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2. 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081
2. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing 100081, China
1 引言
聚碳酸酯，英文名Polycarbonate，常用缩写PC，是一种线型碳酸聚酯，分子链如图 1(a)所示，其作为非常具有代表性航空聚合物类材料，有着十分重要的应用价值和研究意义.从化学性质上来看，PC能耐弱酸，耐弱碱，耐中性油，但是不耐紫外光，不耐强碱.从物理性质上看，PC是几乎无色的透明件，如图 1(b)所示，具有很好的光学性能.密度约为1.20g/cm3，玻璃化温度约为135℃.
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| 图 1 (a)PC的分子链，(b)PC的实物图(于鹏2014) |
正是由于PC材料透明且具有良好的力学性能，因此被广泛地应用于建筑、医疗器械、包装、电子电器、光学透镜、汽车和航空航天等领域.
进入21世纪以来，世界各国的国防军事飞速发展，其中尤以航空和航天领域的发展最为迅猛.PC作为飞机挡风玻璃的主要材料，更是得到了空前的广泛应用.以美国为例，根据有关资料显示，图 2(a)为第四代战机F-22，图 2(b)为挡风玻璃，第四代战机F-22以及新一代战机的夹层挡风的主要材料为PC.而中国自主研发的歼击机，其挡风玻璃的主要成分也是聚碳酸酯这类材料.
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| 图 2 (a)美国第四代战机F-22，(b)F-22战机的挡风玻璃(于鹏2014)挡风玻璃的主要成分也是聚碳酸酯这类材料. |
众所周知，飞机的挡风玻璃是保护飞行员安全的重要屏障.近些年来，无论是军用战机还是民航客机，鸟体撞击飞机挡风玻璃的事故时有发生，严重威胁到飞行员和乘客的生命安全.结构在载荷下的响应与其组成材料的本构关系有着密切联系.本构关系，顾名思义，材料本身固有的构成关系，在力学中特指材料的应力-应变关系，是材料特有的性质.每种材料都会有它独特的本构关系，这也是特定材料决定特定结构响应的一个根本原因.同时，聚碳酸酯这类非晶聚合物具有温度和应变率敏感性，对材料本构关系的研究有助于了解其结构在不同温度环境和不同速度冲击载荷作用下的力学行为，对进一步提升其材料力学性能，优化结构设计有着十分重要的意义.因此，本文主要从实验和理论两方面对聚碳酸酯类非晶聚合物材料本构关系的研究进展进行综述：首先，对聚碳酸酯材料力学性能实验研究现状进行概述.其次，基于实验结果，对国内外学者在建立和应用聚碳酸酯材料本构模型方面的研究工作进行综述.最后，对后续PC材料实验和本构关系理论的研究工作提出相关建议和展望.
2 聚碳酸酯的力学性能实验研究现状 2.1 压缩实验对PC材料的压缩实验研究工作由来已久，早在20世纪六、七十年代，国外的一些学者就已经开展了相关的实验研究，其中比较有代表性的是Bauwens等(1972)的工作，他们是最早一批使用带温控设备的液压伺服加载系统，测得PC材料从低温(低至 -140℃)到高温(高至160℃)，在准静态下(应变率在10-5~10-3s-1范围内)的压缩应力-应变曲线的学者.他们的实验结果初步揭开了 PC这类玻璃聚合物材料的力学特性，即PC的屈服应力与应变率和温度具有一定的函数关系，并且PC在经过屈服点之后会经历一段应变软化阶段，即随着应变的增大，应力会减小.这一发现为后面的研究奠定了重要的基础，但由于实验设备的限制，Bauwens等的实验研究只局限在低应变率下.直到20世纪80年代，一种用于测试材料动态力学性能的实验设备，即众所周知的分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB，示意图如图 3所示)得到了重大的改进和应用，PC材料的动态力学性能实验研究因此得到了进一步的发展.SHPB的理论早在1948年和1949年就由Davies(1948)和Kolsky(1949)提出，然而直到1980之后，这一实验技术才取得了突破(Chen et al.，2000，Chen et al.，1999，Song & Chen 2004)，集中表现在对脆性材料和软材料的实验技术的改进.这些实验技术的改进才使得人们对PC这类聚合物材料在高应变率下的力学特性研究有了重大的进展(Cady et al. 2003，Moy et al. 2003，Rietsch & Bouette 1990，Swallowe & Lee 2003，Walley & Field 1994).
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| 图 3 SHPB实验装置示意图(Yu et al. 2014) |
在压缩实验中，PC试件通常加工成圆柱形，用于SHPB实验中试件的径厚比通常为2:1，图 4(a)为PC材料在SHPB实验中典型的波形图，图 4(b)为试件在实验过程中应力和应变率随应变的变化关系.其中透射波反映出的是试件应力-应变曲线的形状，反射波表征的是试件内部应变率的变化情况，从图 4中可以看出PC试件在实验过程中进入后屈服阶段后应变率趋于恒定，可以近似地认为其在实验过程中达到了动态平衡.
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| 图 4 (a)PC材料在SHPB实验中典型的波形图，(b)应力和应变率随应变的变化关系(Yu et al. 2014) |
在PC动态压缩实验研究中，比较有代表性Mulliken等(2006)，Moy等(2003)和Richeton等(2003，2005a，2005b，2006，2007a，2007b)的工作，他们对过去学者们的实验工作进行了比较全面的总结，进而对PC材料进行了系统的实验研究.Boyce等得到了常温下PC从低应变率(0.001s-1)到高应变率(高达5000s-1)下的压缩应力-应变曲线，如图 5(a)所示，进一步揭示了其高、低应变率下屈服应力和应变率对数的线性关系，如图 5(b)所示.从图 5中可以看出，PC作为玻璃态聚合物的典型代表，不论在高、低应变率下，其应力-应变曲线都具有聚合物材料的典型特征：在受轴向压缩时，PC材料首先会进入黏弹性阶段，这里应当指出，区分材料在弹性阶段是否存在黏性的关键依据是材料在小变形加载后，其卸载时的应力应变曲线是否发生滞回.在这一方面，Dreistadt等(2009)对PC材料在恒定应变率(0.001s-1)不同变形程度下的加载、卸载行为进行了实验研究，得到了应力水平和滞回时间对黏性变形的影响.杨黎明等(1986)则对聚碳酸酯和短玻璃纤维增强聚碳酸酯在10-3~103s-1应变率下10% 应变范围内的加载、卸载实验进行了研究，实验结果表明加载、卸载过程应力应变曲线呈迟滞回线形状.上述研究均表明PC在小变形时属于黏弹性材料.到达屈服点(即图中应力-应变曲线的第一个峰值点)之后，材料则进入后屈服阶段.刚过屈服点时，随应变的增大，PC试件中的应力会出现暂时性地减小，这是聚合物类材料特有的应变软化阶段.这之后，随着应变的不断增加，PC材料会进入应变硬化阶段，即随着应变的增大，应力值会迅速地上升.黏弹性、屈服、软化、硬化这4个阶段被认为是PC 这类玻璃聚合物材料所特有的力学变形特性.
