2019, Vol. 55
文章信息
- 薛春泉, 徐期瑚, 林丽平, 何潇, 罗勇, 赵菡, 曹磊, 雷渊才.
- Xue Chunquan, Xu Qihu, Lin Liping, He Xiao, Luo Yong, Zhao Han, Cao Lei, Lei Yuancai.
- 广东主要乡土阔叶树种含年龄和胸径的单木生物量模型
- Biomass Models with Breast Height Diameter and Age for Main Nativetree Species in Guangdong Province
- 林业科学, 2019, 55(2): 97-108.
- Scientia Silvae Sinicae, 2019, 55(2): 97-108.
- DOI: 10.11707/j.1001-7488.20190210
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文章历史
- 收稿日期：2017-11-20
- 修回日期：2018-06-08
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作者相关文章
2. 中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 100091
2. Research Institute of Forest Resource Information Techniques, CAF Beijing 100091
森林是陆地上最大的储碳库(李海奎等, 2011), 约80%的地上碳储量和40%的地下碳储量存在森林生态系统之中(Kramer, 1981; Sundquist, 1993; Cao et al., 1998), 森林生态系统在维护全球气候、调节全球碳平衡、减缓大气温室气体浓度上升等方面具有不可替代的作用(Woodwell et al., 1978; Lal, 2005)。因此, 世界各国越来越重视以森林生物量为基础的碳汇计量监测(Kitterge, 1944; Ruard et al., 1987; Fehrmann et al., 2006), 精准估计国家和区域尺度森林在乔木生命周期中产生的地上和地下部分生物量成为了重要需求(Vogt, 1991; Kurz et al., 1996; Brown, 2002)。近年来, 全国范围内已经建立了大量不同树种单木生物量(B)-胸径(D)或单木生物量(B)-胸径(D)-树高(H)的通用性立木生物量模型, 对评估碳汇造林、碳汇潜力, 分析碳汇动态变化规律, 准确监测森林碳汇十分必要。
估计森林生物量或碳储量的方法有多种, 广泛使用的是利用已经建立的单木生物量模型和调查的测树因子(如胸径和部分树高)估计森林中单木和林分以及区域的地上生物量(Lehtonen et al., 2007; Mc Roberts et al., 2014; 赵菡等, 2017)。在实际估计过程中, 通常应用B-D单木生物量模型估计立木生物量, 因为胸径测树因子比较容易测定; 但应用B-D单木生物量模型的条件是假设相同的单木胸径具有相同树高关系, 而森林(或林分)中多数立木不满足该假设条件, 立木生物量估计结果明显存在误差。建立包含胸径和树高的立木生物量模型(B-D-H)可以改进B-D模型估计立木生物量的精度, 并能提高单木和区域生物量测算精度, B-D-H模型是目前估计森林生物量和碳储量使用频率最高的单木生物量模型(Fu et al., 2017)。事实上, 含胸径和树高的单木生物量模型也存在一些不足, 首先, 森林调查中测量树高可能会导致测量误差(如测高操作误差和测高仪器误差); 其次, 森林调查中测量树高比较困难且测量成本较大, 特别是生长在复杂地形上的立木树高的测量; 此外, 测量树高不但有测量误差, 而且由胸径、树高所建立的树高模型也将产生树高预测误差。因此, 林业研究工作者在研建单木和林分蓄积模型时, 为了避开树高测树因子, 直接或间接地引入了年龄因子。Sadiq等(1983)基于加拿大安大略南部赤松(Pinus densiflora)树干解析木数据, 建立了单木蓄积与胸径和年龄因子模型, 并比较了含胸径、树高与含胸径、年龄的单木蓄积模型精度和实用性, 结果发现, 除模型精度基本一致外, 在模型估计和预测人工林蓄积时, 应用含树木年龄和胸径的单木蓄积模型更为方便且效率更高。周国模(2006)在浙江单株毛竹(Phyllostachys edulis)生物量模型研究中也引入了胸径和年龄因子, 建立了含胸径和年龄的二元单株生物量模型。研究还发现, 在树木的整个生命周期中, 各组分(干材、树皮、树枝、树叶)生物量在全株总生物量中的分配会发生变化(Helmisaari et al., 2002; Saint-André et al., 2005; 施文涛等, 2015; 刘茂秀等, 2016), 立木生物量的增长过程随树木年龄的变化关系会使以胸径和树高为自变量的模型产生的误差更小(Peichl et al., 2007)。然而, 由于树木年龄(特别是天然林)在森林调查中较难获得, 因此很少有研究关注森林生物量随立木年龄或年龄和胸径因子的变化趋势。目前, 我国人工林保存面积已达0.69亿hm2, 居全球第一, 对于人工林碳储量的估计, 特别是对我国大量碳汇造林项目的碳储量或碳汇估计, 由于年龄能够准确判断和获取, 利用单木生物量与树木年龄和胸径的关系可以比较准确、直接地获取森林生物量或碳储量及其变化趋势, 其结果可为评估森林碳汇项目和森林碳汇交易提供便捷、可靠的依据。因此, 精准估计人工林生物量和碳储量, 积极探索碳汇造林树种各组分生物量的异速分配, 建立以年龄和胸径为变量的生物量模型, 具有现实意义。
