文模型输入的基础上，这在数值模式时、空分辨率不高，研究对象为大中型流域时可以有效提高洪水预报精度(崔春光等，2010；赵琳娜等，2014；Remesan, et al, 2015)。事实上，对于大中型流域来说，由于监测站点布设较多，相关防护措施和技术配备相对比较完善，一般不容易发生较大的洪涝灾害，反而是一些中小流域由于缺乏实测及预报数据，在遭遇强降雨过程时，流域产汇流速度快，导致河道及水库水位迅速上涨，极易产生滑坡、泥石流、溃坝等山洪地质灾害。现今数值预报的精细化预报水平比以往已有了很大提高，空间分辨率已能达到1 km×1 km。因此，将精细化的预报信息充分应用到中小流域的洪水预报中，对于减少洪涝灾害所造成的生命财产损失有着重要的现实意义。

目前，已有学者将数值模式与分布式水文模型进行耦合开展了一些工作，这些研究主要以大尺度的陆-气耦合模式居多(王守荣等，2002；肖燕等，2012；包红军等，2012)，其原因一方面是因为分布式水文模型本身发展的还不够完善，另一方面是因为数值模式所提供精细化预报信息的预报精度还有待进一步提高。为尝试将精细化预报信息应用于水文预报，选择基于半分布式的Topmodel水文模型与WRF模式进行耦合开展流域水文预报试验。Topmodel模型结构简单，物理意义明确，计算所需要率定的参数相对较少，既能将流域水文、气象、地理等信息细化到网格点上，同时又避免了分布式水文模型计算的复杂性，属于由集总式模型到分布式模型过渡的一个半分布式模型(丁辉等，2007；张亚萍等, 2008, 2012；李抗彬等，2015)。该模型自开发问世以来，已在许多国家和地区得到了广泛应用，已逐步发展成为一个较为成熟的水文模型。中尺度数值模式WRF由美国NCAR、NOAA联合多家科研机构共同研发，该模式集数值天气预报、大气模拟及数据同化于一体，能够更好地改善对中尺度天气的模拟和预报，自2000年推出第一个版本以来，已在全球多个国家得到应用和检验，对中国多个地区降水过程的强度和落区，表现出良好的预报效果(张瑛等，2011；魏建苏等，2011；Huang, et al, 2013；宝兴华等，2015)。目前，WRF模式已作为华中区域数值预报中心的业务预报模式，每天提供三层嵌套2个时次的预报产品(00：00、12：00 UTC)，预报时效84 h，其中第一层分辨率为27 km×27 km(以下简称27 km)，覆盖全国，第二层分辨率为9 km×9 km(以下简称9 km)，覆盖华中区域(河南、湖北、湖南)，第三层分辨率为3 km×3 km(以下简称3 km)，覆盖湖北省及三峡库区。选取的研究对象为湖北省荆门漳河水库流域，通过将3种不同分辨率的模式预报降雨分别输入到水文模型中进行预报试验，并对计算结果的差异性进行检验和探讨。

漳河水库位于湖北省中部，水库控制流域面积2212 km²，占漳河流域面积的74%。库区由观音寺和鸡公尖两座水库组成，中间由明渠连接。年际降水变幅大，最大年降水量1427.9 mm(1996年)，最小为645.9 mm(1972年)，为多年调节水库，正常蓄水水位123.5 m，汛限水位122.6 m，死水位113 m，水库总库容20.35亿m³，其中调洪库容3.43亿m³，兴利库容9.4亿m³，死库容8.65亿m³。水库功能以灌溉、供水、防洪为主，兼有发电、航运、养殖等综合效益。

