文章信息
- 钱煜, 程准, 鲁植雄
- QIAN Yu, CHENG Zhun, LU Zhixiong
- 重型拖拉机HMCVT的5因素换段品质逐步回归优化研究
- Study on stepwise regression optimization of shift quality of heavy-duty tractor HMCVT based on five factors
- 南京农业大学学报, 2020, 43(3): 564-573
- Journal of Nanjing Agricultural University, 2020, 43(3): 564-573.
- http://dx.doi.org/10.7685/jnau.201909021
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文章历史
- 收稿日期: 2019-09-11
拖拉机在田间作业时, 工作环境恶劣, 常重负荷作业。由于工作阻力较大, 换段过程冲击比较大[1-3]。为了让拖拉机有更好的平顺性, 研究如何改善变速器的换段品质很重要。液压机械无级变速器(hydro-mechanical continuously variable transmission, HMCVT)是利用机械齿轮换段获得多个固定的传动比, 再通过液压部件来实现2个固定传动比之间的无级变化, 从而获得连续的传动比以实现无级调速的变速器[4-8]。
对改善换段品质的研究有很多报道。如:通过对HMCVT换段过程进行台架试验, 得到行星排汇流三构件转速换段时刻的突变是造成换段冲击的主要因素[9]; 采用仿真试验和台架试验相结合的方法, 确定影响换段品质各因素的主次关系[10-11]; 在考虑拖拉机的动力性与拖拉机性能的前提下, 引入变速箱输出转速和输出转矩2个指标, 弥补了传动换段品质评价的不足, 为换段策略的制定提供理论依据[12-13]; 运用改进粒子群算法对湿式离合器关键参数进行多目标优化设计, 有效降低离合器接合过程中的滑磨功, 很大程度上改善离合器的性能[14]; 对湿式离合器接合过程建立动力学模型, 对提高变速的接合品质和离合器的使用寿命进行研究[15-17]。
以上研究均为换段平顺性提供一定的帮助, 但是都没有考虑到湿式离合器设计因素的影响。因此本文将结构设计因素——摩擦片的内、外径与摩擦片的数量引入换段平顺性研究中, 结合逐步回归分析法, 分别建立了设计因素、工况因素与评价指标之间的数学模型; 并创新性地将方差权重法运用到综合评价指标的建立中, 提出一个新的换段综合评价指标。
1 HMCVT方案原理拖拉机工作时承受较大工作载荷且负载变化频繁, 换段时需要切断动力摘挡再挂挡。此过程中可能会出现顿挫感, 甚至会停车。HMCVT利用液压元件泵-马达的可控调速和机械元件齿轮副相结合, 可以实现档位的自动平滑过渡, 配备的湿式离合器可以实现动力不中断。HMCVT不仅提高了拖拉机的燃油经济性、动力性, 还极大地减轻驾驶员的操作复杂程度[18]。
本研究基于本课题组提出的一套新的传动方案, 具体传动方案如图 1所示。该传动方案由1个液压起步段和2个液压机械工作段组成, 共有3个湿式离合器分别控制每一段。起步段为保证起步平稳, 发动机的功率经泵-马达调速回路, 经齿轮副i8直接传出到输出轴。在液压机械工作段, 发动机的功率通过前定轴齿轮副i1、i2, 一部分经由变量泵-定量马达系统输入到汇流机构行星排P1、P2的太阳轮中; 另一部分经齿轮副i3、i4与i5到达P1行星排的行星架和P2行星排的齿圈中。经过行星齿轮副的汇流, 功率最终从P1行星排的齿圈和P2行星排的行星架输出。因为第1段为纯液压起步段, 研究是以液压机械段HM1换HM2进行的。
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图 1 液压机械无级变速器(HMCVT)传动方案原理图 Fig. 1 Schematic diagram of hydro-mechanical continuously variable transmission(HMCVT) C0—C2 为各段湿式离合器; i1—i8 为各齿轮副的传动比; P1、P2 为行星排; PTO为动力输出轴。 C0-C2 represent wet clutch; i1-i8 represent the ratio of each gear pair; i1, i2 represent planetary row; PTO represents power transmission output. |
