气象学报  2014, Vol. 72 Issue (3): 614-627   PDF    
http://dx.doi.org/10.11676/qxxb2014.019
中国气象学会主办。
0

文章信息

李任承, 林朝旭, 霍英, 高万泉, 李焕德, 李春景. 2014.
LI Rencheng, LIN Chaoxu, HUO Ying, GAO Wanquan, LI Huande, LI Chunjing. 2014.
湿静力平衡温度及其在大气对流运动中的应用
The wet static-equilibrium temperature and its application to the convective movement of wet air
气象学报,72(3): 614-627
Acta Meteorologica Sinica,72(3): 614-627.
http://dx.doi.org/10.11676/qxxb2014.019

文章历史

收稿日期:2013-7-8
改回日期:2013-11-28
湿静力平衡温度及其在大气对流运动中的应用
李任承1, 林朝旭1, 霍英1, 高万泉2, 李焕德1, 李春景1.     
1. 河北省气象培训中心, 保定, 071000;
2. 保定市气象局, 保定, 071000
摘要:提出了一个新的大气动力-热力学温湿参量——湿静力平衡温度(Ts)。它与密度温度(Tρ)有密切关系。作为Ts的应用示例,简化了积云一维时变模式垂直运动方程;提出了“载水气块”和“非载水气块”统一的新的“对流有效位能”表达式。结合实例,计算了“载水气块”和“非载水气块”两种情况下的对流有效位能(分别记作CAPEwCAPE)以及对流抑制能量(分别记作CINwCIN)等,“载水气块”与“非载水气块”两种情况的“对流有效位能”及“对流抑制能量”有较大差异。作为强对流天气分析预报的重要参数,目前计算对流有效位能和对流抑制能量的通用公式存在一定缺陷;在对“对流有效位能”的理解方面存在某些模糊认识和盲点。从新的观察角度对“对流有效位能”的概念做了详细分析并进一步阐明了其确切含义。新的方案同样可以方便地在T-lnp图上进行稳定度分析,并可根据新的公式对T-lnp的某些缺点进行修正。
关键词湿静力平衡温度     密度温度     对流有效位能     载水气块     非载水气块    
The wet static-equilibrium temperature and its application to the convective movement of wet air
LI Rencheng1, LIN Chaoxu1, HUO Ying1, GAO Wanquan2, LI Huande1, LI Chunjing1    
1. Hebei Province Meteorological Training Center, Baoding 071000, China;
>2. Baoding City Meteorological Office, Baoding 071000, China
Abstract:An new parameter of moisture-temperature have been proposed in regard to dynamics and thermodynamics of atmosphere, and this is the wet static equilibrium or the static equilibrium temperature of a saturated air (Ts). It has close relationship with density temperature (Tρ), but it is more suitable for application compared with density temperature in terms of the wet air convection. It could be used to simplify the vertical motion equation of the cumulus one-dimensional time varying mode. Serve as the application example of Ts, A new uniform calculational expression of the convective available potential energy (CAPE) is derived, based on the example of the air parcel with water during its reversible saturation adiabatic ascending process and the air parcel without water during its pseudo-adiabatic ascending process. We have calculated the convective available potential energy (respectively written as the CAPEW and CAPE), convection inhibition energy, level of free convection, equilibrium level (respectively written as CINw and CIN, LFCw and LFC, ELw and EL). By the contrast analysis, it is found that they are very different from each other. Now the general universal formulas to calculate the convective available potential energy and the convection inhibition energy shows many defects, and it needs to have an improvement. The new uniform calculation expression suggested in this paper can be used for analysis of degree of stability and further understanding the concept itself.
Key words: Wet static equilibrium temperature     Density temperature     Convective available potential energy (CAPE and CAPEw)     Air parcel with water     Air parcel without water    

1 引 言

彭治班等(19992001)介绍了美国学者Emanuel(1994)在《大气对流》一书中引入的一个新的大气热力学温湿参量——密度温度(Tρ),并介绍了Tρ在简化湿静力能量表达式和导出广义对流有效位能表达式中的应用。1994年Emanuel引入的Tρ是早年引入的虚温(Tv)的推广,并指出,Tρ在湿大气对流领域的应用非常广泛。

Tρ虽然考虑了水汽和水凝物对饱和湿空气块密度的影响,但Tρ不是一个可以直接观测的量。本研究提出了一个新的大气动力-热力学温湿参量——湿静力平衡温度(Ts),它是直接从含有水凝物的饱和湿空气块在与环境大气处于静力平衡的情况下导出的。它与密度温度(Tρ)有密切关系,但Ts信息量更全面,在讨论大气对流运动时,应用Ts比较方便。 在简化积云一维时变模式垂直运动方程中有一定优势。Ts虽然也不能直接观测,但其信息量比Tρ丰富,并且可以通过对云中温度和垂直速度的观测以及环境大气的温湿状况,反演对流云中的含水量。
早在1987年李任承发表了“饱和湿绝热上升气块的静力平衡温度”,不过由于当时的条件所限,没有做更多的深入研究。

李任承,1987.饱和湿绝热上升气块的静力平衡湿度.河北气象,6(4):7-9

《国外强对流天气的应用研究》(彭治班等,2001)用大量篇幅介绍了国际上在强对流天气预报中,关于对流有效位能的理论和计算等问题。在其中的“与CAPE计算有关的几个问题”一文中,提出了“用Tρ代替Tv计算对流有效位能的设想”。在“密度温度及其应用示例”一文中提出了“广义对流有效位能”的概念。但该文没有给出“广义对流有效位能”的具体计算方法和实例,也没有阐明“广义对流有效位能”的确切含义。