图 1中的数字高程模式(DEM)数据由SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)数字高程模型提供，该模型由美国航空航天局(NASA)、美国国家图像测绘局(NIMA)以及德国与意大利航天机构共同合作完成，水平分辨率90 m×90 m(Chen, et al，2010；Mendas，2010；高玉芳等，2015)。由DEM根据D8法可以提取出流域的水流坡度、水流方向、汇水面积等信息，进而可以得到流域水系、地形指数等模型计算所需要的相关数据。由图 1可以看出，在观音寺站点以南并无数字水系生成，这是因为该区域主要以库区水面为主，栅格之间的高程相差几乎为0，不存在明显的坡度与坡向，很难界定栅格之间的水流流向。因此，文中将主要针对观音寺站点以上控制流域的降雨及洪水过程进行深入的讨论和研究。另外，研究中所使用实测雨量的站点个数有38个，其中由漳河水库工程管理局布设的水文站有21个(站号为汉字)，由湖北省气象局布设的自动雨量站有17个(站号以字母Q开头)。

图 1 漳河水库流域DEM及水系 Figure 1 DEM and river map of Zhanghe Reservoir Basin

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华中区域数值预报中心建立了基于WRFv3.4模式的以GFS资料为背景场的华中区域中尺度数值预报模式系统(简称WRF/3D)。该系统采用三维变分同化技术进行地面报、高空报、航空报、飞机报、船舶报、浮标报以及卫星测厚等6种全球电信系统交换气象资料(GTS资料)的全解码同化分析，同化GTS资料后，模式对暴雨的预报能力有重要影响，尤其对高分辨率网格降水预报影响显著(图 2)。模式框架为三重嵌套，垂直方向分为45层，层顶30 hPa。模式主要物理过程设置为：Goddard GCE微物理方案，Kain-Fritsch对流参数化方案(3 km区域无对流参数化方案)，Yonsei University边界层方案，RRTM长波辐射方案，新Goddard短波辐射方案。从近几年WRF模式的业务运行情况来看，该模式对降水表现出了一定的预报能力，尤其对连续性降水预报更有效(陈超君等，2015；王叶红等，2016；许建玉等，2016)。

图 2 WRF模式运行流程 Figure 2 Flow chart of WRF model operation

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Topmodel是以地形为基础的半分布式流域水文模型，1979年由Beven和Kirky提出。该模型以地形指数ln(α/tanβ)来反映流域水文现象，模拟了径流产生的变动产流面积概念。Topmodel的核心方程为

(1)

式中，D_i为流域栅格点的土壤缺水量，D为流域平均缺水量，M为土壤剖面有效深度，α为单位等高线的汇水面积，β为局部坡度角，为地形指数，为流域地形指数空间分布均值(Beven，et al, 1979, 1984)。文中所用Topmodel模型计算输入数据为流域网格降雨数据，输出为流域网格流量，需要率定的参数有5个：土壤剖面有效深度M(m)、土壤达到饱和时的传导度T₀(m²/h)、根系区初始缺水量S_init(m)、根系区最大蓄水容量S_max(m)、流域坡面汇流速度V(m/s)。

D8法是根据相邻栅格之间高程差的最大值来决定当前栅格的水流流向(刘学军等，2006；宋晓猛等，2013)。本研究利用C++编程语言实现D8算法，将流域DEM数据输入到程序后，可以自动识别并获取流域的数字化水系信息，之后可以将每一个栅格看成是一个小的子流域，在子流域上结合Topmodel模型和WRF模式的预报降雨便可计算出每个栅格的产流量，最后通过马斯京根法，将所有栅格的产流演算至流域出口(郝振纯等，2002；王加虎等，2005；孙崇亮等，2008)。

由于文中所选择3种WRF模式预报降雨的空间分辨率分别为27、9和3 km，均大于实际DEM的空间分辨率90 m×90 m，因此将预报降雨输入水文模型计算时需要作一个假定，即单个WRF模式预报降雨栅格内DEM栅格的降雨量为均匀分布。

文中使用的水文数据由湖北省荆门市漳河水库工程管理局提供，主要包括2012—2015年逐时入库流量和21个水文站点监测逐时雨量，气象数据包括2012—2015年湖北省漳河水库流域内布设的17个自动雨量站监测的逐时降雨量，以及WRF模式提供的84 h预报时效3和9 km逐时预报降雨，以及27 km的逐12 h预报降雨。由于27 km的预报降雨并不是逐时，为方便最终计算结果的对比分析，文中将逐12 h内27 km预报降雨进行了逐时的平均分配。

