1 引言

利用气候动力学模式对气候进行研究是认识和应对未来异常气候变化的主要工具之一。区域气候模式(RCM)相对于全球气候模式(GCM)具有高分辨率及局地气候模拟能力更强等优势(赵宗慈等，1998；Mannig, et al，2013；Giorgi, et al，1999)。在气候变化预估中，通常将在某一排放情景下全球气候模式的输出结果作为区域气候模式的初始场和边界条件，例如LMDZ、PRECIS以及RegCM3等是在中国应用较为广泛的区域气候模式，利用这些区域气候模式进行动力降尺度，对中国气温和降水的年、季地理分布和季节变化特征、年际变率均具有较高的模拟能力(高学杰等，2012；许吟隆等，2006；Chen, et al，2011)。然而，利用区域气候模式嵌套全球气候模式的动力降尺度结果仍存在较大误差(Yang, et al, 2016)，一方面来自驱动的全球气候模式的输出结果的不确定性；另一方面来自区域气候模式本身，例如模式内部误差和参数化过程不完善等(Denis, et al，2002；Wang, et al，2004；Rockel, et al，2008；Nikulin, et al，2011)。模式的输出值如果不经过订正便应用于气候分析，则可能偏离实际，评估未来气候变化首先需要对气候变量(温度、降水等)进行较为可信的质量控制，即对区域气候模式模拟的气候变量的误差进行订正。

目前主要有两种订正思路，一种是基于概率分布函数的偏差订正法，即利用观测和模拟变量的累积概率分布函数(cumulative distribution function，CDF)构建传递函数，用来订正模拟变量(Yang, et al，2010；Ines, et al，2006；Li, et al，2010；Piani, et al，2010；Dosio, et al，2011)。Piani等(2010)基于经验概率分布调整的非参数化方法来拟合日降水量，对欧洲的日降水量预估进行订正，但指出这种方法计算成本较高。周林等(2014)应用该方法订正了区域气候模式PRECIS在未来情景下模拟的各季节中国日降水量。另一种是基于分位数转换的偏差订正法(Wood, et al, 2004；Déqué, 2007；Boé, et al, 2007)。Amengual等(2012)将分位数调整法(quantile-quantile adjustment)应用到西班牙帕尔马地区的多模式动力降尺度模拟订正中，发现该方法对气候变量的均值、变率和概率分布均有较好的订正效果。

然而，同样的订正方法在不同区域可能存在一定的差异，分位数调整法目前应用于中国区域动力降尺度模拟中的研究尚少。鉴于偏差订正对气候分析及未来预估工作的重要性、动力降尺度模拟能力的不足以及订正工作的欠缺，本研究借鉴Amengual等(2012)提出的分位数调整法，以北京为例对LMDZ4模式在历史时段(1961—2005年)模拟的日气温和降水量进行订正效果分析。

2 数据与方法 2.1 动力降尺度模拟结果介绍

使用的动力降尺度模式LMDZ4.0是法国国家科研中心动力气象实验室(LMD)发展的一个具有变网格能力的大气环流模式(Le Treut, et al，1994；Li，1999)，为了提高模式对东亚复杂地形的刻画能力，将经纬向网格数增加为120×121，使得东亚加密区的水平分辨率为0.6°×0.6°，模式中心点为(30°N，110°E)，加密区范围(5°—55°N, 85°—135°E)。用于嵌套的3个大尺度模式均来自第5次全球耦合模式比较计划(CMIP5)。BCC_CSM1.1(m)和FGOALS-g2分别为中国气象局国家气候中心和中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室(IAP-LASG)研发的气候系统模式(Xin, et al, 2013；Wu, et al, 2013)。IPSL-CM5A-MR为法国IPSL气候模式中心(ICMC)研发的第5代全球气候模式。降尺度后的模拟结果分别表示为LMDZ/BCC、LMDZ/FGOALS、LMDZ/IPSL。为对比模拟结果，观测气温和降水资料分别使用Xu等(2009)和Chen等(2010)发展的中国区域格点数据，这两套数据由观测站点插值得到，分辨率均为0.5°×0.5°。

