1 引言

众所周知, 第5次耦合模式比较计划(Phase 5 of Coupled Model Intercomparison Project, CMIP5)给出了超过50个模式的模拟结果。众多学者利用上述多个模式的预估结果分析表明21世纪中国将继续变暖, 幅度为3—5℃/(100 a), 尤其以北方和冬季明显(IPCC, 2013；王绍武等, 2013)。然而, 当前的气候预估工作仍存在较大的不确定性, 主要来自于气候系统内部的自然变率、模式本身及未来排放情景的设计(周天军等, 2014)。因此, 如何科学地预测中国未来气温变化, 定量评估气温变化的不确定性, 不仅有助于中国未来气候变化的预测, 对应对气候变化的政策制定亦具有重要意义(叶笃正等, 2008；秦大河, 2014)。

Räisänen等(2011)研究发现, 利用多模式模拟结果进行加权集合能减少预估结果的不确定性。中外学者提出了多种集合方案, 如Giorgi等(2002)提出可靠性集合平均法(Reliability Ensemble Averaging, REA), 且被应用于南非(Torres et al, 2013)、澳大利亚(Moise et al, 2008)等地区的气候变化概率预估。考虑到可靠性集合平均法的收敛性原则人为降低了模式间的离差, Xu等(2010)对其进行改进并预估了中国未来气候变化。Chen等(2011)基于模式性能排序(秩加权法)构建权重函数, 得到了未来中国气温及降水的概率预估信息。值得注意的是, 以往的集合方法都是基于各模式模拟性能的评估, 但模式的模拟能力随评估指标变化, 单一或多形式(层面)的评估指标并不能真实反映模式的模拟能力。

必须指出的是, 当前值确定条件下随机变量的预测概率(后验概率)属于贝叶斯统计问题, 其基本原理是模式模拟随机变量的后验概率与该变量的先验概率(已知概率)及模式对该变量模拟能力的条件概率有关。多模式集合结果可由单个模式概率预报的加权平均给出, 其权重为模式的后验概率, 即贝叶斯模型平均法(Bayesian Model Averaging, BMA)。目前贝叶斯模型平均法主要应用于天气、气候尺度的集合预报中, 研究发现贝叶斯模型平均法产生的预报误差小于单个模式及多模式集合平均的预报误差(Raftery et al, 2005；Yang et al, 2011), 田向军等(2011)、李芳(2012)和智协飞等(2015)研究发现, 贝叶斯模型平均法对东亚陆面过程(土壤湿度、降水、温度等)有很强的模拟能力。近期也开始被应用于未来气候变化概率预估(Wilson et al, 2007；Min et al, 2007), 但针对中国区域的相关工作尚少。

排放背景确定时, 几十年以上尺度气候变化的预估不确定性主要来自于模式本身(Hawkins et al, 2011)。因此, 利用多模式进行气候变化预估时, 不仅要给出多模式集合结果, 还要对结果的不确定性给出客观分析。目前气象上广泛采用多模式离散度(Lucas-Picher et al, 2008；李博等, 2010)或预估结果概率密度函数(黄琰等, 2011；Syed et al, 2014)来定量估计不确定性大小。本研究利用CMIP5中35个全球气候模式对当前气候模拟、RCP4.5排放背景下未来气候预估及东英吉利大学气候研究机构的气象观测资料, 基于贝叶斯模型平均集合法对中国21世纪初期(2016—2035年)、中期(2046—2065年)和末期(2081—2100年)的冬、夏季地表气温变化展开预估, 研究不同区域冬、夏季气温的变化特征及概率信息, 最后量化讨论了基于当前气候模式和贝叶斯模型平均法气温变化预估结果的不确定性和可信度。

2 资料和方法 2.1 资料

选取来自CMIP5中的35个全球气候模式, 表 1给出了模式的基础信息, 关于模式的细节可以参照http://pcmdi9.llnl.gov/。选取的资料包括历史气候模拟试验(1850—2005年)、未来排放情景试验(2006—2100)的月平均地表气温资料, 未来排放背景选择的是在2100年辐射强迫约达到4.5 W/m²的RCP4.5试验(陈敏鹏等, 2010)。观测资料为东英吉利大学气候研究机构(Climatic Research Unit)发布的1901—2009年分辨率为0.5°×0.5°的CRU TS 3.10资料集(Mitchell et al, 2005)。

