2.中国科学技术大学中科院材料力学行为和设计重点实验室, 合肥 230027;
3.香港科技大学机械与航空航天工程系, 香港 999077
2.CAS Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials, The University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China;
3.Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Hong Kong University of Science and Technology, Clear Water Bay, Kowloon, 999077, Hong Kong, China
与准静态载荷下的力学问题相比,冲击载荷作用下的动力学问题以惯性效应和应变率效应为主要特征.就材料的破坏而言,在静态载荷作用下材料通常由最大缺陷(最弱链)引发破坏,一旦破坏发生,由于整个结构发生卸载,其他区域的破坏往往不再出现(Weibull 1951). 然而,当材料承受变化剧烈的冲击载荷作用时,由于材料内部的微裂纹、微孔洞、塑性变形、颈缩、剪切集中等损伤演化过程所需时间与加载时间以及应力波传播特征时间可以比拟,材料的动态破坏常伴随多重损伤的生成. 对于脆性材料,其内部损伤形态表现为多个裂纹同时发展,一方面导致材料的表观冲击强度随应变率升高而增强,强度的随机性随应变率升高而降低(Grady & Kipp,1980,Lankford & Blanchard 1991,Hild et al. 2003,Zhou & Molinari,2004);另一方面冲击载荷作用下材料会碎化成多个碎片(Grady 1982,Grady & Kipp 1985,Kipp & Grady,1985). 而对于韧性材料,控制其破坏的主要损伤机制,如颈缩、孔洞生长、剪切集中等在材料内部大范围内发生,材料的破坏也往往伴随许多碎片的产生(Grady & Benson,1983,Grady & Kipp 1995,Grady & Kipp,1997).
材料在冲击载荷作用下的动态碎裂(fragmentation)特性长期受到应用物理学、力学、航天和兵器工程等领域研究者的关注.关于碎裂的一个直接问题是:在给定加载条件下能否预测生成碎片的个数和统计特征?如果能回答这个问题,将可为工程设计提供直接参考. 针对弹药爆炸产生碎片问题,Mott(1943,1947)在二战时期开创了材料在冲击载荷作用下发生动态拉伸碎裂的研究.Mott考虑一个一维理想弹塑性材料在发生流动变形时,单个断裂点在断裂过程中卸载波(Mott wave)传播的距离,以此距离作为碎片尺寸的度量.Mott的思想影响了包括Grady在内的大量研究者. 20世纪70年代以来,Grady及其合作者做了大量针对金属、岩石及特种材料等的实验研究,并从破坏机理上对碎裂现象进行了理论分析(Grady 1982,2006a 2006b,2008,2010; Grady & Kipp,1985a,,1995,1995,1997; Kipp & Grady 1985; Grady & Benson,1983; Kipp et al. 1980,Grady & Olsen 2003). 作为碎裂问题在宏观层面的体现,Grady曾提出了3种类型的预测碎片尺度的模型: 基于能量守恒准则的模型(Grady 1982)基于统计断裂分析的模型(Grady & Kipp,1985)和两者间结合后的统一模型(Grady & Olsen,2003).并在专著中对Mott-Grady的理论体系作了完整综述(Grady 2006b).
本文结合作者在冲击拉伸断(碎)裂方面的相关工作,重点对Mott-Grady的理论体系进行详细的阐述,指出了其中的科学基础和适用范围.作为理论工作的支撑,对相应的实验研究和数值模拟的进展也做了介绍. 最后,对材料在冲击载荷下断(碎)裂问题的发展做了一些展望.
2 理论研究 2.1 经典Mott碎裂理论
Mott(1943,1947)在研究炸弹壳体的动态断(碎)裂时,提出了一种关于材料碎裂问题的一维分析方法(Grady 2006a),如图 1所示,考虑一个以恒速u向外膨胀的圆环. 发生断裂之前,环状物体在周向发生应变率为
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结合刚性卸载区域的平衡方程和初始条件,Mott得到了任意时刻Mott波传播的位置
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可见,Mott波的传播过程与材料参数和运动学条件有关.卸载波经过的区域,不会再发生断裂. Mott认为,碎片尺度由Mott波在某个特征时间tc的传播距离控制,即碎片尺度S为
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其中,ε=
为确定圆环发生碎裂的表观应变,Mott引入断裂过程的概率分布函数λ(ε),当应变从ε增加到ε+dε时,一维杆(膨胀环)断裂发生的概率为
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其中,L为一维杆(膨胀环)的长度(周长). 函数λ(ε)一般为指数形式或幂律形式,给定λ(ε),就可以确定圆环的碎裂特征.
在经典碎裂模型中,Mott认为断裂能不重要,断裂过程的统计本质决定了特征碎片尺度以及碎片尺度分布.Mott通过观察带有凹槽的钢杆的断裂来支持其理论方法,其每次试验得到的试件发生断裂之前的横截面积缩小量都不一样,从而认为断裂应变是一个随机变量.由于Mott碎裂模型中碎片尺度公式涉及概率分布函数过于复杂,对于实际工程应用存在一定的困难.
2.2 Mott-Grady 碎裂模型Grady和Kipp推广了Mott波传播距离控制碎片尺度的思想(Kipp & Grady 1985,Grady 2006a),如图 3所示,他们认为,材料的分离(断裂)是一个内聚断裂(cohesive fracture)过程,断口应力σcoh随裂纹的张开距离从σc线性降为0,即
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其中,δc为完全断裂时裂纹扩展的距离,Gc为材料单位裂纹面积(包含两个断裂面)耗散的断裂能.利用刚性卸载区域的平衡方程和初始条件可得卸载波传播距离x(t)和裂纹张开距离σcoh(t)
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在tc时刻,
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可见,引入了线性内聚断裂模型后,Mott问题中的特征时间T有了一个明确定义. 至此,Grady和Kipp得到了一个用断裂能来表征的碎片尺度公式
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Mott的碎裂理论开创性地提出了卸载波传播距离控制碎片平均尺寸的思想,而Grady和Kipp进一步完善了Mott卸载波理论,通过引入一个与断裂能量相关的内聚断裂模型来描述碎裂过程中产生碎片的平均尺寸.Grady-Kipp公式形式简单,不需要做关于碎裂随机过程的假设,所涉及的材料和力学参数均为常规物理量,容易使用.但从上述推导过程也可以看出,Grady-Kipp公式的导出仍涉及若干关于材料和断裂的基本假设,即:应变率无关、温度无关、理想塑性流动、刚性卸载、线性内聚断裂等.
