叶脉是表征叶片形态的重要因子，是进行植物种类识别、生长状况分析的重要参考指标(Grinblat et al., 2016；马全军等，2012)。结合计算机图形图像处理技术提取叶脉信息，可为构建真实感叶片和植物三维数字化模型提供基础数据，使得以交互可视方式认识植物成为可能，同时，也适应当今智慧林业的发展需求，具有重要的科学研究意义。

经典的边缘检测算子，如Sobel、Canny、Log、Prewitt等在检测叶片边缘和脉络方面表现出一定优势。李灿灿等(2011)基于改进的Sobel算子提取基本叶脉轮廓，利用色调信息提取主叶脉，通过图像融合获得了叶脉图像。田甜等(2015)将Sobel算子方向模板增加为8个，利用全变分去噪模型进行去噪，实现了叶脉提取。张立红等(2008)在将叶片图像分成若干小区域的基础上，利用Hough变换和边缘生长等方法检测叶脉，获得了较好效果。Rahmadhani等(2010)也利用Hough变换对叶脉进行检测，经对比分析得出Hough变换方法性能仍需提升。余孝源等(2015)结合曲率参数函数、Hough变换、区域生长和Harris角点检测等方法，实现了叶片主叶脉节点分布信息的提取。同时，一些学者在智能化提取叶脉信息方法上也进行了大量尝试。Fu等(2003)、傅弘等(2004)、Li等(2005)、赵卓英等(2009)利用神经网络提取叶脉信息，具有智能性。Pal等(1983)、Barkhoda等(2009)、Yang等(2009)基于模糊理论提出了边缘检测算法，并对其有效性进行对比试验，提出了其应用前景和面临的技术难点。林开颜等(2013)针对植物图像存在模糊性、背景复杂等问题，利用模糊逻辑理论提取植物叶片边缘，论证了模糊逻辑方法的有效性，但并未对提取叶脉信息进行尝试。植物叶片图像容易含有不定量噪声，根据叶脉形态特点，一个像素点是属于叶脉点、过渡点还是区域点具有模糊性，而现有叶脉提取方法在去噪和处理模糊性能力上还有待提升。

数学形态学以集合论为基础，是一种非线性滤波方法，用一定形态的结构元素进行位移运算，以实现图像分析与识别，其边缘检测效果具有精度高、抗噪能力强等特点(王媛妮，2010；王海岚，2011)，其结构元素的尺度、形状和方向等选择影响检测结果的优劣。Chanda等(1998)、Mukhopadhyay等(2002)利用多尺度方法，Aptoula等(2007)、Chen等(2013)使用多结构方法，Liu等(2011)、Zhang等(2013)采用多尺度多结构相结合的方法，对结构元素的选择进行了研究与验证，以期提高检测算子的去噪能力和检测精度。刘春爽等(2016)通过构建横纵两方向的结构元素，实现了叶脉图像的直线膨胀，为消除图像斑点提供了帮助。本研究针对叶脉图像存在模糊性和噪声的问题，将模糊逻辑与复合顺序形态学相结合，提出一种叶脉模糊逻辑增强方法，构建叶脉复合顺序形态学检测算子，以期提高叶脉检测方法的抗噪能力和检测效果。

1 材料与方法 1.1 叶脉图像获取

在室外采集1片核桃(Juglans regia)叶，进行现场拍摄，获取叶脉图像如图 1所示，图像尺寸为1 000像素×1 451像素。

1.2 基于模糊逻辑的叶脉图像增强

模糊逻辑是一种智能计算方法，可以处理信息中的不精确性、不确定性问题，是一种广义化的逻辑。布尔逻辑用“1”表示逻辑真，用“0”表示逻辑假，而模糊逻辑用[0，1]区间上任何值表达多大程度上为真或假。实现叶脉图像模糊逻辑增强主要包含以下3个过程。

