动力气候模式是开展季度预测的重要工具。目前，利用动力气候模式进行季度预测主要有两种方法(Wang et al，2009)：一种是“两步法”，即在积分大气环流模式(AGCM)之前先预测出海表温度在目标时段的演变，强调海表温度对大气的强迫；另一种方法是基于海-气耦合模式(CGCM)的“一步法”。虽然目前海-气耦合模式仍存在较大的系统误差，但由于其具有模拟季风-海洋相互作用的能力而被认为是最具潜力的季风降水季度预测工具(曾庆存等，1990；Wu et al，2005；Wang et al，2005，2009)。

动力季度预测存在不确定性，因此，其本质上是一种概率预测，预测信息应由概率密度函数(PDF)完整地体现(Palmer et al，2005；Gneiting，2008；Doblas-Reyes et al，2009；Lavers et al，2009)。动力季度预测的不确定性包括初值不确定性和模式不确定性(黄嘉佑，1993；Palmer et al，2004；Weigel et al，2009)。其中，初值不确定性源于观测缺失、测量误差、同化分析误差等。而模式不确定性主要是模式对真实气候系统的简化造成的，如对次网格物理过程的参数化、各种模式参数的取值误差、不完美的边界条件等。与短期天气预报不同，对于季度预测，以上两种不确定性都很重要，都必须考虑。

用于制作概率预测的多模式集合方法，是减少和定量估计预测不确定性的有效途径(Doblas-Reyes et al，2009；Alessandri et al，2011)，是提高季度预测水平的突破口(2005—2015年WCRP战略框架；2008年世界气候研究计划(WCRP)意见书； 2009年第十二届JSC/CLIVAR季度到年际预测工作组(WGSIP)会议报告)。首先，多模式集合是一种动力数值模式产品的统计使用技术，是一种动力与统计相结合的预测方法。好的多模式集合方法可以用一种相对简单的方式有效地减少预测不确定性，使提供给业务季度预测的参考信息更准确(Palmer，2005)。其次，相较于单值(确定性)参考预测产品，利用多模式集合方法生成的概率预测产品可定量估计减少后的预测不确定性，提供给业务季度预测更多的参考信息(Doblas-Reyes et al，2009; Lavers et al，2009)。此外，多模式集合预测模型是基于多个动力数值模式的多初值预测产品建立的，其所减少和定量估计的预测不确定性即包括初值不确定性，又包括模式不确定性。

目前，常用的多模式集合方法有4种。其中，最简单的等权集合方案(EE)不考虑集合成员间的技巧差异，赋予所有成员相同的权重(Kharin et al，2002；Kang et al，2006)。但由于动力气候模式总是具有系统误差，一些研究提出先消除模式系统误差再等权集合的方法，即Cali-EE(Peng et al，2002；Ke et al，2009)。此外，不同集合成员的预测技巧一般有高低之分，因此，Krishnamurti等(1999)提出了基于多元线性回归分析来赋予集合成员不同权重的多模式集合方法(MLR)。以上3种基于经典统计学的多模式集合方案除主要用于确定性预测外，近几年也出现了适用于概率密度函数预测的版本(Gneiting et al，2005； Weigel et al，2009)。第4种方法是基于贝叶斯统计学的集合方案(Bayes)，该方案本身也是一种概率密度函数预测方案(Coelho et al，2004；Luo et al，2007；Li et al，2009)。