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| 图 5 Mulliken等得到的常温下PC的实验数据.(a)压缩应力-应变曲线，(b)屈服应力与 应变率对数的关系(Mulliken & Boyce 2006) |
而Richeton等(2007b)则得到了 PC从低应变率到高应变率，从低温到高温下的应力-应变曲线(这一相似的实验结果随后在Yu等(2014)的工作中得到了更好的呈现，如图 7(a))以及屈服应力随温度和应变率的变化关系(图 6(a)).此外，他们还通过动态热机械分析仪(Dynamic Mechanical Analysis，DMA)获得了 PC材料储能模量随温度和加载频率变化的曲线(如图 6(b)所示)，其中a表示玻璃态转变，卢表示次级转变，此曲线对于表征PC材料弹性阶段应变率和温度效应有着重要的作用.结合Yu等(2014)的实验结果(图 7)可以看出，无论在何种温度和应变率下，PC材料的4个变形阶段都非常地明显，同时，还可以观察到PC材料同样具有聚合物材料的另外两大典型特性，即率相关性和温度依赖性，这体现在：(1)PC材料的弹性模量和屈服应力随应变率的增大而增大，随温度的降低而升高；(2)应变率越低，温度越高，PC材料的软化阶段就越明显，软化程度就越大，而相应的硬化速度就越慢，硬化程度就越低，反之亦然.这说明PC材料的后屈服阶段实质上是硬化和软化阶段相互制约和抗衡的结果，这两个阶段是此消彼长的关系.
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| 图 6 (a)Richeton等得到的PC压缩屈服应力与应变率和温度关系，(b)PC在加载频率为 1Hz 下的 DMA 实验结果(Richeton et al. 2005a) |
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| 图 7 Yu等PC的压缩实验结果.(a)低应变率下不同温度的应力-应变曲线，(b)高温下不 同应变率下的应力-应变曲线(Yu et al. 2014) |
在此基础上，Kendall等(2014)和Safari等(2013)将PC的SHPB实验提升到了更高的应变率，Safari等不仅将PC动态实验的应变率提升到了104s-1的量级，并且在DMA实验中测出了 PC试件的7转变.Lu等(2014)则通过控制恒定的应力峰值的方式对PC试件进行了在不同温度下的单轴循环加载实验，以研究PC材料的单轴棘轮效应.相对而言，国内学者对玻璃态聚合物材料的实验研究工作起步较晚，作为早期从事聚合材料研究工作的一批学者们，唐志平(1984)对环氧树脂的力学性能进行了研究，杨黎明等(1986)研究了聚碳酸酯和短玻璃纤维增强聚碳酸酯在从低到高的应变率范围内和有限应变条件下的黏弹性力学行为，而周风华等(1992)则对普通级1#PMMA和航空级2#PMMA两种有机玻璃在高应变率下的大变形损伤和破坏行为进行了实验研究.随后，胡文军等(2006，2007a，2007b)对PC材料的压缩实验做了相对系统的研究，得到了聚碳酸酯从低应变率到高应变率下的应力-应变曲线，但比较遗憾的是，由于实验设备和技术的局限性，其实验结果的稳定性和可靠性相对于国外的实验结果还是有一定的差距.
2.2 拉伸实验动态聚碳酸拉伸实验需要在分离式霍普金森拉杆(Split Hopkinson Tension Bar，SHTB)上完成.SHTB实验技术是基于SHPB技术进行的改进，其所依据的应力波原理和假定与SHPB实验中所用的基本一致，不同之处就在于试件的压缩波变成了拉伸波.国外学者对PC拉伸实验研究大致始于20世纪90年代，Boyce等(1990，1994)首先通过轴向拉伸实验得到了 PC材料在室温低应变率下的应力-应变曲线，并与同应变率下的压缩实验比较，指出在压缩实验中，PC材料的应变硬化是由于材料内部分子的平面定向移动所引起的；而在拉伸实验中，硬化则是由于在冷拉过程中，材料的颈缩区域内部的分子轴向移动所引起的.而Lu等(1999)指出PC材料在恒定应变率拉伸实验过程中，试件的颈缩现象会紧接着软化阶段之后，对于定向聚合物材料而言，如果在颈缩阶段没有发生断裂，那么随着加载时间的增长，颈缩区域会沿长度扩展到整个试件，在某一时刻，由于试件内部聚合物分子共价键的拉伸会使材料刚度瞬间增大.此时PC试件变形属于弹性范围内的小变形，并且沿试件拉伸方向均匀分布，而试件中的应力分布则是不均匀的.Kumar等(1994)研究了泡沫聚碳酸酯材料准静态下拉伸力学行为，并指出这种具有微孔结构的泡沫碳酸酯材料的拉伸强度与微孔泡沫密度具有比例相关性.在此基础之上，Parsons等(2004)则运用光学与数字图像技术实现了对含有橡胶颗粒的PC试件的拉伸实验过程的监控，获取到了含有不同橡胶颗粒体积分数/的PC试件拉伸应力-应变曲线及实验过程中的变形图像，实验结果表明随着橡胶颗不同橡胶颗粒体积分数/增大，PC试件中的应力会减小.
在Boyce等的研究基础上，Sarva等(2007)对PC材料进行了常温高应变率下的动态拉伸实验研究，其实验波形如图 8所示，从图中可以看出，虽然应力波脉冲进过了多次的反射与透射，但是仍然保证了波信号的稳定性，从试件中趋于恒定的反射波可以得知，试件在实验过程中达到了动态平衡，保证了实验结果的可靠性.图 9为Sarva等高速照相机拍摄的PC试件在SHTB实验过程中的不断变形的照片，从图中可以看出，试件在进入屈服阶段之前，变形都是均匀的.进入屈服阶段后，紧缩现象首先会出现在试件的中间段.Sarva等将得到的PC材料在室温不同应变率下的拉伸实验结果与Mulliken等(2006)得到的压缩实验结果进行了对比(如图 10所示)，并指出两者的曲线相似但力学行为有所不同：首先在同一应变率下，拉伸屈服应力要小于压缩屈服应力，这说明PC材料具有压力敏感性；其次，相比于压缩实验，拉伸实验曲线中的应变硬化阶段出现得更早并且发展得更加迅速，这是由于拉伸和压缩时聚合物内部分子链段的不同移动和分布方式所决定的，这一解释与Boyce等(1990)提出的理论是一致的.然而实验结果的对比只局限在常温下，PC材料压力敏感性的温度依赖性尚需进一步研究.
