0 引言

为了实现“碳达峰”和“碳中和”的发展目标，首要任务是加快我国能源消费的转型，电力系统作为能源枢纽，起到了极其重要的作用^[1-6]。在众多的新能源中，我国风能储量丰富、技术发展较为成熟，因而发展风电成为大势所趋^[7-9]。风电的波动性、随机性和间歇性等特点使得平稳并网难度增大^[10-11]，而储能系统（Energy Storage System，ESS）具有瞬时功率吞吐能力大和响应速度快等优点。风电场和储能系统的联合运行能够调节峰谷用电，改善系统运行稳定性，大幅提高风电的利用水平^[12-15]，同时可以降低风电输出功率波动对电网的冲击，提升电能质量^[16-17]。然而，储能系统的投资成本高、运行维护损耗大，因此，研究储能设备的优化配置具有十分重要的意义。

目前，已有很多学者对储能系统在电网中的优化配置展开研究。文献[18]针对某独立可再生能源发电系统，综合考虑储能系统的初始投资成本、配套设施成本、运行维护成本等各种投资费用，根据储能系统总投资成本最小的要求计算得出最佳的容量-功率组合。文献[19]对风储联合运行系统的储能容量优化配置模型进行研究，考虑风力发电系统的出力特性，以系统总收益最大为目标函数，提出一种风储联合运行系统的储能容量优化配置策略。文献[20]基于风电配置储能的成本、效益和风电并网后的电网接纳度，综合考虑多方面因素，提出风电配置储能的评价模型。文献[21]建立了考虑电池容量损失的储能电站调度模型，并利用粒子群优化算法求解，最大限度降低了单位调度周期内的成本。文献[22]以储能系统全生命周期净收益最大为目标，提出容量型和功率型储能系统混合配置的优化方法，分析了不同敏感性因素对储能系统的选择及其容量配置的影响。上述方法均已取得了显著成效，对储能系统在风力发电领域的应用起到了极大的推动和促进作用。但是，这些方法未能综合考虑“碳达峰”“碳中和”的发展目标，储能系统配置的合理性不够，经济性较差。

为解决上述问题，本文在考虑储能装置固定成本、运行成本和惩罚成本的同时，还考虑了风电场的碳处理成本，结合风电出力自身的波动性和电池储能系统运行中的约束，运用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）进行储能配置优化。

1 储能系统优化配置数学模型 1.1 目标函数

储能容量优化的目标是采用某种方法求出储能系统容量的最优解，使得风储联合运行系统运行时的年收益最大。

风储联合运行系统的主要收益是售电收益和国家补贴，售电收益由售电量与上网电价共同决定，国家对可再生能源的补贴折算在可再生能源上网电价里。联合系统收益R_e可表示为：

(1)

式中：c_e为考虑国家补贴的风储联合运行系统上网电价；P_WB(t) 为风储联合运行系统在t时刻的输出功率；ρ为风储联合运行系统1年内运行的天数；Δt为采样时间间隔；N为采样点数。

风储联合运行系统中储能系统的成本主要包括投资成本、运行成本、惩罚成本和碳处理成本四种。

1.1.1 投资成本

储能系统投资成本包含储能系统初始投资成本和辅助服务投资成本，与储能装置的容量大小成正比，折算到工程建成年的年费用Mi计算公式如式（2）所示：

(2)

式中：a_A为储能电池初始投资和建设的固有成本系数；S_A为储能电池的容量；n为设备的使用年限；r为折现率。

1.1.2 运行成本

储能系统运行成本是指将储能设备长时间运行对设备寿命造成的损失折算得到的成本，主要来源是深度及过度放电现象，通常按照初始投资成本的百分比估算。储能电站的年运行成本M_d可以表示为：

(3)

式中：δ为储能电站年运行成本占年投资成本的比例。

1.1.3 惩罚成本

惩罚成本主要包括缺额成本和弃风成本两部分。其中，缺额成本是指储能装置放电至最小荷电状态水平，不能继续补充与期望目标的功率缺额而造成的损失；弃风成本是指当储能装置充电到最大荷电状态水平，不能继续吸收风电造成风电浪费的成本。将这两部分折合成经济成本后即可得到惩罚成本M_p。

