正交胶合木(cross laminated timber, CLT)是新一代重型装配式木结构建筑体系的基本单元制品, 广泛应用于中高层建筑中。CLT建筑的主要优势体现在工厂预制和简单快捷的安装方法, 以及质轻高强、结构完整性好、保温隔热性能高和耐久性强等方面(Schickhofer, 2010; 王韵璐等, 2017; 谢文博等, 2018)。作为一种新型实木复合建筑材料, 对CLT进行设计、加工工艺和参数的质量控制尤为重要(Ggnon et al., 2011; 曹瑜等, 2016; Wang, et al., 2011; Sikora et al., 2016)。CLT层间剪切强度是用于评估CLT层间力学性能的指标, 目前常采用短梁弯曲法进行测试, 即通过三点弯曲对CLT短梁实施加载测量。采用短梁的目的是为了保证梁发生剪切破坏时不发生弯曲破坏, 当三点弯曲试件跨厚比小于7时, 随着跨厚比不断减小, 相对于弯矩而言, 其剪力对梁的变形影响迅速增大, 如对于跨中受集中力的简支梁, 当其跨厚比为6、5和4时, 剪力相对于弯矩产生的弯曲变形百分数分别为7.9%、11.4%和17.8% (邵蓓珠等, 1988)。可见, 采用跨厚比小(跨厚比为6、5和4)的试件, 有利于提高剪切强度测试精度。北美ANSI/ APA PRG 320—2012标准规定, 测试CLT层间剪切强度时跨距应取其试件厚度的5~6倍。ASTM D198标准指出, 短梁三点弯曲法适用于测试矩形截面木质材料、木质托梁和圆形柱子等不规则截面工程木制品的层间剪切强度, 矩形截面木质材料推算层间剪切强度公式为1.5倍截面平均剪应力, 即3P/4bh, 其中P为试件发生层间剪切破坏载荷, b为试件宽度, h为试件厚度。ASTM D198标准给出的测试矩形截面木质材料层间剪切强度推算公式没有明确是否适用于CLT, 若将其用于CLT, 其测试精度如何定量估计是需要解决的重要问题。

鉴于此, 本研究首先基于CLT的正交各向异性给出CLT梁正应力沿其矩形截面高度的计算公式; 然后应用梁截面上弯矩和剪力的微分关系导出CLT梁剪应力计算公式; 同时进一步计算3层、5层和7层CLT梁的层间剪应力和最大剪应力; 最后采用跨厚比为6的短跨三点弯曲法对铁杉(Tsuga chinensis)CLT梁层间剪切强度进行测试。

1 CLT梁剪应力

对于CLT梁剪应力, 本研究仅给出3层CLT梁剪应力公式的推导过程, 5层、7层CLT梁剪应力公式推导原理与3层CLT梁相同, 只是分段积分的数量不同而应用不同的数学计算原则。

1.1 3层CLT梁正应力

平行层-垂直层-平行层排列胶合的3层CLT梁为正交各向异性, 材料性质对称于梁的中面(y=0, 图 1a)。当梁弯曲时, 中性轴y=0的纵向应变ε_x=0, ε_x随y线性变化, 满足ε_x=κy, 其中κ为梁的曲率, 并且在平行层-垂直层交界处的线应变是连续的(S.铁摩辛柯等, 1978)。但是由于平行层和垂直层具有不同的弹性模量E₁和E₂, 故CLT梁正应力在平行层和垂直层交界处是不连续的, 存在一个跳跃(图 1b)。

根据胡克定律, CLT梁在截面x上的正应力σ_x可表示为:

$ \begin{array}{l} {\sigma _x} = {E_1}\varepsilon = {E_1}\kappa y, \;\;\;h/6 \le |y| \le h/2;\\ {\sigma _x} = {E_2}\varepsilon = {E_2}\kappa y, \;\;\;0 \le |y| \le h/6。\end{array} $

(1)

式中:κ为梁中性层曲率; E₁为平行层弹性模量; E₂为垂直层弹性模量; h为梁矩形截面高度。

σ_x在x截面上合成的弯矩为:

$ M = {\smallint _A}{\sigma _x}y{\rm{d}}A = \smallint _{ - h/2}^{h/2}{\sigma _x}yb{\rm{d}}y。$

将式(1)代入, 得:

$ \begin{array}{l} M = 2[\smallint _{h/6}^{h/2}{E_1}\kappa {y^2}b{\rm{d}}y + \smallint _0^{h/6}{E_2}\kappa {y^2}b{\rm{d}}y] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\kappa {E_1}I(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}}), \end{array} $

即

$ \kappa = \frac{M}{{{E_1}I(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}。$

