木材作为一种天然有机高分子材料，其对应力响应的同时体现弹性固体和黏性流体的双重特性，即黏弹性(viscoelasticity)。黏弹性物体在静态恒定应力作用下，应变随时间增加而增大，当应力撤除后，部分应变可以恢复、残留部分永久性塑性形变的过程称为蠕变(金日光等，2006)。黏弹性物体的力学特性受应力、温度和时间的共同影响，而作为天然有机体的木材同时还受到水分的增塑作用，水分进入木材细胞壁，与纤维素非结晶区中的羟基和半纤维素中的羟基形成新的氢键，增大分子链之间的距离，为分子运动提供空间，增加了木材塑性(王逢瑚，1997；刁海林等，2015)。木材蠕变特性与应力大小、含水率和温度有关，在较高含水率条件下，黏性流动形变随应力增大而增加(李大纲，1998；刁海林等，2013)，拉伸蠕量随含水率升高而增加(Engelund et al., 2012；詹天翼等，2016；Moosavi et al., 2017)。水分非平衡状态下木材会产生机械吸湿蠕变，可以通过激发响应理论解释(Nakano，1999;王喜兰等，2005；彭辉等，2016；Huang，2016)。木材含水率达到纤维饱和点后，其顺纹拉伸蠕变远高于绝干和气干状态(Kojima et al., 2005)。Burger模型可以用来描述木材蠕变曲线，其蠕变量随温度升高而增大(虞华强等，2007；邓彪等，2013)。

栎木(Quercus spp.)，纹理直或斜，耐水、耐腐蚀性强，加工难度高，但切面光滑，耐磨损，胶合性能、油漆着色、涂饰性能良好，多用于地板、木建筑横梁原材料(王玉荣等，2012a；2012b；端木炘，2011)。木材锯切后，由于锯切方向与木材纹理关系不同，在干燥过程中会发生弯翘变形(Shniewind et al., 1972;王喜兰等, 2005；徐有明，2006)。前人研究(李大纲，1998；邓彪等，2013；Nakano，1999；Kojima et al., 2005)表明，木材弹塑性受温度和湿度影响，高温高湿环境可增加木材蠕变塑性变形。而弯翘变形存在于板材各个方向，目前尚未见关于不同锯切方向板材黏弹性差异的研究。鉴于此，本研究通过考察高温高湿环境下不同锯切方向栎木板材的弯曲蠕变行为，以期为湿热条件下翘曲栎木板材整平整直工艺提供参考，从而提高板材的展平效率和材料的利用效率。

1 材料与方法 1.1 试验材料

白栎(Quercus fabric)板材，取自浙江富得利木业有限公司。

1.2 试样尺寸和取向

试样长×宽×厚为40 mm×12 mm× 2.2 mm。根据弦切板和径切板的翘曲形式，试样按4种类型进行锯切，试样标号、木材纹理与试样方向见表 1。

所用试样均取自同一年轮晚材部分，试样纹理与形状关系如图 1所示，虚线为锯切方向，根据锯切情况不同分别标记为A、B、C、D，对应弦切板纵向、径切板纵向、弦切板横向和径切板横向。

1.3 试验方法

采用DMA-Q800型动态热机械分析仪(含湿度附件，可调控范围：相对湿度5%~95%，温度5~85 ℃)，选择双悬臂夹具。测试温度分别为70、80和90 ℃，为保持木材含水率相同，控制相对湿度分别为74%、77%和80%，在以上测试条件下木材平衡含水率为10.7%±0.1%。具体步骤：1)将试样置于相应温度、相对湿度的恒温调湿箱中，直到质量不变；2)打开DMA测试炉，将试样从恒温调湿箱中取出固定于双悬臂夹具中，关闭测试炉；3)将测试炉中温度、相对湿度调至要求水平，保持该环境50 min使试样含水率达到平衡；4)保持环境条件并对试样施加一定时间恒定的应力；5)应力撤除后，保持环境条件一定时间。试验全程由DMA中传感器每3 s采集1次应变时间数据输入计算机。每组至少测3个试件，取中间曲线作为试验结果。

