南京农业大学学报  2018, Vol. 41 Issue (4): 767-774   PDF    
http://dx.doi.org/10.7685/jnau.201708023
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肖茂华, 张存义, 傅秀清, 熊龙飞, 王月文, 封志祥
XIAO Maohua, ZHANG Cunyi, FU Xiuqing, XIONG Longfei, WANG Yuewen, FENG Zhixiang
基于ICEEMDAN和小波阈值的滚动轴承故障特征提取方法
Fault feature extraction of rolling bearing based on ICEEMDAN and wavelet threshold
南京农业大学学报, 2018, 41(4): 767-774
Journal of Nanjing Agricultural University, 2018, 41(4): 767-774.
http://dx.doi.org/10.7685/jnau.201708023

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收稿日期: 2017-08-19
基于ICEEMDAN和小波阈值的滚动轴承故障特征提取方法
肖茂华 , 张存义 , 傅秀清 , 熊龙飞 , 王月文 , 封志祥     
南京农业大学工学院, 江苏 南京 210031
摘要[目的]针对滚动轴承故障信号非线性、非平稳特征导致的故障特征频率难以提取的问题,提出了一种基于改进的带有自适应白噪声的完全集合经验模态分解(ICEEMDAN)和小波阈值降噪的滚动轴承故障特征提取方法。[方法]首先用小波阈值降噪对故障信号进行预处理,然后利用ICEEMDAN对降噪后的信号进行模态分解,产生一系列的固有模态函数(IMF),并根据互相关系数法提取与原信号相关的模态分量,作各层模态分量的包络谱图,提取滚动轴承的故障特征频率。[结果]通过仿真试验与滚动轴承故障试验分析,并将其与集合经验模态分解(EEMD)处理的进行比较,基于ICEEMDAN方法分解后的包络谱幅值更加明显。[结论]本研究提出的方法能精确地提取滚动轴承的故障特征频率。
关键词滚动轴承   经验模态分解   故障特征提取   相关系数法   小波变换   
Fault feature extraction of rolling bearing based on ICEEMDAN and wavelet threshold
XIAO Maohua , ZHANG Cunyi, FU Xiuqing, XIONG Longfei, WANG Yuewen, FENG Zhixiang    
College of Engineering, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210031, China
Abstract: [Objectives] To effectively extract the nonlinear and non-stationary characteristics of rolling bearing fault signal, a fault diagnosis method of rolling bearing was proposed based on improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise(ICEEMDAN)and wavelet threshold denoising method. [Methods] First of all, the fault signal was pro-processed by wavelet threshold denoising method. Then, ICEEMDAN was used to decompose the target signal into a series of intrinsic mode function(IMF). And the valid IMF was extracted based on correlation coefficient method. Next, the envelope spectrum was drawn and the fault characteristics frequency of rolling bearing was extracted. [Results] Through the simulation experiment and rolling bearing fault experiment, the method was compared with ensemble empirical mode decomposition(EEMD). The amplitude of the envelope spectrum after the decomposition based on the ICEEMDAN method was more pronounced. [Conclusions] The results showed that this method can extract the fault characteristics frequency accurately.
Key words: rolling bearing    empirical mode decomposition    fault feature extraction    correlation coefficient method    wavelet transform   

滚动轴承通常被看作是旋转机械的重要组成部分, 大功率拖拉机变速箱中常用到滚动轴承[1-2], 但恶劣的工作环境, 往往影响它们的使用寿命。为节约成本, 并防止因轴承故障而酿成的事故, 工业领域已开始广泛使用滚动轴承故障特征提取技术。当轴承发生故障时, 包含脉冲信号和调制信号在内的复杂干扰信号会影响故障特征频率的提取, 如何有效地提取故障特征频率, 是轴承故障特征提取的关键技术难题[3]

目前, 处理轴承故障特征的方法有很多, 常见的方法有短时傅里叶变换法、小波变换法、形态学滤波法、经验模态分解法(empirical mode decomposition, EMD)以及其他在此基础上多种方法的组合。短时傅里叶变换法能够在时频联合平面上显示振动信号信息, 但当窗函数被选定时, 时频分辨率就是固定的了, 处理多频率信号的去噪效果不足。小波变换法可以有效抑制白噪声, 但对脉冲信号的干扰抑制能力不够[4]。数学形态学虽然可以有效抑制脉冲干扰的能力, 算法简单可行, 但存在统计偏移和元素选择问题[5-6]。EMD是处理非线性振动信号强有力的工具, 但是算法缺乏严格数学基础, 计算效率低, 并存在模态混叠问题[7]。为降低模态混叠, Liu等[8]、李昌林等[9]提出了基于集合经验模态分解法(ensemble empirical mode decomposition, EEMD), 并在一定程度上取得了很好的效果, 但是算法效率依然很低。Torres等[10]在EEMD基础上, 提出了一种带有自适应白噪声的完全集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)法, 其在分解的每一阶段添加自适应的白噪声, 再通过计算唯一的残余信号来得到各层的模态分量。这在EEMD的基础上降低了集合次数并减少了重构误差, 克服了EEMD分解效率低的问题。

