2014年，我国木门产量约5 000万套，产值超过1 100亿元，产量和产值均居世界第一位(李伟光等，2015；姚遥等，2015)。木门环保及其自动化制造技术是木门产业未来的发展趋势，在木门产业向资源节约型、环境友好型方向发展的过程中，木门涂装是一个非常重要的环节。静电喷涂技术具有涂料利用率高、环境污染低、自动化程度高、喷涂质量好和效率高等特点，被广泛用于汽车、船舶、航空等领域，同时也深受木门制造企业的青睐(王嘉明等，2014)，其中以广东润成创展木业有限公司为代表的国内木门生产龙头企业，率先将静电喷涂技术引入木门涂装过程中，取得了良好效果。

木门涂装属于大平面涂装，因此针对木门表面的静电喷涂多采用旋杯式，其原理是使涂料微粒经旋杯式雾化装置处理后带负电荷，高速离心雾化的涂料漆雾在电场力作用下均匀涂覆木门表面，形成均匀、平整、光滑和丰满的涂膜(朱毅等，2006；Patel，2016)。在木门旋杯式静电喷涂生产线，木门依次运行到静电喷枪附近，静电喷枪上下往复运动实现喷涂。近年来，静电喷涂技术在木制品表面涂饰中的应用日益增多，肖树良(2004)基于静电喷涂原理，探讨了钢琴木工件的静电喷涂工艺，分析了涂料、溶剂、喷距和电压等因素对静电喷涂效果的影响；张福顺等(2003)研究了高速旋杯式静电喷涂的雾化机制、离心雾化机制、静电雾化机制及其影响因素；于大伟(2003)阐述了静电粉末喷涂的特点，并探讨了其在MDF板材表面装饰上应用的可行性；王晓军等(2011)采用正交试验方法，分析得出了中密度纤维板静电粉末喷涂的最佳工艺参数；邓锰等(2016)以实木复合门常用的4个树种装饰薄木为对象，研究其含水率和测量长度对表面电阻的影响，为木门的静电喷涂工艺提供了理论依据。

然而，目前针对木门静电喷涂后表面漆膜厚度及其均匀性的研究很少，特别是木门进给速度、喷枪移动速度和喷枪间距等设备运行工艺参数对漆膜厚度及其均匀性影响的认识还不清楚。鉴于此，本研究建立木门旋杯式静电喷涂漆膜厚度理论模型，对喷涂后木门表面漆膜厚度及其均匀性进行理论分析，以期为旋杯式静电喷涂技术在木门涂装领域的应用提供理论基础。

1 模型构建 1.1 模型简化与假设

1) 忽略木门表面木材的材种、含水率等因素对漆膜厚度及其均匀性的影响；

2) 假设木门表面为矩形大平面，忽略木门表面装饰沟槽对漆膜厚度及其均匀性的影响；

3) 当静电电压、喷枪与工件间距、旋杯转速、涂料流量和黏度等参数保持一定时，喷枪垂直于工件表面任意点喷涂一段时间所形成的涂料空间分布保持一定，涂料在木门表面匀速沉积；

4) 喷涂后的木门立刻置于紫外光固化室快速凝固，忽略木门表面涂层由湿膜向干膜状态转变过程中相关不确定性因素对漆膜厚度及其均匀性的影响；

5) 不考虑喷枪垂直方向运动的加速和减速过程，假设喷枪上下匀速往复移动，忽略喷枪往复运动过程中速度方向转换处微小停顿时间的影响。

1.2 模型建立

木门旋杯式静电喷涂漆膜厚度理论模型包括旋杯式静电喷涂涂层累积速率数学模型和基于离散时间的木门表面漆膜厚度累积模型。

1.2.1 旋杯式静电喷涂涂层累积速率数学模型

旋杯式静电喷涂时，当静电电压、喷枪与工件间距、旋杯转速、涂料流量和黏度等参数保持一定时，喷枪垂直于工件表面定点喷涂一段时间所形成的涂料空间分布为中空的环形(吴祥华，1989)。

现场实测发现，在环形涂料分布区域，中环附近的涂层累积速率最高，涂料单位时间内沉积最多，漆膜最厚。涂层累积速率分布如图 1所示，其中，f(r)为任意位置涂层的累积速率，μ为最大涂层累积速率，R₁为涂层沉积区内环半径，R₂为涂层沉积区外环半径。图 1中2条涂层累积速率曲线是左右对称分布的，涂层累积速率峰值在环形涂料分布区域的中环附近，即r=r_d的位置，2条曲线可用二次函数描述。

