云对地球与大气间的能量平衡具有强烈的调节作用(Cess et al，1989)。云性质及其在不同空间和时间尺度上的变化对全球气候变化及各种尺度天气系统的影响不可忽视。云的物理性质可用云滴的谱分布、有效粒子半径、相态及含水量等参数表示。了解云的物理性质不仅有助于对天气变化的监测和预报，同时对人工影响天气的研究也十分有益。

中外已有许多利用卫星探测资料反演云光学厚度和(或)有效粒子的研究(Twomey et al，1989；King，1987；King et al，2006;Nakajima et al，1990，1991； Arking et al，1985;Ackerman et al，1998;Ou et al，1999;Roll and et al，2000;Platnick et al，2003;Gao et al，2004;Li et al，2005; Roebeling et al，2013)。其理论基础是云在非吸收可见光波段，反射率主要是云光学厚度的函数，在吸收的近红外波段上，反射率主要是云粒子大小的函数。云光学厚度/粒子有效半径反演算法存在两大难点，首先是对冰云云参数的反演，其次是反演中一般假设云在垂直方向是均匀分布，为单一云层，但实际情况是云在垂直方向存在大量的非均匀分布(Tian et al，1989)，使得云光学厚度反演出现偏差。对于水云而言，由于水云的球形粒子假设条件，可以米散射理论为基础，利用辐射传输方程，计算相关的参数，辐射参数计算相对简单，计算精度比较高，中国在水云的光学厚度和粒子尺度反演算法上的研究成果颇丰(刘健等，2002；赵凤生等，2002；陈英英等，2013；周青等，2010；刘贵华等，2011；傅云飞，2014)。冰云由于其非均匀性、粒子形状的复杂性，使其辐射特性不再遵循米散射理论，冰云粒子的形状直接影响相函数的计算，进而影响冰云辐射参数的计算(Baum et al，2005，2011)，计算过程复杂，精度与水云相比也有所降低。反演中第二个难点是对多层云的处理。由于算法多采用卫星可见光/红外扫描辐射计，其观测不可穿透云层，只对云层顶部信息有所反映，因此通常情况下，云光学厚度/粒子有效半径反演时通常假定云为单一均匀云层，但这种假设必定会带来误差，尤其是上层为薄卷云，下层为中低云时，中低层云的发射辐射可透过半透明性卷云到达卫星，从而过高地估计了卷云的发射辐射。叶晶等(2009)利用MODIS数据研究了多层云条件下的云光学厚度和粒子有效半径的反演算法。叶晶等的研究表明，多层云的判识可减少反演误差。

目前在中国尚未见到利用中国自主研发的FY-2气象卫星反演冰云光学厚度及对反演的偏差分析的文献。因此，文中首先简单说明使用双通道同时反演云光学厚度和有效粒子半径的物理基础，其次利用FY-2观测资料在云相态识别和薄卷云覆盖在中低层水云之上的两层云识别的基础上，区分水云和冰云、单一云层和薄卷云覆盖在中低层水云之上的两层云等云状条件，开展云光学厚度计算，并利用Eos/Terra和EOS/Aqua MODIS云光学厚度5 min段产品对比分析FY-2 云光学厚度的反演偏差。

至今为止，FY-2共发射了7个卫星，FY-2A和FY-2B为试验卫星，FY-2C、FY-2D、FY-2E、FY-2F和FY-2G为业务卫星(其中，FY-2C已退役)。业务及备份卫星上均搭载有包括可见光(0.5—0.9 μm)、中波红外(3.5—4.0 μm)、热红外(红外1通道(10.3—11.3 μm)，红外2通道(11.5—12.5 μm))及水汽(6.3—7.6 μm)探测通道。可见光通道具有1.25和5 km两种空间分辨率数据，红外通道的空间分辨率均为5 km。文中采用的分别为2013年的FY-2E和FY-2F卫星的观测数据，其中，FY-2E卫星定位于104.5°E，FY-2F定位于122.5°E。