此外, 由于资料的分辨率差异较大, 为了研究方便, 先采用双线性插值法将所有模式模拟结果及观测资料转换到相同分辨率(1°×1°)的网格点上。

考虑到中国地域辽阔, 模式对不同区域的模拟效果存在差异, 参照Zou等(2013)将中国具体分为6个子区域(图 1)。

2.2 贝叶斯模型的预估方法 2.2.1 贝叶斯模型

假设y代表预报量, y^T为参与训练的观测数据, f_k(k=1, 2, …K)为K个数值模式中第k个模式的预报结果。贝叶斯模型平均概率预报为

(1)

式中, p(f_k|y^T)为给定实测数据y^T的条件下第k个模式预报f_k的后验概率, 表示各模式在模型训练阶段对预报技巧的相对贡献, 即参与集合的权重w_k, 因此, w_k非负且满足w_k=1, 关于权重的求取方法将在下节介绍。假定第k个模式为最佳预报, p(y|f_k)表示预报变量y在第k个模式预报f_k下的条件概率, 可用g_k(y|f_k)表示。那么, 贝叶斯模型平均概率预估可表示为多模式条件概率的加权形式

(2)

当预测变量(如气温)的概率分布近似符合正态时, 期望为原始模拟结果f_k的线性函数a_k+b_kf_k, 标准偏差为σ_k, 即

(3)

式中, a_k、b_k根据历史时期观测y^T与模式结果f_k, 利用简单线性回归方法求取, 则贝叶斯模型平均的预报值为

(4)

2.2.2 参数极大似然估计

利用训练期数据, 通过极大似然的原理对各模式权重及方差进行估算。假定预报误差在空间与时间上相互独立, 则关于待求参数(w_k、σ_k)的对数型似然函数为

(5)

式中, N为参与训练的数据总数。由于上述似然函数不存在解析极大值, 因而采用期望最大化(Expectation-Maximization, EM)算法进行求解。

在EM算法中, 需要引入一个非观测变量z_{k, n}, 当集合成员n在为最佳预报时有z_{k, n}=1, 否则z_{k, n}=0。理论上, 任何时刻K个成员中只有一个为1, 其他均为0, 但实际计算过程中z_{k, n}的估计值未必为整数, 而是介于0与1之间。

参数初始化式(6)后, EM算法开始在期望(E)步和最大化(M)步之间重复迭代

(6)

在第j次迭代E步中, 根据第j-1次迭代得到的权重与方差对z_{k, n}^(j)进行重新估计

(7)

式中, j表示迭代次数。在下面的M步中, 用最新的z_k^(j)对原先估计的参数(w_k、σ_k)进行更新

(8)

(9)

如此, EM算法在式(7)—(9)间重复迭代, 直到式(5)收敛为止, 即满足极大似然原则。详见Raftery等(2005)。

2.3 预估方法和不确定性指标

对符合正态分布的气温变量(T)进行未来变化预估时, 通过贝叶斯模型平均法得到各模式的权重及方差, 根据式(2)进一步计算未来升温的概率分布。此外, 还计算了未来升温的贝叶斯模型平均的平均值, 即用订正后的未来20 a气候平均态与参考时段(1986—2005年)气候平均态之差来表示单模式预估气温的未来变化ΔT_k, 再考虑各模式权重w_k加权得到未来变化的贝叶斯模型平均预估值 T

(10)

Pennell等(2011)研究表明, 模式加权的意义在于多模式集合中真正起作用的模式(即有效模式)只有少数几个。因此, 文中在计算模式间离差表示预估结果不确定性δΔT的基础上引入了有效模式数

(11)

(12)

式中, N_eff为参与集合的有效模式数。当集合方式为等权时, N_eff即为参与集合的模式总数N；加权时N_eff＜N恒成立, 且该值越小说明多模式模拟结果的一致性越差。

此外, 为了进一步衡量预估结果的可信度, 还计算了多模式集合预估结果与不确定性的比值——“信噪比”(Signal-to-Noise Ratio, R_SN)。当R_SN＜1时, 则表明多模式集合所反映的信号小于模式间的噪音, 预估结果的可信度较低；当R_SN＞1时, 即信号大于噪音, 说明预估结果是可信的, 且该值越大表示可信度越高。

(13)

