玉米具有较高的单位面积产量和巨大的增产潜力，在解决人类粮食安全保障方面具有重要作用。东北三省是中国玉米主产区之一，是“东北玉米带”的重要组成部分。但是，东北三省的玉米在其生长发育过程中经常受到干旱、洪涝和低温冷害等多种灾害的威胁(高晓容等，2014)。尽管在气候变暖背景下玉米受害频率总体表现为减少趋势，但是由于气候要素波动幅度变大，局部地区灾害发生频率可能增大(赵俊芳等，2010)。研究表明，气候变化的复杂性使得玉米在生长过程中遭受多种灾害共同威胁的情况增多(史培军等，2014)。实验表明，干旱和低温冷害同时发生对玉米产量的影响大于两种灾害单独发生造成影响的总和(陈振林等，2007)。气候变化背景下，极端农业气象灾害事件频发、连发，使得玉米在生长过程中经常遭遇不少于一种农业气象灾害的威胁。因此，弄清农业气象灾害变化特点，定量评估农业气象灾害危险性是目前农业防灾、减灾措施的制定迫切需要解决的问题。

灾害危险性是灾害风险体系4要素中(其他3要素为脆弱性、暴露性和防灾减灾能力)的重要组成部分(王春乙等，2015)，农业气象灾害危险性是指可能对农作物造成危险的气象因子的异常程度。以往研究大多基于概率统计评估方法，利用气象因素和减产率评估农业气象灾害的风险(刘布春等，2003；Li et al，2010)，对于灾害发生规律、作物自身性状、研究区环境和经济的作用等仍不清楚，且大多基于单种农业气象要素开展单灾种危险性研究，很少研究多种灾害共同发生时的危险性。尽管已经开展了大量的农业气象灾害危险性研究(杨秋珍等，2010)，但在分析多种农业气象灾害共同作用时关于各灾害权重系数的计算大多基于主观分析。熵权法是一种客观赋权方法，被广泛用于灾害影响预测研究(孙劭等，2012；Rizwana et al，2013)。研究表明，在已知条件下熵最大的事物，最接近其真实状态。最大熵模型基于最大熵原理，从符合条件的分布中选择熵最大的分布作为最优分布，从而得到灾害的概率分布(何奇瑾等，2012a)。最大熵模型是一种基于机器学习的模型，算法明确，操作简单，研究者只需选择特征，而不需要考虑如何使用这些特征，且不需要额外的独立假定或内在约束，其规则化程序可以阻止在小样本的情况下发生过拟合(Phillips et al，2008)。近年来，大量研究者利用最大熵模型研究物种适宜性分布(洪波等，2012)。

文中将以东北三省玉米为研究对象，从灾害风险体系的农业气象灾害危险性入手，基于东北三省玉米主要农业气象灾害(低温冷害、干旱和洪涝)，分析研究不同农业气象灾害间的相互作用，利用最大熵模型进行东北三省玉米多种农业气象灾害综合危险性评估，评估多种农业气象灾害共同作用下的玉米农业气象灾害综合危险性分布，为科学地规划和管理玉米生产，最大限度地提高气象防灾、减灾效果提供依据。

主要有东北三省玉米灾害分布数据和气候数据，均来源于中国国家气象信息中心，包括1999—2010年66个具有地理信息(经纬度)记录的玉米农业气象观测站旬数据，1981—2010年87个气象站点的地面气候资料日数据。气候数据包括研究站海拔高度(m)、最高气温(℃)、最低气温(℃)、平均气温(℃)、平均相对湿度(%)、降水量(mm)、日照时数(h)和风速(m/s)数据。基于气候数据的连续性和完整性共筛选出70个气象站用于研究(图 1)。

图 1 研究所用气象站点和玉米观测站的空间分布 Fig. 1 Spatial distribution of the weather stations and the maize observation stations under the study

图选项

低温冷害指标选取热量指数距平百分率作为灾害指标，计算方法见有关文献(郭建平等，2009；蔡菁菁等，2013)。干旱灾害指标选取水分亏缺指数的距平百分率作为灾害指标，计算方法见有关文献(蔡菁菁等，2013)。洪涝灾害指标选取Z指数的距平百分率作为灾害指标，计算方法见有关文献(鞠笑生等，1997；李柏贞等，2014)。

