近年来，地采暖地板以其美观、洁净、舒适等优点，越来越受到人们青睐。我国是林业大国，人造板生产和消费居世界首位(吕斌，2015)，其中地采暖地板占总产量的1/3，且呈逐年上升趋势(中国林业工业协会地板专业委员会，2015)。社会需求如此巨大，然而对地采暖地板热物理性能的检测尚未完善(丁理峰等，2011)。目前，地采暖地板的导热性能研究较多(陈瑞英等，2005；Vay et al., 2013)，而对其蓄热性能的检测尚处于初始阶段(林铭等，2014)。在地采暖地板蓄热性能检测研究中，使用密闭绝热双腔体结构，腔内温度调节采用传统的控制方式，达到初始检测条件的调节时间较长，且温度具有非线性、时变性、滞后性等特点(孙筠，2016)，很难保证温度的控制精度，尤其是小空间区域温度的有效控制难度更大(蔡金萍等，2015；Jing et al., 2014)。

针对密闭绝热双腔体内温度控制存在的滞后性、不准确等问题，本研究提出一种基于限幅模糊PID控制算法，以期实现对密闭绝热双腔体腔内温度的快速、精准控制，为地采暖地板蓄热性能检测提供可靠前提，提高检测仪器的精度。

1 检测仪结构 1.1 密闭双腔体结构

地采暖地板蓄热性能检测密闭绝热双腔体实物和结构如图 1所示。腔体分为上、下两腔，上腔体内安装温度传感器阵列，用以实现地板试件的热释放温度检测；下腔体内安装制冷系统及可以进行功率调节的加热器，用以实现下腔体的温度调节。双腔体中间设计能够进行气体交换的锥形通道，可以实现上、下两腔体空气循环回路的连通和隔绝。外部有气体循环的管道和气泵，可以进行两腔体内空气的交换，实现热量传递，使上腔体达到检测要求的初始条件。

上腔体内温度设定后，开启制冷压缩机、锥形封堵以及循环风泵，使上、下腔体连通。控制系统根据上腔体温度的设定值调节下腔体温度，空气循环子系统通过风泵与管路将下腔体的空气送入上腔体中，并通过锥形通道使上、下腔体形成空气循环回路。当上腔体温度达到设定值时，关闭锥形通道与空气循环子系统使上腔体与外界隔绝，并保持设定温度，从而达到检测板材蓄热性能的初始条件。当上腔体温度达到初始温度后，将加热到规定温度的标准试件推送至上腔体内，开始进行检测。上腔体温度传感器阵列实时采集上腔体内的温度变化，达到稳定状态时检测结束。

1.2 控制结构

地采暖地板蓄热性能检测仪采用触摸输入的工控机并与下位机组成树形拓扑结构：工控机与3个下位机(控制器A、B、C)通过RS232接口连接。控制器C作为3个下位机的主控制，负责控制仪器的所有执行部件、部分信号采集和信号传输。控制器A与传感器阵列A连接，负责采集上腔体内上半部分的温度，并与上位机进行数据交换。控制器B与传感器阵列B连接，负责采集上腔体内下半部分的温度，并与上位机进行数据交换。地采暖地板蓄热性能检测仪控制结构如图 2所示。

同时，对于上腔体及下腔体内的温度控制是由控制器C驱动压缩机和电加热器来完成的，风泵促进上、下两腔体空气的循环，使热量在上、下腔体内进行交换，亦使上腔体内空气达到温度均匀的目的。地采暖地板蓄热性能检测仪控制结构实物如图 3所示。图 3a左半部分为操作界面，背面安装有工控机，右半部分为试件安放机构上盖；图 3b为控制电路实物，其中控制器接收上位机指令，驱动制冷压缩机、电加热器、风泵、风扇及各气缸工作，同时负责各个点的温度采集和处理，并将处理结果上传到上位机进行显示。

2 限幅模糊PID控制

本研究针对地采暖地板蓄热性能检测密闭绝热双腔体温度控制系统提出一种限幅模糊PID控制算法，该算法是在传统PID控制算法基础上建立模糊与PID协同控制，使系统快速达到检测条件，同时使控制精度也达到检测仪器的规定要求。

控制系统中，为了提高控制器的控制速度和精度，需要对变量划分不同的语言值，即模糊子集。模糊子集对应不同的模糊控制规则，模糊规则越多，控制器性能越好。但论域划分数量多会使系统变得更加复杂，效率降低，因此需要选用适当数量的论域使系统达到最优化。

为了解决检测仪检测腔内初始温度控制速度和精度问题，控制器将设定温度与实际温度进行比较，在不同温度偏差区间内采用不同算法进行控制：在温度偏差较大的区间内采用模糊算法，尽量加快控制系统响应速度；当温度偏差小于某设定值时，控制器自动切换成PID算法控制，从而最大幅度消除系统静态误差，达到提高温度控制精度的目的。通过模糊和PID控制，可实现系统对检测腔初始温度快速、准确调节的目的。控制结构如图 4所示。