建立旋杯式静电喷涂涂层累积速率的数学模型如下：

当R₁≤r≤R₂时，

$f\left(r \right) = a{r^2} + br + c = a{\left({r + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}, $

(1)

则$ {r_{\rm{d}}} = - \frac{b}{{2a}} $，r_c=r_d-R₁，$ \mu = c - \frac{{{b^2}}}{{4a}} $。

当r > R₂或r < R₁时，

$ f\left(r \right) = 0。$

(2)

式中：f(r)为任意位置涂层的累积速率；r为喷涂区域任意一点距喷涂环形区域中心的距离；a、b、c为待定系数。

1.2.2 基于离散时间的木门表面漆膜厚度累积模型

在喷涂过程中，喷枪上下匀速往复运动，木门沿水平方向做匀速进给运动，假设木门静止不动，则喷枪的运动轨迹由垂直方向和水平方向的运动合成获得，如图 2所示。其中，喷枪水平方向运动速度(木门进给速度)为v_x，喷枪垂直方向移动速度为v_y，木门长度为L，宽度为B，喷枪水平方向移动行程为S_x(喷枪从开始喷涂到结束喷涂的水平总位移)，垂直方向移动行程为S_y(喷枪垂直的往复位移)。

一扇木门总的喷涂时间T为：

$ T = \frac{{{S_x}}}{{{v_x}}}。$

(3)

将总的喷涂时间分为n等份，每等份的时间长度Δt为：

$ \Delta t = \frac{T}{n}。$

(4)

将整个喷涂过程分为若干离散时间序列t₁、t₂…t_n，每个时间序列对应着喷枪所在坐标(x_t1, y_t1)、(x_t2, y_t2)…(x_tn, y_tn)，分为若干时间段Δt₁、Δt₂ … Δt_n，Δt_i=t_i－t_i－1，其中i=[1, 2, …, n]，t₀=0。

喷枪初始位置确定，可通过v_x、v_y、L、B、S_x和S_y等已知参数进行求解。

在Δt_i时间段，假设喷枪处于(x_ti, y_ti)位置不动，此时喷涂区域任意一点距喷涂环形区域中心的距离r为：

$ r = \sqrt {{{\left({x - {x_{ti}}} \right)}^2} + {{\left({y - {y_{ti}}} \right)}^2}} 。$

(5)

式中：x、y为喷涂区域任意一点的直角坐标。

按照旋杯式静电喷涂涂层累积速率数学模型中的相关公式，获得在Δt_i时间段木门表面任意一点的涂层累积速率f_i(x, y)为：

$ {f_i}\left({x, y} \right) = {f_i}\left(r \right)。$

(6)

因此在Δt_i时间段木门表面任意一点的漆膜厚度增加量dh_i(x, y)为：

$ {\rm{d}}{h_i}\left({x, y} \right) = {f_i}\left({x, y} \right)\Delta t。$

(7)

最终，当喷涂过程结束后，木门表面任意一点的漆膜厚度h(x, y)为：

$ h\left({x, y} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{d}}{h_i}\left({x, y} \right)} 。$

(8)

同理，当喷枪有多支的情况下，木门表面任意一点的漆膜厚度h(x, y)为：

$ h\left({x, y} \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {{h_j}\left({x, y} \right)} 。$

(9)

式中：j为喷枪编号；k为喷枪支数；h_j(x, y)为j喷枪喷涂完毕后木门表面任意一点的漆膜厚度。

2 结果与分析

木门静电喷涂涂层累积速率分布实测的试验条件如下：静电电压为80 kV；旋杯与木门表面间距固定为300 mm；旋杯转速为3 600 r·min^-1；单支喷枪涂料流量为300 mL·min^-1；涂料黏度为18 s；喷枪为旋杯式；涂料为君子兰UV静电喷涂透明底漆，型号X-7117，产自鹤山市君子兰涂料有限公司；稀释剂为君子兰UV静电喷涂稀释剂，型号US701，产自鹤山市君子兰涂料有限公司。

利用秒表计时，采用单喷枪对应在木门表面固定区域进行静电喷涂。采用234R/Ⅲ型号滚轮式湿膜测厚仪(测量范围0~125 μm，精度5 μm)对喷涂区域各位置的湿膜厚度进行实测，重复测量3次并取平均值，测得的相应位置湿膜厚度除以时间即为相应位置的涂层累积速率。采用最小二乘法进行曲线拟合，拟合曲线与实测数据的对比结果如图 3所示。