(4)

(5)

(6)

式中：M_A1和M_A2分别表示储能电池的缺额成本和弃风成本；P_A(t)为期望平抑目标功率。g（x）函数为取正函数，当变量>0时，函数值取变量值；当变量≤0时，函数值取0，由此可以保证风储联合运行系统在t时刻只有缺电惩罚成本和弃风惩罚成本中的一种。α和β分别表示缺额成本系数和弃风成本系数。

(7)

(8)

式中：P_B(t) 为t时刻储能系统输出功率；P_W(t) 为t时刻风电实际输出功率；P_ch(t) 为t时刻储能电池充电功率；P_dis(t) 为t时刻储能电池放电功率；u_ch(t) 和u_dis(t) 分别表示储能电池t时刻的充、放电状态。

1.1.4 碳处理成本

与燃烧化石燃料的火电厂相比，风力发电过程中可以近似认为无碳排放。但是风电场在开发及设备制造过程中要消耗一定的化石燃料，会产生不可忽略的碳排放。处理这部分碳排放的成本即为碳处理成本M_c。

(9)

式中：k为风储联合运行系统的CO₂排放强度，即每发电1 kWh所产生的碳排放量；θ为CO₂环境损害综合化系数，即单位质量的CO₂环境处理成本。

综上所述，储能容量优化目标函数可以表示为：

(10)

式中：f为风储联合运行系统的年收益。

1.2 约束条件

为求解上述目标函数，需给出其约束条件，储能装置优化过程主要受四种约束：储能装置容量约束、充放电状态约束、电池荷电状态（State of Charge，SOC）约束和充放电功率约束。

1.2.1 容量约束

在用算法优化储能装置容量时，储能电池的容量S_A应大于其最小容量且小于其最大容量。则电池的容量约束如下：

(11)

式中：S_{A min}和S_{A max}分别为储能电池容量最小限值和最大限值。

1.2.2 充放电状态约束

储能装置的充放电状态约束如下：

(12)

(13)

式中：u_ch(t) = 1和u_dis(t) = 1分别表示储能电池在t时刻处于充电和放电状态。该约束可保证t时刻储能系统只可能处于充电、放电、不动作三种状态中的一种。

1.2.3 SOC约束

储能装置的SOC约束如下：

(14)

(15)

式中：S_t为t时刻电池荷电状态；ε为电池自放电率；η_ch和η_dis分别为储能电池充、放电效率；Smax和S_min分别为电池荷电状态的允许上限值和下限值。

1.2.4 充放电功率约束

风储联合发电系统需要按照一定的控制策略来调整储能电池的充放电行为，从而使得系统总输出功率跟随计划出力曲线。当风电输出功率小于计划输出功率时，功率缺额由储能电池放电来提供；当风电输出功率大于计划输出功率时，多余的输出功率将储存在储能电池里，以保证风储联合运行系统出力实时跟随计划出力。

功率缺额可表示为：

(16)

当功率缺额为负时，储能电池应放电：

(17)

(18)

当功率缺额为正时，储能电池应充电：

(19)

(20)

其中，P_{c max和} P_{d max}分别为储能电池允许最大充、放电功率。

2 求解算法 2.1 粒子群优化算法

粒子群优化算法通过模拟鸟群的迁徙和觅食行为来进行问题解空间的捜索，是一种建立在群体智能基础上的随机演化方法。该算法中群体的每个粒子代表搜索空间中的一个可行解，粒子位置的优劣程度通过适应度值来衡量，粒子的飞行速度根据该粒子自身的极值和群体极值来进行动态调整。种群通过多次迭代得到待求解问题的最优解。

假设在一个D维的搜索空间中，由n个粒子构成一个粒子种群，记为X=（X₁，X₂，…，X_n），其中第i个粒子表示为一个D维的向量X_i=（x_i1，x_i2，…，x_iD）^T，代表问题的一个潜在解。根据目标函数即可计算出每个粒子位置X_i对应的适应度值，第i个粒子的速度为V_i=（v_i1，v_i2，…，v_iD）^T，其个体极值为P_i=（p_i1，p_i2，…，p_iD）^T，种群的群体极值为P_g=（p_g1，p_g2，…，p_gD）^T。