3 贝叶斯模型平均法的建立及其模拟效果 3.1 训练期的确定

贝叶斯模型平均法是结合多个模式回报结果进行联合推断和预测的统计后处理方法, 需要将历史资料分为训练期和检验期, 研究表明训练期的长短会影响贝叶斯模型平均结果。因此, 文中首先通过贝叶斯模型平均预估结果与观测的均方根误差(RMSE)及距平相关系数(ACC)选取最优训练期。此外, 由于资料时间长度上的限制, 以及为了最大限度延长训练期从而提高样本容量, 选取1960—1995年月平均气温参与滑动训练, 检验期为1996—2005年。

从中国6个子区域内贝叶斯模型平均法对气温变量模拟能力随训练期长度的变化(图 2)可见, 不同区域RMSE和ACC的变化趋势一致, 均表现为当训练期长度小于8 a时, 随着训练期的延长, 各区的RMSE显著减小, ACC则迅速增大。各区域RMSE(ACC)的最小(大)值基本出现在16—20 a, 当训练期大于20 a后, 贝叶斯模型平均的模拟效果趋于稳定, 大部分区域的RMSE和ACC变化幅度较小, 西北和东北区域的RMSE甚至出现增大的情况。因此, 选择训练期长度为20 a, 即1976—1995年作为最优训练期。此外, 从各区域的对比来看, 贝叶斯模型平均法在各区域的模拟能力存在差异, 综合RMSE和ACC二者来看, 贝叶斯模型平均对东部区域的模拟较好, 对其他区域的模拟相对较差。

3.2 模式权重的比较

模式权重反映了该模式为最佳回报模式的概率, 即权重越大, 表明该模式的模拟能力越强。那么最优训练期下各模式的模拟能力有何差异？

图 3为参与集合的35个模式在6个不同区域内的权重散点分布, 图中灰色实线为35个模式等权权重线。其中, 模拟性能最强的3个模式分别为CESM1-CAM5、NorESM1-M和MIROC5。值得一提的是美国的CESM1-CAM5模式在6个区域的平均权重值为0.103, 远远超过等权值0.029, 其在长江流域、东南、西北和东北这4个区域内均为权重最高的模式。日本的MIROC5模式在华北区域表现出最优的模拟性能, 权重为0.112, 澳大利亚的ACCESS1.3模式则对西南地区的模拟能力最强, 接近0.1。总体而言, 排名比较靠前的模式在多数区域拥有较高的权重, 大部分模式的权重分布在平均权重值附近, 但也有少数模式对各区域的模拟能力均较差, 权重值均未超过等权值。

3.3 模拟效果评估

在利用贝叶斯模型平均法进行预估之前, 有必要对贝叶斯模型平均法对当前气候的模拟能力进行评估, 因此, 根据最优训练期(1976—1995年)训练得到的订正参数及权重系数, 计算了检验期(1996—2005年)内贝叶斯模型平均模拟冬夏地表气温与CRU观测的差值场, 并与等权结果进行比较(图 4)。

从图中可以看出, 无论冬夏, 两种方法的模拟结果均以负偏差为主, 但贝叶斯模型平均模拟的负偏差远小于等权平均的结果, 表明贝叶斯模型平均法优于等权平均方法。冬季贝叶斯模型平均法在中国西北、东北及云贵高原表现为0.4℃左右的正偏差, 负偏差极值(小于-1°C)出现在河套及青藏高原地区；而对应的等权结果(图 4b)在青藏高原南部出现-6℃的负偏差极大值, 西北和东北局部出现5℃左右的正偏差极大值。对于夏季, 比较图 4c、d可以发现, 贝叶斯模型平均法在西北及长江流域附近为弱的正偏差, 负偏差极大值出现在华北和东北地区, 接近-1℃；而等权结果在塔里木盆地的西南侧出现了-5℃以上负偏差极大值, 西北部分地区则出现2℃以上的正偏差极大值。区域对比可见, 贝叶斯模型平均法对东部区域(NC、YZ和SE)的模拟较好, 偏差绝对值小于0.5℃, 其他区域则出现绝对值大于0.5℃的偏差, 与图 2反映的特征一致。此外, 贝叶斯模型平均法模拟的偏差在冬夏季相当, 而等权方法的冬季模拟偏差明显高于夏季。

综上所述, 由最优训练期(1976—1995年)建立的贝叶斯模型平均模型, 能够较好地模拟出独立样本期(1996—2005年)冬夏气温的空间分布特征, 并且相比于模式等权平均的结果, 贝叶斯模型平均模型表现出更优的模拟能力。

