根据雷达的探测特性，多普勒雷达在中尺度观测上具有其独特的优势：时间与空间分辨率高，三维的云与降水、风场等信息。天气雷达观测不仅可以提供有关云与降水以及风场的空间分布信息，同时还可以估计凝结加热的空间分布。但多数情况下，这些信息并不是模式的直接基本预报量，在同化前常需要利用统计或物理模型做一定的反演。目前有几种不同方式对其进行同化：(1)先将雷达资料反演为模式能接受的参数。例如通过雷达反射率估计出降水信息并进一步推算降水引起的凝结加热，将降水潜热信息采用牛顿松弛逼近强迫模式接受，即所谓的潜热松弛逼近(Jones et al，1997)。(2)通过一维+三维或四维等(1D var+3D var(4D var))两个步骤完成雷达反射率的同化。这是由反演到直接同化的过渡方案，即采用简单的一维变分方案将雷达观测资料反演为模式的预报变量，再用三维或四维变分同化方案将反演出来的值同化进模式。该方案目前已在多个数值预报中心实现业务运行(Lopez et al，2007; Watterlot et al，2008)。(3)雷达反射率的直接同化。该类方案将反射率作为观测量直接应用于三维(3D var)或四维(4D var)变分同化(Xiao et al，2005); 另外一种直接同化雷达回波的方法为集合卡尔曼滤波方法，被认为可以用于包括复杂微物理过程状态变量的同化(Tong et al，2005)。此外，以局地分析与预测系统(LAPS)的云分析系统为代表的云分析方法将雷达回波和其他观测资料处理分析后能有效地提供三维的分析资料，为数值模式提供动力、热力协调的初值场，有效地提高短时降水和风暴的预报(Albers et al，1996；Hu et al，2006)。

尽管上述的雷达反射率同化方案不尽相同，但这些方案的基本科学问题都归结为如何建立正确反映雷达观测与分析变量联系的观测算子。通常大气中雷达回波往往伴随着云、对流和降水，因此，长期以来许多研究者在观测算子的建立中除了考虑动力过程之外，也越来越关注湿物理过程的引进及其对同化分析结果的影响作用。 Fillion等(1997)曾做了以Kuo-Anthes和Arakawa对流方案为观测算子的一维变分同化降水率研究，温度、湿度场的调整只在垂直方向上进行。他们挑选了在极小化迭代过程中始终具有对流特性的点为研究对象，用蒙特卡罗方法分别测试两种参数方案切线性模式的精确度，以及其对随后极小化计算的影响试验。主要结果认为：(1)一般情况下3—5步极小化迭代可足够收敛；(2)在预报误差的范围内，一维变分同化可实现对温度、湿度廓线的调整，但相对背景场温度增量很小，大气整层平均小于0.1 K，降水的一维变分同化主要是调整湿度廓线。近年来，复杂的观测算子——包括线性的湿物理过程如大尺度凝结方案、对流参数化方案的观测算子已应用到降水率、卫星资料的同化中。Bauer等(2006)介绍了欧洲气象中心业务运行的“1D+4D var”同化工作流程。其主要思路为利用微波辐射通过一维反演出大气柱的总水汽含量，再通过四维变分引进大气柱的总水汽含量。其中，一维反演观测算子包括线性化湿物理方案和多向散射辐射传输模式，分析结果表明，对分析场和预报场有着显著的改善。雷达和逐时降水量的“1D+4D”同化试验也再次印证了降水率同化有利于提高资料稀缺地区湿度分析场质量及短期降水预报(Lopez et al，2007)。

目前中国关于将湿物理过程引入观测算子的同化研究已逐步开展。数值预报模式的湿物理过程一般包含网格尺度的显式云及降水方案与对流参数化方案，但至今中国的研究均只考虑其中的一项，限制了对各类天气形势的可用性。本研究拟通过以湿物理过程的大尺度凝结与对流参数化等方案线性组合形成地面降水率的观测算子，通过一维变分反演获取合理的湿度廓线，再以三维变分同化将所得的湿度廓线作为观测引进到分析中，得到模式的初估场。 2 一维变分同化方案、观测算子和三维变分同化

将大气气柱分为n层，X 为温、湿度廓线

反演的目标函数及其梯度如下:

