水平风场除了具有旋转和体胀性质外，还有变形特点，可以分别用涡度、散度和变形来描述(刘式适等，1991)。这3个物理量的发展变化并不是彼此独立的，它们之间存在相互关联。汪钟兴(1988)研究表明，长江中下游地区暴雨过程中雨带附近对流层低层的正涡度积聚主要由散度项产生，对流层高层的负涡度积聚主要由绝对涡度平流项引起。郭学峰等(2012)研究发现，对于暴雨过程，在涡度方程各项收支中涡度平流作用与散度作用对涡度局地变化的贡献较大。于玉斌等(1999)分析指出，暴雨区旋转风动能通量辐合是旋转风动能的主要能源，辐散风动能通量辐散是主要能汇。管兆勇等(1996)利用距平涡度方程对季风年际异常的形成和维持机制进行了分析研究。朱爱军等(2007)分析表明涡度方程的辐合项决定了中尺度对流涡旋的形成与发展。梁必骐等(1986)对赤道反气旋进行综合分析，发现对流层中低层有负涡度积累，上层有正涡度积累，局地涡度变化主要取决于散度项、平流项和垂直输送项。

变形场通常是不稳定的，容易引起涡度和散度的增长。鞍型场是典型的变形场，常常引起锋生，导致暴雨天气。姜勇强等(2013)研究发现，鞍型场鞍点附近及其东部膨胀轴是主要的暴雨发生区域，那里的总变形最大。李娜等(2013)从变形场驱动锋生及通过锋生引起倾斜涡度发展的角度对变形场在北京“7.21”暴雨发生、发展过程中的可能作用机制进行了探讨。Gao等(2008)研究表明，变形气流的水汽输送与变形场的耦合是促进锋面暴雨发展的主要因素。Ran等(2009)分析表明，台风“碧利斯”外围气旋环流具有明显变形特征。刘辉等(1995)分析表明，扰动在阻塞高压西南部西风分流区因变形而产生的扰动拟能向更小尺度串级。Bluestein(1977)研究发现对流中低层(950、850和700 hPa)变形场膨胀轴方向与热带和亚热带云带走向较为一致。

涡度拟能是涡度的平方项，是表征涡旋大气在运动过程中旋转强度的重要物理量。涡度为矢量，其变化既可以表示正涡度的变化，也可以表示负涡度的变化。涡度拟能不同于涡度，其增大或减小可很好地表示旋转强度的变化(伍荣生，1984)。Oort(1981)分析了全球涡度拟能的收支，指出全球平均的大尺度瞬变涡旋对平均流的影响较小。黄昌兴等(2005a，2005b)研究表明，正压涡度拟能的增强和减弱是乌拉尔山阻塞过程的重要特征，主要机制是斜压涡度拟能向正压涡度拟能的转换。Schoeberl等(1986)分析指出，1978/1979年冬季平流层准地转位涡拟能从纬向平均态向行星波的转化降低了总拟能，导致严重的拟能收支不平衡。何财福等(1995)研究发现，热带气旋区域平均的位涡拟能变化与热带气旋强度变化是一致的。吴国雄(1995)根据绝热无耗散大气总动能和总位涡拟能守恒的特性，讨论了二维平面上动能谱分布随时间变化的规律。傅刚等(1989)研究指出，当不同尺度的3个波相互作用而发生共振时，散度项使得总动能守恒，而总位涡拟能不守恒。曾庆存等(1995)利用支配方程中存在的位涡拟能及准动量守恒性，给出了连续谱能量增长上限的估计式。伍荣生(1982)研究指出，大地形的作用只能影响涡度拟能的变化，而不能直接影响动能。黄昌兴等(2001，2005a，2005b)分析表明，在阻塞高压的不同阶段，正压涡度和正压涡度拟能远大于斜压涡度和斜压涡度拟能，正、斜压涡度拟能场相互转换及阻塞区内外正、斜压涡度拟能场的净通量机制是鄂霍次克海阻塞环流建立和维持的两个主要因子。吕克利(1995)推导了层结可变情况下的罗斯贝波的能量、波作用和拟能守恒的条件。黄思训等(1987)讨论了大气中拟能及拟能影响函数与非线性波解的关系。

以往人们更多地侧重于涡度收支的研究，而关于涡度、散度和变形相互转化的研究还比较少。此外，涡度拟能过去主要被用来诊断分析大尺度天气系统的发展演变，很少被用于台风等强烈天气系统的研究。为此，在以往研究的基础上，针对2009年第8号登陆台风莫拉克，诊断分析台风中心区涡度拟能的分布结构和收支特点，特别是这些物理量的相互转化对涡度拟能局地变化的影响，以此来研究引起台风中心区涡度拟能发展变化的主要物理因素。2 涡度拟能倾向方程

根据亥姆霍兹理论，水平风场可以近似地写为(Ran et al，2009)