4 21世纪未来气温变化的概率预估及其不确定性 4.1 区域平均的概率预估

根据式(2), 利用各模式在RCP4.5情形下的预估结果和历史模拟可以得到中国21世纪初期(2016—2035年)、中期(2046—2065年)和末期(2081—2100年)冬夏气温的平均变化(相对于1985—2006年), 图 5给出了不同区域气温变化的累积分布函数曲线。

整体而言, 不同区域气温变化达到相同阈值的可能性从初期到末期均逐渐增大。不同点在于不同区域达到相同概率时的升温幅度不同, 且不同区域冬夏变暖之间的差异也不同。具体而言, 北方升温幅度明显高于南方, 如北方的西北和东北地区初期冬季升温有可能(>50%)达到1.38和1.40°C, 夏季升温1.23和1.09℃, 相同概率下南方的西南地区冬、夏季升温幅度分别为0.88、0.75℃。进一步比较发现西北、西南、东北区域在3个阶段均表现为冬季变暖比夏季显著, 而东部的华北、长江流域、东南等3个区域冬夏变暖幅度的差异较小, 表现在图 5中即各时期内后者的灰、黑曲线重合程度高于前者。此外, 比较20%—80%概率区间内的累积分布函数曲线坡度可以发现东部(华北、长江流域及东南)区域坡度更陡峭, 说明东部区域多模式模拟结果的一致性明显高于另外3个区域。

4.2 未来变化的空间分布

基于最优训练期下的模型参数, 由式(10)可以得到未来变化的贝叶斯模型平均预估值, 图 6分别给出了贝叶斯模型平均法预估中国21世纪初、中和末期冬夏地表气温变化的空间分布。可见随着大气中温室气体浓度的提高, 全国变暖幅度逐渐增大。21世纪初期冬、夏季(图 6a、b)平均变暖约为1.20、1.07℃；中期(图 6c、d)冬、夏季变暖幅度分别在2.20、1.96℃左右；至21世纪末期, 中国变暖趋势进一步增强, 具体表现为冬季(图 6e)变暖2.72℃, 夏季(图 6f)则为2.40℃。相同时期内对比可以发现冬季的升温略高于夏季, 北方高于南方, 3个时期内东北及西北地区均为升温高值区, 而东南沿海及青藏高原南部均为升温低值区。上述特征与李博等(2010)利用20世纪气候模拟试验(20C3M)及A1B情景预估试验讨论未来气温变化的结论类似。

鉴于未来气温变化的研究存在很大不确定性, 为了提高未来预估的科学性, 根据式(2)进一步讨论未来3个时期冬、夏季升温在某个阈值范围的可能性, 结合前文21世纪不同时期的升温幅度, 选择了不同的升温阈值, 其中, 初期为0.7、1.0和1.3℃, 中期选择1.5、2.0和2.5℃, 末期为2.0、2.5和3℃。

由图 7可以看出, 21世纪初期中国区域以升温为主, 对于不同阈值的升温概率均有北方高于南方, 冬季高于夏季的特点。冬季, 除云贵地区南部外, 其他地区升温均有可能(>50%)超过0.7℃, 北方升温0.7℃的概率甚至超过80%；升高1.0℃的概率除东南部地区和青藏高原局地外, 其他区域均超过50%；此外, 仅有西北和东北部分区域升温有可能超过1.3℃。而在夏季, 对于3个升温阈值, 概率分布空间型与冬季类似；升温概率超过50%的阴影范围略低于冬季, 说明变暖可能性低于冬季。

至21世纪中期(图 8), 升温幅度较初期显著增大, 依然有冬季升温可能性高于夏季, 北方高于南方的特点。冬季中国区域除云贵和东南沿海部分区域外, 其他区域有可能(>50%)升温超过1.5℃；北方地区和青藏高原东南部有50%的可能升温超过2.0℃；东北和西北部分地区甚至有可能(>50%)升温达到2.5℃。夏季, 青藏高原局地、云贵和南部沿海地区升温超过1.5℃的可能性低于50%；升温超过2.0℃的概率分布出现明显的南北分界线, 除东北北部、青藏高原及东南地区外, 其他区域均高于50%；此外, 仅西北局地升温有可能超过2.5℃。

图 9为21世纪末期冬、夏季气温变化超过阈值(2.0、2.5和3℃)的概率空间分布。整体而言, 概率分布与前两个时期基本一致, 南北、冬夏差异依旧显著。冬季, 北方有很大可能(>80%)升温超过2.0℃, 除青藏高原局地、云贵等区域外的其他地区这种可能性则超过50%；对于阈值2.5℃, 北方、青藏高原东南侧和南岭一带的可能性达到50%；升温超过3.0℃仅在西北和东北的局地有可能出现。夏季升温的概率分布特征与冬季一致, 但相同概率阴影区域的范围明显小于冬季, 表明冬季变暖可能性高于夏季。