最大熵模型是根据不完全的信息进行预测或推断研究对象潜在分布的方法，即根据已知样本对未知分布的最优估计应当满足已知对该未知分布的限制条件，并使该分布具有最大的熵(即不被任何其他条件限制)(何奇瑾等，2012a)。最大熵模型具有3个特点：(1)根据不完全信息预测或推断研究对象潜在分布的最佳方法；(2)模型可根据百分贡献率、置换重要性与Jackknife法客观判定影响因子的贡献与必要性；(3)模型可通过给出预测地点的研究对象存在概率给出各影响因子的综合作用。在最大熵估计中，研究对象的真实分布概率可以表示成研究区域内X个站点集上的概率分布∏。对每一个站点x均有一个非负的概率∏(x)，以研究对象分布点的数据作为限制因子对概率分布∏进行建模，限制因子的表达形式为环境变量的简单函数f₁，f₂，…，f_n；f_i可称为特征函数。在模拟研究对象分布时，假设从站点集X中随机选取一个站点x。如果研究对象存在则记为1，不存在则记为0，并记存在与否为响应变量y，则有分布概率∏(x)=P(x|y=1)，即已知该对象在研究区内分布的情况下，在站点x观察到研究对象存在的概率，由贝叶斯定理可知

点击浏览公式

式中，P(x)=1|x|，P(y=1)为整个区域内该研究对象分布的概率，P(y=1|x)为该研究对象分布在x站点处的概率。∏(x)与研究对象分布的存在概率成正比。在实际应用中，通常仅有取样点的观察数据，并不能得到P(y=1)，不能直接估计P(y=1|x)，并对∏(x)进行最大熵估计。最大熵分布是根据特征函数集f₁，f₂，…，f_n构建的Gibbs分布族，Gibbs分布族以特征函数f的加权和作为参数指标，可以表示为

点击浏览公式

式中，λ=(λ₁，λ₂，…，λ_n)为特征权重，Z_λ为归一化常数。最大熵模型q_λ(x)在站点x处的取值仅受x处的环境变量影响，通过在研究对象取样集上进行训练得到权重值，这样得到的模型便可以在具有同样环境变量的站点上进行预测。具体而言，通过对已知取样点的自然对数似然函数求最大值来确定权重(λ_i)及调整参数(β_i)。式中第1项自然对数的似然函值越大，表示模型对已知站点的拟合效果越好，即对已知站点分配的概率更高。为便于将q_λ(x)应用到那些没有参加模型训练的背景站点上，避免每个背景点的输出结果过小(所有背景点的函数值总和为1)。将原始数据转换成累积形式

点击浏览公式

式中，q_λ为∏的最大熵估计，H为q_λ(x)的熵值，则由式(3)可得

点击浏览公式

式中，Q(y=1|z)即是最大熵模型对整个空间范围内研究对象存在概率的预测(段居琦等，2012)。

研究所用的最大熵模型为3.3.3 a版(http://www.cs.rinceton.edu/~schapire/maxent/)。基于最大熵模型和ArcGIS软件的空间分析功能的具体研究方法为：

(1)利用ArcGIS的空间插值功能将东北三省玉米主要农业气象灾害(低温冷害、干旱和洪涝)在玉米生育期(5—9月)灾害指标的多年平均值作为研究对象，对其进行极差标准化后插值为0.1°×0.1°的格点数据，并存储为ASCII格式，作为最大熵模型的环境变量输入数据；将东北三省玉米的农业气象灾害地理分布信息整理成CSV格式数据，作为最大熵模型的样本输入数据。

