ENSO是最显著的年际信号(Deser et al，2010)，由于其对全球气候的巨大影响(Cane，1983)，ENSO循环的机制一直是研究热点之一。自Bjerknes(1966，1969)用正反馈机制解释ENSO从发生、发展至强盛期这一物理过程以来，多种负反馈理论或假说(McCreary，1983；Jin，1997a，1997b；Weisberg et al，1997；Picaut et al，1997；Wang，2001)被提出以解释ENSO衰减并向反位相发展的物理过程。至此，科学家可以较完整地解释ENSO循环的机制。同时有研究(Burgers et al，1999)指出ENSO循环存在不对称性，主要指ENSO循环的冷位相和暖位相在强度和空间分布特征上的不对称(Jin et al，2003；An et al，2004)，但其他指标(Zhang et al，2009，2013；Santoso et al，2013)也表现出不对称特征。不但ENSO自身表现出不对称特征，全球及区域气候对ENSO的响应也存在不对称性(Wu et al，2010；Zhang et al，1996，2015)。由于ENSO对全球(Huang et al，1998；Wu et al，2010)及区域气候(Zhang et al，2009，2015；Feng et al，2011；封国林等，2012；Karori et al，2013)的指示意义显著，ENSO循环不对称的机制也成为研究热点之一。

Jin等(2003)提出用非线性动力加热机制解释ENSO循环的不对称性，指出非线性动力加热利于厄尔尼诺振幅增大，拉尼娜振幅减小，进而导致不对称的形成。An等(2004)进一步研究指出，非线性温度平流可以解释ENSO循环的不对称性。而Su等(2010)通过研究表明，非线性纬向和经向海洋温度平流对于激发ENSO循环的不对称性有重要作用，但垂直非线性对流却具有相反的作用。但也有研究指出，风应力异常(Kang et al，2002)、MJO(Madden and Julian Oscillation；Kessler et al，2000)以及热带深对流(Hoerling et al，1997)对ENSO循环不对称的产生有作用，并且海洋生物(Timmermann et al，2002；Marzeion et al，2005)的影响同样不可忽视。Dong(2005)通过全球海-气耦合模式指出，ENSO循环的不对称特征是多种因素共同作用的结果。ENSO循环的不对称性不仅存在于海洋表层，在次表层同样显著(Rodgers et al，2004；Schopf et al，2006)，并且可以在模式模拟中得到再现(Zhang et al，2014)。

随着对ENSO研究的不断深入，人们发现ENSO循环的不对称性表现出非常明显的年代际变化特征，且这种年代际变化特征与ENSO本身的年代际变率密不可分。Duan等(2004，2006，2008)利用条件非线性最优扰动法(CNOP)研究ENSO的变化时，认为非线性温度平流是造成20世纪70年代后ENSO不规则现象的重要原因，其与热带平均态的年代际变化密切相关。如果在一段时间内ENSO不对称性增强，这种不对称性长期积累的结果就会使得这段时间内海洋和大气环流的平均场发生年代际变化(封国林等，2005；龚志强等，2013a)，即热带太平洋海洋和大气环流的气候背景场发生年代际变化，并可能在某种程度上通过大气遥相关和海洋内部通道的作用影响到中高纬度海洋和大气的年代际变化(龚志强等，2005，2013b；施能，1996；Weisberg et al，1997；廉毅等，1998；Jin et al，2003；An et al，2004；Gong et al，2011)。