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由于相对垂直涡度、水平散度、切变变形和伸缩变形可以是正数，也可以是负数，所以它们的数值并不能明确地代表其强度，例如，对于反气旋性环流，垂直涡度为负值，∂u/∂y的减小可以使垂直涡度增大，但反气旋性环流的旋转强度减弱；对于气旋性环流，垂直涡度为正值，当∂u/∂y减小时，垂直涡度将增大，气旋性环流的旋转强度增强。涡度拟能可以避免这种不确定性，它是垂直涡度的平方项，具有确定的符号，能够描述涡旋的强度(伍荣生，1984)，其表达式

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为了研究影响涡度拟能发展演变的物理过程及其与散度能量和变形能量的联系，进一步推导了倾向方程。对于绝热无摩擦大气，等压坐标系内β平面近似下大气方程组可以写为

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对比式(19)、(23)和(26)可以看出，涡度拟能方程与变形能量方程中存在符号相反项F_d，ζE，代表涡度拟能与变形能量之间的转化，称为涡-形转化项。若F_d，ζE＞0，则代表变形能量向涡度拟能转化，将使涡度拟能局地增大，变形能量局地减小；若F_d，ζE＜0，则意味着涡度拟能向变形能量转化，将使涡度拟能局地减小，变形能量局地增大。同理，Fd，ζD和F_d，DE分别为涡度拟能方程与散度能量方程以及散度能量方程与变形能量方程中符号相反的转化项，代表涡度拟能与散度能量的相互转化以及散度能量与变形能量的相互转化，分别称为涡-散转化项和散-形转化项。F_s，ζE和F_s，DE分别为涡度拟能方程与变形能量方程以及散度能量方程与变形能量方程中符号相同的共同强迫项，代表涡度拟能与变形能量以及散度能量与变形能量的局地同步发展，分别称为涡-形相同项和散-形相同项。变形方程(26)右端第5项F_E代表切变变形与位势梯度的耦合作用对变形能量局地变化的影响，称为位势梯度耦合项。

由式(19)可见，涡度拟能局地变化(左端项)由涡-形相同项(右端第1项)，涡-形转化项(右端第2项)和涡-散转化项(右端第3项)组成。涡-形相同项(式(20))包括4项，分别为部分涡度拟能(因为)的平流输送项(右端第1项)，部分涡度拟能与散度耦合项(右端第2项)，水平速度的水平伸展与扭曲项的耦合作用(右端第3项)和β效应与纬向风经向切变的耦合项(右端第4项)。涡-形转化项(式(21))包括4部分，即部分涡度拟能(因为)的平流输送项(右端第1项)，水平风水平切变与扭曲项的耦合作用(右端第2项)，部分涡度拟能()与散度的耦合项(右端第3项)和β效应与经向风纬向切变的耦合作用(右端第4项)。涡散转化项(式(22))由地球旋转效应、涡度和散度的耦合项(右端第1项)及部分涡度拟能()与散度的耦合项(右端第2项)组成。

式(23)中散度能量局地变化(左端项)取决于散-形相同项(右端第1项)，散-形转化项(右端第2项)和涡-散转化项(右端第3项)的共同作用。在式(26)中，涡-形相同项(右端第1项)，涡-形转化项(右端第2项)，散-形相同项(右端第3项)，散-形转化项(右端第4项)和位势梯度强迫项(右端第5项或式(27))共同引起变形能量的局地变化(左端项)。

式(19)描述了涡度拟能、散度能量和变形能量之间转化引起的涡度拟能局地变化，因此，该方程可以用来诊断分析暴雨等灾害性天气中涡度、散度和变形之间相互转化对涡度发展演变的影响。丁治英等(2013)利用典型垂直涡度方程来分析中尺度对流系统的涡度收支。吴国雄等(2013)从等熵面倾斜涡度发展的角度利用全型垂直涡度方程研究青藏高原低涡的发展。不同于典型垂直涡度方程和全型垂直涡度方程，这里的涡度拟能方程是从水平风场3种不同动力性质之间的相互转化的角度来研究影响涡度发展的主要物理过程。

台风是强旋转系统，眼壁内存在较强的气流辐散、辐合，散度的量级比较大(陆汉城等，2010)。另外，台风外围环流也有明显的变形特征(Ran et al，2009)。基于这些环流特点，把前面的涡度拟能方程(19)应用到2009年第8号登陆台风莫拉克的诊断分析中。计算该方程右端各强迫项，研究台风涡度拟能收支的特点，讨论引起莫拉克涡度拟能变化的主要物理因素。

2009年第8号热带风暴“莫拉克”于8月4日在西北太平洋生成，8月5日增强为台风，7日23时45分(北京时)在中国台湾省花莲市首次登陆，9日16时20分在福建省霞浦市再次登陆，10日减弱为热带风暴，12日02时消散。此次台风从登陆到消散在中国多省市造成强降水，导致严重的洪涝灾害，其中台湾省降水突破历史记录，灾害损失惨重。正是由于台风莫拉克造成灾害的严重性，对此次台风开展了大量的研究工作(王勇，2012；楚艳丽等，2013；周立等，2011；冉令坤等，2013)。 3 涡度拟能收支分析

