地板辐射采暖系统与传统暖气片采暖系统相比，具有热源形式广、节约金属、室内温度分布均匀、环保和不占用室内有效空间等优点，已逐渐成为室内采暖的主流方式(张伟等，2005；张晓伟等，2013)。木质地采暖地板是地板辐射采暖系统的换热界面介质之一，相比瓷砖地面，其具有更为舒适的脚感和环保美观的特性，近年来在室内装饰装修方面得到了广泛应用。

木质地采暖地板的蓄热性能对地板辐射采暖系统的采暖效果影响较大，目前国内外尚无对木质地采暖地板蓄热性能的相关研究。蓄热材料在低温空间中会释放热量，形成一定的温度场分布，可以通过分析材料释热形成的温度场对材料蓄热量的大小和蓄热性能进行计算，但其前提是需要构建封闭绝热腔体，因此该研究可归结为带有内热源的封闭腔内部传热问题。封闭腔内部传热主要源于热源引起的腔内空气自然对流换热。Das等(2017)总结了以往关于封闭腔内部自然对流换热的相关研究，腔体形状主要有三角形、梯形、平行四边形及其他不规则形体。张敏等(2010)在二维密闭方腔底部设置不同大小的热源，对方腔内自然对流换热过程进行数值模拟，并分析了不同工况下密闭方腔内的温度场和流场分布。由于此类试验实现难度较大，因此基于实测数据对封闭腔内部换热问题进行研究的文献较少。Calcagni等(2005)采用全息干涉技术获取了内部热源引起的封闭腔内自然对流温度场分布，为后期大量的数值模拟分析提供了试验验证。

作为一种智能算法，神经网络技术近年来得到快速发展，并逐渐应用于封闭腔内部传热领域(Oke，2008)。BP神经网络是多层神经网络中最具代表性的学习算法，具有很强的非线性映射能力和灵活的网络结构，可以通过调整隐含层及其神经元的数量获取最佳的预测性能(Montana et al., 1989)。Mahmoud等(2007)和Ben-Nakhi等(2008)分别使用3种神经网络模型对封闭腔内部的换热过程进行分析，并基于CFD模拟数据对神经网络模型进行了训练和验证。Atayılmaz等(2010)使用3层结构神经网络模型对方腔内水平圆柱体引起的自然对流换热进行预测分析，并比较了努塞尔数的预测值与试验值，结果显示二者吻合很好。Ahamad等(2016)将神经网络用于传热问题的反演计算，即通过训练的温度分布模型预测热源强度。

本研究基于课题组自行研制的地采暖地板释热温度场测试设备，首先通过试验获取测试腔体内部测点的温度数据，并建立相应的神经网络模型，然后利用试验数据完成对神经网络模型的训练和验证，旨在获取腔体内部连续完整的温度场，为地采暖地板蓄热性能的分析计算提供理论和数据支撑。

1 试验设备与材料 1.1 试验装置

如图 1所示，设备分为上下2个腔体，下腔为调温腔，即加热制冷装置，上腔为测试腔，即绝热密闭腔，腔体侧面设有可以启闭的样本推送口。上下腔之间有可以控制开合的通道，使上下腔之间既可以连通又可以隔绝。测试腔体内部均匀分布150个温度传感器，垂直方向分为6个测温层，每层25个温度传感器(图 2)。腔体尺寸为200 mm×200 mm，测温层垂直间距20 mm，水平同心圆距25 mm，试件尺寸为100 mm×60 mm×18 mm。

测试时，将加热到一定温度的木地板样本推送到检测腔体中心位置，作为内部热源向腔体空间释放热量，实时采集封闭空间中各测点的温度值，以此作为计算试件蓄热性能的依据。

选用总线式温度传感器(DS18B20)，以便于在测试腔体中布设。采用具有自主知识产权的STC15系列自行设计控制器，该控制器由12路数字量输入、4路模拟量输入、9路开关量输出、2路模拟量输出和1路RS232串口网络通信组成，可以实现温度传感器阵列数据的采集、传输和保存等功能，还可实现末端执行器、数据采集器的操作以及与上位机的通信等功能。