熵源于统计热力学，是度量事物不确定性的指标，最早由克劳修斯提出，1948年信息理论创始人香农将这一概念引入通讯领域(Shannon，1948)。传递熵作为一个源于信息理论的非线性方法，能测量复杂系统内的信息传输方向(Schreiber，2000)，已经在地球科学领域中得到了广泛应用：Verdes(2005)通过应用传递熵进行研究指出，二氧化碳对全球温度升高具有更大的贡献；Liang等(2005)基于传递熵理论从理论上推导了动力学系统各分量之间的信息流向，Majda等(2007)在他们的基础上进行发展并在气候模式中加以应用；Kleeman(2007)在集合预报中引入传递熵的概念，通过寻找对预报对象有关键影响的因子提高预测精度；Materassi等(2007)应用传递熵研究地球飞行器在地球磁场中与之耦合的问题，找到有关键作用的要素及其作用尺度。由于ENSO循环的不对称性具有非线性特征(Jin et al，2003；段晚锁等，2006)，用非线性动力学可能可以解释ENSO循环的不对称性(Jin et al，2003)，而从信息传输角度考察ENSO不对称性的研究也较少，因此，基于信息理论研究ENSO循环信息传输的不对称性是非常必要的。

张志森等(2014)基于传递熵方法和概念提出气象场信息源、汇的定义方法，给出海-气相互作用中信息传输的全球特征以及热带中东太平洋的区域特征，并在给出热带中东太平洋的区域特征的基础上，侧重分析热带印度洋与大气信息传递特征的季节差异与年代际变化(张志森等，2015)。本研究在已有研究的基础上，基于传递熵讨论了不同ENSO位相下，热带中东太平洋与低纬度大气的信息传输，重点分析热带中东太平洋与其上空大气信息传输的不对称性，为从非线性动力学角度解释ENSO循环的不对称性提供帮助。

使用的资料主要是美国国家环境预报中心(NCEP)和国家大气研究中心(NCAR)提供的高度场月平均再分析资料(NCEP1；Kalnay et al，1996)，水平分辨率为2.5°×2.5°，以及美国国家海洋大气管理局(NOAA)提供的海表温度月平均再分析资料(NOAA Extended Reconstructed Sea Surface Temperature(SST)V3b；Xue et al，2003；Smith et al，2008)，水平分辨率为2°×2°，时间从1950年12月到2013年2月。另外，还使用美国气候预测中心(CPC)提供的Nino3.4指数。文中季节的划定以北半球为准，将冬季定义为当年12月至次年2月，例如1950年冬季为1950年12月至1951年2月。对数据进行距平化处理，采用的中性状态为1981—2010年。

对于两个系统，I:{i_n，n=1，N}和J:{j_n，n=1，N}，i_n和j_n分别表示I和J系统在t=n时刻的状态，两者存在某种联系，J对I的信息传输量可以用传递熵(Schreiber，2000)来表征

点击浏览公式

一般情况下，T_J→I≠T_I→J，当T_J→I＞T_I→J时，表示J对I有净信息传输，即，J是信息源，I是信息汇，或者，在J和I相互作用过程中，J为驱动因子，I为响应因子；反之亦然。当T_J→I=T_I→J≠0时，表示I和J的相互信息传输处于平衡状态。即，传递熵可以用来判断两个系统间的信息传输方向。

当考虑时间延迟时，式(1)可以改写为(Michelis et al，2011)

点击浏览公式

对比式(1)和(2)，可以发现：式(1)已经是考虑时间延迟为1的情况。

根据1950—2012年冬季Nino3.4指数距平(图 1a)，挑选厄尔尼诺、中性状态及拉尼娜事件，基于充分使用数据并使厄尔尼诺、中性状态及拉尼娜事件样本量一致的原则，共挑选厄尔尼诺事件、中性状态事件和拉尼娜事件各18 a(见表 1)。需要说明的是，时间挑选并未使用业务中常用的0.5倍阈值。挑选过程如下所述，首先基于1981—2010年中性状态得到1950—2012年冬季Nino3.4指数的距平值，最终得到28个正异常冬季年，35个负异常冬季年，正异常年数量小于负异常年，需要充分使用正异常年。因此挑选事件时，有两个必须满足的原则：(1)样本量不少于15(基于随机试验得到，不少于15个样本可以保证结果的可靠)，(2)3个状态样本量一致。有两个尽量满足的原则：①充分使用正异常年，②中性状态事件样本中尽量使正异常年和负异常年数目相等。可以得到18个拉尼娜冬季和18个厄尔尼诺冬季，剩余10个正异常冬季年和17个负异常冬季年，挑选9个正异常冬季年和9个负异常冬季年作为中性状态冬季，样本量为18，剩余一个正异常冬季年(1953年)和8个负异常冬季年不参与计算，1953年冬季异常程度高于中性状态事件中的9个正异常冬季年，小于18个厄尔尼诺冬季，不参与计算的8个负异常冬季年异常程度高于中性状态事件中的9个负异常冬季年，小于18个拉尼娜冬季。在本研究中，将中性状态考虑为厄尔尼诺和拉尼娜间的过渡状态。