在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即：

(21)

(22)

式中：k为当前迭代次数；ω为惯性系数；c₁、c₂为学习因子，取非负常数；r₁、r₂为均匀分布于区间[0, 1] 内的随机数。

2.2 求解过程

使用粒子群算法进行优化求解，其基本思路是随机生成若干随机解，即储能系统容量。根据目标函数公式（10）计算各粒子的适应度函数值，得到各粒子自身历史最优值和整个粒子群的历史最优值，取其中收益最高的储能容量值作为当前最优解。其他粒子通过相应变换计算，向当前最优解靠拢，即根据公式（21）、（22）不断迭代更新各粒子的速度和位置，同时更新当前最优解。迭代结束后，风储联合运行系统收益最高的储能容量即为最优容量配置。粒子群算法流程如图 1所示。

3 算例分析

本文算例采用我国某区域风电场2021年的典型风电实际输出数据，采样时间间隔为15 min，共得到96个实际风电输出功率数据。该区域总装机容量约为5000 MW。储能介质选择蓄电池，蓄电池成本为6000元/kWh，额定功率为10 MW，使用寿命为9年，充放电效率均取95%，初始荷电状态为0.5。

3.1 风电功率期望平抑目标确定

为充分利用储能装置降低风电的波动，使风电功率波动对电网的影响减小，需要确定合理的平抑目标。一个合理的平抑目标可以使风电输出功率与期望输出值之间的偏差减小，这样既能减少风电场的弃风量、提高风电利用率，又能使储能容量的需求值更加合理。在时间段T内，P_A（t）应满足以下公式：

(23)

(24)

(25)

式中：K为每个时间段T内的采样点数；t₀为第一个时间段的初始时刻；t₁为每个时间段T的开始时刻，t₂为每个时间段T的结束时刻；h为时间段。

通过该方法，可以确定每个时间区间上的期望风电功率输出值，进而得到合理的平抑目标。图 2所示为该风电场的风电实际输出功率和期望输出功率曲线图。

3.2 风功率偏差值获取

根据风电实际输出功率及期望平抑目标，得到风电功率偏移曲线如图 3所示。由图 3可以看出，风电功率偏移量大致在[-17, 17]波动，具有偏移量较大、折返率较高的特点。

3.3 参数选取

模型中各参数取值如表 1所示。

3.4 储能容量优化运行结果

利用某风电场的风电实际输出功率数据，通过计算风电功率期望平抑目标并获得风电功率偏移量曲线，采用粒子群优化算法求解，得到储能装置的最优容量为13.531 8 MWh，此时风储联合运行系统运行的年收益最大，为9.35亿元。图 4所示为配置不同容量储能电池时对应的系统收益，可以看出，收益最大时储能容量为14 MWh左右，与优化算法求解结果相同。且经过最优配置后，风电场的运行经济性与未配置储能时相比得到显著提高。

图 5为风储联合运行系统经最优储能容量配置后，风电的实际输出功率、期望输出功率及平抑后输出功率的曲线。可以看出，配置储能后的输出功率曲线与期望输出功率曲线基本吻合，部分采样点处可达到完全吻合的效果，如前30个采样点，证明储能装置可有效平抑风电功率的波动。图 6为平抑后的风电功率与期望平抑目标的偏移曲线。从图 3和图 6可以看出，储能装置可以基本平抑风电偏移量。在图 5中某些时刻存在平抑后输出与期望输出不完全吻合的情况，如采样点40处，其原因在于储能装置的储能容量有限，在这些时刻储能装置出现了过度充电或者过度放电的情况，因而不能完全平抑风电功率的波动。但从整体效果看，风电功率的波动得到了很好的抑制。

4 结语

本文对考虑经济性的风储联合运行系统的储能配置优化进行了研究。在考虑储能装置的固定成本和运行成本的同时，还考虑了储能装置运行过程中造成的缺额成本和弃风成本以及风电场的碳处理成本。在此基础上，以系统总收益最大为目标函数，对风储联合运行系统的储能容量配置方法进行了分析，并利用粒子群算法进行优化求解。算例结果表明，通过合理配置储能容量，能够在平抑风电功率波动的基础上，提高风电场运行的经济性。