CAPE就是气块可以获得的有效的正浮力”。有的人对这句话的理解似有误区,值得商榷。一直以来,不少人在对“对流有效位能”的理解方面存在某些模糊认识和盲点。

李洪勣(1985)提出了计算不稳定能量的新方法;李任承(1987)提出了大气层结不稳定能量的简便计算方法;李任承等(2010)应用热力学基本原理,提出了对流有效位能计算的新方案,对“载水气块”和“非载水气块”对流有效位能的计算进行了新的尝试,该方案便于对“对流有效位能”的收支进行分析,有助于雷雨天气预报。
②该文86页“非载水气块”的对流有效位能与对流抑制能量等印刷有误,本来应该是:CINoc=-26.2 J/kg,CINcf=-103.8 J/kg,CIN=-130.0 J/kg,CAPE=780.7 J/kg该文误印成:CINoc=-26.2 J/kg,CINcf=-126.5 J/kg,CIN=152.7 J/kg,CAPE=351.2 J/kg。此外,该文还把一些公式印错,例如式(4);在85页,把CINCINw误印成CAPECAPEw

作为Ts的应用示例,根据大气动力学理论,提出了计算“对流有效位能”统一的新的简化表达式;结合实例,计算了“载水气块”和“非载水气块”两种情况下的对流有效位能、对流抑制能量(分别记作CAPEwCAPE、CINwCIN)、自由对流高度和平衡高度等。通过对比发现,“载水气块”与“非载水气块”两种情况的“对流有效位能”及“对流抑制能量”有较大差别,在T-lnp图上它们的状态曲线也不尽相同。

对流有效位能是强对流天气分析预报的重要参量(孙继松等,2012)。赵春玉等(2011)CAPE=2875 J/kg作为“大对流有效位能”,进行了地形降水的数值研究。目前计算对流有效位能和对流抑制能量的通用公式存在一定缺陷。本研究提出的“载水气块”对流有效位能(CAPEw)以及对流抑制能量(CINw)等计算方案,对深入理解“对流有效位能”概念有一定意义,可以修正和完善目前通用的计算公式。新的计算方案同样可以方便地在T-lnp图上进行稳定度分析,并可根据新的公式修正T-lnp的某些不足(例如:湿绝热线本来应当是温、压、湿以及水凝物的函数,但在T-lnp上不得不用等假相当位温(θse)线来近似表示;未饱和湿空气的干绝热线严格说来也是与湿度有关的)。

2 密度温度

Emanuel(1994)给出的密度温度的表达式为

当饱和湿空气中含有液态水滴或冰晶粒子时,可以认为这些云粒子是以它们的末速度降落的。在大气湿对流中,空气的运动速度要比云粒子的运动速度大3个数量级。云体是一个多相系统,可以认为云粒子是大气中的悬浮物。因此,应当考虑凝结水或冰晶对多相系统密度的影响(Emanuel,1994)。

设云块密度ρ=ρdvwi,其中,ρd、ρv、ρw、ρi分别为云块中干空气、水汽、液态水和冰晶的密度;根据混合比的定义有:ρ/ρd=1+r+rw+ri=1+rT,其中r、rw、ri分别为水汽、液态水和冰晶的混合比,rT是水成物总的混合比。忽略液态水和冰晶的微小体积,根据气体分压定律p=pd+e和理想气体状态方程p=ρRT(盛裴轩等,2003),有

因此,p=,其中ε=Rd/Rv≈0.622。 定义Tρ,则考虑凝结水或冰晶对多相系统密度的影响后,其状态方程可以简化为p=ρRdTρ

若湿空气块中不含水凝物,即rT=r,则Tρ就退化为湿空气块的虚温

式中,q=r/(1+r),为湿空气的比湿。

3 湿静力平衡温度3.1 垂直运动方程

对于质量为m=md+mv+mw+mi的饱和湿空气块,其中,md是干空气的质量,mv是水汽的质量,mw是液态水的质量,mi是固态水的质量。忽略液态和固态水物质的微小体积,不考虑摩擦力和空气阻力,不考虑夹卷作用,仅考虑水凝物作为气溶胶粒子对上升气块的拖曳作用,则其垂直运动方程为

式中,dw/dt为垂直加速度,r=rT=Tva为环境大气的虚温,g为重力加速度。

当静力平衡时,有dw/dt=0,由式(3)可得

将式(2)代入式(4),可得

式中,T就是含有水凝物的饱和湿空气块与环境空气达到静力平衡时所应当具有的绝对温度。

3.2 湿静力平衡温度的定义

根据式(5),定义

Ts称为湿静力平衡温度。 Ts的物理意义是:当含有液态或固态水成物粒子的饱和湿空气块(云块)与环境大气处于静力平衡状态时,该饱和湿空气块所应当具有的绝对温度。

rT=r时,湿空气块中不含水凝物,则式(6)退化为

将式(6)代入式(3),可得垂直运动方程

由式(8)可知,当含有液态或固态水成物粒子的饱和湿空气块的绝对温度(即云中的绝对温度)T=Ts时,dw/dt=0;T>Ts时,dw/dt>0;T<Ts时,dw/dt<0。

式(8)具有广义性质:对于干空气块来说,垂直运动方程式(8)退化为,其中,T为干空气块的绝对温度,Ta为环境大气的绝对温度(若环境大气也为干空气),Tva为环境大气的虚温;对于未饱和湿空气来说,垂直运动方程式(8)退化为,其中Ts是由式(7)表示的未饱和湿空气块的湿静力平衡温度。因此,不论何种情形,空气块的垂直运动方程均可表示为

