20世纪70—80年代，我国在工程结构设计领域开始推广基于可靠度的极限状态设计方法。对于木结构而言，该阶段相关学者以方木和原木构件为主要对象进行了可靠度分析研究，确定了其强度设计值(王永维，1982；王振家，1982)，研究成果直接组成了我国GB 50005—2003《木结构设计规范》中的方木和原木结构部分。在制修订该版《木结构设计规范》、确定方木和原木的强度设计值指标时，几何尺寸调整参数仍是依据过去现场施工、制造的水平所设置，其强度设计值仅取决于木材树种类别，而与其材质等级和尺寸规格无关，材质等级只用于规定木材用途。另外，受限于当时我国木结构发展水平，尚未开展有关足尺试件破坏性测试的基础研究，在依据可靠度理论开展方木和原木结构设计时，采用基于清材小试件破坏性测试数据并考虑木节、斜纹和干燥等缺陷折减的方法来进行(王永维，2002)，但各种强度折减因子的不定性会影响该方法的准确性。

近20年来，随着木结构建筑在我国的快速发展，大量现代结构用木质产品被应用到木结构中。但由于木结构整体产业链不完善，尚未建立国产现代结构用木质产品的整套评价体系，导致我国目前现代结构用木质产品基本均从国外进口。对于进口的现代结构用木质产品，《木结构设计规范》中基于国外提供的原始测试数据，依据我国可靠度要求进行可靠度分析，并确定其强度设计值。而对于国产现代结构用木质产品的强度设计值，目前仍只能参照方木和原木结构的取值方法来确定。

规格材在轻型木结构中被大量使用，其也可作为基材用于制造胶合木、交错层积材等，是木结构中最常用的现代结构用木质产品。21世纪初，国内以中国林业科学研究院木材工业研究所为代表，以国产规格材为研究对象，开展了其足尺试件力学性能的系列研究(叶克林等，2009)，内容包括规格材的分等规则、测试方法和力学性能影响因素等(郭伟等，2011；龙超等，2007；2008；娄万里等，2010；钟永等，2012a；2012b)。这些前期研究的积累，为开展国产规格材的可靠度分析、制修订其相关强度设计值提供了基础支撑，进一步推进了国产规格材在我国木结构中的合理应用。

本研究以国产兴安落叶松(Larix gmelinii)规格材为例，总结不同材质等级规格材的足尺抗拉强度数据，确定不同概率分布和拟合数据点下规格材抗拉强度的拟合参数值以及国产规格材几何参数的统计值。通过可靠度分析，分析规格材不同拟合数据点、概率分布、荷载组合类型和荷载比值下可靠度指标与抗力分项系数之间的相互关系，并结合目标可靠度，确定兴安落叶松规格材的抗拉强度设计值，以期为今后相关规范的制修订提供参考。

1 足尺破坏性试验数据分析 1.1 抗拉强度试验结果

依据GB/T 28993—2012《结构用锯材力学性能测试方法》进行规格材的足尺顺纹抗拉测试，试件测试净跨距为2 500 mm。试验采用的原材料为兴安落叶松，采自黑龙江省新林林业局翠岗林场和塔河林业局盘古林场，原木径级18~30 cm，经过锯截、干燥、刨光等加工工序，制成尺寸为40 mm × 90 mm × 4 000 mm的规格材。参照GB 50005—2003中的目测分级准则将规格材分为Ⅰc、Ⅱc、Ⅲc和Ⅳc共4个材质等级。抗拉强度测试结束后，立即从破坏附近截取含水率试件，参照GB/T 1931—2009《木材含水率测定方法》测试木材含水率。

木材含水率大小会直接影响其强度试验值，也会影响后续强度设计值的确定，因此为了统一规范取值，往往取某一含水率作为含水率基准点来确定相应的强度值。例如，美国和加拿大采用的含水率基准点为15%，而我国GB 50005—2003中关于木材强度的含水率基准点均为12%。根据我国含水率基准点要求，规格材干燥时的平衡含水率点设为12%，最终获得规格材含水率的波动范围在9%~17%之间，平均值为11.3%。参照ASTM D1990-07含水率调整方法，将所有测得的非含水率基准点下的顺纹抗拉强度调整至12%含水率对应下的顺纹抗拉强度。调整后不同材质等级规格材顺纹抗拉强度的统计描述见表 1，可发现调整后的顺纹抗拉强度略低于调整前的顺纹抗拉强度，也可直接采用未经调整的顺纹抗拉强度试验值直接推算强度设计值(后续分析中采用的均是含水率调整后的顺纹抗拉强度)。

