在高分辨率数值模式中应用雷达资料来改进短时定量降水预报是当前国际上一个比较热门的研究题目(Sun，2005；Xiao et al，2007b；Sugimoto，el al，2009)。雷达直接探测的大气参数主要包括径向速度和反射率因子。从当前的研究情况看，径向速度的变分直接同化技术要比反射率数据直接同化技术要成熟得多。因此，对于径向速度的同化，比较通用的是采取直接变分同化(Lindskog et al，2004；刘红亚等，2010；杨毅等，2007)；而雷达反射率因子中由于包含各种水凝物信息，具有较短的可预报性，直接同化时则主要是更新初始场中的水凝物相关变量和温度参量，对模式预报效果提高有限。此外，雷达反射率观测算子具有很强的非线性，这严重影响了反射率因子的直接同化效果。

目前同化雷达反射率的方法有很多，包括物理初值化、潜热强迫、变分同化以及集合卡尔曼滤波同化等。刘红亚等(2007)将雷达反射率资料反演的云微物理量和垂直速度采用牛顿连续松弛逼近技术同化到GRAPES模式中，对一次梅雨锋暴雨过程进行了数值模拟。盛春岩等(2006)利用区域预测系统(ARPS)模式和资料分析系统ADAS分析了雷达资料同化对初始场的改进和模拟的影响。李红莉等(2009)通过中尺度分析系统LAPS融合多普勒雷达反射率资料，得到了与实况接近的云信息。许小永等(2006)利用集合卡尔曼滤波同化多普勒雷达资料，得到了一次梅雨锋暴雨中尺度系统的动力、热力和微物理场，并且，发现同化反射率因子导出的雨水比直接同化反射率更有效。张诚忠等(2012)基于雷达反射率因子反演的降水率，通过一维变分获得了合理的水汽廓线并把三维变分同化进模式，得到了高质量的水汽初估值场。

基于美国国家大气研究中心(NCAR)发展的天气研究和预报模式三维变分同化系统(WRF 3D-Var)，Xiao等(2007a)提出了一种雷达反射率资料的直接同化方法，采用总水凝物作为湿度控制变量，通过一个暖雨微物理过程将总水凝物分为水汽、云水、雨水等相态。Xiao等(2007b)通过一个飑线个例的研究表明，直接同化雷达反射率资料提高了定量降水预报(QPF)评分，但同时也指出对于夏季深对流或冬季风暴来说，需要考虑加入冰相粒子的作用。此外，反射率因子同化的非线性观测算子Z-q_r关系(Sun et al，1997)线性化的有效性依赖于背景场的准确程度。当背景场太干时，观测算子的线性化会导致很大的线性近似误差(Wang et al，2011a)。为避免以上的不足，Wang等(2011b)在天气研究和预报模式三维变分同化框架中发展了一个雷达反射率因子的间接同化方案，该方法不需要湿背景场，并且，能减少反射率观测算子线性化误差。

北京市气象局基于天气研究和预报模式三维变分同化系统发展了北京快速更新循环同化预报系统(BJRUC系统)，已实时同化雷达径向风资料。为提高该系统对短时定量降水的预报效果，本文采用天气研究和预报模式三维变分系统中新的雷达反射率资料间接同化方法对北京地区发生的4次强对流个例进行了同化雷达反射率资料的同化研究。考察了京津冀地区雷达网的雷达反射率资料对短时定量降水的影响，探讨了该方法在北京地区使用的有效性，同时探讨了快速更新循环系统在使用高频雷达资料的优势。2 雷达反射率间接同化方法简介

天气研究和预报模式三维变分同化系统是目前国际上使用较多的资料同化系统，采用增量三维变分格式，本文的研究工作也采用此系统作为资料同化的平台，通过最小化目标函数来得到分析最优解

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Wang等(2011b)基于天气研究和预报模式三维变分同化系统发展了一种新的雷达反射率资料同化方案来进行反射率资料的三维变分同化研究。该方案并不直接同化反射率资料，而是同化由反射率资料反演出的雨水和估计的水汽，称为雷达反射率资料间接同化。Sun等(1997)提出了一个雷达反射率因子和雨水的非线性Z-q_r关系，由雷达反射率资料可反演出雨水作为一种观测进行同化(Sun et al，1997)。