2.3 基于能量守恒的碎裂模型 2.3.1 基于能量守恒的韧性碎裂
Mott的经典碎裂理论提出了Mott波思想,但是因为无法确定特征时间,关于碎片尺度的式(3)难以直接使用. 为此,Mott在20世纪40年代末针对韧性碎裂问题,基于单纯的能量守恒准则也提出了更简洁的碎片尺度公式(Mott & Linfoot 1943). 考虑如图 4所示在断裂时刻半径为r、横截面积为A的膨胀环中的一个飞散圆弧碎片
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Mott假设材料在断裂后,碎片以恒定速度自由飞行,每个碎片保持其质心动能,而碎裂过程中产生新断裂面所需的表面能GcA由局部动能T所提供,其中Gc为单位裂纹面积(包含两个断裂面)耗散的断裂能.由能量守恒原则可得到碎片长度S的表达式
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通过提出局部动能概念,并认为局部动能等于断裂能,Mott等推导出碎片尺度公式(10),此公式和Grady和Kipp基于内聚断裂模型提出的改进的Mott碎裂模型式(8)具有相似形式,但具体数值为式(8)的21/3倍.Mott和Linfoot于1943年发表上述研究工作,此时Griffith(1921)关于断裂的开拓性论文已经发表,但是断裂力学尚未发展成为一门实用工程学科(Irwin 1957).因此可以认为,关于碎裂的研究和断裂的研究并行发展.
2.3.2 基于能量守恒的脆性碎裂
Mott-Grady模型中只针对韧性材料,此时卸载波以刚塑性卸载阵面(Mott波)传播. 对于脆性材料,断裂点周边材料处于弹性状态,卸载波边界由
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碎裂后,新形成的碎片具有表面能
(12a) |
Grady还提出了一个最小能量密度的思想,认为在碎裂过程中,碎片尺寸满足单位体积的
(12b) |
Grady认为脆性材料在均匀拉伸载荷下,储存的弹性能应被考虑. 虽然式(12)没有包含这一项,但在冲击拉伸载荷作用下,弹性能的贡献相对而言显得并不重要. 式(12a)和式(12b)结果相差21/3倍,因为Grady在文章中提出"碎裂过程中单位体积动能与耗散能之和取极值"的原理,Grady曾通过对油页岩和FS-01钢在动载荷作用下的碎裂分析来佐证自己的理论模型(Grady & Kipp,1980,Weimer & Rogers,1979). 后期,最小能量密度的方法因为物理意义不明确被抛弃,而能量平衡概念物理意义简单,被普遍接受.将能量平衡分析用于一维拉伸碎裂,碎片长度为
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就是Mott等的局部动能结果(10).
Glenn和Chudnovsky(1986)考虑弹性应变能对脆性碎裂的影响,对式(13)进行了修正,考虑强度为σc的材料在断裂时刻每单位体积储存的弹性应变能(σc2/(2E),E为杨氏模量),计及这项能量,可导出碎片的平均尺度S的表达式
(14) |
如果材料断裂应力很小(例如Grady考虑的流体碎裂问题,相当于高应变率状态),有
相差无几的预计碎片尺度公式(8)或(13),对于脆性材料几乎完全不适用,但对韧性材料却给出相对理想的结果. 造成这种显著差异的原因,在于两种材料的卸载方式不同.脆性材料的卸载方式以弹性卸载波在非断裂材料中的来回传播为主,而韧性(黏塑性)材料的卸载则以处于塑性流动阶段的非断裂材料中的动量扩散机制为主.由于Mott-Grady的刚性卸载模型较好地描述了韧性材料中的卸载过程,因此对于韧性拉伸碎裂过程有效. 针对此现象,周风华和王礼立(2010)提出了一种最快速卸载理论: 假设在一个自然碎裂过程中,固体实际选取的裂纹间距,以最快的方式释放内部载荷.在这个假设下可以进一步考虑不同材料中的碎裂过程.
2.4.1 脆性材料中的最快速卸载特性
周风华和王礼立考虑了一个含等间距裂纹阵列的一维脆性体在均匀膨胀变形中的动态破坏过程(Zhou & Wang,2010). 假设裂纹同时起裂,利用对称性,计算了含有不同间距裂纹阵列的弹性固体的碎裂过程,得到了材料完全卸载时刻. 典型的计算结果如图 6所示,对于任何一个给定应变率,总存在适当的裂纹间距,使固体发生完全断裂的时间最短,称这个特殊裂纹间距为最优裂纹间距
对于适用于韧性碎裂现象的Grady-Kipp公式,可以证明这个公式实际上也是最快速卸载理论在理想塑性材料的碎裂过程中的体现(郑宇轩等2016): 考虑图 3所示的扩张裂纹对周围处于理想塑性流动阶段的材料的卸载,如果裂纹间距大于Grady-Kipp公式预测的平均碎片尺度,则即使断口应力降为0,仍然需要更多时间将所有未破坏区域应力卸载;如果裂纹间距小于Grady-Kipp公式预测的平均碎片尺度,Mott波在断口中间位置相互作用后,断口的张开速度降低,需要更长的时间才能导致裂纹完全断裂.Grady-Kipp公式预测的碎片尺度
在以上的理论分析中,无论是脆性材料还是韧性材料,均考虑的是理想无缺陷的理论模型.事实上在材料制造和试件加工过程中不可避免地会引入初始缺陷,初始缺陷的存在对材料的拉伸碎裂过程有显著的影响.如果初始缺陷具有固有的周期,则这种缺陷将在一定应变率范围内完全控制碎裂过程,基于理论分析周风华等提出了"缺陷控制碎裂"概念(Zhou et al.2005b).