木门旋杯式静电喷涂漆膜厚度理论模型的工况条件如下：采用“三喷枪等距排列、同步上下移动喷涂”的生产方式；喷枪间距调节范围为100~400 mm；喷枪水平方向运动速度(木门进给速度)调节范围为200~800 mm·s^-1；喷枪垂直方向移动速度调节范围为400~800 mm·s^-1；喷枪水平方向移动行程调节范围为2 400~2 800 mm；垂直方向移动行程调节范围为800~1 200 mm。

通过MATLAB软件编程，计算获得木门表面若干离散点位的漆膜厚度，进而分析木门表面漆膜厚度的平均值及标准差(均匀性)。

2.1 喷枪垂直方向移动速度对漆膜厚度及均匀性的影响规律

喷枪间距d=200 mm，木门进给速度v_x=400 mm·s^-1，喷枪水平移动行程S_x=2 600 mm，垂直移动行程S_y=1 000 mm。喷枪垂直方向运动速度v_y在400~800 mm·s^-1范围内选取。

如图 4所示，在一定范围内，喷枪垂直方向移动速度对漆膜厚度平均值的影响较小，但是对漆膜厚度标准差有一定影响，且漆膜厚度标准差与喷枪垂直方向移动速度不呈线性关系。当喷枪垂直方向移动速度在500 mm·s^-1以及700 mm·s^-1附近时，漆膜厚度标准差最小，说明此时木门表面的漆膜厚度最均匀。

2.2 木门进给速度对漆膜厚度及均匀性的影响规律

喷枪间距d=200 mm，喷枪垂直移动速度v_y=600 mm·s^-1，喷枪水平移动行程S_x=2 600 mm，垂直移动行程S_y=1 000 mm。木门进给速度v_x在200~800 mm·s^-1范围内选取。

如图 5所示，在一定范围内，木门进给速度对漆膜厚度平均值的影响较大，但是对漆膜厚度标准差的影响较小。由于喷枪在木门表面的喷涂时间与木门进给速度呈反比，木门进给速度增加减少了喷枪的有效喷涂时间，因此漆膜厚度平均值随木门进给速度的增加而减小。在实际静电喷涂过程中，要控制木门进给速度，保证漆膜厚度平均值在一个可以接受的范围内变化，漆膜厚度过大会导致漆膜流挂的现象发生。

2.3 喷枪水平方向移动行程对漆膜厚度及均匀性的影响规律

喷枪间距d=200 mm，喷枪垂直移动速度v_y=600 mm·s^-1，木门进给速度v_x= 400 mm·s^-1，垂直移动行程S_y=1 000 mm。喷枪水平移动行程S_x在2 400~2 800 mm范围内选取。

如图 6所示，在一定范围内，喷枪水平方向移动行程对于漆膜厚度平均值及标准差均有一定影响。随着喷枪水平方向移动行程增加，漆膜厚度平均值先增加后逐渐趋于稳定；随着喷枪水平方向移动行程增加，漆膜厚度标准差先减小后逐渐趋于稳定。喷枪水平方向移动行程过大，会导致涂料浪费；喷枪水平方向移动行程过小，会导致木门表面漆膜厚度不均匀。如图 6所示，最佳的喷枪水平方向移动行程在2 500 mm附近。

2.4 喷枪垂直方向移动行程对漆膜厚度及均匀性的影响规律

喷枪间距d=200 mm，喷枪垂直移动速度v_y=600 mm·s^-1，木门进给速度v_x=400 mm·s^-1，喷枪水平移动行程S_x=2 600 mm。喷枪垂直方向移动行程S_y在800~ 1 200 mm范围内选取。

如图 7所示，在一定范围内，喷枪垂直方向移动行程对漆膜厚度平均值及标准差均有较大影响。随着喷枪垂直方向移动行程增加，漆膜厚度平均值线性减小，这是由于喷枪在木门表面的有效喷涂时间减小所致。漆膜厚度标准差与喷枪垂直方向移动行程不呈线性关系，当喷枪垂直方向移动行程在1 000 mm附近时，漆膜厚度标准差最小，说明此时木门表面的漆膜厚度最均匀。

2.5 喷枪间距对漆膜厚度及均匀性的影响规律

喷枪垂直移动速度v_y=600 mm·s^-1，木门进给速度v_x=400 mm·s^-1，喷枪水平移动行程S_x= 2 600 mm，喷枪垂直方向移动行程S_y=1 000 mm。喷枪间距d在100~400 mm之间选取。