中国东部(105°E以东)地处东亚季风区，东亚夏季风强的年际变率导致该地区旱涝灾害频发，给中国造成巨大经济损失(黄荣辉等，2003；Lau et al，2004)。虽然中国短期气候业务季度预测总体水平过去几十年里提高显著，但中国东部夏季降水的业务季度预测水平并不高(陈桂英等，1998；《气候预测评论》1—15期(1995—2009年))。中国已有多个动力气候模式为中国夏季降水业务季度预测提供多初值集合的单值(确定性)参考预测产品(曾庆存等，1990；林朝晖等，1998；陈红，2003；丁一汇等，2004；李清泉等，2004；朗咸梅等，2004；李维京等，2005；卫捷等，2005；柳艳香等，2005；王会军等，2008)。最近几年，也开始研究用于制作单值(确定性)预测的多模式集合方法(冯锦明等，2007；柯宗建，2007；秦正坤，2007；Ke et al，2009)。但由于中国东部夏季降水动力季度预测具有很大的不确定性(王会军，1997；王绍武，2001)，单值(确定性)参考预测产品必然会造成信息大量流失。因此，本研究借助ENSEMBLES计划提供的多个海-气耦合模式的多初值后报降水资料，分析上述常用的4种多模式集合方法在制作中国东部夏季降水概率密度函数季度的预测能力；并在此基础上，挑选其预测技巧最高的(即最优)集合方案与气候学预测(判断概率密度函数预测是否有技巧的基准)作比较，探讨目前利用多模式集合方法制作有技巧的中国东部夏季降水概率密度函数季度预测的可行性。 2 资 料 2.1 降水资料

所用的观测降水资料是由中国气象局国家气候中心提供的中国160站降水数据。模式数据由ENSEMBLES计划(Weisheimer et al，2009)提供。ENSEMBLES计划是DEMETER计划的后续和发展，其stream 2资料包括目前欧洲最先进的5个海-气耦合模式(每个模式包含9个基于不同初始条件的集合成员)的后报资料。这5个海-气耦合模式分别是欧洲中期天气预报中心(ECMWF)的IFS/HOPE、 英国气象局(UKMO)的HadGEM2、法国气象局(MF)的ARPEGE/OPA8.2、德国基尔大学Leibniz海洋科学研究院(IFM-GEOMAR)的ECHAM5/MPI-OM1、意大利博洛尼亚欧洲-地中海气候变化中心(CMCC-INGV)的ECHAM5/OPA8.2。 这5个模式比DEMETER所用的模式具有更完善的物理过程(加入了海冰和陆表模块，引入具有年际变化的温室气体强迫)、更高的分辨率以及更有效的同化系统。每个模式的9个集合成员基于海洋初始状态的风应力扰动以及海表温度的随机扰动。所有集合成员(共45个)的后报时段均为1960—2005年，水平分辨率为2.5°×2.5°。后报数据的初始时刻分别是每年的2、5、8、11月1日00时(世界时，下同)，本研究使用了其中5月1日起报的夏季降水数据。 2.2 数据预处理

为简化分析，采用王小玲等(2002)和Chen等(2009)的分区方法将中国东部分为5个区，具体步骤为：

(1)中国东部120站观测降水数据经标准化处理后，作经验正交函数(EOF)展开，并根据North等(1982)提出的特征值误差范围截取前5个主模态(累计方差贡献43%)，得到相应的EOF空间场；

(2)将这5个经验正交函数空间场作极大方差正交旋转得到5个旋转经验正交函数空间场(每个旋转经验正交函数空间场具有单个高荷载区)(魏凤英，1999；Von Storch et al，1999)；

(3)根据各个旋转经验正交函数空间场的荷载值，将中国东部分为华南(R1)、长江流域(R2)、江淮流域(R3)、中国北方的东部(R4)和中国北方的中部(R5)5个区域(图 1)。

图 1 中国东部120个降水测站地理分布及区域划分(5个区域分别为华南(R1)、长江流域(R2)、江淮流域(R3)、中国北方东部(R4)、中国北方中部(R5))Fig. 1 Geographical distribution of 120 rain gauge stations(circles) and regionalization of East China(thick lines). The five regions are South China(R1)，the Yangtze River valley(R2)，the Yangtze-Huaihe River basin(R3)，the eastern part of northern China(R4)，and the central part of northern China(R5)