为了研究森林立木生物量各组分随年龄和胸径的变化规律, 需要了解树干、树冠生物量及其占总生物量的比例, 在地上生物量估计的基础上, 进一步对干材、树皮、树枝、树叶等各项分量进行估计(Waring et al., 1998)。在构建地上总体生物量模型和各分量生物量模型时, 地上生物量总量必须满足同各分量生物量之和相等, 因此, 构建地上各分量单木生物量相容性模型一直为林业工作者所重视(符利勇等, 2014)。
本研究以广东省域3个主要乡土阔叶树种樟树(Cinnamomum camphora)、木荷(Schima superba)和枫香(Liquidambar formosana)为研究对象, 通过实测伐倒木地上部分及地上各组分生物量和树干解析木年轮数据, 建立立木生物量随年龄和胸径的变化关系, 以期为精准估计森林生物量和碳储量变化规律提供理论、实践支撑和技术支持。研究内容主要包括以下3方面: 1)建立生物量随年龄和胸径变化的地上生物量模型(B-D-T), 并与2种常用的胸径树高生物量模型(B-D-H)进行比较; 2)为分析不同起源(天然林和人工林)地上生物量总量和各分量生物量差异, 使用哑变量方法分别建立区分起源的3个生物量模型, 并比较增加哑变量后3个生物量模型的差异; 3)建立含哑变量的地上生物量各组分(干材、树皮、树枝和树叶)随胸径和年龄变化的相容性生物量模型系统。
1 研究区概况、数据和方法 1.1 研究区概况以广东省全境为研究区, 该省地处南海北部, 由珠江三角洲平原、潮汕平原、山地和丘陵组成, 地理坐标为20°13′—25°31′N, 109°39′—117°19′E, 国土面积17.98万km2, 林地面积10.87万km2, 从北向南依次为中亚热带、南亚热带和热带气候, 是全国光、热和水资源最丰富的地区之一。广东省属于东亚季风区, 年平均降水量1 789.3 mm, 年平均日照时数自北向南逐渐增加, 由不足1 500 h到2 300 h以上, 年太阳总辐射量4 200~5 400 MJ·m-2, 年平均气温22.3 ℃。地带性土壤主要为赤红壤、红壤和砖红壤。樟树、木荷、枫香等乡土阔叶树, 既是广东山地植被中重要的建群树种, 也是碳汇造林工程项目主要树种(徐期瑚等, 2018; 林丽平等, 2018)。
1.2 数据采集 1.2.1 单木生物量建模数据以广东省樟树、木荷、枫香3个树种的伐倒木数据为建模样本, 每个树种采伐90株样木, 3个树种共270株, 采集时间为2013和2016年。每个树种按2、4、6、8、12、16、20、26、32和38 cm共10个径阶均匀分配取样, 样木伐倒前实测胸径、地径和冠幅, 样木伐倒后测量树干长度(树高)和活冠长度, 分干材、树皮、树枝和树叶称鲜质量。分别选取样品在85 ℃下烘干至恒重, 根据样品干、鲜质量比推算样木地上各组分干质量, 最后汇总得到地上部分生物量。
1.2.2 解析木年龄测定每个树种选择40株解析木, 按0.3 m(0号盘)、1.3 m(1号盘)和3.3 m(2号盘)以上继续以2 m为长度分段, 以此类推直至尾端长度不足2 m但大于1 m则加以1 m分段。各取一圆盘, 选取0号圆盘按东西南北4个方向读取年轮确定解析木年龄, 其余样木通过观测伐桩年轮及调查种植年限确定年龄。3个树种生物量建模数据统计结果见表 1。
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采用Office Excel处理数据, 并利用R软件中的nls函数拟合地上生物量模型, 非线性联立方程组计算采用Systemfit包估计模型参数。
1.3.1 以胸径和年龄为自变量的生物量模型考虑以往建立单木生物量模型时广泛使用异速生长方程形式, 因此本研究采用常用的CAR(constant allometric ratio)分别建立3个树种地上部分生物量随年龄和胸径变化的生物量模型。在建模过程中, 以每个树种90株样木(天然林和人工林)的单木生物量、胸径和年龄树干解析及调查数据, 经过反复分析比较后采用模型(1)建立生物量模型; 同时, 为了比较模型(1)与常用胸径和树高异速生物量模型的估计效果, 选择广泛使用的生物量模型(2)和(3) :
| $ B = {\alpha _0}\cdot{D^{{\alpha _1}}}{T^{{\alpha _2}}} + \varepsilon ; $ | (1) |
| $ B = {\alpha _0}\cdot{D^{{\alpha _1}}}{H^{{\alpha _2}}} + \varepsilon ; $ | (2) |
| $ B = {\alpha _0} \cdot {({D^2}H)^{{\alpha _1}}} + \varepsilon 。$ | (3) |
式中: B为单木地上生物量; D、H和T分别为单木胸径、树高和年龄; α0、α1和α2为估计参数; ε为误差项。
1.3.2 考虑起源对生物量的影响考虑不同起源(天然林和人工林)地上生物量总量差异, 目前广泛使用混合模型和哑变量方法, 2种方法效果基本相当, 但就拟合效果而言, 哑变量方法略好(曾伟生等, 2011)。本研究采用符利勇等(2014)方法, 在B-D-T生物量模型中增加区分起源的哑变量, 并与增加哑变量的2个B-D-H生物量模型进行比较。增加哑变量的模型(1)、(2)、(3)可以表达如下:
| $ B = ({\alpha _0} + S \cdot {{\rm{b}}_0}) \cdot {D^{({\alpha _1} + S \cdot {{\rm{b}}_1})}} \cdot {T^{({\alpha _2} + S \cdot {{\rm{b}}_2})}} + \varepsilon ; $ | (4) |
| $ B = ({\alpha _0} + S \cdot {{\rm{b}}_0}) \cdot {D^{({\alpha _1} + S \cdot {{\rm{b}}_1})}} \cdot {H^{({\alpha _2} + S \cdot {{\rm{b}}_2})}} + \varepsilon ; $ | (5) |
| $ B = ({\alpha _0} + S \cdot {{\rm{b}}_0}) \cdot {({D^2}H)^{({\alpha _1} + S \cdot {{\rm{b}}_1})}} + \varepsilon 。$ | (6) |
式中: S为引入的区分起源的哑变量, S=0时为天然林, S=1时为人工林; ε为误差项; α0、α1、α2和b0、b1、b2为待估参数。
1.3.3 含有哑变量的地上生物量各组分非线性联立方程组地上总生物量分为干材、树皮、树枝和树叶4个分量, 考虑各分量生物量的可加性和相容性, 确保各分量之和等于总量, 本研究采用非线性联立方程组的总量控制法求解地上各组分生物量(曾伟生等, 2010)。假设干材占地上总生物量的相对比例函数为1, 树皮占地上总生物量的相对比例函数为g1(x), 树枝占地上总生物量的相对比例函数为g2(x), 树叶占地上总生物量的相对比例函数为g3(x), 地上总生物量模型为g0(x), 则地上生物量各组分干材生物量(B1)、树皮生物量(B2)、树枝生物量(B3)、树叶生物量(B4)相容性生物量模型系统为:
| $ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = \frac{1}{{1 + {g_1}\left(x \right) + {g_2}\left(x \right) + {g_3}\left(x \right)}} \times {g_0}\left(x \right);\\ {B_2} = \frac{{{g_1}\left(x \right)}}{{1 + {g_1}\left(x \right) + {g_2}\left(x \right) + {g_3}\left(x \right)}} \times {g_0}\left(x \right);\\ {B_3} = \frac{{{g_2}\left(x \right)}}{{1 + {g_1}\left(x \right) + {g_2}\left(x \right) + {g_3}\left(x \right)}} \times {g_0}\left(x \right);\\ {B_4} = \frac{{{g_3}\left(x \right)}}{{1 + {g_1}\left(x \right) + {g_2}\left(x \right) + {g_3}\left(x \right)}} \times {g_0}\left(x \right)。\end{array} \right. $ | (7) |
地上总生物量模型g0(x)为式(1)时, 各组分比例函数形式为gi(D, T)=ai·Dbi·Tci, i=1, 2, 3;g0(x)为式(2)时, 各组分比例函数形式为gi(D, H)=ai·Dbi·Hci, i=1, 2, 3; g0(x)为式(3)时, 各组分比例函数形式为gi(D, H)=ai·(D2H)bi, i=1, 2, 3。gi(x)分别代表树皮、树枝和树叶与地上生物量的相对比例函数, 地上总生物量模型g0(x)采用式(1)、(2)、(3)独立估计结果, ai、bi、ci表示比例函数的待估参数。
在相容性生物量模型系统中加入区分起源的哑变量, 含有哑变量的B-D-T相容性生物量各组分模型联立方程系统如式(8):同理, 区分起源的B-D-H相容性生物量各组分模型联立方程系统分别为(9)和(10):
| $ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = \\ \frac{1}{{1 + ({\alpha _1} + S \cdot {a_{s1}}) \cdot {D^{({b_1} + S \cdot {{\rm{b}}_{s1})}}} \cdot {T^{({c_1} + S \cdot {{\rm{c}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S \cdot {a_{s2}}) \cdot {D^{({b_2} + S \cdot {{\rm{b}}_{s2})}}} \cdot {T^{({c_2} + S \cdot {{\rm{c}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S \cdot {a_{s3}}) \cdot {D^{({b_3} + S \cdot {{\rm{b}}_{s3})}}} \cdot {T^{({c_3} + S \cdot {{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, T} \right);\\ {B_2} = \\ \frac{{({\alpha _1} + S \cdot {a_{s1}}) \cdot {D^{({b_1} + S \cdot {{\rm{b}}_{s1})}}} \cdot {T^{({c_1} + S \cdot {{\rm{c}}_{s1}}})}}}{{1 + ({\alpha _1} + S \cdot {a_{s1}}) \cdot {D^{({b_1} + S \cdot {{\rm{b}}_{s1})}}} \cdot {T^{({c_1} + S \cdot {{\rm{c}}_{s1})}}} + ({\alpha _2} + S \cdot {a_{s2}}) \cdot {D^{({b_2} + S \cdot {{\rm{b}}_{s2})}}} \cdot {T^{({c_2} + S \cdot {{\rm{c}}_{s2})}}} + ({\alpha _3} + S \cdot {a_{s3}}) \cdot {D^{({b_3} + S \cdot {{\rm b}_{s3})}}} \cdot {T^{({c_3} + S \cdot {{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, T} \right);\\ {B_3} = \\ \frac{{({\alpha _2} + S \cdot {a_{s2}}) \cdot {D^{({b_2} + S \cdot {{\rm{b}}_{s2})}}} \cdot {T^{({c_2} + S \cdot {{\rm{c}}_{s2}}})}}}{{1 + ({\alpha _1} + S \cdot {a_{s1}}) \cdot {D^{({b_1} + S \cdot {{\rm{b}}_{s1})}}} \cdot {T^{({c_1} + S \cdot {{\rm{c}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S \cdot {a_{s2}}) \cdot {D^{({b_2} + S \cdot {{\rm{b}}_{s2})}}} \cdot {T^{({c_2} + S \cdot {{\rm{c}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S \cdot {a_{s3}}) \cdot {D^{({b_3} + S \cdot {{\rm{b}}_{s3})}}} \cdot {T^{({c_3} + S \cdot {{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, T} \right);\\ {B_4} = \\ \frac{{({\alpha _3} + S \cdot {a_{s3}}) \cdot {D^{({b_3} + S \cdot {{\rm{b}}_{s3})}}} \cdot {T^{({c_3} + S \cdot {{\rm{c}}_{s3})}}}}}{{1 + ({\alpha _1} + S \cdot {a_{s1}}) \cdot {D^{({b_1} + S \cdot {{\rm{b}}_{s1})}}} \cdot {T^{({c_1} + S \cdot {{\rm{c}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S \cdot {a_{s2}}) \cdot {D^{({b_2} + S \cdot {{\rm{b}}_{s2})}}} \cdot {T^{({c_2} + S \cdot {{\rm{c}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S \cdot {a_{s3}}) \cdot {D^{({b_3} + S \cdot {{\rm{b}}_{s3})}}} \cdot {T^{({c_3} + S \cdot {{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, T} \right)。\end{array} \right. $ | (8) |
| $ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = \\ \frac{1}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1})}}}\cdot{H^{({c_1} + S\cdot{{\rm{c}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2})}}}\cdot{H^{({c_2} + S\cdot{{\rm{c}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3})}}}\cdot{H^{({c_3} + S\cdot{{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, H} \right);\\ {B_2} = \\ \frac{{({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1})}}}\cdot{H^{({c_1} + S\cdot{{\rm{c}}_{s1})}}}}}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1})}}}\cdot{H^{({c_1} + S\cdot{{\rm{c}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2})}}}\cdot{H^{({c_2} + S\cdot{{\rm{c}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3})}}}\cdot{H^{({c_3} + S\cdot{{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, H} \right);\\ {B_3} = \\ \frac{{({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2})}}}\cdot{H^{({c_2} + S\cdot{{\rm{c}}_{s2})}}}}}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1})}}}\cdot{H^{({c_1} + S\cdot{{\rm{c}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2})}}}\cdot{H^{({c_2} + S\cdot{{\rm{c}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3})}}}\cdot{H^{({c_3} + S\cdot{{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, H} \right);\\ {B_4} = \\ \frac{{({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3})}}}\cdot{H^{({c_3} + S\cdot{{\rm{c}}_{s3})}}}}}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1})}}}\cdot{H^{({c_1} + S\cdot{{\rm{c}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2})}}}\cdot{H^{({c_2} + S\cdot{{\rm{c}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3})}}}\cdot{H^{({c_3} + S\cdot{{\rm{c}}_{s3})}}}}}{g_0}\left({D, H} \right)。\end{array} \right. $ | (9) |
| $ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = \\ \frac{1}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^2}{H^{({b_1} + S\cdot{b_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^2}{H^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^2}{H^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3}})}}}}{g_0}({D^2}H);\\ {B_2} = \\ \frac{{({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^2}{H^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1}})}}}}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^2}{H^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^2}{H^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^2}{H^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3}})}}}}{g_0}({D^2}H);\\ {B_3} = \\ \frac{{({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^2}{H^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2}})}}}}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^2}{H^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^2}{H^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^2}{H^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3}})}}}}{g_0}({D^2}H);\\ {B_4} = \\ \frac{{({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^2}{H^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3}})}}}}{{1 + ({\alpha _1} + S\cdot{a_{s1}})\cdot{D^2}{H^{({b_1} + S\cdot{{\rm{b}}_{s1}})}} + ({\alpha _2} + S\cdot{a_{s2}})\cdot{D^2}{H^{({b_2} + S\cdot{{\rm{b}}_{s2}})}} + ({\alpha _3} + S\cdot{a_{s3}})\cdot{D^2}{H^{({b_3} + S\cdot{{\rm{b}}_{s3}})}}}}{g_0}({D^2}H)。\end{array} \right. $ | (10) |