式中: $I = \frac{1}{{12}}b{h^3}, b $为梁矩形截面宽度。

3层CLT梁在截面x上的正应力可表示为:

$ \begin{array}{l} {\sigma _x} = {E_1}\varepsilon = {E_1}\kappa y = \frac{{My}}{{I(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}, \;\;h/6 \le {\rm{|}}y{\rm{|}} \le h/2;\\ {\sigma _x} = {E_2}\varepsilon = {E_2}\kappa y = \frac{{My}}{{I(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}\frac{{{E_2}}}{{{E_1}}}, \;\;0 \le {\rm{|}}y{\rm{|}} \le h/6。\end{array} $

(2)

1.2 3层CLT梁剪应力

横力弯曲梁截面上弯矩M和剪力Q满足如下微分关系(图 1c):

$ \frac{{{\rm{d}}M}}{{{\rm{d}}x}} = Q。$

(3)

当h/6≤|y|≤h/2, 考虑x和x+dx微段分离体(图 2)在x向的平衡条件:

$ \tau b{\rm{d}}x = \smallint _y^{h/2}({\sigma _x} + {\rm{d}}{\sigma _x})b{\rm{d}}y - \smallint _y^{h/2}{\sigma _x}b{\rm{d}}y = \smallint _y^{h/2}{\rm{d}}{\sigma _x}b{\rm{d}}y, $

得:

$ \tau = \smallint _y^{h/2}\frac{{{\rm{d}}{\sigma _x}}}{{{\rm{d}}x}}{\rm{d}}y。$

由式(2):

$ \begin{array}{l} \tau = \smallint _y^{h/2}\frac{{{\rm{d}}M}}{{{\rm{d}}x}}\frac{y}{{I(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}{\rm{d}}y = \frac{Q}{{2I(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}(\frac{{{h^2}}}{4} - {y^2}) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{3Q}}{{2A(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}(1 - 4{y^2}/{h^2})。\end{array} $

(4)

由式(4), 得y=h/6在不同E₁/E₂下的剪应力如表 1所示。

CLT梁在平行层和垂直层交界处的剪应力是连续的, 不同于截面上正应力在平行层和垂直层交界处是间断的(有一跳跃)。

当0≤|y|≤h/6,

$ \begin{array}{l} \tau = QI\smallint _{h/6}^{h/2}\frac{y}{{(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}{\rm{d}}y + \frac{Q}{I}\smallint _y^{h/6}\frac{y}{{(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}\frac{{{E_2}}}{{{E_1}}}{\rm{d}}y = \\ \;\;\;\;\;\frac{{3Q}}{{2A(\frac{{26}}{{27}} + \frac{{{E_2}}}{{27{E_1}}})}}[\frac{8}{9} + \frac{{{E_2}}}{{9{E_1}}}(1 - 36{y^2}/{h^2})。] \end{array} $

(5)

由式(5), 得y=0在不同E₁/E₂下的剪应力如表 1所示。

对于5层、7层, CLT梁剪应力公式推算类似于3层CLT梁, 首先将平行层和垂直层正应力用各自弹性模量和梁弯曲曲率表示, 并利用截面上正应力合成为该截面弯矩, 得到5层、7层CLT梁正应力计算公式; 然后利用梁的剪力与弯矩的微分关系以及分段积分导出5层、7层CLT梁剪应力计算公式, 其结果详见表 1。

综合以上分析结果, 3层、5层和7层CLT梁层间剪应力与同向胶合木梁最大剪应力(1.5Q/A)的比值如表 1所示。

为便于比较CLT梁层间剪应力沿截面高度分布特征, 表 1中还列出了3层、5层和7层同向胶合木梁的层间剪应力, 即E₁/E₂=1列所示数据。对于3层、5层和7层CLT梁, 最大剪应力位于截面中性轴上, 其值约为0.87~0.93的1.5倍截面平均剪应力(图 3)。

根据表 1数据, CLT梁层间剪应力可写成如下形式:

$ \tau = k\frac{{3Q}}{{2A}}。$

(6)

式中: k定义为CLT梁层间剪应力与1.5倍截面平均剪应力之比, 其与正交胶合木层数、平行层和垂直层弹性模量E₁/E₂有关, 其数值见表 1。

图 4、5所示为5层、7层CLT梁(E₁/E₂=20)和同向胶合木梁(E₁/E₂=1)的层间剪应力沿其矩形截面高度的分布。5层、7层同向胶合木梁(E₁/E₂=1)剪应力沿截面高度变化遵循抛物线分布, 而CLT梁剪应力沿截面高度变化趋于均衡, 不再遵循抛物线分布, 其最大值均发生在中性层, 分别约为1.5倍截面平均剪应力的87%和93%(最大剪应力发生在中性层上, 但其不属本研究所指指的层间剪应力, 所谓层间指CLT平行层与垂直层相结合的交界层)。