洪水预报的计算结果的评定采用了水文预报中常用的3个指标(中华人民共和国水利部，2000)，即确定性系数(D_C)，洪峰相对误差(D_Q)和峰现时差(_T)。

(2)

(3)

(4)

式(2) 中，y_c(i)为实测场次洪水流量值，y₀(i)为预报场次洪水流量值，y为实测洪水流量序列均值。式(3) 中，Q_obv为实测洪峰流量，Q_cal为模拟计算流量。式(4) 中，T_Qcal为预报洪峰流量峰现时间，T_Qobv为实测洪峰流量峰现时间，K为流量序列。

在进行计算之前，首先需要根据历史资料确定Topmodel的模型参数。因此，从2012—2015年挑选了16场洪水过程用于参数率定(表 1)。模型参数确定后，还需要对流域地形特征进行提取，包括水流方向、地形指数、栅格汇流至流域出口的距离等。地形指数的意义在于可以用来描述和解释径流趋势和由于重力排水作用径流沿坡向的运动，一般来说，地形指数较大的栅格，其坡度较小，水平方向透水性差，容易达到饱和而产生坡面流。漳河流域的地形指数分布在6.4—13.8，其空间分布均值为8.48，但是80%以上栅格的地形指数均在中位数10.1以下，说明漳河流域整体产流特性较弱，在一般降雨条件下，该流域不易产生较大流量(图 3a，纵坐标代表具有相同地形指数的栅格面积占总流域面积的百分比)。从栅格汇流距离来看，最大值为106.1 km，在中位数53.5 km以下的栅格占比为57.69%，说明流域栅格汇流距离整体分布相对较均匀，假定相邻栅格之间的汇流速度为一常数，并通过对历史资料的反演，可以得到单个栅格最长汇流时间为19.64 h，全流域平均汇流时间为8.81 h(图 3b，纵坐标代表具有相同汇流距离的栅格面积占总流域面积的百分比)。

(a.漳河流域地形指数, b.栅格距离流域出口汇流距离) 图 3 漳河流域栅格地理信息 (a. Topographic index of Zhanghe Basin, b. distance from the outlet of the Zhanghe Basin to the grid) Figure 3 Raster geographic information of Zhanghe reservoir

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将上述模型参数及已提取的地形特征数据输入到Topmodel和WRF的耦合模拟计算中，并对3、9、27 km 3种不同空间分辨率的降雨预报结果进行了比较(表 2)。对16场洪水过程各项指标计算结果取平均，结果表明：3 km的确定性系数最高为73.39%，变化区间为39.14%—90.02%，其次是9 km为67.91%，变化区间为44.95%—85.30%，27 km的确定性系数最低为55.17%，变化区间为43.40%—68.42%，整体上来看，3 km洪水过程的模拟效果最佳，但是变化区间也最大，计算结果存在较大不确定性，27 km的模拟精度最低，但是变化区间最小，计算结果的稳定性要优于3和9 km，而9 km的模拟效果则介于3和27 km两者之间；从洪峰相对误差来看，3和9 km的计算结果比较接近，分别为1.83%和-1.75%，27 km的洪峰相对误差较大为-14.55%，另外，随着空间分辨率的增大，模拟洪峰流量小于实测洪峰的场次逐渐增多，3 km为56.25%，9 km为62.5%，27 km为87.5%，其原因在于，部分高空间分辨率下的强降水区域，在低空间分辨率下降雨强度明显减弱，导致流域来水总量偏小，洪峰被削弱；从峰现时差来看，最小为27 km的-0.56 h，其次是3 km为1.62 h，最大为9 km的2.56 h，3种空间分辨率的模拟误差均在3 h以内，且同一场次洪水预报模拟中，三者的计算结果相差不大，有较好的一致性。