HMCVT的换段是以湿式离合器作为执行元件来完成的。换段品质是指在保证拖拉机动力性的前提下, 实现平稳、快速的换段水平。
2.1 换段品质影响因素 2.1.1 结构设计因素当湿式离合器接合时, 液压油液充满离合器活塞型腔并推动活塞做轴向运动, 使与主动轮相连的钢片和与从动轮相连的摩擦片之间的间隙逐渐减小, 至钢片和摩擦片完全压紧, 以相同的速度转动。湿式离合器依靠摩擦片与钢片之间的摩擦来传递转矩(T)。其计算公式为:
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(1) |
式中:μ为摩擦片的动摩擦系数; Z为摩擦片的数量; k0为压紧力损失系数; Q为液压油液提供的总压紧力, 其值为充油油压与摩擦片受压面积的乘积(N); Rd为摩擦片平均摩擦半径(mm)。
同时, 湿式离合器还需要满足传动方案需要传递的最大转矩, 即:
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(2) |
式中:Temax为该段需要传递的最大转矩(N·m); β为储备系数。为了保证湿式离合器能够可靠地传递发动机的转矩, 在设计时需乘以储备系数。整理式(1)和式(2), 可得:
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(3) |
式中:D1为摩擦片的外直径(mm); C为摩擦片内、外径之比; q为摩擦片允许的最大比压(MPa)。
根据式(3), 取结构设计因素为摩擦片的外直径(D1)、摩擦片的内直径(D2)以及摩擦片的数量(Z)。在后续试验中, 为了降低试验复杂程度, 将D1、D2两因素简化成摩擦片的内、外径之比(C)。
2.1.2 环境因素负载的微小变化会引起换段品质一定程度的变化, 而输入轴转速的变化对换段品质的影响不明显[19]。所以, 本文不再研究输入轴转速对换段品质的影响。而拖拉机在田间作业或在正常路面行驶时, 由于作业内容不同, 外负载变化频繁, 变速箱将依据负载的变化, 实时改变变速箱的传动比来满足此时的工作需求。
2.1.3 可调节因素湿式离合器充油过程的动力学方程为:
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(4) |
式中:m1为活塞的质量; x1为活塞在充油阶段的位移; ẍ1为活塞在充油阶段的加速度; k为活塞回位弹簧的刚度; x0为弹簧初始压缩量; pc为控制油路的油压; A为活塞受压的面积。当油压越大时, 湿式离合器的接合速度越快。在油路中, 可以用溢流阀来控制油压的大小。文献[10]中通过湿式离合器活塞型腔的油道流量方程, 指出了离合器的接合速度与充油流量之间的关系。
2.2 换段品质评价指标本研究将动载荷和速度降作为换段评价指标, 并运用方差权重确定法建立综合换段品质评价指标。
2.2.1 速度降换段指令发出后, 变速箱输出转速的波动范围为速度降。其计算公式如下:
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(5) |
式中:η1为速度降; ωmin为换段过程中变速箱的最小输出转速; ω0为稳定状态下变速箱的输出转速。
2.2.2 动载荷在换段过程中, 湿式离合器由滑动摩擦向静摩擦转化, 并且需要在短时间内达到转速相同, 必然会有冲击。其计算公式如下:
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(6) |
式中:η2为动载荷; Tmax为湿式离合器换段过程中变速箱的最大输出转矩; T0为变速箱的稳定输出转矩。
2.2.3 综合评价指标为求得换段品质最佳时各因素的值, 需要建立与速度降(η1)、动载荷(η2)相关的综合评价指标。其计算公式如下:
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(7) |
式中:y为综合评价指标; ω1为速度降的权重系数; ω2为动载荷的权重系数。
要使换段品质最佳, 即求y的最小值。因此综合评价指标的建立需要合理地确定权重ω1、ω2的值。本文将方差分析和权重确定相结合, 提出方差权重确定法, 用于多目标函数的建立。权重是该指标在整体评价指标中重要程度的数值表现, 数值越大, 代表该指标对整体的影响越大。方差表示的是一组数据与平均值的偏差程度, 也就是一组数据的波动量; 当某一评价指标的方差值较大时, 表明该评价指标波动大, 对整体评价指标的影响程度较大, 因此该指标的权重应取相对应的比值。综合评价指标相关的权重ω1、ω2的确定分为3步:
1) 因所有指标的权重相加为1, 需先对速度降(η1)、动载荷(η2)数据归一化处理, 归一化采用的公式如式(8)所示。