图 1 1950—2012年冬季Nino3.4指数距平序列(a)及其概率密度函数(b) Fig. 1 Time series of wintertime Nino3.4 index anomalies (a) and the probability density function (b) from 1950 to 2012

图选项

图 1b为1950—2012年冬季Nino3.4指数距平的概率密度函数。从图 1b可以看出，ENSO循环存在不对称性，最强的厄尔尼诺事件比最强的拉尼娜事件要强(Burgers et al，1999)。但同时存在另外一种不对称性，低海温的发生频率比高海温的发生频率要高，这表明ENSO循环的不对称性表现在多个方面，并且存在不一致性。

基于海表温度和850 hPa位势高度场计算热带海洋与热带大气之间的信息传输，这里的热带均指20°S—20°N。对于热带中东太平洋而言，海洋向低纬度大气输出的信息(图 2d—f)比从大气接收的信息(图 2a—c)要多，表明以海洋向热带大气传输信息为主。相对中性状态而言，厄尔尼诺和拉尼娜状态下，海洋输入和输出的信息都要强，表明厄尔尼诺和拉尼娜状态下比中性状态下热带中东太平洋的信号要强。拉尼娜状态相比厄尔尼诺状态，海洋输入和输出的信息要稍强，但不显著。

图 2 ENSO不同位相下热带中东太平洋与低纬度大气相互作用的海洋输入(a—c)和输出(d—f)的信息(a、d.厄尔尼诺,b、e.中性状态,c、f.拉尼娜) Fig. 2 Input (a-c) and output (d-f) information from tropical eastern Pacific to the low-latitude atmosphere in different phases (a,d.El Nio; b,e.Neutral; c,f.La Nia)

图选项

对热带大气而言，大气从海洋接收的信息(图 3a—c)比向海洋输送的信息(图 3d—f)要多，即以大气从海洋接收信息为主，热带大气呈现出对热带中东太平洋信号的响应特征。这个结论与图 2是匹配的。相对中性状态而言，厄尔尼诺和拉尼娜状态下，大气输入和输出的信息都要强，表明厄尔尼诺和拉尼娜状态下比中性状态下热带大气对热带中东太平洋的响应要强。拉尼娜状态相比厄尔尼诺状态，大气输入和输出的信息要稍强，在热带中东太平洋上空比较显著。

图 3 ENSO不同位相下热带中东太平洋与低纬度大气相互作用的大气输入(a—c)和输出(d—f)的信息(a、d.厄尔尼诺,b、e.中性状态,c、f.拉尼娜) Fig. 3 Input (a-c) and output (d-f) information from the atmosphere over tropical eastern Pacific in different phases (a,d. El Nio; b,e.Neutral; c,f.La Nia)

图选项

虽然以上分析强调了3种状态下热带中东太平洋与低纬度大气信息传输的差异，但是可以发现：3种状态下，大气和海洋的输入和输出信息的分布型是类似的，表明热带中东太平洋对低纬度大气的影响一直维持，大气对海洋的反馈也同样维持，但是影响与反馈的强度与海温有关。

通过上一节的分析，可以发现热带中东太平洋与低纬度大气信息传输依赖于海温，而信息传输的强度随海温异常的变化如何演变则是未知的，则需要进一步研究。本节基于重排滑动随机抽样方法定量研究海洋与大气信息传输强度和海温异常的关系，方法的实现步骤如下：