作为水库来说，在非汛期主要是发挥其发电、养殖、航运等功能，汛期则是在保证大坝安全的前提下，尽可能拦蓄流域洪水资源供非汛期使用。而一般涉及到泄洪或是影响大坝安全的情况都是发生在流域持续性强降雨的条件下，因此文中所选择的4场洪水是按年份挑选出各年洪峰流量最大的过程来检验模型的预报效果。

为增强检验的对比性，首先选择传统的新安江模型进行计算(赵人俊，1984；俞淞等，2004；彭涛等，2014)。从2012—2015年另外挑选4次洪水过程进行预报试验，并将实测与预报的流域平均面雨量(图 4)分别输入到新安江模型计算流域出口流量(图 5)。图 4a中，实测降雨过程的出现时间与27 km的预报结果较为一致，却要明显早于3和9 km的预报结果，因此，27 km预报的峰现时间与实测误差最小，3和9 km预报的峰现时差则超过10 h (图 5a)。从84 h累计面雨量来看，3 km的预报结果偏低，为47.8 mm，27 km的预报结果偏高，为77.1 mm，9 km的预报结果57.2 mm和实测值60.8 mm比较接近，但是实际9 km预报的洪峰相对误差为47.57%，通过比较洪峰形成之前的累计雨量发现9 km的预报值为44.8 mm，而实测为59.2 mm，说明实测降雨中有97.37%的雨量在洪峰形成过程中发挥了作用，而9 km的预报降雨中只有78.32%的雨量用于形成洪峰，由于降雨量在时间分配上的不一致，导致了在累计雨量相差不大的情况下，预报洪峰流量和实测洪峰流量之间的差异。图 4b中实测极值降雨的出现时间，比3、9和27 km的预报时间要早，因此预报的峰现时间均晚于实测，这一点与图 4a中的情况比较相似，不同的是图 4b中的极值降雨过程持续时间较短，实际洪峰的来水量要小于预报洪峰的来水量(图 5b)。图 5c所示为一次双峰过程，对比图 4c中的降雨过程可以发现，第一个洪峰形成期间3和9 km预报的极值降雨的出现时间要早于实测，但是实际洪峰的出现时间与实测相比相差不到3 h，对降雨过程进一步分析发现，尽管3和9 km预报的极值降雨要早于实测，但是持续时间与实测较为一致，因此实际预报洪峰流量的出现时间与实测相差较小，不同的地方在于实测降雨的极值较大，洪峰形成速度相对较快的同时洪峰流量也相对较大。图 5d中，对两次洪峰流量的预报，9 km精度最高，从图 4d可以看出，两次洪峰形成之前的降雨过程，预报降雨与实测降雨的持续时间都比较一致，但从累计降雨量来看，3 km预报偏小，27 km则预报偏大，只有9 km的预报结果不论从量级还是分布上都与实测较接近。

(a. 2012年7月5日，b. 2013年7月19日，c. 2014年8月30日，d. 2015年6月29日) 图 4 流域逐时平均面雨量 (a. 5 July 2012, b. 19 July 2013, c. 30 August 2014, d. 29 June 2015) Figure 4 Hourly areal mean rainfall

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(a. 2012年7月5日，b. 2013年7月19日，c. 2014年8月30日，d. 2015年6月29日) 图 5 实测流量、新安江模拟流量和预报流量对比 (a. 5 July 2012, b. 19 July 2013, c. 30 August 2014, d. 29 June 2015) Figure 5 Comparison between observed flow, simulated flow by Xin'anjiang model, and predicted flow

