大气的垂直运动可以反映大气边界层中的湍流、云内的对流、重力波的传播耗散以及大尺度的动力过程，也是数值模式的重要参量(Kim et al，2003)。但在实际应用中，由于其量级相对较小，而造成测量困难(Holton，1992)。利用飞机观测可以进入云体，得到的观测数据真实可靠，但难度大、成本高(Miller et al，1990; Smith et al，1999; Rosenfeld et al，2006)。由于飞行轨迹的限制，对大范围的实时观测不现实(Marwitz，1973)，所以利用遥感设备来进行探测是比较现实和经济的做法(张培昌等，2001)。

近几十年随着新的观测手段出现，如声雷达、激光雷达、毫米波雷达、风廓线探测仪、新的机载设备等(Balsley et al，1988; Van Zandt，2008; Contini et al，2004; Shupe et al，2008)，实现了直接对大气垂直运动进行观测，但这些新设备同样也各具优缺点(Narayana et al，2008)。在已有的获取大气垂直速度方法中，早期是利用速度谱和雷达反射率的关系。 Rogers(1964)假设滴谱按照指数分布，并根据w_f-Z关系计算了空气的垂直速度，但在雷达测量精度有限和粒子谱分布特征不准确的情况下，计算结果误差较大。Hauser 等(1981)对粒子谱的指数分布进行调整后，利用最小二乘法计算了空气的垂直速度，但结果的精度提高不明显(Kollias et al，2002)。从原理上分析，这种根据粒子谱来确定其下落速度的方法，对单一的(纯水滴或冰雹)降水型和雨滴谱比较均匀时会有较好的效果，但在相态或滴谱复杂的情况下，下落速度计算精度仍不理想。在利用探空气球和下投式探空仪测量垂直速度时，可根据上升下降的速率求得垂直速度，但数据的采样间隔、仪器参数和求解算法都有可能使分析结果不准确(McHugh et al，2008; Wang et al，2009)。风廓线仪可以在晴空条件下，根据大气折射率不均匀的特点得到大气的垂直速度，但当降雨强时数据质量会受影响(阮征等，2008)。毫米波雷达由于其波长较短、采样体积小以及对云粒子更敏感的特点，因而可将云粒子作为大气运动示踪物得到云的运动信息(Firda et al，1999; Kollias et al，2001，2002; 彭亮等，2012)，但由于降水粒子相态的不确定，粒子谱分布的描述不准确和湍流强弱等因素的影响，仍会对分析结果造成偏差。

对大气和降水粒子垂直速度的观测研究方面，Wang等(2009)利用探空气球、下投式探空仪和飞机观测等手段，对加利福尼亚欧文斯山区的大气垂直运动进行观测，结果发现在山谷内气流的垂直速度在1—3 m/s，并且变化剧烈。Giangrande等(2013)对美国中部平原地区的深对流过程的观测显示，剧烈的对流核区的上升速度超过15 m/s；而下沉气流的速度小于上升速度，观测的速度可达10 m/s，与以往飞机观测的结果一致。Heymsfield等(2010)的观测结果也显示，在对流核中的垂直速度可超过15 m/s。Niu等(2010)在山西固原地区的观测中对比了层云降水和对流性降水的差异，并指出因空气密度不均匀会造成粒子下落末速度的不同。层云降水的下落速度主要集中在2—4 m/s，而对流性降水中，雨强最大时对应的降落速度为4—6 m/s。但观测显示的实际雨滴的下落速度比理论值要大许多。Montero-Martínez等(2009)观测了6万多个直径为0.1—3 mm的雨滴，结果证实雨滴破碎产生的小粒子速度可能超过理论末速度数个量级，并且这种超过理论末速度的粒子比例会随着雨强的变大而变大。Niu等(2010)认为雨滴下落速度比理论值大的原因是由于空气中密度、湍流与碰并可造成雨滴下落速度增大。Villermaux 等(2011)针对雨滴的破碎过程进行了特定观测，并在理论上证明了雨滴的下落末速度与理论模型的差别。由于降水粒子下落时的碰并和破碎过程影响了其下落速度，因而通过滴谱特征和粒子的下落速度求解大气的垂直速度时，势必会造成偏差。