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由式(2)可见，给定一个雷达反射率因子值，可反演出相应的雨水作为观测进行同化，即同化反演雨水。应注意的是，由经验的Z-q_r关系反演出的雨水具有一定的偏差，尤其是在有雪、霰等相态存在的强对流区。此外，假设雷达反射率因子观测值大于某一阈值(本文设为30 dBz)时，即认为云中达到饱和，相对湿度为100%，雷达观测点的水汽值应该等于饱和水汽，将该点的饱和水汽计算出来作为一种观测进行同化，即同化估计水汽。

为同化反演雨水，在天气研究和预报模式三维变分同化系统框架里增加雨水混合比作为控制变量，同时在目标函数中增加反演雨水的约束项(J_qr)

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为同化计算出的饱和水汽，在目标函数中增加估计水汽的约束项(J_qv)

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选择2009年北京地区发生的4次强降水过程(2009年6月14日、7月11日、7月22日和7月23日)进行数值试验，以考察雷达反射率资料的同化性能以及雷达反射率资料和径向风资料同时同化的效果。1 h雷达定量降水估计(QPE)(图 1)显示，降水过程雨强均超过50 mm/h，是典型的暴雨过程。在这4次个例中，其中，两次(CASE1和CASE2)是局地产生并发展的强对流过程，另两次过程(CASE3和CASE4)是在有利的大尺度环境场背景下在北京西北部河北境内产生对流系统，在向西向南移动过程中逐渐加强，在北京地区产生暴雨(表 1)。

图 1 2009年4次强降水过程的1 h定量降水估计 (a． 6月14日10时(世界时，下同)，b． 7月11日11时，c． 22日10时，d． 23日10时) Fig. 1 Hourly QPE of the four convective cases (a． 10:00 UTC 14 June，b． 11:00 UTC 11 July，c． 10:00 UTC 22 July，d． 10:00 UTC 23 July 2009)

图选项

数值试验采用北京市气象局新的9—3 km分辨率、3 h快速更新循环同化预报系统(BJ-RUCv2.0系统)，模式区域设置见图 2a，物理过程包括：RRTM长波辐射方案，Goddard短波辐射方案，YSU行星边界层方案，WSM6云物理方案，9 km区采用Kain-Fritsch 对流参数化方案，3 km区无对流参数化方案。9 km外区1 d两次(00和12时)冷启动，初始场和边界条件来自美国国家环境预测中心全球预报系统(NCEP GFS)1°×1°全球模式分析和预报场，进行24 h预报，逐时输出预报结果。3 km内区从00时开始冷启动，以后03、06、09、12时每隔3 h进行热启动，采用前一时次的第3小时预报场为初猜场，逐时更新的边界条件来自9 km外区的预报场，同化目前快速更新循环同化预报业务系统取到的所有观测资料(包括常规探空、地面、飞机报、小球测风报，北京地区自动气象站和京津冀GPS总可降水量，以下统称常规观测资料)，在搜索到雷达资料的时次同化雷达资料，同化时间窗±1 h，并进行12 h预报，逐时输出预报结果。由于6月14日03时和7月22日03时雷达观测资料缺失，因此，试验中2009年6月14日03时和7月22日03时两次的循环没有雷达资料被同化，这两次的预报结果不参加后面的统计检验。

图 2 北京快速更新循环系统模式区域设置(a)和京津冀6部雷达分布(b) Fig. 2 RUC model domains(a) and the distribution of the six radars in the radar network of the Beijing-Tianjin-Hebei area(b)