(1)将1951—2013年共63 a的冬季Nino 3.4距平按照从小到大的顺序排列；

(2)在排序后的序列中选择一个长度为L的窗口，在选择的窗口内随机抽取N个样本计算海温距平的平均值和式(1)，计算平均值和式(1)时使用逐月数据，重复抽样计算M次；

(3)将窗口在排序后的序列中滑动，最终可以得到海-气信息传输强度随海温异常变化的定量关系。

本研究中L=20，N=10，M=10。在研究海-气信息交换与海温定量关系的同时，同样处理了其他要素，用于辅助研究。通过图 2、3，可以发现热带中东太平洋上空大气与热带中东太平洋的信息传输最强，研究定量关系时，采用Nino3.4指数表征ENSO，将大气研究区域限定为热带中东太平洋上空，具体范围为10°S—10°N，170°—120°W。如果没有特殊说明，本节以下内容涉及的海洋及海温是指热带中东太平洋及其海温，大气各要素是热带中东太平洋上空大气各要素，其指数序列为大气研究区域的平均值。

图 4a为热带中东太平洋海温对其上空850 hPa位势高度场的传递熵随海温距平变化的散点图，表明海洋对大气的信息传输随海温异常的变化。从图 4a可以看出，海温从低海温到高海温逐步升高过程中，海温对高度场的传递熵，首先随着低海温的减弱逐步线性减弱，在低海温到高海温的过渡过程，并不存在显著的变化趋势，而后随着高海温的增强逐步线性增强。即在热带中东太平洋，与热带中东太平洋海温的分布型类似，海洋对其上空大气的信息传输随海温的变化存在3个阶段：类拉尼娜、类中性状态和类厄尔尼诺，类拉尼娜和类厄尔尼诺阶段线性变化趋势显著，而类中性状态阶段不存在显著的变化趋势。以上对图 4a的分析表明，在低、高海温部分各存在一个阈值，阈值的一侧线性变化趋势显著，另一侧无显著的变化趋势。针对图 4a选择一个窗口，在窗口内拟合斜率，滑动窗口，可以得到斜率随海温异常变化的曲线，变化窗口长度，即为图 4c。从图 4c可以发现，在低海温阶段和高海温阶段都存在斜率穿越0线的点，并且不同窗口长度的曲线在这个点相交，因此，这个点可以作为判别不同阶段过渡的阈值，低、高海温阶段分别为-0.4和0.2，通过最小二乘法可以得到斜率分别为-0.43和0.38。表明热带中东太平洋对其上空大气的信息传递随海温的变化存在不对称性：海温阈值的不对称和线性趋势的不对称。海温阈值的不对称表明进入类厄尔尼诺阶段响应和类拉尼娜阶段响应所需要的海温异常强度不一致，线性趋势的不对称表明同样的异常强度并不会产生同样强度的异常响应，随着异常强度的增大，异常响应的强度并不会同步增大。以上分析表明，ENSO对大气的信息传输存在不对称性。有研究表明，西北太平洋和东亚大气环流对厄尔尼诺和拉尼娜存在不对称响应(Zhang et al，1996)，并且这种环流响应不对称与西北太平洋地区季节内振荡在厄尔尼诺和拉尼娜期间的差异有关(Zhang et al，2014)，而ENSO对大气的信息传输不对称也可能与季节内振荡在不同ENSO位相下的差异有一定联系。

图 4 热带中东太平洋海温对其上空850 hPa位势高度场的传递熵(a)、热带中东太平洋海温与其上空850 hPa位势高度场相关系数(b)及针对a窗口滑动拟合斜率(c)随海温距平的变化 (a，b中黑色实线为线性拟合，c中黑色实线表示窗口长度为150的情况) Fig. 4 Transfer Entropy from SST in tropical eastern Pacific to atmosphere geopotential height at 850 hPa over ocean (a), correlation coefficient between SST in tropical eastern Pacific and atmosphere geopotential height at 850 hPa over ocean (b), and fitting slope by sliding window a and SST anomalies (c) (Black solid lines in a-b are the linear fittings; the black solid line in (c) is the case with the window length of 150)