基于单因素方差分析对不同材质等级规格材的顺纹抗拉强度进行对比，发现不同材质等级规格材间的顺纹抗拉强度存在显著差异，但与材质等级划分相违背的是Ⅱc规格材顺纹抗拉强度平均值反而要低于Ⅲc、Ⅳc规格材顺纹抗拉强度。这主要是因为对于兴安落叶松规格材而言，在由原木制造规格材的全过程中，主要包括木材干燥过程所产生的裂缝缺陷、木材加工过程所存在的钝棱缺陷以及木材本身包含的木节缺陷等，其中木节缺陷对抗拉强度的影响最为显著，裂缝、钝棱对抗拉强度的影响则较小(赵秀，2010)；而在实际制造规格材的过程中，为了尽可能提升出材率，最终导致目测分级Ⅱc规格材的绝大多数降等缺陷为木节(约占90%)，而Ⅲc、Ⅳc规格材的主要降等缺陷则包括木节、裂纹和钝棱(占20%~30%)。规格材因裂纹、钝棱缺陷从Ⅱc降低到Ⅲc、Ⅳc时，可能就会出现Ⅲc、Ⅳc规格材顺纹抗拉强度反而高于高等级规格材顺纹抗拉强度这一现象。这种现象也存在于其他个别树种中，如北美铁杉(Tsuga canadensis)(赵秀等，2009)。

在实际工程应用中，规格材应遵循高材质等级的强度设计值不应低于低材质等级的强度设计值这一原则，针对Ⅱc规格材顺纹抗拉强度平均值低于Ⅲc、Ⅳc规格材顺纹抗拉强度平均值这一现象，如果导致最终确定的规格材抗拉强度设计值违背这一原则，则需要对Ⅱc、Ⅲc、Ⅳc规格材的抗拉强度数据进行调整。由于强度设计值不仅取决于强度平均值大小，还与强度变异系数、强度尾部概率分布等密切相关，且Ⅲc、Ⅳc规格材顺纹抗拉强度的变异系数(45.1%、58.0%)要远大于Ⅱc规格材顺纹抗拉强度的变异系数(32.6%)，因此暂不对规格材的抗拉强度数据进行调整。各材质等级规格材顺纹抗拉强度直方图见图 1。

1.2 抗拉强度的概率分布

在木结构中，通常采用正态分布(Normal)、对数正态分布(Lognormal)和两参数威布尔分布(2-P-Weibull)对结构用木质材料的强度概率分布进行拟合。本研究选用这3种概率分布分别对不同材质等级规格材的抗拉强度进行拟合，并结合最小二乘法确定不同概率分布中的待定参数θ。最小二乘法的理论计算式如下：

$ \varphi = \min \sum\limits_{i = 0}^n {{{\left[ {F\left({{x_i}, \theta } \right) - {y_i}} \right]}^2}} = \sum\limits_{i = 0}^n {{{\left[ {F\left({{x_i}, \hat \theta } \right) - {y_i}} \right]}^2}} 。$

(1)

式中：F(x_i, θ)为规格材实测抗拉强度点x_i对应的理论累积概率；y_i为规格材实测抗拉强度点x_i对应的实测累积概率；$ \hat \theta $为最小二乘法拟合的参数；n为规格材实测抗拉强度的总个数。

另外，在推算规格材强度设计值的过程中，强度尾部概率分布对其影响较大，如果直接采用全部测试数据进行拟合，则拟合得到的尾部概率分布可能与实测值偏差较大，尤其是测试数据点较少时(Foschi et al., 1989；Yao et al., 1993)。为此，将每个材质等级获得的抗拉强度实测数据均按从小到大的顺序排列，分别选取后100%(全部数据)、75%、50%、25%和15%数据进行拟合(图 2)，来估算不同概率分布中的参数$ \hat \theta $。不同等级规格材顺纹抗拉强度的拟合值见表 2和图 3~6。

