竹类植物系禾本科(Poaceae)竹亚科(Bambusoideae)木本植物，具有一次造林成功，地下茎即可年年行鞭出笋、成竹，年年择伐，永续利用而不破坏生态环境的特点，开发利用好竹类资源对于促进山区经济发展和维护生态环境都具有重要意义。近年来，随着人们生活水平不断提高，对绿色产品的需求不断扩大，竹制品被广泛应用于生产生活的各个领域。我国是世界竹类资源最丰富的国家，竹的研究发展非常迅速(Muhammad et al., 2015；Li et al., 2015；陈红等，2016；胡慧等，2015)。目前，我国竹材加工的许多工序都已实现机械化(Banawis et al., 2014；邓小雷等，2016)，但是竹材加工企业多数为中小型企业，技术装备较为落后，多为木工行业装备经过简单改造后使用，有些工序仍然依靠人工完成，因此需要对其进行自动化装备的升级换代。

竹类产品中的竹片大量应用于地板和家具等领域，将竹片拼成一定规格的竹板替代木材，作为家装材料，具有广阔的应用前景。目前对竹片的研究主要集中在竹片色泽和性能上(王琮琮等，2014；刘淑琼等，2014；李能等，2014)，但当竹片在加工过程中有缺边(即一条竹片，其在整个长度范围内宽度变化超过0.05~0.1 mm)拼接为板时，产生的缝隙则降低了竹板的质量等级，因此需要检测竹片是否有缺边。对其他材料的尺寸检测已经发展了许多方法(杨玉娥等，2013；刘秀成等，2013；汪成龙等，2014)，由于竹片的特殊性，其检测都是人工观察挑出来的，耗费大量人力的同时，其产品的稳定性也无法得到保证。鉴于此，本文提出一种应用超声电机作为驱动装置，利用超声电机微幅振动检测竹片缺边缺陷，研究超声电机微幅振动参数与竹片尺寸变化规律，并设计可实现检测竹片边沿尺寸变化控制在100 μm内的装置，以期为生产过程在线快速检测提供理论依据。

1 检测装置设计及其工作原理 1.1 检测装置结构

超声电机是利用压电陶瓷的逆压电效应驱动定子产生超声振动的一种新型驱动器，与传统的电磁型电机相比，具有结构简单、低速大力矩、响应速度快、控制定位精度高且不受电磁干扰等优点(Shi et al., 2014；Mashimo，2014；Yu，2014；朱华等，2015)。超声电机的振幅是微米级的，为了利用该振幅实现竹片的宽度检测，设计检测装置如图 1所示，主要由定位块、超声电机定子、被检测竹片和光电开关组成。被检测竹片通过定位块定位在超声电机定子的驱动足上，竹片本身的重量作为预压力，通过超声电机驱动，将竹片单向传递。由光电开关在竹片进入触发控制器开始计时，竹片完全通过光电开关测试点触发控制器结束计时，这样就完成了一片竹片通过光电开关点的时间测量。由于超声电机的驱动是通过定子的微幅超声振动，因此如果竹片有缺边，则定子与竹片的接触面将发生变化，从而导致竹片的运动速度发生变化，这样通过检测竹片的运动速度就可以检测竹片边尺寸发生的变化。

1.2 工作原理

在图 1所示检测装置中，关键部件是超声电机定子，通过超声电机定子驱动竹片运动。由于超声电机定子是微幅振动，竹片作为动子，其边缘与电机定子接触，竹片自身重量使竹片与超声电机定子接触。当竹片边缘尺寸变化，即超声电机定/动子的接触界面发生变化时，会直接影响竹片运动速度，因此将测量尺寸转化为测量竹片运动速度。其工作原理如下：超声电机定子的2组压电陶瓷元件上分别施加相位差为90°的同频率(超声频域内)、等幅交变电压V_A(t)=U_Acosω_nt和V_B(t)=U_Bsinω_nt，通过压电陶瓷元件的逆压电效应，可在定子的模态频率上激发出2个幅值相等、在时间和空间上均相差90°的模态响应(Zhao，2011)，其频率为ω_n。这2个模态响应在定子上叠加形成行波，而定子上的每个点都作椭圆运动，与行波运动方向相反，从而推动竹片运动。