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(8) |
式中:φ为归一化后的数值; η为评价指标η1或η2; ηmin为评价指标η1或η2中最小值; ηmax为评价指标η1或η2中最大值。
2) 求得归一化后的速度降、动载荷的方差。
3) 按照速度降和动载荷的方差比例, 将权重1进行分配, 求得ω1、ω2的具体数值并代入式(7)中。
3 换段品质试验设计 3.1 仿真模型建立与试验验证SimulationX软件是德国ITI研发的新一代多学科系统建模设计和仿真工程软件[20-21], 因其建模精度高, 在工程学科中应用广泛。SimulationX软件是模块化建模, 依据HMCVT传动系统原理, 将总体仿真模型分为5个模块建立。其中包括发动机模块、泵-马达液压模块、离合器模块、行星排汇流模块和负载模块。建立的传动模型主体部分如图 2所示。
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图 2 HMCVT传动系统模型图 Fig. 2 Transmission model diagram of HMCVT 1.发动机模块Engine module; 2.泵-马达液压模块Pump-motor hydraulic module; 3.行星排汇流模块Planetary module; 4.离合器模块Clutch module; 5.负载模块Pressure module. |
为了减少发动机内部因素对试验结果的干扰, 发动机以固定输入转速驱动模块Preset0代替, 根据项目的设计要求, 将Preset0的转速值设置为2 000 r·min-1。泵-马达液压系统中通过改变变量泵的排量来调节马达的输出转速, 泵-马达参数由厂家提供。行星排汇流模块中, 根据传动方案的设计, P1的行星排特性参数设置为2.47, 与P2的行星排特性参数相同。负载模块考虑拖拉机实际工作中在换段时因为输出扭矩的变化可能出现动力中断, 选取摩擦负载, 固定摩擦负载可以避免负载波动对换段研究产生的影响。模型中齿轮副i1—i7根据传动方案设计来设定数值。各个轴处的转动惯量由UG软件绘制三维图后得到。湿式离合器模块C1的尺寸参数由厂家提供, C2的尺寸参数根据试验设计进行调整。为了使湿式离合器的控制更加精确, 建立湿式离合器的充油压力模型如图 3, 尽量真实模拟油压作用在离合器的过程; 模拟得到的充油压力信号通过压力传感器传入湿式离合器的控制信号中。
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图 3 湿式离合器充油压力模型 Fig. 3 Oil filling pressure model for wet clutch |
仿真模型的试验验证参照文献[22]中提供的仿真模型和台架试验的速度降与峰值转矩, 分别取4组数据进行误差计算。速度降的相对误差分别为6.29%、10.46%、4.43%与8.5%;峰值转矩的相对误差分别为2.47%、4.66%、2.75%与9.62%。速度降和峰值转矩在仿真模型中的结果与台架试验中的结果相对误差小于10%, 且平均相对误差分别为0.38%和0.39%, 证明仿真模型的正确性。
3.2 5因素4水平正交试验根据2.1节中对结构设计因数的分析, 将离合器摩擦片的外径(D1)和内径(D2)简化成摩擦片的内、外径之比(C)进行仿真试验。试验前先确定各参数的取值范围。当充油压力(A)低于3 MPa时, 离合器不能维持接合过程所需压力; 高于6 MPa时, 安装在主油路上的溢流阀趋于关闭, 离合器各部件冷却效果降低, 所以取A为3~6 MPa。充油流量(B)小于3 L·min-1时, 离合器接合时间较长; 高于6 L·min-1时, 接合时间小于0.1 s, 接合特性不明显, 所以取B为3~6 L·min-1。负载的取值范围根据本项目要求的最大传动转矩为2 000 N·m, 推算得到湿式离合器需要传递的最大转矩为641 N·m。
本文采用正交试验方法对多因素多水平组合工况进行研究, 表 1列出了试验采用的5因素4水平表L16(45)[23-24]。
| 水平 Level |
充油压力(A)/MPa Oil pressure |
流量(B)/(L·min-1) Flow rate |
径比(C) Ratio of inner and outer diameters |
摩擦片数量(D) Number of friction plates |
负载(E)/(N·m) Load pressure |
| 1 | 3 | 3.0 | 0.60 | 4 | 200 |