云光学厚度是云的微物理参数，无法通过直接观测获得绝对真值，而是采用同类卫星反演产品做相对精度比较。MODIS的云光学厚度产品(MOD06)为5 min段轨道数据，云光学厚度数据的空间分辨率为1 km。目前可获取的MOD06产品来自EOS/Terra和EOS/Aqua。其中Terra/MOD06 5.1版的云光学厚度数据为采用可见光通道与1.6/2.13 μm、3.7 μm通道联合反演值的平均值(数据名称Cloud_Optical_Thickness)，Aqua/MYD06 6.0 版本的云光学厚度数据不仅有可见光通道与1.6/2.13 μm、3.7 μm通道联合反演值的平均值，还有可见光通道与1.6/2.13 μm通道(数据名称Cloud_Optical_Thickness_1621)和可见光通道与3.7 μm通道的单独反演数据(数据名称Cloud_Optical_Thickness_37)(Baum et al，2012)。研究中分别采用Terra/ MOD06和Aqua/MYD06反演数据作为FY-2 云光学厚度反演数据的比对数据。

FY-2云光学厚度的反演基于标称投影数据，空间分辨率5 km。为了便于对比分析，将两种数据处理为相同空间分辨率和投影方式的数据。其中，采用MODIS提供的MRTS 软件对MODIS 云产品做稀疏化和等经纬度投影处理。对于FY-2数据，则在标称投影反演数据基础上做等经纬度投影处理，在投影处理中采用邻近点插值方法。

建立云光学厚度反演查找表时引入下垫面类型数据(UMD L and Cover Classification)(Hansen et al，1998)。该数据来自美国马里兰大学地理系，为1998年基于NOAA/AVHRR 1981—1994年影像制作的土地覆盖分类，共分为14个不同土地覆盖类型，该数据有3个空间类型：1°、8和1 km像素分辨率。

为了反演云光学厚度和有效半径，首先需要计算反射辐亮度。在反射辐射场为各向同性条件下，反射函数R(τ_c；μ，μ₀，φ)可代表媒介物的反照率。反射函数可写为

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式中，F₀(λ)为波长为λ的入射太阳辐射通量密度；I^λ(0，-μ，φ)为反射辐亮度；τ_c为大气(或云)光学厚度；μ₀=cosθ₀，θ₀为太阳天顶角；μ=|cosθ|，θ为相对于光学厚度方向的观测天顶角；φ为辐射传播方向和太阳入射方向间的方位角。

对于非吸收波长，在朗伯面上，厚光学厚度层的散射守恒大气反射函数可写为(King，1987)

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从上式可得到并定义尺度化光学厚度τ′_c

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式中，R(τ_c;μ，μ₀，φ)为非吸收波长上的反射函数测量值，R_∞(μ，μ₀，φ)为半无限大气的反射函数，K(μ)为逃逸函数，A_g为地面反射率，g为非对称因子，q₀为散射守恒的外推长度，q′=(1-g)q₀。从式(3)可以看到，尺度化光学厚度τ′_c与q′、A_g、K(μ)及测量辐射与大气辐射的差相关。

对于水汽吸收波长，郎伯面上光学厚度的反射函数可表达为

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式中，κ是散射指数(特征向量)，用于描述由于散射而导致辐射衰减的程度，A^*是半无限大气的球面反照率，m、n、l为常数。上述5个参数都与单次散射反照率ω₀紧密相关，而与g的关系比较小。对于一个有限宽度的波段，反射函数方程必须在整个波长范围上积分，可表示为

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式中，f(λ)为光谱响应函数。可以看出，反射率函数可由θ₀、θ、φ三个角度、M个光学厚度层(τ_c)、N个有效粒子半径(r_e)和K个地面反射率(A_g)来描述。其中，粒子有效半径可定义为(Hansen et al，1974)

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式中，n(r)是粒子大小分布，r是粒子半径。

利用Streamer(Key et al，1998)辐射传递模式可计算不同光学厚度(τ)和粒子有效半径(r_e)条件下，冰云在FY-2E可见光通道(0.65 μm)和红外4通道(3.93 μm)的反射率。Streamer 模式是威斯康辛大学研制开发的一个逐线计算辐射传输模式，文中使用的是第3版。 第3版Streamer以第2版Discrete ordinates radiative transfer model(DISORT)(Stamnes et al，1988))为核心，可计算6种冰晶形状下的辐射特性，可输出包括云顶高度、云光学厚度、云顶粒子大小、云水含量等在内的云参数，可对混合相态云进行模拟计算。图 1展示了计算结果示例。图中点对应不同有效半径和光学厚度条件下的反射率。可以清楚地看到FY-2可见光通道反射率与云粒子有效半径的变化关系不明显，无论云粒子有效半径如何变化，反射率的变化均很小，但反射率随云光学厚度的变化却很显著，云光学厚度越大，可见光通道反射率越大，反射率随光学厚度单调增大。红外4通道反射率与云粒子有效半径的变化关系明显，云粒子有效半径越大，红外4通道反射率越小；但受光学厚度的影响较小，尤其当云光学厚度达到一定厚度后，红外4通道反射率随光学厚度的变化不明显。