采用资料是美国国家环境预报中心(NCEP)全球预报系统(GFS)的格点分析资料，时间间隔为6 h，水平分辨率为0.5°×0.5°，在垂直方向上有26个等压面层，包括三维风场、温度和相对湿度等多种气象要素。该资料已经同化了全球常规地面探空观测资料。在地面层附近，如果等压面高度低于地形高度，则按未定义值处理。

利用上述分析场资料对式(19)右端的涡-形相同项、涡-形转化项和涡-散转化项及其组成项进行计算，分析不同阶段莫拉克(2009)涡度拟能结构及其收支特征，探讨影响台风涡度拟能变化的主要物理过程。

图 1为在台风莫拉克发展移动期间，台风中心区(即长为4个经距，宽为4个纬距的以台风为中心的矩形区域)平均涡度拟能、散度能量和变形能量的时间演变。涡度拟能、散度能量和变形能量从2009年8月6日00时开始明显增大，8日00时达到极大值，随后逐渐减小。因此，台风中心区涡度拟能的发展演变可以分成两个阶段：6日00时—8日00时发展阶段和8日00时—10日00时衰减阶段。8日00时涡度拟能和变形能量的高值中心分别位于800和850 hPa，分别对应低层气旋性环流以及较强的切变变形和伸展变形(图略)；同时散度能量的两个高值中心分别位于975和150 hPa，分别与低层气流辐合和高层气流辐散相对应。从台风中心区平均的角度来看，涡度拟能的强度最大，变形能量次之，散度能量较小，基本上比涡度拟能和变形能量要小一个量级。

图 1 2009年8月5日00时—12日12时台风中心区(即长为4个经距，宽为4个纬距的以台风中心为中心的矩形区域)平均的(a)涡度拟能(等值线间隔为1× 10-9 s-2)，(b)散度能量(等值线间隔为0.1× 10-9 s-2)和(c)变形能量(等值线间隔为0.5× 10-9 s-2)在垂直-时间剖面内的分布 Fig. 1 Height-temporal cross sections of the vorticity enstrophy(a，the contour in the interval of 1×10-9 s-2)，divergence energy(b，in 0.1×10-9 s-2) and deformation energy(c，in 0.5×10-9 s-2)averaged over the center areas of the typhoon from 00:00 UTC 5 August to 12:00 UTC 12 August 2009

图选项

以发展阶段的7日18时和衰减阶段的8日18时为例，来分析不同阶段台风涡度拟能的结构特征和收支情况。 3.1 局地收支特征

2009年8月7日18时台风莫拉克和天鹅同时存在(周立等，2011)，其中台风莫拉克刚刚登陆台湾岛，处于发展增强阶段；台风天鹅移动到海南岛西南端，进入中国南海。为了综合表征对流层内涡度拟能及其各强迫项的整体特征，对它们取了975—100 hPa 的垂直平均。如图 2a所示，700 hPa莫拉克环流中心主要位于台湾岛中东部，垂直平均的涡度拟能、散度能量和变形能量具有明显的非对称分布特点，例如，涡度拟能高值区出现在莫拉克内核区的东南侧，高值中心位于台风环流中心的东侧；散度能量高值区主要位于莫拉克眼壁区的东南侧，中心紧邻涡度拟能的高值中心；变形能量的高值区呈环状，位于莫拉克眼壁区的外侧，高值中心出现在眼壁东侧。涡度拟能的中心强度最强，变形能量次之，而散度能量相对较弱。台风天鹅中心区涡度拟能、散度能量和变形能量的分布也具有类似的特点。在衰减阶段8日18时(图 2b)，莫拉克中心移至台湾岛西北部。同时，台风天鹅已经消散。此时这3个物理量依然呈现非对称分布，但强度都已减小。涡度拟能高值区出现在莫拉克环流中心的西北部，这与台风向西北方向移动有关。散度能量高值区位于涡度拟能高值区的北部边缘，而变形能量的极大值区跨越台风内核区和台风眼壁的外侧，其高值区出现在散度能量高值区的北侧。可见，这些物理量中心位置并不完全一致，但彼此邻近，并且它们的高值区彼此交错重叠，这主要是因为这些物理量既存在共同强迫，还存在彼此间的相互转化。