由于观测仪器各有优缺点，特别是降雨天气对短波的探测仪器影响较大，而多普勒天气雷达主要用于观测降水，且探测范围大，结合中国现有的硬件条件和探测需求，以及多普勒天气雷达探测大气风场的优势，若利用新一代雷达观测网，实时得到大气的垂直速度，可使多普勒雷达资料揭示更多的三维风场信息，有助于实现对强对流天气过程的监测预警。在多普勒天气雷达探测降水的风场时，由于只能获取径向风场信息，无法直接获得三维风场的结构，因此需要通过风场反演的方法得到真实风场。但由于垂直速度量级偏小及风场模型不准确等原因，容易造成反演误差偏大(Boccippio，1995; 魏鸣等，1998; Wei et al，1998；Li et al，2007)，因而需对反演算法进行改进和修正。本研究对改进的体积速度处理(VVP)方法的反演能力进行了模拟检验，并对广州的一次强对流过程和2006年超强台风“桑美”的垂直速度分布进行了反演。2 模拟风场检验2.1 反演效果对空间位置的敏感性分析

由“单多普勒雷达反演降水粒子垂直速度I：算法分析”(以下简称：算法分析)(周生辉等，2014)2.1节中对VVP算法的介绍，及其2.2节中的式(9)可知，当认为风场模型准确且不考虑计算误差，只考虑径向风速的观测误差影响时，求解方程可以表示为

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观察式(4)不难发现，当观测误差满足均匀分布或者正态分布时，δB的值会趋于0，反演效果会较好。同理，当风场越不均匀时，δB的值可能会比较大，反演效果会较差。此外，根据B大小的变化趋势还可知，当分析体积位于0速度线附近时，径向风速会变得较小，因而会使得B可能较小。而观测误差的量级在不同方位角基本是一样的，因而A^-1_mB变化幅度会大于A^-1_mδB的幅度。如式(4)中的比例关系，特别是在0速度线附近时，反演结果的误差会较大，反演效果受观测误差的影响较大。同理可知，在风场风速较大时，A^-1_mB的量级增大的情况下，式(4)的比值会变小，因而δX_m会减小，由此也说明当风场风速较大时，观测误差对反演效果的影响会减小。

此外，在极坐标系中，由待反演参量与位置坐标变化的关系可得

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将式(6)代入式(5)中，有

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通过式(7)可知，在风场模型中若假定待反演参量不随某些位置参数改变，如风场参数不随仰角变化时，则式(7)可进一步写为

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观察式(8)、(9)不难发现，α_i仍为位置坐标的函数，在分析体积的位置确定后，α_i是不变的。但径向风速V_ri是随风场模型的不同而变化的，由变量的普适性可知，α_i须为0时式(8)才能成立。

同理可知，当径向风速存在观测误差时，待反演参量的反演误差随位置变化的关系可表示为

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所以，当风场模型中的待反演为常数时，其反演结果的误差也会保持不变，并不会随分析体积位置的不同而变化。由于多普勒天气雷达观测的是降水粒子的运动信息，在本研究所选择的风场模型中，假定粒子的垂直速度在分析体积内是不变的，由式(10)可知，在引入随机观测误差的情况下，垂直速度的反演误差在各仰角的精度是相同的。 2.2 模拟风场的检验效果

WSR-98D多普勒天气雷达径向速度的最高分辨率为0.5 m/s，为检验改进的VVP算法的反演效果，将模拟的风场投影到径向后，加入1.0 m/s的径向速度随机误差。构建的模拟线性风场为：径向风场共10层PPI(Plane Position Indicator)，每层仰角间隔1°；方位角个数为360个，间隔1°；每条径向有460个距离库，库长250 m；选取的分析体积大小为10°×20个距离库×两个仰角；构建模拟风场的参数设置如表 1。

根据“算法分析”(周生辉等，2014)4.1节针对垂直速度求解的改进VVP算法，选择6PM1模型中的u₀、v₀、w₀、u_x、v_y、u_y作为待反演量。其中，u₀、v₀、w₀为分析体积中心速度在直角坐标系中x、y、z方向上的分量，u_x、v_y、u_y分别为u、v沿x、y方向的变化项。

在对反演效果的模拟检验中，设定分析体积大小不变的同时，通过改变垂直风速的大小来观察反演效果的变化。由式(1)可以得到每层垂直速度的均方根误差(Gao et al，2004)

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选择7P模型来构建模拟的风场，其中包括的风场参量有u₀、v₀、w₀、u_x、v_y、u_y、v_x，具体的模拟风场参量的设置如表 1。