图选项

同化的雷达资料来自京津冀6部多普勒雷达(图 2b)，其中，4部(北京、天津、石家庄、秦皇岛)为S波段，2部(张北、承德)为C波段。雷达资料实时预处理系统是基于北京市气象局从美国国家大气研究中心(NCAR)引进的多普勒雷达四维变分分析系统的相关模块拓展研发得到，预处理过程包括：去除地物杂波、消除速度折叠等相关质量控制；插值、平滑、形成超级观测、资料填充等一系列资料处理流程；对雷达资料进行方差及观测误差统计；将经过质量控制和空间插值的径向风速度和反射率因子及其观测误差以天气研究和预报模式三维变分同化系统认可的格式输出。检验降水预报效果所用实况资料为京津冀雷达1 h定量降水估计，其估算方法为：取0.5、1.5、2.5 km三层雷达反射率因子，用一个局地的Z-R关系(Z=386R^1.43，Z为反射率因子，R为降水率)转换而成。检验区域为图 2b中的白色区域，检验方法是邻域法检验，分为3个阈值(0.1、5、10 mm/h)分别计算降水预报的FSS(Fraction Skill Score)评分(Schwartz et al，2009; Model Evaluation Tools，2011)，扫描半径为9 km。4 数值试验设计及试验结果分析4.1 数值试验设计

同化4次过程的实际雷达资料时，设计了两组数值试验，第1组试验有两个目的：即考察反射率因子非直接同化方案中反演雨水和估计水汽哪一个作用更大；考察控制变量中雨水混合比的背景场误差调整对于预报的影响(表 2)。NORA是只同化常规观测资料的控制试验，RR试验增加同化由雷达反射率因子反演的雨水，RR-RQV试验在 RR的基础上再增加同化雷达反射率因子计算的饱和水汽。通过试验NORA、RR、RR-RQV的对比分析，可以考察反演雨水和估计水汽哪一个作用更大，通过试验RR-0.7、RR-RQV-0.7的对比分析，可以考察控制变量中雨水的背景场误差调整对于预报的影响。Var_scaling和Len_scaling是背景场误差调整因子，Var_scaling是变量尺度调节因子，Len_scaling是特征长度尺度调节因子。背景场误差里雨水混合比q_r的值为4 g/kg。为主要比较背景场误差中的特征长度尺度调整的影响，将特征长度尺度因子缺省值1减为0.7(Len_scaling=0.7)，特征长度尺度由15减为10.5 km。

第2组试验的目的主要是考察径向风和反射率资料哪一种对同化和预报更加重要；同时同化径向风和反射率资料对于降水预报的作用(表 3)。控制试验(CON)在RUC过程中只同化常规观测资料，CRV试验在CON的基础上增加同化雷达径向风观测，CRW试验在CON的基础上增加同化雷达反射率观测，第4个试验ALL是在CON的基础上同时同化雷达径向风和反射率观测资料。在同化雷达资料的时候，基于前期大量的试验结果，将控制变量流函数ψ、非平衡速度势χ_u、非平衡温度t_u、非平衡地面气压p_su、假比湿q′的变量尺度和特征长度尺度都调小为缺省值的0.5倍，控制变量q_r的变量尺度和特征长度尺度根据第1组试验的结果分别调为4倍和0.7倍。可以看出，试验CON等同于NORA，试验CRW等同于RR-RQV-0.7。

图 3显示了以2009年7月22日09时同化北京S波段雷达反射率因子后在模式第21层(高度约3500 m)的分析增量。09时雷达反射率观测(图 3a)的主要雷达回波区位于北京东部和河北东部，北京东部有大片超过45 dBz的强对流雨团，此外，在北京中部和河北西南部也有45 dBz以上但尺度很小的强对流发展。从雨水(图 3b)和水汽(图 3c)的增量可以看出，与雷达观测相对应的模式区域产生了雨水和水汽的增量，雨水增量主要是同化由反射率因子反演出的雨水的作用，水汽增量主要是同化由反射率因子计算的饱和水汽的作用。雨水增量分布有正有负，正的增量说明在雷达观测到比较强的对流而背景场中对流较弱的地方增加了雨水，负的增量说明在一定程度上减少了背景场的过湿情况，这对于减少模式的降水空报能起到一些作用。正的水汽增量说明在雷达观测到对流系统(大于30 dBz)的地方增加了背景场的水汽信息。位温和风的增量(图 3d)主要由同化估计水汽产生，增量区与水汽的增量区对应。温度增量为正，从垂直剖面看正的温度增量存在于对流层的整个中低层，低层较小，中层较大，说明在背景场水汽增加的同时也增加了凝结潜热释放，使温度上升。围绕着温度增量区形成了一个反气旋式的风场增量，而低层(k=6，高度约350 m，图略)是一个气旋式的风场增量，形成了低层辐合高层辐散的有利于对流发展的动力场。这表明目前的雷达反射率资料同化方案能产生多变量的分析，形成有利于对流系统发展的较好的动力和热力条件。

