文章信息
- 高子淋, 王佳平, 张帅堂, 邹修国
- GAO Zilin, WANG Jiaping, ZHANG Shuaitang, ZOU Xiuguo
- 基于复小波及动态神经网络的植物电信号研究
- Study of plant electrical signal based on complex wavelet and dynamical neural network
- 南京农业大学学报, 2017, 40(3): 556-563
- Journal of Nanjing Agricultural University, 2017, 40(3): 556-563.
- http://dx.doi.org/10.7685/jnau.201611014
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文章历史
- 收稿日期: 2016-11-16
与动物体内的电信号类似, 植物体内也存在着电位传递[1]。植物电信号与植物的多种生理活动密切相关[2]。目前的一些研究[3-7]主要是围绕外界环境刺激下的植物电信号展开的。但是模型中考虑到的胁迫种类有限, 并且研究均是只针对单一的胁迫分别建模, 而实际中异常的电信号往往是多因素共同作用的结果。这种情况下, 目前胁迫下植物电信号研究就不再具有指导意义。如果能对原始的植物电信号 (例如:光照自然, 温、湿度稳定, 无外界刺激性条件) 进行预测, 那么就可以从电信号的偏离程度上反映出植物的受损程度。除此之外, 植物原始电信号的研究还有助于科学地建立植物生长模型, 了解植物生长状态, 以提高植物生长效率。但植物电信号有着量级小、随机性强、难以预测的特点。针对这一问题, 本研究对原始植物电信号进行了分析预测, 旨在探索植物电信号的内在规律, 为植物受损评估提供理论依据。
在微弱电信号检测仪器的支持下, 植物电信号的预测已经逐渐成为信号处理与植物生理学的研究热点。王航平等[8]以绿萝为试验材料对其电信号进行小波软阈值消噪处理后再采用径向基 (RBF) 神经网络对电信号进行预测。但网络训练过程中, 脱离植物电信号的自相关性, 直接给定输入单元个数存在不严谨性。陆静霞等[3]对植物进行屏蔽处理, 但是没有具体讨论屏蔽与否对电信号的影响程度。本文对双变量收缩消噪后的植物电信号做自相关分析, 确定了该时间序列自相关系数的分布, 依据相关性的物理含义对应设置NAR网络的迟滞阶数, 利用NAR神经网络对植物电信号进行训练, 得到了较好的预测结果。
1 材料与方法 1.1 试验材料试验在南京农业大学江苏省智能化农业装备重点实验室进行, 选取生长状况良好的铁角蕨科巢蕨属植物鸟巢蕨作为试验对象。为了减小气孔开合对电信号的影响, 电信号测试时间选为14:00, 环境参数为温度14 ℃, 空气相对湿度60%。
1.2 试验仪器及参数设置电信号测量采用成都泰盟科技公司生产的生物机能实验系统, 型号为BL-420S。该系统的放大器通道采用光电耦合方式进行隔离, 能够有效降低外界干扰, 且其共模抑制比大于100 dB, 信噪比大于80 dB。为了进一步减小周围环境噪声的影响, 使用50 cm×40 cm×40 cm的马氏体不锈钢屏蔽箱进行隔离。由于植物电信号信号强度很小, 故选择电导率大的银电极, 其长度为4 cm、直径为0.2 mm。采样频率为50 Hz, 为防止交流电源中50 Hz的干扰信号, 开启50 Hz滤波。时间常数设置为0.005 s, 低通滤波选择10 kHz档。
选取与主叶脉平行、相距10 mm的两点, 作为电信号检测点, 其中正电极检测点靠近叶柄, 负电极检测点靠近叶尖。植株置于屏蔽箱内, 屏蔽箱接地, 装置示意图见图 1。屏蔽箱外为生物机能试验系统及计算机实时记录电信号波形。为防止植物受到针刺后的应激反应干扰电信号, 在仪器连接完成15 min后开始记录电信号。
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图 1 试验装置 Figure 1 Test apparatus |
植物电信号中包含随机白噪声、环境噪声、工频干扰[9]。针对环境噪声, 使用屏蔽装置消除影响; 针对工频干扰, 在使用电信号检测仪器时开启50 Hz滤波; 针对随机白噪声, 采用双树复小波分解及双参数收缩消噪。
2.1 屏蔽作用下消噪效果的比较对于幅值较小的植物电信号而言, 获取干扰较小的信号是试验的先决条件。铁磁性材料对于电磁波具有屏蔽作用, 而马氏体不锈钢材料兼具铁磁性与经济性的优点, 因此选取马氏体不锈钢箱作屏蔽装置。
根据离散信号能量计算公式 (1), 得到未经屏蔽下的信号携带能量为1.961×10-2 J, 而屏蔽下的能量为1.594×10-2 J。差异达到屏蔽前的18.8%, 说明屏蔽有效。
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(1) |
式中:x[i]表示i时刻信号携带的能量; N表示离散时间下样本点的数量; E表示信号总能量。