3.3 TsTρ的关系

由式(1)和(6)可得TsTρ的关系

式中,T为饱和湿空气块的绝对温度。若T=Ts,则Tρ=Tva;若T>Ts,则Tρ>Tva;若T<Ts,则Tρ<Tva

3.4 湿静力平衡温度的计算方法

本文中,是按可逆湿绝热过程(称为“载水气块”)和假绝热过程(称为“非载水气块”)两种情况,分别计算饱和湿空气块的湿静力平衡温度Ts和它们的垂直运动的。

在可逆湿绝热过程中,空气块的“广义相当位温s)”是一个完全保守的物理量(符长锋等,2006),θsθse,其中,θse(=θdexp())是假相当位温,τ=(Tkse)qTk=cw/cpdqT是汽态、液态和固态水物质的总比湿,qT=rT/(1+rT)。

首先求出可逆湿绝热过程中饱和湿空气块的θs,然后再根据空气块上升达到的高度处的气压(p),求出空气块的温度(/T),求取过程采用“二分法”(《数学手册》编写组,1979李任承等,1988),本文精度达到0.0001 K,于是便可由T、p求出上升气块的饱和混合比(r)。其中,液态和固态水物质为rT-r,水成物总的混合比(rT)就是绝热上升的空气块刚刚达到凝结高度时的水汽混合比。

在饱和水汽压的计算中,采用的是戈夫-格雷奇计算公式。

环境空气的虚温(Tva)可由环境大气的温度(Ta)、气压(p)、露点(Td)等资料计算。

通过以上步骤,便可求出“载水气块”的湿静力平衡温度Ts

4 Ts在垂直运动中的应用4.1 对积云一维时变模式垂直运动方程的简化

《大气物理学》(盛裴轩等,2003)第13章介绍了最简单的积云一维模式的动力学方程,其361页式(13.2.4)的的等号右边多加了“mqTg”这样一个力。361页式(13.2.4)的准确写法应为

若不考虑夹卷作用,根据混合比和Tss的定义,有

若考虑夹卷作用,由上式可得积云一维时变模式垂直运动方程的基本形式

式中,μz为气柱模型或气泡模型的夹卷率,μz=2αR,R为积云半径,气柱模型的α=0.1。

4.2 计算对流云中含水量

积云中含水量是一个难以测量且变化较大的量。应用Tss,如果测得云块温度、上升速度和加速度以及环境大气的温湿状况,便可由式(6)、(8)和(10)反演云中含水量。

例如:若测得气压p =400 hPa,云内温度T=-12℃,环境大气温度Ta=-20℃,露点Tsd=-25℃,上升速度w=25 m/s,并测得加速度dw/dt(表 1),便可计算对流云内含水量。

表 1TTss及垂直加速度反演对流云中含水量 Table 1 Themoisture content calculated based on T and Tss and dw/dt in a convective cloud
dw/dt(m/s2)-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
含水量(g/kg) 39.539 29.662 19.786 9.9099 0.0368
含水量(g/m3) 21.047 15.791 10.533 5.2756 0.0179

表 1可知,在7 km左右高度,若云内外温差达12℃时,当对流云内含水量超过30 g/kg(或15.8 g/m3)时,云块上升速度就会减慢以致下沉。

4.3 对流有效位能表达式的简化4.3.1关于对流有效位能的定义

对流有效位能的概念源自于大气层结不稳定能量的概念。早在20世纪30年代,大气层结不稳定能量的概念就被提出来了。现在教科书中常用的表达式为(盛裴轩等,2003)

目前较为流行的通用的“对流有效位能”计算公式为(彭治班等,2001)

式(11)和(12)只适用于“非载水气块”,如果饱和湿空气块中含有液态或固态水成物,式(11)和(12)就都不适用了。这时,必须考虑水凝物对上升气块的曳力作用。

对于含有水凝物的饱和湿空气块,即“载水气块”,有效正浮力(浮力与重力之差为正值)所做的功必将有一部分转化为水凝物的势能,这些势能是存留在上升气块中的。对于假绝热过程,即“非载水气块”,虽然水凝物对上升气块没有拖曳作用,但是也会获得一定势能,消耗一部分有效正浮力所做的功,不过这些势能并不存留在上升气块中。对于未饱和湿空气块,有效正浮力所做的功(不考虑摩擦作用)可以完全转化为气块的垂直运动动能。

4.3.2 简化的对流有效位能表达式

将式(8)两边同乘以dz,则有

对式(13),由自由对流高度到平衡高度进行积分,可得“对流有效位能”统一的简化表达式

在式(14)中,若为“非载水气块”,CAPE*仍用CAPE表示;若为“载水气块”,则CAPE*改用CAPEw表示。

根据式(9)以及环境大气的状态方程 p=ρeRdTvae为环境大气的密度)和大气静力学方程dp=-ρegdz,式(14)亦可改写为

式中,pf 、pe分别表示自由对流高度和平衡高度处的气压;g0=9.8 J/(kg·gpm);Hef=He-Hf表示由自由对流高度到平衡高度的位势高度之差(单位:gpm)。