图 2 2009年8月(a、b)7日18时和(c、d)8日18时 975—100 hPa垂直平均的涡度拟能(彩色填色区，单位:10-9 s-2)和(a、c)散度能量(等值线间隔为2×10-9 s-2)和(b、d)变形能量(等值线间隔为5×10-9 s-2)水平分布，其中矢线代表水平风场 Fig. 2 Horizontal distributions of the divergence energy(a，c，contours in the interval of 2×10-9 s-2) and deformation energy(b，d，contours in the interval of 5×10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18:00 UTC 7 August 2009(a，b) and 18:00 UTC 8 August 2009(c，d)(The vector denotes the 700 hPa horizontal wind，and the shaded denotes the vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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垂直平均的涡度拟能方程中各强迫项的水平分布如图 3所示，在莫拉克发展阶段，7日18时，涡度拟能的过去6小时正变区(即，7日18时与12时涡度拟能之差，简称为变区，以下相同)主要位于莫拉克北侧和西侧的眼壁区，负值区位于莫拉克中心的西南侧，代表台风向西北方向移动。涡度拟能局地变化的正(负)高值区与涡度拟能正(负)变区大体上相对应，代表那里的涡度拟能将增长(衰减)。台风天鹅的涡度拟能局地变化与涡度拟能正、负变区也具有对应的特点。 在莫拉克衰减阶段的8日18时，涡度拟能正变区位于莫拉克中心的北侧，而负变区位于台风中心及其南侧，并与涡度拟能局地变化的正、负高值区相重叠，呈现出莫拉克西北移动的特点。由此可见，涡度拟能局地变化在一定程度上能够反映涡度拟能过去6小时变化趋势，表现台风西北移动的特点，但二者的空间位置并不完全一致，这主要是因为前者是瞬时量，而后者是6 h间隔的变化，二者的时间尺度不同，所以二者的空间分布存在一定差异。

图 3 2009年8月(a)7日18时和(b)8日18时 975—100 hPa垂直平均的涡度拟能过去6小时变化(彩色区，单位：10-9 s-2)和涡度拟能局地变化(等值线，间隔为5×10-13 s-3)的水平分布 Fig. 3 Local change of the vorticity enstrophy(a，contours in the interval of 5×10-13 s-3) and the 6 h tendency of vorticity enstrophy(shaded，in 10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at(a)18：00 UTC 7 August 2009 and (b)18：00 UTC 8 August 2009

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7日18时台风莫拉克涡度拟能局地变化3个组成项在涡度拟能的正、负变区内都呈现异常高值(图 4a)，涡-形相同项的正高值区主要位于涡度拟能正变区内，与涡度拟能局地变化的高值区相对应，代表这些共同强迫(包括部分位涡拟能平流输送项，部分拟能与散度耦合项，扭曲耦合项和β效应耦合项)促进涡度拟能和变形能量增长；弱负值区主要出现在涡度拟能负变区，代表这些共同强迫对涡度拟能和变形能量有抑制作用。台风莫拉克中涡-形转化项的强度小于涡-形相同项(图 4b)，正高值区主要集中在位涡拟能的正变区，代表那里有明显的变形能量向涡度拟能转化，有利于涡度拟能增长；负高值区与涡度拟能局地变化的弱负值区相呼应，代表涡度拟能向变形能量转化，使涡度拟能减小。台风莫拉克中涡-散转化项主要呈现正值，高值区位于涡度拟能正、负变区之间(图 4c)，代表散度能量向涡度拟能转化，促进涡度拟能增长。涡-散转化项的强度小于涡-形相同项，但略强于涡-形转化项，表明此刻散度能量向涡度拟能的转化对涡度拟能的局地发展有一定的贡献。对于台风天鹅来说，这些强迫项的正值区对应着涡度拟能的正变区，其中涡-形相同项的作用是比较明显的。在衰减阶段的8日18时(图 5)，台风莫拉克的涡-形相同项、涡-形转化项和涡-散转化项的正、负值区与涡度拟能正、负变区对应，其中涡-形相同项的强度比较大，涡-形转化项次之，涡-散转化项略弱，但仍然主要呈现正值，代表散度能量向涡度拟能的转化促进涡度拟能的发展。

图 4 2009年8月7日18时 975—100 hPa垂直平均涡度拟能过去6小时变化(彩色区，单位：10-9 s-2)和(a)涡-形相同项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(b)涡-形转化项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)以及(c)涡-散转换项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)的水平分布 Fig. 4 Vorticity-deformation identical term(a，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the vorticity-deformation transition term(b，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the vorticity-divergence transition term(c，contours in the interval of 3×10-13 s-3)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18：00 UTC 7 August 2009(The shaded denotes the 6 h tendency of vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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图 5 2009年8月8日18时 975—100 hPa垂直平均涡度拟能过去6小时变化(彩色区，单位：10-9 s-2)和(a)涡-形相同项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(b)涡-形转化项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)以及(c)涡-散转换项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)的水平分布 Fig. 5 Vorticity-deformation identical term(a，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the vorticity-deformation transition term(b，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the vorticity-divergence transition term(c，contours in the interval of 3×10-13 s-3)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18：00 UTC August 8 2009(The shaded denotes the 6 h tendency of vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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上述分析表明，在台风莫拉克的发展和衰减阶段，涡度拟能与变形能量的共同强迫项是影响涡度拟能局地变化的主要强迫项，涡-形转化项和涡-散转化项的贡献略小一些。