如图 8所示，在一定范围内，喷枪间距对漆膜厚度平均值的影响较小，但是对漆膜厚度标准差有一定影响，且漆膜厚度标准差与喷枪间距呈周期性变化关系。当喷枪间距在160、280以及400 mm附近时，漆膜厚度标准差最小，说明此时木门表面的漆膜厚度最均匀。

3 讨论

本研究针对木门旋杯式静电喷涂工艺过程，建立了基于离散时间点的木门表面漆膜厚度累积数学模型。这一理论模型的核心思想是将整个静电喷涂过程在时间尺度上进行离散化处理，即将整个静电喷涂过程分为若干微小的时间段，在每个微小的时间段内，喷枪与木门之间的相对位置保持不变，在这一微小的时间段内，喷枪处于静态条件下的喷涂状态，木门表面对应位置获得相应体积的涂料沉积。

木门旋杯式静电喷涂表面漆膜厚度及均匀性分析的关键是通过工业现场实测手段，获得静电喷涂涂层累积速率数学模型。静电喷涂涂层累积速率数学模型受静电电压、喷枪与工件间距、旋杯转速、涂料流量和黏度等参数的影响，静电电压、喷枪与工件间距、旋杯转速、涂料流量和黏度等参数对于静电喷涂涂层累积速率分布的影响规律及作用机制已在以往研究中进行了深入讨论(Anestos，1986；Asano，1986；Maski et al., 2010；Zhao et al., 2008)。

前人主要针对静电喷涂过程涂料粒子的带电机制及静电场的形成机制进行了深入研究(Kim et al., 2007；Sugimoto et al., 2007；Tepper et al., 1977)，但未对喷涂后工件漆膜厚度的形成规律进行探讨。因此，结合静电喷涂涂层累积速率和木门表面漆膜厚度累积数学模型，本研究建立了木门旋杯式静电喷涂漆膜厚度的理论模型，该模型可以方便预测木门表面的漆膜厚度分布，通过调整喷枪垂直方向移动速度、木门进给速度、喷枪水平方向移动行程、喷枪垂直方向移动行程和喷枪间距等工艺参数，可以实现木门表面漆膜厚度及均匀性的预测和调控。

目前，在木门静电喷涂领域，喷涂设备运行参数对于木门表面漆膜厚度及均匀性的影响规律还未见报道，大多数情况还是依靠工人经验对设备运行参数进行调整，静电喷涂设备很难达到最优的工作状态。因此，本研究着重分析了喷枪垂直方向移动速度、木门进给速度、喷枪水平方向移动行程、喷枪垂直方向移动行程和喷枪间距等设备运行参数对于木门表面漆膜厚度及均匀性的影响规律。

本研究相关分析结果如图 4~8所示。喷枪垂直方向移动速度和喷枪间距对漆膜厚度平均值的影响较小，是因为喷枪在木门表面的喷涂时间主要由木门进给速度、喷枪水平方向移动行程、喷枪垂直方向移动行程影响。喷枪在木门表面的喷涂时间增加，使得木门表面累计的涂料更多，进而形成更厚的漆膜。

喷枪垂直方向移动速度、喷枪水平方向移动行程、喷枪垂直方向移动行程和喷枪间距对于木门表面漆膜厚度标准差(均匀性)有一定影响，从本质上讲，这些因素能够影响喷枪在木门表面喷涂路径的疏密，喷涂路径越密，则木门表面漆膜厚度分布越均匀；喷涂路径越稀疏，则木门表面漆膜厚度分布越不均匀。

4 结论

1) 本研究建立了木门旋杯式静电喷涂涂层累积速率数学模型和基于离散时间的木门表面漆膜厚度累积模型，通过数值计算分析了静电喷涂过程中喷枪垂直移动速度、木门进给速度、喷枪水平方向移动行程、喷枪垂直方向移动行程和喷枪间距等工艺参数对木门表面漆膜厚度及其均匀性的影响规律。

2) 理论分析结果表明，木门进给速度、喷枪水平方向移动行程和喷枪垂直方向移动行程对木门表面漆膜厚度平均值影响较大；喷枪垂直移动速度、喷枪水平方向移动行程、喷枪垂直方向移动行程和喷枪间距对木门表面漆膜厚度标准差(均匀性)影响较大。