式(14)和(15)都可作为“载水气块”和“非载水气块”两种情况下对流有效位能统一的表达式,也可称之为“广义对流有效位能”表达式。

4.3.3 “载水气块”对流抑制能量(CINw)和对流有效位能(CAPEw)及其各项指标的计算

“载水气块”对流抑制能量可由下式计算

式中,z0为地面高度,CINw0c示“载水气块”由地面到抬升凝结高度时的对流抑制能量,在此过程中,气块温度是按“未饱和湿空气干绝热减温率”上升的(其位温(θ)保持不变)。LFCw为“载水气块”的自由对流高度,CINwef是载水气块由抬升凝结高度到自由对流高度时的对流抑制能量,在这一过程中,气块温度(T)是按“可逆湿绝热减温率”上升的(其广义相当位温(θs)保持不变)。

“载水气块”的对流有效位能可由下式计算

式中,ELw是“载水气块”的平衡高度。在这一过程中,气块温度(T)也是按“可逆湿绝热减温率”上升的。

4.3.4“非载水气块”对流抑制能量(CIN)和对流有效位能(CAPE)及其各项指标的计算

“非载水气块”的对流抑制能量和对流有效位能的计算步骤与“载水气块”相同,不过这时湿静力平衡温度需改用式(7)计算。

在计算CINcf和CAPE的过程中,气块温度(T)是按“假绝热减温率”上升的。由于θse在假绝热过程中只是近似保守的,θse随上升高度的增高而逐步增大(李任承等,1990),具体计算时,可将θs表达式中的qT改为qs(饱和比湿),然后按“二分法”计算假绝热过程中气块的T和Ts,步长取0.5 hPa(或1/3 hPa),其精度为0.0001 K。

对流参考温度(Tr)及对流凝结高度(CCL)的求法:在未饱和湿空气“干”绝热上升时,当其混合比(或比湿)所对应的水汽压与环境空气气温所对应的饱和水汽压相同时,该高度即为对流凝结高度;然后再按“未饱和湿空气的干绝热减温率”下降到地面时所对应的温度,即为对流参考温度。这种算法与以往的算法有所不同,比较符合“对流参考温度”及“对流凝结高度”的定义。

4.4 计算举例和对比分析4.4.1计算举例

北京2011年7月22日08时(北京时)探空资 料(表 2)如下(温度-对数压力图如图 1):

表 2 北京2011年7月22日08时探空资料(有修改) Table 2 The corresponding calculated results of the atmospheric pressure and air temperture and geopotential height to the LCLw and LFCw and ELw as well as EALW for the air parcel with moisture
p(hPa)1000900 850 800700600500400300200
T(℃)27.024.522.015.68.1-1.0-7.3-20.3-28.0-40.6
Td(℃)22.513.811.810.04.2 -3.5-15.1-25.0-40.5 -50.5

图 1 温度-对数压力图 Fig. 1 An example for the T-lnp diagram

表 2资料和前面导出的公式,计算可得“载水气块”和“非载水气块”各特征高度的气压、温度和位势高度(表 34)以及对流抑制能量和对流有效位能(在计算过程中未考虑冻结潜热)。

表 3 载水气块各特征高度的气压、温度和位势高度的计算结果 Table 3 The modified sounding data in the Beijing meteorological station at 08:00 BT 22 July 2011
气块升到的高度 相应的气压(hPa)相应的气块温度(℃) 对应的位势高度(gpm)
抬升凝结高度(LCLw)pc=936Tc=21.4Hc=584
自由对流高度(LFCw) pfw=802Tfw=15.9Hfw=1934
平衡高度(ELw) pew=322Tew=-22.5Hew=9039
等面积高度(EALw) pEALw=201TEALw=-48.5HEALw=12381

表 4 非载水气块各特征高度的气压、温度和位势高度的计算结果 Table 4 As in Table 3 but for the one without moisture and with no EAL covered
气块升到的高度对应的气压(hPa)对应的气块温度(℃) 相应的位势高度(gpm)
抬升凝结高度(LCL)pc=936Tc=21.4Hc=584
自由对流高度(LFC)pf=812 Tf=16.3Hf=1823
平衡高度(EL)pe=293Te=-28.9He=9730

由式(16)、(17)计算“载水气块”对流抑制能量和对流有效位能的结果为

李任承等(2010)方案计算“载水气块”对流抑制能量和对流有效位能的结果为

CINwoc=-32.1 J/kg,CINwcf=-132.9 J/kg,CINw=-165 J/kg,CAPEw=807 J/kg。

由式(18)、(19)计算“非载水气块”对流抑制能量和对流有效位能的结果为

CINoc=-31.3 J/kg,CINcf=-113.9 J/kg,CIN=-1451 J/kg,CAPE=1451 J/kg。

李任承等(2010)方案计算“非载水气块”对流抑制能量和对流有效位能的结果为

CINoc=-32.1 J/kg,CINcf=-113.9 J/kg,CIN=-146 J/kg,CAPE=1452 J/kg。

由式(15)计算“载水气块”对流有效位能的结果为CAPEw=808 J/kg。

由式(15)计算“非载水气块”对流有效位能的结果为CAPE=1451 J/kg。

由此可见,用李任承等(2010)方案与用本研究的计算方案计算“载水气块”和“非载水块”的对流抑制能量和对流有效位能,其结果“基本一致”,可谓“殊途同归”。

图 2 载水气块对流有效位能和对流抑制能量分析(黑色实线为层结曲线,蓝色实线为状态曲线,黑色断线为湿静力平衡温度曲线) Fig. 2 Analysed map of the Convective Available Potential Energy and the Convective Inhibition for the air parcel with moisture(the black solid line is the stratificationcurve,the blue solid line is the state curve of the air parcel with moisture,the black break line is the curve of the wet static equilibrium temperature)