1.2 试验材料及过程

选用实木地板(图 3)进行测试，为了操作方便，将实木地板加工成尺寸为100 mm×60 mm×18 mm的样本试件，本研究选用市面上较为常见的橡木地板。

为了获取木地板样本在释热条件下检测腔体内的温度场分布数据，首先对检测腔体(上腔)进行初始化调节，即打开上下腔之间的通道，利用调温腔(下腔)的加热制冷装置使检测腔体内的温度均匀恒定在20 ℃；随后关闭上下腔通道，并迅速打开推送入口，将加热到70 ℃的木地板样本由气动装置推送至检测腔体内并关闭入口，实现对样本的封闭测试。整个推送过程在极短的时间内(1.5 s)完成，以减少检测腔体内的初始温度波动。样本推送装置如图 4所示。

2 试验数据处理 2.1 原始数据修正

为了有效监测测试腔体内的温度场变化，温度传感器阵列设定每隔15 s采集1组数据。采集到的数据经单总线传至下位机，然后经CAN总线完成与上位机通信并储存。在数据采集和传输过程中，由于干扰和误码存在，可能会使上位机读取的部分数据失真，因此需要对该部分失真数据进行判别并修正。

失真数据的判别及修正方法如下：对同一测点新采集的温度值与前序采集的5个温度值的平均值作差，若差值超过3σ(σ为前5个测温点相对其平均值的标准差)，则判定该数据失真；对于失真数据，将其与前序温度值逐点求平均值，直至与前5个测温点温度的平均值相差不超过±3σ为止，该平均值作为失真数据的修正值。

2.2 数据处理方法

本研究采用BP神经网络进行温度场预测，由于过多的神经元数会影响计算速度，而过少的神经元数又无法得到较好的计算结果，因此选择适当的权重和阈值对神经网络训练具有重要意义。传统BP神经网络生成初始权重和阈值的方法采用Nguyen-Widrow方法(刘鲭洁等，2010)。在本研究中，将神经网络模型训练划分为若干阶段，每个阶段的训练次数相等。在第一训练阶段，首先采用Nguyen-Widrow方法生成初始权重和阈值，该阶段训练结束后所产生的新权重和阈值作为第二阶段的初始权重和阈值，如此延续至最后一个阶段。预测结果表明，该训练方法具有较高的可靠性。

为了提高BP神经网络的泛化能力，需要将样本数据归一化为[-1, 1]或[0, 1]之间的数值，以确保所有变量都在同一尺度范围内，消除不同维度数据之间的数量级差异，从而避免由此引起的预测误差。在BP神经网络中，通常使用log-sig、tan-sig和purelin函数作为传递函数(也称激励函数)。本研究采用purelin函数作为BP网络模型输出层的传递函数，隐含层采用tan-sig函数。利用平均相对误差(MRE)、最大相对误差(MAE)、均方误差(MSE)和拟合度(R²)进行神经网络结构优化，各误差和拟合度的计算公式如下：

$ {\rm{MRE}}(\%) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {} \frac{{|{T_{{\rm{pre}}}} - {T_{{\rm{mea}}}}|}}{{({T_{{\rm{mea - max}}}} - {T_{{\rm{mea - min}}}})}} \times 100; $

(1)

$ {\rm{MAE}}(\%) = {\rm{Max}}(\frac{{|{T_{{\rm{pre}}}} - {T_{{\rm{mea}}}}|}}{{{T_{{\rm{mea - max}}}} - {T_{{\rm{mea - min}}}}}}) \times 100; $

(2)

$ \begin{array}{l} {\rm{MSE}}(\%) = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {} ({T_{{\rm{pre}}}} - {T_{{\rm{mea}}}})^2/} \\ ({T_{{\rm{mea - max}}}} - {T_{{\rm{mea - min}}}}) \times 100; \end{array} $

(3)

$ {R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({T_{{\rm{pre}}}} - {T_{{\rm{mea}}}})}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({T_{{\rm{pre}}}} - {T_{{\rm{pre - mean}}}})}^2}} }}。$

(4)

式中：角标pre表示神经网络预测值；mea表示实际测试值；max、min和mean分别代表最大、最小和平均值。

2.3 预测模型构建

1) 时间维度  本研究尝试基于试验前期温度数据训练的神经网络模型对试验后期温度数据进行预测，以获取温度场在时间维度上的连续变化值。试验每隔15 s采集1组数据，共采集108组数据作为训练和测试样本，其中前80组作为训练集，后28组作为测试集。在神经网络模型中，每个测点的三维空间坐标和该测点前3个时间节点(t_i, t_i+1, t_i+2)的温度值作为输入，以此来预测各个测点第4个时间节点(t_i+3)的温度值。经神经网络结构优化对比，所确定的时间维度神经网络模型参数如表 1所示。