对于韧性材料,在相对较低的应变率区域,初始缺陷诱导固体碎裂,产生更多的碎片,碎片个数随应变率变化的趋势与理论模型一致; 在缺陷控制碎裂区域,初始缺陷完全控制了固体碎裂过程产生的碎片个数,碎片个数等同于初始缺陷个数,和应变率无关; 在高应变率区域,初始缺陷抑制了固体碎裂过程产生更多的碎片,但随着应变率的持续提高,初始缺陷的抑制作用逐渐减弱,在极高的应变率作用下,材料的碎裂过程开始摆脱初始缺陷影响,单纯地由动量耗散机制确定.
对于脆性材料,当存在初始周期缺陷时,碎裂过程中弹性卸载波的相互作用变得更加复杂,其碎裂过程也明显变化.碎裂首先发生在缺陷点位置,在缺陷控制碎裂区由于加载应变率相对不够高,在初始形成的碎片中不会再形成新的碎片,缺陷点个数控制碎片的个数;而在高应变率碎裂区,当加载应变率足够高时,在初始碎片中还会再次形成新的碎片,碎片尺寸随应变率增加而减小的速率较无缺陷时会增加,推测在高应变率加载下,缺陷能促使脆性材料裂纹发展(见图 8).
对于周期性的初始缺陷,缺陷大小、间距亦在很大程度上影响固体的碎裂过程.而对于非固定周期的初始缺陷,其对固体碎裂过程的影响将更加的复杂.针对具有一定分布规律的初始缺陷,很难用传统的模型或解析方法来分析其对碎裂过程的影响,宜采取数值模拟来分析其在碎裂过程中的作用,或是采用统计方法来分析碎片分布从来反推缺陷分布规律对固体碎裂过程的影响.
2.6 碎片分布规律材料的动态断(碎)裂过程是一个涉及多种机理的复杂过程,断裂位置也是随机的,故此碎片尺寸的统计分布规律也呈多元化.早期的几何统计分布模型,代表性的有对数正态分布(Epstein 1947,Ishii & Matsushita,1992)、Lienau分布(Lienau 1936)、Mott-Linfoot分布(Mott & Linfoot,1943)、Weibull分布(Brown & Wohletz 1995)等; 后来发展的基于能量模型的概率分布(Oddershede etal. 1993,Marsili & Zhang,1996,Meibom & Balslev,1996,Inaoka et al. 1997,Kadono 1997),还有少数学者从熵能量角度出发研究碎片分布(Englman et al. 1987,Cohen 1993).
下面重点介绍几种经典的统计分布. Lienau(1936)提出了的Lienau分布是一个指数分布模型.Lienau将问题简化为一个无限长的一维问题,在碎片尺寸l远小于总长度L时,可以用泊松分布来描述线上断裂点的随机分布规律.由此Lienau得到了碎片尺寸的概率密度分布函数
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其中,λ为碎片平均尺寸.
而当碎片尺寸l并未远小于总长度L(即碎片数量很少的情况)时,宜用二项式分布来描述线上断裂点的随机分布规律(Zhou et al. 2006c),故此可得碎片尺寸的概率密度分布函数
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其中碎片总数量n=L/λ,当λ
Mott和Linfoot将Lienau的随机统计的思想扩展到了一个多维尺度下碎裂问题,并且假设碎片尺寸
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上述的碎片分布规律主要取决于使用一个合适的随机函数来描述断裂点的分布规律,在物理机制上并没有合理地解释碎片分布.
周风华等(Zhou et al. 2006c)在Mott卸载波的思想上,利用特征线方法研究了陶瓷环的碎裂过程.结果显示Weibull分布模型能较好地描述碎片的分布规律
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进一步,通过拟合发现分布模型的形状参数n=2,即是作为Weibull分布的特例Rayleigh函数
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材料的冲击拉伸实验技术一直是一个挑战性课题,早期对冲击拉伸断(碎)裂的实验研究主要是针对韧性金属材料开展的.韧性金属冲击拉伸破坏行为的工作最早可追述到Hopkinson 的钢丝实验(Hopkinson 1872),Karman和Duwaz(1950)的实验说明了金属丝在冲击拉伸载荷作用下的几何失稳以及对塑性波传播过程的影响.后期发展的Hopkinson拉杆技术广泛地用于测试材料动态拉伸性能上(Harding et al. 1960,Nicholas 1981,胡时胜等1998). 近年,Sturges等(2001)发展了一种"飞楔"的高应变率拉伸试验装置,这种装置发射飞楔撞击两个滑块,使两个滑块产生相对分离运动,滑块间安装拉伸试件,Barton(2004)利用这种飞楔装置研究了冲击拉伸杆在微损伤演化不同阶段的特征.宁波大学陈大年等(Hu et al.2008)发明了一种材料高速冲击拉伸试验装置及其试验方法,取得了有效结果. 然而,上述加载方法都涉及加载阶段对试件的应力波作用.为使大尺度试件在均匀拉伸载荷作用下发生多点碎裂,必须在试件内部实现单轴,高应变率,均匀拉伸应力状态.由于厚度很小的环形试件在快速膨胀过程中沿圆周方向处于一维拉伸应力状态,且没有边界,膨胀环(壳)实验成为实现材料冲击拉伸和碎裂的重要加载手段.
3.1 一维膨胀圆环实验研究早期的膨胀环实验是由Johnson等(1963)率先报道的爆炸膨胀环实验技术,爆炸膨胀环的基本思想为:驱动器在爆轰产物极大的压力作用下向外膨胀并驱动试样环一同膨胀,同时应力波由驱动器传入试样环,由于试样环与驱动器材料的波阻抗不匹配,当反射回来的卸载拉伸波到达试样环与驱动器的界面时,试样环将脱离驱动器而进入了自由膨胀阶段.Johnson等在试样环运动方程的基础上,根据测试数据,计算了试样环中的流动应力-塑性应变-应变率关系. 随后,Hoggatt和Recht(1969)也通过爆炸膨胀环实验获得了多种工程材料的应力应变关系,但当时的技术只能测量试样环的径向位移,试样环中的应力应变必须对径向位移二次微分后计算才能得到,误差一直较大. 由于测试技术的限制,膨胀环实验研究在之后的十年没有突破性的进展,直到1972年,美国LANL实验室的Barker和Hollenboh(1972)首次发表可测量任意反射表面的激光速度干涉仪(VISAR),经过Amery(1976)、Hemsing(1979)等众多科学家的研究改进,VISAR得到了飞速的发展,并迅速成为冲击波研究领域的标准测试手段之一.1980年,Warnes等(1980)利用VISAR直接测量了爆炸膨胀环的径向速度,克服了求流动应力时对位移进行二次微分的困难. 汤铁钢等(2010)用电爆炸丝替代传统的雷管起爆方式,产生理想的轴对称爆轰波.