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2.1 大尺度凝结方案

本研究采用欧洲中期天气预报中心的EC87方案。主要思路为在凝结过程中通过温度来判断雨滴和雪，同时还考虑了雨滴下落到不饱和层的蒸发和雪在温度高于273.15 K层次上的融化。最后通

过逐层累加凝结量得到总降水量。其中，关键步骤为凝结发生后平衡温度和湿度的确定，主要方法如下：

假设已知温度T和湿度q，凝结发生后的平衡温度T^*和q^*根据以下公式计算

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用一阶近似公式计算qs(T^*)

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该方案是由Jim Dudia提出的一种简化对流参数化方案。主要流程图如下：

每一高度层的凝结率为

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云顶卷出引起的位温和比湿的变化为

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下沉过程引起的位温和比湿的变化为

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在编写切线性及伴随模式中均忽略雨滴蒸发过程，以防引起不稳定模态的增长。 2.3 一维观测算子的组合方案

如上所述，估算地面降水量的观测算子 H 包括CUDU对流参数化方案和大尺度凝结方案的线性组合。目标函数极小化分析中信息量d=y-H(x)，可通过观测降水量减去以CUDU对流参数化方案和大尺度凝结方案估算出的降水得到。为了使模式状态估算的降水量与观测降水(雷达反演降水率)匹配，模式前向积分时间为1 h。在目标函数梯度∇ J 的计算，因强迫项 H′ O ^-1(Y - H(X))包括两种方案的强迫，具体计算时需涉及到两种方案强迫项的分配问题。本文根据两种方案的切线性扰动产生的降水比例来分配它们的强迫项，分配比例随每一次迭代的切线性扰动过程动态地算出。

另外，实际经验表明，只有当背景场(模式状态估算的降水量)有一定量的降水量时一维变分系统才能真正进行有效的反演，否则极小化计算不易收敛。因此，在资料筛选中只考虑背景场产生降水

率的值≥0.1 mm/h的格点。同时，为了避免以上单方面的资料筛选而可能使得一维变分后引起分析场偏干，也只选取观测降水率≥0.1 mm/h的点。这样，只有背景场与观测场均产生降水的点才能进行一维变分反演。在具体的计算和分析过程中，就某一特定点的观测降水满足≥0.1 mm/h 条件下，会出现3种情况：两种方案均能估算出降水，或者只有其中一方案估算出降水量，或者都没有产生降水。若出现最后一种情况，将不对该点进行一维反演；而第一、二两种情况，对应的降水观测算子也分别由两方案线性组成或一种方案组成。因此，文中的观测算子原则上应该包含两种方案，但实际的计算过程中可能只包含一种方案或两种方案均有。 2.4 一维+三维变分同化方法

文中一维和三维变分同化的分辨率均为12 km，分析范围15°—32°N，104°—126°E。同化步骤为将分析范围内所有格点逐个通过一维变分反演生成相应探空形式的湿度廓线，以中国气象科学研究院开发的GRAPES_3DVAR(张华等，2004)系统引进湿度廓线，生成最终的三维要素分析场。一维反演中因温度增量廓线变化很小(见随后的分析)，在此暂时不考虑温度的调整。对于相对湿度的观测误差，采用三维变分系统GRAPES_3DVAR的默认值(20%)。 3 观测资料的预处理

本文中，观测地面降水率通过Z=200 I^1.6估计(张培昌等，2001)，其中Z为1.5 km高度的雷达反射率，I为对应的降水率(单位为mm/h)。为了便于计算各格点的降水率以及便于接下来的一维+三维同化分析，将华南区域14部雷达体扫资料转成CAPPI 格式并插值到与一维、三维同化分析网格一致的分辨率为12 km×12 km的区域网格上，通过I-Z关系计算各网格点上的降水率，并采用24%为降水观测误差(汪瑛等，2011)。 4 个例试验和分析

2010年6月9—10日，由于受到高空低槽和地面切变线的共同影响，24 h内华南地区出现了明显的降水过程。雨带东部始于江西西南部，横跨广东中部，西至广西东南部(图 1)。图 2为9日00时(世界时，下同)1.5 km高度雷达反射率及其反演降水率。回波沿粤西沿海呈东北—西南走向，极大中心45 dBz在珠江三角洲西侧。对应的最大雨强为12 mm/h，与强回波中心分布一致。下面以9日00时为分析时刻，对一维反演系统进行单点测试。在一维反演系统分析结果正确的基础上，以一维+三维同化系统同化降水率，同化后的分析场为模式初值场对该过程进行模拟试验。

