0 引言

近年来，随着绿色能源的需求增长和国家对风电行业的大力支持，以风能为代表的新能源产业得到了迅速发展。双馈风机技术成熟，不仅具有变速恒频的特性，且变频器传输的转差功率仅占其额定容量的1/4左右^[1]，能够节约投资，实际应用最为广泛。

当前双馈风机主要通过变频器对发电机进行控制，电网发生故障时，定、转子电流急剧增大^[1-2]，风机采取脱网的方式来保护变频器及整个机组。然而随着风电装机容量的增加，风机脱网对电力系统的稳定造成严重威胁，因此要求风机具有低电压过渡能力^[3-5]。

为了实现双馈风机的低电压过渡，其核心是防止变频器过电流，因此分析双馈风机在电网故障时定、转子电流的变化趋势及其与磁链的关系对实现低电压过渡具有重要意义^[6]。文献[7]对双馈风机电压跌落时的动态过程进行了详细分析，介绍了发电机定转子的磁链、电流的变化情况；文献[8]建立了故障情况下双馈风机的模型，对故障情况下的定、转子电流进行了仿真研究；文献[9-10]分析了双馈风机在电网故障下定、转子电流及加入撬棒保护后双馈风机的控制策略。可以看出，现阶段对电网故障下双馈风机的研究主要停留在分析定转子电流解析表达式及磁链变化过程方面，对转子谐波产生原理、故障瞬间冲击电流对风机的影响却鲜有介绍，而谐波和冲击电流对设计双馈风机低电压过渡（Low Voltage Ride Through，LVRT）策略至关重要。

本文从双馈风机的基本方程入手，分别采用解析法和空间矢量法推导了定、转子电流在电网对称故障下的通用表达式，分析了转子谐波产生原理及过程，从理论上得到了故障电流应该包含的主要谐波分量，并在此基础上分析了冲击电流产生原理及与有功、无功的关系。最后在一台1.5 MW的风机上进行了仿真验证，仿真电流的变化趋势及谐波含量基本上和理论值一致。为了准确验证理论值，对一台实际风机进行了LVRT试验，实测结果再次验证了理论分析的正确性。

1 双馈风机故障暂态电流的理论推导

为了研究方便，假定双馈风机定、转子侧电压、电流正方向按电动机惯例，则双馈风机模型方程可表示为^[11]：

(1)

(2)

式中：U_s、I_s、ψ_s、L_s分别代表定子侧的电压、电流、磁链、电感；U_r、I_r、ψ_r、L_r分别表示转子侧的电压、电流、磁链、电感；R_s、R_r分别表示定、转子电阻；P为微分算子；L_m为励磁电感；ω₁为同步角速度；ω_r为转子电角速度。

1.1 定子故障电流推导

当电网发生对称性故障后，会导致双馈风机定子电压下降，采用解析法对电网电压跌落后风机定子电流进行推导^[12]，具体如下。

设风机定子侧电压跌落系数为1-A（0 < A < 1），则故障过程可以看做是定子端突加一组与跌落电压大小相等、与端电压相位相反的三相电压的过程，利用电路叠加定理对双馈风机进行分析，可得在电压跌落系数为1-A情况下定子响应电流的空间矢量i_s为：

(3)

式中：i_s0为电压跌落前定子稳态电流空间矢量；i_s1为定子突加反向三相电压所产生的定子电流空间矢量。

设定子U相电压为u_U = U_msin(ω₁t + φ)，U_m为电压幅值，φ为电压初始相角，则定子电压的空间矢量u_s0 = -jU_me^{j (ω₁t + φ)}，转换到转子坐标系u_sr = u_s0e ^-jω_rt = -jU_me ^{j(ω_st + φ)}，其中ω_s为转差角速度，ω_s = ω₁ - ω_r，于是在定子电压跌落前的稳态电流矢量转换至转子坐标系，记为i_s0′，则：

(4)

式中：X_s为定子电抗。

通常情况下，X_s ≫ R_s，故式（4）可以近似写成：

(5)

由于突加三相反向电压，定、转子磁链的初始值为0，由式（1）可得定子电压方程的拉氏变换为：

(6)

式中：s为转差率；U′_s1为u_sr的拉式变换，其表达式为，I′_s1、ψ′_s1为突加三相反向电压产生的定子电流及磁链的拉式变换；L_s(s) 为转子坐标系中定子的运算电感，L_s(s) = L_s(1 + sT′_r)/(1 + sT_r), T_r、T′_r分别为转子的时间常数和瞬态时间常数。由此得：