2 3层CLT梁层间剪切强度测试 2.1 试件与测试设备

依据北美ANSI APA PRG320—2012标准规定, 采用短跨距三点弯曲法进行CLT梁层间剪切强度测试。

3层CLT成板尺寸为5 500 mm×1 200 mm×105 mm, 其单元结构组成如图 6所示, 该成板是依据CLT手册(Wang, et al., 2011)及加拿大CLT常规生产工艺在宁波中加低碳新技术研究院有限公司CLT生产线上制造的。

制备的足尺CLT板有2种:平行层木为等级1铁杉(弹性模量13.8 GPa), 3块, 称作等级1铁杉CLT(3层), 编号为1、2、3;平行层木为等级2铁杉(弹性模量10.3 GPa), 3块, 称作等级2铁杉CLT(3层), 编号为4、6、8。等级1、等级2铁杉CLT板的垂直层均用弹性模量均值为7.4 GPa的铁杉横向铺设, 试件的顺纹弹性模量13.8、10.3和7.4 GPa均采用自由梁横向振动法测得(王韵璐等, 2017)。在每块足尺CLT板上下料尺寸为735 mm×305 mm×105 mm试件4根, 以实现跨度为630 mm的三点弯曲, 即跨高比为6。

测试仪器为10 t万能力学试验机1台, 包括载荷位移分析软件1套, 济南天辰试验机制造有限公司; 自制真空-加压循环系统1套, 包括真空压力罐(60 m³)、真空泵、空气压缩机和气管若干。

采用三点弯曲法测试3层CLT梁层间剪切强度时, 加载点位于跨距正中, 加载方向垂直于试件表面, 如图 7所示。测试时, 加载速率为4 mm·min^-1, 记录载荷-位移曲线, 观察试件破坏位置和破坏方式, 并对照载荷-位移曲线特征, 直至试件破坏失效。记录试件发生层间剪切破坏时的载荷, 发现层间剪切破坏载荷即是载荷-位移曲线上的最大载荷, 以此推算CLT梁层间剪切强度。

2.2 三点弯曲载荷-位移曲线及相应破坏模式

三点弯曲加载过程中, 在记录载荷-位移曲线(图 8)时, 同步观察试件破坏模式。载荷-位移曲线出现第1个载荷高峰点, 试件垂直层横纹(滚动)剪切开裂, 呈现倾斜的破坏面, 其后随位移缓慢增加, 载荷下降; 当出现第2个高峰点时, 即载荷-位移曲线上的最大载荷, 试件出现层间剪切破坏, 其后随位移增加, 载荷较缓下降, 然后急剧下降; 当出现第3个峰值点时, 试件发生平行层拉伸断裂破坏, 试件完全失效(图 9)。

对24根试件在三点弯曲加载过程中进行跟踪观察并手工记录试件开裂位置及其对应载荷, 标记开裂位置, 观察开裂宽度和长度的增加, 发现破坏顺序依次为垂直层滚动剪切破坏、层间剪切破坏和平行层弯曲破坏。

从三点弯曲加载过程的破坏模式及其载荷-位移曲线对应的载荷可知, 层间剪切破坏载荷就是三点弯曲载荷-位移曲线的最大载荷。

2.3 层间剪切强度

三点弯曲加载, 当载荷达到载荷-位移曲线上的最大载荷P_max时, CLT发生层间剪切破坏.由于梁的剪力Q=P/2, 根据CLT梁层间剪应力计算公式(6), 三点弯曲短梁法测试CLT梁层间剪切强度的推算式可写成:

$ \tau = {k_{{\rm{eff}}}}\frac{{3{P_{\max }}}}{{4bh}}。$

(7)

式中: τ为CLT梁层间剪切强度(MPa); k_eff为修正因子, 其值与CLT层数和层间最大剪应力位置有关; P_max为载荷-位移曲线的最大载荷(N); b为试件宽度(mm); h为试件厚度(mm)。

k_eff根据CLT最大层间剪应力所在位置, 并参照表 1加以确定。3层、5层和7层CLT的最大层间剪应力位置与层间剪切破坏面一致已得到试验验证。

3层CLT梁三点弯曲时, 层间剪切破坏面靠近下支座, 此时弯矩小, 弯曲正应力相对剪应力很小, 故可忽略不计, 层间经受纯弯切。层间破坏面发生在平行层与垂直层交界面附近, 偏于平行层, 平行层与垂直层交界面位置y=±h/6, 对应于表 1数据k_eff≈0.92, 因此, 对于3层CLT, 三点弯曲确定层间剪切强度的推算式为:

$ \tau = 0.92\frac{{3{P_{\max }}}}{{4bh}}。$

(8)