1) 叶脉图像模糊化  模糊化是指利用隶属函数将明确值转化为具有一定隶属度的语言变量值，隶属度用以表达元素属于模糊集合的程度，其范围为[0，1]。

将叶脉图像从空间域转化为模糊域的隶属函数定义如下：

$ {\theta _{ij}} = F({P_{ij}}) = \frac{{\left| {{P_{ij}} - \overline {{P_{ij}}} } \right|}}{K}{\rm{。}} $

(1)

式中：θ_ij为像素(i, j)的隶属度，取值范围为[0，1]；K为常数，见式(2)；P_ij为像素(i, j)的灰度值；${\overline {{P_{ij}}} }$为像素(i, j)的邻域均值，见式(3)。

$ K = {\rm{max(}}\left| {{P_{ij}} - \overline {{P_{ij}}} } \right|){\rm{。}} $

(2)

$ \overline {{P_{ij}}} = \sum\limits_{k = 0}^{24} {{W_k}{P_k}} /\sum\limits_{k = 0}^{24} {{W_k}} {\rm{。}} $

(3)

式中：W_k为各邻域位置权重；P_k为各邻域像素值。

像素(i, j)的邻域定义为5×5邻域，各邻域点位置权重依据距中心像素(i, j)的距离进行设置，如图 2所示，像素(i, j)位于5×5区域中间。

当P_ij为边缘或叶脉点时，该像素点与其邻域均值差异较大，θ_ij也较大；当P_ij为内部区域点或中间过渡点时，该像素点与其邻域均值差异较小，θ_ij也较小。隶属函数采用三角型隶属函数，用以将式(1)得到的值转换为隶属度描述的语言变量值，如图 3所示。

2) 叶脉图像模糊逻辑推理  模糊推理采用广义前向推理方法，根据模糊规则实现给定输入到输出的映射。常见的模糊规则形式如下：

$ {\rm{If}}\;X\;{\rm{is}}\;x\;{\rm{and}}\;Y\;{\rm{is}}\;y, {\rm{then}}\;Z\;{\rm{is}}\;z{\rm{。}} $

式中：X、Y、Z为语言变量；x、y、z为语言变量值。

输出结果为模糊子集，需进行去模糊化处理得到确定的数值，以便实际应用。本研究采用Sugeno模糊模型(林开颜等，2013)直接输出精确值，其模糊规则形式如下：

$ {\rm{If}}\;A\;{\rm{is}}\;x, {\rm{then}}\;B = f(A){\rm{。}} $

输出为输入的任意函数，可根据需要自由定义。为突出边缘或叶脉点，增大与内部区域点和中间过渡点的差异，本研究设计的模糊规则如表 1所示，A为θ_ij，B为θ′_ij，输出函数采用线性函数。

表 1规则的含义为：当像素点为内部区域点时，保持A不变；当像素点为中间过渡点时，无法确认是内部区域点还是边缘或叶脉点，稍稍增大A；当像素点为边缘或叶脉点时，为增强其特征，尽可能大地增大A。输入-输出关系曲线如图 4所示。

由图 4可知，输入-输出关系由之前给定的3个线性关系转化为非线性关系，更加有利于问题的求解。

3) 模糊域到空间域转换经模糊逻辑推理后的输出值θ′_ij为图像模糊域值，需将其转换为空间域值P_ij，以得到增强后的叶脉图像进行显示并计算，其转换方法可由式(1)进行推算。

1.3 叶脉复合顺序形态学检测算子

膨胀、腐蚀、开、闭运算是数学形态学最基本的变换，利用检测目标和非检测目标在形态变化前后的差异进行目标提取，这一过程与检测算子、结构元素的构建有直接关系，其中，去噪能力是需要考虑的一个问题。