进一步分析上述强迫项的细节特征。如图 6所示，在7日18时台风莫拉克发展阶段，在涡-形相同项(式(20))的4个组成项中，部分涡度拟能的平流输送和部分涡度拟能与散度耦合项的强度较大，扭曲耦合项的强度略小于前两者，β效应耦合项相对来说是小量，因此，部分涡度拟能的平流输送和部分涡度拟能与散度耦合项是涡-形相同项的主要组成部分，二者位相相反，二者之和将抵消一部分，对比涡-形相同项的分布(图 4a)可以看出，涡-形相同项的正高值区主要是由这两项共同决定的。对于台风天鹅，此时这两项也是涡-形相同项的主要组成项。在台风莫拉克衰减阶段的8日18时(图 7)，部分涡 度拟能的平流输送和部分涡度拟能与散度耦合项仍然是涡-形相同项的主要组成部分，但与7日18时相比，强度明显减弱。

图 6 2009年8月7日18时 975—100 hPa垂直平均的涡-形相同项中(a)部分涡度拟能的平流输送项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(b)部分涡度拟能与散度耦合项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(c)扭曲耦合项(等值线，间隔为2×10-13 s-3)，(d)β效应耦合项(等值线，间隔为0.3×10-13 s-3)(彩色区为涡度拟能的6 h变化，单位：10-9 s-2) Fig. 6 Advection terms of the partial vorticity enstrophy(a，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the coupling of partial vorticity enstrophy and divergence(b，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the tilting couple(c，contours in the interval of 2×10-13 s-3)，and the β effecting couple(d，contours in the interval of 0.3×10-13 s-3)in the vorticity-deformation identical term averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18：00 UTC 7 August 2009(The shaded denotes the 6 h tendency of vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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图 7 2009年8月8日18时 975—100 hPa垂直平均的涡-形相同项中(a)部分涡度拟能的平流输送项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(b)部分涡度拟能与散度耦合项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(c)扭曲耦合项(等值线，间隔为2×10-13 s-3)，(d)β效应耦合项(等值线，间隔为0.3×10-13 s-3)(彩色区代表涡度拟能的6 h变化，单位：10-9 s-2) Fig. 7 Terms of the advection of the partial vorticity enstrophy(a，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the coupling of partial vorticity enstrophy and divergence(b，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the tilting couple(c，contours in the interval of 2×10-13 s-3)，and the β effecting couple(d，contours in the interval of 0.3×10-13 s-3)in the vorticity-deformation identical term averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18：00 UTC 8 August 2009(The shaded denotes the 6 h tendency of vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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对于台风莫拉克，如图 8所示，7日18时涡-形转化项(式(21))中，部分涡度拟能的平流输送项的正、负值区主要分布在涡度拟能的正、负变区内。部分涡度拟能与散度耦合项的正高值区出现在涡度拟能正变区和负变区的过渡带，与部分涡度拟能的平流输送项的负值区重叠，强度略小于后者，二者之和产生涡-形转化项的负高值区。因此，相对而言，平流输送项发挥更大作用。另外，涡-形转化项中扭曲耦合项和β效应耦合项的贡献比较小。台风天鹅中涡-形转化项的组成项也具有类似的特点。在8日18时台风莫拉克衰减阶段(图 9)，涡-形转化项的4个组成项都有所减弱，其中部分涡度拟能平流输送项的正、负值区对应着涡度拟能正、负变区，部分涡度拟能与散度耦合项的正高值区与部分涡度拟能的平流输送项的正值区重叠，促进涡度拟能的发展。虽然扭曲耦合项的强度比部分涡度拟能与散度耦合项略弱，但作用完全相反，抑制涡度拟能的变化。因此从涡-形转化项来看，其主要组成项是部分涡度拟能的平流输送项和部分涡度拟能与散度耦合项。