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| 图 8 Sarva等得到的聚碳酸酯SHTB实验波形图(Sarva & Boyce 2007) |
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| 图 9 Sarva等使用高速照相机拍摄的PC试件动态拉伸实验过程中不同应变⑷时刻的照 片(Sarva & Boyce 2007) |
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| 图 10 Sarva等PC材料的拉伸实验结果与Boyce等压缩实验结果对比(Sarva & Boyce 2007) |
虽然国内学者在聚碳酸酯材料拉伸实验研究的工作上起步较晚，但是值得一提的是，近年来国内一些学者们(Cao et al. 2010，Cao et al. 2014，Fu et al. 2009，曹侃等2010，付顺强等2009，胡文军等2011)从宏观和细观的角度对聚碳酸酯材料的拉伸力学行为展开了大量的实验研究，获得了聚碳酸酯从低温到高温，从低应变率到中、高应变率的拉伸应力-应变曲线，如图 11所示.实验结果表明，不同应变率条件下，聚碳酸酯对温度的敏感性显得比较均匀，随着温度的升高，屈服应力的下降趋势比较均匀，并没有剧烈的变化.然而不同应变率下的应变软化斜率随试验温度的增加既有增大也有减小，呈现出非单调变化的特点.从图 11(c)能够更直观地体现屈服行为的温度敏感性，可以发现屈服应力随着温度的增加而减小.虽然PC的拉伸实验结果没有到达更高的应变率，但这些工作仍然很好地填补了聚碳酸酯材料拉伸实验中温度相关性研究的空白.
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| 图 11 Cao等PC材料拉伸实验结果.(a)80℃拉伸应力-应变曲线，(b)100℃拉伸应力- 应变曲线，(c)屈服应力随应变率和温度的变化关系(Cao et al. 2014) |
聚碳酸酯材料的力学性能实验作为基础实验研究对其本构关系的研究具有重要意义，其一，实验结果所反映的是材料内部的应力-应变关系，是材料力学特性中最为本质的关系，本构模型合理性的验证方法通常就是将模型的计算结果与应力-应变实验结果进行对比;其二，实验结果表明PC材料作为玻璃态聚合物的典型代表，具有明显的应变率和温度相关性，这两大材料特性将作为建立PC本构模型时重点考虑的因素.国内外学者对PC长达几十年实验研究逐步掲示其材料力学特性，为后续聚碳酸酯本构关系的理论研究工作打下了坚实的基础.
3 聚碳酸酯类非晶聚合物的本构关系本节主要介绍适用于聚碳酸酯材料各类本构模型的研究发展状况，并对其在PC 材料应用方面的研究进行概述.
3.1 三大基础本构模型国外学者对PC这类玻璃聚合物材料的本构研究几乎都是源于Haward和Thack-ray(1968)这两位学者的工作，他们第一次使用了经典的类沃伊特双弹簧并联模型去描述高分子材料的黏弹性和后屈服行为.在此本构模型基础上，大量的学者进行了相关的研究工作.其中最有代表性的工作属于以下3个研究团队：(1)麻省理工学院的 Boyce团队；(2)牛津大学的Buckley团队；(3)荷兰埃因霍温大学的Govaert团队.下面将分别介绍这3个团队的工作：
(1)BPA模型
Boyce 团队的在本构模型建立在 Ree–Eyring 理论基础(Ree & Eyring 1955)上，ReeEyring 理论基于高分子链段的位叠和跃迁运动，并利用化学反应中的过渡态理论，推导出了适用于高分子聚合物的屈服应力与应变速率和温度的一般关系式，这一关系式能够应用到绝大多数的聚合物中. 在此基础上，Bauwens等(1972)将率相关性这一概念引入到了聚合物的次级转变 β 转变中，而 Mulliken(2004，2006)在建立本构方程时所做的很大一部分工作就是确定聚合物在高应变率下与 β 转变相关的物理量. Arruda等(1993)和Boyce等(1988)早期建立的应变率和温度相关的三维本构模型只能够表征玻璃聚合物在中、 低应变率和高温条件下的4种力学行为(平面应变、 纯剪切、 轴向拉伸、 轴向压缩). 这之后，Mulliken等(2006)将其改进并使之能够用于表征玻璃态聚合物材料在大变形高应变率和低温下的力学行为，其新本构的一维流变模型示意图如图 12(a)所示. 该模型由 A和B 两部分弹簧并联而成，B 部分是一个非线性的朗之万弹簧，用于表征分子间抵抗分子链段拉伸和重新排列过程中的相互作用. A 部分则由 α和β 部件并联而成，其中 α和β 部件都是由一个弹簧串联上一个黏壶所构成. α和β 所表示的是分子在运动过程中不同程度的热激活状态，对于聚碳酸酯而言，α 过程与主分子链的旋转运动有关，而 β 过程则与主分子链上苯基簇的局部旋转运动有关. 在高温和低应变率下，β 运动会受到抑制，分子间的相互作用力主要是由 α 运动所引起的，而在低温和高应变率下，β 运动则会被激活. 3个部件的应力 TAα，TAβ，TB 的表达式分别为
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| 图 12 (a)Boyce 本构模型一维示意图，(b)计算值与实验值的对比(Mulliken & Boyce 2006) |
式中，Ji(α，β)为弹性体积的改变量，φie 为弹性常数的张量，VAie 为弹性体积张量. TB为非线性硬化部分的应力，即材料内部分子间熵作用而产生的回弹应力，其表达式是由 Arruda等(1995)提出的8分子链排列理论定义的. 式中，
是8分子结构链中一条链上的延伸量，
，F 为变形梯度张量，ψ 是朗之万函数，
是等体积左 Cauchy–Green 张量的偏张量，
是分子链伸展变形的极限值，CR ≡ nkθ，其中 n 是材料单位体积分子链的数目，k 是 Boltzmann 常数，θ 是绝对温度. 由于3个部件是并联的，因此总的应力等于 α和β 部分的应力和回弹应力之和
Boyce等将这一本构模型通过用户自定义材料子程序(Umat)嵌入到有限元软件ABAQUS 中，其计算结果与实验值取得了较好的吻合，如图 12(b)所示. 尽管如此，Boyce等本构模型的弹性阶段并没有考虑黏性效应，这一工作尚需进一步完善.