使用的动力降尺度模式LMDZ4.0是法国国家科研中心动力气象实验室(LMD)发展的一个具有变网格能力的大气环流模式(Le Treut, et al，1994；Li，1999)，为了提高模式对东亚复杂地形的刻画能力，将经纬向网格数增加为120×121，使得东亚加密区的水平分辨率为0.6°×0.6°，模式中心点为(30°N，110°E)，加密区范围(5°—55°N, 85°—135°E)。用于嵌套的3个大尺度模式均来自第5次全球耦合模式比较计划(CMIP5)。BCC_CSM1.1(m)和FGOALS-g2分别为中国气象局国家气候中心和中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室(IAP-LASG)研发的气候系统模式(Xin, et al, 2013；Wu, et al, 2013)。IPSL-CM5A-MR为法国IPSL气候模式中心(ICMC)研发的第5代全球气候模式。降尺度后的模拟结果分别表示为LMDZ/BCC、LMDZ/FGOALS、LMDZ/IPSL。为对比模拟结果，观测气温和降水资料分别使用Xu等(2009)和Chen等(2010)发展的中国区域格点数据，这两套数据由观测站点插值得到，分辨率均为0.5°×0.5°。

2.2 分位数调整法

分位数调整法是将模拟的未来变率与历史观测数据结合，从而推演出未来气候变化(Amengual, et al，2012)。该方法的特点是考虑了模式在未来模拟中变率的变化，并且将观测数据作为未来变化的基准值，同时考虑了变量在模式中随时间的变化(图 1b)。因此，基于分位数调整法得到的未来预测值

(1)

式中，p为订正后的预测值，o为历史观测值，Δ为模式中未来与历史的变化平均值，Δ′为模式中偏差的变率，a、b为订正参数，分别表征偏差平均值和偏差变率这两项的比例，i为变量序列。其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，m_f为模拟的未来结果，m_h为模拟的历史结果。σ为方差，Q为分位数值，由于气温基本服从正态分布，而降水服从Γ分布，因此在计算参数b时，温度选取25%和75%分位数(图 1a)，降水选取10%和90%分位数。

需要指出的是，在对降水进行订正时，主要分为两步：(1) 考虑到模式模拟产生大量虚假的微量降水，首先要对降水日数进行订正

(7)

式中，Z_p为订正后的无雨日数，Z_o为观测的无雨日数，Z_mf/Z_mh为模式模拟的未来和历史无雨日数比率。(2) 在降水日数订正的基础上，利用分位数调整法(式(1)—(6))对降水量进一步订正。

为细致讨论分位数调整法的订正效果，基于试验设计结果，选取1966—1985年(20 a)作为控制时段，选取1986—2005年(20 a)作为验证时段检验订正效果。选取北京站作为代表站，利用模式中邻近的4个点插值获得代表北京站的模拟值。需要指出的是，在计算过程中，首先对LMDZ/BCC、LMDZ/FGOALS和LMDZ/IPSL 3个模式分别进行偏差订正，然后将3个模式和订正值的平均值作为最终的分析结果

(8)

(9)

式中，V和V_corr分别表示动力降尺度模拟值和偏差订正值。

2.3 分位数调整法的季节性检验

根据前文所述，分别提取北京站1966—1985和1986—2005年两个时段逐日平均气温和降水的模拟值和观测值，利用分位数调整法计算得到验证时段的订正值。动力降尺度的模拟偏差具有季节性差异，分位数调整法是对逐日数据进行处理，那么该方法在误差订正过程中是否依赖季节变化？为验证这一问题，增加了一组对比试验，即分别对北京站冬季(12月—次年2月)，春季(3—5月)，夏季(6—8月)，秋季(9—11月)的逐日资料进行分位数调整。通过对比动力降尺度模拟值和订正值与观测值的偏差发现，分位数调整法对气温和降水均有明显改善，订正后偏差明显减小(表 1)，概率分布曲线十分接近观测值(图 2)。但是就两种订正方案而言，分季节进行分位数调整的结果相比于整体调整并无更好的订正效果，从图 3中可以看出二者的曲线几乎重合。

通过对分位数调整法的季节性检验发现，分季节订正和全年整体订正并无差别，而分季节订正将大大增加计算量，因此，在后面工作中采用对逐日资料进行全年整体的分位数调整结果(表 1中Corr-A)。

3 日平均气温订正 3.1 气候态的季节变化订正

图 3给出了验证时段日平均气温3个序列的年变化曲线，可以看出，LMDZ模拟出了与观测一致的“夏季气温最高，冬季气温最低”的单峰型分布趋势，但仍存在一定的偏差。模拟气温在6、7、8、9月高于观测值，其他月份模拟气温偏低，冬、夏季偏差较大，春、秋季偏差相对较小。