式中:地上总生物量模型g0(D, T)采用式(4)独立估计结果, 含D和H模型系统及含D2H模型系统中的g0分别采用式(5)和(6)独立估计结果, asi、bsi、csi为增加哑变量参数, 其余各变量含义同上。
生物量数据存在异方差现象, 本研究采用加权回归来消除异方差, 权函数为
考虑各模型参数不同, 为了检验地上生物量模型、地上各组分相容性生物量模型的拟合效果, 本研究使用修正的确定系数(Radj2)、估计值的标准误差(SEE)、总相对误差(TRE)和平均预估误差(MPE)4项基本指标对各生物量模型进行评价。具体公式如下:
| $ R_{{\rm{adj}}}^2 = 1 - \left({1 - \frac{{\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{({{\hat y}_i} - {y_i})}^2}}}{{\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{({y_i} - \bar y)}^2}}}} \right) \cdot \frac{{n - 1}}{{n - p}}; $ | (11) |
| $ {\rm{SEE}} = \sqrt {\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{({{\hat y}_i} - {y_i})}^2}/\left({n - p} \right)} ; $ | (12) |
| $ {\rm{MPE}} = {t_\alpha } \cdot \left({{\rm{SEE}}/\bar y} \right)/n \times 100; $ | (13) |
| $ {\rm{TRE}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n ({y_i} - {{\hat y}_i})/\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{\hat y}_i} \times 100。$ | (14) |
式中: yi为样本某因子的实测值;
Radj2和SEE用于检验模型与样本的切合程度, 反映模型的拟合效果, 且Radj2可以鉴别模型是否发生过拟合现象; TRE用于检验模型的系统偏差情况; MPE用于反映平均估计值的精度, 是评判所建模型是否达到预定精度要求的核心指标(曾伟生等, 2011)。
哑变量模型与基础模型之间的差异对比采用F统计检验。统计指标按下式计算:
| $ F = \frac{{{\rm{(SS}}{{\rm{E}}_{{\rm{base}}}}{\rm{ - SS}}{{\rm{E}}_{{\rm{dumb}}}}{\rm{)/(d}}{{\rm{f}}_{{\rm{base}}}}{\rm{ - d}}{{\rm{f}}_{{\rm{dumb}}}}{\rm{)}}}}{{{\rm{SS}}{{\rm{E}}_{{\rm{dumb}}}}{\rm{/d}}{{\rm{f}}_{{\rm{dumb}}}}}}。$ | (15) |
式中: SSEbase、dfbase分别为基础模型的残差平方和与自由度; SSEdumb、dfdumb分别为哑变量模型的残差平方和与自由度。
根据F大小可判定2个模型之间是否有显著差异, 从而对是否需要建立适用于特定树种的立木生物量模型作出评判。
2 结果与分析 2.1 胸径、年龄和胸径、树高单木生物量模型及其比较表 2列出了广东省3个主要乡土阔叶树种地上部分生物量模型(1)、(2)、(3)的参数估计结果和模型评价指标。由表 2可知, 3个树种地上生物量模型参数有一定差异, 模型(1)(2)中胸径估计值较大, 说明地上生物量主要与胸径相关, 而年龄和树高因子对地上生物量的影响较小。
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从评价指标来看, 3个树种3个生物量模型的Radj2均达0.89以上, SEE在30~72 kg之间, TRE在±0.7%之间, MPE不超过1.3%, 都能很好地估计地上生物量。分树种来看, 樟树的生物量模型(1)具有最高的Radj2(0.931 5), 模型(3)的Radj2 (0.894 6)略低, 模型(1)的SEE最低为58.036 2 kg, MPE仅为1.041 3%, 预估精度最高, 而模型(3)的SEE最大, 可达72.003 5 kg, 预估精度最低, 生物量模型的拟合效果为模型(1)>模型(2)>模型(3);木荷与枫香的Radj2均为生物量模型(2)最高(分别为0.909 5和0.937 1), SEE在3个模型中最低, 尤其是木荷, 模型(3)的标准误差最大, 模型(2)与模型(3)相比, SEE减小了32 kg, 木荷与枫香模型(2)的MPE分别为1.040 0%和0.890 0%, 预估精度最高, 生物量模型的拟合效果为模型(2)>模型(1)>模型(3)。