(2)OGR 模型
Buckley 团队所建立的本构模型是基于一种叫作玻璃橡胶(Glass-Rubber，GR)的本构模型，这种 GR 本构模型的优点在于其具有很强的灵活性，它能够描述聚合物在玻璃态转化温度附近的力学行为，同时其物理模型中，包含分子运动的特征. 在 GR 本构模型的基础之上，Wu等(2004)引入了多重松弛时间模态以及在玻璃态下由应变引起的结构回复力等概念，通过一系列非线性偏微分方程建立起三维本构模型用于表征聚合物材料的力学响应. 这之后，De Focatiis等(2010)将这一本构模型改进，提出了一种新的用于描述聚合物在玻璃态和熔融态下大变形力学行为的玻璃熔融混合态本构模型. 该模型中包含了多阶模态的 ROLIEPOLY 微分方程，可用于控制聚合物中弹性阶段的一致性熵化行为以及熔融状态下的管状扩散松弛行为
式中，T k 为 k 阶模态的定向构象应力张量，
为速度梯度张量，τk R和τk d 分别为激发和蠕变时间，
为分子链伸张量. 此本构模型不仅能够很好表现出聚合物在玻璃转化态后由于拉伸引起的分子定向运动的特征，同时，模型中的 ROLIEPOLY方程能够定量地表达出聚合物的线性熔融流变状态，从而确定相关的本构参数. DeFocatiis等将这一本构模型用于描述聚苯乙烯的力学特性，理论值和实验值得到了较好的吻合，如图 13.
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| 图 13 De Focatiis等本构模型与实验值对比结果.(a)应力 – 应变曲线，(b)松弛模量谱(De Focatiis et al. 2010) |
(3)EGP 模型
Govaert 团队所构建的聚合物本构建立在 “Compressible Leonov Model(CLM)” 的基础上，CLM 是由 Leonov(1976)提出来的一种利用不可逆热动力学法构建的流变模型，CLM 可用于描述在可恢复变形范围内流变高聚物的力学行为. Govaert等(2000)首先在 CLM 的基础上引入了应变软化的内变量参数用于考虑聚合物塑形变形阶段的应变软化的影响，并将应变率，温度相关性和压力依赖性引入到了本构方程，使其能够很好地描述聚合物的应变软化和应变硬化的唯象特征. 但此本构模型的缺陷在于它是单模态本构，即本构模型中只含有一个松弛时间，所以这一本构模型不能准确地描述聚合物材料屈服前的非线性黏弹性力学行为. 这之后，Govaert等(2004)继续将温度和分子量依赖性的相关物理量引入到聚碳酸酯的应变硬化阶段
式中，柯西应力张量 σ 由驱动应力张量 s和硬化应力张量 r 构成，H 为应变硬化模量，p 为压缩静水压力. μ 为压力系数，等于压力活化体积 Ω 与剪切活化体积 V 的比值. D 为软化参数演变量，h 为用于描述相对软化率的材料常数，
为等效塑性应变率. 通过研究发现其材料硬化模量会随着温度的升高和分子量的减少而减小，此外聚碳酸酯在玻璃态转变温度后发生变形时，如果突然定向冷却，这时候所产生的各向异性屈服应力可以通过施加适当的预应力代替. 紧接着，Govaert 团队又对聚碳酸酯材料在小变形范围内的本构行为进行了研究，发现热力学特性在聚合物材料变形过程中有着举足轻重的作用，虽然在实验中，材料的力学特性并不会发生明显的改变，但是在一些特殊的实验条件下，还是可以观测到材料一些材料性能的变化，这一现象就是众所周知的物理老化现象. Klompen等(2005)在式(9)的基础上将这一物理现象引入聚碳酸酯本构模型中用于表征材料老化行为，这一物理过程的引入，能够更加清晰地表现出其在变形过程中材料内部结构的变化，更重要的是，它使得本构模型能够准确地描述 PC 在大范围热力学和分子量改变区间内的变形行为. Klompen等用这一改进的本构模型表征 PC 材料在高温低应变下的力学行为(图 14)，得到了较为理想的结果.
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| 图 14 Klompen等本构模型与实验值对比结果，(a)应力 – 应变曲线，(b)屈服应力与退火时间(Klompen et al. 2005) |
对比 BPA，OGR，EGP 3个本构模型的计算结果，分别见图 12(b)，图 13(a)，图 14(a)，可以看出，在黏弹性阶段，OGR 模型的计算值与实验值吻合得最好，其原因如上所述，OGR 模型中包含了多重松弛时间模态，能够更好地描述材料中的黏性力学性能. 反观 EGP 模型，只包含了一个松弛时间，属于单模态本构，而 BPA 模型直接忽略了材料在屈服前的黏性效应，将其视为弹性阶段. 从后屈服阶段来看，虽然 BPA 模型的计算值与实验值的吻合度不如 OGR和EGP 模型，但是 BPA 模型具有更强的灵活性和适应性，其原因在于 BPA 模型在构建时，其力学响应分为了 α 链和β 链，分别在高温，低应变率和低温，高应变率下被激活，这一分解直接扩展了 BPA 模型的适用范围，而 OGR和EGP 在材料低温和高应变率下的适用性还需要进一步验证. 当然，基于玻璃橡胶建立起的 OGR和EPG 模型具有 BPA 模型不具备的一个特点就是，其能表征聚合物在玻璃态转化温度附近的力学行为. 此外，EGP 模型中材料物理老化机制的引入使其能够反映变形过程中材料内部结构的变化.
这3个团队在早期玻璃态聚合物简单本构模型基础上，引入了非常丰富的物理概念，从宏观到微观，从材料的结构和物理特性到分子间的运动以及相互作用. 这些概念的引入，从很大程度上改进了本构模型，使之具有非常深刻的物理意义，他们的工作为 PC 类玻璃态聚合物本构研究的发展做出重要的贡献. 这些研究工作经过几十年的积累形成了著名的聚合物高分子材料三大本构模型: Boyce 团队的 BPA 模型，Buckley团队的 OGR 模型，以及 Govaert 团队的 EGP 模型. 这三大本构模型的建立，标志着高聚物本构理论逐渐走向成熟.
在他们工作的基础上，近年来，一些学者进行了一系列的改进和创新. Varghese等(2009)在 BPA 模型的基础上，考虑了材料弹性模量的实时温度和应变率效应，并引入了一组内变量用于更好地描述材料在高应变率下的应变软化行为的. Varghese等认为，材料塑性阶段做功产生的热量会导致能量的耗散，通过式(11)可以计算材料中每一时刻温度的变化
式中，ρ 是材料密度，c 是比热，θ 是温度，σi和
分别为 α和β 过程的塑性应变张量和应力. 通过改进的 BPA 模型的计算结果与图 12(b)中的 PC 实验结果得到了更好的吻合，如图 15所示.