| 2 | 4 | 4.2 | 0.68 | 5 | 347 |
| 3 | 5 | 5.4 | 0.77 | 6 | 494 |
| 4 | 6 | 6.0 | 0.85 | 7 | 641 |
正交试验得到速度降和动载荷的仿真试验结果如表 2所示。
| 试验序号 Test series number |
A | B | C | D | E | 速度降/(r·min-1) Speed drop |
动载荷 Dynamic load |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 145.384 | 4.135 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 173.919 | 2.339 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 182.388 | 1.606 |
| 4 | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 212.000 | 1.206 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 212.000 | 2.125 |
| 6 | 2 | 2 | 1 | 4 | 4 | 212.000 | 1.602 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 115.108 | 3.137 |
| 8 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 | 45.824 | 4.739 |
| 9 | 3 | 1 | 3 | 4 | 2 | 212.000 | 3.669 |
| 10 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 88.271 | 6.902 |
| 11 | 3 | 3 | 1 | 2 | 4 | 212.000 | 2.086 |
| 12 | 3 | 4 | 2 | 1 | 3 | 149.753 | 2.748 |
| 13 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 212.000 | 3.215 |
| 14 | 4 | 2 | 3 | 1 | 4 | 212.000 | 2.543 |
| 15 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 55.564 | 6.113 |
| 16 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 94.373 | 4.179 |
通过对试验结果的计算得到速度降和动载荷的极差分析表, 如表 3所示。
| 水平 Level | 速度降/(r·min-1) Speed drop | 动载荷 Dynamic load | |||||||||
| A | B | C | D | E | A | B | C | D | E | ||
| 1 | 178.423 | 195.346 | 165.939 | 155.561 | 83.761 | 2.322 | 3.286 | 3.001 | 3.141 | 5.270 | |
| 2 | 146.233 | 171.548 | 147.809 | 160.936 | 148.850 | 2.876 | 3.144 | 3.331 | 3.095 | 3.231 | |
| 3 | 165.506 | 141.265 | 163.053 | 144.258 | 189.035 | 3.649 | 3.236 | 3.139 | 3.501 | 2.401 | |
| 4 | 143.484 | 125.488 | 156.845 | 172.891 | 212.000 | 4.013 | 3.218 | 3.413 | 3.148 | 1.859 | |
| 极差 Range | 34.939 | 69.858 | 18.130 | 28.633 | 128.239 | 1.691 | 0.142 | 0.412 | 0.360 | 3.441 | |