在Johnson等建立爆炸膨胀环实验技术的同一时期,Niordson(1965)也发展了一种电磁膨胀环加载装置,电磁膨胀环的基本思想为:实验中金属圆环试件内部插入一只螺线管,螺线管内部通过冲击脉冲电流,产生强磁场,该强磁场在试件内部产生感生电流,与外磁场作用导致圆环内部发生向外膨胀的磁力.Niordson在常应变率下进行了一系列的铜环和铝环单轴拉伸实验,观察到了碎裂现象. 20世纪70年代,Walling和Forrestal(1973)采用电磁加载方法研究了6061-T6铝环在短压力脉冲下的轴对称结构的塑性响应.
虽然爆炸膨胀环与电磁膨胀环实验几乎是同时兴起,但自20世纪80年代后,利用爆炸膨胀环实验技术研究冲击拉伸力学性能的报道并不多见,更多的学者致力于对电磁膨胀环实验技术的研究. Grady和Benson(1983)改进了电磁加载装置,对1100-O铝环和无氧铜环的进行了名义应变率1×102s-1到1×104s-1的膨胀碎裂实验(膨胀初速: Al18~220 m/s; OFHC 6~138 m/s),实验结果如图 9a所示,很明显实验碎片数目与应变率近似成线性关系,与理论预测有所偏差. 对此偏差,Grady等认为是初始缺陷和残余电流对金属圆环的热软化效应造成的. 近期,Grady和Olsen(2003)针对U6Nb 金属环进行了膨胀初速为50~300 m/s的一系列碎裂实验,从图 9b可看出U6Nb碎片数目与应变率成2/3幂次关系,与理论预测趋势吻合.
Gourdin(1989)对电磁金属膨胀环进行了经典的电磁学分析,同时改进和完善了膨胀环电磁驱动技术. 另外,他在此基础上发展了复合膨胀环的电磁加载技术(Gourdin et al. 1989),可以用来测试较低导电率材料的单轴拉伸特性,例如钽、锡和铅等材料.Altynova等利用电磁膨胀环装置研究了6061-T6铝环和OFHC铜环的碎裂问题,膨胀初速为50~300 m/s,实验结果表明表观断裂应变随膨胀速度的递增而增大,Altynova认为材料的断裂韧性随应变率单调递增. 通过对碎片的回收统计,再次证明碎片数目与膨胀初速成2/3幂次关系(Altynova et al. 1996).
Zhang和Ravi-Chandar 近期发表了系列文章来报道了他们的研究结果(Zhang & Ravi-Chandar 2006,2008,2009; Zhang et al. 2009). 采用转镜式高速光学相机,获得了良好的1100-O 金属铝环的高速膨胀照片,如图 10所示.Zhang和Ravi-Chandar观察到初期的颈缩之间的间距并限定于一个狭窄区域,而跨越一个相当大的范围,摄动分析给出的临界波长(Zhou et al.2006a)离实际测量值相差甚远,颈缩之间的间距分布符合Weibull分布,若将材料碎裂后的碎片尺寸按某特征尺寸归一化后,所有实验产生的碎片尺度分布也符合Weibull分布.并且Zhang和Ravi-Chandar认为动态断裂韧性随应变率升高而增加的现象仅仅是更多颈缩成核的表象,在高应变率下,仅仅因为更多的颈缩成核,在破坏时刻每个颈缩贡献出更多的拉伸应变,就会造成表观破坏应变升高的现象.Zhang等还进一步研究了材料特性、几何尺寸、聚合物镀膜等不同条件下的韧性金属膨胀环的冲击拉伸断(碎)裂特性.
国内对固体一维冲击拉伸碎裂的实验研究开展相对较晚,并且大多都是针对膨胀环实验装置和方法的改进和发展,而对碎裂过程和内在的物理机制探讨较少. 近期,桂毓林等(2006,2007)改进了快速放电和短路开关,在不采用雷管开关的情况下实现了试件的自由膨胀;并利用改进的电磁膨胀环技术研究了无氧铜动态断裂与破碎特征,桂毓林等发现用Grady(1982)的能量平衡理论得到碎片数约为实验结果的2倍,桂毓林等认为造成偏差的主要原因是其选取了最大膨胀速度作为膨胀环的断裂时刻速度,并且断裂能仅考虑了塑性功的能量耗散. 汤铁钢等(2010)建立了爆炸丝线起爆方式的爆炸膨胀环实验技术,对爆炸膨胀环实验中试样环的应力状态、尺寸效应、数据处理等进行了系统分析,并对TU1无氧铜、Ta1钽等金属的动态拉伸本构进行了相关研究. 王永刚和周风华(2008)在研究脆性材料碎裂问题时建立了一种基于Hopkinson压杆技术的冲击膨胀环实验装置,并开展了不同撞击速度下Al2O3陶瓷圆环的冲击拉伸和碎裂实验研究,结果表明陶瓷环破碎产生的碎片数目随撞击速度成递增趋势,陶瓷环的表观动态拉伸强度比静态强度显著提高. 郑宇轩等(Zheng et al.2014)在研究韧性碎裂问题时发展了传统的分离式Hopkinson压杆技术,通过设计和制作液压冲击装置,实现了基于SHPB的固体材料冲击膨胀的研究目的.利用液体体积近似不可压缩的特性,通过液压腔截面积的大比例缩小,将较低速度的对活塞冲击转化为高速的圆环试件沿径向膨胀,从而驱动试件发生拉伸变形直至断(碎)裂.