2.2 双树复小波变换双树复小波变换 (dual-tree complex wavelet transform, DT-CWT) 是由[10-11]于1998年创建的。它是在实小波变换的基础上发展起来的。它借助于2个双正交滤波器, 实现实部树和虚部树的构建。在第1层分解中, 一棵树中第1层的间隔点采样后所得的数据恰好是另一棵树采样时丢掉的数据, 减少了有用数据的丢失, 使双树复小波具有近似的平移不变性。在每层的分解中, 对小波分解系数采用二分法降低了计算冗余, 计算速度快。除此之外, 实部树和虚部树之间数据彼此独立, 因此双树复小波算法的计算时间只是传统小波变换的2倍。
双树复小波变换后, 重构信号为:
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(2) |
其中:
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(3) |
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(4) |
式中:φh(t)、φg(t) 为2个实小波; dj(t) 为小波系数, djRe(n) 为实部树的小波系数, djlm(n) 为虚部树的小波系数; cJ(t) 为尺度系数, cJRe(n) 为实部树的尺度系数, cJlm(n)为虚部树的尺度系数。
基于上述理论, 将容量为1 024的电信号样本进行3层双树复小波分解, 得到原始信号的低频分量及高频分量的实部、虚部树 (图 2~图 4)。
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图 2 原始信号低频分量 Figure 2 Low frequency component of original signal |
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图 3 原始信号实部树的高频分量 Figure 3 High frequency component of real tree from original signal D1~D3分别为尺度1~3下的高频分量. D1-D3 are high frequency components of 1-3,the same below. |
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图 4 原始信号虚部树的高频分量 Figure 4 High frequency component of imaginal tree from original signal |
小波降噪主要有3种方法, 强制消噪处理、默认阈值消噪处理及给定阈值消噪处理[12]。小波变换后, 层内和层间系数均存在相关性, 但传统的小波降噪往往忽略了系数间的相关性。在小波消噪过程中, 如果能利用系数相关性做一定的处理, 结果往往比假设信号独立分布的效果更好。
Sendur等[13-14]基于贝叶斯理论及层间的小波系数相关性提出了一种双变量收缩降噪模型, 具有很好的消噪效果。其理论推导过程如下:
设信号被加性高斯白噪声污染, 记观测到的信号为
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(5) |
式中: y为观测信号的小波变换系数; x为原始信号的小波变换系数; n为噪声的小波变换系数; N为正态分布。
由贝叶斯定律得出:
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(6) |
取x的概率密度函数为[13]:
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(7) |
式中:σ2为x1、x2方差, 而x1、x2分别表示小波子系数与小波父系数, 显然有x=(x1, x2)。同理n=(n1, n2), y=(y1, y2), 且yi=xi+ni (i=1, 2)。
假设噪声n为高斯白噪声且独立同分布, 得出x1的MAP估计 (
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(8) |
式中: [f]+的定义如下:
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(9) |
将双树复小波分解后的信号高频部分逐层进行双参数收缩消噪, 再将每层的高频分量分解为实部树与虚部树, 最后将去噪后的信号进行重构, 得到最终的消噪信号。具体流程见图 5。
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图 5 双树复小波变换与双参数收缩消噪示意图 Figure 5 Sketch map of DT-CWT and bivariate shrinkage 图中用于消噪的H0、H00分别指与H′01、H′001相同位置的小波父系数; 最终的H′000为低频信号; H′001、H′01、H′1为3层高频信号, 均由实部树与虚部树构成。 In the figure:H0, H00 for denoising, respectively refers to the same position with wavelet parent coefficient of H′01, H′001. The final H′000 is the low-frequency signal.H′001, H′01, H′1 are three high-frequency signals, and all of them include the real tree and imaginary tree. |