超声电机驱动竹片运动的驱动点运动幅度如图 2所示。x坐标与定子的未变形中性轴重合，当定子形成行波时，可得定子表面任意质点P沿z向位移与x向位移之间的位移关系。从超声电机定子运动方程w=W₀sin(kx-ω_nt)取处于行波运动的定子表面任一点P₀，运动到P点，则ξ_P≈W₀sin(kx-ω_nt), ζ_P≈-W₀hkcos(kx-ω_nt)，可得到：

$ {\left({\frac{{{\xi _P}}}{{{W_0}}}} \right)^2} + {\left({\frac{{{\zeta _P}}}{{{W_0}hk}}} \right)^2} = 1。$

(1)

式中：ξ_P为P点在z方向的位移；ζ_P为P点在x方向的位移；h为定子厚度的1/2；W₀为超声电机定子振幅；k=2π/λ，λ为行波波长。

这就形成了定子上质点的椭圆运动轨迹。从式(1)可以得到，ξ_P为椭圆运动的长轴，ζ_P为椭圆运动的短轴，正构成椭圆运动的x方向速度驱动竹片运动。

对式(1)求导，可得到定子驱动竹片沿x向的速度分量：

$ {v_P} = \frac{{{\rm{d}}{\zeta _p}}}{{{\rm{d}}t}} - {W_0}hk{\omega _n}\sin \left({kx - {\omega _n}t} \right)。$

(2)

设w=W₀sin(kx-ω_nt)，可得：

$ {v_P} = - hk{\omega _n}w = - h\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\lambda }{\omega _n}w。$

(3)

式(3)表明，如果竹片与超声电机定子接触完全没有相对滑动，则竹片运动速度与超声电机定子质点运动速度一致。质点在z轴方向的位移是微米级的，应用多普勒激光测试仪测试，其质点运动幅度为4 μm左右。

实际上，竹片与超声电机定子接触存在相对滑动，导致其运动速度与定子驱动速度不完全相同。竹片所受的切向推力满足：

$ F = \mu \times {f_n}。$

(4)

式中：F为切向摩擦力；μ为摩擦系数；f_n为法向压力。

由于超声电机的驱动方式采用超声振动，正压力除了重力外，还需要考虑法向超声振动，法向振动的超声电机定子与竹片接触模型如图 3所示。

在该模型中，竹片取与超声电机定子接触的部分，用一个小质量块等效，超声电机定子同样也取接触部分等效，当定子等效体受到v_{i, n}=v_icosωt=v_icosθ规律振动作用后，某一接触点i瞬间摩擦力F_i=F_i(t)与速度v_i方向相反，其在垂直于转子磨擦层接触表面方向上的分量(郑伟等，2011)为：

$ {F_{i, n}} = {F_i}\sin \alpha = {F_i}\left(t \right)\sin \alpha \left(t \right)。$

(5)

当θ在0~π之间变化时，超声振动下竹片等效体沿v_{i, n}方向分量的平均值为：

$ {F_{i, n, av}} = \frac{2}{T}\int_0^{T/2} {{F_i}\left(t \right)\sin \alpha \left(t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\int_0^{\rm{ \mathsf{ π} }} {{F_i}\left(\theta \right)\sin \alpha \left(\theta \right)} {\rm{d}}\theta 。$

(6)

式中：T为v_{i, n}的振动周期。

$ \begin{array}{c} \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha \left(\theta \right)} ;\\ \cos \alpha = \frac{{{v_{i, x}}}}{{{v_i}}} = \frac{{{v_{i, x}}}}{{\sqrt {v_{i, x}^2 + v_{i, n}^2} }} = \frac{{{v_{i, x}}}}{{\sqrt {v_{i, x}^2 + v_{\rm{S}}^2\cos \theta } }} = \\ \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left({\frac{{{v_{\rm{S}}}}}{{{v_{i, x}}}}\cos \theta } \right)}^2}} }}。\end{array} $