目前主流的膨胀环实验技术仍是爆炸驱动与电磁驱动,两种加载方式不同的实验技术各有优劣.爆炸膨胀环实验技术是冲击波驱动环形试件,使其获得初始动能后自由膨胀,爆炸冲击波可以使试件获得较大动能而达到较高应变率,试件材料不受限,且温升不明显; 但爆炸产生的冲击波影响试件的一维拉伸状态,爆炸的随机性也使得实验装置的应变率调节困难,且整体实验装置成本较高,另外火药的使用也有一定的限制.电磁膨胀环是通过电磁力驱动环形试件膨胀,能精确的控制环的膨胀应变率,没有应力波效应的影响;但能达到的应变率较低,且大电流带来的热软化效应使得材料的力学性能改变也是不可避免的.用于脆性碎裂研究的冲击膨胀环实验技术基于SHPB装置,实验成本较低,能有效的实现的脆性固体的碎裂; 但由于采用的是分瓣式驱动片,在驱动过程中容易造成试件的弯曲断裂,从而影响实验结果的准确性.用于韧性碎裂研究的液压式冲击膨胀环实验技术能较好地实现韧性金属的碎裂,并且试件材料也不局限于韧性金属,温升不明显,应变率也能较好地控制;但由于试件处于封闭装置内,碎裂过程的观察和实验数据的测量手段都需要进一步的改进.
3.2 二维膨胀圆筒(壳)实验研究由于军事需求,二维碎裂问题的实验研究比一维膨胀环碎裂问题开展的更早,典型的实验即是膨胀圆管(壳)实验,始于二战时期. 早期的实验研究主要是Gurney(1943),Taylor(1963),Mott(1943,1947)1947)等针对炸弹、炮弹、手榴弹等壳体装药武器在爆炸载荷下的碎裂过程的研究,此阶段的研究是以纯粹的数学力学模型预测和宏观实验观察为主,更多的关注碎裂终态,而对碎片形成过程中的应力波作用、加卸载等效应不够重视.随后Hoggart和Recht(1968)实验观察到低爆轰压力下,拉伸断裂为主要破坏模式;而在高爆轰压力下,碎片中更多的是剪切失效.
进入20世纪70年代,研究方向逐渐转为对材料性能、碎裂机理和碎片统计等的研究,Wesenberg和Sagartz(1977)利用电磁力驱动金属圆筒膨胀,对6061-T6铝筒(径厚比为100)动态拉伸性能的进行研究. 在1×104s-1应变率下,铝筒动态断裂破坏基本发生在与圆筒轴线成30 °角的横截面上,如图 11所示. 实验观测到6061-T6铝筒的断裂应变约为0.3,小于膨胀铝环的断裂应变εf=0.4),碎片数目随材料密度、应变率、压力单调递增.Wesenberg和Sagartz通过对11组试件的125个碎片做统计,发现使用Mott分布能较好地描述实验产生的碎片尺寸分布规律.
Winter(1979)设计了一种简单的实验装置来研究金属圆筒(径厚比约为17)的二维碎裂问题.金属圆筒其中一端以橡胶类的弹性材料填充,另一端通过轻气炮发射速度高达每秒几百米的尼龙弹打击弹性材料,高速冲击下的压力使得金属圆筒径向膨胀,进而断(碎)裂.Winter分别进行了径向膨胀应变率为1×104~4×104s-1的四次试验,轴向膨胀应变率约为径向膨胀应变率的1/3.Winter对材料的断裂应变和裂纹数目随膨胀发展历程的关系进行了较深入的研究,发现Mott碎裂理论能较好地预测圆筒在膨胀过程中的裂纹发展.
Mock和Holt(1983)对工业用纯铁管和两种不同热处理的厚壁HF-1钢管(径厚比均为3~ 4)进行了碎裂实验研究,Mock将炸药填充在厚壁金属管中,利用爆炸驱动钢管膨胀.Mock回收了几乎所有的碎片进行统计分析,发现用指数模型N(m)= N0e-(m/u)1/2能较好地描述各种材料的碎片分布规律,如图 12所示,其中N0为碎片总数,m为统计的最小碎片质量,μ是碎片尺度参数. 通过对碎片断面进行金相分析,Mock还发现得到碎片断面包括脆性拉伸断裂和剪切失效两种失效模式,如图 13所示,并指出两种失效模型之间的竞争依赖于金属本身的材料特性,工业用纯铁中剪切失效达到一半,而在HF-1钢中却只有不到1/4.
20世纪90年代,Grady和Hightower(1992)利用爆炸驱动4410钢厚壁圆筒(径厚比约为3),同样发现除了拉伸断裂外,剪切失效也是另一种重要的失效模式,并将局部能量守恒的理念再次引入二维金属圆筒的碎裂问题.Grady等认为金属圆筒的碎片尺度仍可以由界面断裂能
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其中,Kc为材料断裂韧度,E为杨氏模量,ρ为材料密度,c为材料比热,x为热传导系数,α为热软化系数,Y为屈服强度,
21世纪初,Vogler等(2003)用类似Winter的实验方法,研究了AerMet100钢和U6Nb铀合金圆管的碎裂问题. 相对Winter早期的实验,Vogler使用了更多的测试手段,利用VISAR获得了圆管的径向膨胀速度,并用PVDF压力计测得圆管的径向压力. 通过对碎裂后的碎片回收分析,碎片的质量分布可以用一个双线性指数函数较好的描述.