2) 空间维度  由于传感器测点分布有限，较少的离散测点值无法获取空间连续完整的温度场分布，因此需补充非测点的温度数据。整个封闭腔体内共有150个温度传感器，上下共6个测温层，每个测温层均匀分布25个测温点。由于测点较少，若采用单一时刻的测温数据进行建模，达不到神经网络模型训练的收敛要求，因此需要将不同时刻各测点的温度值进行叠加，组成数据量充足的训练样本集和测试样本集。三维空间坐标和时间作为输入，不同时间下的空间温度值作为输出，从空间几何角度均匀选出4/5测温点的数据作为训练集，剩余1/5测温点的数据作为测试集。经优化对比，所确定的最佳网络结构的神经元数为(4, 12, 12, 1)，其他参数与表 1参数值相同。

3 结果与分析 3.1 时间维度预测

任意选取2个测点，将预测值反归一化处理后与实测值进行比较，结果如图 5所示。可以看出，测点A的预测偏差较大，但温度变化趋势一致，且预测偏差相对固定，因此可对预测结果进行固定偏差修正；测点B的预测偏差则相对较小，二者基本吻合。所有测点温度总的预测误差结果为：平均相对误差(MRE)=0.269 2%，最大相对误差(MAE)=5.916 0%，均方误差(MSE)=0.422 4%，拟合度(R²)=0.998 7。由此可见，实测值和预测值之间整体吻合较好，说明该神经网络模型在温度场时间维度预测上具有一定可行性。

3.2 空间维度预测

空间维度上预测值与实测值的对比如图 6所示。可以看出，无论是训练集还是测试集，预测值与实测值之间均吻合较好，具体的误差和拟合度计算结果如表 3所示。由于预测模型本身是基于训练集数据训练形成的，因此训练集的预测误差普遍小于测试集；而没有参与模型训练的测试集误差则可直观反映出该神经网络模型的泛化能力。从表 3中测试集的预测误差和拟合度来看，平均相对误差(MRE)=0.364 2%，均方误差(MSE)=0.521 9%，数值均小于1%，而拟合度(R²)=0.998 5，说明该神经网络模型具有较强的泛化能力，可以实现对测试腔体内空间维度的温度场预测。

3.3 连续完整温度场

采用训练好的空间温度场预测模型，设定不同输入参数，即可获取不同位置、不同时刻的温度场。为了得到完整连续的温度场，应尽可能多输入空间坐标值，因此，本研究在输入空间水平坐标时，采用极坐标的方式划分网格节点，半径方向(0~75 mm，即最外层传感器范围内)划分间隔为1 mm，角度方向划分间隔为1°，从而构成了75×360的水平坐标输入矩阵。随机选取高度h=40 mm、时刻t=2 010 s作为神经网络模型的输入，得到的温度场分布如图 7a所示。为了与实际温度场进行比较，基于相同时刻、相同水平面的实际测试值，半径方向上采用局部线性插值法得到平面矩阵中缺失点的温度值，并绘制三维温度场分布如图 7b所示。可以看出，由于空间温度传感器分布的有限性，基于线性插值得到的实测温度场棱线明显，连续性较差；而预测温度场则过度光滑，呈现出很好的连续完整性。此外，从温度分布幅值判断，二者具有较好的吻合性，说明预测温度场具有较高的可信度。

4 结论

针对地采暖地板释热温度场测试腔体内部测点数量有限而无法获取连续完整温度场的问题，本研究采用BP神经网络对测试腔体内温度场分别从时间和空间维度进行预测分析。结果显示，时间维度上，平均相对误差为0.269 2%，最大相对误差为5.916 0%，均方误差为0.422 4%，拟合度达到0.998 7；空间维度上，平均相对误差为0.364 2%，最大相对误差为4.781 8%，均方误差为0.521 9%，拟合度达到0.998 5。这说明，本研究模型预测结果可信度较高，BP神经网络预测方法可行。此外，从预测温度场和实测温度场的对比可以看出，预测温度场具有更好的连续完整性，可为后续分析地采暖地板的蓄热性能提供理论和数据支撑。