式中：v_{i, n}为竹片等效体速度在法向上的分量；v_{i, x}为竹片等效体速度在x方向上的分量；v_S为竹片等效体正常振动的等效速度。

这样由超声电机定子振动施加给竹片的载荷w_F为：

$ {w_F} = \sum\limits_{i = 1}^m {{F_{i, n, av}}} 。$

(7)

式中：m为驱动超声电机的波峰数。

定子振动速度在理想状态下为超声电机定子通过波峰上的质点驱动竹片，竹片产生的法向压力为：

$ {f_n} = \sum\limits_{i = 1}^m {{F_{i, n, av}}} 。$

(8)

从式(5)~(8)可以看出，在超声电机驱动频率固定时，等效质量产生的法向压力还与超声电机定子产生的超声振动法向速度和超声电机驱动的波峰数有关。

设竹片重量为G，均匀分布在各个支撑点上，超声电机定子上形成的行波与竹片同时接触波峰数为m，当竹片出现缺边时，竹片与定子接触在某些质点与竹片之间有空隙存在，使其在某个时间点与波峰没有接触，即在式(8)中波峰数m减少，作用在超声电机定子上的正压力减小，导致超声电机定子驱动竹片的驱动力下降，从而使得竹片的运动速度下降。

2 试验及分析 2.1 试验方法

双通道信号发生器(型号：DG4102)产生频率相同、相位相差90°的正弦信号，通过功率放大器(型号：HFVA-41)将两相信号放大后，驱动超声电机定子，竹片在超声电机定子驱动下向前运动。速度检测使用的传感器是一个微型光电开关(型号：E3F1，以下简称光电开关)，当竹片到达光电开关时，光电开关产生一个触发信号输入到控制用单片机(型号：80C51)，单片机开始计时；竹片在超声电机驱动下运动，当竹片末端通过该光电开关时，则电平由高变低，产生的下降沿触发信号输入到单片机。试验过程如下：竹片通过步进电机(型号：42BYGH48-401A)驱动送入检测装置，速度为0.5 m ·min^-1，竹片通过光电开关3 s后，单片机开始计时，同时超声电机开始驱动竹片，直到竹片末端通过光电开关超声电机停止驱动，单片机同时停止计时。由于测试竹片每一批次的长度都是固定的，且超声电机与传感器之间的距离也是固定的，因此在生产的竹片产品型号没有变化时，超声电机驱动竹片的距离为固定值，通过单片机采集竹片通过时间和超声电机驱动竹片距离就可以计算出由超声电机驱动竹片的速度。控制用单片机实现的功能包括时间采集、竹片长度输入、竹片速度计算并判断竹片是否合格，最后通过单片机的P1.0输出为高电平表示竹片合格，低电平表示竹片缺边不合格，并同时显示输出结果。在测试过程中，除用超声电机驱动外，其余驱动都是通过步进电机匀速驱动的。

将完好及不同缺边程度的竹片进行试验，其缺边值如表 1所示。其中，编号0为正常尺寸的竹片，名义宽度为20 mm，1~5号竹片缺边逐步增大，从10 μm逐步增大到50 μm。由于竹片缺边实际值的误差及竹片本身粗糙，测量值为参考值，实测值如表 1所示。

将表 1所示竹片分别进行试验，得到竹片的运动速度，其中超声电机定子的驱动电压V_P-P为400 V，驱动频率为40 kHz，超声电机定子与竹子接触部分长度l=30 mm，驱动波的个数m=2，2个波之间的距离为12 mm，每种尺寸的竹片运动速度试验9次。

2.2 试验结果

0号竹片运动速度试验结果如图 4所示，其运动速度最大为1.23 m ·min^-1，最小为1.1 m ·min^-1，平均为1.18 m ·min^-1，最大偏差发生在第7次测量。

1号竹片运动速度试验结果如图 5所示，其平均运动速度为1.17 m ·min^-1，但是其最大速度为1.3 m ·min^-1，最小为1 m ·min^-1，波动较大，竹片纤维和竹片特性决定其速度很难达到绝对一致。相比正常竹片，平均运动速度变化小。