图选项

此后，再将1960—2005年各区的区域平均降水量作为观测区域夏季降水时间序列。而模拟的区域夏季降水时间序列是通过先将模式输出的降水数据双线性插值到中国东部120个降水测站上，然后基于观测降水的5个分区计算得来。

由于集合成员数总是有限的，进行概率密度函数预测往往需要假设目标变量服从某种经典的概率分布，其中最常用的是正态分布假设。根据Jarque-Bera正态分布检验(Bera et al，1980)，R2、R3、R4、R5的区域平均夏季降水量满足正态分布假设(α=0.05)。对于不满足正态分布假设的R1区域平均夏季降水，采用立方根幂转换方法使之正态化。 3 方 法

考虑到模式后报资料较短，采用留一法(Wilks，1995)来评估不同多模式集合方案的概率密度函数预测技巧，即将除目标年外的数据资料作为训练集，进而建立集合模型来预测目标年的降水概率密度函数。通过留一法评估的模型技巧属于交叉验证技巧。 3.1 气候学预测

气候学预测是一种特殊的概率密度函数预测方法，将基于目标变量的历史观测资料拟合的概率密度函数作为目标年该变量的预测值。气候学预测是判断概率密度函数预测是否有技巧的基准，一个集合预测模型需优于气候学预测，才能认为其具有预测技巧。对于服从正态分布或正态化的区域平均夏季降水，基于气候学预测方法的降水量预测值服从正态分布，其均值和方差由训练集中观测降水量的样本均值和方差来估算。 3.2 EE

对于服从正态分布的集合成员，可假设基于EE预测的降水量服从正态分布(Tippet et al，2007；Weigel et al，2009)，其均值和方差由集合成员的均值和方差来估计

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Cali-EE和EE的差异在于集合成员不同。Cali-EE的集合成员是校准后的模式输出数据。在使用简单的偏差和方差订正方法校准后，Cali-EE的第i个集合成员可表示为：

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基于MLR预测的降水量为

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采用的贝叶斯集合方案是Coelho等(2004)提出的。该方案包括：(1)选择先验分布；(2)估计似然函数；(3)确定后验分布。首先，选取常用的气候学预测的概率密度函数作为先验概率密度函数。其次，对于服从正态分布的目标变量，可简单假设其似然函数服从正态分布(Coelho et al，2004)。似然函数N(aO_t+b，γV_t)可通过建立集合平均与观测值 O 间的一元线性回归方程来估计；其中，a和b为基于训练集估计的回归系数，V_t=(S²_X)_t/m，γ为残差平方的加权平均。最后，基于贝叶斯定理，当先验分布和似然函数均服从正态分布时，后验分布也服从正态分布。对于目标年t，其后验分布为

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校准度和锐度是概率密度函数预测的两个期望性质。概率预测的目标就是保证概率密度函数预测在校准条件下能最大化其锐度(Raftery et al，2005；Gneiting et al，2005，2007)。校准度(又称可靠度)用于衡量观测值和预测值的统计一致性，与观测值和预测值都有关。锐度(又称分辨率)表示预测的概率密度函数图像的精细程度，只与预测值有关。根据Raftery等(2005)和Gneiting等(2005，2007)的建议，采用概率积分变换PIT(Probability integral transform)直方图及95%置信区间相对宽度(RW)来分别评估校准度和锐度。4.1.1 校准度

概率积分变换值是预测的概率分布函数在不同观测值上的取值。概率积分变换直方图与确认等级直方图类似，差别在于前者用于评估概率密度函数预测的校准度，后者用于评估概率类别预测的校准度。 概率积分变换直方图的相关理论和计算方法可参见文献(Gneiting et al，2007)。当样本无限大时，如果概率密度函数预测是经过校准的，那么概率积分变换值应服从均匀分布(即概率积分变换直方图中不同概率区间的相对频率应相等)。在现实世界中，样本数总是有限的，概率积分变换值是否服从均匀分布可用非参数χ²拟合优度检验来判别(Pearson，1900)。