图 1 利用Streamer辐射传递模式计算的FY-2E可见光通道和红外4通道反射率与冰云粒子的有效半径和云光学厚度的函数关系 Fig. 1 Relationship of the reflectance between the visible channel and middle infrared channel of FY-2E as the function of optical thickness and effective radius

图选项

为计算云光学厚度和有效粒子半径，首先利用Streamer模式针对水云和冰云，以及单层云和上层为薄卷云下层为水云的两层云状等条件下，以不同观测角度、云光学厚度、粒子有效半径、下垫面类型为变量，建立云光学厚度反演查找表，其中，水云采用球形粒子、冰云冰晶采用六棱柱形状，对应的消光系数、单次散射反照率、不对称因子、相函数等辐射参数采用Streamer 模式自带函数。对于水云，粒子有效半径值域为[3.0，60.0]，光学厚度值域为[0.1，60.0]；冰云粒子有效半径值域为[6.0，70.0]，光学厚度值域为[0.1，100]；上层为薄卷云，下层为水云的两层云模式中，上层卷云光学厚度值域为[0.1，5]。

云光学厚度反演的前提是云检测、云相态识别和多层云判识。基于FY-2 多通道云检测技术(刘健，2010)对FY-2数据进行处理，对观测像元进行云像元和晴空像元识别，利用可见光-中波红外云相态识别方法(刘健等，2011)和多层云判识技术(刘健等，2004)，对云像元进行水云/冰云、单一云层/多层云标识。利用内插方法(Nakajima et al，1990)在理论计算的辐射值库中，寻找与实际观测值最接近的一组初值，作为云光学厚度的反演计算结果。

FY-2为静止气象卫星，数据的时间分辨率较高，而EOS为极轨卫星，尽管卫星的空间分辨率较高，但时间分辨率低。考虑到观测目标的相对一致性，以Terra/MODIS和Aqua/MODIS数据为基础，选取与FY-2观测间隔在10 min以内的数据作相互比较。其中，FY-2数据标注的观测时间是第1条扫描线时间，观测时间大约为每100条扫描线需时1 min。EOS卫星数据时间是5 min段数据开始时间。表 1和2为选取匹配分析个例一览表(观测时间为世界时，下同)，其中，与EOS/Terra 匹配个例共19个，与EOS/Aqua 匹配个例共15个。对所选取的34个个例分析，FY-2 平均云光学厚度为25.07，MODIS平均云光学厚度为32.62，FY-2云光学厚度与MODIS云光学厚度的相关系数平均为0.92，平均偏差为6.41，两者间线性拟合的斜率平均为0.74。其中，Aqua/MODIS云光学厚度选取可见光与3.7 μm通道联合反演值，所选取的FY-2与Aqua/MODIS匹配的个例分析显示，FY-2平均云光学厚度为23.73，Aqua/MODIS平均云光学厚度为28.79，两者的偏差平均值为4.35，偏差的标准方差为13.77，FY-2E与Aqua/MODIS云光学厚度数据的相关系数平均为0.89，线性拟合斜率为0.74。对FY-2E与Terra 匹配的19个个例分析表明，Terra /MODIS平均云光学厚度为36.45，FY-2E平均云光学厚度为26.41。FY-2E与Terra云光学厚度的偏差平均为8.46，两者相关系数为0.95，线性拟合斜率为0.74。对34个个例分析表明，FY-2反演的冰云光学厚度总体小于EOS/MODIS云光学厚度。