图 3 同化北京2009年7月22日09时雷达反射率因子的分析增量(a．观测，b．雨水增量，c．水汽增量，d．位温和风场增量) Fig. 3 Analysis increments from assimilating the Beijing S-b and radar reflectivity(a．OBS，b．rainwater maxing ratio，c．water vapor maxing ratio，d．potential temperature and wind vector)

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图 4是第1组试验4次过程对应各检验阈值的平均FSS评分。从试验NORA、RR和RR-RQV的得分来看，同化反演雨水(试验RR)后评分较不同化有所提高，但幅度很小，增加同化估计水汽(试验RR-RQV)后降水预报效果的提高非常明显，主要表现在前6 h，在6—12 h的时效内评分有所降低，说明在目前的非直接同化方案里同化估计水汽对降水预报的改善起了更重要的作用，其作用主要表现在0—6 h的短时临近定量降水预报中。从试验RR-0.7和RR-RQV-0.7得分看，调整雨水控制变量的背景场误差的特征长度尺度后只是对降水预报产生了轻微的正效果，说明反射率资料同化和预报对雨水控制变量的背景场误差的变化并不敏感。

图 4 第1组试验4次过程的平均FSS评分 (a、b、c．检验阈值为0.1、5、10 mm/h) Fig. 4 FSS scores for the four cases from the first set of experiment (threshold value: a．0.1 mm/h，b．5 mm/h，c．10 mm/h)

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图 5是第2组试验的4次过程对应各检验阈值的平均FSS评分。从试验CRV看，同化径向风资料后对于各个阈值的降水预报在12 h时效内都有提高，前6 h提高较明显，随着预报时效的延长评分略有降低。试验CRW很好地表现了同化雷达反射率因子的效果，在前5—6 h降水预报的提高非常显著，但6 h后预报效果相当或略低于不同化雷达资料的控制试验，表明目前的雷达反射率资料同化方案对于降水预报的效果主要集中在短时临近预报的0—6 h时段，它能极大提高短时临近降水预报的效果，其稳定的正效果能延伸到5—6 h的预报时效。试验ALL的评分要高于CRW，说明同时同化雷达径向风和反射率因子的预报效果要优于单独同化反射率因子，进一步提高了暴雨短时临近预报的效果。特别是提高了6 h以后的预报，说明增加同化径向风资料后部分弥补了只同化雷达反射率因子在短时临近预报的6—12 h时段效果不明显的劣势。讨论产生这种效果的原因，应该是同化雷达反射率资料后在分析场中雷达观测到的区域增加了雨水和水汽，并通过新的观测算子对动力场有一定的调整，成功地触发了在原来背景场中不存在或较弱但实际较强的对流系统，产生了与实况位置和强度都较为匹配的降水。由于加入的雨水和水汽在预报开始的几小时就变成降水落到地面，导致了前几小时降水的空报现象较严重，这也从降水预报在前几小时的误差较大可以看出来(图略)。但是由于同化反射率资料对动力场的调整有限，对流系统不能维持很长时间，增加了雷达径向风同化后，对于动力场有了进一步的调整，使对流系统能够维持更长的时间，因此后面几个小时的降水预报评分有所提高。

图 5 第2组试验4次过程的平均FSS评分 (a、b、c．检验阈值为0.1、5、10 mm/h) Fig. 5 As in Fig. 4 but from the second set

