0 引言

据统计，故障停电事件中85%以上为配电网故障，而配电网故障中占比最多的为单相接地^[1-2]。配电网发生接地故障若得不到及时切除，易引起相间短路，造成设备损坏。因此，准确的单相接地故障选线对于保障设备安全、电网可靠供电及安全运行具有重要意义。由于单相接地故障后配电网中只存在对地电容电流，数值很小，故障选线难度大，一直是电力系统故障处理难点，开展配电网单相接地故障选线新方法的研究具有重要意义。

目前采用的配电网单相接地故障选线方法主要有故障电气量法和外加扰动法，故障电气量法又可分为稳态分量法和暂态分量法^[3]，其中稳态分量法主要包括高次谐波法、零序电流比幅法、零序电流比相法、零序导纳法等。文献[4]使用5次谐波突变量选线，其优点是受消弧线圈影响小，能克服负荷电流对选线的影响，缺点是由于5次谐波的幅值与故障时刻相关，选线成功率不高。文献[5]提出零序电流群体比幅比相法，针对中性点不接地和经消弧线圈接地两种情况，分别使用零序基波和零序5次谐波选线，但同样存在5次谐波选线的缺点。文献[6]定义了导纳不对称度，选择导纳不对称度高的线路为故障线路，但对于中性点经消弧线圈接地的电网，需要在故障后给消弧线圈并联电阻，增加了资金和设备投入。在暂态分量法方面，文献[7]构造特征方向行波，利用其积分值选出故障线路，但信噪比较低时选线成功率较低。文献[8]利用小波变换包提取零序分量中能量最大的频带为特征频带，利用特征频带中的功率方向和电流幅值实现故障选线，有效提高了选线成功率。在外加扰动法选线原理方面，文献[9]通过向单相接地故障后的配电网注入脉冲信号选出故障线路，该方法的缺点是需要投入新设备，增加了投资，且当过渡电阻过大时会因对地电容的分流问题影响选线准确性。随着人工智能技术的发展，许多人工智能算法也被应用于故障选线中，例如模糊神经网络^[10]、KNN算法^[11]等。

本文提出一种基于暂态相电流频率特性的配电网单相接地故障选线新方法，依据非故障线路上故障相电流能量主要集中于较高频段，故障线路上故障相电流能量既存在较高频段也存在较低频段的特性，利用小波包提取相电流在暂态过程中各频段的信息选出故障线路。

1 暂态相电流的频率特性分析

图 1为配电网发生单相接地故障后暂态电流流通路径示意图，故障发生于馈线1的L1相，以下分析单相接地故障发生后故障相和非故障相暂态电流的频率特性。

1.1 故障相暂态电流频率

发生单相接地故障后，故障相电压突然降低使得该相产生放电电容电流^[12-14]。以馈线2上故障相流过的放电电容电流为例，暂态放电回路对应的等效电路如图 2所示。

图 2二阶电路对应的微分方程如下：

(1)

其对应的特征方程为：

(2)

解得特征根s_{1, 2}：

(3)

其中，，为该回路的衰减系数；，为该回路的共振频率。由于馈线电阻很小，在过渡电阻不大时有，因此有：

(4)

即：α₁＜β₁。

微分方程特征根s_{1, 2}为一对共轭复数，故障相的暂态过程是衰减振荡的，其自由振荡角频率ω_d1为：

(5)

1.2 非故障相暂态电流频率

发生单相接地故障后，非故障相电压升高至原来的倍，因此非故障相上将产生充电电容电流^[15-18]。以馈线2上非故障相流过的充电电容电流为例，其流通路径经过非故障相线路、母线和电源，并经对地电容流回故障点（见图 1）。以L2相为例，其放电回路对应的等效电路可以表示为图 3所示电路。

图 3二阶电路对应的微分方程见式（6）：

(6)

其对应的特征方程为：

(7)

解得特征根s_{3, 4}：

(8)

其中，，为该回路的衰减系数；，为该回路的共振频率。同放电回路一样存在，因此有：

(9)

即：α₁＜β₁。

微分方程的特征根s_{3, 4}也是一对共轭复数，非故障相的暂态过程是衰减振荡的，其自由振荡角频率ω_d2为：

(10)

1.3 故障线路与非故障线路的故障相电流振荡频率特性对比

分别对式（4）、式（9）取平方，可得：

(11)

(12)

因此有：

(13)

(14)

由于L₁＜L₂，C₁=C₂，则有：

(15)

式（15）表明，在故障暂态过程中，放电电容电流的振荡频率ω_d1高于充电电容电流的振荡频率ω_d2，这与文献[12]的结论相吻合，即故障相电压突然降低引起的放电电流频率较高、一般为数千赫兹，而非故障相电压突然升高引起的充电电流频率相对较低、仅为数百赫兹。综上分析，配电网单相接地故障的暂态相电流具有如下频率特性：

