随着社会的发展，人们逐渐认识到地采暖方式与传统采暖方式相比，无论是在效率、环保还是在节能、舒适度等方面都有着巨大优势。木质地板的蓄热性能是反映板材存储热量和温度变化速率的重要指标，研究木质地板的蓄热性能对于广泛应用的地采暖方式和逐步普及的木质地板装修现状具有重要意义。

当前，木质地板的蓄热性能一般通过测量板材的散热情况间接获得(Calcagni et al., 2005；杨德伟等，2007；冯国会等，2010；Kreith et al., 2010；赵景尧等，2015)，尚未有对木质地板蓄散热温度场分析与建模研究的报道。已有的其他材料，如对混凝土(张喜明等，2017)、瓷砖(García et al., 2011)蓄热性能研究得到的结论虽然具有较高的可信度，但是其方法也有自身的弊端：首先，系统的温度场非线性程度较高，现行方法多为从实际环境中抽象出相应的近似温度场模型，测取的温度值不能使模型完整、连续(Boulard et al., 1993；Bennis et al., 2008；Shokri et al., 2013)；其次，数据挖掘不充分，影响温度场变化的因素考虑不全面，构建的模型对材料蓄热性能分析结论精度不高(Mahmoud et al., 2007；Schuhmacher et al., 2008)。因此，现行方法无法通过对温度场的预测表征木质地板的蓄热性能。

鉴于此，课题组自行开发了内部具有温度传感器阵列的地采暖地板蓄热性能分析仪，通过腔体内部的温度传感器阵列测量空间各点温度值，获得建模原始数据。本研究根据数据类型特征和结构特点，提出基于自适应神经模糊推理系统(adaptive neuro-fuzzy inference system, ANFIS)(Jang, 1993；李培强等，2006；杜富慧等，2012；孙丙香等，2015)的木质地板蓄热性能温度场预测算法，以期为木质地板蓄热性能分析提供数据支撑。

1 材料与方法 1.1 数据获取

试验样品为100 mm(长)×60 mm(宽)×15 mm(厚)的红橡(Quercus spinosa)木块。蓄热性能分析仪腔体内布设温度传感器阵列，分为上、下2组，每个传感器记录对应的子空间温度，如图 1所示。腔体共有6层，分上、下2部分，分别为A基板(上基板)和B基板(下基板)，每个基板各有3层传感器，第1层传感器序号如图 2所示，整个传感器阵列共150个传感器。传感器序号定义方式为：圆形空间圆心点的传感器序号为1，第1个同心圆与通过圆心直径垂直且相交于第1个同心圆的上一个交点的传感器序号为2，在同心圆上按逆时针方向的传感器序号依次为2、3、4、5；同理，第2个同心圆与通过圆心直径垂直且相交于第2个同心圆的上一个交点的传感器序号为6，在同心圆上按逆时针方向的传感器序号依次为6、7、8、9、10、11、12、13；第3个同心圆与通过圆心直径垂直且相交于第3个同心圆的上一个交点的传感器序号为14，在同心圆上按逆时针方向的传感器序号依次为14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25。之后每层传感器序号延续上一层最后一个传感器序号，排序方式同上。B基板的传感器序号延续A基板的最后一个传感器序号，即B基板的第1个传感器序号为76。

1.2 自适应神经模糊推理系统(ANFIS)

为提高数据处理和训练效率，本研究构建了自适应神经模糊推理系统，将神经网络与模糊算法有机结合，既具备神经网络学习机制，又具备模糊规则分类快速性；同时生成隶属度函数，构造具有自适应认知功能的智能辨识系统(刘俊利，2014；杨慧婕等，2017)。

基于ANFIS的木质地板蓄热性能温度场预测分析模型如图 3(单点ANFIS结构)所示。在对单个传感器的温度场模型进行训练时，相应的传感器序号不变，每次只改变时刻值和对应的温度值，即在模型训练时每个传感器序号x_m对应60个时间温度值y₁~y₆₀。