近期,Hiroe等(2008,2010))研究了多种金属圆筒(薄壁圆筒径厚比约为24,厚壁圆筒径厚约比为7)在爆炸膨胀下的碎裂问题,实验结果表明在同一爆炸载荷下,薄壁圆筒具有更高的膨胀速度,并且产生的碎片数目更多、尺寸更小. 进一步,Hiroe等还研究了各种类型的初始缺陷(预制不同数量、位置、槽深的凹槽)对碎裂过程的影响,如图 14所示,实验结果表明凹槽在高应变率情况下对碎裂过程影响较小,而在低应变率情况下具有显著的影响.Hiroe等对单一材料的多次实验结果进行分析,发现由Grady能量模型反推出来的材料断裂能并不是一个常数,覆盖了一个较广的区域,Hiroe认为这是材料在不同的应变率下,内表面受到极大的爆炸冲击波而造成的材料属性改变,而使用传统的Mott的随机断裂模型较Grady的能量模型能更好地描述此次的碎裂过程.通过对碎片的金相分析,Hiroe同样在断面上看到了拉伸断裂和剪切失效两种失效模式,碎片形貌多为狭长条状,长度约为宽度的3~6倍,Hiroe等认为剪切失效应该是金属圆筒碎裂的主要失效模式.
Goto等(2008)研究了AerMet 100合金和AISI 1018钢在不同应力应变状态(平面应变和一维应力状态)下的碎裂过程,与上述研究不同的是,Goto等更多的着眼于断裂应变、失效模式等材料力学特性,而对碎片尺度和分布未深究.实验结果表明两种材料在一维应力状态下的断裂应变均高于平面应变状态,而较软的材料AISI 1018钢相对更硬的材料AerMet 100合金具有更大的断裂应变.Mercier等(2010)研究了纯铜和纯钽半球壳的爆炸膨胀碎裂过程中的多重颈缩.Zhang等(2010)和Morales等(2011)研究了喷有聚合物涂层的6061-O铝罐的碎裂过程.
国内对金属壳体膨胀碎裂实验研究相对开展较晚. 20世纪90年代初,胡八一等(1992,1993)对45#钢等3种金属管在内部爆炸载荷作用下的剪切失效现象进行了研究.汤铁钢等(2003,2006)提出了几种关于爆轰加载导致金属壳体发生膨胀断裂的断裂应变测定方法,并采用高速相机研究了不同壁厚的45#钢柱壳在爆轰载荷下的膨胀碎裂过程和应变率效应.
与一维膨胀环实验技术类似,在二维膨胀圆筒(壳)实验中,加载方式也大体分为电磁驱动,爆炸驱动和冲击加载3种.由于实际的军事和工程需求,学者们更偏爱于利用爆炸驱动金属圆筒(壳)断裂. 在驱动能力上来看,电磁驱动和冲击加载一般研究薄壁金属圆筒(壳)断裂的问题,而爆炸加载还可以研究厚壁金属圆筒(壳)的断裂过程.由于壁厚不一样,金属圆筒(壳)的破坏机制也有所不同,厚壁的金属圆筒(壳)更多的是剪切失效和拉伸断裂共同主导碎裂过程.由于二维碎裂过程中产生的碎片平均尺度没有很多的理论,故此实验上学者们更关注碎裂的破坏模式和碎片的分布规律.
4 数值模拟由于冲击拉伸断(碎)裂实验,特别是陶瓷类高强度高脆性材料的冲击拉伸一直是实验技术上的一个难点,数值模拟已成为一种新型的科学研究方法和手段.许多学者开始了对材料冲击拉伸变形断(碎)裂过程的数值计算,力求再现真实的冲击拉伸碎裂过程.
4.1 脆性材料的数值分析建立一个合适的破坏模型对于数值模拟至关重要,针对脆性材料的动态破坏模型分为两类.第一类基于连续介质损伤力学概念,通过描述材料内部损伤变量的演化过程来分析材料的破坏机理(Seaman etal. 1976,Curran et al. 1993).这类分析往往要求建立复杂的经验型损伤模型,涉及许多材料参数,其成功使用要求大量的实验数据支持; 另一类是近年来新发展的,使用内聚力单元(cohesive element)来分析材料动态破坏问题(Espinosa et al. 1998,Xu & Needleman,1994,Camacho & Ortiz,1996,Zavattieri & Espinosal 2001,Zhou & Molinari,2004).内聚力单元本身已包含了一个内在时间,通常不必另行考虑速率相关.然而,有结果显示,对于复杂的混凝土类非均匀性材料,或脆性高分子材料,建立一个速率相关的黏性破坏模型是十分必要的(Bazant & Li,1997,Zhou et al. 2005b).关于使用黏着单元研究冲击拉伸断(碎)裂问题较有代表性的是Miller和周风华等的研究报道.
Miller等(1999)改进了Xu和Needleman(1994)在研究脆性材料动态裂纹生长时的模型,在材料中设置了一系列的黏着层(cohesive surface),脆性材料潜在的断裂路径和内聚力本构关系均由这些黏着层提供.对于一维拉伸碎裂问题,Miller等简化了Xu和Needleman的模型,只在一维轴向上设置若干黏着层,而对其他方向单元不予考虑,故此黏着层可将一维杆分成了若干区域,且每个区域中是不能断裂的,如图 15所示.
Miller等研究了黏着层数量和单个区域内单元数量对计算结果的影响,结果表明单个区域内单元数量对计算结果未有明显影响,而一维杆中的黏着层数量却显著影响了计算结果,黏着层越多一维杆碎裂后产生的碎片数越多. Miller等指出,当黏着层间距小于一个特征值
随后的数值模拟和理论分析工作显示,Grady公式也显著高估了脆性碎裂的碎片尺度(Wang & Ramesh,2004,Drugan 2001,Shenoy & Kim,2003,Zhou et al. 2005a,2006d). 其根本原因是:脆性材料的动态碎裂是一个涉及裂纹成核、扩展以及相互作用等多物理机制的复杂过程,而基于能量守恒准则的碎裂模型完全忽略了这些机制,碎裂的物理过程被过分地简化了. 对于脆性材料的自然碎裂问题,有必要分析损伤的随机发生发展过程、以及损伤之间的相互作用.