由速度降的极差分析可知, 对速度降影响程度最大的为负载, 其次是流量和充油压力; 影响程度最低的是摩擦片的内、外径之比和摩擦片的数量。同时从极差分析可知, 速度降最小的组合因素及水平为A4B4C2D3E1, 此时湿式离合器的充油压力为6 MPa, 流量为6 L·min-1, 摩擦片的内、外径之比为0.68, 摩擦片的数量为6。根据动载荷极差分析可知:对动载荷影响程度最大的因素为负载, 其次是充油压力; 动载荷最小的组合因素及水平为A1B2C1D2E4, 此时湿式离合器的充油压力为3 MPa, 流量为4.2 L·min-1, 摩擦片内、外径之比为0.6, 摩擦片的数量为5。
4.1.2 换段评价指标逐步回归分析逐步回归分析法是一种线性回归模型自变量选择方法, 选取影响最为显著的自变量进入回归模型[25-27]。对每次引入的新自变量进行F检验, 偏回归方程将检验显著的变量引入模型中; 每引入1个新变量, 对已选入的变量进行t测验, 剔除不显著的因素。与方差分析相同, 逐步回归分析法可以挑选出对因变量显著的自变量; 在此基础上, 可以建立剔除不显著自变量的自变量与因变量的高精度数学模型。
基于MATLAB对速度降和动载荷进行逐步回归分析, 主体程序为:Stepwise(X, Y, [1,2,3,4,5], 0.05, 0.10), 其中:X是指16组正交试验的组合因素; Y是每一组正交试验得到的速度降和动载荷; [1,2,3,4,5]代表一共有5个自变量。得到速度降(η1)的回归方程如式(9)所示:
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(9) |
经过逐步回归分析(图 4)可知:充油压力(A)、流量(B)、负载(E)对速度降影响显著。经分析剔除摩擦内、外径之比(C)与摩擦片数量(D)两因素, 与极差分析的结果一致。由逐步回归分析可得该模型的精度为93.542%。
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图 4 速度降逐步回归分析结果 Fig. 4 Results of stepwise regression analysis of speed drop |
为了验证该回归模型的正确性和精确度, 取正交试验1~4组速度降试验数据与模型数据进行对比, 结果(表 4)显示:验证试验得到逐步回归模型的偏差最大为7%, 平均精度为95.4%, 表明该模型准确性较高。
| 序号 Number |
试验数据 Experimental date |
模型数据 Modal date |
精度 Accuracy |
平均精度 Mean accuracy |
| 1 | 145.384 | 147.862 4 | 0.983 | 0.954 |
| 2 | 173.919 | 160.860 5 | 0.925 | |
| 3 | 182.388 | 173.856 9 | 0.953 | |
| 4 | 212.000 | 202.375 7 | 0.955 |
同理建立动载荷(η2)的逐步回归方程, 结果如式(10)所示。经过逐步回归分析(图 5), 结构设计参数径比(C)、摩擦片数量(D)和流量(B)对动载荷(η2)显著性程度相对较低, 显著性程度较高的充油压力(A)和负载(E)构成了η2的逐步回归方程, 模型的精度为92.6%, 该分析结果与动载荷极差分析结果一致。
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图 5 动载荷逐步回归分析结果 Fig. 5 Results of stepwise regression analysis of dynamic load |
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(10) |
依据2.3节提出的方差权重确定法建立综合评价指标。求得归一化后速度降的方差为0.097, 动载荷的方差为0.078;按照速度降和动载荷的方差比例, 确定ω1为0.554, ω2为0.446。再将4.1节中求得的η1、η2的数学模型代入式(7), 得到综合评价指标(y)与各因素的关系为:
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(11) |
由图 6可知:当充油压力为6 MPa、流量取6 L·min-1时, 综合评价指标(y)取得最小值27.159。换段品质最高时, A与B均取定义域内最大。
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图 6 综合评价指标逐步回归分析结果 Fig. 6 Results of stepwise regression analysis of comprehensive evaluation index |