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| 图 15 改进后的 BPA 模型与原 BPA 模型和PC 实验值的对比(Varghese & Batra 2009) |
Safari等(2012)在 BPA 模型的 α和β 链上并连了 γ 链用以描述 PC 在超高应变率下的力学行为，他们首先通过 DMA 得到了 PC 材料 γ 次级转变(约在 -192℃ 下发生)，如图 16(a)，在式(3)的基础上增加 γ 链的表达式
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| 图 16 (a)Safari等得到的 PC 材料 DMA 的实验结果，(b)改进 BPA 模型与实验值对比(Safari et al. 2013) |
γ 链式的引入使得 BPA 模型能够更好地表征 PC 材料在超高应变率下的力学行为，如图 16(b).
Engels等(2009)研究了 EGP 模型中分子定向运动对其屈服应力的影响，他们发现分子的定向运动只会对聚合物材料屈服时因定向流动带来的材料各向异性产生非常微小的影响，如果对应力取绝对值，这影响基本可以忽略. 同样的，相比于玻璃态聚合物在达到玻璃转化温度之前的形变过程而言，分子的定向运动对材料发生应力流动时的硬化变形阶段的影响也是微乎其微的. Van Breemen等(2011)则在 EGP 本构模型中加入多模态松弛时间谱用于描述聚合物屈服前非线性黏弹性行为，他们在式(8)的基础上，利用玻尔兹曼单积分法考虑了应力的时间叠加效应，其单模态的非线性Maxwell 单元应力可表示为
式中，E 为松弛模量，ψ 为应力缩减时间，ψ'为应力缩减等待时间. 松弛模量 E 可以由任意多模态的模量叠加而成
这一多模态松弛时间谱弥补了之前单模态 EGP 本构无法准确表征材料黏弹性阶段力学行为时的弱点，极大优化了这一模型，改进后的 EGP 本构在单轴拉伸和压缩实验中得到了很好的验证，如图 17所示.
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| 图 17 多模态 EGP 模型与单模态 EGP 模型和实验结果对比.(a)不同温度下的单轴拉伸实验，(b)单轴压缩实验(Van Breemen et al. 2011) |
当然，除了 BPA，OGR和EGP 这三大本构模型之外，其他一些学者们也提出了一些比较完善并且适用于描述 PC 这类玻璃态聚合物力学行为的本构模型. Krempl等(2003)提出了基于过应力模型的黏塑性理论，该理论能够很好地表征聚合物材料的均匀和非均匀变形，以及不同应变率下的非线性硬化、 蠕变和松弛等力学行为. Ghorbel等(2008)对应用于聚合物材料的基于不可逆过程的热动力学经典模型进行了改进，基于 Drucker和Prager 准则，将第一、 二、 三应力张量不变量引入了材料的屈服准则中.此外，他们在包含内变量的热动力学原理的基础上建立起了考虑随动硬化的黏塑性本构模型，并将各向同性硬化参数引入到了屈服函数中. 此本构模型能够很好地表征包括 PC，PMMA 在内的多种聚合物在不同加载条件下的力学行为. Belayachi等(2008)提出了适用于橡胶态和玻璃态聚合物的包含应变率和温度效应的超弹 – 黏塑性本构模型，通过有限元计算中的等效体积单元(representative volume element，RVE)描述了聚合物局部微观结构的力学性能，并通过 RVE 应力 – 应变关系的平均值表征材料结构宏观本构关系，该模型在有机玻璃 PMMA 不同温度单轴压缩实验中得到了很好的验证. 除上述本构之外，笔者还想介绍3种本构模型，这3种本构模型由于各自的特点，在 PC 类聚合物材料中得到了比较广泛的应用.
(1)Richeton等考虑弹性模量温度和应变率效应的组合模型
Mahieux等(2001)首先提出了一种用于描述聚合物材料弹性模量随温度变化规律的统计模型，Richeton等(2005b)在该模型的基础上考虑了应变率效应，使得材料的弹性模量 E 可以写成温度 T和应变率 
的函数表达式 
式中，Tβ(f)，Tg(f)，Tγ(f)分别为聚合物材料对应的 β 转变温度，g 转变(即玻璃化转变)温度以及 f 转变(流变)温度. Ei(f)，(i = 1，2，3)为弹性模量的参考值，mi(i = β，g，γ)为对应转换下的温度敏感系数. 式(16)中的材料参数都可以通过材料的 DMA 实验确定，如此一来，式(16)中就可以用来表征 PC等聚合物材料弹性阶段的率相关性和温度依赖性. 然而，弹性模量只能够表征的线弹性行为，而 PC 类聚合物材料在弹性阶段通常表现出非线性黏弹性行为，在式(16)的基础上，Yu等(2014)加入考虑温度和应变率效应的 Maxwell 单元，式(17)，准确地描述了 PC 材料在不同温度和应变率下的黏弹性力学行为，如图 18所示.
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| 图 18 Yu等PC 材料黏弹性模型计算值与实验值对比.(a)0.001 s-1，(b)5 000 s-1(Yu et al. 2014) |
接着，Richeton等(2006)基于著名的时温转换原理 —— 即温度和时间(频率、 应变率)对材料的作用在一定条件下是可以相互转换的，构造了 PC 类聚合物材料在玻璃态转换温度之前 T < Tg和玻璃态转换温度之后 T ≥ Tg 包含应变率 和温度效应的屈服应力 σy 的组合模型表达式
式中，m 为材料常数，k 为玻尔兹曼常数，V 为活化体积，
为应变率前置因子，ΔHβ是材料 β 转变的活化能，n 是表征材料分子链段运动的材料常数. c1g和c2g为著名的Williams–L and el–Ferry(WLF)，方程的普适常数. 通过式(19)的转换，可将实验得到材料不同温度和应变率下的屈服应力值集中表现在同一二维坐标系中，并通过式(18)确定参考温度下的控制曲线(Richeton et al. 2005a)，用以表征不同加载条件下实验所得到的屈服应力，如图 19所示.
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| 图 19 Yu等的控制曲线表征 PC 材料不同温度和应变率下的屈服应力(Yu et al. 2014) |
(2)DSGZ 模型
DSGZ 模型是 Duan等(2001)在 Johnson–Cook 模型、 G’Sell-Jonas 模型、 Matsuoka模型以及 Brooks 模型的基础上，提出了适用于玻璃态和半晶质聚合物材料的匀质唯象本构模型，表达式为
式中，
为 
的无量纲参数，K(Pa，sm)，C1，C2， C3(sm)，C4，a(K)，m，α 均为材料参数. DSGZ 模型考虑了应变率和温度效应，其优点在于，只需要通过3条不同应变率和温度条件下的实验曲线，就可求得上述本构方程中的8个材料参数. DSGZ本构模型的理论解能够很好地描述 PC和PMMA 在低应变率不同温度下压缩应力 –应变曲线以及材料的应变软化和硬化特征. 随后，Dar等(2014)验证了 DSGZ 模型同样适用于表征 PC 在高应变率不同温度下的压缩力学行为，如图 20所示，同时指出，DSGZ 模型无法很好地表征材料弹性模量的率相关性，这体现在图 20(a)中，DSGZ模型计算得到的 PC 材料的弹性模量随应变率的升高并不像实验值那样明显地增大，因此如何使该本构模型能够充分表征材料在弹性阶段小变形，需要进一步地研究.