(2)在最大熵模型中，环境变量特征函数选择线性，判断各农业气象灾害对东北三省玉米农业气象灾害综合危险性的百分率贡献，随机选取东北三省玉米农业气象灾害指标全部样本的20%作为测试样本，余下的80%为训练样本，并采用受试者工作特征曲线(Receiver operating characteristic curve，ROC)下的面积(Area under curve，A_uc)对建立的最大熵模型模拟结果的准确度进行验证。验证标准为：0.50—0.60(失败)，0.60—0.70(较差)，0.70—0.80(一般)，0.80—0.90(好)，0.90—1.0(非常好)。一般认为，A_UC>0.75时，模型模拟的结果是准确的(何奇瑾等，2012b)。

(3)利用ArcGIS的格式转换功能，将最大熵模型输出的ASCII格式的东北三省玉米主要农业气象综合危险性分布概率数据转换为Raster格式。为对比各种分布区的范围大小，使用ArcGIS的相等间隔法将危险性空间分布按危险性从大到小划分为高值区、较高值区、较低值区和低值区，并绘制综合危险性分布图。

从东北三省玉米的热量指数、水分亏缺指数和Z指数随时间的变化(图 2)可以看出，玉米的热量指数和水分亏缺指数随年代成波动上升趋势，而Z指数则成下降趋势。玉米的热量指数和水分亏缺指数在3个年代均成持续升高趋势，而Z指数在3个年代成持续降低趋势，说明低温冷害和洪涝灾害整体成减小趋势，而干旱灾害整体成增加趋势。已有研究(刘志娟等，2009)指出，东北地区近50年升温明显，降水量成下降趋势。因此，气候变化使得东北三省热量指数和水分亏缺指数随年代成波动上升趋势，而Z指数则成下降趋势。

图 2 东北三省热量指数(a)、水分亏缺指数(b)和Z指数(c)时间分布(虚线为趋势线) Fig. 2 Temporal distribution of the heat index (a), water deficit index (b) and Z index (c) in the three provinces of Northeast China (The dotted line is the trend line)

图选项

对东北三省玉米生育期的热量指数、水分亏缺指数和Z指数进行极差标准化，使数值范围为0—1。其中，热量指数为负指标，数值越小极差标准化后的数值越大；水分亏缺指数和Z指数为正指标，数值越大极差标准化后的数值也越大。东北三省玉米热量指数标准化值空间分布成由北向南的减小趋势(图 3a)，黑龙江省大兴安岭地区的热量指数标准化值最高，其次为东北三省中东部地区，辽宁省西南部分地区的热量指数标准化值最低。东北三省玉米水分亏缺指数标准化空间分布成由西向东的减小趋势(图 3b)，松嫩平原西部、吉林西部和辽西地区的水分亏缺指数标准化值较大，辽东地区最小。东北三省Z指数标准化值空间分布成由东北向西南的减小趋势(图 3c)，Z指数标准化值较大值区位于大、小兴安岭地区和吉林省东北地区，辽宁省中部地区的Z指数标准化值较小。Z指数反映了东北三省降水量的空间分布，与已有研究结果(刘志娟等，2009)一致。文中仅考虑了降水量的空间分布，从洪涝灾害危险性角度分析灾害分布，并没有考虑地形、土壤和水文等脆弱性指标对洪涝灾害的影响，可能造成与实际情况不一致。

图 3 东北三省热量指数(a)、水分亏缺指数(b)和Z指数(c)空间分布 Fig. 3 Spatial distribution of the heat index (a), water deficit index (b) and Z index (c) in the three provinces of Northeast China

图选项

基于东北三省玉米低温冷害、干旱和洪涝单种灾害强度极差标准化值构建危险性年代际分布。东北三省玉米低温冷害危险性整体成北高南低趋势(图 4d)，危险性高值区主要位于东北三省西北部大兴安岭地区，与该地纬度高、气温低有关；较低值区位于东北三省东北部和东部；其他地区为较低值区，包括吉林省中西部大部分地区和黑龙江东北部地区。从低温冷害危险性的年代际变化可以看出，低温冷害危险性高值区和较高值区随年代变化成减小趋势(图 4a—c)。

图 4 东北三省玉米低温冷害危险性年代际分布 (a．1981—1990年，b．1991—2000年，c．2001—2010年，d．1981—2010年) Fig. 4 Risk decadal variation of the maize chilling disaster in the three provinces of Northeast China (a. 1981-1990, b. 1991-2000, c.2001-2010, d. 1981-2010 )