周风华等建立了一个动力学计算模型来研究脆性材料的碎裂过程(Zhou et al.2005a). 在此模型中,裂纹的成核是一个完全随机的过程,而裂纹的扩展用线性内聚力断裂模型来表征. 对于一个恒定初始速度梯度(即恒拉伸应变率)的陶瓷圆环,当多个裂纹在环内生成后,裂纹所在处的弱化将导致卸载应力波沿环的圆周方向传播.应力波之间的相互作用将导致有些裂纹闭合,有些继续发展.环的最终碎裂模式取决于材料力学特性,加载速度,裂纹成核概率等因素.周风华等用沿特征线的有限差分方法计算分析了环的碎裂过程(Zhou et al. 2006b).如图 17所示,在环的未破坏处,弹性应力波沿两侧传播,破坏处的应力状态则取决于来自两侧的应力波强度,以及破损点本身的裂纹张开位移.采用特征线相容关系,以及破损点的黏性破坏本构关系,可以精确计算每一个开裂点的应力、开口位移和开口速度.完全断裂的各断裂点将圆环分割成多个碎片.
周风华等采用特征线方法对11种脆性材料进行了不同应变率下的数值实验,获得了各材料的平均尺度与应变率的依赖曲线,并对所得数据无量纲化,得出的无量纲数据点均汇于一条主曲线,如图 18所示.通过对曲线的拟合得到了平均碎片尺度的经验公式
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其中,
脆性材料动态碎裂过程是一个极其复杂的能量快速释放过程,物理机制涉及物质惯性及材料的非线性特性和破坏.数值模拟中不同的物理模型将直接影响计算结果,对于脆性材料,材料的非线性特征、应变率相关性、内部缺陷分布等都将影响碎裂过程.因此,数值计算的有效性取决于对物理模型的合理描述,需要与理论、实验结合共同发展.
4.2 韧性材料的数值分析韧性材料相对于脆性材料虽然有更多的实验研究,但实验上对早期的颈缩失稳和非均匀塑性流动增长等现象不能很好的分析,数值分析正好弥补实验上的不足. 有关膨胀环的有限元数值模拟显示(Larsson et al. 1982,Tvergaard 1990),对于惯性效应可以忽略的单个颈缩,在没有任何缺陷情况下,颈缩不会产生,动态颈缩过程是由小的缺陷触发的,且环圆周上将出现多个颈缩.当缺陷幅值足够小时,颈缩的最终形成和缺陷的初始位置无关. Knoche和Needleman(1993)用数值计算分析了惯性效应对圆杆拉伸断裂萌生的影响,并考虑了材料应变率敏感效应、热软化效应、孔洞成核与生长及几何结构缺陷等.研究表明: 对于足够小的拉伸试件,失效发生是位置处于中心的颈缩发展而来,失效应变随试件尺寸增加而增大; 对于一个失效点位置朝加载端移动的试件,失效应变随试件尺寸增加而减小.
Fressengeas和Molinari(1985,19941994)研究了一维黏塑性杆以及二维黏塑性薄板的塑性流动稳定性过程,分析中考虑了轴向、侧向惯性效应和应力三轴度的影响,他们的结果证明Walsh(1984)预测的临界摄动波长的存在,具有此波长的非均匀塑性流动发展最快.Shenoy和Freund(1999),Guduru和Freund(2002)研究了一根圆柱在颈缩区的二维塑性流动问题,他们发现即使是对于率无关材料(非黏性材料),也仍然存在一个临界摄动波长.周风华等基于线性扰动的非均匀变形增长速度分析和完全的数值模拟分析(Zhou etal. 2006a),得到了相同的结论: 确实存在一个临界波长,波长更短的几何失稳为塑性流动的三轴强化效应以及材料黏性所抑制,而更疏松的几何失稳将为材料的惯性所抑制. 理论计算证实了此波长的存在特性.早期的颈缩点间距大致相等这段波长,因此颈缩生长呈现某种"自组织"倾向.给定应变率越大,各个缩颈发生点之间的特征间距越小. 当缩颈点横断面积快速减小,导致相邻材料发生卸载时,膨胀环发生韧性碎裂,而此时碎裂点的特征间距(即碎片长度)主要由卸载波的传播距离所控制. 在碎裂阶段,裂纹自部分颈缩点产生,大约1/3~1/4的颈缩点生成裂纹. 模拟结果证实了多重几何失稳(缩颈)发生初期的自组织现象,以及自组织结构特征周期和生长速度对拉伸应变率的依赖关系.周风华等还进一步提出韧性断裂过程中碎片尺度"量子化"的假设,即碎裂过程中产生的碎片尺度可能不再连续,而近似等于临界波长(自组织结构特征)的整数倍.
Sorensen和Freund(2000),Nilsson(2001)采用数值方法分析了韧性金属膨胀环(杆)在均匀拉伸变形过程中出现的多重颈缩过程,材料模型带有应变硬化和热软化的弹-黏-塑性本构模型,但是计算没有达到断裂程度. Pandolfi等(1999)采用内聚力单元(cohesive element)对Grady和Benson(1983)的Al6061膨胀环颈缩和碎裂实验进行了数值模拟,较好地再现了金属圆环的颈缩和碎裂过程. Rusinek和Zaera(2007)将自定义的用户子程序与Abaqus/Explicit结合,在他们的模拟中,一旦材料的应力应变曲线出现平台,则认为断裂瞬间发生,因此数值模拟并不涉及断裂能这一材料参数. Zhang等(2008,2009))使用Abaqus/Explicit模拟他们的实验结果,在模拟中采用包含损伤的弹塑性材料本构模型,当等效塑性应变达到1时认为材料破坏,采用单元消去方法将材料分离,在这种损伤破坏模拟中也没有涉及反映材料破坏能的机制. 桂毓林等(2007)利用LS-DYNA 三维动力有限元软件对延性金属环(筒)的膨胀运动与断裂现象进行了数值计算,其断裂点的成核方式是通过在膨胀环周围加入泊松随机分布方式的缺陷来实现的,而试样环圆周上不同的泊松随机分布的断裂成核点的设置,对于计算结果有着显著影响.