分位数调整法对日平均气温偏差有较大改善，尤其是对冬、夏季明显偏差的订正。订正后的年变化曲线十分接近观测，全年平均气温偏差由-1.2℃降至-0.4℃，均方根误差由1.9℃降至0.4℃(表 1)。冬、夏季的订正效果最明显，偏差分别由-2.5和1.8℃降至-0.6和-0.1℃，均方根误差的改善并不明显。春、秋季气温偏差分别由-3.1和-0.6℃降至-1.5和0.6℃，均方根误差改善相对较明显，分别均由1.5℃降至0.7和0.5℃。

3.2 极值及概率分布订正

图 4为控制时段全年和冬、夏季日平均气温模拟值和订正值与观测值的散点比较。从全年图(图 4a)可见，北京站观测的最低和最高气温分别约为-13和34℃，而模拟的最低和最高气温约分别达到-18和37℃。气温在20℃以上时，模拟值高于观测值，偏高范围为1—3℃，20℃以下，模拟值低于观测值，约平均偏低2℃。订正后的日平均气温非常接近观测值，尤其是对极大值和极小值的订正效果最为显著。-10—10℃虽然仍略低于观测值，但相比模拟值已有很大改善。

夏季(图 4b)，模拟气温普遍高于观测值，仅在16℃左右接近观测值，订正效果在中间段较好，两端略差。具体表现在27℃以上高温出现“矫枉过正”现象，订正后的气温低于观测，20℃以下气温订正后偏差略增大。冬季(图 4c)，模拟值较观测值偏低2—5℃，气温越低，偏差越大。分位数调整法在该季节的订正效果最佳，尤其是对极端低温的订正。春、秋季的气温偏差订正效果没有冬、夏季表现好(图略)，整个秋季温度订正之后由负偏差变为正偏差，这点在表 1中也可定量地反映出来。

考察模式对某一变量的模拟能力时，通常需要将该变量的概率分布作为其中一项重要的衡量指标。通过计算得到日平均气温观测值、模拟值和订正值的累积概率分布曲线(图 5)。观测的全年日平均气温累积概率分布(图 5a)显示，曲线的两个拐点分别出现在-2和27℃附近，即日平均气温主要分布在-2—27℃。而模拟值累积概率分布曲线的第1个拐点约出现在-5℃，说明模式对低温的模拟值偏低。并且，观测气温在2℃附近累积概率达到20%，而模拟气温在0.5℃附近即达到了20%。经过分位数调整法订正后的气温累积概率分布曲线基本与观测值重合，极大改善了模拟偏差。

订正效果在冬、夏季表现得更明显。夏季观测的日平均气温主要在18—35℃(图 5b)，累积概率分布曲线在22℃附近出现突变，斜率迅速增大，约至30℃时再次平缓。夏季订正值的曲线基本与观测值表现出一致的变化趋势，而模拟值的累积概率分布曲线比观测曲线约向右偏移2℃，即模拟值整体约偏高2℃。冬季观测日平均气温在-13—9℃(图 5c)，斜率在-9℃迅速增大，而在4℃迅速减小，说明冬季气温主要集中在这一范围内。而模拟值曲线斜率突变分别发生在-12和2℃附近，位于观测曲线左侧2—3℃，模拟温度偏低。订正值的累积概率分布曲线较模拟值有明显改善，距离观测值的偏差距离缩至0—1℃的范围内，仍处于偏冷状态。

总之，分位数调整法对北京站1986—2005年日平均气温的模拟具有显著的订正效果。动力降尺度模式的输出值与观测值存在一定偏差，主要表现为冬季偏低，夏季偏高。订正后的日平均气温的年变化曲线、散点分布以及累积概率分布曲线均十分接近观测值，全年平均气温偏差由-1.2℃降至-0.4℃，冬、夏季的偏差分别由-2.5和1.8℃降至-0.6和-0.1℃，并且订正效果在冬、夏季更好。

4 日降水订正 4.1 降水日数订正

降水和气温是研究气候变化最重要的两个量，降水的长期变化对未来气候影响评估十分重要，目前模式对降水的模拟能力尚有待进一步改善，此小节将进一步讨论分位数调整法在降水订正中的适用性。

无论是全球还是区域降尺度模式，均无法避免出现虚假微量降水，在对降水量订正之前首先进行降水日数的订正，即消除模式产生的极小误差降水。利用式(7) 计算得到控制和验证时段订正前、后降水日数偏差百分比(表 2)。由订正前降水日数误差率可得，模式模拟的日降水量为0的日数均显著偏小，这是由于存在相当数量的虚假微量降水。订正后，控制时段的降水日数与观测完全一致，这是由于订正比率是在这一阶段得出的。为了验证比率订正的适用性，将该方法应用于验证时段。结果显示，订正后全年、冬、夏季降水日数误差率均显著减小；冬季的降水日数误差率最大(6.4%)，夏季最小(1.3%)；全年降水日数误差率由订正前61.5%降至3.7%。总体来说，比率订正法较为有效。