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| 图 20 DSGZ 模型与 PC 不同条件下的压缩实验结果对比.(a)常温高应变率，(b)高应变率不同温度(Dar et al. 2014) |
(3)多重机制本构模型
多重机制本构模型主要是基于唯象理论，根据实验结果中所反映出的材料力学行为，从不同角度去的构建本构模型. 该模型最早由 Sai等(2004)提出，由双准则的双重机制模型构成，在此基础上，Jeridi等(2014)提出了三重机制的本构模型，其多重机制模型实质上是由各个机制间串联叠加而成的本构模型，材料参数可以通过室温下的PC 材料的压缩应力 – 应变曲线确定，(图 21(a)). Srivastava等(2010)在25℃ 下的对PC 试件进行了绝热锻造实验，图 21(b)为其有限元模型，该问题可以当作平面应变问题进行处理. 图 21(c)为 PC 试件加载结束后最大工程应变云图，而图 21(d)则为Jeridi等提出的三重机制本构模型的计算结果与 Srivastava等的实验与计算结果的对比.
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| 图 21 DSGZ 模型与 PC 不同条件下的压缩实验结果对比.(a)室温下 PC 材料的压缩应力–应变曲线，(b)PC 试件锻造实验的有限元模型，(c)加载结束后的变大工程应变分布云图，(d)实验值与不同本构模型结算结果对比(Jeridi et al. 2014) |
(4)朱 – 王 – 唐(ZWT)本构模型
朱 – 王 – 唐(ZWT)本构模型是由国内朱兆祥、 王礼立、 唐志平3位学者提出的可用于描述高聚物材料在8 % 变形范围内力学性能的非线性黏弹性本构模型. ZWT本构由1个非线性弹簧、 2个 Maxwell 体并联而成(图 22)，其表达式为
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| 图 22 ZWT 本构模型示意图(冯震宙等2007) |
式中前3项与应变率无关，表征材料的非线性弹性响应，后2个积分项则分别代表低应变率和高应变率下的 Maxwell 黏弹性响应. 其中，E1，θ1和E2，θ2是由试验确定的低、 高应变率下黏弹性部分响应的弹性常数和松弛时间，E0，α，β 是由试验确定的扣除黏弹性响应后的非线性弹性响应弹性常数. 式(22)的应力表达式中，并不包含温度的影响，因此早期的 ZWT 本构模型只能够描述聚合物材料常温下的力学特性. Cao等(2014)在 ZWT 模型的基础上计入了温度效应，将其改进为经典的三元件模型. 经过近几十年来的一系列试验研究，人们发现 ZWT 模型能够较好地描述包括 PC 在内的大多数高聚物在应变率为10-4~103 s-1范围内的力学行为(周风华等1992). 由于ZWT 本构模型的物理意义清晰，表达式直观实用，其在工程问题的应用上得到了很大的推广(韩强等2013，于鹏等2013). 国内很多学者(Wang & Yue 2010，Wang Jun et al.2014，Wang Xinjun et al. 2007，Zhu et al. 2009)都将 ZWT 本构模型由于描述飞机挡风玻璃，用以研究鸟体撞击飞机圆弧挡风玻璃的冲击动力学问题，其计算值与实验值都能够取得较好的吻合. 然而，比较遗憾的是 ZWT 本构模型的最大局限性在于其只能用于描述聚合物黏弹性阶段的力学特性，无法表征聚合物屈服后的黏塑性力学行为.到目前为止，国内对 PC 类高聚物屈服后的黏塑性力学本构关系鲜有研究.
3.3 含损伤的本构模型虽然3.1，3.2节所提到的各种本构模型很好地描述了聚碳酸酯材料的黏弹塑性力学力学，但是这些本构模型并不足以表征由于材料在变形过程中微观结构的改变，如聚合物分子链段的伸缩、 空洞、 断裂，内部的空穴，银纹裂纹等，所造成的聚合物材料的微损伤力学现象如微缺陷、 微裂纹、 微空洞. 因此本节将专门介绍适用于 PC 类聚合物材料的损伤本构模型.
Schapery等(1975)最早提出了一种基于热动力学原理的损伤黏弹塑性本构模型，其模型建立在黏弹性理论，连续损伤力学，以及时温转换原理的基础上，然而由于 Schapery等的模型在黏弹性阶段使用的是线性黏弹性模型，而且没有考虑温度效应，因此其只适用于描述聚合物材料黏塑性阶段的损伤演化. Zhang等(2004)提出了适用于纤维增强聚合物复合材料的非线性黏弹性损伤模本构型，但是该模型包含的材料黏塑性阶段力学行为，并且没有考虑温度和应变率的影响. Seidel等(2005)则建立了可用于描述颗粒增强复合材料的黏弹性阶段损伤演化的本构模型，在该模型中，损伤因子可以表示为材料等效体积单元横截面上损伤扩展的时域函数. 王礼立等(2006)提出了适用于 PC 类聚合物材料的高应变率下计及损伤演化模型，在该模型中，微损伤的演化过程被看作是一个应力促进的热激活过程，损伤因子 D 与应变 ε 之间通常存在非线性关系
式中，εth 为应变阈值，a，Dk 为材料常数. 损伤积累最终必然导致材料破坏，上述损伤模型很好地建立了本构关系和破坏准则之间的联系，但不足之处在于，该模型没有考虑温度对损伤行为的影响.