4.3 预估的不确定性分析

前面给出了中国未来气温的变化及概率分布, 那么预估结果的可信度如何？

根据模式间离差式(12)计算了冬、夏季气温贝叶斯模型平均预估结果的不确定性(图 10), 可见冬、夏季不确定性均表现为随预估时间的延长而增大, 且冬季高于夏季, 这一点与气温变化的时空分布特征类似(图 6), 表明升温越显著, 不确定性越大。进一步比较可以发现不同时期冬、夏季均表现出类似的区域差异, 不确定性由南向北增大, 且以塔里木盆地、青藏高原南侧和中国东南部为不确定性低值区, 而新疆北部、东北平原北部和青藏高原东南侧等地的不确定性则相对较高。如21世纪末期冬季升温不确定性的极小值(塔里木盆地)和极大值(东北北部)分别为0.41、1.46℃(图 10e)。

根据式(13)进一步计算了贝叶斯模型平均法预估未来气温变化的信噪比(图 11), 整体来看, 无论21世纪初、中、末期, 冬、夏季普遍信噪比>3, 表明贝叶斯模型平均法预估气温变化的信号大于模式间离差反映的噪音, 预估结果是可信的。由图 11a、c、e可见, 贝叶斯模型平均预估冬季结果在塔里木盆地、内蒙古南部至甘肃一带的可信度最高, 信噪比极大值初期为3.8, 中期和末期则达到6, 而可信度低值区则出现在大兴安岭北部、西藏北部至青海南部等地, 初期为1.5, 中期和末期则为2.4左右；夏季, 塔里木盆地仍为可信度的高值区, 且明显高于冬季, 数值大于7, 青藏高原东南侧及大兴安岭北部等地预估结果的可信度相对较低, 信噪比极低值为2左右(图 11b、d、f)。进一步对比图 10可以发现, 信噪比极大(小)值分布区域对应不确定性的极小(大)值, 说明相比温度变化的区域差异, 不确定性的区域差异对信噪比的影响更大。此外, 无论冬夏, 21世纪中期和末期的信噪比空间差异较小, 且明显高于初期。同一时期比较发现, 由于夏季多模式模拟结果一致性更高, 即不确定性更低, 且噪音对信噪比的影响高于信号, 除青藏高原东部外, 其他区域夏季预估结果的可信度均高于冬季。

5 结论与讨论

利用35个全球耦合模式的模拟结果和CRU观测资料, 基于贝叶斯模型平均理论对中国地表气温进行最优训练期的选取试验, 在此基础上对21世纪中国气温变化及不确定性展开研究, 得到以下几点结论：

(1) 经独立样本检验, 基于最优训练期下的贝叶斯模型平均法对中国冬、夏季气温气候态有很强的模拟能力。就全中国平均而言, 模拟能力最强的3个模式分别为CESM1-CAM5、NorESM1-M、MIROC5。

(2) RCP4.5情景下, 中国21世纪冬、夏季将持续升温, 且升温具有冬季高于夏季, 北方高于南方的特点。初期北方有很大可能(>80%)升温超过0.7℃, 南方升温0.7℃的概率则超过50%；中期北方和南方升温超过1.5℃的概率分别为80%和50%；末期, 北方(南方)有80%(50%)的可能的升温超过2℃。

(3) 预估结果的不确定性也表现为随升温幅度的增大而变大的特点, 且北方高于南方, 冬季高于夏季。基于信噪比研究发现贝叶斯模型平均法预估结果是可信的, 且末期高于初期, 夏季高于冬季。

经分析后发现, 由于耦合模式分辨率的限制, 气候预估方面仍然存在着一定的不确定性, 更系统的工作还需进一步展开。比如, 在贝叶斯模型平均权重的基础上, 先择优再加权处理, 以期得到更好的模拟效果。此外, 多模式集合的关键在于权重定义, 然而目前还没有一种构建方法能够得到中外学者的普遍认可。但值得肯定的是, 更多关于全新理论方法的研究将在今后陆续展开。

致谢: 感谢世界气候研究计划耦合模式工作组和各模式机构提供CMIP5模式资料，感谢东英吉利大学气候研究中心提供的CRU气温资料。