2 结果与分析 2.1 栎木蠕变曲线

木材所受荷载对蠕变现象影响很大，荷载过大材料直接屈服断裂，荷载过小则蠕变不明显(李大纲，1998；邓彪等，2013)。为了便于观察蠕变现象，纵向弯曲试样A、B静载荷(预张力)设为0.01 N，应力设为5 MPa，应力施加时间45 min，应力撤除后恢复45 min，横向弯曲试件C、D静载荷(预张力)设为0.01 N，应力设为0.3 MPa，应力施加时间45 min，应力撤除后恢复45 min。

2.1.1 温度与栎木蠕变特性的关系

图 2所示为70、80和90 ℃不同锯切方向栎木试样A、B、C、D蠕变曲线。可以看出：1)温度对栎木蠕变应变的影响非常显著，45 min短期蠕变应变随温度升高而增加，温度从80 ℃升到90 ℃相比温度由70 ℃升到80 ℃，栎木蠕变应变变化更为明显；2)温度由70 ℃升到90 ℃，栎木瞬时弹性响应差别并不明显；3)温度对栎木最终残余应变的影响非常显著，A、B、C试样最终残余应变随温度升高而增加，D试样最终残余应变在温度由70 ℃升到80 ℃时增加，当温度升到90 ℃蠕变恢复量剧增，使得90 ℃下最终残余应变小于70 ℃和80 ℃且变为负值。

表 2给出了不同温度下栎木的蠕变参数，各锯切试样瞬时应变和瞬时应变恢复相差不大，且均随温度升高而增大。45 min蠕变和蠕变恢复都随温度升高而增加，温度升高运动单元热运动能量提高，分子间距离增加，运动单元活动空间增大，导致栎木更容易发生变形。相比温度由70 ℃升到80 ℃，温度由80 ℃升到90 ℃，45 min蠕变增加更为明显。如温度由70 ℃到80 ℃，A试样45 min蠕变增加10.97%，B试样增加55.06%，C试样增加93.46%；温度由80 ℃升到90 ℃，A试样45 min蠕变，增加50.26%，B试样增加94.91%，C试样增加124.30%。这是因为一般湿材木质素的玻璃化转变温度为72~128 ℃(李大纲，1998)，90 ℃下木质素分子链段由冻结状态进入运动状态，同时木质素发生玻璃化转变，随温度升高，木质素体积膨胀除了分子占有体积的膨胀外，还有自由体积的膨胀，因此运动单元活动空间大幅增大，宏观上表现为蠕变形变大增。

2.1.2 锯切方向与栎木蠕变特性的关系

由图 2可知，在相同应力作用下，径切板纵向B的45 min蠕变应变明显大于弦切板纵向A，而径切板横向D的蠕变应变小于弦切板横向C。表 2中不同温度下瞬时应变、瞬时应变恢复、45 min蠕变、45 min蠕变恢复和最终残余蠕变均是B试样大于A试样，C试样大于D试样。纵向试样A、B与横向试样C、D蠕变曲线由于施加应力不同无法直接比较，后文将对纵向试样和横向试样通过拟合所得参数进行对比。

径切板横向D在90 ℃下蠕变曲线出现一个特别的现象：蠕变恢复增大量极其显著，表 2中90 ℃时径切板横向D试样蠕变恢复大于蠕变，最终残余蠕变为负值。对该现象做如下分析。

DMA双悬臂夹具在试验过程中两端固定，形变过程见图 3，DMA所得出的应变计算公式为：

$ \varepsilon = 100\% \times d/t。$

(1)