为验证结论正确性, 扩大A与B的定义域范围进行验证试验, 因方法相似, 只给出A的验证试验过程。当A的最大值分别取7、7.5、8 MPa, 从模型中得到综合评价指标的值分别为22.68、20.44、18.20。可以发现, 当A的取值越大, 综合评价指标的值越小, 表示换段品质越高。在本方案中A取值大于6 MPa时, 主油路的溢流阀接近于关闭而导致离合器的冷却油压不够, 因此A的最大取值为6 MPa。B验证试验结果与A相同, B的取值越大, 换段品质越高。
4.3 结构设计参数单因素试验分析由于结构设计参数相对充油压力和流量对综合评价指标的影响程度不显著, 因此将充油压力、流量和负载分别取最优值, 用单因素试验分析, 研究结构设计参数对换段品质的影响[28]。
4.3.1 速度降对速度降进行试验时, 根据极差分析的结果, 充油压力取6 MPa、流量取6 L·min-1、负载设置为200 N·m。通过逐步回归分析得到模型(12), 该模型的精度为98.589%。
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(12) |
通过式(12)得到, 换段品质评价指标速度降与摩擦片的内、外径之比(C)无关, 只与摩擦片数量(D)呈正相关; 摩擦片数量越少, 速度降越小。
4.3.2 动载荷动载荷单因素试验时, 充油压力取3 MPa、流量取4.2 L·min-1、负载设置为641 N·m。动载荷与结构设计参数之间的关系式为:
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(13) |
模型精度为89.46%, 与速度降相似, 动载荷只与摩擦片数量相关, 但呈负相关。
4.3.3 单因素试验换段综合评价指标建立式(12)、(13)显示, 速度降、动载荷都只与摩擦片数量相关, 但两者的相关性是相反的。运用4.2节中的方差权重确定法, 建立相关性相反的2个评价指标之间的数学模型如式(14):
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(14) |
根据上述研究, 换段综合评价指标与摩擦片内、外径之比无关; 当摩擦片数量取最小值, 换段品质最优。考虑摩擦片轻量化, 当C取值越小, 根据式(3)可以得到摩擦片外直径越小。摩擦片面积(S)与摩擦片内、外径之比(C)的关系如式(15)所示。由于1-C2和D12均与S的相关性相反, 因此无法直接从公式判断S与C之间的关系。但从实际仿真数据中可以得到:当C取值越大, S越小。
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(15) |
因此在设计湿式离合器时, 摩擦片数量可取定义域内最小值, 摩擦片的内、外径之比可取定义域内最大值, 来对摩擦片进行轻量化设计并使得换段品质最优。在本文中, 摩擦片数量(D)取最小值4, 摩擦片内、外径之比(C)取最大值0.85。
5 结论本文以本课题组自主设计的HMCVT传动方案为研究目标, 对HM1段换HM2段的换段过程进行研究, 得出以下结论:
1) 从5因素4水平正交试验中得到, 负载对速度降和动载荷影响最大。通过极差分析得到速度降的主要影响因素为负载、流量和充油压力; 动载荷的主要影响因素为负载、充油压力和摩擦片数量。
2) 提出建立换段评价指标与影响因素之间数学模型的新思想。用逐步回归分析法建立精度为93.542%的速度降模型和精度为92.6%的动载荷模型, 并经过对比试验验证了模型的准确性。得到的模型可以作为预测模型, 减少试验次数, 提高研究效率。
3) 相比较文献[29-30]中提出的层次分析法确定权重, 运用方差法得到各指标的波动程度, 并以此为根据确定各指标的权重, 更具客观性; 并得出速度降权重系数为0.554, 动载荷权重系数为0.446, 建立多目标负相关的综合评价指标模型。
4) 创新性地将结构设计因素引入换段品质研究。通过对摩擦片内、外径之比与摩擦片数量单因素试验分析, 得到速度降、动载荷均与摩擦片内、外径之比无关。在此基础上进行轻量化分析, 得到当摩擦片内、外径之比取范围内最大值, 摩擦片数量取最小值时, 可以同时满足轻量化和换段品质最优的要求, 为后续的湿式离合器的设计提供一定的理论基础。
5) 当湿式离合器充油压力取6 MPa、离合器调速阀流量取6 L·min-1、摩擦片外径为140.155 mm、摩擦片内径为119.132 mm、摩擦片数量为4时, 本传动方案HM1段切换HM2段换段品质最佳。
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