以2013年8月19日数据为例，06时(世界时，下同)FY-2E反演的云光学厚度及 06时05分 Aqua/MODIS 云光学厚度图像如图 2所示。可见FY-2E和Aqua/MODIS云光学厚度的分布模态相同，高低值中心吻合。FY-2E反演的云光学厚度最大值为58.13，平均值为24.9，Aqua/MODIS反演的云光学厚度最大值为59.6，平均值为25.9。以FY-2E和Aqua/MODIS 云光学厚度为参数做两维直线拟合(图 3)，拟合斜率为0.98，两者相关系数为0.95，反映FY-2E和Aqua/MODIS 云光学厚度存在较强的一致性。对比云光学厚度和可见光通道反射率直方图分布(图 4)可知，所选分析区内FY-2E和Aqua/MODIS可见光通道反射率值域分布较为一致，但具有高反射率的像元比例存在差异，Aqua/ MODIS 有76%像元的反射率大于65%，有6%像元的反射率大于80%；FY-2E反射率大于65%的像元比例为65%，且发射率大于80%的像元比例仅占0.83%。从理论计算可知，可见光通道反射率越大，反映云光学厚度值越大。FY-2E具有高发射率的像元比例小于 Aqua/ MODIS，从一个方面说明了FY-2E反演云光学厚度小于Aqua/MODIS 云光学厚度的原因。

图 2 2013年8月19日06时FY-2E的云光学厚度(a)与06时05分EOS/Aqua MYD06 云光学厚度图像(b) Fig. 2 Retrieved cloud optical thickness images on 19 August 2013 (a. FY-2 (06 00 UTC), b. Aqua/MODIS (06 05 UTC))

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图 3 2013年8月19日06时的FY-2E和06时10分Aqua/MOD06 云光学厚度散点分布及拟合曲线 Fig. 3 Scatter diagram and the fitting curve of FY-2E (06 00 UTC) vs. Aqua/ MODIS (06 10 UTC) on 19 August 2013

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图 4 2013年8月19日06时 FY-2E与06时05分EOS Aqua/MODIS云光学厚度(a)和反射率(b)直方图 Fig. 4 Histogram of the retrieved cloud optical thickness (a) and reflectivity at the visible channel (b) of FY-2E (06 00 UTC) and Aqua/MODIS (06 05 UTC) on 19 August 2013

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反演的误差来自多个方面。如冰云粒子谱分布的选择、冰云相函数的准确计算等是建立准确正演辐射传输数据库的关键问题；在实际数据反演中如何实现云相态的准确识别，尤其是过冷却水云、多层云的识别；反演算法中收敛迭代算法和插值计算方法的选择等都对最后的反演结果有影响。但其中各种因素的影响作用大小很难确定。

除算法不同引起反演结果出现偏差外，不同卫星用于反演云光学厚度的数据不同也会给反演结果带来偏差。从FY-2与 EOS/MODIS云光学厚度反演值的比较中可见，两种数据尽管相关系数较高，但FY-2反演的云光学厚度明显小于EOS/MODIS云光学厚度值。从上节可知，云光学厚度反演采用可见光和中波红外双通道算法，尽管同是可见光通道，EOS/MODIS与FY-2/VIRR可见光通道的光谱波段、光谱响应函数和定标结果不尽相同(图 5a)。相比EOS/Terra和EOS/Aqua MODIS可见光通道的窄光谱波段，FY-2E、2F可见光通道具有较宽的波谱范围，FY-2E的波段最宽，FY-2F次之。表现在同一目标在不同卫星可见光通道的反射率有差别，图 6是2013年8月17日03时FY-2E、2F与03时05分 Terra/MODIS 可见光通道反射率分布(剖线位置在图 6中以黑色直线标注)，在高反射率云区，Terra/MODIS 可见光1通道反射率明显高于FY-2。图 7为2013年8月17日分析区03时FY-2E、2F可见光通道反射率图像以及03时05分时Terra/MODIS可见光1 通道反射率图像(图 7a—c)和相对应的光学厚度图像(图 7d—f)。可以看到Terra/MODIS与FY-2反射率和云光学厚度的分布模态一致，在高反射率区(如Terra 可见光图像中的黑框区)，Terra/MODIS反射率平均值是85.76%，FY-2E 平均反射率为66.59%，FY-2F平均反射率为71.72%，Terra/MODIS 反射率明显高于FY-2 反射率。相对应的Terra/ MODIS 云光学厚度(光学厚度图像中的白框区)平均值为75.74，FY-2E平均光学厚度为45.03，FY-2F平均光学厚度为53.54，Terra/MODIS 云光学厚度明显大于 FY-2(图 8)。 FY-2F与FY-2E相比，FY-2F可见光通道反射率大于FY-2E，反演得到的FY-2F云光学厚度大于FY-2E。说明可见光通道反射率的不同可导致云光学厚度反演值的差异，可见光通道反射率差异越大，反演得到的云光学厚度值差异越大。云光学厚度反演采用双通道算法，由于采用的数据不同引起的云光学厚度反演偏差不仅来自可见光通道，也同样来自参与反演的配对通道，图 5b同样显示出FY-2的 3.7 μm与EOS/MODIS 3.7 μm的波段设置和光谱响应函数均不同，从而不同卫星的3.7 μm通道数据不同(图略)。两者综合的结果就会引起FY-2 反演云光学厚度与EOS/MODIS 反演值出现偏差。