（1）无论故障线路还是非故障线路，故障相和非故障相的暂态电流频率不同，故障相上的放电电容电流频率高于非故障相上的充电电容电流频率。

（2）对于非故障线路，其故障相上只流过自身放电电容电流，非故障相上只流过充电电容电流，两者能量集中于不同的频带范围内。

（3）对于故障线路，其非故障相上只流过充电电容电流，而其故障相上既流过所有线路非故障相的充电电容电流又流过所有非故障线路的放电电容电流。因此，在非故障相能量集中的频带内，故障相故障电流也存在较高能量。

2 基于暂态相电流频率特性的单相接地故障选线方法 2.1 小波包分解

使用小波包变换可以方便地提取到信号在某一特定频带范围的信息，具有更好的应用价值。其基本原理如下。

正交尺度函数ϕ（t）和正交小波函数ψ（t）具有如下关系：

(16)

其中，h_k表示ϕ（t）对应的低通滤波器的系数，g_k表示ψ（t）对应的高通滤波器的系数，k为平移参数。若定义

(17)

则式（16）可表示为：

(18)

由此即可定义一组由u₀≠ϕ确定的小波包：

(19)

令U_jⁿ表示由小波包u_n进行二进伸缩以及平移的结果2^j/2u_n(2^jt - k) 线性组合而成的空间，则式（19）可表示为：

(20)

其中，U_j²ⁿ和U_j²ⁿ⁺¹正交且互补，即空间U_j+1ⁿ可以正交分解为空间U_j²ⁿ和空间U_j²ⁿ⁺¹，从而实现了对空间的精细分解。

对于一组由二进正交小波确定的滤波器系数构成的共轭正交滤波器组，进行一次小波包分解后可以将频率范围为[0，f]的信号分解为频率范围分别为[0，f/2]、[f/2，f]的低频以及高频两部分。对分解得到的低频部分和高频部分分别重复进行小波包分解j-1次，则可得到频率范围分别为[0，f/2^j]，…，[（2^j-1）f/2^j，f]的2^j个频带，即信号经j层小波包分解后将得到2^j个频带。

2.2 选线原理

本文提出一种根据各条线路暂态相电流能量分布频段来判定故障线路的方法。该方法首先对每条线路的相电流故障分量进行小波包时频分析，得到非故障相能量最大的频段，然后根据各线路故障相电流能量分布情况确定其是否为故障线路。在非故障相电流能量最大的频带中，若故障相电流能量不小于两个非故障相能量之和，则判定该线路为故障线路；若所有线路的故障相能量均不满足上述判据，则判定为母线故障。

利用小波包分解得到的各频带的信息进行选线时，如果频带设定过窄会导致各频带对应的采样数据过少，则可能会引起选线错误；而频带设定过宽，则分频特性不佳，也不利于正确选线。配电网相电流暂态过程的频率范围主要集中于3000 Hz以内^[13]，因此根据奈奎斯特采样定理选取采样频率为6400 Hz。本文选定分解层数为5层，每一频带的宽度为100 Hz。该选线方法的具体步骤如下。

（1）配电网中发生单相接地故障后，母线零序电压将升高，当母线零序电压的有效值U₀满足式（21）时，判定为系统发生单相故障，且选定故障相为母线电压最低的一相。

(21)

式中：U_N为额定电压。

（2）对采集到的每条线路的三相电流，利用故障后两个周期采样数据与故障前一周期数据做差，得到三相电流的故障分量Δi。计算方法为：

(22)

式中：i_前、i_后分别为故障发生前、后相电流采样值。

（3）用零补齐故障前一周期的相电流故障分量数据，并使用小波包对相电流故障分量进行5层分解。分解后取出故障后第一周期的小波包系数用于后续计算。

（4）定义能量E_{k, j}为：

(23)

式中：ω_{k, j}(n) 为相电流故障分量经j层分解后第k个频带中第n个小波包系数。利用式（23）计算所有线路非故障相电流每一频带内的能量E_mpk，其中，m表示线路编号，p表示每条线路上非故障相的编号，k表示频带编号。

（5）对于每条线路的两个非故障相，去除工频分量和直流分量所在的频带后，选出剩余频带中能量最大的一个频带k_{mp max}，将其对应能量记为E_{mp max}，即有：

(24)

对于任意线路的两个非故障相而言，由于流通路径的等效电路一致，应有：

(25)