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从表 3可以看出，9 km预报流量的场次平均确定性系数最高为59.52%，3 km次之为51.56%，27 km最低为39.94%，与模拟结果的85.08%相比，有25%—45%的误差，存在较大的提升空间。而洪峰相对误差方面，不管是预报还是模拟结果，均超过了20%，这一点反映出在不同降雨时、空分布下，集总式模型无法做到洪峰流量的准确预报。从峰现时差的场次均值来看，3和9 km的预报结果比较接近，且都偏大11 h，而27 km的预报和模拟结果比较接近。总体来说，集总式新安江模型在4次预报试验中，只有2014年8月30日和2015年6月29日洪水过程的模拟与模式预报结果相对比较接近，其余两次过程的模拟和预报流量都表现出不同的差异。出现这种情况的主要原因是集总式新安江模型的降雨输入是流域平均面雨量，而实际的流域降雨分布往往是随时间和空间在不断变化，因此，集总式新安江模型在流域降雨有明显的时、空分布差异时，不能很好地捕捉到实际的流量过程。

为充分利用WRF预报降雨中的精细化信息，进一步提高集总式新安江模型的预报精度，仍然选取第4节中的场次洪水事件来进行研究。通过对4次降雨过程的比较，挑选出2012和2014年2次过程进行比较详细的介绍，其中2012年的流域降雨分布有着比较明显的空间分布差异，而2014年的降雨在全流域的分布则相对较均匀。由图 6可以看出，2012年7月5日的84 h流域实测累计降雨超过50 mm的雨带为东西走向，其强降雨中心在流域中部区域，量级在120 mm左右，3 km预报的雨带走向与实测一致，但强降雨中心处在流域中部偏南的位置。对比图 8中的3 km预报流量过程可以发现，虽然预报的强降雨中心距离流域出口更近(图 6b)，但是预报洪峰流量的峰现时间以及量级却与实测十分接近，只是在洪峰来水量上较实测低，其原因在于尽管实测的强降雨中心出现时间较早，但是却离流域出口较远，而3 km预报的强降雨中心虽然离流域出口较近，但是预报出现的时间要比实测晚。因此，导致不同的降雨时、空分布得到相似的洪水预报结果。9 km预报的雨带为南北走向，与实测雨带有部分重合，只是强降雨中心的范围小，洪峰来水量与实测比较接近。27 km预报的雨带分布在流域的南部和北部，其中强降雨中心在北部，量级在170 mm左右，从27 km预报流量可以看出，预报的峰现时间要晚于实测，而且预报洪峰流量以及洪峰来水量也要大于实测。

(a.雨量站插值降雨，b. 3 km预报降雨，c. 9 km预报降雨，d. 27 km预报降雨) 图 6 2012年7月5日不同空间分辨率下漳河流域84 h累计降水 (a. Observed rainfall interpolated from station observations, b. WRF forecast rainfall at 3 km resolution, c. WRF forecast at 9 km resolution, d. WRF forecast at 27 km resolution) Figure 6 84 h accumulative precipitation in Zhanghe river basin at different spatial resolutions on 5 July 2012

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图 不同空间分辨率下漳河水库入库洪水过程 (a. 5 July 2012, b. 19 July 2013, c. 30 August 2014, d. 29 June 2015) Figure Flood processesat Zhanghe reservoir at different spatial resolution

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2014年8月30日的这次过程，流域大部分区域的累计雨量在空间上分布比较均匀，量级在60—80 mm，只有两处较小局部位置的累计值超过了100 mm。从3、9和27 km的降雨预报情况来看(图 7)，与实测分布大体一致。从流量预报情况来看，此次过程包含了两个洪峰，9 km预报的峰现时间与实测吻合较好，只是在峰值流量预报上有些偏低，27 km的预报结果与9 km相反，对峰值流量的预报与实测接近，但是峰现时间的预报却明显滞后，3 km的预报效果介于两者之间。表 4给出了上述4个场次洪水事件的检验结果，3、9、27 km场次平均确定性系数分别为66.56%、71.28%、32.49%，洪峰相对误差分别为7.9%、4.85%、16.12%，峰现时差分别为7、8、3.5 h，不难发现，9 km在确定性系数和洪峰相对误差的预报试验效果要优于3和27 km，但是对于峰现时间的预报则是27 km预报误差最小。因此，虽然3 km的降雨预报信息的精细化程度最高，但是实际预报试验的效果并不是最佳，其原因在于随着空间分辨率的降低，降雨时空分布的准确性对最终洪水预报结果的影响将随之增大。从预报效果来看，3和9 km的各项检验指标都比较接近，但由于4次试验过程中，3和9 km的预报降雨只有在2014年8月30日实测降雨均匀分布在全流域时，降雨预报与实测较一致，另外3个场次洪水事件的实测降雨因为在空间分布上有明显的强弱差异，而预报结果未能很好地捕捉到准确的强降雨落区，导致预报的峰现时间与实测存在较大误差。