(7)

式中：a为定子直流分量的衰减系数，a = R_s/L_s(s)≈ R_s/L′_s，L′_s为定子瞬态电感，近似号右端的式子是不计转子电阻时衰减系数的近似表达式。

将定子运算电感的倒数1/L_s(s) 展开：

(8)

代入式（7）可得：

(9)

对式（9）进行拉氏逆变换，一般情况下ω_r ≫ a，ω_r ≫ -1/T′_r + a，(s - jω_s)(a + s + jω₁)≈ s(a + s + jω_r)，因此可将式（9）简化为：

(10)

式中：i′_s1为反向电压产生电流在转子坐标系的表达式；X′_s为定子瞬态电抗。

当发电机稳定运行时，认为ω_r ≈ ω₁，记i′_s为定子电流在转子坐标系的表达式，则：

(11)

最后得到定子U相电流：

(12)

由式（12）可见，在双馈风机定子端电压降低的情况下，定子电流主要包括稳态分量、直流衰减分量和交流衰减分量，其中稳态分量的幅值取决于定子端电压跌落程度A，直流分量的幅值和跌落程度以及故障时刻有关，式（12）最后一项是交流衰减分量，其角速度为ω₁（假定ω_r ≈ ω₁），占暂态电流的大部分，以瞬态时间常数T_r′衰减。

1.2 转子故障电流推导

因涉及旋转的磁链，空间矢量法更适合转子故障电流求解。定、转子电感表达式为L_s = L_ls + L_m，L_r = L_lr + L_m，其中L_ls、L_lr分别为定、转子漏感。结合式（2）可得：

(13)

当发电机处于稳定运行阶段时，定转子磁链在空间上保持相对静止，且以定子的电角频率旋转。若忽略定子电阻，则定子绕组的电压矢量方程u_s = R_si_s + dψ_s/dt可变换为：

(14)

当对称故障导致机端电压跌落后，忽略定子电阻，则由式（14）可得：

(15)

式中：ψ_m为定子磁链ψ_s的幅值。由上述分析可知，在定子电压降低的情况下，会产生一个逐渐衰减的直流分量ψ_sDC(t) 和一个同步旋转的交流分量ψ_s1，则故障后的磁链为：

(16)

由式（14）—式（16）可得：

(17)

转子磁链（转换到定子侧）为：

ψ_r = ψ_r0e^-R_rt/L′_re^jω_rt，其中，ψ_r0为磁链等价常量，在稳态运行情况下由经验公式（18）求得：

(18)

式中：P_s、Q_s、U_s分别为定子侧有功功率、无功功率及电压有效值。

将各磁链代入式（13）可得：

(19)

其中，k_s = L_m/L_s。

由式（19）可以看出，故障情况下转子电流包含同步频率的交流分量、衰减的转差频率交流分量和衰减的直流分量。

2 电压跌落情况下双馈风机的电磁暂态分析

由式（14）可以看出，定子磁链随时间的变化率近似等于定子电压。当双馈风机定子侧发生三相短路接地故障时，双馈风机的端电压降为零，但故障瞬间为保持定子磁链不发生突变，会在定子绕组中产生恒定的磁链直流分量，若进一步考虑定子绕组的电阻，则该直流分量呈逐渐衰减的趋势。此外定子电阻的压降还将在定子磁链中产生幅值很小的交流分量，图 1所示为某时刻发生三相短路接地故障时的定子磁链。

设故障时刻为t₀，式（16）可以改写为：

(20)

式中：ψ_sDC(t₀) = (1 - A)U_me^{j(ω₁t₀ - π/2)}/ω₁，则电压跌落过程中出现的直流分量的幅值由电压跌落系数1 - A决定，磁链初始位置由故障具体时刻决定，其作用是保证定子磁链不发生突变。强制分量对应故障后的稳态分量，由电网电压的余值决定，在空间以同步速旋转。综合式（16）、式（20），得到在某时刻电压跌落50%时定子磁链轨迹如图 2所示，同等条件下的仿真磁链如图 3所示。由图 2、图 3可以看出，上述理论分析基本正确。