（6）利用式（23）计算每条线路故障相的电流故障分量对应的第k_{mp max}频带内能量E_mf。

（7）在非故障线路上，由于故障相不流过本线路非故障相充电电容电流，因此E_mf在第k_{mp max}频带上的能量很小，即满足式（26）：

(26)

式中：E_m1max和E_{m2 max}分别为两个非故障相在最大能量频段中的能量。而在故障线路上，故障相上流过本线路非故障相充电电容电流，因此E_mf在第k_{mp max}频带上的能量较大，即满足式（27）：

(27)

因此，判定满足式（27）即为故障线路，若所有线路均满足式（26），则判定为母线故障。

当故障点过渡电阻较大时，暂态电流数值较小，利用单一频带的能量选线可能发生错误^[19-21]。对此，本文对该选线方法进行了如下修正。

（1）当存在某一线路非故障相最大能量E_{mp max}小于给定值E_s时，将所有线路两个非故障相各个频带内的能量相加，即：

(28)

（2）选出各条线路非故障相能量和最大的5个频带分别记为k_{m max1}，k_{m max2}，…，k_{m max5}，在这5个频带内对应的能量分别为E_{m max1}，…，E_{m max5}。

（3）求每条线路故障相在各线路对应的5个频带内的能量分别记为E_mf1，…，E_mf5。

（4）定义E_{m maxr}为第m条线路非故障相在对应5个频带内能量的和，即：

(29)

定义E_mfr为第m条线路故障相在对应5个频带内能量的和，即：

(30)

（5）将判定公式（26）和（27）修正如下：

(31)

(32)

即判定满足式（31）的线路为非故障线路，满足式（32）的线路为故障线路。

3 单相接地故障选线方法仿真分析 3.1 仿真模型的建立

在MATLAB/SIMULINK仿真平台建立如图 4所示的配电网模型，系统和变压器参数取自某变电所实际参数；馈线参数基于LGJ-180钢芯铝绞线，其具体数值见表 1；消弧线圈采用过补偿方式，过补偿度为10%。

3.2 故障选线方法的仿真验证

假设单相接地故障发生于馈线4上L1相距母线3 km处，故障发生时刻为0.04 s。图 5和图 6分别给出故障线路和非故障线路（以馈线1为例）上的三相电流故障分量波形。可以看出，故障稳态后，故障线路上和非故障线路上的电流幅值相差不大，因此用稳态电流难以选出故障线路；而暂态过程中，故障线路的L1相电流含有高频分量，且其幅值比稳态电流大得多，因此基于本文暂态相电流频率特性进行选线更具优势。

故障线路以及非故障线路（以馈线1为例）各频段的能量分布情况分别如图 7和图 8所示。

由图 7和图 8可以看出，在单相接地故障发生后，故障线路馈线4上两个非故障相能量最大的频带编号为11，对应的频率范围为[1000，1100]，在这一频带内故障相能量很大；非故障线路馈线1上两个非故障相能量最大的频带编号为12，对应的频率范围为[1100，1200]，在这一频带内故障相能量较小。因此，按本文提出的选线方法可以正确选择出故障线路为馈线4。

当故障点经较大的过渡电阻接地时，相电流故障分量能量较小^[20-22]，启动修正选线方法。E_s取值较大会增加选线方法的计算量，而取值过小易导致选线错误，本文选取 E_s=40（p.u.）。表 2给出在过渡电阻分别等于50 Ω，100 Ω，500 Ω时，各馈线各相电流故障分量在非故障相能量最大的5个频带内的能量和以及选线结果。

当发生金属性故障时，各馈线非故障相能量最大的频段、在该频段内各相电流故障分量的能量以及选线结果由表 3给出。

由表 2和表 3的仿真结果可以看出，所有非故障线路均满足式（31），所有故障线路均满足式（32），使用修正后的选线方法可以在故障点经较大过渡电阻接地的情况下正确地选择出故障线路。

当母线发生单相接地故障后，各条馈线故障相在非故障相能量最大的频带内的能量均较小。表 4给出母线上L1相发生单相接地故障后，各馈线非故障相能量最大的频段、在该频段内各相电流故障分量的能量及选线结果。

从表 4所示的仿真结果可以看出，在母线发生单相接地故障后，所有馈线上在非故障相能量最大的频带内，故障相和非故障相故障分量的能量均满足式（26），即选线算法可以正确地判断出母线发生故障。

4 结语

本文在分析了单相接地故障发生后暂态相电流的频率特性后，提出了一种新型单相接地故障选线方法。该方法对各线路相电流故障分量进行小波包时频分析，获取各相电流故障分量在不同频段内的能量值，通过比较故障相与非故障相在各线路非故障相能量最大频带内的能量实现故障选线。仿真结果表明，该方法可以正确判断出故障线路。