周风华等使用数值方法模拟了韧性金属环/杆的自由膨胀-碎裂过程(陈磊等2011,郑宇轩等2012),采用Johnson-Cook热黏塑性本构模型描述材料的动态变形和热软化特性,采用包含内聚力失稳断裂准则的Johnson-Cook型损伤断裂模型描述材料的破坏和分离过程.数值模拟结果再现了自由膨胀环从初始无变形状态到完全碎裂后自由飞行的过程,描述了这个过程中出现的塑性流动、非均匀塑性变形和多重颈缩失稳、损伤演化和断裂、Mott波卸载和碎裂等多种现象.数值计算结果表明:Grady和Kipp基于内聚力断裂模型和Mott波传播机制导出的计算韧性碎片尺寸的式(8)可以较好地给出碎片尺寸下限,如图 19所示. 进一步,对计算所得到的碎片尺寸进行统计分析发现(郑宇轩等 2013):韧性碎片的归一化尺寸分布具有相似性,可以用一个具有初始阈值的Weibull分布描述,碎片尺寸的累积分布曲线呈现阶梯特性,表现出较明显的"量子化"特性.
固体在外载作用下发生破碎是一个普遍的物理现象. 一般来说,准静态加载下固体常常破碎成两部分,而在拉伸冲击载荷作用下,固体常常会断裂成多个碎片(碎片化),碎片化的物理机制是多点损伤同时在固体材料中成核和发展,导致固体材料多处破坏.自Mott在二战时期对固体的动态碎裂问题进行了开创性研究后,几十年来,以Grady为代表的一大批科研工作者对固体在冲击拉伸断(碎)裂物理机制进行了深入的研究. 基本了解了固体在一维框架下的碎裂机理,在实验和数值计算方面也开展了对二维、三维上的研究.
Mott-Grady的一维韧性碎裂模型提出Mott卸载波控制碎片尺寸的思想,抓住了韧性碎裂过程中的主要矛盾,周风华等的数值模拟工作表明Grady和Kipp所预测的韧性碎片尺寸公式较好地预测碎片的平均尺寸的下限,其中碎片个数和应变率2/3次幂关系的趋势与Grady,Altynova,Zhang等学者的大量韧性碎裂实验结果也一致.而基于能量平衡得出的一维脆性碎裂模型,包括考虑了弹性应变能后的改进模型,大量的数值模拟均表明该理论模型显著高估了脆性材料碎裂过程中产生的碎片的平均尺寸;脆性拉伸碎裂实验技术上还很不成熟,相关实验结果极少,尚不能和理论计算结果相对比.固体碎裂过程中的最快速卸载理论能较好地预测韧性碎裂和脆性碎裂产生的碎片的平均尺寸,证明"最快速卸载"是固体碎裂过程中的一个重要特征,但是理论上,"最快速"的表征应该采用应力最快卸载、应变最快稳定、还是断裂最快完成,并没有一致的意见,有待进一步完善.
本文从理论分析、实验和数值模拟三个方面综述了拉伸碎裂问题的研究成果.然而从历史角度,关于冲击碎裂现象的关键问题的提出和解决可能来自于不同研究手段法:Mott在战时针对爆炸碎片问题,提出了拉伸卸载波概念;Grady将Griffith-Irwin的材料断裂能(断裂韧性)量引入Mott分析,解决了Mott原模型中缺少特征时间的困难; Grady将韧性断裂的模型类推至脆性材料,给出局部能量概念; 然而局部能量概念被证明与实验结果不符合,因此产生了Miller-Freund-Needleman的开创性数值模拟工作;Miller等的工作又进一步激发出大量的理论和数值模拟研究,包括笔者等的工作,最终否定了Grady脆性碎裂公式; 此时再次回到韧性材料的碎裂问题,笔者等的模拟和实验研究则证明Mott-Grady的碎裂公式对于韧性材料是有效的. 可见,针对碎裂问题的研究并不拘于某一种研究方法,在实际研究中理论、实验和数值模拟一直是相辅相成的.
对于今后冲击拉伸断(碎)裂的研究,笔者认为可以从以下几方面开展工作:
(1)Mott卸载波传播距离控制碎片尺度的思想在一维理论框架上很好地描述了固体在冲击拉伸作用下的碎裂过程,但是目前除数值模拟外,简单的包含裂纹传播过程的二维碎裂理论模型迄今尚未出现,对于在二维乃至三维尺度上均匀膨胀的固体,Grady(2006)曾定性地将二维碎裂问题简单地分解为两个一维情况的正交.即对于一个均匀膨胀的二维平板,将拉伸载荷分解为正交的x方向和y方向,进而Grady得到了二维均匀拉伸载荷下的平板碎片的面积大小,但是将一维碎片的线性尺度简单推广,单轴应力下获得的碎片尺度公式显著高估了双轴拉伸碎片的线性尺度.造成这种差别的原因在于Grady将二维应力状态下的卸载波简单处理为两个方向上相互独立的一维Mott波,而在实际上只能通过研究二维的Mott波传播规律才可以得到一个准确的预测二维碎片尺寸公式.
(2)Mott-Grady模型中涉及若干关于材料和断裂的基本假设,即:应变率无关、温度无关、理想塑性流动、刚性卸载、线性内聚断裂等.如果能将其中的基本假设一一去除,使得模型与实际材料更加接近,从而更精准的描绘材料的碎裂过程.
(3)当固体缺陷幅值足够小时,固体碎裂过程与缺陷无关;而随着缺陷幅值的增大,碎裂过程逐渐将由缺陷分布控制.关于缺陷对碎裂过程的影响还需要做更深入的探讨.
(4)对于陶瓷类的脆性材料,实验研究还略显欠缺,发展脆性材料在冲击拉伸作用下碎裂的实验技术可以为理论和模拟工作提供实证基础.
本文综述了冲击载荷作用下,材料发生快速拉伸变形时的碎裂问题的研究成果.材料在冲击压缩载荷作用下的碎裂问题,在从采矿、挖掘等民用领域到国防、航天等领域的宽广范围,都能找到广泛应用.压缩碎裂问题涉及复杂压力状态下材料的动态多机制破坏,远比拉伸碎裂问题复杂,这个领域的研究成果不在本文中涉及. 然而,通过深入了解本综述所介绍的拉伸碎裂问题研究成果,建立起对冲击碎裂问题的物理机制的基本掌握,有助于进行关于更复杂现象的研究.