图 1 2010年6月9日00时—10日00时24 h累积降水Fig. 1 24-h accumulated precipitation from 00 UTC 9 to 00：00 UTC 10 June 2010

图选项

图 2 2010年6月9日00时1.5 km高度的雷达反射率(a)及相应的降水率(b)Fig. 2 Radar reflecticity at 1.5 km(a) and its corresponding rain rate(b)at 00:00 UTC 9 June 2010

图选项

为了验证一维变分系统的正确性，选取一点(22°N，113°E)进行一维变分反演试验，查看其目标函数及其梯度下降情况。表 1为该点极小化迭代过程目标函数及其梯度，可见目标函数在迭代第3次已迅速收敛，在随后的第4、5次迭代变化甚微。同样，梯度的变化与目标函数类似，在第3次迭代后梯度由原来2.7下降到3.8×10^-3，说明该点在第3次迭代已收敛。

图 3为一维反演后的温度、比湿增量廓线(迭代3步的结果)，显示比湿反演增量(即反演值与背景值之差)峰值出现在约3 km高度，并向上、下逐渐减小。温度增量的分布类似水汽增量廓线，从结果看一维反演结果是合理的。因温度变化幅度很小，增量最大为0.16 K，与Fillion等(1997)研究结果一致，所以在随后的三维变分同化中忽略温度变化。

图 3 2010年6月9日00时22°N，113°E处温度(a)、比湿增量廓线(b)Fig. 3 Vertical profiles for the increments of temperature(a) and specific humidity(b)at a point(22°N，113°E)at 00:00 UTC 09 June 2010

图选项

图 4a、b分别为背景场估算出的降水(一维反演前)与观测降水(雷达反演的降水)、一维反演后分析场估算的降水(反演后)与观测降水的偏差分布。该分布是在分析范围内所有背景场和观测均有降水的格点上统计得出。一维反演以前，偏差分布呈现偏态分布，以负偏差为主，平均偏差值0.955 mm，表明背景场总体上产生的降水比观测降水小；反演后，负偏差占主导地位的情况得到了订正(图 4b)，偏差分布范围变得更集中，呈现出接近高斯分布，偏差也减至0.222 mm。平均偏差的减小印证了一维反演能去掉一些原来背景场偏差比较大的点，说明一维反演有能力通过调整湿度廓线，使得分析场产生的降水更接近观测降水。从这些分析结果看一维变分效果是较好的。

图 4 背景场估算降水与观测降水的偏差分布(a)和一维反演后估算降水与观测降水的偏差分布(b)Fig. 4 Distribution of departures between the precipitation estimated from background and the observation precipitation(a) and distribution of departures betweent the precipitation estimated from the 1D var analysis and the observation one(b)

图选项

一维反演后比湿的正增量(图略)大部分出现在112.5°E以西，负增量稍比正增量小，出现在112.5°—114.5°E。温度增量分布与比湿增量类似(图略)，但其绝对量很小。

图 5a为经GRAPES-3DVAR系统同化湿度廓线后的比湿增量，珠三角以西为正的湿度增量，以东为负的增量。显然，同化后珠三角以西的大气增湿，雷州半岛以东的洋面尤为明显；珠三角东部的大气变干的幅度较小。图 5b为21.5°N，111.4°E点同化前后的相对湿度廓线。同化以前，925和850 hPa相对湿度分别为75%和85%。同化后，低层和高层的相对湿度都有增加。

图 5 2011年6月9日00时(a)三维变分同化后3 km高度比湿增量和(b)同化前后点(21.5°N，111.4°E)的相对湿度廓线(空心点线为三维同化前相对湿度廓线，实心点线为同化后的相对湿度廓线，单位：%)Fig. 5(a)Increment of the specific humidity at 3 km after 3D var at 00：00 UTC 9 June 2011 and (b)the relative humidity profile at the point(21.5°N，111.4°E)(Open circle connecting line and close circle connecting line denote the profile of background and that of humidity after assimilating at 00:00 UTC 9 June 2011，respectively)