对于5层CLT, 平行层和垂直层排列方式为平行层-垂直层-平行层-垂直层-平行层, 最大层间剪应力发生在第1个和第2个垂直层与第2个平行层的交界面上, 若以最大层间剪应力所处位置确定式(7)中的k_eff, 则可取该位置上E₁/E₂=10、20、30时的平均值0.82作为k_eff的取值。

对于7层CLT, 平行层和垂直层排列方式为平行层-垂直层-平行层-垂直层-平行层-垂直层-平行层, 最大层间剪应力位于y=±h/14位置, 在该位置上, 取E₁/E₂=10、20、30的平均值0.92作为k_eff的取值。

根据式(7), 等级1和等级2铁杉CLT(3层)沿主强度方向层间剪切强度测试结果如表 2、表 3所示。

3 结果与分析

CLT梁在短跨距三点弯曲加载下, 其层间破坏位置靠近下支座, 破坏面位于平行层和垂直层的交界面附近, 且偏向于平行层。层间剪切破坏面上沾有木片或木屑, 反映其不是因为胶结强度不足沿着胶层的破坏。由于其破坏位置在下支座附近, 该位置附近的截面上弯矩很小, 即正应力很小, 而平行层和垂直层的交界面上剪应力较大, 故近似认为处于纯剪切状态, 层间主要承受剪切变形, 破坏面又是层间。由此可知, 由发生层间破坏载荷决定的剪应力便是CLT梁的层间剪切强度。

对于3层CLT, 是按最大层间剪应力位置确定式(7)中的k_eff, 本研究试验结果表明层间剪切破坏面位置与最大层间剪应力位置相吻合, 说明可按最大层间剪应力位置确定k_eff。对于5层和7层CLT, 式(7)中k_eff的取值也是按最大层间剪应力位置确定的, 虽本研究未涉及5层和7层CLT的三点弯曲试验, 但根据已有研究结果(Hindman et al., 2015), 5层和7层CLT的最大层间剪应力位置也与其层间剪切破坏面位置相吻合。

测试CLT梁层间剪切强度的推算公式可以表示为1.5倍平均剪应力与修正系数k_eff的乘积。k_eff的取值取决于CLT的层数以及平行层与垂直层弹性模量之比, 由于木材平行层与垂直层弹性模量之比一般都大于10, 故测试CLT梁层间剪切强度推算公式中的修正系数k_eff主要取决于CLT的层数。

测试CLT梁层间剪切强度的推算公式(τ=k_eff 3P_max/4bh)与常规测试层间剪切强度公式(τ=3P_max/4bh)的差别体现在修正系数k_eff上, 即k_eff < 1, 也就是说常规公式测试的层间剪切强度偏高地估计CLT梁层间剪切强度的百分数为(1-k_eff)/k_eff, 对3层CLT, 偏高8.7%, 对5层和7层CLT, 分别偏高22%和8.7%。

即使对同向胶合木, 最大层间剪应力也小于3P/4bh, 在其中性层上的剪应力才等于3P/4bh, 故对于同向胶合木在三点弯曲加载下, 用3P_max/4bh推算其层间剪切强度也是偏高的。对3层、5层和7层同向胶合木分别偏高11.2%、4.2%和2.0%(详见表 1 E₁/E₂=1数据)。

对于3层、7层CLT, 用3P_max/4bh推算其层间剪切强度比本研究方法偏高8.7%, 而5层CLT则偏高22%。

按照铁杉E_L对其分类, 等级1铁杉CLT的层间剪切强度为2.06 MPa, 等级2铁杉CLT的层间剪切强度为1.73 MPa, 故等级1铁杉CLT层间剪切强度高于等级2 19%。这表明, 提高CLT梁平行层的弹性模量有利于增强CLT梁层间剪切强度。

4 结论

1) CLT梁剪应力沿截面高度变化趋于均衡, 不再遵循抛物线分布, 其最大剪应力小于1.5倍截面平均剪应力, 与CLT胶合层数、平行层与垂直层的弹性模量E₁/E₂有关。

2) CLT短跨距梁在三点弯曲加载过程中, 依次发生垂直层滚动剪切破坏、层间剪切破坏和平行层弯曲破坏。

3) 对于3层、5层和7层CLT短跨距梁的三点弯曲, 测试层间剪切强度公式可统一写成τ=k_eff 3P_max/4bh。3层、5层和7层CLT梁试件的k_eff可分别取为0.92、0.82和0.92; P_max由三点弯曲法试验记录载荷-位移曲线的最大载荷确定。

4) 根据弹性模量对木材进行分等, 选择弹性模量高的木材作为CLT的平行层, 有利于提高其层间剪切强度。