图 8 2009年8月7日18时 975—100 hPa垂直平均的涡-形转化项中(a)部分涡度拟能的平流输送项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(b)部分涡度拟能与散度耦合项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(c)扭曲耦合项(等值线，间隔为1×10-13 s-3)，(d)β效应耦合项(等值线，间隔为0.2×10-13 s-3)(彩色区代表涡度拟能的6 h变化，单位：10-9 s-2) Fig. 8 Terms of the advection of the partial vorticity enstrophy(a，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the coupling of partial vorticity enstrophy and divergence(b，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the tilting couple(c，contours in the interval of 1×10-13 s-3)，and the β effecting couple(d，contours in the interval of 0.2×10-13 s-3)in the vorticity-deformation transition term averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18:00 UTC 7 August 2009(The shaded denotes the 6-h tendency of vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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图 9 2009年8月8日18时975 —100 hPa垂直平均的涡-形转化项中(a)部分涡度拟能的平流输送项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(b)部分涡度拟能与散度耦合项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(c)扭曲耦合项(等值线，间隔为1×10-13 s-3)，(d)β效应耦合项(等值线，间隔为0.2×10-13 s-3)(彩色区代表涡度拟能的6 h变化，单位：10-9 s-2) Fig. 9 Terms of the advection of the partial vorticity enstrophy(a，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the coupling of partial vorticity enstrophy and divergence(b，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，the tilting couple(c，contours in the interval of 1×10-13 s-3)，and the β effecting couple(d，contours in the interval of 0.2×10-13 s-3)in the vorticity-deformation transition term averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18:00 UTC 8 August 2009(The shaded denotes the 6 h tendency of vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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在涡-散转化项(式(22))中，如图 10所示，7日18时台风莫拉克的地球旋转效应耦合项和部分涡度拟能与散度耦合项的正高值区重叠，与涡-散转化项正高值区(图 3d)的位置一致，都位于涡度拟能正、负变区的过渡区。虽然二者都具有较大的强度，但前者略弱于后者，因此涡-散转化项中部分涡度拟能与散度耦合项的贡献更大一些。在莫拉克衰减阶段的8日18时(图 11)，二者的正高值区与涡度拟能正变区重叠，促进涡度拟能的发展，但强度明显弱于7日18时，并且后者的强度略强于前者。

图 10 2009年8月7日18时 975—100 hPa垂直平均的涡-散转化项中(a)地球旋转效应耦合项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)，(b)部分涡度拟能与散度耦合项(等值线，间隔为3×10-13 s-3)(彩色区代表涡度拟能的6 h变化，单位：单位：10-9 s-2) Fig. 10 Terms of the Earth rotating couple(a，contours in the interval of 3×10-13 s-3)，and the coupling of partial vorticity enstrophy and divergence(b，contours in the interval of 3×10-13 s-3)in the vorticity-divergence transition term averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa at 18:00 UTC 7 August 2009(The shaded denotes the 6 h tendency of vorticity enstrophy(10-9 s-2)averaged vertically from 975 hPa to 100 hPa)

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图 11 2009年8月8日18时 975—100 hPa垂直平均的涡-散转化项中(a)地球旋转效应耦合项，(b)部分涡度拟能与散度耦合项(等值线，间隔为3×10-13 s-3，彩色区代表涡度拟能的6 h变化，单位：10-9 s-2) Fig. 11 As in Fig. 10 but for 8 August

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综上所述，决定位涡拟能局地变化的关键物理因素是涡-形相同项和涡-形转化项中的平流输送和散度耦合项，以及涡-散转化项中散度耦合项，而扭曲耦合项和β效应耦合项的贡献相对来说比较有限。这种平流输送主要与台风莫拉克内涡度拟能分量的非对称结构有密切关系。如图 12a和b所示，7日18时涡度拟能两分量的高值区主要位于台风东侧眼壁内。莫拉克北部受东南气流影响，出现正的涡度拟能分量的平流，有利于那里的涡度拟能增长。莫拉克南部受偏西气流及西南气流的影响，出现负的涡度拟能分量平流。这种环流和涡度拟能分量的配置使得台风北侧涡度拟能局地增长，南侧以及东南侧涡度拟能局地减小。台风中心北侧低层的气流辐合和中高层的气流辐散都比较强(图 12c和d)。台风中心南侧存在较弱的低层辐合和中层辐散。同时涡度拟能两分量高值区在台风中心两侧都呈现正值，垂直伸展到对流层顶。这种配置使得台风中心两侧低层出现散度耦合项的正高值区，促进涡度拟能发展；而在中层和中高层出现负高值区，抑制涡度拟能发展。

图 12 2009年8月7日18时涡度拟能分量((∂v/∂x)2+(∂u/∂y)2)(a、c，10-9 s-2)和(-2(∂v/∂x)(∂u/∂y))(b、d，10-9 s-2)在700 hPa等压面(a、b)和沿台风中心的垂直剖面(c、d)的分布(矢线代表水平风矢量，等值线为散度，单位：10-5 s-1) Fig. 12 Components of the vorticity enstrophy((∂v/∂x)2+(∂u/∂y)2)(a，c; 10-9 s-2) and (-2(∂v/∂x)(∂u/∂y))(b，d; 10-9 s-2)on 700 hPa(a，b) and in the latitude-vertical cross sections through the typhoon center(c，d)at 18：00 UTC 7 August 2009(the vector denotes the horizontal wind and the contour denotes the divergence，10-5 s-1)