4号竹片运动速度试验结果如图 6所示，其最大缺边为40 μm，与5号竹片差值为8 μm，其平均运动速度为0.95 m ·min^-1，最小运动速度为0.8 m ·min^-1。图 7为最大缺边尺寸19.052 mm竹片(即5号竹片)运动速度试验结果，其平均运动速度为0.63 m ·min^-1，在9次测量中，有2次运动速度为0.84 m ·min^-1，其余均小于0.65 m ·min^-1，平均速度差已经达到0.3 m ·min^-1。就单根竹片而言，相差8 μm尚不能有效分辨。

将5号竹片和1号竹片(缺边12 μm)的单根数据进行对比可以发现，1号竹片的最小运动速度与5号竹片的最大运动速度相差0.16 m ·min^-1，且只出现1次；将5号竹片与0号竹片(正常竹片)相比，0号竹片的最小运动速度与5号竹片的最大运动速度相差0.26 m ·min^-1。从单根竹片的个例上，在控制用单片机中设置速度差超过0.2 m ·min^-1，即竹片的运动速度低于0.9 m ·min^-1，则判定该竹片超差。

2.3 试验分析

竹片在检测装置上的运动速度不均匀是制约该方法精确测量的主要原因，原因分析如下。

2.3.1 竹片性能特殊性分析

第1个原因是竹片本身的机械性能决定其弹性模量和强度的特殊性，这方面许多学者已经进行了深入研究(毛燕清等，2015；魏万姝等，2011；邓健超等，2014；任海青等，2013)。弹性模量的特殊性对竹片的运动影响如下：当超声电机驱动竹片时，将竹片简化为弹簧，其中弹簧的弹性系数为k_n，动态摩擦系数为μ_d，其等效示意如图 8a所示。取竹片材料微元体来计算等效弹簧刚度，在图 8a中，沿x方向取长度为l的一段材料，如图 8b所示，当给其施加一个垂直方向的力ΔF时，其会由于受压而在垂直方向产生一个变形Δh，根据虎克定律得到：

$ \Delta h = \frac{{\Delta Fh}}{{Ebl}}。$

(9)

式中：E为竹片弹性模量；h为竹片微元体高度；l为竹片长度；b为竹片微元体宽度。

则竹片的等效弹簧刚度k_n为：

$ {k_{\rm{n}}} = \frac{{\Delta F}}{{\Delta h}} = \frac{{Ebl}}{h}。$

(10)

从式(10)可以看出，竹片的等效弹簧刚度系数与竹片的弹性模量呈正比。

考虑在超声电机运行状态下，定子通过竹片接触层对竹片产生驱动力。假设在接触区域内，竹子受轴向压力f_n(r, θ, t)和周向剪切力f_τ(r, θ, t)作用，表示(Zhao，2011)为：

$ \begin{array}{l} {f_{\rm{n}}}\left({r, \theta, t} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{\rm{n}}}\left({w - \delta } \right)}&{w - \delta > 0;}\\ 0&{w - \delta \le 0;} \end{array}} \right.\\ {f_{\rm{ \mathsf{ τ} }}}\left({r, \theta, t} \right) = {\rm{sign}}\left({{V_{{\rm{s \mathsf{ τ} }}}} - {V_{\rm{ \mathsf{ τ} }}}} \right){\mu _{\rm{d}}}{f_{\rm{n}}}\left({r, \theta, t} \right)。\end{array} $

(11)

式中：w为定子表面质点的轴向(z向)位移；δ为竹片接触层发生变形量；V_sτ为定子表面质点相应的周向速度；V_τ为竹片表面与定子接触点处的周向转动速度。

在超声电机正常工作情况下，式(11)可表示为：

$ {f_{\rm{ \mathsf{ τ} }}}\left({r, \theta, t} \right) = {\rm{sign}}\left({{V_{{\rm{s \mathsf{ τ} }}}} - {V_{\rm{ \mathsf{ τ} }}}} \right){\mu _{\rm{d}}}{k_{\rm{n}}}\left({w + \delta } \right)。$

(12)