对拟合结果进行分析发现，采用100%数据进行拟合时，Normal、2-P-Weibull分布拟合的尾部概率分布(累计概率P < 0.2)明显高于实测概率，拟合的中部、端部概率分布较为吻合；Lognormal分布拟合的尾部概率分布更接近于实测概率，拟合的端部概率分布(累计概率P>0.95)则明显低于实测概率。随着拟合逐渐选取后部分数据点，3种概率分布拟合得到的尾部概率分布开始趋于一致。采用25%、15%数据进行拟合时，3种概率分布拟合的尾部概率分布均与实测概率基本相同，但Normal、2-P-Weibull分布拟合的中部、端部概率分布出现了明显高于实测概率的现象，且概率分布更为集中，导致拟合得到的规格材顺纹抗拉强度平均值、标准差明显降低(表 2)。对于Lognormal分布，结合拟合的尾部、中部、端部概率分布与实测概率比较来看，随着拟合逐渐选取前部分数据点，除采用15%数据点拟合Ⅳc规格材顺纹抗拉强度以外，其相对于其他2种分布则表现得更为稳定。

1.3 抗拉强度的标准值

强度标准值是反映材料自身特性的一个强度指标。结构用木质材料一般将75%置信度下的5%分位值对应的强度值定义为其强度标准值，确定方法主要包括参数法和非参数法。对于国产规格材来讲，我国在此方面积累的基础数据较少，采用参数法(Normal、Lognormal和2-P-Weibull)推测其强度标准值时，概率分布模型会出现失真的可能，尤其是低分位值，会导致计算的标准值与真实标准值之间存在较大偏差。为此，本研究参照ASTM 2915-09，采用非参数计算得到Ⅰc、Ⅱc、Ⅲc和Ⅳc规格材的顺纹抗拉强度标准值分别为19.8、13.3、13.0和8.5 MPa。

2 可靠度分析中统计参数确定 2.1 抗力和荷载统计参数

为确定规格材顺纹抗拉强度设计值，在进行可靠度分析的过程中，需要考虑材料性能、构件几何参数、计算模式、作用效应的不定性及荷载变异性能等。按照GB 50005—2003、GB 50068—2001规定，将各不定性因素以及荷载均当作随机变量，各参数的统计值和分布类型见表 3。

需要说明的是，对于几何参数不定性系数(K_A)的取值，表 3括号中的数据仅适用于方木和原木结构，其仍然参照我国过去的木材加工水平设置；对于国外进口规格材强度设计值的验算，在新修订的GB 50005—201X中采用的平均值和变异系数分别为1.00和0.03。对于国产规格材来讲，由于缺少基础测试数据，关于其取值方法尚未有定论。

基于所有材质等级共1 150根足尺试件的实测数据，计算得到规格材宽度不定性系数K_b(K_b=b/b_k)、厚度不定性系数K_t(K_t=t/t_k)的平均值和变异系数见表 4。规格材受拉构件对应的截面尺寸函数为A=bt，根据误差传递公式(赵国藩等，2000)，假设b和t相互独立，则K_A的统计平均值μ_KA和变异系数δ_KA计算式如下：

$ {\mu _{K{\rm{A}}}} = {\mu _{K{\rm{b}}}}{\mu _{K{\rm{t}}}}; $

(2)

$ {\delta _{K{\rm{A}}}} = \sqrt {\sigma _{K{\rm{b}}}^2\mu _{K{\rm{t}}}^2 + \sigma _{K{\rm{t}}}^2\mu _{K{\rm{b}}}^2} /{\mu _{K{\rm{A}}}}。$

(3)

式中：μ_Kb、σ_Kb为宽度不定性系数(K_b)的平均值和标准差；μ_Kt、σ_Kt为厚度不定性系数(K_t)的平均值和标准差。

从表 4几何参数不定性系数(K_A)的计算结果来看，其平均值略大于1，变异系数为0.013，证实国产规格材这一现代木质工程产品的加工水平相对于传统的方木和原木已经有了很大提升，与国外进口规格材大致相当。考虑到样本收集时制造工厂数量的限制且不同制造工厂水平不一致等因素的影响，为了安全起见，国产规格材几何参数不定性系数(K_A)的平均值和变异系数取值与进口规格材一致，定为1.00和0.03。