由表 2可以看出，反演得到的垂直风速，在不同仰角处的均方根误差基本不变，与2.1节中的理论分析结果一致，由此验证了在低仰角与高仰角处的反演精度相同。随着模拟风速中垂直速度的变大，风速的均方根误差变化却不大，在观测误差一定的情况下，反演结果的误差增加较小，说明反演效果对径向速度的观测误差不敏感。进一步可以判断，当模拟风速越大时，径向风速误差引起的反演误差影响相对越小，具体表现为均方根误差与风场风速的比例会逐渐变小。通过量级的大小还可以判断，当存在1.0 m/s的径向风速误差而垂直风速超过2.0 m/s时，反演结果就可以分辨出风向的正负。因此，在不考虑粒子降落速度变化的情况下，该反演方法可适用于粒子垂直速度超过2.0 m/s的天气过程中。同理可知，雷达的探测精度越高则反演结果的精度也越高，该反演方法适用的风速范围也就越大。

在大气的垂直运动中，出现垂直风速2.0 m/s以上的天气过程，一般为下击暴流、雷暴、台风或者其他强对流天气过程。在雷暴等强对流天气过程中，由于多普勒雷达观测的是降水粒子信息，通过反演可直接得到降水粒子的下落速度，由此一方面可以判断降水是否发生，进而可以判断雨强的大小；另一方面根据观测也可以检验反演结果的可靠性。为此选择了广州的一次强对流天气过程进行实际风场反演。此外，在对台风的观测研究中，由于观测仪器和安全因素的限制，热带气旋核心区的观测资料比较缺乏，飞机也只能在气旋强度弱的情况下进入气旋中观测(Kossin et al，2007)，利用下投式全球定位系统(GPS)探空仪和地面风塔也只能得到台风外围和低层的风场信息(Franklin et al，2003; Powell et al，2003)。与其他天气过程相比，台风的风场影响范围广，相互作用的天气系统复杂(徐洪雄等，2013)，台风中心附近的风速大，并且垂直方向对流强烈。为检验对实际风场的反演效果，本研究选择2006年“桑美”超强台风的风场进行反演试验。

在资料预处理过程中，为最大限度保持观测信息的完整，不损伤原始信息，选择的预处理方法是剔除偏差较大的观测值，而不是对径向速度进行格点插补与平滑。剔除格点时选择的偏差阈值为

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广州雷达站在2004年8月11日07时45分(世界时，下同)和08时03分出现了强对流天气过程，地面观测为雷阵雨天气(图 1)，通过雷达回波强度可以判断，当时的天气过程中出现了局地强对流，并在部分地区还出现了中尺度气旋。

忽略地球曲率与大气折射的影响，直接将雷达观测格点投影到直角坐标系中，选取正北方向为方位角0°，顺时针为正方向，垂直速度向上为正。在广州站的这次强对流过程中，通过图 1a₁、a₂的回波特征可以看到主要有A、B两个强回波区，回波强度最大值都超过50 dBz，但其发展和移动的方向并不相同。从回波强度的演变可以看到，图 1a₁中A区的对流系统正处于发展旺盛阶段，回波强度显示可能已有冰雹出现。从径向速度的分布来看(图 1b₁、b₂)，在A区内正负速度相间出现，也同样说明A区内的对流发展旺盛。A区内的整块回波向西南方向移动发展，在移动方向上还可以明显地观察到低层入流与阵风锋的回波(图 1a₂ C处)。

图 1 广州雷达站2004年8月11日07时45分(a1、b1、c1)和08时03分(a2、b2、c2)PPI平面内的回波强度(a1、a2)、径向风速(b1、b2)和反演的垂直速度(c1、c2)(仰角：2.4°) Fig. 1 Illustration of reflectivity factors(a1，a2)，radial velocity(b1，b2) and retrieved vertical velocity(c1，c2)in PPI plan at 07:45(a1，b1，c1) and 08:03 UTC(a2，b2，c2)11 August 2004，from the Guangzhou station(Elevation: 2.4°)

图选项

此外，在方位角320°半径15和45 km处有正负径向风速超过15 m/s的风速大值区，表明此处有风向辐合，易产生上升气流(图 1b₂、c₂)。B区内的强回波区则向正南方向移动发展，回波面积逐步发展变大，并可以看到有明显的中尺度气旋特征，相应的径向速度分布为红色向外，绿色向内，因而可以判断此处为中尺度辐散气旋，气旋中心低层是下沉气流。3.2 垂直速度的反演结果与分析