图选项

东北三省玉米干旱灾害危险性由西向东降低(图 5d)，危险性高值区位于黑龙江省与吉林省交界处的西部和辽宁省西部；较高值区紧邻高值区，范围扩大，占据东北三省西部地区；较低值区主要位于东北三省的中部到东北部大部分地区，空间范围较大；其他地区为低值区，分布在辽宁省和吉林省东部地区。从干旱灾害危险性年代际变化可以看出(图 5a—c)，干旱灾害危险性随年代变化显著，与20世纪80年代相比，90年代干旱灾害危险高值区范围变大，辽宁省大部分地区处于危险性高值区，21世纪最初10年黑龙江省和吉林省西部、辽宁省西北部为危险性高值区。

图 5 东北三省玉米干旱危险性年代际分布 (a．1981—1990年，b．1991—2000年，c．2001—2010年，d．1981—2010年) Fig. 5 Risk decadal variation of the maize drought disaster in the three provinces of Northeast China (a. 1981-1990, b. 1991-2000, c.2001-2010, d. 1981-2010)

图选项

东北三省玉米洪涝灾害危险性分布相对无序(图 6d)，高值区在黑龙江省大兴安岭、松嫩平原西部、吉林西部和东北三省东南部均有分布；较高值区主要成南北向带状分布，贯穿东北三省；低值区位于黑龙江省东北部，空间范围较小；其他地区为较低值区，包括辽宁省的西部地区和黑龙江省的中部地区。从洪涝灾害危险性年代际变化可以看出(图 6a—c)，20世纪80年代洪涝灾害危险性高值区主要分布在黑龙江省西北部和东北三省中东部，20世纪90年代危险性降低，21世纪最初10年洪涝灾害危险性高值区主要分布在东北三省的北部和南部。

图 6 东北三省玉米洪涝危险性年代际分布 (a．1981—1990年，b．1991—2000年，c．2001—2010年，d．1981—2010年) Fig. 6 Risk decadal variation of the maize flood and waterlogged disaster in the three provinces of Northeast China (a. 1981-1990, b. 1991-2000, c.2001-2010, d. 1981-2010 )

图选项

综合比较3种玉米农业气象灾害危害性分布可以发现，黑龙江省大兴安岭地区为低温冷害和洪涝灾害的危险性高值区、干旱灾害的危险性较高值区，但当有多种灾害同时或连续发生时，危险性要综合考虑多种灾害的影响。

最大熵模型可以通过比较各种农业气象灾害对东北三省玉米受害影响的贡献率大小来确定灾害危险性的优先级别，通过模型判断出低温冷害、干旱和洪涝对玉米主要农业气象灾害综合危险性贡献率年代际值(表 1)。低温冷害对玉米主要农业气象灾害综合危险性的贡献率随时间成降低趋势，近30年的平均贡献率为58.1%；干旱对玉米主要农业气象灾害综合危险性的贡献率随时间成增大趋势，近30年的平均贡献率为31.2%；洪涝对玉米主要农业气象灾害综合危险性的贡献率随时间成先减小后增大的趋势，近30年的平均贡献率为10.7%。这表明，随着全球气候暖干化，干旱灾害逐渐成为威胁玉米粮食产量的重要灾害，但1981—2010年各农业气象灾害对玉米主要农业气象灾害综合危险性的平均贡献表现为低温冷害＞干旱＞洪涝。蔡菁菁等(2013)对东北三省玉米整个生长发育阶段分析发现，低温冷害造成的影响还是略大于干旱的影响。