1) 基于复合顺序形态学的检测算子将数字图像f(x)关于结构元素B的顺序形态变换fⓟB定义为f(x)在B上的d阶顺序量，即：fⓟB=ord{d:f|B}，其中d=(k－1)p+1，p=0、1/(k－1), …, 1，则d=1、2、3、…, k，p称为顺序形态变换百分位值。复合顺序形态变换是基本顺序形态变换的拓广，定义为f(p,q)B=f(x)ⓟBⓠB，其中，p、q=0、1/(k－1), …, 1。当p=0、q=1，为开运算，当p=1、q=0，为闭运算。为拓广应用，定义当0 < p < 1/2、1/2 < q < 1时，f(p, q)B为广义开运算、f(q, p)B为广义闭运算。

结合膨胀、腐蚀、开、闭运算对图像特有元素、噪声和边缘的提取特征，考虑多结构元素具有滤除不同类型、大小噪声点和检测各方向边缘的优势，采用多结构元抗噪型检测算子，如下所示：

(4)

式中：0≤p₁, p₂≤1/2，1/2≤q₁, q₂≤1。

2) 结构元素选择  不同尺度的结构元素在去噪能力和提取特征方面具有差异性，大尺度结构元素去噪能力较强，但特征提取较粗；小尺度结构元素去噪能力较弱，但特征提取较细。为兼顾结构元素的去噪和特征提取能力，定义B₁、B₂分别如式(5)、(6)所示，B₁尺度为3，B₂尺度为5：

$ {B_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&1&1\\ 1&1&1 \end{array}} \right]{\rm{。}} $

(5)

$ {B_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1 \end{array}} \right]{\rm{。}} $

(6)

叶脉走向具有差异性，且不同方向的结构元素在检测不同走向叶脉的敏感性上存在优劣，定义0°、45°、90°和-45°共4个不同方向的5×5结构元素用于叶脉检测，如图 5所示。

为避免同时利用4个方向结构元素进行叶脉检测产生运算量大以及如何进行融合的问题，根据不同方向卷积差分值选择一个最优方向结构元素，并作为B₃，不同方向卷积差分模板如图 6所示。

具体流程为：(1)对叶脉图像进行卷积操作，计算每个像素4个方向上的卷积差分值；(2)叶脉走向倾向于最大差分方向的垂直方向，而结构元素对与其自身方向垂直的叶脉走向最敏感，故选择与最大差分方向走向一致的结构元素作为B₃。

由此，可选择一个对当前叶脉走向最为敏感的结构元素。

2 过程与结果

在Matlab 2015平台上对图 1所示核桃叶脉图像进行检测。原始图像转换为灰度图，如图 7A，经模糊逻辑增强后的图像如图 7B，模糊增强前后细节分别如图 7C、D所示。对比图 7C、D发现，模糊逻辑变换面对像素点具有模糊性，增强了叶脉或边缘的对比度，有助于后续叶脉检测。

设定p₁=1/8, q₁=7/8, p₂=1/4, q₂=3/4，叶脉复合顺序形态学检测结果如图 8A所示。为对比验证该方法的有效性，利用Sobel、Canny、Log、Prewitt和Zerocross 5种经典原始检测算子以及膨胀腐蚀型、开闭型2种基本形态学检测算子分别进行叶脉检测，检测效果如图 8B-H所示。

通过对比发现，Canny、Log和Zerocross检测算子不能有效排除噪声干扰，难以识别叶脉，尤其是Zerocross检测算子根本无法识别较细的脉络；经Sobel与Prewitt检测算子处理后噪声较Canny、Log和Zerocross检测算子得到了更好的处理，但获取的叶脉/边缘有丢失、不完整现象，连续性较差；膨胀腐蚀型检测算子提取的叶脉较粗、定位不准确，噪声处理能力表现不足；开闭型检测算子出现了叶脉/边缘丢失现象，抗噪能力也有待提高；本文检测算法提取的叶脉图像脉络清晰、完整，并且噪声得到了有效处理。