下面各式中O_k.i表示第k层第i个节点的输出。

第1层：作为自适应节点，该层的主要作用是将输入信号进行模糊化处理，计算输入的隶属度，即对某个温度传感器的时间进行预测时能够计算出其他传感器的温度值和时间对其的影响。其输出函数为：

$ {O_{1,i}} = \left\{ \begin{array}{l} {\mu _{Ai}}\left( x \right)\;\;\;\;\;\;\;\;i = 1,2;\\ {\mu _{B\left( {i - 2} \right)}}\left( y \right)\;\;\;\;\;i = 3,4。\end{array} \right. $

(1)

式中：x、y为节点i的输入；A_i、B_i为表示模糊意义的模糊集；μ_Ai(x)和μ_B(i－2)(y)为模糊集的隶属度函数，即x、y所属模糊集的程度。

对应不同情况，可选用不同种类的隶属度函数，本研究中所有模糊集均选用高斯型函数：

$ {\mu _A}\left( x \right) = {e^{ - \frac{{{{\left( {x - c} \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}。$

(2)

式中：c、σ为隶属度函数参数。

参数数值应提前选定，选定方式为ANFIS自适应调节，将训练数据和拟合度作为判断函数，经过迭代搜寻到的函数最小值所对应的判断定值S_i即为c和σ的全局最优解。

第2层：作为固定节点，该层的主要作用是表示每条对应规则的激励强度，计算出第1层输出结果的乘积。在本研究中，即为得到所给的温度值和时间与该条规则的相符程度：

$ {O_{2,i}} = {\omega _i} = {\mu _{Ai}}\left( x \right){\mu _{Bi}}\left( y \right)。$

(3)

第3层：作为固定节点，该层的主要作用是将各规则适用度进行归一化处理，即在第i个节点计算出第i条规则的激励强度ω_i与全部规则对应的激励强度之和ω的比值：

$ {O_{3,i}} = {{\bar \omega }_i} = \frac{{{\omega _i}}}{{{\omega _1} + {\omega _2}}}\;\;\;\;\;\;i = 1,2。$

(4)

第4层：作为自适应节点，该层的主要作用是计算给定激励强度下对应模糊规则的后件输出。每个节点的函数为：

$ {O_{4,i}} = {{\bar \omega }_i}{f_i} = {{\bar \omega }_i}\left( {{p_i}x + {q_i}y + {r_i}} \right)\;\;\;\;i = 1,2。$

(5)

式中：p_i、q_i和r_i为结论参数。

第5层：作为固定节点，该层的主要作用是计算各节点输出的信号之和作为最终输出：

$ {f_{m,n}} = {O_{5,1}} = \sum\limits_i {{{\bar \omega }_i}{f_i}} = \frac{{\sum\limits_i {{\omega _i}{f_i}} }}{{\sum\limits_i {{\omega _i}} }}。$

(6)

2 结果与分析 2.1 模型训练标准

为评估模型预测水平，有效调整模型参数，分别引入均方误差(MSE)、最大相对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)和拟合度(R²)，并对其随变量变化的灵敏度进行分析(拟合度的理想值为1)：

$ \text{MSE} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\left| {{T_m} - {T_0}} \right|}}{{\left( {{T_{0 - \max }} - {T_{0 - \min }}} \right)}}} } \times 100\% ; $

(7)

$ {\rm{MAE}} = \max \frac{{\left| {{T_m} - {T_0}} \right|}}{{\left( {{T_{0 - \max }} - {T_{0 - \min }}} \right)}} \times 100\% ; $

(8)

$ {\rm{MRE}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\left| {{T_m} - {T_0}} \right|}}{{\left( {{T_{0 - \max }} - {T_{0 - \min }}} \right)}}} \times 100\% ; $

(9)

$ {R^2} = \left[ {1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{T_m} - {T_0}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{T_m} - {T_{m - {\rm{mean}}}}} \right)}^2}} }}} \right]。$