滚动轴承故障特征提取的难点和学术创新主要在于去除噪声, 准确提取故障特征频率。本文提出了基于改进的带有自适应白噪声的完全集合经验模态分解(ICEEMDAN)方法和小波阈值降噪的故障特征提取方法。首先用小波阈值降噪对目标信号进行预处理, 再利用ICEEMDAN分解降噪后的信号, 产生一系列固有模态函数(intrinsic mode function, IMF), 并根据互相关系数法提取与原信号相关性较大的模态分量, 分析各个分量的包络谱图像, 提取滚动轴承的故障特征频率。

1 小波阈值降噪

对振动信号进行分析, 发现有用信号常为低频信号或比较平稳的信号, 而噪声信号通常为高频信号。小波变换作为多尺度信号分析方法, 在时、频域都有一定的识别能力, 是傅里叶变换的一种改进, 具有强大的数据分析能力和完善的理论基础。在机械故障特征提取中, 小波阈值降噪以其优秀的降噪能力和较高的计算效率, 得到了广泛的应用。小波阈值去噪的基本思想是对原始信号进行小波分解, 将分解后的各层系数中绝对值大于和小于某阈值的系数分别处理, 对处理后的小波系数进行重构得到去噪信号[11]。小波阈值去噪包括硬阈值去噪和软阈值去噪。硬阈值去噪可很好地保留信号的边缘等局部特征, 软阈值去噪的信号相对要平滑。

1) 硬阈值函数, 其表达式为:

(1)

式中:ω为小波系数; η(ω)为施加阈值后的小波系数; λ为给定的阈值。

2) 软阈值函数, 其表达式为:

(2)

式中:sign为获得数值的符号。

阈值的获取往往通过估计实现。常用的阈值估计方法有以下3种:

1) 通用阈值, 阈值大小为:

(3)

式中:λ1为给定的阈值; Ν为小波分解系数的长度; σn为噪声标准方差。

2) 基于无偏似然估计原理的自适应阈值选择, 阈值大小为:

(4)

式中:λ2为给定的阈值; ωb为风险函数; σn为噪声标准方差。

3) 启发式最优阈值估计, 是前2种方法的综合, 是最优预测变量阈值选择。当信噪比较大时, 用通用阈值; 当信噪比较小时, 用无偏似然估计确定的阈值。设n个小波系数的平方和为s, 令η=(s-n)/n。则:

(5)
2 ICEEMDAN法 2.1 算法原理

为了克服EEMD等方法的缺点, Torres等[10]提出了带有自适应白噪声的完全集合经验模态分解(CEEMDAN)方法。在这个算法里, 一种非高斯白噪声的特殊噪声被加入到分解的每一层, 得到每层分解的1个IMF和相应的残差信号。用EEMD去分解带有噪声的信号时, 因为不同的信号加噪声组合在经过EEMD分解之后产生不同数量的IMF, 而CEEMDAN则可以很好地解决这个问题。在此基础上, Colominas等[12]继续对算法进行改进, 提出了ICEEMDAN方法。区别于传统方法增加的高斯白噪声, ICEEMDAN在提取第k层IMF时, 加入的是特殊的噪声Ek[w(i)], 即高斯白噪声被EMD分解后所得到的第k层IMF[13]。接着通过获得1个特有的残差, 将IMF定义为现有残差信号和其局部均值之间的差值。结果表明, IMF中剩余噪声问题被大大降低的同时, 由EEMD产生不同数量的IMF导致的均值问题也得到了解决。

M(·)为产生局部均值的操作符, Ek(·)为由EMD分解产生第k个IMF值的操作符[14]。显然, E1x=x-M(x)。考虑到第1个IMF值和残差r1间的关系: , , 存在着关系。具体分解过程如下:

1) 把E1[w(i)]添加给原始信号x, x(i)=x+β0E1[w(i)], 其中:w(i)表示被添加的第i个白噪声;

2) 使用EMD来计算x(i)的局部均值, 同时取它们的平均值得到第1个残差, , 然后通过计算出第1个IMF值;

3) 使用公式得到第2个IMF值, 其中: ;

4) 同理, 根据公式计算出第k个IMF值, 其中: , k=2, 3, …, N

使用ICEEMDAN的好处是可以精确分解得到IMF的值, 基于ICEEMDAN的特有提取方法是为了滚动轴承的故障诊断提出的[15-16]。这种方法包含如下步骤:

1) 使用ICEEMDAN将所收集到的振动信号分解为一系列的IMF值;