2.2 可靠度分析方法

根据可靠度设计要求，规格材抗拉构件的极限状态方程，即功能函数(祝恩淳等, 2017)可表示为：

$ G = {f_{\rm{S}}}{K_{\rm{Q}}}{K_{\rm{A}}}{K_{\rm{P}}} - \frac{{{f_{\rm{K}}}{K_{\rm{D}}}\left({d + \rho q} \right){K_{\rm{B}}}}}{{{\gamma _{\rm{R}}}\left({{\gamma _{\rm{G}}} +\mathit{ \Psi} \rho {\gamma _{\rm{Q}}}} \right)}}。$

(4)

式中：f_S为规格材的短期抗拉强度，随机变量，其平均值、标准差见表 2中的拟合结果；K_Q为长期荷载效应系数，随机变量；K_A为几何参数不定性系数，随机变量；K_P为计算模式不定性系数，随机变量；f_K为规格材抗拉强度的标准值，定值，见表 2；K_D为长期荷载效应系数，定值，为随机变量K_Q的平均值；d为恒荷载与其标准值的比值，d=G/G_K，随机变量；q为活荷载与其标准值的比值，q=Q/Q_K，随机变量；ρ为活荷载标准值与恒荷载标准值的比值，ρ=Q_K/G_K，常变量；K_B为作用效应不定性系数，随机变量；γ_G、γ_Q分别为恒荷载和活荷载的分项系数，定值；Ψ为荷载效应组合系数，定值。γ_G、γ_Q、Ψ按GB 50009—2012《建筑结构载荷规范》中的规定取值。

在可靠度计算中考虑4种组合类型，包括恒荷载+住宅楼面活荷载(D+R)、恒荷载+办公室楼面活荷载(D+O)、恒荷载+雪活荷载(D+S)和恒荷载+风活荷载(D+W)。荷载比值ρ考虑7种，包括0、0.25、0.5、1.0、2.0、3.0和4.0，其中ρ=0表示恒荷载单独作用。结构安全等级和设计周期分别按Ⅱ级、50年考虑，由于规格材抗拉强度破坏属于脆性破坏，其目标可靠度β₀取3.7。

采用一次二阶矩法(JC法)，基于Matlab编制相关计算程序，对不同材质等级规格材的受拉构件进行可靠度分析，分别讨论不同拟合数据点、概率分布类型、荷载组合类型和荷载比值对可靠度指标的影响。

3 可靠度计算结果分析 3.1 拟合数据点、f_S概率分布类型的影响

对于不同材质等级规格材，在不同拟合数据点、不同概率分布类型下(短期抗拉强度f_S)，其可靠度指标与抗力分项系数之间的关系相同。以Ⅰc规格材、荷载组合类型为D+R和D+S且荷载比值ρ=1.0为例进行分析说明，如图 7和8所示。

由图 7、8可知，当抗力分项系数相同时，Lognormal分布得到的可靠度指标最大，2-P-Weibull分布次之，Normal分布最小。采用100%数据点拟合得到的平均值和标准差(表 2)进行可靠度分析时表现最为明显(图 6a、图 7a)，这主要是由于Normal、2-P-Weibull分布拟合规格材顺纹抗拉强度的尾部概率明显高于实测值，而Lognormal分布拟合的尾部概率则更接近实测值(图 3~6)。当逐渐采用前部分数据点拟合得到的平均值和标准差进行可靠度分析时，3种不同概率分布得到的可靠度指标开始趋于一致。采用25%或15%数据点进行可靠度分析时，当可靠度指标β小于2.2的情况下，3种不同概率分布得到的可靠度指标基本相同，这主要是由于3种不同概率分布拟合的尾部概率分布开始趋于一致，Normal、2-P-Weibull分布得到的可靠度指标明显上升所致。