图选项

热带中东太平洋海温与热带中东太平洋上空大气高度场的相关系数随海温变化的散点图(图 4b)与图 4a类似，存在3个变化阶段：类拉尼娜阶段海温与高度场相关随海温异常的减弱逐渐增大，类中性状态阶段相关逐渐减小，而类厄尔尼诺阶段则不存在显著的变化趋势。以上变化特征也表明热带大气对ENSO的响应存在不对称。图 4a和b的对比表明：(1)信息传输并不一定导致高相关，高相关也不一定存在信息传输，两者并不等价；(2)信息传输和相关系数的对比更能说明问题：①类拉尼娜阶段，信息传输随海温线性变化，相关系数同样随海温线性变化，说明热带大气主要受热带中东太平洋调制，海洋强迫占主导地位；②类中性状态阶段，此时海温的异常偏弱，海洋传递给大气的信息偏少，大气与海洋相关偏弱；③类厄尔尼诺阶段，高海温下导致环流系统的活跃，影响热带大气的信息来源并不单一，导致虽然海洋对大气存在信息传输，但是大气与海洋相关偏弱。

以上分析指出在热带中东太平洋，海洋对大气的信息传输存在不对称性，为考察这种信息传输不对称性与热力、动力因素的关系，从热力(海、气温差)和动力(垂直速度)两个角度进行分析。需要说明的是，海、气温差指海表温度与海表面上2 m处气温差值，垂直速度指850 hPa的垂直速度。

海、气温差是研究局地海-气相互作用比较重要的一个指标，海-气温差(图 5a)及其方差(图 5b)随海温变化的散点图表明：海、气温差随海温的变化与相关系数随海温的变化类似，类拉尼娜阶段，海、气温差随海温异常的减弱线性减弱；类中性状态阶段，随着海温从低海温过渡到高海温，海、气温差线性增强，但是趋势较弱；类厄尔尼诺阶段，海、气温差随着海温异常的增强逐步减弱，但是变化趋势同样较弱。海、气温差的方差随海温的变化与海洋对大气的信息传输随海温的变化类似，类拉尼娜阶段，方差随海温异常的减弱逐渐减小；类中性状态阶段，随着海温从低海温过渡到高海温，方差不存在显著的变化趋势；类厄尔尼诺阶段，方差随着海温异常的增强逐渐增强。热带太平洋海表温度呈现“西高东低”的模态，正常情况下，热带西太平洋海表温度高，上空存在一个低气压并对应一支上升气流，而热带东太平洋海表温度低，上空存在一个高气压并对应一个下沉气流，在高层为偏西风，地面为偏东风，形成一个闭合环流圈，为沃克环流。即垂直速度是表征热带大气运动的主要指标之一。图 5c、d分别为850 hPa垂直速度距平及其方差随海温距平变化的散点图。垂直速度随海温的变化整体呈现负线性变化，但仍可以分为3个阶段，在3个阶段中，都成显著线性趋势，相互之间的差异也显著，这表明海温异常导致垂直速度异常，这与人们对沃克环流的认识是一致的。方差随海温的变化与海洋对大气的信息传输随海温的变化类似：类拉尼娜阶段，随着冷海温的减弱方差逐渐减小，类中性状态阶段，冷海温向暖海温的过渡过程，方差并不存在显著的变化趋势，类厄尔尼诺，随着高海温的增强方差逐渐增大。以上分析表明，虽然不同的阶段变化趋势与信息传输随海温异常的变化有区别，但是海气温差、850 hPa垂直速度距平及其方差随海温异常的变化同样存在不对称性，且不同阶段的差异也比较显著，其中可能与信息传输的不对称性有一定的内在联系。