图 3 非载水气块对流有效位能和对流抑制能量分析(黑色实线为层结曲线,红实线为状态曲线,黑色断线为湿静力平衡温度曲线) Fig. 3 As in Fig. 2 but for the one without moisture

4.4.2对比分析

由以上计算结果可以看出:“载水气块”与“非载水气块”对流抑制能量和对流有效位能及其各项指标均有较大差异。

由本研究资料计算可得,在抬升凝结高度,空气块的饱和比湿为17.122 g/kg,“载水气块”到达自由对流高度时的饱和比湿为14.144 g/kg,这说明有2.978 g/kg(相当于2.877 g/m3)的水汽变成了液态水存留在饱和湿空气中,当气块抬升到自由对流高度时,这样就需要抬升力多做39.4 J/kg的功,从而使CINw有所增大;另外,由于凝结水存留在上升气块中,从而保存了一部分热量,使上升气块的温度降低得少些,从而浮力有所增大,这样又使抬升力少作了 20.4 J/kg的功。二者综合的结果,“载水气块”的对流抑制能量(-164 J/kg)比“非载水气块”的对流抑制能量(-145 J/kg)多出了19 J/kg。

“载水气块” 到达平衡高度时,其饱和比湿为1.955 g/kg,这就是说,有15.196 g/kg(相当于6.798g/m3)的水汽变成了液态水存留在饱和湿空气中。当气块由自由对流高度上升到平衡高度时,正浮力需要多做1058 J/kg的功;另外,由于凝结水存留在上升气块中,使上升气块的温度降低得少些,这又使浮力增大,结果净升力所做的功共计1866 J/kg,这其中有1058 J/kg的功转变为水汽凝结物的重力势能,这些势能是存留在气块中的,有CAPEw= 808 J/kg的功转变为上升气块的垂直运动动能,这样就比“非载水气块”的对流有效位能CAPE=1451 J/kg少了 643 J/kg。表面上看“载水气块”的对流有效位能是减少了,实际上环境空气对“载水气块”所做的功并未减少而是比“非载水气块”有所增大。

如果将式(3)右边两项分别由LFCw到ELw进行积分,则第1项为1495 J/kg,第2项为-687 J/kg,两项合计为808 J/kg。

对于“非载水气块”来说,由自由对流高度到平衡高度时,环境空气对“非载水气块”所做的功,其中也有一部分转化为水凝物的势能,这些势能总计有434 J/kg,但由于水凝物的脱落,这些势能并没有存留在上升气块中。 此外,由式(12)或(19)计算“非载水气块”的对流有效位能有一定程度的虚夸作用,因为“非载水气块”在上升过程中不断地有水凝物脱落,其质量是不断减少的,减少的质量又虚拟地补充为单位质量的饱和湿空气,这就使计算的CAPE有所夸大,本研究虚夸值为220 J/kg,虚夸率为15% 。这样环境空气对 “非载水气块”所做的功仅为1665 J/kg,其中,转化为单位质量“非载水气块”垂直运动动能的功只有1231 J/kg 。

“对流有效位能”的确切含义应当是:环境空气的有效正浮力(即浮力与重力之差为正)对上升气块做功所引起的上升气块垂直运动动能的增量。正浮力大,动能增量不见得就大,例如对载水气块。正浮力小,动能增量不见得就小,例如对非载水气块。可以说,载水气块在上升过程中是“负重前进”的;非载水气块在上升过程中是“轻装前进”的。

Mason(1979)指出,浓积云和积雨云的含水量较大,并且在局部可达到从云底绝热上升时计算的绝热含水量最大理论值,有时在降水性积云中观测到超绝热值,是局部雨水集中的缘故。在中国湖南1962和1963年夏季8块相似的浓积云的观测资料中,积云的平均最大含水量为5.16 g/m3,曾观测到最大含水量为20 g/m3的积雨云(邬平生等,1981陈佑淑等,1989)。

对南方夏季旱期积云含水量的云模式估算中,在7.5 km以上的云中,水成物(指云、雨、冰晶、霰、雹)总比质量最大峰值为14.8456 g/kg,霰的比质量峰值也达11.5897 g/kg,在6.9 km高度处,雨水比质量最大值为6.8818 g/kg(郑淑贞等,2003)。

以上各种资料均说明,在研究对流云时,必须考虑水凝物的作用。

由本研究资料,计算了“载水气块”在各标准等压面以及自由对流高度和平衡高度的含水量(表 5)。

表 5 载水气块各标准等压面和各特征高度的含水量 Table 5 The moisture content at the st and ard constant pressure surfaces and characteristic levels for the air parcel with moisture
气压(hPa) LCL936-900 850 LFCw812 800 700 600 500 400 ELw322 300
含水量(g/kg) 0.775 1.882 2.991 3.026 5.429 7.984 10.658 13.323 15.128 15.620

图 4 载水气块与非载水气块路径曲线比较(黑色实线是层结曲线,红色实线是非载水气块的状态曲线,蓝色实线是载水气块的状态曲线) Fig. 4 Comparative chart of the track curve between the air parcel with water and the one without moisture(The black solid line is the stratification curve,the blue solid line is the state curve of the air parcel with water,the red solid line is the state curve of the air parcel without water)