按照上述方法, 得到消噪信号, 将其与原始信号进行对比, 结果见图 6。
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图 6 原始信号与消噪信号对比 Figure 6 Comparison between signal after denoising and origination |
消噪后的信号相比于原始信号更加平滑, 同时在一定程度上减小了奇异信号对样本的影响。为了进一步对比二者的差别, 将消噪信号进行双树复小波分解, 结果见图 7~图 9。
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图 7 消噪信号的低频分量 Figure 7 Low frequency component of denoised signal |
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图 8 消噪信号实部树的高频分量 Figure 8 High frequency component of real tree from denoised signalt |
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图 9 消噪信号虚部树的高频分量 Figure 9 High frequency component of imaginary tree from denoised signal |
将消噪信号与原始信号各层分量进行对比分析, 结果 (表 1) 显示:消噪前、后低频信号变化较小, 高频信号中虚部树发生了明显的变化, 且主要表现在D3与D2层系数上。
| 指标Index | A3 | 实部树Real tree | 虚部树Imaginary tree | |||||
| D3 | D2 | D1 | D3 | D2 | D1 | |||
| 均方误差/mv2 Mean squared error | 1.408 8 | 0.014 2 | 0.033 6 | 0 | 293 | 426 | 0 | |
| 绝对平均误差/mv Mean absolute erro | 0.074 0 | 8.23×10-5 | 0.011 5 | 0 | 1.51 | 1.29 | 0 | |
| 注: A3层为双树复小波分解的低频层, 即图 7曲线。The A3 layer is the low frequency layer of the dual-tree complex wavelet decomposition, that is the curve of Fig. 7. | ||||||||
将本模型的消噪结果与传统的软、硬阈值消噪结果进行对比。软、硬阈值设置参数为:db3小波包在3尺度上分解, 阈值选择标准为极大、极小值阈值。
前100个样本点不同方法消噪的对比结果见图 10。所有样本点的信噪比 (SNR) 及均方误差 (MSE) 对比见表 2。本消噪模型的SNR最大且MSE最小, 能够较大程度上保留信号原始信息。
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图 10 不同方法下的消噪结果对比图 Figure 10 Comparison of noise elimination results under different |
| 项目Item | 双树复小波+双参数收缩DT-CWT+bivariate shrinkage | 软阈值Soft threshold | 硬阈值Hard threshold |
| 信噪比/db Signal-noise ratio | 23.33 | 20.62 | 20.83 |
| 均方误差/mv2 Mean squared error | 374.75 | 702.73 | 664.83 |
娄成后[15]的研究结果显示:植物电信号以依次递交的方式, 无衰减地向远方传递。由此, 合理推断下一时刻的植物电信号与上一段时间的电信号具有相关性, 即上一时段的电信号蕴含着下一时刻的电信号信息。而自相关函数用来表征某一随机过程在2个时刻之间的关联程度[16]。为了证实这一推断, 将消噪处理后的电信号进行自相关函数分析, 结果见图 11。结合自相关系数的数学含义, 自相关系数大于0.8的样本点含有较丰富的电信号信息。对于该电信号序列, 前98个信号点均在列。即每时刻电信号的大部分有效信息蕴含在该时刻前的98个时刻点中。
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图 11 电信号的自相关函数 Figure 11 The autocorrelation function of electric signal methodsmethods |