总体上看, 3个树种的Radj2均为模型(3)最低, 樟树生物量模型(1)效果最好, 对于木荷与枫香, 模型(2)效果最好; 但是, 木荷与枫香这2个树种的模型(1)与模型(2)效果相差并不大, 模型(1)的Radj2仅仅比模型(2)低了0.016 0和0.004 9。除了木荷的SEE差异较大外, 模型(1)与模型(2)的TRE和MPE差异很小, 所以使用含胸径、年龄的生物量模型(1)估计地上生物量是可行的, 特别是对于碳汇造林工程项目的碳储量计量监测, 由于年龄可准确确定, 使用模型(1)不仅有高精度的估计效果, 而且森林生物量计量和监测过程也便于操作, 节约成本。
2.2 含有哑变量的单木地上生物量模型表 3列出了含有哑变量的生物量模型(4)、(5)、(6)的参数估计结果和模型评价指标。从参数估计值可以发现, 相同条件下不同起源的生物量有一定差异, 哑变量参数bi估计值的绝对值越大, 不同起源对生物量引起的差异越大。由表 3中F检验结果可知, 樟树树种哑变量模型(5)和木荷树种哑变量模型(4)与其基础模型间无显著性差异, 说明同一树种不同起源之间无显著差异, 分起源用不同的特定参数意义不大; 而樟树树种哑变量模型(4)、(6), 木荷树种哑变量模型(5)、(6), 枫香树种哑变量模型(4)、(5)、(6)与其基础模型间存在显著性差异, 说明同一树种分起源用不同的特定参数意义大。采用哑变量生物量模型估计参数的取值在不同起源下差异明显, 说明在实际应用中应分起源分别建立模型对生物量进行估计, 从F检验结果来看, 使用哑变量建立不同起源地上生物量模型(4)、(5)、(6)与基础模型(1)、(2)、(3)相比, 大都有显著性差异且差异极显著, 仅樟树地上生物量模型(2)、(5)之间和木荷生物量模型(1)、(3)之间差异不明显。
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从评价指标来看, 增加起源哑变量后, 3个树种3个生物量模型的Radj2均达0.90以上, Radj2不同程度增加, 与模型(1)、(2)、(3)相比, 模型(4)、(5)、(6)的Radj2分别提高了0.012 8、0.014 9和0.017 7。除木荷SEE增加22 kg外, 其余各模型的SEE均有所降低, TRE在±1%之间, MPE也有所降低, 预估精度进一步提高, 这表明分起源分别建立生物量模型更合理。
分树种来看, 樟树生物量模型(4)的Radj2(0.939 4)最高, 模型(6)的Radj2 (0.905 5)最低, 模型(4)的各项指标最优, 预估精度最高。而模型(6)的SEE最大, 预估精度最低, 生物量模型的拟合效果为模型(4)>模型(5)>模型(6)。木荷与枫香的Radj2均为生物量模型(5)最高(分别为0.924 4和0.952 5), SEE在3个模型中最低, 预估精度最高, 生物量模型的拟合效果为模型(5)>模型(4)>模型(6)。
总体上看, 在增加哑变量的3个生物量模型中, 模型(6)的Radj2均为最低, 樟树模型(4)效果最好, 木荷与枫香模型(5)效果最好。但模型(4)和模型(5)相差并不大, Radj2仅分别低0.001 9和0.004 0, SEE仅增加0.65和1.84 kg, 预估精度几近相同, 可以说使用模型(4)能达到较好的生物量估计效果, 且使用胸径和年龄因子估计人工林地上生物量更容易和方便。增加哑变量后的模型(4)既能进一步提高模型精度, 又能细化模型应用条件, 可更加准确地估计不同起源的森林地上生物量。
2.3 含有哑变量的单木地上生物量各组分非线性联立方程组在构建地上总生物量模型和各分量生物量模型时, 不同起源的地上生物量总量必须同各分量生物量之和相等。表 4为3个树种模型系统(7)3个生物量模型形式(1个B-D-T和2个B-D-H)的参数估计结果(比例系数gi表达式不同, 模型形式与参数会有所不同), 表 5为模型系统(7)地上生物量各组分模型的拟合评价结果。由表 5可知, 不同生物量模型形式和变量的非线性联立模型系统(7)所建立的地上生物量各组分模型评价指标均较优, 总体上树干和树皮模型的评价指标好于树枝和树叶模型的评价指标, 含胸径、年龄(B-D-T)的地上各组分生物量相容性方程组3个树种树干生物量模型的Radj2在0.90~0.95之间, 树皮生物量模型的Radj2在0.84~0.94之间, 树枝生物量模型的Radj2在0.73~0.91之间, 树叶生物量模型的Radj2在0.63~0.75之间, 3个生物量模型的预估精度各有优劣。
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为方便使用年龄这一变量, 在地上生物量各组分模型中加入区分起源的哑变量, 即得到模型系统(8)、(9)、(10), 同理, 含有哑变量的单木地上总生物量各组分联立方程组与地上总生物量的哑变量模型一样, 哑变量参数asi、bsi、csi估计值的绝对值越大, 不同起源对地上各组分生物量估计结果的影响越大。表 6为模型系统(8)、(9)、(10)不同起源各组分生物量模型固定和哑变量参数估计结果, 利用估计参数可以分别预估3个树种不同起源的干材生物量(B1)、树皮生物量(B2)、树枝生物量(B3)和树叶生物量(B4)。表7为3个树种模型系统(8)、(9)、(10)不同起源生物量各组分模型的拟合评价结果。3个树种在模型系统(8)、(9)、(10)中各组分生物量模型的Radj2均在0.6以上, 但不同树种和不同模型系统的各组分生物量评价指标(Radj2、SEE、TRE、MPE)表现不一致(详见表 5)。从F检验结果来看, 不同树种、不同模型形式、不同组分区分起源的基础相容性模型系统(7)与生物量模型系统(8)、(9)、(10)的差异不明显, F大都较小, 分析其原因是因为使用哑变量方法增加了模型参数个数, 降低了自由度。总体上看, 樟树树种组分生物量模型系统(9)拟合精度最好, 其次是模型系统(10)和模型系统(8);而木荷和枫香树种组分生物量模型系统(8)拟合精度最好, 其次是模型系统(9)和模型系统(10)。结果进一步表明, 含胸径、年龄的生物量模型效果比含胸径、树高的生物量模型效果更好, 误差更低。