图 5 FY-2E、2F可见光通道与EOS/Terra、EOS/Aqua MODIS可见光1 通道(a)及中波红外通道(b)光谱响应函数分布曲线 Fig. 5 Spectral response function for the FY-2 and EOS/MODIS visible channel (a), and middle infrared channel (b)

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图 6 2013年8月17日03时FY-2E、2F的可见光通道反射率与03时05分Terra/MODIS 1通道反射率的比对 Fig. 6 Reflectivity profile at the FY-2 (03 00 UTC) and Terra/MODIS (03 05 UTC) visible channel on 17 August 2013

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图 7 2013年8月17日03时FY-2E(a、d)、FY-2F(b、e)与03时05分EOS/Terra/MODIS(c、f)反射率(ａ—c)和云光学厚度(d—f)图像 Fig. 7 Reflectivity (a-c) and cloud optical thickness (d-f) image of FY-2E (a, d), FY-2F (b, e)(03 00 UTC) and Terra/MODIS (03 05 UTC) (c, f) on 17 August 2013

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图 8 2013年8月17日03时FY-2E、2F与03时05分EOS Terra/MODIS反射率(a)和云光学厚度(b)直方图 Fig. 8 Histogram of retrieval cloud reflectivity (a) and optical thickness at the visible channel (b) of FY-2 (03 00 UTC) and Terra/MODIS (03 05 UTC) on 17 August 2013

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综上所述，联合使用FY-2 可见光通道和中波红外通道，可反演计算冰云光学厚度。通过与EOS/MODIS 云光学厚度产品的比对，FY-2 反演的冰云光学厚度与EOS/MODIS云光学厚度具有较强的系统分布一致性，但在值域的大小上存在较为明显的偏差，FY-2 反演的值总体小于MODIS 云光学厚度。

引起偏差的原因很多，首先注意到不同卫星反演产品所用卫星数据不同，反演采用的数据越接近，反演结果的偏差越小。由于采用可见光-中波红外双通道方法反演云光学厚度，可见光通道和中波红外通道中任何一个通道的探测值出现偏差，均会引起反演值的偏差。其次，反演算法中所用到的冰云粒子辐射特性参数也会导致反演结果的不同。MODIS 第6版云光学厚度数据中采用了与第5版不同的云模式和冰云参数，使得云光学厚度的反演结果有较大的差异(http://modis-atmos.gsfc.nasa.gov/products_C006update.html/presentation 9)。

本研究仍存在许多需深入研究的问题。如尽管对薄均匀卷云覆盖在中低层水云上两层云进行了考虑，但反演的云光学厚度仍是多层云的总和，上层薄卷云光学厚度的单独计算仍是未解决的问题。在Streamer模式中冰云有6种形状可选，对应的辐射特性参数各异，但反演过程中如何评估冰云形状的差异对反演结果的影响还有待研究。研究中也没有考虑像元被云部分覆盖的情况。反演过程中，采用最小方差拟合方法在已建立的查找表中会遇到找不到对应点或有多个对应点的问题，此时点的选择方法会影响到反演的结果。目前研究中用到的冰云辐射特性参数均来自Streamer模式。冰云辐射参数本身的计算是个研究热点。如何计算、获取更准确的冰云辐射特性参数是提高冰云光学厚度反演精度的重要环节。