式中：t为试样厚度；d为中心载荷夹具距初始位置的移动距离。

应变为负值，说明中心载荷夹具位置相对初始位置向上移动，即90 ℃下径切板横向D相对初始状态向上弯曲，这可能是由于试样内部结构变化导致材料体积发生变化从而使得试样向上凸起。

为证实该推测，本研究考察了不同蠕变条件下试样D的横截面形貌，SEM观察结果如图 4所示(a、b、c、d分别为未经蠕变测试试样、70 ℃测试试样、80 ℃测试试样和90 ℃测试试样)，可以看出70和80 ℃下栎木木纤维细胞、胞间层(b-1、c-1)和导管(b-2、c-2)与未经蠕变测试试样(a-1、a-2)相比没有明显变化。90 ℃下栎木木纤维细胞和导管遭到横向拉伸、胞间层开裂(d-1、d-2)，试样发生了不可恢复的拉伸破坏，使得试样体积变大，与推测相符合。因此在对径切板横向翘曲进行展平恢复时，温度不宜过高。

2.2 蠕变模型 2.2.1 Burger模型

木材蠕变是其黏弹性行为的一种表现形式，其主要特点是：在持续不变的应力下应变会随时间的变化逐渐增加。建立数学模型对于研究和预测木材蠕变特性具有重要作用，由Maxwell模型和Kelvin单元串联而成的Burger模型(图 5)是目前能较准确描述材料蠕变行为的力学模型。

Burger模型的本构方程为：

$ \varepsilon = \sigma \left[ {\frac{1}{{{E_0}}} + \frac{1}{{{E_1}}}\left({1 - {{\rm{e}}^{\frac{{ - t{E_1}}}{{{\eta _1}}}}}} \right) + \frac{1}{{{\eta _2}}}t} \right]。$

(2)

式中：ε为应变；σ为应力；E₀为普弹模量，反映理想弹性既瞬时的响应；E₁为高弹模量；η₁为黏弹性系数，反映滞后弹性形变；η₂为本体黏度，反映撤除外力恢复过程完成后留下不可恢复的形变。

2.2.2 广义Kelvin模型

四元件模型只有1个滞后时间，不能完全反映组分复杂的天然高聚物的黏弹性行为。广义Kelvin模型如图 5所示，由1个弹簧、(n-1)个Kelvin单元和1个黏度为η_n的黏壶串联而成。广义Kelvin模型的本构方程为：

$ \varepsilon = \sigma \left[ {\frac{1}{{{E_0}}} + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\frac{1}{{{E_i}}}\left({1{\rm{ - }}{{\rm{e}}^{\frac{{ - t{E_i}}}{{{\eta _i}}}}}} \right) + \frac{1}{{{\eta _n}}}t} } \right]。$

(3)

式中：E_i和η_i为对应Kelvin单元的高弹模量和黏弹性系数；η_n为本体黏度。

2.3 拟合结果与比较 2.3.1 各模型拟合结果比较

采用Burger模型和广义Kelvin模型[2个滞后时间(i=2)与3个滞后时间(i=3)]拟合栎木45 min蠕变曲线，结果列于表 3、表 4和表 5。可以看出，Burger模型拟合后相关系数(R²)在0.90~0.98之间，说明Burger模型可以基本反映栎木的短期蠕变行为；相比Burger模型，广义Kelvin模型与实测蠕变曲线更为吻合，R²在0.99以上。

对比表 3、表 4可以看出，广义Kelvin模型拟合所得瞬时弹性模量(E₀)相比Burger模型都偏大，Burger模型拟合结果中弹性形变部分被过高估算，只有1个滞后时间的Burger模型对栎木短期蠕行为的描述有一定偏差。

3个滞后时间相比2个滞后时间的广义Kelvin模型，拟合所得瞬时弹性模量(E₀)较大。滞后时间越小的Kelvin单元越类似理想弹性体，3个滞后时间的广义Kelvin模型中滞后时间τ′₁极小，τ′₁所对应的Kelvin单元描述了部分弹性变形，使得串联弹簧所描述的弹性变形减少，从而拟合结果表现为E₀变大，甚至出现负值E₀对τ′₁ Kelvin单元所过度表示的应变进行抵消，这显然与实际蠕变形变不符合。