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对7月23日的典型飑线过程进行更详细的分析。图 6显示了08—10时的1 h雷达定量降水估计和预报起始时间为7月23日06时的第2组4个试验在相应时间的1 h降水预报。与作为降水实况的雷达1 h的定量降水估计比较，可以很明显地看出，试验CRW和ALL的降水预报最接近降水实况。控制试验CON的降水预报太弱，并且比较分散，没有预报出飑线的组织结构，落区较实况偏西北。只同化径向风观测的试验CRV较CON有所改善，但仍然未能预报出飑线所产生的有组织的对流降水。试验CRW和ALL的预报则很好地表现了飑线的带状结构，雨带的位置和形态都与实况非常接近，并且对飑线内部的小尺度对流雨团也有较好反映，只是位置略有偏差，强度稍微弱了一点，未能准确预报出1 h在50 mm以上的降水中心。值得一提的是，试验CRW和ALL对河北南部的虚假降水有所抑制。

图 6 7月23日过程的1 h雷达定量降水估计(a—c)及4个试验的1 h降水预报(CON: d—f，CRW: g—i，CRV: j—l，ALL: m—o)(a、d、g、j、m．08时，b、e、h、k、n．09，c、f、i、l、o．10时；预报起始时间：2009年7月23日06时) Fig. 6 Hourly radar QPE(a-c) and hourly precipitation forecast from the four experiments for case 20090723 at 08:00(a，d，g，j，m)，09:00(b，e，h，k，n) and 10:00 UTC(c，f，I，l，o)(CON: d-f，CRW: g-i，CRV: j-l，ALL: m-o，The forecast starting time is 06:00 UTC 23 July 2009)

图选项

将7月22和23日两次过程的不同时次起始的连续几次循环对于同一时刻的降水预报FSS评分进行比较(图 7，7月22日过程是06、09、12时起始的3次循环，7月23日过程是03、06、09时起始的3次循环)，可以看出，同化雷达资料后，对于同一时刻的预报，起始时间越邻近的预报评分越高，并且预报效果的提高是很明显的。说明采用这种快速更新循环的同化方式能更有效的利用高频的雷达观测资料，明显提高短时临近预报的效果。

图 7 两次过程连续3次循环对于同一时刻的预报评分 (a．7月22日，b．7月23日；阈值为5 mm/h，横坐标为预报时刻) Fig. 7 FSS scores at the same time with the successive three cycling runs for the cases (threshold value: 5 mm/h; a． 22 July，b． 23 July 2009)

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本文以北京市气象局快速更新循环同化预报系统为基础，采用了一种基于天气研究和预测模式三维变分同化系统的新的雷达反射率资料间接同化方法进行了同化京津冀雷达反射率资料的研究，探讨了雷达反射率资料对提高数值模式短时定量降水预报的能力。通过对4次北京地区的强降水个例的数值试验初步表明：

(1)在目前的雷达反射率资料间接同化方案里，雷达反射率资料同化可以产生多变量分析，形成有利于对流发展的动力热力条件。

(2)同化反演雨水或估计水汽都能改善预报，但同化估计水汽对预报效果的改善起了更重要的作用。

(3)调整雨水控制变量的背景场误差只轻微地改善了预报，说明反射率资料同化和预报对雨水控制变量的背景场误差的变化并不敏感。

(4)同化雷达反射率资料能极大地提高短时降水预报的效果，其稳定的正效果可以延伸到6 h的预报时效。但是同化径向风资料不能得到稳定的正效果。4次个例中，有两次个例同化径向风后降水预报效果反而变差。而同化雷达反射率资料后4次个例前5—6 h的降水预报效果都得到改善。

(5)当同化雷达资料的时候，快速更新循环的同化模式对短时定量降水预报的提高是很重要的。

本文的工作只是在北京地区使用该雷达反射率资料同化方案的初步尝试，其效果还需要有更多的实例以及在实际的业务运行中加以检验。此外，如何合理地确定雷达反射率因子反演雨水的观测误差和背景场误差，雷达反射率因子估计水汽的观测误差，以及如何在提高降水预报的同时减少降水的空报，这些科学问题都需要进一步的深入研究。

致谢：本工作得到了美国国家大气研究中心资深专家Jenny Sun的悉心指导，中国气象局北京城市气象研究所的陈明轩同志提供了雷达资料，在此一并表示感谢。