关于选取哪一种概率分布、拟合数据点来确定规格材抗拉强度设计值，Foschi等(1989)和Yao等(1993)研究指出，加拿大在对规格材构件进行可靠度分析过程中，发现采用后15%数据点、可靠度指标小于2.8(其目标可靠度设为2.4)时，3种概率分布得到的可靠度指标基本一致，因此其最终选择2-P-Weibull分布、15%数据点来确定规格材抗拉强度设计值。国内传统方法则直接采用100%数据点、Lognormal分布来确定规格材抗拉强度设计值。根据上述可靠度分析结果，国产规格材由于其足尺破坏性试验数据积累较少，可能会导致拟合分布概率与实测概率之间存在较大差异，尤其是在尾部概率段，这将会直接影响到最终获得的可靠度指标，因此，建议选用前25%或15%数据点来确定规格材抗拉强度设计值。另外，规格材抗拉强度测试属于脆性破坏，我国《木结构设计规范》将其目标可靠度指标定为3.7，而3种概率分布得到的可靠度指标在3.7附近，不一致，Normal和2-P-Weibull分布的抗力分项系数要远超过Lognormal分布对应的抗力分项系数(图 7、8)，考虑到强度设计指标的经济合理性以及前人所积累的经验，抗力分项系数一般不超过3.0，因此建议国产规格材抗拉强度的概率分布类型仍选用Lognormal。但在采用Lognormal分布拟合时，发现采用15%数据点对Ⅳc规格材进行拟合得到的平均值和变异系数严重偏离实测值(图 6e和表 2)。因此，最终选用Lognormal概率分布、25%数据点来确定国产规格材的抗拉强度设计值。

3.2 荷载组合类型、荷载比值的影响

基于Lognormal概率分布、25%数据点对不同材质等级规格材进行可靠度分析，分析规格材在不同荷载组合类型、荷载比值下可靠度指标与抗力分项系数之间的关系，以Ⅰc、Ⅳc规格材为例进行说明，如图 9、10所示。

在抗力分项系数一定的情况下，对于D+R、D+O荷载组合类型，其可靠度指标随荷载比值增大呈递增趋势，但对于D+S、D+W荷载组合类型，其可靠度指标变化较小，这主要受活荷载、恒荷载统计参数值大小的影响(祝恩淳等，2017)。

结合目标可靠度(β₀=3.7)确定各材质等级规格材在不同荷载组合下所对应的抗力分项系数，见表 5。对于不同材质等级规格材，不同荷载组合下抗力分项系数的规律一致。除恒荷载单独作用外，在荷载比值为0.25时(由恒荷载起控制作用)，D+W荷载组合情况下的抗力分项系数最大，D+O荷载组合情况下最小；在荷载比值大于0.25时(由活荷载起控制作用)，D+S荷载组合情况下的抗力分项系数最大，D+O荷载组合情况下仍然最小。

另外，从表 5还可发现，在同一荷载组合、荷载比值下，Ⅱc、Ⅰc、Ⅲc和Ⅳc的抗力分项系数依次增大，这一规律与表 1、2中各材质等级规格材反映的变异系数一致(变异系数：Ⅱc < Ⅰc < Ⅲc < Ⅳc)，变异系数越高，抗力分项系数越大。

4 抗拉强度设计值确定

基于可靠度的极限状态设计方法中，结构用木质材料含国产规格材的抗拉强度设计值(f_d)计算公式(祝恩淳等，2017)如下：

$ {f_{\rm{d}}} = \frac{{{f_{\rm{K}}}{K_{\rm{D}}}}}{{{\gamma _{\rm{R}}}}}。$

(5)

式中：f_K为规格材顺纹抗拉强度标准值，见表 2；K_D为长期载荷效应系数，参照GB50005—2003取0.72；γ_R为规格材的抗力分项系数，见表 5。

《木结构设计规范》规定每一材质等级规格材的强度设计值应为一定值，因此确定规格材的强度设计值实际上需要首先确定采用哪一种荷载组合、荷载比值下的抗力分项系数γ_R。结合上述可靠度分析结果，最为保守的方法是直接选取不同荷载组合中的抗力分项系数最大值，即荷载比值不大于0.25时，取恒荷载+风活荷载(D+W)所对应的抗力分项系数来确定抗弯强度设计值；荷载比值大于0.25时，取恒荷载+雪活荷载(D+S)所对应的抗力分项系数来确定抗弯强度设计值。但是这种方法过于保守、经济性差，祝恩淳等(2017)建议采用恒荷载+住宅楼面活荷载(D+R)、荷载比值为1.0来确定规格材的抗拉强度设计值，对于其他不同荷载组合、荷载比值的情况，则采用相应的调整计算公式来满足目标可靠度要求。