4.2 气候态季节变化订正

经过降水日数订正后，对新的模拟降水序列利用分位数调整法进行订正。图 6为验证时段日降水观测、模拟和订正值的季节变化。LMDZ模拟出了与观测一致的“降水夏季最大、冬季最小，呈单峰型”的分布趋势，但是全年平均和各月降水量仍存在明显偏差，观测的最大降水量出现在7月，而模拟的最大降水量出现在8月。4、10、11和12月模拟与观测值较为接近。全年和春、夏、冬季模拟偏多，湿偏差分别达到0.28和0.07、0.91、0.29 mm/d(表 1)，秋季降水模拟偏少0.15 mm/d，表现为干偏差。其中，虽然春季的降水模拟偏差最小，但3月降水模拟偏多，5月降水模拟偏少，二者相互抵消导致该季节偏差较小。

分位数调整法显著改善了四季的降水偏差，全年平均降水偏差降至0.07 mm/d，均方根误差由3.26 mm/d降至2.20 mm/d。夏季订正效果最显著，偏差降至0.17 mm/d，均方根误差由6.63 mm/d降至4.37 mm/d，从图 6可以看到，主要是8月降水订正的贡献。秋季模拟降水偏少，订正后仍偏小，但误差已明显减小，均方根误差在四个季节中改善幅度最小。

4.3 强度及概率分布订正

图 7为验证时段日降水模式输出、订正与观测值的比较。可见全年出现的极端降水基本均来自夏季(图 7a、b)，就全年和夏季而言，由于模式对绝大部分降水的模拟本身较为贴近观测值，因此，40 mm/d以下降水的模拟与观测值在散点图中并没有表现出很大差异，订正的改善效果并不明显。在极端降水方面，北京站1986—2005年出现的观测极端降水值约为110 mm/d，而模式的输出结果中极端降水超过230 mm/d，是观测值的2倍多。经过分位数调整法订正后的极端降水偏差显著减小，与观测值十分接近，最大降水强度降至150 mm/d。冬季的降水量远小于夏季和全年平均水平(图 7c)，无雨日数较多，模拟的降水强度更易出现偏差，从图中不难发现几乎所有降水均模拟偏多。经过订正后，无论是中小型降水还是极端降水偏差均显著减小，5 mm/d以下降水与观测基本一致，超过5 mm/d的降水强度仍有所偏大。

以上分析只是直观地展示了分位数调整法对降水的订正效果，为了定量统计，参照中国气象局定义的雨强等级标准，对降水分为0(无雨)、0—1(微量降雨)、1—10(小雨)、10—25(中雨)、25—50(大雨)、大于50 mm/d(暴雨及以上)共6个降水区间，图 9给出了验证时段日降水量模式输出、订正与观测值不同降水区间的频率分布。

定义每个降水区间的日降水频率误差为该区间模拟与观测的日降水频率之差。无论全年还是冬、夏季，模拟日降水量为0的日数明显偏小，全年观测的0值降水频率为72%，模拟的频率偏差超过10%，冬、夏季观测的无雨日数频率为91%和43%，而模拟的误差达到23%和9%。经订正后，无雨日数频率均接近观测值，误差分别降至1%、0.7%和2%。对于微量降水(0—1 mm/d)，模式大大高估了降水频率。观测的全年、冬、夏季微量降水频率为14%、5%、23%，模拟的频率误差达14%、17%、13%，其中冬季误差率(误差/频率)超过300%。订正后的微量降水频率误差降至1.5%、0.6%、2%。小雨(1—10 mm/d)在全年中模拟频率偏差并不大(0.6%)，但冬、夏季误差较大且相反，冬季模拟频率偏高7.5%，夏季偏低5%，订正后的误差范围均在0.5%以内。