集合方案Cali-EE、MLR、Bayes在不同概率区间上所预测的概率密度函数相对频率比集合方案EE更为接近(图 2)，因此，其概率密度函数预测具有更高的校准度。根据χ²拟合优度检验(表 1)，在所有区域，Cali-EE、MLR、Bayes的概率积分变换值满足均匀分布假设(α=0.05)，概率密度函数预测具有高校准度。相反地，EE在除江淮流域外的所有地区都未通过均匀分布检验，即其概率密度函数预测在除江淮流域以外的区域具有低校准度。以上结果表明Cali-EE、MLR、Bayes具有校准预测产品的能力； Cali-EE具有高校准度表明，通过校准单个集合成员的统计平均属性也能达到校准集合预测产品的目的。而MLR和Bayes具有高校准度与Gneiting等(2005)和Coelho等(2004)的实验结果一致。

图 2 5个区域基于不同多模式集合方案的概率积分变换(PIT)直方图(4种多模式集合方案分别是：等权集合(EE)、对单个集合成员先订正再等权集合(Cali-EE)、基于多元线性回归的集合方案(MLR)、基于贝叶斯统计学的集合方案(Bayes))Fig. 2 Probability integral transform(PIT)histograms for different regions(rows) and different ensemble schemes(columns)The four ensemble schemes are the equally-weighted ensemble(EE)，EE for calibrated model-simulations(Cali-EE)，the ensemble scheme based on multiple linear regression analysis(MLR)，and the Bayesian ensemble scheme(Bayes)

图选项

EE具有低校准度的原因可通过概率积分变换直方图(图 2)的形状获知。EE的概率积分变换直方图在华南明显向右偏斜，表明EE预测的降水量总体上偏少。EE的概率积分变换直方图在长江流域明显呈钟形，表明其概率密度函数预测为超离散。而EE的概率积分变换直方图在中国北方东部和中 国北方中部区明显向左偏斜，则表明EE预测的降水量又总体上偏多。 4.1.2 锐度

对于服从正态分布的目标变量，其95%(α=0.05)置信区间宽度为2×z_1-α/2σ，其中，z_1-α/2为标准正态分布的1-α/2分位点，σ为其标准偏差。本研究所用的RW是集合预测与气候学预测的95%置信区间宽度的比值，即RW=，其中，σ_Y，t及σ_clim，t分别表示第t年基于集合方案及气候学预测的概率密度函数产品的标准偏差。RW越大，预测的概率密度函数图形越平坦，反之亦然。当RW小于1时，表明该集合预测比气候学预测锐度更高。

在所有区域，基于Cali-EE、MLR、Bayes预测的概率密度函数都比基于EE预测的概率密度函数锐度高(图 3)；Bayes预测的概率密度函数的锐度也总是高于Cali-EE。此外，与气候学预测相比，EE预测的概率密度函数在所有区域、MLR预测的概率密度函数在江淮流域的锐度明显更低，而MLR预测的概率密度函数在中国北方东部和中国北方中部、Bayes预测的概率密度函数在中国北方中部的锐度明显更高；其余的概率密度函数预测与气候学预测 锐度相近。其中，贝叶斯预测的锐度总是高于气候学预测，这是由其建模公式(6)决定的。

图 3 基于4种集合方案的95%置信区间相对宽度(RW)在1960—2005年的平均值Fig. 3 Average width of cantral 95% prediction interval relative to that of the climatology prediction(RW)for different regions and different ensemble schemes

图选项

概率密度函数预测的技巧是由校准度和锐度共同决定的。当锐度固定后，概率密度函数预测的技巧正比于其校准度。然而，预测技巧与锐度间并非单调关系，只有当预测的概率密度函数产品为绝对校准时，其预测技巧才一定正比于其锐度。 4.2 技巧评估