式(12)说明，μ_dk_n直接影响超声电机定子能量向竹片的输送，μ_dk_n越大，定子对竹片的切向力就越大。竹片的弹性模量下降，导致超声电机输出力下降。

2.3.2 接触界面微观分析

第2个原因是竹片与超声电机定子接触界面的不一致性。通过显微镜观察同一片竹片不同位置的微观形貌来分析其运动的不均匀性。图 9是一组不同位置的竹片微观形貌，图 9a为竹片与超声电机定子接触面，其平面有微小的凹凸，图 9b为接触面横截面的一个边。从图中可以看出，合格的竹片在显微镜下，其表面具有宏观上相似的缺边现象，导致超声电机驱动竹片接触面的不一致，也导致速度的不均匀。

基于以上分析，根据式(3)和(6)，竹片受力是在振动周期内的变化值，分析时假设在固定时间和空间，从式(11)结合式(8)和(4)，当竹片的弹性模量在19 ~20 GPa之间变化时，其f_τ变化量为5%。根据式(4)和(8)，竹片接触面凹凸会影响摩擦系数，用拉砝码法测试图 10竹片平整表面和缺边表面，其摩擦系数变化范围为0.71~0.62，f_τ变化量为13%。

以上为个体数据分析，在此基础上，对这些数据按照平均值进行比对，图 10为测试数据平均后得到的试验值。

从图 10可以看出，当最大缺边尺寸从41 μm变化到48 μm时，其平均速度从0.94 m ·min^-1下降到0.62 m ·min^-1，将其变化趋势通过Boltzmann曲线拟合后，拟合度R²因子0.930 82，如图 10点A其缺边尺寸为32 μm时，速度下降10%，图 10点B其缺边尺寸为48 μm时，速度下降50%，当最大缺边达到48 μm时，可以通过竹片的速度变化检测出竹片的缺边尺寸大于48 μm，从而达到快速检测竹片缺边的要求。

完成试验分析后进行重复性试验，取竹片生产企业1 m长竹片共84片，测量每片竹片的质量，质量分布90.9~101.6 g不等，其中合格竹片7片，质量分布为91.6~101.6 g，缺边10~30 μm的有12片，质量分布为92.3~100.4 g，缺边31~49 μm的有29片，质量分布为90.9~99.8 g，缺边超过50 μm的有36片，质量分布为91.3~101 g。一次检出40片不合格品，其中31~49 μm只检出4片，而超出50 μm的均能检出。在本次测试竹片样品中，测试结果对竹片质量在12%范围内变化的竹片没有明显关联性。从重复性试验看出，该方法不能精确测试缺边尺寸，但是对于超过一定范围尺寸的误差却能识别，该方法对于竹木类要求的尺寸误差范围较大的材料可以检测出。

3 讨论

利用超声电机定子微幅振动驱动竹片的原理，本文分析了超声振动影响竹片运动速度的机制，从而通过检测竹片的运动速度来检测竹片与超声电机接触面的缺边情况。本文采用的超声电机是商业化程度最高的旋转型行波超声电机，由于超声电机的结构设计可以多种多样，因此对超声电机的结构选择可以进一步优化，研究得到的超声电机驱动点数与竹片运动速度的关系、超声电机超声减摩效应及竹片施加给超声电机的正压力的影响等结论，对超声电机的进一步优化具有指导意义。

在试验过程中发现，竹片的测试速度还不能与竹片精刨机在线匹配，需要使用该装置另外建立一套生产线，且检测速度与企业希望的目标有差距等方面需要改进，下一步可以通过优化超声电机，用直线型超声电机作为驱动源，提高超声电机定子的驱动速度，从而达到与竹片精刨机在线对接。

4 结论

1) 由超声电机的微幅振动驱动竹片，竹片运动速度与超声电机驱动竹片的波峰数呈正比；超声电机定子超声振动产生的法向振动，导致竹片实际运动速度下降；增加竹片与超声电机间的压力，可提高竹片运动速度。

2) 通过检测竹片缺边装置，测试竹片通过速度就能测试出竹片缺边，其缺边尺寸检出精度可达到50 μm，实现了低成本的在线检测，通过测试其驱动速度来间接测试竹片缺边的理论可行。

3) 在微米尺度下，竹片边界尺寸在微米范围上变化大，与超声电机微幅振动的幅度基本相当，用本文方法无法准确测量竹片的尺寸，但可以检测出一个误差范围。