2) 每一个IMF值进一步加工计算出它的傅里叶频谱;

3) 基于每个IMF值和它的傅里叶频谱, 滚动轴承的故障特征就被提取出来;

4) 根据提取的特征, 滚动轴承的故障被最终诊断出来。

2.2 仿真信号比较

为了验证ICEEMDAN方法的有效性, 用以下仿真信号进行仿真试验:

(6)

式中:y1=12sin(2π35t-2π/5);y2=7sin(2π13t-3π/5);y3=4sin(2π5t-4π/5);y4是幅值为0.2的随机噪声。各个信号及混合信号的时域波形如图 1所示。

图 1 仿真信号及各成分时域波形图 Figure 1 Time domain waveform of simulation signals and its components

分别用EEMD和ICEEMDAN对y(t)进行分解, Colominas等[12]研究表明噪声幅值为0.2时算法的分解效果更好。为比较文中所提方法在滚动轴承故障特征提取中的有效性, 在一系列不同噪声幅值和分解次数的组合试验中, 选取3组不同的噪声幅值和分解次数作为仿真和试验参数。在仿真信号输入的参数中, EEMD和ICEEMDAN所加白噪声幅值均为0.1, 分解次数均为100。设采样频率为1 000 Hz, 时间为2 s。其分解结果如图 2所示。

图 2 EEMD(A)和ICEEMDAN(B)分解的IMF时域波形图 Figure 2 Time domain waveform of the decomposition of EEMD(A)and ICEEMOAN(B) IMF1为一定程度上受到添加白噪声污染的随机信号; IMF2—IMF5分别表示组成仿真信号的不同正弦信号; R代表分解后产生的剩余分量。下同。 IMF1 is a random signal contaminated by white noise to some extent; IMF2 to IMF5 represent different sinusoidal signals that make up the emulated signal; R represents the residual component after decomposition. The same as follows.

图 2-A反映了EEMD分解仿真信号后各层IMF的时域波形图。通过添加白噪声, 并经过一定次数的集成平均, 一定程度上抑制了EMD分解的模态混淆, 但是明显看出仍然存在模态混叠, 添加的白噪声并没有完全被中和。图 2-B为ICEEMDAN分解的结果, 从波形图可以看出, ICEEMDAN分解基本消除了模态混叠的现象, 噪声中和的效果较好; 且其他参数相同的情况下, ICEEMDAN算法用时较短, 大大地提高了运算效率。

通过以上仿真信号可以初步证明, 相较于EEMD, ICEEMDAN方法对含噪信号有较好的分解效果, 能够更好地抑制模态混叠, 对噪声的中和效果更好, 并提高了运算效率。

3 滚动轴承故障特征提取方法

ICEEMDAN将信号分解为一系列频率由高到低的固有模态函数(IMF), 选取有效分量进行重构可以实现降噪的效果[17]。信号经过分解得到的模态分量中常含有一些伪模态分量, 这些伪模态分量与原信号无关并且不能够反映原信号的特征。所以, 信号分解需要识别并剔除伪模态分量。本文采用互相关系数法来选取有效模态绘制包络谱图。互相关系数法能很好地反映每个模态变量和原信号之间的线性相关程度, 并且可以定量地表示2个随机变量之间的相关依赖程度。互相关系数的公式如下:

(7)

式中:rXYXY的互相关系数; 、为XY的平均值; N为数据组数; i为第i个数。

滚动轴承故障特征提取具体操作步骤如下:

1) 对原始信号进行小波阈值降噪, 得到预处理后的降噪信号;

2) 对降噪后的信号进行ICEEMDAN分解, 得到多层IMF分量;

3) 求取每个IMF分量和原信号的互相关系数, 并保留相关系数大于阈值(θ=0.1)的分量;

4) 对选取的IMF分量求取包络谱, 并绘制各层IMF包络谱图;

5) 在包络谱中确定是否发生故障及故障部位。

4 滚动轴承故障提取实例应用

以滚动轴承为研究对象, 分别对轴承外圈和内圈故障的振动信号进行处理, 验证本方法的有效性。

滚动轴承外圈故障特征频率表达式为:

(8)

滚动轴承内圈故障特征频率表达式:

(9)

式中:d为滚动体直径; α为轴承接触角; D为轴承滚道节圆直径; Z为滚动体数目; fn为转动频率。

试验信号采用美国西储大学的滚动轴承故障信号, 轴承型号为6205-2RS JEM SKF, 轴承转速为1 797 r·min-1, 采样频率为12 kHz, 数据点数为4 000。通过式(8)和式(9)可以计算得出轴承的转动频率(fn)为29.95 Hz, 外圈故障频率(fo)为107.36 Hz, 内圈故障频率(fi)为162.18 Hz。

图 3为该轴承在1 797 r·min-1转速下外圈故障信号的时域波形图及频谱图。可以看出, 由于混入严重的噪声信号, 频谱图中的高频成分很多, 很难识别出故障特征频率。