基于祝恩淳等(2017)方法，Ⅰc、Ⅱc、Ⅲc和Ⅳc规格材的抗力分项系数分别取1.59、1.41、1.68和2.12，由式(5)计算得到不同材质等级规格材的抗拉强度设计值，并与我国最常用国外进口云杉-松-冷杉类(SPF)、花旗松-落叶松(北部，NDF)规格材进行对比，见表 6。由于《木结构设计规范》中关于进口材是以高度285 mm给出的强度设计值指标，为了在统一尺寸下进行比较，表 6中数据为进口规格材乘以系数1.5换算成高度为90 mm所对应的抗拉强度设计值，可知兴安落叶松规格材的抗拉强度设计值要低于同材质等级NDF、SPF规格材的抗拉强度设计值。国产规格材抗拉强度设计值相对偏低的原因，可能是由于规格材本身所具有的物理和化学成分所致，导致其在干燥和加工工程中也会产生一些缺陷，而这些缺陷的产生对抗拉强度的影响尤为显著，但对抗压强度和抗弯强度的影响则较小(赵秀，2010)。

5 讨论

对于结构用木质材料来讲，如果强度设计值取值过大，会导致设计安全系数低，其在规定设计基准周期内发生破坏的可能性高；反之，设计安全系数过高又会偏于保守，材料未能得到充分利用，缺乏经济合理性(赵国藩等，2000；祝恩淳等，2017)。因此合理确定强度设计值是结构用木质材料在建筑结构中安全应用的前提(祝恩淳等，2017)。目前，在基于可靠度确定结构用木质材料的强度设计值指标方面，国外现代木结构发达国家主要基于足尺破坏性试验数据，并采用累积损伤理论与可靠度分析相结合的方法来确定(Foschi et al., 1989；Li et al., 2016；Rosowsky et al., 2002a；2002b；Sørensen et al., 2005；Yao et al., 1993)；而国内则主要基于清材小试件破坏性试验数据，采用可靠度理论分析方法来确定(王永维，1982；2002；王振家，1982)。为了进一步改进国产结构用规格材抗拉强度设计值的确定方法，本研究以前期积累的兴安落叶松规格材足尺抗拉破坏性试验数据(郭伟等，2011；龙超等，2007；2008；娄万里等，2010；钟永等，2012a；2012b)为基础，采用一次二阶矩(JC法)对其进行了可靠度分析。

对不同材质等级兴安落叶松规格材足尺抗拉强度的可靠度分析结果表明，概率分布、拟合数据点、荷载组合类型和荷载比值等不同对其可靠度指标具有显著影响。由于《木结构设计规范》规定每一材质等级规格材的抗拉强度设计值应为一定值，因此国产结构用规格材的抗拉强度设计值应针对这些影响因素来合理确定。

6 结论

本研究总结了不同材质等级兴安落叶松规格材的足尺抗拉强度数据，确定了不同概率分布、拟合数据点下规格材抗拉强度的拟合参数值，并得到了国产规格材受拉对应的几何参数统计值。在基于可靠度理论确定国产规格材的抗拉强度设计值时，考虑其可靠度指标的影响因素，并结合我国目标可靠度要求，建议在确定国产规格材的抗拉强度设计值时，其抗拉强度的概率分布应选用对数正态分布且采用前25%拟合数据点来确定模型参数值，荷载组合类型应选择恒荷载+住宅楼面活荷载且荷载比值为1.0。基于此方法获得了不同材质等级(Ⅰc、Ⅱc、Ⅲc和Ⅳc)兴安落叶松规格材抗拉强度设计值分别为9.0、6.8、5.6和2.9 MPa。