利用雷达探测的径向速度，并通过改进的VVP算法对垂直速度场的反演结果可以看到(图 1c₁)，在A区内对流发展的阶段，反演得到了垂直速度为4—6 m/s的上升气流，而在B区粒子的下降速度范围则是4—8 m/s。从垂直速度的分布来看，A区中上升速度最大的位置不是回波最强的位置，而是在两个强回波中心之间，相比之下可以发现，强回波中心的粒子速度却接近于0。分析其原因是由于A区的对流单体处于发展旺盛的阶段，强回波中心的粒子尺度已经比较大，所以反射率因子大，此时的降水粒子已不能完全随空气运动，并脱离云内的气流开始下落。但强上升气流的作用又阻碍了其下落，反演得到的粒子垂直速度才会小于其他弱回波区的速度。当A区内的对流单体逐渐进入消亡阶段，由于粒子降落时的拖曳作用，云内的上升气流逐渐消失并转为下沉。如图 1c₂所示，A区内强回波区粒子的速度全部为下降，并且在强回波中心的粒子速度最大，这种强下沉运动同时也造成了阵风锋的出现(图 1a₁)。由此可以判断，改进的VVP算法对强对流单体垂直速度的反演结果是可信的。

在中尺度辐散气旋内(图 1c₁、c₂)，反演结果显示在B区内的粒子速度全部为下沉。从两个时次的速度量级比较来看，在08时03分的气旋消散阶段，粒子的下落速度大于07时45分的速度，进而说明该区域随着气旋的消散，雨强开始变大。从径向速度图(图 1b₁)可以看到，气旋外围的风切变，切变的走向如图中L线所示，由于风切变的位置容易发生降雨(Miller et al，2013; Augros et al，2013)，并且降雨区域的粒子下落速度明显较大，因此可以用来验证反演结果的合理性。如图 1c₁所示，垂直速度的反演结果表明粒子速度的大值区走势与切变线一致，为6—8 m/s。在后一时次的反演结果中，通过径向速度可以看到B区内有L1、L2两处明显的切变区(图 1b₂)，对比垂直速度的大值区可以同样看到具有一致性，但反演结果的垂直速度大于07时45分的速度，为8—12 m/s。

从两个时次雷达PPI的回波强度来看，07时45分的强度整体大于08时03分，但从回波强度的演变可知(图略)，07时45分的对流单体与中尺度气旋均处于发展旺盛阶段，而到了08时03分已开始由成熟阶段转为消散阶段。分析反演的垂直速度可以发现，前一时次可看到较强的上升速度区，而在后一时次速度上升区的面积变小且强度变弱(图 2)，并在低层出现了垂直速度的负速度区，这种负速度的出现表明降水也已经发生，对流单体开始消散。由于降水粒子的碰并和破碎作用会造成下落末速度大于理论值，使得在计算大气的垂直运动速度时产生困难，但可以根据粒子垂直速度的大小推断雨的强弱。因此，结合回波的强度(Niu et al，2010)，并通过反演结果判断，可认为在粒子的垂直速度大于6 m/s的区域，是雨强较大的区域。

图 2 广州雷达站2004年8月11日07时45分(a)和08时03分(b)沿X=-20 km反演的垂直速度剖面 Fig. 2 Illustration of retrieved vertical velocity along X=-20 km at 07:45(a) and 08:03 UTC(b)11 August 2004，from the Guangzhou station

图选项

“桑美”台风是50年来直接登陆中国大陆最强的台风(赵大军等，2009)，2006年8月9日其强度迅速增强，并加强为超强台风，中心最大风力有17级(60 m/s)，中心最低气压为915 hPa(曾智华等，2009)，图 3为8月10日09时17分即将登陆时的福建长乐雷达回波。

图 3 福建长乐雷达站2006年8月10日09时17分的反射率因子(a)与径向速度(b) Fig. 3 Reflectivity factor(a) and radial velocity(b)from the Fujian Changle radar at 09:17 UTC 10 August 2006

图选项

同图 1中的投影方法，选取正北方向为方位角0°，顺时针为正方向，垂直速度向上为正，由图 3a 可以直观地看到在台风眼区与外围环形云墙区的雷达回波，并且在眼区附近的回波强度都超过35 dBz。通过观察可以看到，台风中心大致位于距离雷达站东北方(X=100 km，Y=120 km)。对径向速度退模糊后(图 3b)，观测到的最大径向风速超过60 m/s，且最大速度中心关于0速线对称出现，径向速度变化连续，说明退模糊之后的径向速度场得到准确还原。下面通过改进的VVP算法，并利用雷达探测的径向速度对粒子的垂直速度进行反演。4.2 台风的垂直速度反演