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如图 13所示，7日12时莫拉克刚刚登陆台湾省花莲市，涡度拟能和散度能量的局地变化在500 hPa 以下高度比较显著；而变形能量的局地变化主要发生在800 hPa以下。涡度拟能局地变化在750 hPa以上削减涡度拟能(小于0)，在750 hPa以下增加涡度拟能(大于0)。散度能量局地变化在900 hPa以上抑制散度能量增长(小于0)，900 hPa以下的情况相反。850 hPa以下的变形能量局地变化(大于0)促进变形能量发展。在莫拉克台风发展旺盛阶段的8日00时，台风中心移至台湾岛北端，500 hPa以下的涡度拟能、散度能量和变形能量的局地变化都有明显增强，意味着低层气旋性涡度增强，中层气旋性涡度减弱；近地面层的气流辐合和中高层的气流辐散都增强；而中层的变形强度趋于减弱。在莫拉克台风衰减阶段的8日12时，台风移入台湾海峡，对流中低层的涡度拟能、散度能量和变形能量的局地变化都明显减小。

图 13 2009年8月7日12时(a—c)，8日00时(d—f)和8日12时(g—i)，台风中心区涡度拟能(a、d、g中10-12 s-3)，散度能量(b、e、h中10-12 s-3)和变形能量(c、f、i中10-12 s-3)局地变化及其组成项的垂直分布(a、d、g中黑色实线为涡度拟能局地变化，红色长虚线为涡-形相同项，兰色短虚线为涡-形转化项，青色点线为涡-散转化项； b、e、h中黑色实线为散度能量局地变化，红色长虚线为散-形相同项，兰色短虚线为散-形转化项，青色点线为涡-散转化项； c，f，i中黑色实线为变形能量局地变化，红色长虚线为涡-形相同项，兰色短虚线为涡-形转化项，青色点线为散-形相同项，紫色点虚线为散-形转化项，黄色点点虚线为位势梯度耦合项) Fig. 13 Vertical distributions of the local change term and its compositions of the vorticity enstrophy(a，d，g，10-12 s-3)，the divergence energy(d，e，h，10-12 s-3) and the deformation energy(c，f，i，10-12 s-3)in the center areas of the typhoon at 12：00 UTC 7 August(a-c)，00：00 UTC 8 August(d-f)，and 12：00 UTC 8 August(g-i)，2009.In(a)，(d)，and (g)，the black line is the local change of vorticity enstrophy，the red line is vorticity- deformation identical term，the blue line is vorticity-deformation transition term，and the cyan line is vorticity- divergence transition term.In(b)，(e) and (h)，the black solid line is local change of divergence enstrophy，the red long dashed line is divergence-deformation identical term，the blue dashed line is divergence- deformation transition term，and the cyan dotted line is vorticity-divergence transition line. In(c)，(f)，and (i)，the black solid line is local change of deformation enstrophy，the red long dashed line is vorticity-deformation identical term，the blue dashed line is vorticity-deformation transition term，the cyan dotted line is divergence-deformation identical line，the purple pecked line is divergence-deformation transition term，and the yellow dotted line is forcing term of deformation enstrophy

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在涡度拟能局地变化的3个组成项中，7日12时涡-形相同项和涡-散转化项的垂直分布与涡度拟能局地变化基本上同位相，750 hPa以下，涡-形相同项和涡-散转化项大于0，代表涡度拟能与变形能量的共同强迫和散度能量向涡度拟能的转化促进涡度拟能增长；750—500 hPa，情况相反。相对而言，涡-形转化项的强度小于涡-形相同项和涡-散转化项，因此，涡-形相同项和涡-散转化项对涡度拟能局地变化的贡献比较大。8日00时，上述强迫项垂直结构特征依然清晰，涡-形相同项和涡-散转化项的强度都明显增强，由此造成涡度拟能局地变化增大。8日12时，随着涡-形相同项和涡-散转化项强度减弱，涡度拟能局地变化的强度也相应地减小。

在散度能量局地变化的组成项中，7日12时，对流层中低层散-形转化项与涡-散转化项反位相相关，强度略小于后者。散-形相同项在对流层低层较强，750 hPa以下，散-形相同项和散-形转化项(大于0)促进散度能量的增长，而涡-散转化项(小于0)对散度能量有抑制作用。500—750 hPa，散-形转化项和涡-散转化项的作用刚好相反。8日00时，散-形相同项、涡-散转化项和散-形转化项的垂直结构与7日12时相似，但强度明显增大；对流层低层的散-形相同项和散-形转化项使散度能量增大，涡-散转化项使散度能量减小。8日12时，对流层中低层散-形相同项，散-形转化项和涡-散转化项的强度都有所减小。需要强调的是，在对流层低层，涡-散转化项始终为负值，并与散-形相同项和散-形转化项反位相相关，因此涡-散转化项要消耗散形相同项和散-形转化项的贡献，并把这种消耗转化成涡度拟能。

在台风发展的不同阶段，变形能量局地变化主要受对流层中低层涡-形相同项、散-形相同项、散-形转化项及位势梯度耦合项的共同影响，其中，位势梯度耦合项在对流层中低层主要表现为负值，抑制变形能量的增长。800 hPa以下，涡-形相同项、散-形转化项和散-形相同项在强度上大于涡-形转化项和位势梯度耦合项，是影响变形能量局地变化的主要因素。