在地采暖地板检测腔温度调节过程中，当设定温度与实际温度差超过Δe时(Δe > 0，且Δe∈N)，控制系统采用模糊控制算法进行，通过对模糊算法中模糊规则输出结果的运算、查询及计算等一系列过程，完成对电加热器的输出。当温度接近设定温度、温度在[-Δe, Δe]范围内时，控制器选择PID控制方式对电加热器进行输出。系统输出将以改变PWM占空比的形式对固态继电器进行控制，从而通过对电加热器输入电压的调节实现功率的大小变化，以达到检测腔内温度调控的目的。

要实现对系统快速、精准的控制，对于Δe可以在实际过程中通过多次试验选出最优值，使系统快速、精确地达到设定值。

2.1 温度采样周期

实现对温度的精准控制，需要对检测腔内温度进行实时采样检测。根据奈奎斯特采样定理，采样频率需要满足：

$ {\omega _{\rm{s}}} \ge 2{\omega _m}。$

(1)

式中：ω_m为被采样信号的最高频率(夏德钤，2012)，即要实现对于温度采样的完整复现，采样频率必须大于2倍的被采集量的最高频率。根据系统需求与实际调试，本研究设定采样周期为300 ms。

2.2 模糊控制器结构设计

进行模糊PID控制系统设计，需要建立模糊控制器。本研究中，设计的模糊控制器采用两输入一输出结构，首先以温度偏差e和偏差变化率e_c作为模糊控制器的输入，并进行模糊化将其变成模糊量；然后根据知识库进行模糊推理，得出模糊输出；最后进行解模糊处理，根据模糊输出量将模糊输出作清晰化处理，得到精确的输出量。

2.2.1 输入输出量的模糊化

设计中要求检测设备的工作温度范围为D=[-15 ℃, 75 ℃]，根据数轴有序性原理，则偏差的最小和最大值为-90和90，即偏差论域为[-90 90]；系统采样周期为300 ms，温度偏差变化率最大值为90/0.3=300，温度偏差变化率最小值为-90/0.3=-300，因此温度偏差变化率e_c的论域为[-300 300]。进而设定温度偏差e的模糊子集E={ NB，NB，NM，NM，NS，NS，ZO，ZO，PS，PS，PM，PM，PB，PB}，即模糊子集的元素分别为负6大、负5大、负4大、负3大、负2大、负1大、“零”模糊、正1大、正2大、正3大、正4大、正5大、正6大，如图 5所示。温度偏差变化率e_c模糊集划分为6段，即E_c={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，如图 6所示。在偏差e的物理论域中，令偏差e∈[-Δe  Δe]时选用PID控制，因此区间[-Δe  Δe]作为本控制方法的限幅带；当偏差e＜-Δe或e＞Δe时选用模糊控制方式。控制器控制的加热部件输出功率为0~400 W，为了使讨论简单便捷，引入输出量化因子K_u，K_u=400/3，即将输出0~400 W映射到论域[-3 3]中。设定其模糊子集为：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，如图 7所示。隶属度函数将输入空间上的点映射到区间[0 1]内，本研究选用分辨率较高的三角形隶属度函数。

2.2.2 模糊推理及模糊规则

根据模糊控制理论与地采暖地板检测腔密闭空间温度调试经验，推理出如下规则：1)当温度偏差|e|较大时，系统输出取较大值以加快响应速度；系统中设计最大输出限幅，不会造成系统较大振荡。2)当温度偏差|e|及温度偏差变化率|e_c|处于中等时，为了避免系统响应过大可能造成温度超调问题，系统输出取值适当小一些。3)当温度偏差|e|较小时，为保证系统具有好的稳定性，系统输出较小。4)温度偏差变化率|e_c|表明温度偏差变化的快慢速率，其值越大，系统输出越大。

控制器设计综合考虑系统的响应速度、控制精度和稳定性等因素，依据在实际操作中得出的经验制定合理的模糊规则表，如表 1所示。

当温度偏差e∈(-90，-Δe)时，说明实际温度超过设定温度，控制的输出应为0；当e∈[-Δe，Δe]时，系统采用PID控制；当e∈(Δe，90)时，系统采用模糊控制，从而完成整个论域中的遍历。

2.2.3 解模糊

在模糊控制器设计中，其输出为一个具体的模糊集，不能对精确的数字或模拟系统实施控制，因此需要对输出进行精确化计算，推导出该模糊集中最具代表性的值，设定为系统输出。本研究采用加权平均法解模糊，即将输出量模糊集合中各元素进行加权平均后的输出值作为输出执行量(席爱民，2008)。对于模糊控制的求解，采用加权平均法更能获得系统平滑的输出，用下式对每个模糊子集进行清晰化得出：

$ u\left(t \right) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{\omega _i} \times {u_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^m {{\omega _i}} }} = \frac{{{\omega _1}{u_1} + {\omega _2}{u_2} + \cdots \cdots + {\omega _m}{u_m}}}{{{\omega _1} + {\omega _2} + {\omega _3} + \cdots \cdots {\omega _m}}}。$

(2)