图 5 海、气温差(a)及其方差(b)和850 hPa垂直速度距平(c)及其方差(d)随海温距平的变化(图中黑色实线为线性拟合) Fig. 5 Changes in air-sea temperature differences (a) and variances (b) and 850 hPa vertical velocity anomalies (c) and variances (d) with SST anomalies(Black solid lines are linear fittings)

图选项

前一节分析了海洋对大气信息传输的不对称，但是信息传输是双向的，大气对海洋同样存在信息传输(图 3)，图 6为热带中东太平洋上空850 hPa位势高度场对海温的传递熵随海温距平变化的散点图，表明大气对海洋的信息传输随海温异常的变化。大气对海洋的信息传输随海温异常的变化与海洋对大气的信息传输随海温异常的变化类似，表明海洋对大气信息传输较强时，大气对海洋的信息传输同样较强，反之亦然。以上结论也与图 2、3匹配。大气对海洋的信息传输随海温的变化同样存在不对称，这种不对称的存在表明热带大气对热带中东太平洋的反馈同样是不对称的。

图 6 热带中东太平洋上空850 hPa位势高度场对海温的传递熵随海温距平的变化 (图中黑色实线为线性拟合) Fig. 6 Transfer Entropy from atmosphere geopotential height at 850 hPa over tropical central-eastern Pacific to SST & SST anomalies(Black solid line is the linear fitting)

图选项

基于传递熵讨论了不同ENSO位相下，热带中东太平洋与低纬度大气的信息传输，特别是重点分析了热带中东太平洋与其上空大气信息传输的不对称，得到以下几点结论：

(1)厄尔尼诺、拉尼娜及中性状态下，均是以海洋输出信息，大气输入信息为主要特征，且海洋和大气输入和输出信息的分布型是类似的，差异在于3种状态下信息传输的强度。相对中性状态而言，厄尔尼诺和拉尼娜状态下，海洋和大气输入和输出的信息都要强；拉尼娜状态相比厄尔尼诺状态，海洋与大气输入和输出的信息要稍强，对大气而言，这种差异在热带中东太平洋上空尤为显著。

(2)通过重排滑动随机抽样方法考察热带中东太平洋对其上空大气的信息传输与海温的关系，发现海洋对大气的信息传输随海温距平的变化可以分为3个阶段：类拉尼娜、类中性状态及类厄尔尼诺，且具有不对称性：类拉尼娜阶段，随着低海温的减弱信息传输逐渐减弱；类中性状态，低海温向高海温的过渡过程，信息传输并不存在显著的变化趋势；类厄尔尼诺，随着高海温的增强信息传输逐渐增强。热带中东太平洋与其上空大气信息传输的不对称性集中表现为类拉尼娜和类厄尔尼诺阶段信息传输与海温异常之间建立线性关系的阈值和线性趋势程度的不对称。

(3)热带中东太平洋对其上空大气的信息传输随海温距平变化的不对称性，同样存在于海温与位势高度的相关随海温距平的变化中，也同样存在于海-气温差、850 hPa垂直速度及两者方差随海温距平的变化中，这表明海温异常导致热带大气环流异常，但是海洋对大气信息传输的强弱与环流系统的变率有关，也与海温的变率和海温异常的强弱有关。

(4)大气对海洋的信息传输随海温的变化与海洋对大气的信息传输随海温的变化类似，即海洋对大气信息传输较强时，大气对海洋的信息传输同样较强，反之亦然。大气对海洋的信息传输随海温的变化同样不对称，这种不对称的存在表明热带大气对热带中东太平洋的反馈同样是不对称的。

以上结论表明，从信息论角度研究大气环流对ENSO的响应与反馈具有一定的科学意义，信息传输能够反映出大气环流响应ENSO的基本特征。本研究从信息论角度讨论ENSO影响大气环流的不对称性，还是比较初步的工作，但期望能在克服春季预报障碍方面能够有所突破。