综上所述，涡-形相同项和散-形相同项对涡度拟能、散度能量和变形能量的局地变化都有重要贡献。变形能量通过涡-形转化项向涡度拟能转化，直接影响涡度拟能局地变化；另外，变形能量通过散-形转化项向散度能量转化，然后再通过涡-散转化项把一部分散度能量转化为涡度拟能，进而实现对涡度拟能的间接影响。 3.3 涡度拟能收支的整体特征

图 14为台风中心区975—100 hPa垂直平均和时间(2009年8月5日00时—12日12时)平均的涡度拟能、散度能量和变形能量的收支情况。这3种物理量的局地变化都大于0，将促进这些物理量增长，其中涡度拟能局地变化最大，散度能量局地变化最小，而变形能量局地变化居中。涡-形相同项和散-形相同项都为正值，促进涡度拟能、散度能量和变形能量同步增长。位势梯度耦合项也为正值，但对变形能量增长的贡献比较小。这3种物理量的相互转化有利于涡度拟能增长，主要表现在两方面，一方面涡-形转化项为正值，代表变形能量直接向涡度拟能转化；另一方面由于涡-散转化项为正值，所以存在散度能量向涡度拟能的转化；同时，还存在变形能量向散度能量的转化，因为散-形转化项为正值。这样，变形能量先向散度能量转化，再通过涡-散转化项(为正值)向涡度拟能转化，进而间接促进涡度拟能增长。在转化强度方面，涡-散转化项最大，散- 形转化项略小，而涡-形转化项相对较小。散度能量收支中涡-散转化率比较高，约为60%(0.915371/(0.376458+1.1475))，涡-散转化项与散-形转化项和散-形相同项抵消大部分，所以散度能量局地变化相对较小。这与前面的分析一致。

图 14 台风中心区(长为4个经距，宽为4个纬距的以台风中心 的矩形区域)平均和时间(2009年8月5日00时—12日12时)平均以及975—100 hPa垂直平均的涡度拟能、散度能量和变形能量收支(10-13 s-3)(箭头方向代表增强或转化方向) Fig. 14 Budgets(10-13 s-3)of the vorticity enstrophy，divergence energy and deformation energy averaged over the area of 4°×4° latitudes×longitudes centered at the typhoon’s center from 00：00 UTC 5- 12:00 UTC 12 August 2009 and over 975-100 hPa

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总的来说，在台风莫拉克发展移动的整个过程中，涡-形相同项、涡-形转化项和涡-散转化项对涡度拟能局地变化的贡献分别约为61%(1.88721/(1.88721+ 0.27488＋0.91537))、9%和30％，可见影响涡度拟能局地变化的主要物理因素是涡-形相同项所代表的共同强迫，其次是散度能量向涡度拟能的转化，而变形能量向涡度拟能直接转化的作用比较小。 4 结 论

在等压坐标系中推导了涡度拟能、散度平方项(简称为散度能量)和总变形平方项(简称为总变形能量)的倾向方程，并用来研究影响台风中心区涡度拟能局地变化的可能物理因素。涡度拟能、散度能量和变形能量方程存在彼此符号相反项，代表这3种物理量之间的相互转化。这3个方程也包含符号相同项，代表这3种物理量局地变化的共同强迫。针对2009年第8号台风莫拉克登陆过程，利用美国全球预报系统分析场资料计算了涡度拟能、散度能量和变形能量及其倾向方程中各强迫项，对涡度拟能的收支特征和影响其局地变化的主要物理因素进行了诊断分析。

在台风莫拉克中心区，涡度拟能、散度能量和变形能量呈非对称分布，这些物理量的中心位置不一致，但彼此邻近，并且它们的高值区彼此交错重叠，这主要是因为这些物理量既存在共同强迫，还存在彼此间的相互转化。

在台风莫拉克发展阶段和衰减阶段，涡度拟能与变形能量的共同强迫项(涡-形相同项)对涡度拟能局地变化的影响比较重要。涡度拟能与散度能量之间相互转化(涡-散转化项)以及涡度拟能与变形能量相互转化(涡-形转化项)的作用都小于共同强迫项。涡度拟能局地变化及其各强迫项主要发生在750 hPa以下。涡-形相同项和涡-形转化项中的平流输送项和散度耦合项，以及涡-散转化项中散度耦合项是影响位涡拟能局地变化的重要物理因素。

在涡度拟能的整体收支方面，区域平均和时间平均的涡-形相同项、涡-形转化项和涡-散转化项都为正值，共同促进涡度拟能局地发展，其中涡-形相同项是引起涡度拟能局地变化的主要强迫项，涡-散转化项的贡献次之，涡-形转化项相对略弱。变形能量从两个方面影响涡度拟能的变化，一方面通过涡-形转化项，变形能量向涡度拟能转化，直接促进涡度拟能增长。另一方面，通过散-形转化项，变形能量向散度能量转化，增加散度能量；然后再通过涡-散转化项，散度能量向涡度拟能转化，间接促进涡度拟能增长。