Gneiting等(2007)推荐使用连续等级概率评分的时间平均值(CRPS)来定量估计概率密度函数预测的技巧，即综合评估校准度和锐度。CRPS代表了预测和观测的累积分布函数间的差异(Hersbach，2000)，类似于概率类别预测的Brier评分。由于气候学预测是判断降水概率密度函数季度预测是否有技巧的基准，一个集合预测模型需优于气候学预测，才能认为其具有预测技巧，因此，采用集合预测与气候学预测的CRPS的比值(RCRPS)代替CRPS作技巧评分。当RCRPS小于1时，表明该概率密度函数预测优于气候学预测，具有预测技巧；且RCRPS越小，预测技巧越高。

图 4给出了基于RCRPS评估的不同集合方案的预测技巧。在华南，概率密度函数预测技巧由高到低依次是Bayes、气候学预测、MLR、Cali-EE和EE。在长江流域和中国北方中部，概率密度函数预测技巧由高到低依次是Cali-EE、MLR、Bayes、气候 学预测和EE。在江淮流域，概率密度函数预测技巧由高到低依次是Cali-EE、Bayes、EE、气候学预测和MLR。在中国北方东部，MLR技巧最高，其次是Cali-EE、Bayes、气候学预测和EE。由此可知，Bayes是华南的最优集合方案，Cali-EE是长江流域、江淮流域和中国北方中部的最优集合方案，MLR是中国北方东部的最优集合方案。在所有区域，这些最优集合方案的RCRPS明显小于EE的RCRPS，且均小于1；这表明其概率密度函数预测明显优于EE，且均优于气候学预测。此外，根据4.1和4.2节所述，各区的最优集合方案都具有高校准度，并且其锐度高于或接近气候学预测的锐度。

图 4 基于4种集合方案的PDF预测与气候学预测的CRPS(temporal-averaged continuous ranked probability score)的比值Fig. 4 Predicted temporal-averaged continuous ranked probability score(CRPS)relative to that of climatology prediction(RCRPS)for different regions and different ensemble schemes

图选项

本研究借助ENSEMBLES多模式后报降水数据，分析了基于4种多模式集合方案的概率密度函数预测的校准度和锐度；并进一步评估了它们的预测技巧。在此基础上，选定了各区的最优(技巧最高)集合方案，将其与气候学预测进行对比，初步探讨了多模式集合方案制作中国东部夏季降水概率密度函数季度预测的能力。结果表明：

(1)在所有的5个区域，基于集合方案Cali-EE、MLR和Bayes的概率密度函数预测均比基于EE的概率密度函数预测具有更高的校准度和锐度，且在绝大部分情况下比EE技巧更高。

(2)Bayes方案在华南最优，Cali-EE在长江流域、江淮流域以及中国北方中部最优，MLR在中国北方的东部最优。基于这些最优集合方案的概率密度函数预测均具有高校准度，且锐度高于或接近气候学预测。并且，在所有5个区域，最优集合方案的预测技巧均高于气候学预测；这暗示对于中国东部夏季区域降水，常用的多模式集合方案已经能制作有技巧的概率密度函数预测产品。

事实上，采用多模式集合方案制作中国东部夏季降水概率密度函数季度预测的能力应不低于本研究所给出的最优集合方案的预测能力。一方面，本研究只用了来自ENSEMBLES的5个海-气耦合模式，而中外还有很多海-气耦合模式被用于制作季度预测，其他的海-气耦合模式的组合可能包含更多更准确的预测信息。另一方面，本研究只分析了常用的4种多模式集合方法，可能存在其他一些集合方案能更有效地提取预测信息，如基于预测技巧的加权集合方案，在Cali-EE中采用更复杂的方法来校准单个集合成员，在Bayes中采用更复杂的似然函数等。此外，考虑使用模式输出的多个变量场资料来优化集合成员，也可能有利于进一步提高中国东部夏季降水的多模式集合概率预测技巧(Li et al，2009)。