为观察整个台风区域内的风场，将反演结果线性插值到等高水平面上(图 4)，并沿X=100 km与Y=120 km作垂直剖面。从反演的垂直速度的变化可以看到，台风中心附近的下沉速度最大，随着与台风中心距离的增大，下沉速度逐渐减小，垂直速度在台风眼区外围逐渐变为上升速度。由此看出，垂直速度在台风中心及附近的分布符合台风风场模型和观测事实(Shapiro，1983)。由于高层大气中粒子尺度较小，其下落速度也较小，粒子的垂直速度可代表所在位置处大气的运动(彭亮等，2012)。在台风眼区，对比不同高度上垂直速度的大小还可看到，8 km以上大气垂直速度相对低层的要小得多，而在7 km以下垂直速度变化较一致，反演结果表明台风眼区在中低层高度上的风场相对均匀稳定。

图 4 沿X=100 km(a)与Y=120 km(b)各高度层上反演的垂直速度 Fig. 4 Retrieved vertical velocity at the various heights along X=100 km(a) and Y=120 km(b)

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在台风眼区外围的风场中(图 5)，正负速度交替出现，说明台风云墙区中上升气流与下沉气流交替出现，因而通过垂直速度的变化，还可清晰地判断出台风中心的位置。由垂直速度的剖面可以发现，台风中心垂直速度的大值区位于中层7—8 km高度，而高层与低层的垂直速度相对较小，这与垂直环流的实际速度分布相符。反演结果未对粒子下落速度作订正，但仍可从剖面中看到垂直速度的相对变化，强回波区对应强上升气流区，而负速度区则位于强回波间的缝隙处。如，沿Y=120 km在X=50—80 km的位置处(图 3a)，回波强度在40 dBz以上，虽然整层垂直速度的分布并不一致，但整层的上升趋势和拐点是一致的(图 4b)，从而可以判断对流的位置。此外，在7 km高度处反演的垂直速度为负，而在之上为正值。考虑到粒子的下落速度，可认为在7 km高度以下粒子的尺寸逐渐变大，下落末速度也逐渐变大，使反演结果为负值；但在7 km以上的高度层，降水粒子随高度逐渐减小，粒子的运动逐渐与大气的运动趋于一致，因而在这个高度层以上垂直速度也逐渐变为正值。

图 5 沿X=100 km(a)与Y=120 km(b)垂直速度的剖面 Fig. 5 Profiles of retrieved vertical velocity along X=100 km(a) and Y=120 km(b)

图选项

多普勒天气雷达探测的范围大，可以同时获取降水粒子的反射率因子和多普勒径向速度，由于径向风场无法直接获取实际的三维风场，因而只能通过风场反演方法得到真实风场信息。在反演方法中由于风场模型和观测误差的影响，往往会造成反演结果不理想。特别是对垂直速度的反演，由于其量级较小，反演误差相比其他参量的误差更大。本研究利用针对垂直速度改进的VVP方法进行了模拟验证和实例反演，反演效果可信，主要结论如下：

(1)经模拟风场的验证发现，选用7P的风场模型，径向速度带有1.0 m/s的随机观测误差，改进后的算法可用于垂直速度达到2.0 m/s的风场反演。反演得到的垂直风速在低仰角与高仰角处的反演精度相同，随着模拟风速垂直速度增大，风速的均方根误差变化却不大，说明反演结果对径向速度的观测误差不敏感。雷达的探测精度越高，反演结果的精度也会越高，该反演方法适用的风速范围就越大。

(2)对广州一次强对流天气过程的反演结果表明，算法结果比较准确地反映出对流单体的发展过程，以及降水云内垂直速度的变化。在单体成熟前，通过反演结果可以观察到比较强的上升运动；而由成熟逐渐进入消亡阶段后，上升运动消失后，主要为粒子的下沉运动，并且在强回波区粒子的下落速度更大。对中气旋辐散区的反演显示，垂直速度大值区的走势与气旋外围风切变的位置相符，并在气旋的消散阶段粒子的下落速度增大，反演结果表明消散阶段气旋周围的雨强变大，因而通过反演粒子垂直速度的大小，可以判断雨强的变化趋势。

(3)对2006年超强台风“桑美”的实际反演结果显示，改进的VVP方法能够反演出台风中心的下沉气流与外围交替出现的上升与下沉气流。通过反演结果发现，在台风中心处大气下沉速度的大值区位于7—8 km高度的中层，而低层与高层的值相对较小。虽然反演结果未对粒子的下落速度进行订正，但从其剖面的变化可知，强回波区对应强上升气流区，而负速度区则位于强回波间的缝隙处。在反演结果中，粒子的垂直速度在整层的分布虽不一致，但通过各层的上升趋势和拐点位置可以明显地看出对流发生的位置。