基于最大熵模型构建了1981—2010年东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险性分布的A_UC=0.823，表明模型模拟的危险性分布基本可反映东北三省灾害综合危险性分布的实际情况。由东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险性分布(图 7d)可以看出，东北三省玉米农业气象灾害危险性由北向南减小，高值区主要在东北三省的东北部大、小兴安岭地区。该区域受地理位置和海拔高度的影响，夏季昼长夜短，日温差较大，年有效积温较少(2100℃·d)，年均降雨量460 mm，集中在7—9月，年日照时数2600 h，地形因素导致该区域气候条件相对恶劣，不适宜发展种植业。较高值区主要分布在黑龙江省中部地区，较低值包括了黑龙江省和吉林省北部地区，其余为危险性低值区，主要包括吉林省南部地区和辽宁省，范围较大。危险性较低值区和低值区的气象条件较好，日照充足、温度适宜、雨量充沛，且气象因素在玉米生育期内分配好，与玉米生长发育基本同步，十分适合玉米的生长(李正国等，2013)。从东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险性年代际分布(图 7a—c)可以看出，随着时间的推移，东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险性高值区成减小趋势，低值区成增大趋势，较高值区位置由西北地区向东北地区转移。

图 7 东北三省玉米主要农业气象灾害综合危险性 (a．1981—1990年，b．1991—2000年，c．2001—2010年，d．1981—2010年) Fig. 7 Comprehensive risk spatial distribution of the main maize agro-meteorological disasters in the three provinces of Northeast China (a. 1981-1990, b. 1991-2000, c.2001-2010, d. 1981-2010)

图选项

图 8给出了1981—2010年东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险性分布区的面积变化。随着年代变化，东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险性高值区和较低值区面积成减小趋势，较高值区和低值区面积成增大趋势。1981—2010年综合危险性高值区、较高值区、较低值区和低值区面积分别为7.08×10⁴ km²、24.06×10⁴ km²、26.56×10⁴ km²和23.13×10⁴ km²。需要指出的是，文中仅考虑了气象因素对农业生产的影响，没有考虑玉米品种、研究区地理特点和人为因素的影响。

图 8 东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险性分布区的面积变化 Fig. 8 Area change of the main maize agro-meteorological disasters comprehensive risk spatial distribution in the three provinces of Northeast China

图选项

单灾种危险性分布受气候影响，低温冷害受温度影响成北高南低趋势，干旱受降水量和温度影响成西高东低趋势，洪涝灾害空间变化不明显，危险性分布与东北三省温度和降水的分布特点基本一致。但各灾种不是孤立存在的，各灾种存在相互作用、相互影响。基于最大熵模型对东北三省玉米主要农业气象灾害综合危险性评估表明，综合危险性分布高值区主要受低温冷害和洪涝高危险性的共同影响，高值区范围与低温冷害和洪涝高值区一致；综合危险性较高值区与低温冷害危险较高值区、干旱灾害较高值区和较低值区、洪涝灾害较高值区位置一致，各灾种间的相互作用导致综合危险性评估值较高；综合危险性分布较低值区与低温冷害危险较低值区、干旱灾害危险高值区、较高值区和低值区、洪涝灾害危险较低值区位置一致，说明干旱灾害和洪涝灾害危险存在互相抵消作用，使得综合危险性评估值为较低值；综合危险低值区范围相对较大，分别与低温冷害危险低值区、干旱灾害危险低值区和洪涝灾害危险较低值区位置一致。

气候暖干化使得东北三省热量指数和水分亏缺指数随年代成波动上升趋势，而Z指数则成下降趋势。热量指数标准化值空间分布成由北向南减小趋势，水分亏缺指数标准化值空间分布成由西向东减小趋势，Z指数标准化值空间分布成由东北向西南减小趋势。

东北三省玉米低温冷害危险整体成北高南低趋势，低温冷害危险高值区范围随年代成减小趋势；干旱灾害危险成由西向东减少趋势，干旱灾害危险高值区范围随年代成增大趋势；洪涝灾害危险分布相对无序。

低温冷害对综合危险的贡献率随年代成减小趋势；干旱灾害对综合危险的贡献率随年代成增加趋势；洪涝灾害对综合危险的贡献率随年代成先减小后增大趋势。1981—2010年各农业气象灾害对玉米主要农业气象灾害综合危险的平均贡献表现为低温冷害＞干旱＞洪涝。东北三省玉米主要农业气象灾害综合危险成由北向南减小趋势，随着年代变化，东北三省玉米3种农业气象灾害综合危险高值区成减小趋势，低值区成增大趋势，较高值区位置由西北地区向东北地区转移。高值区和较高值区的气象条件较差，不利于玉米种植。