Zaïri等在 BPA 本构模型(Mulliken & Boyce 2006)的基础上引入了橡胶增强型玻璃态聚合物的损伤模型(Zaïri et al. 2008，2011)，这一损伤模型考虑了材料微观结构中微孔的形成，增长以及其形状的改变. Voyiadjis等(2012)则在热动力学的基础上在玻璃态聚合物的非弹性变形阶段引入了率相关的黏性损伤和愈合现象，其所提出的黏塑性本构模型可以很好地描述材料的不规则力学行为，而黏性损伤模型则能够很好地预测材料在发生非线性大变形时可能出现的韧化损伤. Balieu等(2013)建立了唯象有限应变条件下的损伤弹黏塑性本构模型用以表征半晶状聚合物在不同应变率加载条件下的力学响应. 其中，各项同性损伤模型中的损伤因子 D 的损伤演化变量 
可用如下方程表示
式中，α±〈p〉是用于定义由于正负静水压力引起的体积改变量，
有效应力偏张量的第二不变量，κ 为等效黏塑性应变，
为黏塑性因子，kc 为材料参数. Tehrani等(2011)提出了适用于包含有机玻璃 PMMA 的纳米复合材料的黏弹塑性损伤本构模型，他们指出仅仅考虑损伤变量 φ 的时间，应变率和温度效应并不足以预测聚合物材料中的损伤力学行为，因为研究表明，在常应变率的蠕变和本构实验中，聚合物材料从实验开始到发生破坏或者到达应力峰值的时间与应力水平有很大的关系，而损伤密度则与温度紧密相关. 因此，通常损伤演化变量 
都被定义为有效应力 
，静水压力 
，总应变 ε，应变率 ，温度 T 以及损伤历程 φ 的函数. 聚合物材料的损伤演化方程可以表述为
式中，Γ0 vd 是参考温度 T0的损伤黏性参数，δ，k，q 为材料常数，
总应变的等效应变. Y0是应力损伤初始阶段的临界值，而 
则是损伤驱动力. 随后 Al-Rub等(2014)基于连续损伤力学和大变形理论中有效应力的概念，将式(17)这一热力学损伤模型与 Schapery 非线性热黏弹性模型和Perzyna 热黏塑性模型进行耦合，用以预测聚合物及其聚合物颗粒增强复合材料中的非弹性时程损伤力学行为. 他们还推导了该耦合本构模型的积分数值算法，并成功地通过用户自定义子程序将其应用于有限元软件Abaqus 中，图 23为 PMMA 复合材料在受压时，不同变形程度下其二维等效单元中剪切损伤的演化和分布情况.
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| 图 23 PMMA 复合材料不同变形程度下二维等效单元中剪切损伤的演化和分布情况.(a)应变 0.15，(b)应变 0.2(Al-Rub et al. 2014) |
在第3节中，主要是回顾国内外学者所建立的适用于聚碳酸酯类聚合物本构模型的分类，介绍了不同本构模型的特点以及各自的物理意义等. 在这一节中，将主要概述上述本构模型在 PC 材料结构中的应用.
Kattekola等(2014)采用早期 Wu等(1993)改进的 BPA 模型，通过单轴拉伸实验确定其本构参数，用以研究带裂纹的 PC 薄板的受力问题. Bouaksa等(2014)则采用基于 BPA 模型的超弹黏塑性本构模型研究了 PC 材料中分子链在等通道段单向挤压过程的定向运动分布问题，其本构模型的计算值不仅与实验得到的宏观应力 – 应变曲线，特别是在硬化阶段吻合得较好，同时能够得到 PC 试件中不同区域分子网络结构的应力分布情况.
Bilyk(2014)首先进行了 PC 材料圆柱体的 Taylor 冲击实验，如图 24所示，这之后，他们采用 Varghese等(2009)改进的 BPA 本构模型对冲击实验进行仿真，计算结果如图 25所示，并研究了本构方程中材料参数敏感性对实验结果的影响. 从计算结果来看，对比图 25(b)和图 25(c)可以看出如果本构模型中不包含 α 链，那么中等应变率区域会扩散得更快(在40 μs 之前)，材料中应变硬化区域会沿试件轴向扩散得更快且更宽; 对比图 25(c)和图 25(d)可以看出如果本构模型中不包含在高应变率下发挥作用的 β 链，保留在低应变率下发挥作用的 α 链，则 PC 柱体在30~100 μs 时刻内撞击端面径向变形会更大; 可以看出，即便改进后的 BPA 模型中不包含压力依赖性，其计算结果，图 25(e)，与原本构模型的计算结果，图 25(b)，相比也不会有很大差别，其原因在于 Taylor 冲击实验中试件产生的静水压力小于轴向应力，因此其影响几乎可以忽略不计.
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| 图 24 高速摄影机记录的 Taylor 冲击实验中冲击速度为 187 m/s 时不同时刻的 PC 柱体的变形情况(Bilyk 2014) |
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| 图 25 不同本构模型所描述的 PC 圆柱体在不同撞击时刻的塑性应变云图.(a)BPA 模型，(b)改进的 BPA 模型，(c)改进 BPA 模型中只包含 β 链，(d)改进 BPA 模型中只包含链，(e)改进 BPA 模型不考虑压力依赖性(Bilyk 2014) |
Antoine等(2014)对含聚碳酸酯料板层合材(结构如图 26(a)所示)的刚性低速冲击问题进行了实验和仿真研究，聚碳酸酯材料同样采用 Varghese等的本构模型表征，其计算得到的层合板位移、 冲击力时程响应曲线与实验结果得到了较好的吻合，图 26(b)为计算得到的 PC 板的塑性应变云图. 在此基础上，Antoine等采用遗传算法对层合板中 PC，PMMA 由于塑性变形产生的能量耗散情况进行了研究，通过改变层合板组合结构的方法得到了层合板在吸能性能上的优化方案(Antoine & Batra 2015a).此外，他们还研究了本构方程中材料参数对计算结果的影响，研究发现 PC和PMMA材料的杨氏弹性模量，剪切模量和泊松比对层合板的挠度和裂纹的宽度有很大的影响，而 PC 板的本构参数对其自身的塑性变形以及在冲击过程中第二次冲击力达到顶峰时所产生的能量耗散有很大的影响(Antoine & Batra 2015b).
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| 图 26 (a)聚碳酸酯材料层合板结构，(b)不同黏结层和不同撞击速度下 PC 板的塑性应变云图(Antoine & Batra 2014) |
Ghorbel等(2014)基于 Ree–Eyring 理论本构模型对 PC 材料在不同扭转载荷下，应变率对其因非弹性变形而产生的自升温现象，以及其失效模式的影响进行了研究.如图 27所示，PC 试件在实验过程中因非弹性变形而产生的试件表面升高温度的分布并不均匀，这也说明了其变形和应力分布同样是不均匀的，特别是在试件到达屈服后. 而图 28则展示了 PC 试件在实验过程中其断口面的演化过程，裂纹随着实验过程中材料应变的不断增大而扩展，随着应变率的升高，材料在变形过程中产生的温度会随之升高，则试件会发生软化现象，这时材料的破坏模式会由实验开始时脆性破坏变为韧性破坏.