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本研究在分析被广泛使用的胸径和树高测树因子单木生物量模型基础上, 提出了胸径和年龄单木地上生物量模型。基于广东省3个主要乡土阔叶树种樟树、木荷和枫香的伐倒木数据, 首次建立了省级含胸径、年龄的单木地上生物量模型, 并2种常用的胸径、树高单木生物量模型估计效果进行比较。而且, 为了进一步比较不同起源的胸径、年龄和胸径、树高的单木生物量模型差异并考虑单木地上生物量各组分生物量的相容性, 采用哑变量方法建立了广东省3个主要乡土阔叶树种随胸径、年龄和胸径、树高变化的地上部分生物量模型, 通过非线性联立方程组的总量控制法求解地上各组分生物量, 使地上各组分生物量满足可加性和相容性。
从模型精度评价指标来看, 含胸径、年龄的单木地上生物量模型(1)和分起源的单木地上生物量哑变量模型(4)拟合精度均高于2种常用的含胸径、树高的单木地上生物量模型(2)和(3)以及分起源的单木地上生物量模型(5)和(6)。此外, 含胸径、年龄的哑变量非线性联立方程组(8)精度指标也优于含胸径、树高的哑变量联立方程组(9)和(10)的评价指标, 3个方程组不仅可保证不同起源各分量生物量之间的相容性, 还能得到更优化的参数估计。区分起源的生物量模型系统(8)、(9)、(10)与基础相容性模型系统(7)的F检验结果不显著, 可能是由于在基础模型的所有参数上均设置了哑变量, 哑变量模型参数个数过多, 降低了自由度。因此, 应该使用“删减模型”(reduced model), 即从基础模型出发, 仅在部分参数上设置哑变量, 剔除本研究中哑变量模型的部分参数(Barrio-Anta et al., 2006), 这不在本研究范围内, 故未作深入探讨。本研究旨在建立胸径和年龄单木地上生物量模型, 并验证其拟合优度和预估精度, 研究证明含胸径、年龄的生物量模型(1)、(4)、(7)、(8)比2种常用的含胸径、树高的地上生物量模型拟合精度高。这些结论通过本研究实例分析结果(表 2、表 3、表 4、表 5和表 6)得到了进一步验证。
从模型模拟效率方面分析, 由于实践中测量树高比较困难且测量成本较大, 森林调查中并不是测量每株树高, 而是通过测量部分树高后建立树高胸径模型估计全林树高, 估算生物量过程繁琐, 且工作效率较低, 同时还会增加树高预测或估计误差和生物量估计误差。因此, 含胸径、树高的单木生物量模型在统计上不但不满足回归分析假设, 而且也累积了模型的预测误差。然而, 含胸径、年龄的生物量模型在实际应用中会有更高的效率, 特别是在估算人工林和碳汇造林项目生物量或碳储量过程中更为突出。本研究建立的含胸径、年龄的生物量模型(1) [以及通过哑变量区分不同起源的生物量模型(4)和哑变量区分起源的各分量生物量联立方程组(8)]可以避免含树高的生物量模型(2)和(3) [对应的模型(5)和(6)以及模型(9)和(10)]的限制, 具有很多优点。2种常用的含胸径、树高的生物量模型存在以下不足:第一, 实践中树高测量非常困难, 即便使用较先进和高精度的测高仪器, 在密林或有限的受光条件下, 常常也难以确定树高顶端; 第二, 测量树高费时, 因而导致测量成本增加; 第三, 购买精密测高仪器费用较高, 会增加森林碳汇计量和监测成本。而含胸径、年龄的生物量模型(1)可以克服上述缺点, 实践中估算单木生物量或森林生物量更快、更方便、更精准, 如果知道单木年龄或林分年龄, 估算单木生物量或森林生物量只需要测量单木胸径。更进一步说, 部分树高数值来自树高模型估计, 而年龄和胸径为实测值, 没有估计和预测误差; 但需要说明的是, 含胸径、年龄的单木生物量模型也有一个明显缺陷, 即只限制在人工林或碳汇造林和年龄已知的林木或林分情况下使用。
此外, 考虑到胸径年龄生物量模型包含年龄因子以及年龄对不同起源森林生物量估计的重要性和差异性, 本研究分别考虑了3个树种不同起源的地上生物量及地上各组分生物量模型参数取值范围在不同起源分类下差异明显, 与曾伟生等(2011)对杉木(Cunninghamia lanceolata)和马尾松(Pinus massoniana)用非线性混合模型和哑变量模型方法的结果一致。我国有大量人工林和碳汇造林工程项目, 从人工林造林记录中很容易获取林木年龄, 因此单木生物量模型(1)、考虑起源的生物量模型(4)以及地上各组分生物量相容性方程组(8)比较适用人工林和人工碳汇造林项目的碳汇计量、监测和评估; 但对于天然林而言, 年龄测定较为复杂费力, 胸径和树高仍是建立生物量模型优先选择的自变量。此外, 考虑不同树种和数据来源, 可以进一步研究含胸径和年龄生物量模型的不同形式; 同时, 为了克服胸径和年龄不能直接反映立地质量的情况, 也可进一步研究不同立地条件下含胸径和年龄生物量模型(1)、(4)、(7)和(8)的计量和评价。
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