表 6和7可以看出,在900 hPa以上,“载水气块”和“非载水气块”各标准等压面的T、Ts、Tρ、Ta均有一定程度的差异,越往上它们的差别越大,且“载水气块”的 T、Ts、Tv明显高于“非载水气块”的T、Ts、Tv。这是因为“载水气块”中水汽凝结物没有脱落从而保存了一部分热量的缘故(未计冻结潜热)。随着高度的升高,“载水气块”的密度温度则比“非载水气块”的密度温度要低,由式(1)可知,这是由于“载水气块”中存在水凝物的缘故。由表 67还可以看出,“非载水气块”的Tρ与Tv完全相同,因为在不含水凝物的饱和(或未饱和)湿空气中,Tρ便退化为Tv

表 6 载水气块各标准等压面的 T、Ts、Tρ、Tv、Ta Table 6 The T,Ts,Tρ,Tv and Ta at the each st and ard face pressure for the air parcel with moisture
p(hPa) 900 850 800 700 600 500 400 300 200
T(℃) 20.04 18.01 15.83 10.94 5.08 -2.25 -12.01 -26.19 -48.67
Ts(℃) 23.77 21.67 15.72 8.92 0.52 -5.08 -17.26 -24.27 -36.61
Tρ(℃) 22.72 20.14 17.42 11.39 4.37 -4.10 -14.91 -29.83 -52.43
Tv(℃) 22.95 20.71 18.31 12.96 6.62 -1.18 -11.41 -25.97 -48.64
Ta(℃) 24.50 22.00 15.60 8.10 -1.00 -7.30 -20.30 -28.00 -41.30

表 7 非载水气块各标准等压面的T、Ts、Tρ、Tv、Ta Table 7 As in Table 6 but for the one without moisture
p(hPa) 900 850 800 700 600 500 400 300 200
T(℃) 20.04 18.01 15.82 10.90 4.97 -2.51 -12.61 -27.58 -51.6
Ts(℃) 23.54 21.11 14.83 7.38 -1.68 -7.94 -20.66 -28.14 -41.3
T ρ(℃)22.95 20.70 18.30 12.92 6.51 -1.47 -12.03 -27.39 -51.6
Tv(℃) 22.95 20.70 18.30 12.92 6.51 -1.47 -12.03 -27.39 -51.6
Ta(℃) 24.50 22.00 15.60 8.10 -1.00 -7.30 -20.30 -28.00 -41.3

平衡高度是积雨云理论上可能达到的最大上升气流区。本研究中“载水气块”的等面积高度(EALw)为11797 gpm,气压为201 hPa,温度为-48.5℃,等面积高度与平衡高度之差为3342 gpm。在ELw与EALw之间,上升气流会有强烈的垂直辐合。随着积雨云的发展,垂直气流最大辐合区将逐渐下移,最大上升气流区也将下移。

以本研究示例来说,到平衡高度,“载水气块”的理论最大上升速度约40 m/s;“非载水气块”的理论最大上升速度约54 m/s。可知用载水气块计算对流有效位能,其理论值所对应的最大上升气流速度与探测值更为接近。当然,如果再考虑夹卷作用,就会更接近实际一些。

4.5 考虑夹卷作用时对流有效位能的近似表达式

按照式(10)积云一维时变模式垂直运动方程,考虑气柱模型,积云半径(R)取5 km,可得

式中,CAPE*w表示考虑了夹卷作用的“载水气块”对流有效位能。本研究中“载水气块”的LFCw=1934 gpm,平衡高度ELw=9039 gpm,代入式(20),则考虑了夹卷作用的“载水气块”对流有效位能CAPE*w=515 J/kg,这样计算的“载水气块”的最大上升速度w =32 m/s ;若R取10 km,则CAPE*w=707.5 J/kg,最大上升速度w=37.6 m/s。

计算出本文对流参考温度Tr= 35.4℃。当地面局地升温到35.4°C时,就会发生热力对流。这时,CAPEw=2029 J/kg,CAPE=2751 J/kg;对流凝结高度CCL=1647 gpm(“载水气块” 与“非载水气块”的对流凝结高度合二为一),pCCL=829.6 hPa;平衡高度ELw=10598 gpm,EL=11220gpm。考虑夹卷作用,若R取5 km,由式(20)算得“载水气块”对流有效位能CAPE*w=1494 J/kg,其最大上升速度w=54.7 m/s ;若R取10 km,则CAPE*w=1721 J/kg,最大上升速度w =58.7 m/s 。这样就可能出现强雷暴天气。

4.6 个例分析

作为应用实例,选了下面6个保定降雨过程。

预报比较好的:(1)2013年6月9日,报大雨,次日降水56.8 mm(伴雷暴);(2)2013年7月9日,报暴雨,次日降水83.3 mm(伴强雷暴);(3)2013年8月7日,报中雨,次日降水29.3 mm(伴雷暴)。

预报错的:(1)2013年7月10日,报大雨,次日降水9.3 mm(短时雷暴);(2)2013年7月15日,报大雨,次日降水0.2 mm(无雷);(3)2013年7月27日,报中雨,次日无降水。

预报是根据气压形势、卫星云图、中央气象台数值预报和物理量分析做出的。保定雷雨和暴雨主要受东移蒙古冷涡或北上西南涡或高空槽前西南气流或西来小槽影响,其中对流有效位能作为热力因子,在强对流天气预报中不可忽视,应充分考虑北京、邢台以及太原和张家口的T-lnp图的分析结果,尤其是北京和邢台的T-lnp图的分析。保定位于北京和邢台之间,高空采用北京与邢台探空资料的线性插值,地面用保定本地08时温、压、湿观测值;高空选用925、850、700、600、500、400、300、250、200 hPa温度露点值。应用式(16)—(17),计算CIN、CINw、CAPE、CAPEw、LFC、LFCw、EL、ELw的值,计算结果如表 813所列,应用式(15)计算结果与上述计算结果基本相同;北京、邢台埃玛图分析如图 510所示。