3 谐波及冲击电流分析 3.1 谐波分析

定子电压跌落瞬间，将在定子绕组中产生逐渐衰减的磁链直流分量。由于风机的惯性时间常数远大于系统的电磁时间常数，因此故障发生后的几百毫秒内发电机的转速基本保持不变，则转子绕组必然会以转速ω_r切割该直流分量，继而在转子绕组中产生频率为ω_r /2π的交流分量。若转子绕组有Crowbar保护电路^[12]，则当控制环节检测到转子电流因存在谐波电流而增大时，会进行转子短接以保护变频器，当转子被短接后其端电压迅速降为零，与定子侧端电压跌落时的分析过程相同，此时转子中必定会产生磁链的直流分量。

当定子磁链的直流分量在转子绕组中产生角速度为ω_r的交流分量时，也必会在转子绕组中产生一定的直流分量。在定子坐标系中，该直流分量以角速度ω_r切割定子绕组，在定子绕组中产生角速度为ω_r的交流分量，当然也包含由此过程继续产生的ω_r + ω_S、ω₁等谐波分量，但由于其幅值比较小，因此可以忽略不计。

以上是电磁暂态过程产生的谐波，此外转子电流中谐波含量与所应用变频器的类型关系也很大，需要根据具体情况分析。常用的交交变频器输出电压中谐波的频谱分布为：

(21)

式中：f₁为电网侧频率，f₂为转子频率。由于变频器产生的高次谐波幅值较小，所以一般情况下可以忽略不计。

综上所述，当电网发生故障后定子电流主要包括：角速度为同步角速度ω₁的基波分量，为了维持磁链不发生突变而产生的ψ_sDC(t₀) 直流分量，定子切割转子的直流分量感应出的ω_r的交流分量等。转子电流主要包括：角速度为转差角速度ω_s = ω₁ - ω_r的交流分量，以转子时间常数τ_r衰减的直流分量和以定子时间常数τ_s衰减、角速度为ω_r的交流分量。

3.2 冲击电流最大值分析

在磁链衰减变换过程中，定、转子电流会到达冲击电流的峰值，影响该值的因素较多，如有功、无功指令，电压跌落程度等。在定、转子电感表达式中，L_m ≫ L_ls，L_m ≫ L_lr，则：

(22)

综合式（2）、式（22）得：

(23)

式（23）表明，在忽略双馈风机空载励磁电流的情况下，发电机定、转子电流空间矢量大小相等，相位相反；在故障最严重情况即发电机发生三相短路接地的情况下，当定、转子磁链的相位相反时，定、转子电流达到最大值。在双馈风机定子电压跌落的情况下，定子磁链的主要成分是衰减的直流分量和同步速旋转的新稳态分量，在短时间内与转子主磁链保持相对静止，所以该结论在电压跌落的情况下也同样适用。当定子端完全短路接地时，定、转子的最大电流为^[13-14]：

(24)

根据式（12）、（18）、（19），并利用下文中的仿真参数，绘制冲击电流的最大值和各因素的关系图，如图 4—图 6所示。

图 4、图 5中的曲面是磁路的饱和作用和集肤效应作用的结果。图 6中定、转子故障电流的最大值基本相等，与式（24）理论推导相吻合；当A=1时，故障电流最大值也基本符合式（24）的理论推导结果。

从能量的角度出发，当有功功率指令值增大时，双馈风机转化的能量增加，电压跌落后为了维持功率短时间不变，在电压降低程度相同的情况下必然导致电流增加得更多，出现更大的冲击电流，根本原因是有功功率的增加导致定转子磁链幅值和相角差的增大；无功方面，当双馈风机输出无功时，定子的感应磁动势会对主磁场增磁，吸收无功时则相反，因此为了维持磁链的稳定，定子故障电流的大小和双馈风机输出的无功呈正相关关系。

故障瞬间由定子磁势产生的电枢磁场分量虽然经过电机的气隙，但不能进入转子绕组，只能进入转子绕组的漏磁路，而由转子磁势产生的励磁磁场分量虽然穿过气隙，但也不能经过定子绕组，只能经过定子绕组的漏磁路，因此轻微的故障也会引起较大的故障电流。当电网发生不对称性故障后，会在电网中产生负序分量，负序分量流经的回路和直流分量相同，一定程度上加大了故障电流。定性来说，发电机漏感越小，或由电网故障产生的定子磁链直流分量和负序分量越大，则故障电流越大。对于常用的兆瓦级双馈风机来说，最大故障电流可达5~10倍的额定电流。