为验证本文检测算法的优越性，在原灰度图中加入密度为0.02的随机椒盐噪声，效果如图 9所示。

应用上述8种不同检测算法依次对含有椒盐噪声的图像进行处理，检测效果如图 10A-H所示，不同检测算法的峰值信噪比(处理结果与未加噪声图像间)如表 2所示。

通过对比图 10、表 2发现，Canny、Log、Zerocross以及膨胀腐蚀型检测算子去噪能力很差，根本无法识别叶脉；Sobel和Prewitt检测算子较上述4种算子虽有较好表现，但依然无法清晰地识别叶脉；开闭型检测算子可以滤除大部分噪声，能基本看清叶脉走势，但依然存在噪声处理不足，叶脉\边缘提取不精细、不完整、有缺失的情况；本文检测算法具有最大峰值信噪比(52.624 6)，所得图像清晰，叶脉完整、连续，并且可有效滤除噪声，较其他方法具有明显优势。

为进一步验证本文检测算法的实用性，在室外采集1片七叶树(Aesculus chinensis)叶，进行现场拍摄，图像尺寸为750像素×1 043像素，获取图像如图 11A所示，应用本文检测算法得到的叶脉检测效果如图 11B所示。

由图 11B可知，本文检测算法可成功推广、应用到七叶树叶脉图像上，可有效实现叶脉提取，同时具有较强的噪声滤除能力。

3 讨论

本文针对叶脉图像存在模糊性的问题，构建了模糊逻辑推理规则，增强了叶脉图像对比度；在此基础上，对基本数学形态学检测算子进行改进，提出了多结构元多百分位的复合顺序形态学检测算子，通过确定多结构元尺度和方向以及百分位值，提取了叶脉，同时实现了噪声滤除。

3.1 叶脉图像模糊增强

基于模糊逻辑原理，提出了模糊逻辑推理规则，对叶脉图像每个像元的所属关系进行界定，并在此基础上增强了图像对比度：增强前为59.207 5 (图 7A)，增强后为98.781 5(图 7B)，对比度增强了1.668倍(以图像中心像元和周围最近4邻域像元灰度值之差的平方和与所有平方项的个数之商测算对比度)，解决了像元模糊性问题，为开展叶脉检测提供了高对比度的图像。同时，针对加椒盐噪声后的叶脉图像，将模糊增强与膨胀腐蚀型检测算子相结合得到峰值信噪比为51.926 0，与开闭型检测算子相结合得到峰值信噪比为52.489 3，提高了2种基本检测算子的峰值信噪比。模糊增强可为提高叶脉检测水平提供服务，但其模糊化方法、模糊逻辑推理规则的建立以及如何选择最优化的对比度都会影响检测效果，后续有必要进行深入讨论。

3.2 百分位值的确定

在多结构元抗噪型检测算子构建形式、多结构元方向和尺度确定的情况下，百分位值会对检测结果产生直接影响。假定p₂=1/4、q₂=3/4保持不变，变换p₁、q₁，以5种变换为例对加椒盐噪声后的图像进行叶脉检测结果对比，如表 3所示。

由表 3可知，百分位值p₁、q₁的变换影响检测结果，如何确定百分位值是获取较优检测结果需要考虑的因素。然而，现有研究多集中在结构元素选择方面，对如何精准确定百分位值的研究较少，后续有必要针对此问题开展深入研究，以提出行之有效的精准确定方法。

4 结论

通过构建模糊逻辑隶属函数和模糊逻辑推理规则，提出了叶脉图像模糊逻辑推理方法，有效解决了叶脉图像模糊性的问题，增强了图像对比度，可为提高叶脉提取效果提供帮助。适应滤除图像噪声、匹配叶脉走向的需求，基于复合顺序形态学理论，通过确定结构元素形状、尺度、方向以及百分位值，构建多结构元多百分位的复合顺序形态学检测算子，实现了噪声抑制和叶脉提取。通过对比试验，验证了本文检测算法可集模糊逻辑和数学形态学二者优势，有效提取叶脉，并且具有较强的去噪能力。