图 3 滚动轴承外圈故障信号时域波形图(A)及其频谱(B) Figure 3 Time domain diagram(A)and frequency spectrum(B)of outer race fault signals of rolling bearing

经过EEMD和ICEEMDAN分解之后, 分别计算各层IMF与原信号的互相关系数, 分别取各自前5层IMF分量绘制包络谱图。在选取小波基函数进行分解的时候, 试验证明db10小波分解后信号的信噪比SNR更好。为保证分解后信号包络谱更加明显, 选取分解层数为16。为保证试验在相同条件下进行, 对原始信号进行“db10”小波16层分解, 并在EEMD和ICEEMDAN输入参数中均取噪声幅值为1.5, 分解次数为100。

图 4为滚动轴承外圈故障信号基于EEMD和ICEEMDAN分解后的IMF时域波形图。图 5为滚动轴承外圈故障信号基于EEMD和ICEEMDAN的小波阈值降噪处理后的结果。通过对比可以看出, 图 5-B的提取效果明显优于图 5-A, 表明文中提出的方法在前5层都能成功提取转动频率, 并且前5层IMF中能成功提取故障特征频率以及相应的倍频, 从而验证了本方法的有效性。

图 4 基于EEMD(A)和ICEEMDAN(B)的滚动轴承外圈故障信号前5层IMF时域波形图 Figure 4 Top 5 IMF time domain diagrams of outer race fault signals of rolling bearing based on EEMD(A)and ICEEMDAN(B)
图 5 基于EEMD(A)和ICEEMDAN(B)的外圈故障信号前5层IMF包络谱图 Figure 5 Top 5 IMF envelope of outer race failure signals based on EEMD(A)and ICEEMDAN(B) fn为识别出的转动频率值; f、2f、3f分别为识别出的外圈故障频率及2倍频、3倍频。下同。 fn is the idented rotation frequency; f, 2f, 3f are the idented fault frequency of the outer race fault frequency, respectively. The same as follows.

进一步利用轴承内圈故障信号进行分析, 在1 797 r·min-1转速下轴承内圈故障信号的时域波形图及频谱图如图 6所示。采用本文提出的故障特征提取方法, 利用小波降噪后互相关系数选取IMF1到IMF5进行包络谱分析。

图 6 滚动轴承内圈故障信号时域波形图(A)及其频谱(B) Figure 6 Time domain diagram(A)and frequency spectrum(B)of inner race fault signals of rolling bearing

经过EEMD和ICEEMDAN分解之后, 分别计算各层IMF与原信号的互相关系数, 分别取各自前5层IMF分量绘制包络谱图。为保证试验在相同条件下进行, 对原始信号进行“db10”小波16层分解, 并在EEMD和ICEEMDAN输入参数中均取噪声幅值为1, 分解次数为500。

图 7为滚动轴承内圈故障信号基于EEMD和ICEEMDAN分解后的IMF时域波形图。图 8为滚动轴承内圈故障信号基于EEMD和ICEEMDAN的小波阈值降噪处理后的结果。通过对比可以看出, 图 8-B各层滚动轴承IMF都能准确提取转动频率以及故障特征频率及其倍频, 并且提取效果明显优于图 8-A, 从而验证了本方法的有效性。

图 7 基于EEMD(A)和ICEEMDAN(B)的滚动轴承内圈故障信号前5层IMF时域波形图 Figure 7 Top 5 IMF time domain diagrams of inner race fault signals of rolling bearing based on EEMD(A)and ICEEMDAN(B)
图 8 基于EEMD(A)和ICEEMDAN(B)的滚动轴承内圈故障信号前5层IMF包络谱图 Figure 8 Top 5 IMF envelope of inner race fault signals of rolling bearing based on EEMD(A)and ICEEMDAN(B)
5 结论

本文研究了ICEEMDAN和小波阈值降噪理论结合的一种滚动轴承故障特征提取方法, 并将其应用在滚动轴承内、外圈故障试验中, 结果表明该方法可以有效提取故障特征。结论如下:

1) 通过数字仿真试验, 对比EEMD, 发现ICEEMDAN具有较高分解精度, 对白噪声中和效果较好, 可以有效提高分解效率, 同时抑制模态混叠现象。

2) 通过对滚动轴承内、外圈故障信号进行处理分析, 分别将基于ICEEMDAN和EEMD的小波阈值降噪方法进行对比, 结果发现基于ICEEMDAN的小波阈值降噪方法可以有效、精确地提取滚动轴承的故障特征。

ICEEMDAN作为一种最新被提出的完全非递归、自适应信号分解方法, 克服了EMD缺乏严格的数学基础、算法效率低、存在模态混叠问题等不足, 在信号处理分析领域具有广阔的应用前景。

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