式(2)中计算出u(t)，其中u_i和ω_i分别表示第i条规则输出的结果和在总输出中所占分类的轻重比例。系统温度偏差及温度偏差变化率为连续输入，为了减少控制器的运算量，将输出定义为离散型。根据式(2)计算出控制器的输出量，选择最近的整值进行等效，其离散控制模糊表如表 2所示。

控制器程序编写时，将表 2中的内容存入EEPROM中，在进行系统运算时，按照温度偏差和偏差变化率对表 2进行查询，然后再乘以输出量化因子，从而得出控制器的精确物理输出值。

2.3 PID控制

PID控制以其运算结构相对简单、对系统模型的控制误差具有鲁棒性并且容易实现等优点，被广泛应用于航空航天、机械制造、电力系统、轻工机械、化学冶金、机器人控制等工业过程及人们生活的各类家电控制中(王伟等，2000；Jing et al., 2014；Liu et al., 2017；Du et al., 2010)。PID控制其属于一类线性控制方法，由比例(P)、积分(I)和微分(D)3部分组成，其主要原理是依据系统中设定值和实际输出值的偏差对整个系统的输出进行调节，控制规律可用下式描述：

$ u\left(t \right) = {K_{\rm{p}}}[e\left(t \right) + 1/{T_i} \times \int {e(t){\rm{d}}t + {T_{\rm{d}}} \times {\rm{d}}e\left(t \right)/{\rm{d}}t)} ]。$

(3)

式中：K_p为比例系数；T_i为积分时间常数；T_d为微分时间常数；e(t)为设定值与输出值的偏差。

地采暖地板检测腔体积较小，在温度控制过程中，比例控制反映的是系统输出量与偏差的比例关系，系统输出表现为偏差与比例系数的乘积关系。比例系数K_p增大时，控制系统的输出量增加。若比例系数K_p偏大，就会造成系统输出振荡，调节时间变长。积分环节主要是消除静态误差，提高系统稳态误差。微分环节主要是抑制误差产生，随着误差信号微分增加，输出大小呈比例增加，选取适当的T_d，系统的控制指标可以得到全面改善(夏德钤，2012；Liang et al., 2013)。

3 程序实现

本研究地采暖地板蓄热性能检测腔体的温度调节采用限幅模糊PID控制算法，针对上述算法，对控制器的运行进行程序化处理，其程序流程如图 8所示。

上位机设定好检测腔初始温度后，控制系统开始对其进行温度调节。自检初始化完成后，对温度检测腔进行温度采样，获得的温度值与设定值进行比较，是否到达设定值：如果没有达到设定值，继续进行调节；到达设定值，延时后再采样判定，5次判定均符合要求，则认为系统调节完成，检测腔达到设定温度。

4 结果与讨论

本研究将限幅模糊PID算法应用到地采暖地板蓄热性能检测温控系统中，结合模糊算法和传统PID控制的优点，对检测腔温度控制的大惯性、强扰动性、非线性等特点进行研究。试验中，检测仪温度控制系统分别对限幅模糊PID控制、纯PID控制方式下的腔内温度进行对比；在限幅模糊PID控制方式下，对限幅带Δe取不同值，可调节限幅带的宽度，综合对比控制速度和控制精度的试验数据，寻找比较理想的限幅带Δe取值，使系统控制达到最优状态。

根据Δe取值不同，本研究进行了不同试验。当Δe=10较大时，系统响应较快，但会引起系统很大振荡，鲁棒性变差，如图 9中蓝色曲线所示；当Δe=1时，会提高系统控制精度，但响应速度变慢，延长了控制器对检测腔的调节时间，如图 9中红色曲线所示。因此Δe无限增大还是无限减小都会影响系统的稳定性和响应时间，只有找出最优的Δe才能使系统控制效果最优化。根据系统设计要求，进行反复试验，并综合考虑响应时间和控制精度，最终设定Δe为3 ℃。

地采暖地板蓄热性能检测仪对试件样品进行检测时，初始条件设定后，检测腔温度从15 ℃上升到目标温度20 ℃，达到稳态条件的时间为820 s，温度超调较小，且检测腔温度控制精度达到±0.15 ℃，表明系统具有良好的稳定性。将本研究提出的限幅模糊PID控制效果与传统PID控制效果进行对比，限幅模糊PID控制方法约在14 min达到可以进行试验的状态，而传统纯PID控制在经过3次振荡以后，约19 min之后才能达到试验状态。在图 10中，蓝色线表示传统PID控制曲线，黄色线表示限幅模糊PID控制曲线，限幅模糊PID算法的先进性得到充分体现。

表 3表明，限幅模糊PID控制算法对提高系统稳定性、精度和快速到达目标设定值具有良好的控制效果，能够满足地采暖地板蓄热性能检测中对温度控制的需求，具有很高的实际应用价值。

5 结论

本研究将模糊控制与PID控制相结合，组成限幅模糊PID控制系统，用于地采暖地板蓄热性能检测腔温度控制，解决了温度系统大惯性、滞后性的问题，既保持了模糊控制的灵活性，又具有PID控制精度高的特点。实际测试结果表明，限幅模糊PID控制系统在该设备中的应用，提高了设备的检测效率和检测精度，取得了较好的应用效果。