(10)

式中：T_m为模型预测温度；T₀为从原始温度；T_m-mean为模型的温度平均值。

2.2 模型训练与结果分析

自适应神经模糊推理系统中的输入节点数、输出节点数和模糊隶属度函数的数目根据训练样本的维数确定，其中输入数据为2维，输出数据为1维，所以ANFIS结构为2-4-1，即有4个隶属度函数，初始模糊隶属度函数中心c以及宽度b为随机数。本研究蓄热性能检测仪腔体中A、B基板各有75个温度传感器，每隔15 s采集1组数据，共采集108组数据。考虑ANFIS模型预测准确度与所需训练数据量的关系，将前60组数据作为训练集，后48组数据作为预测集。将温度值代入系统训练1 000次后，分别对各传感器不同时间的温度值进行预测。

2.2.1 模型训练

首先将1号传感器第1次采集时间及其对应的温度值输入模型中进行训练，然后将1号传感器第2次采集时间及其对应的温度值输入模型中进行训练，以此类推，将1号传感器第60次采集时间及其对应的温度值输入模型中进行训练。得到1号传感器任意时刻的温度函数表达式f₁，将模型初始化。按照上述方法依次训练得到f₂、f₃、…f₁₅₀, 即得到任意时刻p(p=1、2、…150)号传感器的温度函数表达式f_p。将剩余48组数据的传感器序号和时间代入到已求出的表达式中，得出其对应的预测值。

为验证本研究提出模型的适用性，在木块初始温度70 ℃的情况下，随机选取A基板7、65号传感器以及B基板95、124号传感器的温度函数，并将其预测值与实际值进行比较，各传感器ANFIS预测水平的拟合度与拟合误差如表 1所示。

图 4~7所示为4个温度传感器的总体预测效果，图中垂直于900 s的虚线为训练集和预测集的分界线。可以看出，后48组预测值非常接近实际值，说明ANFIS在本研究中具有良好预测效果。由于将木块加热到设定温度后推送至腔体指定位置的过程中木块已经开始散热以及仪器在数据采集和传输上的时间消耗，使得本研究第1次采集时刻为将木块推送至腔体后的3 s，因此第1次数据采集时各温度传感器的数值并不相同。

2.2.2 结果分析

从表 1可以看出，温度场预测值拟合度多在0.988以上，拟合误差也控制在较低水平，其中均方误差低于0.19%、最大相对误差低于1.22%、平均相对误差低于0.36%。这主要源于2方面因素：第一，本模型在模糊处理输入变量部分可以很好地利用已有经验知识，从而使在系统神经网络部分的权值调整方面具有方向性；第二，本系统对样本要求较低，不易陷于非要求的局部极值，因此能够在训练次数较少的情况下使系统预测值和实际值之间达到较高的拟合度。

3 结论

本研究核心是对地采暖地板蓄热性能分析仪腔体内各温度传感器不同时间点的数值进行预测，而构建预测模型的基础是腔体内各点的温度值，同时也是分析样品蓄热性能的根本。

基于试验所涉及的数据规模和结构类型，作为3个变量之一的传感器空间位置由其相应编号代替，将原4维降为2维，从而缩小输入变量数据规模，提高训练模型速度。本研究提出基于ANFIS构建温度值预测模型，并设定均方误差、最大相对误差、平均相对误差和拟合度作为衡量预测水平的指标。1-150号传感器均方误差均值为0.13%，最大相对误差均值为1.08%，平均相对误差均值为0.13%，拟合度均值为0.996 2，且各传感器各指标水平也与平均值接近，较为稳定。这表明，由于结合了模糊算法和人工神经网络各自的优点，ANFIS的预测效果达到了较高水平。

基于ANFIS的封闭腔温度场预测模型能够完整表达出试验仪器腔体的温度场特征，为木质地板蓄热性能分析提供了一个新的方案，对木质地采暖地板产品标准制定具有重要意义。