多种灾害综合危险性分布受单种灾害危险分布的影响，却又不完全相同。综合危险评估方法考虑了东北三省玉米主要农业气象灾害，评估了在多种灾害共同作用下的玉米农业气象灾害综合危险，较全面地反映了不同灾害间相互的加强或抵消作用。需要指出的是，最大熵模型在不同领域的适用性很强，但是其应用于农业气象灾害危险的研究较少，未来还需要加强模型适应性检验。研究对象分布点的数据多少对模型模拟效果有影响(段居琦等，2011)。文中所用训练样本较少，研究结果可能不稳定，未来还需增大样本量，完善模型，提高模型模拟危险评估值的准确度。

农业气象灾害风险是指农业气象灾害发生情况及其给农业生产造成损失的可能性大小，既有自然属性，又有社会属性。灾害风险体系论认为农业气象灾害风险的大小是由农业气象灾害危险性、暴露性、脆弱性和防灾减灾能力这4个要素共同作用的结果(张继权等，2007)。文中重点分析了对农业气象灾害风险有影响的气象因素的作用，即农业气象灾害的危险性大小，没有考虑玉米品种、研究区地理特点和人为因素的影响，未来拟结合作物本身的脆弱性、承载体的暴露性和防灾减灾能力进行全面的风险评估。

生长季热量指数具有明确的生物学意义，可以反映研究区热量条件对作物的影响(郭建平等，2009)，对热量指数求距平百分率可以使各地的低温冷害强度值具有可比性(吕厚荃，2011)，故文中选取热量指数距平百分率作为低温冷害指标。作物水分亏缺指数是表征作物水分亏缺程度的指标(Gonzalez-Dugo et al，2014)，文中选用作物水分亏缺指数距平百分率作为干旱指标，该指标可以减小区域差异。洪涝选择Z指数距平百分率作为指标，反映了东北三省降水量的空间分布，并没有考虑地形、土壤和水文等脆弱性指标对洪涝的影响。另外，本研究只考虑了东北三省主要的3种农业气象灾害，未来需要补充其他对作物产量有影响的气象灾害，完善综合危险性分布结果。

不同研究选取的农业气象灾害不同，构建的农业气象灾害危险评估方法不同。例如，蔡菁菁等(2013)基于干旱和低温冷害对东北三省玉米的危险性评估指出，低温冷害和干旱危险性呈现东南部和西部两个高值中心。但该研究没有考虑黑龙江省西北部大、小兴安岭地区，其干旱危险性分布与本研究利用最大熵模型构建的东北三省玉米干旱危险性空间分布一致，但本研究指出低温冷害危险性较大区主要分布在东北三省的大兴安岭地区和东部地区。目前，关于多种农业气象灾害危险性评价研究仍较少，赵俊晔等(2013)基于干旱、洪涝、高温、低温、冰雹、大风和病虫害等不同灾害危害程度的发生频次评估了中国省级单元多种自然灾害的危险性；陈家金等(2011，2012)评估了福建省橄榄和龙眼生育期内的极端最低气温、风速、寒积量、连旱和连阴雨等灾害危险性。已有研究关于东北三省玉米危险性评估大多基于单种灾害危险性研究，对东北三省全区的玉米全生育期综合危险性评估仍未见报道，因而没有相关的研究可以与本研究的危险性评估结果进行对比。同时已有研究对东北三省作物危险性的研究大多将大兴安岭地区和黑龙江省东北部地区作为非种植区，并没有研究其气象灾害的危险性(高晓容，2012)。但是，近年来随着热量和水分资源的变化，东北三省不同熟性玉米品种的种植布局变化较大，主要表现为全区早熟品种种植范围减小，晚熟品种种植范围增大(赵俊芳等，2009)。因此，研究东北三省农业气象灾害危险性可为气候变化背景下东北地区玉米生产和合理布局提供依据。本研究基于最大熵模型对东北三省玉米主要农业气象灾害综合危险性定量评估对多种灾害综合危险性评估方法进行了有益的尝试。