只有1个滞后时间的Burger模型与实际蠕变形变吻合度一般，3个滞后时间的广义Kelvin模型由于τ′₁极小的Kelvin单元过度描述弹性变形导致对E₀的描述有一定偏差，所以2个滞后时间的广义Kelvin模型能合理描述栎木的蠕变特性。

2.3.2 温度与参数拟合结果的关系

从表 4广义Kelvin模型(i=2)各参数拟合结果可以看出，在高湿状态下，栎木E₀和η_n均随温度升高而减小。这主要是由于木材在承受较小载荷时，瞬时弹性响应由微纤丝及其细胞总体的弹性变形提供；而随温度升高，微纤丝产生热膨胀，引起纤维素晶格间隔变化，减小了纤维素分子间的内聚力，促使纤维素软化(李大纲等，1994；Antoniow et al., 2012)。

相比只有1个滞后时间的Burger模型，有多个滞后时间的广义Kelvin不适合作比较。从Burger模型拟合结果(表 3)可以看出，4种取向试样在90 ℃时滞后时间最长，A、B、C、D试样滞后时间分别为98.1、153、120和94.6 s。滞后时间(τ)意指应变达到极大值的(1-1/e)倍时所需的时间，是表征模型黏弹现象的内部时间尺度，滞后时间越长，试样越类似于理想黏性体(金日光等，2006)，这说明随温度升高，木材由弹性体向黏性体转变。

2.3.3 锯切方向与各参数拟合结果的关系

表 4广义Kelvin模型(i=2)拟合结果中，4种试样E₀关系为：A>B>D>C，η_n关系为：A>B>D>C。η_n反映物体抵抗黏流形变的能力，η_n越小，表明在相同应力条件下永久性的黏流形变增加越快。因此，在板材展平过程中，恢复相同程度翘曲对于弦切板横向、径切板横向所需条件易于弦切板纵向、径切板纵向，这与4种锯切试样木材细胞的排列方式有关(Shniewind et al., 1972；Backman et al., 2001)。图 6所示为4种栎木试样细胞排列结构，其中蓝色柱体表示导管细胞和木纤维细胞，绿色柱体表示木射线细胞。在阔叶材中，沿木材纵向排列的导管细胞和木纤维细胞占70%(徐有明，2006)，因此纵向弹性模量和黏度系数大于横向。对于弦切板、径切板纵向弯曲(A、B)，弦切板木射线沿试样厚度方向排列，木射线细胞能起到加固作用；对于弦切板、径切板横向弯曲(C、D)，导管细胞和木纤维细胞均沿试样长度方向排列，显然木射线细胞沿横向排列的径切板横向弯曲较弦切板横向弯曲更难。

3 结论

对不同温度下不同锯切方向栎木蠕变曲线进行分析，并采用Buger模型和广义Kelvin模型对栎木蠕变特性曲线进行拟合，得到以下结论：

1) Buger模型和广义Kelvin模型均可较好模拟栎木短期蠕变曲线。Buger模型相关系数(R²)大于0.90，相比之下2个滞后时间的广义Kelvin模型可以更好地描述栎木蠕变，拟合曲线和实际数据吻合度高，R²在0.99以上。

2) 随温度升高，栎木本体黏度(η_n)降低，表明栎木向黏性体转变，更容易发生黏性形变，翘曲栎木板材更易展平。

3) 不同锯切方向栎木本体黏度依次为弦切板纵向>径切板纵向>径切板横向>弦切板横向，表明栎木横向相比纵向更易发生黏性形变，在板材纵向径切板相比弦切板易发生黏性形变，在板材横向径切板相比弦切板更难产生黏性形变。