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| 图 27 温度记录仪所记录的扭转速度为 12 rad/min 时 PC 试件不同扭转角度下表面温度的分布情况.(a)γ = 0.41rad，(b)γ = 0.68rad，(c)γ = 0.97rad，(d)γ = 1.29rad(Ghorbel et al. 2014) |
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| 图 28 显微镜所观测到的 PC 试件在不同等效应变率下扭转实验中的图片(Ghorbel et al. 2014) |
Dorogoy等(2015)对钢弹穿甲厚 PC 平板问题进行了研究，实验中穿刺钢弹的速度在151 m/s~271 m/s 之间，图 29为实验中穿刺钢弹射入 PC 厚板后所残留下的破坏区域以及塑性变形区域. 其中图 29(a)和图 29(b)为 PC 板不加约束的实验结果，图 29(c)和图 29(d)为 PC 施加约束的实验结果. 从对比结果可以看出，不对 PC 板施加约束时，破坏的区域的裂纹又细又窄; 而施加约束后的裂纹区域则更宽更厚. 其数值计算模型如图 30(a)所示，PC 板采用热弹性模型关联 Mie–Gruneisen 状态方程描述，其中流体动力学部分的材料参数来源于 Hazell等(2008)的工作，图 30(b)中则表示出了 PC 本构方程中塑性阶段应变率和温度的依赖性
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| 图 29 钢弹在 PC 厚板中留下的穿甲轨迹.(a)，(b)PC 板不施加约束;(c)，(d)PC 板施加约束(Dorogoy & Rittel 2015) |
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| 图 30 (a)穿甲实验的计算模型，(b)PC 本构模型中应变率和温度与塑性应变之间的关系(Dorogoy & Rittel 2015) |
Xu等(2014)首先对汽车挡风玻璃(成分为 PC 材料)模型的注射成型过程进行了仿真研究，将注射成型后的挡风玻璃模型进行钢球撞击仿真，获得撞击后挡风玻璃模型上残余应力，并以此为优化条件，基于人工神经网络和粒子群算法，对 PC 汽车挡风玻璃注射成型过程中的实验条件参数进行优化，以获得预期挡风玻璃形状. 其 PC 材料挡风玻璃的本构模型采用双线性弹 – 塑性本构模型，经优化后的实验参数能够使得注射成型后挡风玻璃在冲击载荷下计算得到的最大等效应力值最小，其分析过程示意图如图 31所示.
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| 图 31 计算分析流程示意图(Xu et al. 2014) |
基于改进的 Ree–Eyring 理论和低应变率下的实验数据，Hossain等(2014)得到了适用于表征聚合物材料高应变率下的力学行为的率相关本构方程. 随后在他们在本构模型中计入压力依赖性，结合摩擦力模型，用以研究 PC 材料在刮痕实验中的力学行为，有限元模型如图 32所示. 图 33为计算结果与实验结果的对比，图 33(b)中编号为1~5的 PC 试件的刮痕摩擦系数值在实验开始阶段都不约而同地出现了波动的情形，这是由于刮头从静止加速到实验设定的速度100 mm/s 过程中的惯性效应所引起的，当刮头速度保持恒定后，其刮痕摩擦系数值就会逐渐趋于恒定. 从对比结果看，计算值与实验室得到了较好的吻合，验证了本构模型的合理性.
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| 图 32 PC 试件刮痕实验的有限元模型(Hossain et al. 2014) |
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| 图 33 计算结果与实验结果对比.(a)PC 试件上的刮痕深度与刮头法向载荷的关系，(b)刮痕摩擦系数与刮头法向载荷的关系(Hossain et al. 2014) |
本文对聚碳酸酯类非晶聚合物材料的力学性能实验研究现状进行了回顾，综述了当前研究阶段适用于 PC 类非晶聚合物材料的主流本构模型的发展状况，构建本构方程时所依据的基本原理和方法，并介绍了各类本构模型的特点及适用范围，以期让相关领域的科研工作者们在应用这类材料时，能够根据实际情况的需要选择合适的本构模型. 最后概述了现阶段各类本构模型在材料中应用研究的最新成果，这对进一步研究和开发这类材料的应用价值具有重要意义. 但目前而言，PC 类非晶聚合物材料的研究工作仍然存在以下挑战:
(1)尽管人们对 PC 类非晶聚合物材料的力学性能实验有了充分的研究，然而中应变率下的压缩实验数据和高应变率下的拉伸实验数据仍然比较匮乏. 如果缺乏此间应变率的数据，就很难说对这类材料动态力学性能有全面的认识，因此需要从实验技术方面进行改进以期克服这一实验难题. 此外，应变率只是反应了材料应力应变曲线对应变率的敏感性，是一个局部的概念，在聚合物材料的结构实验中，除非均匀变形，通常各处的应变率不同，这时候就需要考虑其惯性效应. 对于变形体而言，惯性效应通常表现为应力波，它与结构密度、 尺寸、 整体运动加速度以及载荷加速度等因素相关. 惯性效应对结构实验的影响还需要在理论方面和实验方面做进一步的研究.
(2)PC 类非晶聚合物材料力学性能宏观上所表现出来的各向异性归根结底是由于材料内部分子结构不同的排列方式所决定的，其损伤和破坏行为从本质上讲都是由于微观结构中分子键，链段，网络等结构的改变所引起的. 基于此，建立反映材料各向异性、 非均匀、 多尺度特征的损伤本构关系和多失效准则控制的破坏模式就成为了需要解决的关键科学问题.
(3)PC 类非晶聚合物材料具有强烈的温度依赖性，在低温下相当于脆性材料，而在高温下则表现出很强的韧性. 不论是应用于飞机挡风玻璃，汽车或高速列车挡风玻璃，还是防弹玻璃等，其环境温度可以从零下几十度变化到零上几十度，因此考虑温度对材料损伤机理及破坏准则的影响有着十分重要的意义，而目前的研究中较少涉及.
(4)从工程应用的角度出发，研究不同冲击载荷形式下 PC 类聚合物材料结构的动态力学性能具有重要的理论价值和实际意义. 聚合材料应用于挡风玻璃或者防弹玻璃时，会承受各种不同类型的冲击荷载，比如鸟体这类柔性体撞击的特点是作用面积大，应力波以撞击点为中心向四周扩散过程中，拉伸波与压缩波相互叠加，呈现出复杂的应力波状态，同时引起较为明显的整体结构响应，其应力波引起的惯性效应对结构整体动态力学的影响需要进一步研究; 而硬物高速穿甲时，在撞击点处由于高速摩擦会产生很大的热量，导致穿甲区域聚合物材料温度急剧升高甚至超过玻璃态转化温度.作为温度敏感性较高的材料，其穿甲过程中的热传导对于材料塑性变形，破坏模式的影响等问题仍然有待进一步地研究.
致 谢 国家自然科学基金项目(11372113，11472110)，爆炸科学与技术国家重点实验室基金项目(KFJJ14-2M)，亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究课题(2014ZC18)资助.| 曹侃, 汪洋, 王宇. 2010. 低温下聚碳酸酯冲击拉伸性能的实验研究. 兵工学报, S1:195-198(Cao K, Wang Y, Wang Y. 2010. Experimental study on impact tensile properties of polycarbonate at low temperature. Binggong Xuebao/Acta Armamentarii, S1:195-198). |
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