表 8 2013年6月9日北京、保定、邢台计算结果 Table 8 The computed results of CIN,CAPE,LFC and EL in Beijing,Baoding and Xingtai for both the cases with and without moisture at 08:00 BT 9 June 2013
站点 CIN(J/kg)CINw(J/kg) CAPE(J/kg)CAPEw(J/kg) LFC(gpm)LFCw(gpm) EL(gpm)ELw(gpm)
北京 -7.7-3422 0.370 639.6- 758.9-
保定 -3.2-3.1 53.85.6 355.1 648.5 5255 736
邢台 -1266-1267 262.320.9 359.8 494.2 6923 4469

表 9 2013年7月9日北京、保定、邢台计算结果 Table 9 As in Table 8 but for 9 July 2013
站点 CIN(J/kg)CINw(J/kg) CAPE(J/kg)CAPEw(J/kg) LFC(gpm)LFCw(gpm) EL(gpm)ELw(gpm)
北京 -7.9-154.5 929.5130.9 1096 2036 1175611133
保定 -52.9-59.2 274.832.0 2136 2935 8817 5468
邢台 -16.7-91.6 495.112.1 1961 3850 9910 4523

表 10 2013年8月7日北京、保定、邢台计算结果 Table 10 As in Table 8 but for 7 August 2013
站点 CIN(J/kg)CINw(J/kg) CAPE(J/kg)CAPEw(J/kg) LFC(gpm)LFCw(gpm) EL(gpm)ELw(gpm)
北京 -147.2-245.6 413.6 18.8 2928 4106 95396095
保定 -202.2-324.3 336.74.53 3089 4346 8960 5617
邢台 -6.0 -6.8 9348.6 8547 539.6599.6 >12336 >12336

表 11 2013年7月10日08时北京、保定、邢台计算结果 Table 11 As in Table 8 but for 10 July 2013
站点 CIN(J/kg)CINw(J/kg) CAPE(J/kg)CAPEw(J/kg) LFC(gpm)LFCw(gpm) EL(gpm)ELw(gpm)
北京 -5.82 -1833 131.30 698.7- 5153-
保定 -22.9 -2591 0.47 0 1366.9- 1987 -
邢台 -2.6-3.6 1.6 1.94 372.6520.6 711.5 536.5

表 12 2013年7月15日08时北京、保定、邢台计算结果 Table 12 As in Table 8 but for 15 July 2013
站点 CIN(J/kg)CINw(J/kg) CAPE(J/kg)CAPEw(J/kg) LFC(gpm)LFCw(gpm) EL(gpm)ELw(gpm)
北京 0 0 381.9 75.9 - - 8886 3548
保定 -24.9-1587 11.5 0 2086- 3668-
邢台 -1935-2733 00 -- - -

表 13 2013年7月27日08时北京、保定、邢台计算结果 Table 13 As in Table 8 but for 27 July 2013
站点 CIN(J/kg)CINw(J/kg) CAPE(J/kg)CAPEw(J/kg) LFC(gpm)LFCw(gpm) EL(gpm)ELw(gpm)
北京 -143.4-1561 20.00 623 - 6874-
保定 -78.0 -1446 30.70 4046- 6975-
邢台 -631.6-239.8 0 0 - - --

图 5 2013年6月9日08时北京(a)、邢台(b)探空埃玛图 Fig. 5 EmagramofBeijing(a) and Xingtai(b)at 08:00 BT 9 June 2013

图 6 2013年7月9日北京(a)、邢台(b)探空埃玛图 Fig. 6 As in Fig. 5 but for 9 July 2013

图 7 2013年8月7日08时北京(a)、邢台(b)探空埃玛图 Fig. 7 As in Fig. 5 but for 7 August 2013

图 8 2013年7月10日08时北京(a)、邢台(b)探空埃玛图 Fig. 8 As in Fig. 5 but for 10 July 2013

图 9 2013年7月15日08时北京(a)、邢台(b)探空埃玛图 Fig. 9 As in Fig. 5 but for 15 July 2013

图 10 2013年7月27日08时北京(a)、邢台(b)探空埃玛图 Fig. 10 As in Fig. 5 but for 27 July 2013

2013年6月9日的雨区偏河北中南部,暴雨显然与对流有效位能释放有关。要维持对流云的发展,必须有来自于云体外的CAPE输入(孙继松等,2012)。

2013年7月9日保定暴雨受北方系统影响,北京探空分析表明大气层结很不稳定。天气系统自北向南发展。同日北京也雷声震天,京城成为泽乡。

2013年8月7日保定出现较强夜间雷暴,由14时地面观测资料计算,保定CAPE达1223 J/kg,CAPEw为313.7 J/kg。 CAPEw对热对流发展作用明显,有一定指标意义。同一天,石家庄也出现强降雨,并伴有狂风,暴雨如注,白昼如夜。

2013年7月10日报大雨,次日仅降小雨(7.3 mm),显然缺少CAPEw的有力支撑,导致错报。

显然,2013年7月15和27日缺少强对流发展条件,造成错报。

分析上述错报的因子,载水气块CAPEw均为0。这说明CAPEw对强对流天气降雨有一定的指标意义。实践证明,CAPEw在暴雨预报中是一个较好的指标
①龙凤春,李任承.1993.利用不稳定能量和湿有效位能做河北省暴雨预报,河北气象,12(4)