(a.雨量站插值降雨，b. 3 km预报降雨，c. 9 km预报降雨，d. 27 km预报降雨) 图 7 2014年8月30日不同空间分辨率下漳河流域84 h累计降水 (a. Observed rainfall interpolated from station observations, b. WRF forecast rainfall at 3 km resolution, c. WRF forecast at 9 km resolution, d. WRF forecast at 27 km resolution) Figure 7 84 h accumulative precipitation in Zhanghe river basin at different spatial resolutions on 30 August 2012

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对比表 3中集总式新安江模型的预报结果，3种分辨率下Topmodel模型的预报精度都有了一定程度的提升，其中洪峰相对误差场次均值的减小幅度最大达25%，场次均值被控制在20%以内，确定性系数提高了10%，3和9 km的峰现时差减小了3 h。综合来看，Topmodel模型的预报结果并没有改变集总式新安江模型中3种分辨率预报精度的排序(9 km预报效果最佳，3 km其次，27 km最差)，只是在原有基础上进一步提高了预报精度。但是Topmodel能够给出流域河道内任意一个网格点的预报流量，这是集总式新安江模型所不具备的。

将基于WRF模式的3、9和27 km预报降雨分别输入半分布式水文模型Topmodel中进行对比预报试验，得出以下几点结论：

(1) 通过对历史场次洪水事件的模拟发现，3 km预报降雨的确定性系数最高，变化区间也最大，27 km预报降雨的确定性系数最低，变化区间最小，9 km预报降雨的模拟效果介于两者之间。从洪峰相对误差和峰现时差来看，3和9 km的计算结果相对比较接近，与27 km模拟结果不同的地方在于3和9 km对洪峰相对误差的预报精度较小，而27 km在峰现时差的预报上与实测较为一致。

(2) 从集总式新安江模型与WRF的耦合预报试验中可以看出，当流域实测降雨在时间和空间上均匀分布时，试验结果与实际值较为接近，当降雨分布存在明显的时空分布差异时，通过输入流域平均面雨量计算得出的洪水过程，尤其是洪峰流量，将会产生较大误差。

(3) 从半分布式Topmodel模型与WRF的耦合预报试验结果来看，降雨空间分辨率越高，预报降雨越难把握强降雨的落区，其原因在于尽管3 km的预报降雨包含了精细化的降雨信息，但前提是这些信息必须与实测相吻合，从上述预报试验的结果不难发现，降雨时空分布差异越明显的洪水事件，降雨预报结果几乎很难捕捉到和实际相同的强降雨范围，而降雨时-空分布越均匀的洪水事件，预报结果则与实测保持较一致。另外，在预报降雨与实测不是很吻合的情况下，洪水过程预报结果却与实测接近，其原因在于，预报降雨的量级与实测较一致，只是强降雨落区预报存在误差，而由于降雨在时间分布上的差异抵消了空间上的误差，于是得到了一个看似准确的结果。与集总式新安江模型相比，半分布式模型不能改变不同空间分辨率下洪水预报精度的排序，但可以在原有基础上进一步提高精度，并且能够计算出流域河道内任意一个网格点的预报流量，提供更加精细化的预报信息。

(4) 文中选取的流域栅格精度是90 m×90 m，如果通过选取更高或更低分辨率的DEM数据结合模式预报降雨对洪水预报结果进行对比分析，并从中找出与模式预报分辨率相匹配的DEM分辨率，使得洪水预报的预报精度得到进一步提升，还需要通过更加细致和深入的研究。