从观测值来看(图 8a、c)，中雨(10—25 mm/d)和大雨(25—50 mm/d)多发生在夏季，模拟值也较好地表现出这一特征。夏季大于50 mm/d的降水频率为四季最大；冬季是一年中唯一没有发生大于50 mm/d降水的季节(春、秋季图略)。模式模拟的大于50 mm/d的降水频率最大值同样出现在夏季(1.5%)，并且高估了该降水强度；冬季出现的频率为0.04%的50 mm/d以上强降水均为虚假值。对于中雨和大雨，订正后的日降水频率最大值均出现在夏季，与观测一致，且消除了冬季50 mm/d以上的虚假强降水。需要指出的是，对于误差较大的日降水频率的订正效果普遍较显著，然而对于误差本身较小的日降水频率订正后容易使得误差增大，即存在“过订正”现象。

对于25 mm/d以上各区间模拟的日降水频率误差一般低于1%，普遍小于25 mm/d以下的日降水频率误差，因此，可认为强降水的频率误差要小于中、小降水，这是由于强降水的出现频率远低于中、小降水。但是在统计平均降水量的时候，由于强降水的降水量大于中、小降水，即使是微小的降水频率误差仍可能引起较大偏差。总体来说，分位数调整法可有效订正日降水频率，订正后误差主要在0—2%。

将验证时段观测、模拟及订正的日降水频率进一步做累积概率分布统计(图 9)。全年和冬、夏季的无雨日数订正效果均十分明显，0—0.1 mm/d降水模拟频率远大于观测值。全年和夏季模拟的日降水累积概率在0.5 mm/d以上变化幅度与观测逐渐接近(图 9a、b)，全年模拟日降水在2 mm/d以下的累积概率低于观测值，而夏季模拟日降水在4 mm/d以下的累积概率则高于观测值，主要是由夏季0—0.1 mm/d强度的降水频率严重偏多造成的。冬季模拟累积概率值在3 mm/d以下都处在剧烈上升阶段(图 9c)，该范围各区间降水频率模拟均偏多。订正后的日降水累积概率分布与观测值变化基本一致，充分说明分位数调整法对降水的订正较为有效。

综上所述，四季中除了秋季降水模拟偏少外，其他3个季节降水模拟偏多。无论从日降水量的强度还是频率分布来看，分位数调整法对四季的订正效果均表现较好，夏季订正效果最显著，特别是对于冬季、夏季的极端降水订正，年平均降水误差由0.28 mm/d降至0.06 mm/d。降水日数的订正有效消除了虚假微量降水。

5 结论与讨论

中国区域动力降尺度模拟偏差随气候态会产生非线性变化，分位数调整法在订正温度和降水时针对不同变量适时调整了不同的分位数范围(气温考虑25%和75%分位数，降水考虑10%和90%分位数)，因此，该方法不仅能有效地订正气候均值，更能显著提高对极值的模拟能力。本研究以北京站为例，利用基于分位数调整法的误差订正方法对变网格模式LMDZ模拟的日平均气温和降水结果进行订正，主要得到以下结论:

(1) 分位数调整法对日平均气温的模拟值订正效果明显。动力降尺度模式的输出与观测值存在一定偏差，主要表现为冬季偏低，夏季偏高。订正后的日平均气温在年循环、平均值和频率等方面均十分接近观测值，全年平均气温偏差由-1.2℃降至-0.4℃。

(2) 降水由于自身的独特性，其模式模拟结果具有更大的不确定性，因此订正过程较气温更加复杂，分位数调整法可有效订正中小强度与极端降水的频率和强度，订正后频率误差基本小于2%。通过降水日数的订正，解决了模式模拟的虚假微量降水偏多的问题；订正后极端降水频率最大值出现在夏季，与观测一致，消除了冬季的虚假极端降水。

(3) 分位数调整法无论是对气温还是降水，其订正效果都存在明显的季节性差异。日平均气温的订正在冬季和夏季要优于春季和秋季，对极端高、低气温的订正更加明显。各季日平均降水量得到较好订正，有效消除了气候模拟日平均降水量平均值的漂移。该统计误差订正方法不仅有效消除平均值的漂移，且在一定程度上订正了变率，同时对极值也有一定改善，是一种相对较完善的订正方案。

需要指出的是，分位数调整法存在一定的不确定性，主要表现为：订正方法依赖于动力降尺度区域气候模式(RCM)和其驱动场全球模式(GCM)的整体表现。由于区域气候模式的初始场是全球气候模式的输出结果，区域气候模式的输出结果必然包含全球气候模式的误差。降尺度模式捕捉当前气候自然变率的能力将影响其模式的输出值，从而影响统计订正方法的效果。如果模式对气候变量的模拟越差，订正对变量的调整就越大。本研究只对北京单格点进行订正分析，尚需对更大区域的输出结果进行订正方法探讨，以进一步检验方法的可行性与适用范围。