4 仿真及实测验证 4.1 仿真分析

为了验证上述理论分析的正确性，本文采用Matlab/Simulink仿真软件搭建了一个1.5 MW的仿真试验平台，鉴于主要分析的是双馈风机在电压跌落情况下的暂态响应，因此将风速稳定在11 m/s，并使双馈风机在单位功率因数下运行。

仿真时双馈风机主要参数设定如下：风机额定功率1.5 MW，定子额定电压575 V，极对数3，定子电阻0.007 1（p.u.），定子漏感0.171（p.u.），转子电阻0.005（p.u.），转子漏感0.179 1（p.u.），励磁电感2.9（p.u.），发电机的惯性时间常数2.5，变频器直流侧的额定电压为1200 V。

故障前风机稳定运行，0 s时双馈风机的机端电压故障跌落70%，假设故障时定子电压U相的相角为α+π/2，利用式（12）、式（19）绘制定、转子的电流波形图，则定、转子电流的仿真和理论计算结果如图 7、图 8所示。

通过比较分析可知，定、转子仿真结果的变化趋势和理论分析基本相同，定子故障电流最大值较仿真结果高10%左右，由于在仿真模型中加入了闭环控制及限幅环节，使得风机电流变化缓和，这也是图 8转子电流仿真结果比理论值平滑的原因。此外由于仿真时考虑了转子在暂态过程中转速的变化，加上闭环控制，因此转子电流在相位上存在少许的误差。

利用理论计算结果绘制双馈风机在机端发生三相短路接地故障时的定、转子电流波形（见图 9）。

实际情况下，当电网发生三相接地故障时，由于双馈风机至故障点线路的电阻以及接地电阻、加之变频器与电网连接的惯性环节共同作用，三相接地故障时定子不会完全短路接地，电阻会产生相应的压降，此时可以看做是双馈风机独立给负荷供电的系统。基于上述分析，具体过渡过程如下：故障发生后的短时间内，可认为风机转子继续旋转且转速基本不变，此时定、转子电流迅速增大，直流环节迅速充电，电压逐渐升高；当直流环节达到最大电压时，开始放电，则定子电流衰减会由于直流环节能量的补充而暂时减缓，而当直流环节电压达到额定值后，直流环节不再放电，转而向定子吸收能量、对转子进行励磁，导致定子电流继续衰减。随着定子电流的衰减，双馈风机输出功率逐渐降低，当输出功率等于转子输入的机械功率时，独立的供电系统达到稳定，定子电流也趋向稳定，全过程如图 10所示（故障时间0.25 s）。

4.2 实测验证

在实际系统中，影响双馈风机稳定运行的因素有很多，定、转子电流不可能完全符合理论分析结果。图 11、图 12为某风电场1.5 MW双馈风机电压跌落时定、转子电流实测结果，跌落系数为0.6，跌落时间3.55 s，额定风速11 m/s，额定电流1366 A，额定电压690 V。

由图 11、图 12可以看出，在电压跌落过程中，定、转子电流不会超过额定值，但定子的故障冲击电流将达到其额定电压下稳态值的7~8倍，比仿真结果更高，转子的故障冲击电流将达到其额定电压下稳态值的6~7倍，对变频器产生不可忽视的冲击。经实测验证，定、转子电流的变化趋势基本上和理论分析及仿真结果相同，只是实际运行情况更为复杂，电流的变化也掺杂着更多的不确定性。

5 结论

本文对双馈风机的故障情况进行了系统分析，从双馈风机基本方程出发，分别用解析法和空间矢量法推导了定子和转子故障电流表达式，推导了定子磁链时域微分方程且绘制了其理论运动轨迹，仿真结果验证了以上推导的准确性；分析了电网故障情况下双馈风机转子的电磁暂态与转子谐波产生的原理，并给出谐波表达式，指出了有功、无功指令值以及电压跌落程度与冲击电流最大值之间的关系。综上分析可知，电网故障导致在双馈风机定子磁链中激发的暂态直流分量和负序分量是引起定转子过电流的根本原因，因此设计双馈风机在电网故障下控制策略（如LVRT策略）时，研究利用励磁控制来抵消定子磁链中的直流分量和负序分量是优先考虑的方式，励磁控制无额外硬件投入，是实现双馈风机在电网故障下拖网运行最为经济、快速的方式。