图选项

为了了解湿度订正前后模式预报对短期降水的影响，分别以背景场(NCEP分析场)、一维+三维同化湿度后的分析场为模式的初值场，以1°×1°NCEP再分析资料为边界条件，利用GRAPES模式(薛纪善等，2008)从2010年6月9日00时开始积分24 h，以下分别称Exp1和Exp2试验。试验用模式的选项包括：垂直分辨率31层，水平分辨率12 km，KF对流参数化，MRF边界层方案，WSM6 云物理方案，Dudhia短波辐射，RRTM长波辐射以及SLAB陆面过程。24 h累积降水预报及其它们之间的前6 h降水差异分别见图 6a、b、c。

图 6 Exp1(a)和Exp2(b)试验24 h累积降水预报以及两试验积分6 h后的累积降水量之差(c)Fig. 6 24 h accumulated forecast precipitations from the Exp1(a) and Exp2(b)，as well as the difference of first 6 h accumulative precipitation between the two experiments(c)

图选项

图 6为Exp1和Exp2试验的24 h累积降水预报。结果显示两个试验基本模拟出粤中、粤北的雨带(与图 1比较)。与实况降水相比，Exp1试验模拟出了广西东南部、广东中北部以及惠州的暴雨区，雨带的东北—西南走向与实况一致。没有成功地模拟出粤西南如茂名、云浮等地的暴雨区。显然，Exp1试验在粤西南沿海预报的降水强度偏小，这可能与广西东南部、广东西南部水汽比实况偏小有关。一维+三维同化雷达反演降水率后(Exp2)，除了模拟出粤中、惠州南部的暴雨区，也成功地报出粤西南沿海如茂名地区及其下游的暴雨区。24 h降水预报的TS评分(表 2)结果表明，除了小雨以外，Exp2试验的TS均比Exp1有不同程度的提高。尤其对暴雨的预报，空报、漏报率明显比Exp1的低。这些结果反映了Exp2试验预报出的降水强度、落区比Exp1有明显改善。

从Exp2-Exp1前6 h的降雨量偏差(图 6c)看，同化后的降水增量主要出现在茂名及其下游，以及中山、珠海地区。这些反映粤西南地区大气的水汽订正能有效改善该地区及其下游的短时降水预报，与张诚忠等(2008)的分析结果类似。

同样，也按上述两种试验方案对2011年5月一个月进行批量反算。其中，控制试验以NCEP分析场作为初始场，对比试验则采用本文提出的一维+三维同化方案同化雷达观测的分析结果为初始场，进行24 h的预报。图 7为各个降水等级的TS评分。可以看出，这一个月中除中雨以外的所有降水等级，一维+三维同化雷达观测都能对降水的预报有一定程度的改进，特别是大雨及以上量级预报的改进更为明显。

图 7 2011年5月平均24 h降水预报TS评分(控制试验和对比试验)Fig. 7 Averaged threat score(TS)of the 24 h precipitation forecasts for May 2011 from the two parallel experiments，one with initial condition from the NCEP analysis and the other with the radar data assimilated

图选项

从以上的分析可看出，初值场水汽的订正对强降水的范围、落区较敏感。当然要成功预报降水强度和落区，除了要有效调整其水汽分布外，还须结合其他观测资料如地面探空等资料，改善初值场水汽与动力、热力的协调。本文重点研究水汽对降水的影响，暂不考虑对其他观测资料进行应用分析。 5 小 结

本文主要基于华南区域的雷达反射率，建立正确反映反射率反演的降水率与大气湿度廓线联系的观测算子，形成大气湿度一维变分同化系统。通过一维变分系统获得合理的水汽廓线，以三维变分同化系统引进水汽廓线，得到模式水汽初估场。利用一维+三维变分系统对2010年6月9日的一次暴雨以及2011年5月一个月进行同化试验和分析，结果归纳如下：

(1)建立了以线性化的EC87大尺度凝结方案和CUDU对流参数化方案为地面降水观测算子的一维同化变分系统。系统测试运行正常，单点测试分析结果正确合理。

(2)暴雨过程个例和一个月的批量试验表明，一维+三维变分同化系统能有效地订正大气水汽廓线，改善雨带强度和落区的预报。

尽管本研究已完成一维+三维变分同化框架搭建，降水个例的同化试验也显示了该方案在改善短时降水预报方面的能力。但尚有不少后续的工作，如对背景场误差协方差的重新估算、观测算子中湿物理过程的细节处理等，这些将成为下一步的研究工作。