神经网络按照是否存在反馈与记忆可以分为静态神经网络 (static neural network) 和动态神经网络 (dynamical neural network)。动态神经网络通过反馈与记忆神经网络能将前一时刻的数据保留, 使其加入到下一时刻数据的计算。动态神经网络分为3类:带外部输入变量的非线性自回归神经网络 (nonlinear autoregressive with external input, NARX), 不带输入变量的非线性自回归神经网络 (nonlinear autoregressive model, NAR), 开环动态神经网络[17]。NAR网络对于非线性耦合时延特征具有较好的拟合能力。本模型采用NAR进行植物电信号的预测, 网络结构示意图见图 12。
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图 12 NAR网络结构图 Figure 12 Network structure of NAR W表示网络中的权重系数; b为网络偏差项; 98表示迟滞阶数。 W denotes the weighting coefficient in the network; b denotes bias term; 98 denotes the delay order. |
根据NAR的逻辑结构, 有数学表达式如下:
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(10) |
其中:y[t]表示输入的时间序列; d表示滞后变量数。
如上节分析, 植物电信号是一种自相关性很强的时间序列。因此, 可以借助NAR神经网络构建植物电信号预测模型, 滞后变量数d取98。训练集为80%, 验证集为15%, 测试集为5%。经多次测试, 当隐藏层设置为50层时, 能够达到较好的预测效果。使用软件matlab (R2014a) 进行神经网络的训练, 具有较好的预测效果。对于消噪后的信号, 预测结果见图 13, 结果分析见表 3。
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图 13 电信号测试集预测结果 Figure 13 Predictions of electrical signal test sets |
| 指标Index | 数据集Data set | 验证集Validation set | 测试集Test set |
| MSE/mv2 | 9.454×10-14 | 0.825 | 0.593 |
| r | 0.999 | 0.957 | 0.973 |
为了验证该模型的稳定性, 分别对碧玉、白鹤芋2种植物进行电信号预测。将二者的原始电信号进行双树复小波分解, 对分解后的信号采用双参数收缩消噪, 对消噪后的信号进行自相关分析, 从而确定NAR神经网络的迟滞阶数。然后训练NAR网络, 得到消噪信号的测试集预测结果 (图 14、图 15)。各集合比例及隐含层设置同上, 最终确定碧玉的迟滞阶数为36, 白鹤芋迟滞阶数为48, 测试结果分析见表 4。
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图 14 碧玉测试集预测结果 Figure 14 Predictions of Peperomia tetraphylla′s test sets |
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图 15 白鹤芋测试集预测结果 Figure 15 Predictions of Spathiphyllum kochii Engl. & K.Krause′s test sets |
| 植物种类Plant species | MSE/mv2 | r | |||||
| 数据集Data set | 验证集Validation set | 测试集Test set | 数据集Data set | 验证集Validation set | 测试集Test set | ||
| 碧玉P.tetraphylla | 2.426×10-2 | 8.311×10-2 | 0.112 | 0.994 | 0.980 | 0.975 | |
| 白鹤芋S.Kochii Engl.& K.Krause | 1.167×10-2 | 6.017×10-2 | 4.459×10-2 | 0.926 | 0.943 | 0.972 | |
从上述图表中可以看出, 本模型对于碧玉与白鹤芋均有较好的预测性能, 说明本模型对于不同种类的植株具有广泛的适用性。
4 结论本文提出了1种植物电信号预测模型, 该模型基于复小波消噪和NAR动态神经网络构建, 它具有以下特点:
1) 充分利用了信号的小波变换层间自相关的特性, 采用双变量小波消噪方法, 分析消噪前、后的信号, 得出了噪声信号主要影响虚部树的D2、D3层高频系数的结论。从测试数据来看, 相比于软、硬阈值消噪处理, 本模型消噪后的SNR最大, MSE最小, 具有更强的消噪能力。
2) 考虑到了植物电信号的自相关性, 对其自相关性的分析一方面证明了植物电信号存在相关性, 另一方面确定了NAR动态神经网络的迟滞阶数。
3) 利用NAR具有记忆功能的特点, 对植物电信号进行预测, 最终测试集的相关系数为0.973, MSE为0.593 mv2, 预测结果较好。对碧玉、白鹤芋植株同样有着较好的预测效果, 具有较广泛的适用性。
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