应用式(14),根据北京5次探空资料,分别计算了CIN、CAPE、CINw、CAPEw,与MICAPS系统的计算结果相比较如表 14所示。

表 14 本文计算结果与MICAPS系统计算结果的比较 Table 14 The comparison of the computed results between the computed results by theMICAPS system and by that in this paper for Beijing
日期 MICAPS系统计算结果本文非载水气块计算结果本文载水气块计算结果
CIN(J/kg) CAPE(J/kg) CIN(J/kg) CAPE(J/kg) CIN w(J/kg)CAPEw(J/kg)
6月9日 257.84.2 249.5 6.6 3467.2 0
7月9日 24.3 638.2 7.9 716.9 34.4 143.4
7月10日 23.585.1 12.5 296.2 16.910.5
7月15日 0.1 249.1 23.7 385.3 1.380.0
8月7日 171.6 295.8 126.9 418.3 223.6 16.2

根据MICAPS系统计算的CIN比本研究“非载水气块”的CIN值偏大,比“载水气块”的CINw偏小;根据MICAPS系统计算的CAPE比本文“非载水气块”的CAPE值偏小,比“载水气块”的CAPEw偏大。这是由于θse在假绝热过程中非保守的缘故,θse在假绝热过程中是随高度的增加而增大的(李任承等,1990)。

在T-lnp图上,打印“载水气块”路径曲线与打印“非载水气块”的路径曲线步骤相同,同样也可打印湿静力平衡温度Ts的曲线。在T-lnp图上,分析CINw和CAPEw与分析CIN和CAPE的步骤完全相同(图 35)。

5 结 语

(1)湿静力平衡温度(Ts)是一个新的大气动力-热力学温湿参量。与密度温度(Tρ)和虚温(Tv)相比,Tss对讨论大气对流运动更为便利,并可通过对云块上升速度及环境大气温湿状况的观测,反演云中含水量。这为积云中含水量的探测提供了一个新的途径。

(2)Tss对简化和完善积云一维时变模式垂直运动方程有一定优势。

(3)应用Tss,提出了统一的“对流有效位能”计算公式(或称之为“广义对流有效位能”表达式),有助于改进应用T-lnp 图进行稳定度的分析;根据计算实例澄清了关于“对流有效位能”的某些模糊认识和盲点;结合个例计算分析,证明新的计算方案稳定可靠,并体现出载水气块的CAPEw对强对流天气降水有一定指标意义。

(4)“对流有效位能”是暴雨和强对流天气预报的重要参量。由于暴雨和强对流天气的预报不仅涉及不稳定能量等热力因子,而且还需大尺度环流背景、天气尺度系统等诸多动力因子的配合。此外,“对流有效位能”是动态的,它对地面温湿状况的变化极其敏感,并随高空温湿状况的变化而变化。在对流发生阶段,CAPE往往由最大值迅速减小,……要维持对流云的发展,必须有来自于云体外的CAPE输入(孙继松等,2012)。

(5)Ts在研究大气对流运动中,其应用领域和价值还有待于通过大量实践予以验证。

作为热力因子,本文仅提供了应用Ts计算CAPECAPEwCIN和CINw等物理量的新方案及其简化的数学表达式以及计算个例。其应用效果尚待通过大量实践的检验。


致谢:本文得到陶祖钰先生的积极鼓励和大力支持,在此表示衷心感谢!

参考文献
陈佑淑, 蒋瑞宾. 1989. 气象学. 北京: 气象出版社, 310-311
符长锋, 李任承, 赵振东等. 2006. 广义相当位温及其扩展应用. 气象, 32(3): 9-17
李洪勣. 1985. 计算不稳定能量的新方法及其应用. 气象学报, 43(1): 63-71
李任承. 1987. 大气层结不稳定能量的简便计算方法. 气象, 13(11): 18-22
李任承, 王国通. 1988. 饱和湿绝热方程的精确数值计算. 气象, 14(11): 17-21
李任承, 顾光芹. 1990. 关于假相当位温的精确计算. 气象, 16(3): 13-17
李任承, 李红艳, 李焕德等. 2010. 对流有效位能计算的新方案. 气象科学, 30(1): 82-86
彭治班, 周小刚, 赵秀英. 1999. 密度温度——一个新的大气热力学变量. 气象, 25(10): 57
彭治班, 刘健文, 郭虎等. 2001. 国外强对流天气的应用研究. 北京: 气象出版社, 89, 140
《数学手册》编写组. 1979. 数学手册. 北京: 人民教育出版社, 103-104
盛裴轩, 毛节泰, 李建国等. 2003. 大气物理学. 北京: 北京大学出版社,522pp
孙继松, 陶祖钰. 2012. 强对流天气分析与预报中的若干基本问题. 气象, 38(2): 164-173
邬平生等. 1981. 气象学. 北京: 农业出版社, 194-195
郑淑贞, 冯玲, 曾光平. 2003. 南方夏旱期积云含水量和降水效率的云模式估算. 应用气象学报, 14(增刊): 99-109
赵春玉, 王叶红, 崔春光. 2011. 大对流有效位能和条件不稳定下地形降水的三维理想数值研究. 气象学报, 69(5): 782-798
Mason B J. 中国科学院大气物理研究所译. 1979. 云物理学. 北京: 科学出版社, 113-153
Emanuel K A. 1994. Atmospheric Convection. New York: Oxford University Press